合肥168中2019-2020试卷版
安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
合肥一六八中学2019-2020学年期末考试高二理科数学试题一、选择题1.设集合{1,2,3}M =，{}2|230N x Z x x =∈--<，则M N ⋃=（ ）A. {}1,2,3B. {}1,0,1,2,3-C. {}0,1,2,3D. {}1,2【答案】C 【解析】 【分析】解二次不等式求得集合N ，再求并集即可.【详解】由2230x x --<解得()1,3x ∈-，又x ∈Z ， 故{}0,1,2N =， 故{}0,1,2,3M N ⋃=. 故选：C .【点睛】本题考查并集的求解，涉及一元二次不等式的求解. 2.抛物线22y x =的焦点坐标为（ ）A. 1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,04⎛⎫⎪⎝⎭C. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准形式，得出p值，结合开口方向即可得焦点坐标.【详解】由于抛物线的方程为22y x =，即212x y =， 可得抛物线开口向上，14p =， 可得抛物线22y x =的焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选D.【点睛】本题主要考查了求抛物线的焦点坐标，将抛物线方程化为标准形式是解题的关键，属于基础题.3.光线沿直线21y x =+射到直线y x =上, 被y x =反射后的光线所在的直线方程为 A. 112y x =- B. 1122y x =- C. 1122y x =+ D. 112y x =+ 【答案】B 【解析】考点：与直线关于点、直线对称的直线方程． 专题：计算题；综合题．分析：先求出y=2x+11与y=x 的交点（-1，-1），然后求出反射光线与X 轴的交点（1，0），然后两点确定直线．解答：解：直线y=2x+1与y=x 的交点为（-1，-1），又直线y=2x+1与y 轴的交点（0，1）被y=x 反射后，经过（1，0） 所以反射后的光线所在的直线方程为：---y 010=---x 111即 y=12x-12故选B ．点评：本题考查与直线关于电、直线对称的直线方程，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题． 4.给出下列命题：①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ②若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线与第三条直线平行，这两条直线互相平行； ④若两条直线均与一个平面平行，则这两条直线互相平行. 其中正确的命题的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】由空间三条直线构成等腰三角形可判断①;由空间直线的位置关系可判断②;由线面平行的定义可判断③由线线平行的公理4可判断④.【详解】在空间中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，可能这三条直线构成等腰三角形， 可得这两条直线不一定互相平行，故①错;在空间中，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行或相交或异面，故②错; 若两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线互相平行或相交或异面，故③错; 在空间中，若两条直线都与第三条直线平行，由公理4可得这两条直线互相平行，故④对. 故选：A【点睛】本题考查了空间中直线平行垂直关系，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于基础题.5.已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，若OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为（ ）A.2 B.2C.D.【答案】D 【解析】由题意得，圆22:1O x y +=的圆心坐标为(0,0)，半径1r =.因为OAB ∆为正三角形，则圆心O 到直线0x y m -+=的距离为22r =，即d ===m m =，故选D . 6.下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++>； ②命题“已知x ，y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题；③设a r ，b r是非零向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的必要不充分条件；④3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件. A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】的【分析】①根据特称命题的否定是全称命题，判断①错误；②原命题与它的逆否命题真假性相同，判断它的逆否命题的真假性即可; ②利用向量的平行四边形法则，转化为平行四边形的对角线的关系，判断即可；②计算直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的等价条件为0,3m =，即可. 【详解】对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++≥,故①不正确； 命题“已知x ，y R ∈，，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题为：“已知x ，y R ∈，，若2x =且=1y ，则3x y +=”为真命题，故②正确；设a r ，b r是非零向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的既不充分也不必要条件，故②不正确；直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直，则0,3m =，故②不正确. 故选：A【点睛】本题考查了命题的否定，逆否命题，充要条件等知识点，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.7.《九章算术》将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.下图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD BC ==，则当点E 在下列四个位置：P A 中点、PB 中点、PC 中点、PD 中点时分别形成的四面体E BCD -中，鳖臑有（ ）个.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合线面垂直的判定以及性质，对点所在的位置进行逐一分析即可. 【详解】设2PD = ①当点E 在P A 中点时：,2BE EC BC ===，不满足勾股定理，即此时EBC ∆不为直角三角形，不满足题意；②当点E 在PB 中点时：DE BE EC ===2BD DC BC ===，由勾股定理，此时,,DEB EBC DEC ∆∆∆均不是直角三角形，不满足题意； ③当点E 在PC 中点时：因为,DE EC DE BC ⊥⊥，故DE ⊥面BEC ，则DE BE ⊥，故,DEC DEB ∆∆均为直角三角形， 又,,BC CD BC PD ⊥⊥故BC ⊥面PDC ，则BC CE ⊥，故,BEC DCB ∆∆均为直角三角形， 满足题意；④当点E 在PD 中点时：因为PD ⊥面ABCD ，故,PD DB PD DC ⊥⊥，故,DEC DEB ∆∆均为直角三角形， 又BC ⊥DC ，BC ⊥DP ，故BC ⊥面PDC ，则BC CE ⊥，故,BEC DCB ∆∆均为直角三角形 满足题意.综上所述，当点E 在PC 中点或PD 中点时，满足题意. 故选：C .【点睛】本题考查由线线垂直，线面垂直的判定和性质，属综合基础题.8.方程所表示的曲线是 ( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】试题分析：由题意得方程()22140x y x y +-+-=，得10x y +-=或，且，所以方程()22140x y x y +-+-=所表示的曲线为选项D ，故选D ．考点：曲线与方程．9.已知P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上的点，1F 、2F 是其焦点，双曲线的离心率是54，且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r，若12PF F △的面积为9，则此双曲线的实轴长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线的离心率求得34b a =，再根据12PF F △的面积为9，得到128||||1P PF F =，在12PF F △中，由勾股定理和双曲线的定义知，b=3,即得解.【详解】双曲线的离心率是5344c b a a ==∴=又12120PF PF PF PF ⋅=∴⊥u u u r u u u u r u u u r u u u u r12PF F ∴△的面积12121||||9||||182S P P PF F PF F ==∴= 在12PF F △中，由勾股定理可得：222221212124||+||=(||+||)2||||436c PF PF PF PF PF PF a =-=-3,4b a ∴==故双曲线的实轴长为：8 故选：C【点睛】本题考查了双曲线的性质综合，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.10.若抛物线22y px =的焦点为F ，点A 、B 在抛物线上，且23AFB π∠=，弦AB 的中点M 在准线l 上的射影为'M ，则'MM AB的最大值为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 转化：11|'|(||||)(||||)22MM AG BH AF BF =+=+，利用余弦定理：||AB =. 【详解】如图所示，由题意得(1,0)F ，111(||||)(||||)(||||)'22=||||AG BH AF BF AF BF MM AB AB AB +++==11(||||)(||||)AF BF AF BF ++==1(||||)AF BF +≤1(||||)3AF BF +== 当且仅当：||||AF BF =时，'MM AB有最大值3. 故选：C【点睛】本题考查了抛物线的综合问题，考查了学生综合分析，转化化归，数学运算的能力，属于中档题.11.已知点P 是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>下支上的一点，1F 、2F 分别是双曲线的上、下焦点，M 是12PF F △的内心，且121213MPF MPF MF F S S S =+V V V ，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B.C. 3D.1【答案】C 【解析】【分析】设12PF F △的内切圆的半径为r ，121213MPF MPF MF F S S S =+V V V ，即 12121111||||+||2232PF r PF r F F r ⨯=，故得解.【详解】设c =12PF F △的内切圆的半径为r ，则21212||||,||2c PF PF a F F -==12121212111||,||,||222F F MPF MPF M S PF r S PF r S F F r ===V V V 由于121213MPF MPF MF F S S S =+V V V 故12121111||||+||2232PF r PF r F F r ⨯= 因此：3ce a== 故选：C【点睛】本题考查了双曲线的焦点三角形的综合问题，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.12.在Rt ABC V 中，已知D 是斜边AB 上任意一点（如图①），沿直线CD 将ABC V 折成直二面角B CD A --（如图②）．若折叠后,A B 两点间的距离为d ，则下列说法正确的是（ ）A. 当CD 为Rt ABC V 的中线时，d 取得最小值B. 当CD 为Rt ABC V 的角平分线时，d 取得最小值C. 当CD 为Rt ABC V 的高线时，d 取得最小值D. 当D 在Rt ABC V 的斜边AB 上移动时，d 为定值 【答案】B 【解析】 试题分析：如图设,,BC a AC b ACD θ==∠=，则022BCD ππθθ⎛⎫∠=-<< ⎪⎝⎭, 过A 作CD 的垂线AG ，过B 作CD 的延长线的垂线BH ，所以AG sin b θ=，cos CG b θ=,BH cos a θ=,CH sin a θ=,sin cos HG CH CG a b θθ=-=-； 直线AG BH 和是异面直线，所成角为90︒；线段HG 是公垂线段，所以AB d ==== =当=4πθ时，即当CD 为Rt ABC V 的角平分线时，d 取得最小值.故选B.考点：平面与平面之间的位置关系；两条异面直线上两点间的距离.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.若三个点()2,1-，()2,3-，()2,1-中恰有两个点在双曲线C ：()22210x y a a-=>上，则双曲线C 的离心率为______.【解析】 【分析】由双曲线的图象关于原点对称，可知点()2,1-，()2,1-在双曲线上，将点的坐标代入双曲线方程可求得a ，进而可求出离心率.的【详解】三个点()2,1-，()2,3-，()2,1-中恰有两个点在双曲线C ：()22210x y a a-=>上，又双曲线的图象关于原点对称，所以()2,3-不在双曲线上，点()2,1-，()2,1-在双曲线上，则()24110a a -=>，解得a =1b =2==.故答案为：2. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查离心率的求法，属于基础题.14.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是 ．【答案】【解析】【详解】试题分析：如图甲，考虑小球挤在一个角时的情况，作平面111A B C //平面ABC ，与小球相切于点D ，则小球球心O 为正四面体111P A B C -的中心，111PO A B C 面⊥，垂足D 为111A B C 的中心．因11111113P A B C A B C V S PD -∆=⋅1114O A B C V -=⋅111143A B C S OD ∆=⋅⋅⋅， 故44PD OD ==，从而43PO PD OD =-=-=． 记此时小球与面PAB 的切点为1P ，连接1OP ，则2211PP PO OP =-==考虑小球与正四面体的一个面(不妨取为PAB )相切时的情况，易知小球在面PAB 上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为1P EF ，如图乙．记正四面体的棱长为a ，过1P 作1PMPA ⊥于M ．因16MPP π∠=，有11cos 2PM PP MPP =⋅==12PE PA PM a =-=- 小球与面PAB 不能接触到的部分的面积为1PAB P EF S S ∆∆-22(()4a a =--=-又a =1PAB PEF S S ∆∆-==．由对称性，且正四面体共4个面，所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为考点：(1)三棱锥的体积公式；（2）分情况讨论及割补思想的应用．15.在圆2210210x y x y +--+=内，过点()2,1有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项1a ，最长弦长为n a ，若公差5311,d ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么n 的取值集合为________.【答案】{}8,9,10【解析】【分析】先由圆的几何性质，最短的弦为垂直于OA 的弦，最长弦为直径，得到1,n a a ，因此公差21d n =-，结合公差11,35d ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即得解.【详解】设()2,1A ，圆心()5,1O ，半径为=5r ，最短的弦为垂直于OA 的弦，且||=3OA ∴18a =，最长弦为直径：10n a =， 公差：21217111513d n n n =∴<<∴<<-- 因此：n 的取值集合为{}8,9,10.【点睛】本题考查了圆的性质和数列综合，考查了学生综合分析，转化于划归，数学运算的能力，属于中档题.16.存在实数φ，使得圆面225x y +≤恰好覆盖函数sin y x k πφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的最高点或最低点共三个，则正数k 的取值范围是________.【答案】(]1,2【解析】【分析】根据题意，可知函数sin y x k πφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的最高点或最低点在1y =±上，结合圆面方程可以列出方程组，即得解. 【详解】根据题意，可知函数sin y x k πφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的最高点或最低点在1y =±上,则： 221225y x x y =±⎧∴-≤≤⎨+≤⎩ 又由题意：22T k k ππ==，因此4<2T T ≤，解得正数k 的取值范围是：(]1,2故答案为：(]1,2【点睛】本题考查的是三角函数的周期性的应用，解答本题的关键是熟练使用三角函数周期性的定义以及求法，考查了学生综合分析，转化和划归，数学运算的能力，属于中档题.三、解答题17.已知命题:p x R ∃∈，使240x x a -+<成立，命题:,21q x R x x a ∀∈-++≥恒成立.（1）若命题p ⌝为真，求实数a 的取值范围；（2）若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.【答案】（1）4a ≥；（2）34a <<【解析】【分析】（1）写出非P 命题，通过二次函数恒成立问题，求解参数的范围；（2）先求出每个命题真假分别对应的参数范围，再分类讨论，先交后并即可.【详解】（1）p ⌝为真，即240x x a -+≥恒成立，故0∆≤，即1640a -≤，解得4a ≥，故a 的取值范围为：4a ≥（2）由（1）可知命题p 为假命题，则4a ≥故命题p 为真，则4a <，对命题q ，若其真，则21x x a -++≥ 恒成立 则()()21213x x x x a -++≥--+=≥解得：3a ≤故命题q ,若其为假，则3a >；又由p 或q 为真，p 且q 为假，则p ，q 中一个为真，一个为假即43a a <⎧⎨>⎩或43a a ≥⎧⎨≤⎩解得()3,4a ∈故实数a 的取值范围为34a <<.【点睛】本题考查由命题的真假，求参数的取值范围，涉及二次函数恒成立，绝对值不等式.18.在ABC ∆中，BC 边上的高所在直线的方程为210x y -+=，A ∠的平分线所在直线方程为0y =，若点B 的坐标为(1,2)．（1）求点A 和点C 的坐标；（2）求AC 边上的高所在的直线l 的方程．【答案】（1）(5,6)C -（2）10x y -+=【解析】试题分析：（1）联立直线210x y -+=和0y =，可求得A 点的坐标，利用点斜式可得直线BC 的方程，利用角平分线可得直线AC 的斜率，利用点斜式可写出直线AC 的方程，联立直线,BC AC 的方程可求得交点C 的坐标.（2）由直线AC 的斜率可得高的斜率，利用点斜式可求得高所在直线方程.试题解析：（1）由已知点A 应在BC 边上的高所在直线与A ∠的角平分线所在直线的交点，由210{0x y y -+==得1{0x y =-=，故()1,0A -． 由1AC AB k k =-=-，所以AC 所在直线方程为()1y x =-+，BC 所在直线的方程为()221y x -=--，由()()1{221y x y x =-+-=--，得()5,6C -．（2）由（1）知，AC 所在直线方程10x y ++=，所以l 所在的直线方程为()()120x y ---=，即10x y -+=．19.如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，4BF =，H 是CF 的中点.（1）求证：AC ⊥平面BDEF ；（2）求直线DH 与平面CEF 所成角的正弦值；【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）由面面垂直的性质可证AC⊥平面BDEF；（2）以AC、BD的交点为坐标原点，DB方向为x轴，AC方向为y轴，建立空间直角坐标系，求出面CEF 的法向量，即可求直线DH与平面CEF所成角的正弦值.【详解】（1）证明：Q四边形ABCD是菱形，AC BD∴⊥.又Q平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF⋂平面ABCD BD=，且AC⊂平面ABCD，AC∴⊥平面BDEF；（2）以AC、BD的交点为坐标原点，DB方向为x轴，AC方向为y轴，建立空间直角坐标系，13(1,0,3)(1,0,3),(1,0,0)()22C E FD H--，，，,则()1,CF=u u u r，()2,0,0EF=u u u r.设面CEF的法向量为(),,n x y z=r则4020n CF x zn EF x⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩u u u vvu u u vv，不妨令1y=，得到面CEF的法向量为n⎛=⎝⎭r，322DH⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭u u u u r因此：cos,133||||n DHn DHn DH⋅==⋅r u u u u rr u u u u rr u u u u r即DHu u u u r与面CEF所成的角的正弦值为133.【点睛】本题考查了面面垂直的判定以及线面角的求解，考查了学生逻辑推理，转化与化归，数学运算的能力，属于中档题.20.设抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，F A 为半径的圆F 交l 于M.N 点.（1）若60MFN ∠=︒，AMN n 的面积为83，求抛物线方程； （2）若A.M.F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到直线n 、m 距离的比值.【答案】（1）24x y =；（2）1:3【解析】【分析】（1）由抛物线的定义，以及圆的对称性可得FMN n 为等边三角形，可由其高线求得边长，进而表达出面积，列方程解得p 即可求得抛物线方程.（2）由A.M.F 三点共线，可得直线m 斜率，和直线m 方程；根据直线n 与C 只有一个公共点，设出直线n 方程，联立抛物线方程，0=n ，可求得n 方程；据此利用点到直线距离公式求得距离之比.【详解】（1）由对称性以及60MFN ∠=︒可知MFN △是等边三角形.又F 点到MN 的距离为p，故||MN p =， 由抛物线定义知：点A 到准线l的距离||||d FA MN p ===又AMN S n 818||2323MN d p =⇔⨯⨯=⇔=. 故抛物线方程为：24x y =.（2）由对称性设2000(,)(0)2x A x x p >，则(0,)2p F 点A ，M 关于点F 对称，得22220000(,)3222x x p M x p p x p p p --⇒-=-⇔=，得：3,)2p A ，直线m斜率3p p k -==，所以直线m 方程为02x -+=.∵//m n ，设直线n 方程为：0x t -+=，又因为直线n 与抛物线只有一个公共点，所以202x t x py ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，消去y 得2033x px pt --=，由0∆=，得6t p =-直线:0n x p --=，坐标原点到n ，m :1:3=. 【点睛】本题考查抛物线，涉及抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，属抛物线中的基础题. 21.已知平面PAB ⊥平面ABC ，P 、P 在平面ABC 的同侧，二面角Q AC B --的平面角为钝角，Q 到平面ABC ，PAB △是边长为2的正三角形，4BC =，AQ CQ ==30ACB ∠=︒.（1）求证：面PAC ⊥平面P AB ；（2）求二面角P AC Q --的平面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】 （1）由正弦定理，可求得90BAC ∠=︒，即AC AB ⊥，再由平面PAB ⊥平面ABC ，可得AC ⊥平面P AB ，可证得面PAC ⊥平面P AB ；（2）以A 为坐标原点，AB u u u r ，AC u u u r 方向为x 轴、y 轴的正方向，建立空间直角坐标系.求出平面ACQ , 平面P AC 的法向量，即可求得二面角.【详解】（1）424sin sin 30BAC ==∠︒， 所以sin 1BAC ∠=，90BAC ∠=︒AC AB ∴⊥，又Q 平面PAB ⊥平面ABC ，AB =平面PAB ABC I ，AC ⊂平面ABC ，AC ∴⊥平面P AB ，AC ⊂Q 面P AC ，∴面PAC ⊥面P AB（2）以A 为坐标原点，AB u u u r ，AC u u u r 方向为x 轴、y 轴正方向，建立空间直角坐标系.则()2,0,0B，()C，(1,P ，(Q ， 设平面ACQ 的法向量为(),,m x y z =u r ，则00AC m AQ m ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩u u u v v u u u v v ， 令1z =，)m ∴=u r 设平面P AC 的法向量为(),,n x y z =r ，则00AC n PA n x ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u v v u u u v v ， 令1z =：()n ∴=r ， 设二面角P AC Q --的平面角为θ，则cos cos ,6m n θ==u r r . 而此二面角为锐角，故二面角P AC Q --的平面角的余弦值为6. 【点睛】本题考查了面面垂直的判定以及线面角的求解，考查了学生逻辑推理，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.22.设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴长e ，定义直线b y e =±为椭圆的类准线，若椭圆C的类准线方程为y =， 的（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，不垂直于x 轴的直线6:5l y kx =-与椭圆C 交于A 、B 两点，点()2,1P 在直线l 的左上方，且PA PB ⊥，直线P A 、PB 分别与y 轴交于点M 、N ，若线段MN 长度是4，求k .【答案】（1）22182x y +=（2）12 【解析】【分析】（1）根据题设条件，列出a,b,c 的等量关系，联立即得解；（2）由4MN =，得到MNP △是等腰直角三角形，0MP NP k k ∴+=，联立65y kx =-与22480x y +-=，利用韦达定理即得解.【详解】由题意知：2a c e a b a b e⎧⎪=⎪⎪=∴==⎨⎪⎪=⎪⎩22182x y ∴+= （2）4MN =Q ，MNP ∴V 是等腰直角三角形0MP NP k k ∴+=设()11,A x y ，()22,B x y联立y kx m =+与22480x y +-=得： ()222418480k x kmx m +++-=122841km x x k -∴+=+，21224841m x x k -=+ 212111022PB PA y y k k x x --+=+=--Q 代入，化简得：224140km k m k ++--=65m =-，12k ∴=或1110k = 检验，当1110k =时，点P 在直线l 上，不合题意. 12k ∴=. 【点睛】本题考查了直线和圆锥曲线综合，考查了学生综合分析，转化与化归，数学运算的能力，属于中档题.。
安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一上学期期末考试英语试卷(PDF版,无答案)
高一英语试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷和第II卷两部分；2.选择题答案请用2B铅笔准确地填涂在答题卷上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷相应位置，否则不得分。
3.考试结束后，将答题卷交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What time does the woman get up?A.6:00B.7:00C.8:002.Why did the man go to the hospital yesterday?A.He was sick.B.He had a health examination.C.He had an operation.3.What does the woman do?A She is a teacher. B.She is a doctor. C.She is a bank clerk.4.What are the speakers mainly talking about?A.The woman’s age.B.The woman’s weight.C.The woman’s eating habits.5.What does the woman mean?A.The restaurant used to be more crowded.B.The restaurant is closing now.C.The prices of the dishes are lower now.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高二下学期入学考试物理试题 Word版含答案
一六八中学2019-2020学年高二下学期入学考试物理试卷考试时间：90 分钟一、单项选择（每题4分，共24分）1、如图所示的电路中，L 是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，L 1、L 2和L 3是3 个完全相同的灯泡，E 是内阻不计的电源．在t ＝0时刻，闭合开关S ，电路稳定后 在t 1时刻断开开关S.规定以电路稳定时流过L 1、L 2的电流方向为正方向，分别用I 1、I 2表示流过L 1和L 2的电流，则下图中能定性描述电流I 随时间t 变化关系的是( )A ．B ．C ．D ．2、如图所示，纸面内直角坐标系xOy 的y 轴右侧有一菱形区域Obcd ， Oc 与x 轴重合，Oc 的长度是bd 的长度的两倍。
菱形区域内有方向 垂直于纸面的两个匀强磁场，磁感应强度等大反向，bd 为两磁场的分界线。
现有一中心在x 轴上的正方形线框ABCD ，它的BC 边与y 轴平行，长度与bd 的长度相同，均为 。
现线框以大小为 的速度沿x 轴正方向匀速运动，以逆时针方向为感应电流的正方向，则线框在磁场中运动时，线框中通过的 感应电流 随时间 的变化关系图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图（a ）螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向螺线管与导线框cdef 相连，导线框内有一小金属圆环L ，圆 环与导线框在同一平面内。
当螺线管内的磁感应强度B 随时间t 按图（b ） 所示规律变化时（ ）A ．在t 2﹣t 3时间内，L 内有逆时针方向的感应电流B ．在t 3﹣t 4时间内，L 内有逆时针方向的感应电流C ．在t 1～t 2时间内，L 有扩张趋势D ．在t 3～t 4时间内，L 有扩张趋势4、图甲为一小型发电机的示意图，发电机线圈内阻为1Ω，灯泡L 的电 阻为9Ω，电压表为理想交流电压表。
发电机产生的电动势e 随时间t 按图乙的正弦规律变化，则（ ） A. 0.01s 时穿过线圈的磁通量为零 B. 线圈转动的角速度为50rad/s C. 电压表的示数为10V D. 灯泡L 的电功率为9W5、用如图所示的装置研究光电效应现象.当用光子能量为2.75 eV 的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表G 的示数不为零；移动变阻器的触头c ，发现当电压表的示数大 于或等于1.7 V 时，电流表示数为0，则下列说法正确的是（ ）vitA ．改用能量为2.5 eV 的光子照射，移动变阻器的触头c ，电流表G 中也可能有电流B ．光电管阴极的逸出功为1.7eVC ．当滑动触头向a 端滑动时，反向电压增大，电流增大D ．光电子的最大初动能始终为1.05 eV 6、如图所示为氢原子的能级图．当氢原子从n=4 的能级跃迁到n=2的能级时， 辐射出光子a ；当氢原子从n=3的能级跃迁到n=1的能级时，辐射出光子b ， 则下列判断正确的是（ ） A ．光子a 的能量大于光子b 的能量 B ．光子a 的波长小于光子b 的波长C ．b 光比a 光更容易发生衍射现象D ．若光子a 能使某金属发生光电效应，则光子b 也一定能使该金属发生光电效应 二、多项选择(每题4分，共16分。
安徽省合肥168中学宏志班2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
安徽省合肥168中学宏志班2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,1，3，5}，B ={0,1，3，4，6}，则A ∪B =( )A. {1,3}B. {1}C. {−1,0，1，1，3，4，5，6}D. {−1,0，1，3，4，5，6}2. 函数f (x )=√x 2−4+1x−3的定义域为( )A. [2,+∞)∪(−∞,−2]B. [2,3)∪(3,+∞)C. [2,3)∪(3,+∞)∪(−∞,−2]D. (−∞,−2]3. sin600°=( )A. 12B. −12C. √32D. −√324. 已知a ⃗ =(4,3)，则a ⃗ 在b ⃗ =(1,0)上的投影为( )A. −4B. 4C. 3D. −35. 已知函数f(x)={sin(π2x)−1,x <0log a x,x >0(a >0,a ≠1)的图象上关于y 轴对称的点恰好有3对，则实数a 的取值范围是( )A. (0,√55)B. (13,1)C. (13,√55)D. (√55,1)6. 如图是函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象，则f(π)=( )A. √22B. −√22C. 12D. −127. 设α,β为锐角，且sinα=√55,cosβ=3√1010，则α+β的值为( )A. 3π4B. 5π4C. π4D. π4或3π48. 函数y =log 2(6−x −x 2)的单调递减区间为( )A. (−∞,−12]B. [−12,+∞)C. (−3,−12]D. [−12,2)9. 已知偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，则满足f(2x −1)<f(13)的x 取值范围是( )A. (12,23)B. [13,23)C. (13,23)D. [12,23)10. 函数f(x)=|x −1|−1，x ∈[0,3]的值域是( )A. [0,1]B. [0,3]C. [−1,0]D. [−1,1]11. 已知函数f(x)={2−x ,x ≤0−lnx,x >0若关于x 的方程f 2(x)+f(x)+m =0有三个不同实数根，则m 的取值范围是( )A. m <14B. m ≤−2C. −2≤m <14D. m >212. 在△ABC 中，AD ⊥BC ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =3DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知两个单位向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为120∘，则|2a ⃗ −b ⃗ |的值为______．14. 已知向量a ⃗ =(sinx,−1),b ⃗ =(cosx,2)，若a ⃗ //b ⃗ ，则cosx−sinxcosx+sinx =__________．15. 已知扇形OAB 的圆心角α=120°，半径r =6，那么弧AB 的长为____．16. 已知函数f(x)=−x 2+ax +b 2−b +1 (a ∈R, b ∈R)，对任意实数x 都有f(1−x)=f(1+x)成立，若当x ∈[−1,1]时，f(x)>0恒成立，则b 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A ={1,2，3，…，10}，求集合A 的所有非空子集元素的和．18. 已知|a ⃗ =|√3，|b ⃗ |=√5，|a ⃗ +b ⃗ |=3√2．(1)求a ⃗ ⋅b ⃗ ；(2)若(2a ⃗ −b ⃗ )⊥(a ⃗ +k b ⃗ )，求k 的值．19.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，0<φ<π)在一个周期内图象如图所示．(1)试确定A，ω，φ的值．(2)求y=√3与函数f(x)的交点坐标．20.已知函数f(x)=log9(9x+1)+kx(k∈R)为偶函数．(1)求k的值；)>0(a>0)．(2)解关于x的不等式f(x)−log9(a+1a21. 如图，某小区准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，△ABC 的内接正方形PQRS 为一水池，△ABC 外的地方种草，其余地方种花，若BC =a,∠ABC =θ，设△ABC 的面积为S 1，正方形PQRS的面积为S 2，将比值S 1S 2称为“规划合理度”．(1)试用a,θ表示S 1和S 2；(2)若a 为定值，当θ为何值时，“规划合理度”最小？并求出这个最小值．22. 设f(x)=x 2−2x ，x ∈[t,t +1](t ∈R)，函数f(x)的最小值为g(t)(1)求g(t)的解析式． (2)求函数g(t)的值域．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查并集及其运算，属于基础题． 利用并集的定义进行求解即可得到答案．解：∵集合A ={−1,1，3，5}，集合B ={0,1，3，4，6}， ∴A ∪B ={−1,0,1,3,4,5,6}， 故选D ．2.答案：C解析：本题主要考查函数的定义域及其求法，属于基础题．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案． 解：由{x 2−4≥0,x −3≠0,，得{x ≤−2或x ≥2,x ≠3.所以函数f(x)=√x 2−4+1x−3的定义域为[2,3)∪(3,+∞)∪(−∞,−2]． 故选C ．3.答案：D解析：本题考查三角函数的化简求值，其中涉及诱导公式．解：sin600°=sin(360°+240°)=sin240°=sin(180°+60°)=−sin60°=−√32．故选D ．4.答案：B解析：解：∵a⃗ =(4,3)，b ⃗ =(1,0)， ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =4，|b ⃗ |=1． ∴a ⃗ 在b⃗ =(1,0)上的投影=a ⃗ ⋅b ⃗ |b⃗ |=41=4．故选：B．利用a⃗在b⃗ =(1,0)上的投影=a⃗ ⋅b⃗|b⃗|即可得出．本题考查了向量的数量积运算、投影的定义，属于基础题．5.答案：C解析：解：若x>0，则−x<0，∵x<0时，f(x)=sin(π2)−1，∴f(−x)=sin(−π2)−1=−sin(π2)−1，则若f(x)=sin(π2)−1(x<0)关于y轴对称，则f(−x)=−sin(π2)−1=f(x)，即y=−sin(π2)−1，x>0，设g(x)=−sin(π2)−1，x>0，作出函数g(x)的图象，要使y=−sin(π2)−1，x>0与f(x)=log a x，x>0的图象恰有3个交点，则0<a<1且满足g(5)<f(5)，g(9)>f(9)，即−2<log a5，−2>log a9，则5<1a2<9，解得13<a<√55，故选：C．求出函数f(x)=sin(π2x)−1，(x<0)关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．6.答案：A解析：解：由函数的图象可知，函数的周期为：T=2×(5π2−π2)=4π，可得ω=2πT=12，x=π2时，函数取得最大值，所以sin(π4+φ)=1，由五点法作图，可得φ=π4．可得函数的解析式为：f(x)=sin(12x +π4). 则f(π)=sin(π2+π4)=√22．故选：A ．求出函数的解析式，然后求解函数值即可．本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数值的求法，考查计算能力．7.答案：C解析：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式的应用，属于基础题．利用同角三角函数的基本关系求得sinα和cosβ的值，再利用两角差的正弦公式求得sin(α+β)的值，可得α+β的值．解：∵角α，β均为锐角，sinα=√55,cosβ=3√1010，，∴cosα=2√55，sinβ=√1010， 则sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=√55×3√1010+2√55×√1010=√22， 故选：C ．8.答案：D解析：本题主要考查复合函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法：同增异减即可判断，求解时要将函数y =log 2(6−x −x 2)分解成两个基本函数：t =6−x −x 2和y =log 2t ，易错点是不求函数的定义域．解：由6−x −x 2>0得−3<x <2，所以函数y =log 2(6−x −x 2)的定义域为(−3,2)， 令t =6−x −x 2，则y =log 2t ，因为t =6−x −x 2在(−3,−12)上单调递增， 在[−12,2)上单调递减，又y =log 2t 单调递增，所以y =log 2(6−x −x 2)在[−12,2)上单调递减． 故选D ．9.答案：C解析：本题考查函数的单调性以及奇偶性的应用，属于基础题．根据函数的单调性以及奇偶性可得f(|2x −1|)<f (13)，即|2x −1|<13，解不等式即可求解． 解：由题意，偶函数f(x)在区间(−∞,0]上单调递减，则f (x )在[0,+∞)上单调递增， 所以不等式f(2x −1)<f (13)等价于f(|2x −1|)<f (13)，即|2x −1|<13， 所以−13<2x −1<13，解得13<x <23， 所以x 的取值范围是(13,23)， 故选C ．10.答案：D解析：本题考查函数值域的求法，属于基础题． 判断单调性，代值计算可得答案． 解：∵函数f(x)=|x −1|−1， x ∈[0,3]，∴当x =1时，f(x)min =f(1)=−1， 当x =3时，f(x)max =f(3)=1，∴f(x)=|x −1|−1，x ∈[0,3]的值域为[−1,1]， 故选D ．11.答案：B解析：本题考查的是方程的根的存在性以及根的个数判断，考查转化的思想、数形结合的思想方法，属中档题．结合方程f 2(x)+f(x)+m =0有三个不同的实数根，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，结合函数f(x)的图象即可获得解答． 解：函数f(x)={2−x ,x ≤0−lnx,x >0的图象如图，若关于x 的方程f 2(x)+f(x)+m =0有三个不同实数根，令f(x)=t ， 则方程t 2+t +m =0的两根一个大于等于1而另一个小于1． 再令g(t)=t 2+t +m ，则g(1)≤0，即2+m ≤0，得m ≤−2． 故选：B ．12.答案：A解析：本题考查了数量积运算性质及其投影，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．如图所示，由AD ⊥BC ，可得|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos <AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |.再利用数量积运算性质即可得出． 解：如图所示，∵AD ⊥BC ，∴|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos <AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |． 则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cos <AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ > =|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=1． 故选：A ．13.答案：√7解析：解：根据题意，两个单位向量 a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为120°，则a ⃗ ⋅b ⃗ =1×1×cos120°=−12， 则(2a ⃗ −b ⃗ )2=4a ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=7，则有|2a ⃗ −b ⃗ |=√7； 故答案为：√7．根据题意，由向量数量积的计算公式可得(2a ⃗ −b ⃗ )2=4a ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2，变形计算可得|2a⃗ −b ⃗ |的值，即可得答案．本题考查向量数量积的计算公式，涉及向量模的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．14.答案：3解析：因为a ⃗ //b ⃗ 且a ⃗ =(sinx,−1),b ⃗ =(cosx,2)，所以有2sinx +cosx =0，所以tanx =−12，所以cosx−sinx cosx+sinx=1−tanx1+tanx =3212=3．15.答案：4π解析：本题考查扇形的弧长公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 解：因为α=120°=2π3，r =6，所以弧AB 的长l =2π3×6=4π．故答案为4π．16.答案：b <−1或 b >2解析：利用一元二次函数图象的对称轴求出a ，函数在[−1,1]上最小值为f(−1)或f(1)，由最小值大于0解出b 的范围．解：由f(1−x)=f(1+x)，得函数图象对称轴为x =1，所以a =2， 当x ∈[−1,1]时，f(x)>0恒成立，则{f(−1)=b 2−b −2>0f(1)=b 2−b +2>0，解得b<−1或b>2，故答案为b<−1或b>2．17.答案：解：含有1的子集有29个，含有2的子集有29个，含有3的子集有29个，…，含有10的子集有29个，∴(1+2+3+⋯+10)×29=28160．解析：本题考查集合的子集的应用，根据含有1的子集有29个，含有2的子集有29个，含有3的子集有29个，…，含有10的子集有29个，即可求出答案，属中档题．18.答案：解：(1)∵，|a⃗+b⃗ |=3√2.∴a⃗2+2a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=18，∴3+5+2a⃗⋅b⃗ =18，∴a⃗⋅b⃗ =5．(2)∵(2a⃗−b⃗ )⊥(a⃗+k b⃗ )，∴(2a⃗−b⃗ )⋅(a⃗+k b⃗ )=0，即2a⃗2−k b⃗ 2+(2k−1)a⃗⋅b⃗ =0，∴6−5k+5(2k−1)=0，解得k=−15．解析：(1)对|a⃗+b⃗ |=3√2两边平方即可得出a⃗⋅b⃗ ；(2)令(2a⃗−b⃗ )⋅(a⃗+k b⃗ )=0，解出k．本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．19.答案：解：(1)A=2，T2=7π2−3π2=2π，T=4π，ω=2π4π=12，将(π2,2)代入f(x)=2sin(12x+φ)，可得2=2sin(π4+φ)，∵0<φ<π，∴φ=π4；(2)f(x)=2sin(12x+π4)=√3，sin(12x+π4)=√32，∴12x +π4=2kπ+π3或12x +π4=2kπ+2π3， ∴x =4kπ+π6或x =4kπ+5π6(k ∈Z)，∴y =√3与函数f(x)的交点坐标为(4kπ+π6,√3)或(4kπ+5π6,√3)(k ∈Z)．解析：(1)通过函数的图象的最高点求出A ，利用图象求出函数的周期，得到ω，图象过(π2,2)点，求出φ的值；(2)求出函数的解析式，利用f(x)=2sin(12x +π4)=√3，求出y =√3与函数f(x)的交点坐标． 本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，考查计算能力，常考题型． 20.答案：解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)，即log 9(9−x +1)−kx =log 9(49+1)+kx ，∴log 99x +19x −log 9(9x +1)=2kx ，∴(2k +1)x =0，∴k =−12，(2)f(x)−log 9(a +1a )>0⇒log 9(9x +1)−x 2>log 9(a +1a )⇒log 99x +19x 2>log 9(a +1a ) ⇒9x +13x >a +1a ，⇒(3x )2−(a +1a )3x +1>0⇒(3x −a)(3x −1a )>0 (I)①a >1时⇒3x >a 或3x <1a ⇒{x|x >log 3a 或x <log 31a }，②0<a <1时⇒3x >1a 或3x <a ，{x|x >log 31a 或x <log 3a}，③a =1时⇒3x ≠1，{x|x ≠0}．解析：(1)转化为log 99x +19x −log 9(9x +1)=2kx 恒成立求解．(2)利用(3x −a)(3x −1a )>0，分类讨论求解．本题考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题．21.答案：解：(1)在Rt △ABC 中，AB =acosθ，AC =asinθ，S 1=12AB ⋅AC =12a 2sinθcosθ， 设正方形的边长为x ，则BP =x sinθ,AP =xcosθ，由BP +AP =AB ，得x sinθ+xcosθ=acosθ，故x =asinθcosθ1+sinθcosθ，所以S 2=x 2=(asinθcosθ1+sinθcosθ)2;(2)S 1S 2=12⋅(1+sinθcosθ)2sinθcosθ=(1+12sin2θ)2sin2θ=1sin2θ+14sin2θ+1， 令t =sin2θ，因为0<θ<π2，所以0<2θ<π，则t =sin2θ∈(0,1]，所以S 1S 2=1t +14t +1=g(t)，g′(t)=−1t 2+14<0， 所以函数g(t)在(0,1]上递减，因此当t =1时g(t)有最小值，g(t)min =g(1)=94，此时sin2θ=1,θ=π4所以当θ=π4时，“规划合理度”最小，最小值为94．故答案为94．解析：考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力，属于中档题．(1)据题知三角形ABC 为直角三角形，根据三角函数分别求出AC 和AB ，求出三角形ABC 的面积S 1；设正方形PQRS 的边长为x ，利用三角函数分别表示出BQ 和RC ，利用BQ +QR +RC =a 列出方程求出x ，算出S 2；(2)由比值S 1S 2称为“规划合理度”，可设t =sin2θ来化简求出S 1与S 2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．22.答案：解：(1)f(x)=x 2−2x ，∵f(x)的图象抛物线开口向上，对称轴为直线x =1，∴当t +1≤1，即t ≤0时，f(x)在[t,t +1]上单调递减，∴当x =t +1时，g(t)=f(t +1)=t 2−1； 当t <1<t +1，即0<t <1时，g(t)=f(1)=−1；当t ≥1时，f(x)在[t,t +1]上单调递增，g(t)=f(t)=t 2−2t ．综上，g(t)的解析式为：g(t)={t 2−1,t ≤0−1,0<t <1t 2−2t,t ≥1；(2)当t ≤0时，g(t)=t 2−1为减函数，g(t)≥g(0)=−1，当0<t <1时，g(t)=−1，当t ≥1时，g(t)=t 2−2t =(t −1)2−1为增函数，g(t)≥g(1)=−1，综上函数g(t)的值域为[−1,+∞)．解析：(1)求出二次函数的对称轴，对x ∈[t,t +1]与对称轴的关系讨论其最小值，可得g(t)的解析式．(2)根据函数g(t)的定义域范围与二次函数的性质求值域本题考查了二次函数在其定义域范围内的单调性的讨论求最值的问题．要抓住开口方向和对称轴是关键．属于中档题．。
2019-2020学年合肥168中学高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年合肥168中学高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.定义在R上的函数(x)，其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ(λ∈R)，使得对任意的x∈R，都有f(x+λ)=λf(x)，则称y=f(x)为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为假命题的是()A. 若函数y=f(x)是倍增系数λ=−2的函数，则y=f(x)至少有1个零点B. 函数f(x)=2x+1是倍增函数且倍增系数λ=1C. 函数f(x)=e−x是倍增函数，且倍增系数λ∈(0,1)(k∈N+)D. 若函数f(x)=sin2ωx(ω>0)是倍增函数，则ω=2kπ22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且a=3，b=√3，面积为3√3，则边c的长4为()A. √3B. √21C. √3或√21D. √63.已知△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，且a，b，c成等比数列，则函数y=sinB+cosB的取值范围是()A. [−√2,√2]B. (1,√2]C. [1,√2]D. (0,√2)4.(文)在中，若，则是()A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 以上都有可能(理)已知在中，则此三角形为()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定5.设首项不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2、S4、S5也为等差数列，若S k=0，则k=()A. 1B. 2C. 3D. 46.已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则等于：A. B. C. D. 17.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为()A. y=x −2B. y=x −1C. y=x 2D.8.如图，平面上有四个点A、B、P、Q，其中A、B为定点，且AB=√3，P、Q为动点，满足AP=PQ=QB=1，又△APB和△PQB的面积分别为S和T，则S2+T2的最大值为()A. 67B. 1C. √3D. 789.设S n为等差数列{a n}的前n项和，且2+a5=a6+a3，则a4=()A. 28B. 14C. 7D. 210.下列说法正确的是()A. 函数y=sin(2x+π3)在区间(−π3,π6)内单调递增B. 函数y=cos4x的最小正周期为2πC. 函数y=cos(x+π3)的图象是关于点(π6,0)成中心对称的图形D. 函数y=tan(x+π3)的图象是关于直线x=π6成轴对称的图形11.已知数列{a n}是公比大于1的等比数列，若a2a4=16，a1+a5=17，则a1+a2+⋯+a8=()A. 34B. 255C. 240D. 51112.如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是()A. a，b，γB. a，b，αC. a，b，βD. α，β，a二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，若∠A=π4，tan(A+B)=7，AC=3√2，则△ABC的面积为______．14. 在△ABC 中，A =60°，AC =2，BC =√3，则△ABC 的面积等于______．15. 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，a 1=1，a 2=2，a 3=3，数列{a n +a n+1+a n+2}是公差为2的等差数列，则S 23= ______ ．16. 已知不等式组{x +y ≤1,x −y ≥−1,y ≥0，表示的平面区域为M ，若直线y =kx −2k 与平面区域M有公共点，则k 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosB =bcosA ，且8sin 2B+C 2+4sin 2A =9．(1)求角A 、B 、C 的值；(2)若x ∈[0,π2]，求函数f(x)=sinAsinx +cosBcosx 的最大值与最小值．18. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且√3bsinA −acosB −2a =0．(1)求∠B 的大小；(2)若b =√7 , △ABC 的面积为√32，求△ABC 的周长．19. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点{n,Snn }在直线y =2x +2上，数列{b n }的前n 项和为Tn ，且T n =2b n −3，n ∈N ∗．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式：(2)设C n =1(a n 2−1)(a n 2+)数列{C n }的前n 项和为A n ，求证：A n ≥1320. 已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=3，a n+1=3a n −2a n−1(n ∈N ∗,n ≥2)(Ⅰ)证明：数列{a n+1−a n }是等比数列，并求出{a n }的通项公式(Ⅱ)设数列{b n }满足b n =2log 4(a n +1)2，证明：对一切正整数n ，有1b 12−1+1b 22−1+⋯+1b n2−1<12．21. 解下列不等式：(1)x 2−x −6<0； (2)−2x 2+x −5<0； (3)3x 2+2x +13<0； (4)16−24x ≤−9x 2； (5)(x +1)2−6>0； (6)x 2+20≥6x +1； (7)−x 2+4x −4≤0；(8)7x3−1<x(7x−1)(x−1)．22.本小题满分12分)给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了新定义的函数的性质与应用的问题，解题时应理解新定义的内容是什么，是综合性题目．根据题意，利用“倍增函数”的定义f(x+λ)=λf(x)，对题目中的选项进行分析判断，即可得出正确的答案．解：对于A，∵函数y=f(x)是倍增系数λ=−2的倍增函数，∴f(x−2)=−2f(x)，当x=0时，f(−2)+2f(0)=0，若f(0)、f(−2)任意一个为0，则函数f(x)有零点；若f(0)、f(−2)均不为0，则f(0)、f(−2)异号，由零点存在性定理得，在区间(−2,0)内存在x0，使得f(x0)=0，即y=f(x)至少存在1个零点，A正确；对于B，∵f(x)=2x+1是倍增函数，∴2(x+λ)+1=λ(2x+1)，∴λ=2x+12x−1≠1，B错误；对于C，∵f(x)=e−x是倍增函数，∴e−(x+λ)=λe−x，∴1e x eλ=λe x，∴λ=1eλ∈(0,1)，C正确；对于D，∵f(x)=sin2ωx(ω>0)是倍增函数，∴sin[2ω(x+λ)]=λsin2ωx，∴λ=1且2ω=2kπ，∴ω=2kπ2=kπ(k∈N∗)，D正确．故选：B．2.答案：C解析：解：∵△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且a=3，b=√3，面积为3√34，∴12×3×√3×sinC=3√34，∴sinC=12，∴cosC=±√32，∴c=√9+3−2×3×√3×(±√32)=√3或√21．故选：C．根据题目的已知条件，利用三角形的面积公式，求出sin C，可得cos C，利用余弦定理，即可得出结论．本题是基础题，考查三角形的边角关系，三角形的求解方法，三角形的面积公式的应用，考查计算能力．3.答案：B解析：解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，由余弦定理得：cosB=a2+c2−b22ac =a2+c2−ac2ac≥2ac−ac2ac=12，∴B∈(0,π3]，即B+π4∈(π4,7π12]，∴√22<sin(B+π4)≤1，函数y=sinB+cosB=√2sin(B+π4)∈(1,√2]，故选：B．根据a，b，c成等比数列，利用等比数列性质列出关系式，再利用余弦定理表示出cos B，将得出关系式代入，并利用基本不等式求出cos B的范围，进而求出B的范围，函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据正弦函数的值域即可确定出范围．此题考查了余弦定理，等比数列的性质，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．4.答案：A解析：解：在△ABC中，，故角C为钝角，则△ABC为钝角△，故选A．5.答案：C解析：解：因为数列{a n}是等差数列，且S2、S4、S5也为等差数列，所以2(4a1+6d)=(2a1+d)+(5a1+10d)，得a1+d=0，×d=0，解得k=3，令S k=ka1+k(k−1)2故选：C．数列{a n}是等差数列，且S2、S4、S5也为等差数列，将S2、S4、S5用a1，d表示，得到a1和d的关系，令S k=0，即可得到k的值．本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，属于基础题．6.答案：B解析：本题主要考查等比数列的概念和性质．解：∵a，b，c，d是公比为2的等比数列，，则，故选：B．7.答案：A解析：y=x −2与y=x 2是偶函数，由幂函数的图象可知，y=x −2在(0,+∞)上单调递减．8.答案：D解析：解：在△PAB中，由余弦定理得：PB2=PA2+AB2−2PA⋅AB⋅cosA=1+3−2√3cosA=4−2√3cosA，在△PQB中，由余弦定理得：PB2=PQ2+QB2−2PQ⋅QB⋅cosQ=2−2cosQ，∴4−2√3cosA=2−2cosQ，即cosQ=√3cosA−1根据题意得：S=12PA⋅AB⋅sinA=√32sinA，T=12PQ⋅QB⋅sinQ=12sinQ，∴S2+T2=34sin2A+14sin2Q=34(1−cos2A)+14(1−cos2Q)=−32(cosA−√36)2+78，当cosA=√36时，S2+T2有最大值78，故选：D．利用三角形面积公式分别表示出S与T，代入S2+T2中，利用同角三角函数间的基本关系化简，将第一问确定的关系式代入，利用余弦函数的性质及二次函数的性质求出最大值即可．此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9.答案：D解析：解：由等差数列{a n}的性质可得：a4+a5=a6+a3，又2+a5=a6+a3，则a4=2．故选：D．由等差数列{a n}的性质即可得出．本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.答案：C解析：本题考查三角函数的图象和性质．根据正弦函数的性质判断A；利用二倍角公式化简函数解析式判断B；利用余弦函数的性质判断C；利用正切函数的性质判断D．解：∵−π3<x<π6，∴−π3<2x+π3<2π3，则函数y=sin(2x+π3)在区间(−π3,π6)内先增后减，故A错误；函数y=cos4x=(1+cos2x2)2=14(cos22x+2cos2x+1)=18cos4x+12cos2x+38，π也是其周期，故B错误；∵cos(π6+π3)=cos π2=0，∴函数y =cos(x +π3)的图象是关于点(π6,0)成中心对称的图形，故C 正确； 易知函数y =tan(x +π3)的图象关于直线(π6,0)成中心对称的图形，故D 错误． 故选：C ．11.答案：B解析：解：根据题意，数列{a n }是公比大于1的等比数列，若a 2a 4=16，则a 1a 5=a 2a 4=16， 又由a 1+a 5=17，且q >1， 解可得：{a 1=1a 5=16，则q =2，故a 1+a 2+⋯+a 8=S 8=1×(1−28)1−2=255；故选：B ．根据题意，由等比数列的性质可得a 1a 5=a 2a 4=16，又由a 1+a 5=17，且q >1，变形可得a 1，a 5的值，计算可得q 的值，结合等比数列前n 项和公式计算可得答案． 本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的性质，关键求出q 的值．12.答案：A解析：解：根据实际情况α、β都是不易测量的数据，在△ABC 中，a ，b 可以测得，角γ也可测得，根据余弦定理能直接求出AB 的长． 故选：A ．为了测量隧道两口之间AB 的长度，a ，b 可以测得，角γ也可测得，α、β都是不易测量的数据，利用余弦定理可直接求出AB ，故可知结论本题以实际问题为素材，考查解三角形的实际应用，解题的关键是分析哪些可测量，哪些不可直接测量13.答案：212解析：解：在△ABC 中，∵A +B +C =π，∴tanC =tan[π−(A +B)]=−tan(A +B) ∵tan(A +B)=7，∴tanC =−7，∴sinCcosC =−7 ∵sin 2C +cos 2C =1，C ∈(0,π)，∴sinC=7√2 10∵∠A=π4，tan(A+B)=7，∴1+tanB1−tanB=7．∴tanB=34．∵B∈(0,π)，∴sinB=35．∴由正弦定理bsinB =csinC，代入得到c=7．∴S△ABC=12bcsinA=12×3√2×7×sinπ4=212．故答案为：212．利用三角形的内角和，求解tan C，通过同角三角函数的基本关系式，求解sin C的值，利用A求解sin B，通过正弦定理求解c，然后求解△ABC的面积．本题考查三角形的内角和，同角三角函数的基本关系式的应用，正弦定理的应用，三角形面积公式，考查计算能力，属于中档题．14.答案：√32．解析：解：由正弦定理可得：sinB=ACsinABC =√3=1，又0<B<π，故B为直角，则由勾股定理可得：AB=√AC2−BC2=√4−3=1，所以，S△ABC=12×AB×BC=12×1×√3=√32．故答案为：√32．由正弦定理结合已知可求sin B，结合B的范围即可求B为直角，由勾股定理可求得AB，即可求△ABC 的面积．本题主要考查了正弦定理，勾股定理的综合应用，属于基本知识的考查．15.答案：209解析：解：∵数列{a n+a n+1+a n+2}是公差为2的等差数列，∴a n+3−a n=a n+1+a n+2+a n+3−(a n+a n+1+a n+2)=2，∴数列隔2项取出的数构成2为公差的等差数列，∵a1=1，a2=2，a3=3，∴S23=a1+a2+a3+⋯+a23=(a1+a4+a7+⋯+a22)+(a2+a5+a8+⋯+a23)+(a3+ a6+a9+⋯+a21)=(8×1+8×72×2)+(8×2+8×72×2)+(7×3+7×62×2)=209．故答案为：209．由题意可判数列隔2项取出的数构成2为公差的等差数列，由等差数列的求和公式可得．本题考查等差数列的求和公式，得出数列隔2项取出的数构成2为公差的等差数列是解决问题的关键，属中档题．16.答案：[−1,0]解析：解：由约束条件{x+y≤1x−y≥−1y≥0作出可行域如图，直线y=kx−2k过定点P(2,0)，C(0,1)，k PC=1−00−2=−12．∴要使直线y=kx−2k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是[−1,0]．故答案为：[−1,0]．由约束条件作出可行域，由直线系方程求得直线y=kx−2k所过定点，数形结合求得定点与可行域内动点连线的斜率的范围，则答案可求．本题考查了直线系方程，考查了直线的斜率，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．17.答案：解：(1)且8sin2B+C2+4sin2A=9．整理得：8⋅1+cosA2+4(1−cos2A)=9，解得：cosA=12，由于0<A<π，故：A=π3．acosB=bcosA，整理得：sinAcosB−sinBcosA=0，所以：sin(A−B)=0，则：A=B．故：A=B=C=π3．(2)函数f(x)=sinAsinx+cosBcosx，=√32sinx+12cosx，=sin(x+π6)，由于：x∈[0,π2]，则：π6≤x+π6≤2π3，则：函数的最小值为12，函数的最大值为1．解析：(1)直接利用三角函数关系式的变换和正弦定理的应用求出结果．(2)利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.答案：解：(1)由√3bsinA−acosB−2a=0，由正弦定理可得√3sinBsinA−sinAcosB−2sinA=0，sinA>0可得√3sinB−cosB=2，即有2sin(B−π6)=2，可得B−π6=2kπ+π2，k∈Z，由B为三角形的内角，可得k=0，B=2π3；(2)b=√7 ,△ABC的面积为√32，则S=12acsinB=12acsin2π3=√32，即有ac=2，又b2=a2+c2−2accos2π3=(a+c)2−2ac+ac=7，可得a+c=3，则△ABC的周长为a+c+b=3+√7．解析：本题考查解三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．(1)运用正弦定理，将边转化为角，结合两角差的正弦公式，化简后结合特殊角的正弦值，计算即可得到B的值；(2)由三角形的面积公式，可得ac，再由余弦定理，结合配方可得a+c的值，即可得到所求三角形的周长．19.答案：解：(1)由题意，得S nn=2n+2，Sn=2n2+2n①当n=1时，a1=S1=4当n≥2时，S n−1=2(n−1)2+2(n−1)②a n=S n−S n−1=4n综上，a n=4n，n∈N又∵T n=2b n−3，∴当n=1时，b1=3，当n≥2时，T n−1−2b n−1+3=0，两式相减，得b n=2b n−1(n≥2)数列{b n}为等比数列，∴b n=3·2n−1．(2)C n=1(a n2−1)(a n2+1)=1(2n−1)(2n+1)=12{12n−1−12n+1}A n=12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+⋯+12(12n−1−12n+1) =12(1−13+13−15+15−17+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)∵数列{A n}是递增数列，∴A n的最小值为A1=12(1−13)=13∴A n≥13解析：本题考查数列通项公式的求法及数列求和，属中档题．(1)本小题考查由数列的递推关系求数列的通项，利用n=1时a1=S1，n≥2时a n=S n−S n−1即可求出结果．(2)本小题考查与数列有关的不等式证明，首先利用裂项相消对数列{C n}求和得到An,利用数列的单调性即可证明.20.答案：证明：(Ⅰ)∵a n+1=3a n−2a n−1，∴a n+1−a n=2(a n−a n−1)，∵a1=1，a2=3，∴a n+1−a na n−a n−1=2(n∈N∗,n≥2)，∴{a n+1−a n}是以a2−a1为首项，2为公比的等比数列，则a n+1−a n=2n，∴a n=(a n−a n−1)+(a n−1−a n−2)+⋯+(a2−a1)+a1=2n−1+2n−2+⋯+2+1=1×(1−2n)1−2=2n−1．(Ⅱ)b n=2log4(a n+1)2=2log4(2n−1+1)2=2log422n=2n．∴1b n2−1=14n2−1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)．则1b12−1+1b22−1+⋯+1b n2−1=12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n−1)<12．解析：(Ⅰ)由a n+1=3a n−2a n−1得a n+1−a n=2(a n−a n−1)，变形后可得{a n+1−a n}是以a2−a1为首项，2为公比的等比数列，然后利用累加法求得数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)把{a n}的通项公式代入b n=2log4(a n+1)2，整理后利用裂项相消法求1b12−1+1b22−1+⋯+1b n2−1的和，放缩后得答案．本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，考查了放缩法证明数列不等式，是中档题．21.答案：解：(1)不等式x2−x−6<0可化为(x+2)(x−3)<0，解得−2<x<3，所以不等式的解集为(−2,3)；(2)不等式−2x2+x−5<0可化为2x2−x+5>0，计算△=(−1)2−4×2×5=−39<0，所以原不等式的解集为R；(3)不等式3x2+2x+13<0中，计算△=22−4×3×13=0，所以原不等式的解集为⌀；(4)不等式16−24x≤−9x2可化为9x2−24x+16≤0，即(3x−4)2≤0，解得x=43，所以原不等式的解集为{x|x=43}；(5)不等式(x+1)2−6>0可化为(x+1)2>6，解得x>−1+√6或x<−1−√6，所以原不等式的解集为{x|x<−1−√6或x>−1+√6}；(6)不等式x2+20≥6x+1可化为x2−6x+19≥0，计算△=(−6)2−4×1×19=−40<0，所以不等式的解集为R；(7)不等式−x2+4x−4≤0可化为x2−4x+4≥0，即(x−2)2≥0，所以原不等式的解集为R；(8)不等式7x 3−1<x(7x −1)(x −1)可化为8x 2−x −1<0，△=1−4×8×(−1)=33>0，解不等式对应方程的两根为1+√338和1−√338； 所以原不等式的解集为(1−√338,1+√338).解析：根据一元二次不等式的解法与应用，分别求对应表不等式的解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．22.答案：或解析：试题分析：因为命题：恒成立， 所以当时，不等式恒成立，满足题意，……2分 当时，，解得，……4分 ∴；……6分 由命题：解得，……8分 ∵∨为真命题，∧为假命题， ∴，有且只有一个为真，……10分如图可得或.……12分考点：本小题主要考查复合命题的真假的应用．点评：解决此类问题时，一般是先求出命题和命题为真命题时的取值范围，再利用复合命题的真值表进行判断，如果为假命题就求补集，还要注意借助数轴辅助解决．。
安徽省合肥市合肥一六八中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(原卷版)
一、选择题
1.下列实数中，无理数是（）．
A. B. C.3.1415926D.
2.在实数0， ， ， 中，最小的是（）
A. B. C.0D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.（﹣x3）4＝x12B.x8÷x4＝x2C.x2+x4＝x6D.（﹣x）﹣1＝
4.冠状病毒，其直径为750纳米至1000纳米，750纳米即0.0000075米，数据0.0000075用科学记数法表示正确的是（）．
三、解答题
16.计算．
（1）
（2）
17.先化简，再求值． ，其中 ．
18.解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示．
19.已知方程组 解 、 满足 ，且 为正数，求 的取值范围．
20.（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为；
（2）若 ， ，求 的值．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？
23.分别计算下列各式的值：
（1）填空： ；
；
；
…
由此可得 ；
（2）求 值；
（3）根据以上结论，计算： ．
10.若关于x的不等式组 的整数解共有2个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 的算术平方根是_____．
12.分解因式： __________．
13.计算 __________．
14.代数式 是完全平方式，则 __________．
安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高二上学期期末考试物理试卷(PDF版,无答案)
高二物理试题（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分,共48分.第1-8题只有一个选项是正确的，第9-12题有多个选项符合题目要求,全部选对得4分,选不全得2分,不选或选错得0分.）1、如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是q 1、q 2，质量分别为m 1、m 2，当两小球处于同一水平面时恰好静止，且α>β，则造成α、β不相等的原因是A．m 1>m 2B．m 1<m 2C．q 1<q 2D．q 1>q 2它们加上相同的电压，则在同一时间内，通过它们横截面的电荷量之比为A．1∶4B．1∶8C．1∶16D．16∶14、在国际单位制中，力学和电学的基本单位有：m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培).导出单位V(伏特)，用上述基本单位可表示为A．m 2·kg·s －3·A －1B．m 2·kg·s －4·A －1C．m 2·kg·s －2·A －1D．m 2·kg·s －1·A －15、如图所示为电视显像管偏转线圈的示意图，当线圈通以图示的直流电时，一束沿着管颈(中心圆心)射向纸内的电子将A．向上偏转B．向下偏转C．向左偏转D．向右偏转6、如图所示电路，当滑动变阻器R 1的滑片向上滑动时，下列说法正确的是A．R 1的电流增大B．R 2的功率增大C．R 3两端的电压减小D．电流表的示数变大7、A、B 是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量。
为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。
如果从底片上获知A、B 在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08:1，则A、B 的质量之比是A．1:08.1B．1:08.12C．08.11：D．208.11：8、一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如图所示，其中0～x 2段是关于直线x=x 1对称的曲线，x 2～x 3段是直线，则下列说法正确的是A.x 1处电场强度最小，但不为零B.粒子在0～x 2段做匀变速运动，x 2～x 3段做匀速直线运动C.在0、x 1、x 2、x 3处电势0ϕ、1ϕ、2ϕ、3ϕ的关系为1023ϕϕϕϕ>=>D.x 2～x 3段的电场强度大小、方向均不变9、实验显示，一电子（质量为m，电荷量大小为e）可以沿半径为r 的圆轨道以速率v 绕均匀带电导线做匀速圆周运动，轨道平面与直导线垂直，如图所示．根据这一事实，下列说法正确的是A．均匀带电长直导线周围的电场是匀强电场B.均匀带电长直导线周围的电场是垂直于导线的辐射状电场C.直导线中心位置的电场场强不为零D.电子所处的位置电场场强大小为ermv 2=E 10、如图甲所示，其中R 两端电压U 随通过该电阻的直流电流I 的变化关系如图乙所示，电源电动势为7.0V(内阻不计)，且R 1＝1000Ω(不随温度变化)．若改变R 2，使AB 与BC 间的电压相等，这时A．R 的阻值约为1000ΩB．R 的阻值约为1333ΩC．通过R 的电流为1.5mAD．通过R 的电流为2.0mA的恒力平行金属板C 、D 间有匀强磁场，磁感应强度为B ，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)水平喷入磁场，两金属板间就产生电压.定值电阻R 0的阻值是滑动变阻器最大阻值的一半，与开关S 串联接在C 、D 两端，已知两金属板间距离为d ，喷入等离子体的速度为v ，磁流体发电机的电阻为r (R0<r <2R 0)，则滑动变阻器的滑片P 由a 向b 端滑动的过程中A．磁流体发电机的输出功率一直增大B．金属板C 为电源负极，D 为电源正极C．电阻R 0消耗功率最大值为200222)(r R R v d B +D．滑动变阻器消耗功率最大值为rR v d B +022214、图为某同学组装完成的简易多用电表的电路图．图中E 是电池；R 1、R 2、R 3、R 4和R 5是固定电阻，R 6是可变电阻；表头G 的满偏电流为500μA ，内阻为480Ω.虚线方框内为换挡开关，A 端和B 端分别与两表笔相连．该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压2.5V 挡和10V 挡，直流电流2.5mA 挡和25mA 挡，欧姆×100Ω挡．(1)图(a)中的B 端与________(填“红”或“黑”)色表笔相连接．(2)关于R 6的使用，下列说法正确的是________(填正确答案标号)．A ．在使用多用电表之前，调整R 6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置B ．使用电流挡时，调整R 6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置C ．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R 6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置(3)根据题给条件可得R 1＋R 2＝________Ω，R 4＝________Ω．三、计算题（本题共3小题,共36分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.）15、（10分）如图所示,在与水平方向成370的光滑金属导轨间连一恒流电源，在相距1m的平行导轨上水平放一质量为0.4kg的金属棒ab，空间存在方向竖直向上的匀强磁场，场强大小为3T，此时棒恰好静止．g=10m/s2.求：(1)ab棒中的电流大小和方向；(2)若ab棒与轨道间的动摩擦因数 쳌䁜 ，缓慢改变匀强磁场强度大小，若棒ab恰好不下滑，求此时匀强磁场的磁感应强度的大小.16、（12分）真空玻璃管内，阴极K发出的电子经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束细电子流，以方向平行于平行板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域.如图所示，若两极板C、D间无电压，电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间施加电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到O.已知极板的长度l=5.00cm，C、D间的距离d=1.50cm，极板区的中点M到荧光屏中点O 的距离为L=12.50cm，U=200V，B=6.3×10-4T，P点到O点的距离y=3.0cm，试求电子的比荷.17、（14分）某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示．装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁场区域的宽度h，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上．改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置．在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成37°角，不计粒子的重力．（1）若该粒子恰好不从上边界射出磁场，求粒子入射速度大小；（2）若该粒子经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点．求两磁场的间距为d；（3）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到M点，求粒子入射速度的大小（用B、m、q、L、d表示）.。
安徽省合肥168中学2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
安徽省合肥168中学2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,1，3，5}，B ={0,1，3，4，6}，则A ∪B =( )A. {1,3}B. {1}C. {−1,0，1，1，3，4，5，6}D. {−1,0，1，3，4，5，6}2. 函数f(x)=√25−x 2+√x−1x−3的定义域为 ( )A. (3,5]B. [1,3)C. [1,5]D. [1,3)⋃(3,5]3. sin585°的值为( )A. −√22B. √22C. −√32D. √324. 在△ABC 中，AB =AC =1，BC =√3，则向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 在AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为( )A. −12B. 12C. −√32D. √325. 某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t(年)的函数关系可用图象表示的是( )A.B.C.D.6. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)+b 的一部分图象如图所示，如果A >0，ω>0，|φ|<π2，则( )A. A =4B. b =4C. ω=1D. φ=π67. 己知α，β都是锐角，若sinα=√55，sinβ=√1010，则α+β=( )A. π4B. 3π4C. 3π4和π4D. −π4和−3π48. 若函数f(x)=log 12(x 2+ax +6)在[−2,+∞)上是减函数，则a 的取值范围为( ) A. [4,+∞)B. [4,5)C. [4,8)D. [8,+∞)9. 已知偶函数f(x)={3x +a,x ≥0g(x) ,x <0，则满足f(x −1)<f(2)的实数x 的取值范围是( )A. (−∞,3)B. (3,+∞)C. (−1,3)D.10. 若函数f(x)=x 2−8x +15的定义域为[1,a]，值域为[−1,8]，则实数a 的取值范围是( )．A. (1,4)B. (4,7)C. [1,4]D. [4,7]11. 设定义域为R 的函数f(x)={5|x−1|−1,x ≥0x 2+4x +4,x <0,，若关于x 的方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有7个不同的实数解，则m =( )A. m =6B. m =2C. m =6或2D. m =−612. 在△ABC 中，AD ⊥BC ，CD⃗⃗⃗⃗⃗ =3DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知两个单位向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为120∘，则|2a ⃗ −b ⃗ |的值为______． 14. 已知角α满足tanα−1tanα+1=−13，则sinαcosα=__________．15. 按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为2π3，弦长等于9 m 的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为________．16. 已知函数f(x)=−x 2+ax +b 2−b +1 (a ∈R, b ∈R)，对任意实数x 都有f(1−x)=f(1+x)成立，若当x ∈[−1,1]时，f(x)>0恒成立，则b 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 设集合A ={x||x −a|<2}，B ={x|2x−1x+2<1}，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18.已知|a⃗=|√3，|b⃗ |=√5，|a⃗+b⃗ |=3√2．(1)求a⃗⋅b⃗ ；(2)若(2a⃗−b⃗ )⊥(a⃗+k b⃗ )，求k的值．19.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内的图象如图所示．(1)求它的解析式；(2)说明怎样由y=sinx图象平移得到．20. 已知函数f(x)=log 9(9x +1)+kx(k ∈R)为偶函数．(1)求k 的值；(2)解关于x 的不等式f(x)−log 9(a +1a )>0(a >0)．21. 如图，某小区准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，△ABC 的内接正方形PQRS 为一水池，△ABC 外的地方种草，其余地方种花，若BC =a,∠ABC =θ，设△ABC 的面积为S 1，正方形PQRS的面积为S 2，将比值S 1S 2称为“规划合理度”．(1)试用a,θ表示S 1和S 2；(2)若a 为定值，当θ为何值时，“规划合理度”最小？并求出这个最小值．22. 设f(x)=x 2−2x ，x ∈[t,t +1](t ∈R)，函数f(x)的最小值为g(t)(1)求g(t)的解析式． (2)求函数g(t)的值域．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查并集及其运算，属于基础题． 利用并集的定义进行求解即可得到答案．解：∵集合A ={−1,1，3，5}，集合B ={0,1，3，4，6}， ∴A ∪B ={−1,0,1,3,4,5,6}， 故选D ．2.答案：D解析：本题考查了函数的定义域及其求法，属于基础题．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，联立不等式组求解x 的取值集合即可得到函数的定义域．解：由{25−x 2≥0x −1≥0x −3≠0，解得1≤x ≤5且x ≠3．∴函数f(x)=√25−x 2+√x−1x−3的定义域是[1,3)∪(3,5]．故选D ．3.答案：A解析：本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．由sin(α+2kπ)=sinα、sin(α+π)=−sinα及特殊角三角函数值解之．解：sin585°=sin(585°−360°)=sin225°=sin(45°+180°)=−sin45°=−√22，故选A ．4.答案：A解析：解：∵△ABC 中，AB =AC =1，BC =√3， ∴cosA =AB 2+AC 2−BC 22⋅AB⋅AC=1+1−32×1×1=−12，∴A =120°，∴向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 在AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1×1×cos120°1=−12， 故选：A ．根据余弦定理求出角A 的大小，结合向量投影的定义进行求解即可． 本题主要考查向量投影的计算，根据定义转化向量数量积是解决本题的关键．5.答案：A解析：本题考查函数的图象，根据已知分析函数的单调性和凹凸性，进而得到函数的图象． 解：∵前3年年产量的增长速度越来越快， ∴t ∈[0,3]时，函数为增函数，且为凹函数， ∵后3年年产量保持不变， ∴总产量的增速保持不变，∴t ∈[3,6]时，函数图象为递增线段． 故选A ．6.答案：D解析：解：根据函数f(x)=Asin(ωx +φ)+b 的一部分图象可得A +b =4，−A +b =0，求得b =2，A =2， 再根据14⋅2πω=5π12−π6，可得ω=2，再根据五点法作图可得2×π6+φ=π2，求得φ=π6，故选：D ．根据最值求出A 和b ，由周期求得ω，再根据五点法作图求得φ的值，可得结论．本题主要考查由函数f(x)=Asin(ωx +φ)+b 的一部分图象求解析式，根据最值求出A 和b ，由周期求得ω，属于基础题．7.答案：A解析：解：∵α、β为锐角，sinα=√55，sinβ=√1010，∴cosα=√1−sin 2α=2√55cosβ=√1−sin 2β=3√1010∴cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=√22∴α+β=π4故选A ．先利用同角三角函数的基本关系和α、β的范围，求得cosα和cosβ的值，进而利用余弦函数的两角和公式求得答案．本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和两角和公式求值．重点考查了三角函数基础知识的运用．属于基础题．8.答案：B解析：本题考查了对数函数以及复合函数的单调性，难度一般．先将原函数分解为两个基本函数，y =log 12t ，t =x 2+ax +6，再利用复合函数的单调性求解． 解：令t =x 2+ax +6，则y =log 12t ， 因为函数f(x)=log 12(x 2+ax +6)在[−2,+∞)上是减函数， 所以t =x 2+ax +6在[−2,+∞)上递增，从而−a2≤−2，解得a ≥4． 又当x ∈[−2,+∞]时，t =x 2+ax +6>0， 所以当x =−2时，t =x 2+ax +6>0，解得a <5． 综上所述，4≤a <5， 故选B ．9.答案：C解析：本题考查分段函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题．根据偶函数的性质得到f(|x−1|)<f(2)，再利用单调性即可求解．解：∵f(x)是偶函数，f(x−1)<f(2)∴f(|x−1|)<f(2)，又∵f(x)在[0,+∞)单调递增，∴|x−1|<2，解得−1<x<3．故选C．10.答案：D解析：本题主要考查了函数定义域与值域，考查学生的计算能力和推理能力，难度适中．根据函数的对称轴和值域，可得a≥4，令f(x)=x2−8x+15=8即可得a的取值．解：∵函数f(x)=x2−8x+15=(x−4)2−1≥−1，且定义域为[1,a]，值域为[−1,8]，∴a≥4，令f(x)=x2−8x+15=8，解得x=1(舍去)或x=7，∴f(1)=f(7)=8，∴4≤a≤7，故选D．11.答案：B解析：本题主要考查复合函数的根的取值判断，利用数形结合作出函数f(x)的图象是解决本题的关键，综合性较强．作出函数f(x)的图象，由图象判断要使方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f(x)的取值即可求出m 的值．解：设f(x)=t ，作出函数f(x)的图象，由图象可知， 当t >4时，函数图象有两个交点， 当t =4时，函数图象有3个交点， 当0<t <4时，函数图象有4个交点， 当t =0时，函数图象有两个交点， 当t <0，函数图象无交点．要使原方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有7个不同的实数根， 则要求对应方程t 2−(2m +1)t +m 2=0中的两个根t 1=4或0<t 2<4， 且t 1+t 2∈(4,8)，即4<2m +1<8，解得32<m <72．当t =4时，它有三个根．∴42−4(2m +1)+m 2=0， ∴m =2或m =6(舍去)， ∴m =2． 故选B ．12.答案：A解析：本题考查了数量积运算性质及其投影，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．如图所示，由AD ⊥BC ，可得|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos <AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |.再利用数量积运算性质即可得出． 解：如图所示，∵AD ⊥BC ，∴|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos <AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |． 则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cos <AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ > =|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=1． 故选：A ．13.答案：√7解析：解：根据题意，两个单位向量 a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为120°，则a⃗ ⋅b ⃗ =1×1×cos120°=−12， 则(2a ⃗ −b ⃗ )2=4a ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=7， 则有|2a ⃗ −b ⃗ |=√7；故答案为：√7．根据题意，由向量数量积的计算公式可得(2a ⃗ −b ⃗ )2=4a ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2，变形计算可得|2a⃗ −b ⃗ |的值，即可得答案．本题考查向量数量积的计算公式，涉及向量模的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式． 14.答案：25解析：由tanα−1tanα+1=−13⇒tanα=12，∴sinαcosα=sinαcosαcos 2α+sin 2α=tanα1+tan 2α=25．15.答案：27√32+278−9π解析：本题主要考察了扇形面积公式，属于基础题．解：扇形半径r =3√3扇形面积等于12×2π3×(3√3)2=9π(m 2)， 弧田面积=9π−12r 2sin 2π3=9π−27√34(m 2)，圆心到弦的距离等于12r ，∴矢长为12r ． 按照上述弧田面积经验公式计算得12(弦×矢+矢2)=12(9×3√32+274)=274(√3+12). ∴按照弧田面积经验公式计算结果比实际多27√32+278−9π平方米． 故答案为：27√32+278−9π．16.答案：b <−1或 b >2解析：利用一元二次函数图象的对称轴求出a ，函数在[−1,1]上最小值为f(−1)或f(1)，由最小值大于0解出b 的范围．解：由f(1−x)=f(1+x)，得函数图象对称轴为x =1，所以a =2，当x ∈[−1,1]时，f(x)>0恒成立，则{f(−1)=b 2−b −2>0f(1)=b 2−b +2>0， 解得b <−1或b >2，故答案为b <−1或b >2．17.答案：解：由|x −a|<2，得a −2<x <a +2，所以A ={x|a −2<x <a +2}．由<1，得<0，即−2<x <3，所以B ={x|−2<x <3}．因为A B ，所以，解得0≤a ≤1．解析：本题考查集合的包含关系．先化简集合A ，B ，根据A B ，得到a 的不等式组，解得a 的取值范围．18.答案：解：(1)∵，|a⃗+b⃗ |=3√2.∴a⃗2+2a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=18，∴3+5+2a⃗⋅b⃗ =18，∴a⃗⋅b⃗ =5．(2)∵(2a⃗−b⃗ )⊥(a⃗+k b⃗ )，∴(2a⃗−b⃗ )⋅(a⃗+k b⃗ )=0，即2a⃗2−k b⃗ 2+(2k−1)a⃗⋅b⃗ =0，∴6−5k+5(2k−1)=0，解得k=−15．解析：(1)对|a⃗+b⃗ |=3√2两边平方即可得出a⃗⋅b⃗ ；(2)令(2a⃗−b⃗ )⋅(a⃗+k b⃗ )=0，解出k．本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．19.答案：解：(1)由图知A=2，T=8，∴ω=π4．∴y=2sin(π4x+φ)．又∵图象过点(1,2)，∴sin(π4+φ)=1．∴φ=π4．∴y=2sin(π4x+π4).(2)将y=sinx图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标增大为原来的2倍，得到y=2sinx．又将y=2sinx向左平移π4个单位，得到y=2sin(x+π4).再将y=2sin(x+π4)纵坐标不变，横坐标变为原来的4π倍，得到y=2sin(π4x+π4).解析：(1)由图知A，T，利用周期公式可求ω，又图象过点(1,2)，利用五点作图法可求φ，即可得解函数解析式．(2)根据函数y=Asin(ωx+⌀)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查利用y=Asin(ωx+⌀)的图象特征，由函数y=Asin(ωx+⌀)的部分图象求解析式，y= Asin(ωx+⌀)的图象变换规律，属于基础题．20.答案：解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)，即log 9(9−x +1)−kx =log 9(49+1)+kx ，∴log 99x +19x −log 9(9x +1)=2kx ，∴(2k +1)x =0，∴k =−12，(2)f(x)−log 9(a +1a )>0⇒log 9(9x +1)−x 2>log 9(a +1a )⇒log 99x +19x 2>log 9(a +1a ) ⇒9x +13x >a +1a ，⇒(3x )2−(a +1a )3x +1>0⇒(3x −a)(3x −1a )>0(I)①a >1时⇒3x >a 或3x <1a ⇒{x|x >log 3a 或x <log 31a }，②0<a <1时⇒3x >1a 或3x <a ，{x|x >log 31a 或x <log 3a}，③a =1时⇒3x ≠1，{x|x ≠0}．解析：(1)转化为log 99x +19x −log 9(9x +1)=2kx 恒成立求解．(2)利用(3x −a)(3x −1a )>0，分类讨论求解．本题考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题． 21.答案：解：(1)在Rt △ABC 中，AB =acosθ，AC =asinθ，S 1=12AB ⋅AC =12a 2sinθcosθ，设正方形的边长为x ，则BP =x sinθ,AP =xcosθ，由BP +AP =AB ，得x sinθ+xcosθ=acosθ，故x =asinθcosθ1+sinθcosθ，所以S 2=x 2=(asinθcosθ1+sinθcosθ)2;(2)S 1S 2=12⋅(1+sinθcosθ)2sinθcosθ=(1+12sin2θ)2sin2θ=1sin2θ+14sin2θ+1，令t =sin2θ，因为0<θ<π2，所以0<2θ<π，则t =sin2θ∈(0,1]，所以S 1S 2=1t +14t +1=g(t)，g′(t)=−1t 2+14<0， 所以函数g(t)在(0,1]上递减，因此当t =1时g(t)有最小值，g(t)min =g(1)=94，此时sin2θ=1,θ=π4所以当θ=π4时，“规划合理度”最小，最小值为94．故答案为94．解析：考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力，属于中档题．(1)据题知三角形ABC 为直角三角形，根据三角函数分别求出AC 和AB ，求出三角形ABC 的面积S 1；设正方形PQRS 的边长为x ，利用三角函数分别表示出BQ 和RC ，利用BQ +QR +RC =a 列出方程求出x ，算出S 2；(2)由比值S 1S 2称为“规划合理度”，可设t =sin2θ来化简求出S 1与S 2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．22.答案：解：(1)f(x)=x 2−2x ，∵f(x)的图象抛物线开口向上，对称轴为直线x =1，∴当t +1≤1，即t ≤0时，f(x)在[t,t +1]上单调递减，∴当x =t +1时，g(t)=f(t +1)=t 2−1； 当t <1<t +1，即0<t <1时，g(t)=f(1)=−1；当t ≥1时，f(x)在[t,t +1]上单调递增，g(t)=f(t)=t 2−2t ．综上，g(t)的解析式为：g(t)={t 2−1,t ≤0−1,0<t <1t 2−2t,t ≥1；(2)当t ≤0时，g(t)=t 2−1为减函数，g(t)≥g(0)=−1，当0<t <1时，g(t)=−1，当t ≥1时，g(t)=t 2−2t =(t −1)2−1为增函数，g(t)≥g(1)=−1，综上函数g(t)的值域为[−1,+∞)．解析：(1)求出二次函数的对称轴，对x∈[t,t+1]与对称轴的关系讨论其最小值，可得g(t)的解析式．(2)根据函数g(t)的定义域范围与二次函数的性质求值域本题考查了二次函数在其定义域范围内的单调性的讨论求最值的问题．要抓住开口方向和对称轴是关键．属于中档题．。
安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高一下学期入学考试物理试题 PDF版含答案
高一入学考试物理试题第1页共4页（考试时间：90分钟满分100分）注意事项：1．本试卷分第卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，测试时间为90分钟。
2．将答案全部填在答题卷的相应位置，否则无效。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本部分共12个小题，1-8题为单项选择，9-12题为多项选择题，每小题4分，多项选择答对部分选项得2分，错选、漏选不得分，共48分）1、关于加速度和速度，以下说法正确的是：（）A ．加速度大的物体速度变化大B ．加速度大的物体速度变化快C ．加速度不为零，速度必然越来越大D ．加速度为零，物体的速度一定为零2、如图是一物体运动的x-t 图象，则该物体在0～6s 内的路程是（）A ．0B ．4mC ．12mD ．10m3、一汽车在平直公路上15m/s 的速度做匀速直线运动，当发现前方发生事故时以3m/s 2的加速度紧急刹车，停在发生事故位置前，那么刹车过程中前2s 内的位移与最后2s 的位移的比值为（）A ．4B ．3C ．2D ．14、如图，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，图中1、2、3、4、5为小球运动过程中每次曝光的位置。
连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是（ ）A.位置“1”是小球释放的初始位置B.小球在位置“1”的速度为2d/（T）C.小球下落的加速度为d/T2D.小球在位置“4”的速度为7d/（2T）5、如图，P 、Q 为静止在固定斜面上的两个物块，中间用轻弹簧相连，以下说法正确的是（）A ．若弹簧处于拉伸状态，则Q 的受力个数一定为4个B ．若弹簧处于拉伸状态，则P 的受力个数一定为4个C ．若弹簧处于压缩状态，则Q 的受力个数一定为3个D ．若弹簧处于压缩状态，则P 的受力个数一定为3个6、如图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L ，一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B ，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A 时的速度为（）A ．()1223v v +B C D 7、一宇宙空间探测器在发动机的推力作用下从某一星球的表面垂直升空，历时t 发动机突然关闭，又经过时间t 该探测器返回星球表面，其速度随时间变化规律如图所示。
2019-2020学年合肥168中八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年合肥168中八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列式子为最简二次根式的是( )A. √13B. √8C. √a 2D. √102. 下列计算正确的是( ) √3=2√3B. √93=3C. √2⋅√3=√5D. 2√2+√2=3√23. 一元二次方程x(x −7)=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4. 二元一次方程组{x +y =6x =2y 的解是( ) A. {x =5y =1 B. {x =4y =2 C. {x =−5y =−1 D. {x =−4y =−2 5. 估计√2×√6的值( )A. 在1到2之间B. 在2到3之间C. 在3到4之间D. 在4到5之间6. 下列所给方程中，是一元二次方程的是( )A. 2x +y =0B. x 2−1=0C. 3−x =8D. y =5x 7. 若一元二次方程两根之和为6，两根之积为7，那么这个方程是( )A. x 2−6x −7=0B. x 2−6x +7=0C. x 2+6x −7=0D. x 2+6x +7=08. √3⋅√6x 是整数，那么整数x 的值是( ) A. 6和3 B. 3和1 C. 2和18 D. 只有189. 中秋节那天初三某班学生通过微信互送祝福，若每名学生都给全班其他同学发一条，全班共发送了2450条祝福，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A. x(x +1)=2450B. 12x(x −1)=2450 C. 2x(x −1)=2450 D. x(x −1)=245010. 如图，方格中的点A 、B 、C 、D 、E 称为“格点”(格线的交点)，以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是( )A. 2和3B. 3和3C. 2和4D. 3和4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 已知|a −2018|+√a −2019=a ，则代数式a −20182=______．12. 一元二次方程x 2+x +m =0的一个根是−1，则该方程的另一根是______ ．13. 二次根式√(a −2)2+8的最小值为______ ．14. 从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是24cm 2，则原来的正方形铁皮的边长为______cm ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 计算：√18×(1−√16)−√6÷√3+√13．16. (1)解方程：2x 2+1=3x ；(2)将二次函数y =12x 2−3x +32配方成y =a(x −ℎ)2+k 的形式．17.规律探索：计算：(1)√42=______，√(1)2=_______，√02=______，√(−4)2=______，2√(−1)2=______2(2)规律：a>0时，√a2=______，a=0时，√a2=______，a<0时，√a2=______，可统一为：√a2=______；(3)利用上述规律，计算：①√(3.14−π)2；②√(π−3.14)2；③√(a−3)2；18.如图，在等边△ABC中，过A，B，C三点在三角形内分别作∠1=∠2=∠3，三个角的边相交于D，E，F，(1)你认为△DEF是什么三角形？并证明你的结论；(2)当∠1，∠2，∠3三个角同时逐渐增大仍保持相等时，△DEF会发生什么变化？试说明理由．19.将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个．售价在50至70元范围内，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个．20.如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上(墙与地面垂直)，这时梯子下端B与墙角C距离为7米．(1)求梯子顶端A与地面的距离AC的长；(2)若梯子的顶端A下滑到E，使AE=4，求梯子的下端B滑动的距离BD的长．21.“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系(1)某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？22.已知x，y都是有理数，并且满足x2+2y+√2y=17−4√2，求√x−y的值．23.(1)如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是______(写成平方差的形式)；(2)将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是______(写成多项式相乘的形式)；(3)比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式______．(4)利用所得公式计算：(1−13)(1+13)(1+132)(1+134)(1+138)+1316．【答案与解析】1.答案：D解析：解：(A)原式=√33，故A错误；(B)原式=2√2，故B错误；(C)原式=|a|，故C错误；故选：D．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.答案：D解析：解：A、√3=2√33，故此选项错误；B、√93无法化简，故此选项错误；C、√2⋅√3=√6，故此选项错误；D、2√2+√2=3√2，故此选项正确；故选：D．直接利用二次根式的加减、二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减、二次根式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：A解析：试题分析：先把方程化为一般式，再计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．x2−7x=0，△=(−7)2−4×1×0=49>0，所以方程有两个不相等的实数根．故选A．4.答案：B解析：解：解方程组{x +y =6x =2y，可得：{x =4y =2， 故选：B ．根据方程组的解法解答判断即可．本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组．5.答案：C解析：解：∵√2×√6=√12，√9<√12<√16，∴3<√12<4，故选C ．根据二次根式的乘法，可化简二次根式，再估算可得答案．本题考查了估算无理数的大小，先化简二次根式，再比较二次根式的大小，是解答此题的关键． 6.答案：B解析：解：A 、含有两个未知数，不是二次方程，故本选项不符合题意；B 、是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B ．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程． 7.答案：B解析：解：根据根与系数的关系，可以得到而题目中的a =1∴b =−6，c =7所以这个方程为：．故答案为B．8.答案：C解析：解：原式=3√2x，∵√3⋅√6x是整数，∴√2x =1或√2x=13，解得：x=2或x=18，故选：C．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．9.答案：D解析：解：根据题意得：每人要发(x−1)条微信祝福，全班有x名学生，所以全班发送的祝福为：(x−1)x=2450，故选：D．根据题意得：每人要发(x−1)条微信祝福，有x个人，然后根据题意可列出方程：(x−1)x=2450．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x−1)张相片，有x个人是解决问题的关键．10.答案：A解析：解：∵设小正方形的边长是1，连接AE、CE、BD、CE、CD、DE，则AB=BC=2，BE=4，由勾股定理得：EC2=AE2=22+42=20，DC2=DE2=12+32=10，BD2=32+32=18，∴AE=EC，DC=DE，AB2+BE2=AE2，BC2+BE2=CE2，CD2+DE2=CE2，∴等腰三角形有△AEC，△CDE，共2个；直角三角形有△ABE，△CDE，△CBE，共3个；故选：A．根据等腰三角形的判定和直角三角形的判定得出即可．本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定和直角三角形的判定等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和等腰三角形的判定定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．11.答案：2019解析：解：由题意得，a−2019≥0，解得，a≥2019，则已知等式可化为：a−2018+√a−2019=a，整理得，√a−2019=2018，解得，a−2019=20182，∴a−20182=2019，故答案为：2019．根据二次根式有意义的条件得到a≥2019，根据绝对值的性质把原式化简，计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.答案：0解析：解：设方程的另一根为x2，根据题意，得：−1+x2=−1，解得：x2=0，故答案为：0．设方程的另一根为x2，根据两根之和列出方程即可求得方程的另一根．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系的公式是解题的关键．13.答案：2√2解析：此题主要考查了二次根式的性质与化简，利用偶次方的性质是解题关键．根据偶次方的性质得出a−2=0时，原式=√8化简求出即可．解：二次根式√(a−2)2+8的最小值为：a−2=0时，原式=√8=2√2．故答案为：2√2．14.答案：6cm解析：解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：x(x−2)=24，解得：x=−4(舍去)或x=6，故答案为：6cm．可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是24cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x−2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键．15.答案：解：原式=√18−√18×16−√6÷3+√13=3√2−√3−√2+√33=2√2−2√33．解析：先进行二次根式的乘除运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.答案：解：(1)∵2x2−3x+1=0，∴(2x−1)(x−1)=0，解得：x1=12，x2=1；(2)y=12(x2−6x)+32=12(x 2−6x +9−9)+32=12(x −3)2−3．解析：(1)直接利用十字相乘法解方程得出答案；(2)直接利用配方法将原式变形得出答案．此题主要考查了因式分解法解方程以及二次函数的三种形式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 17.答案：4 12 0 4 12 a 0 −a |a|解析：解：(1)√42=4；√(−12)2=12；√02=0；√(−4)2=4；√(−12)2=12， 故答案为：4，12，0，4，12；(2)当a >0时，√a 2=a ，当a =0时，√a 2=0，当a <0时，√a 2=−a ，√a 2=|a|，故答案为：a ，0，−a ，|a|；(3)①√(3.14−π)2=|3.14−π|=π−3.14，②√(π−3.14)2=|π−3.14|=π−3.14，③√(a −3)2=|a −3|={a −3(a ≥0)3−a(a <0)． (1)根据二次根式的性质和算术平方根的定义得出即可；(2)根据(1)中的结果得出规律，再得出答案即可；(3)根据二次根式的性质得出即可．本题考查了算术平方根和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解此题的关键． 18.答案：解：(1)△DEF 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =CA ，∠BAC =∠CBA =∠ACB =60°，∵∠1=∠2=∠3，∴∠ABD =∠BCE =∠CAF ，在△ABD 、△BCE 和△CAF 中，{∠1=∠2=∠3AB =BC =CA ∠ABD =∠BCE =∠CAF，∴△ABD≌△BCE≌△CAF(ASA)，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是等边三角形；(2)△DEF先变小，再变为一点，再逐渐变大；理由如下：当∠1，∠2，∠3三个角大于0°小于30°或大于30°小于60°时，△DEF均为等边三角形；当0°<∠1<30°时，△DEF逐渐变小；当∠1=30°时，△DEF变为一点；当30°<∠1<60°时，△DEF逐渐变大．解析：(1)证明△ABD≌△BCE≌△CAF(ASA)，得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，证出∠FDE=∠DEF=∠EFD，即可得出△DEF是等边三角形；(2)当0°<∠1<30°时，△DEF逐渐变小；当∠1=30°时，△DEF变为一点；当30°<∠1<60°时，△DEF逐渐变大．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19.答案：解：设售价为每个x元，依题意，得(x−40)[500−10(x−50)]=8000，整理得x2−140x+4800=0解得：x1=60，x2=80，∵50≤x≤70，∴x=60，此时销售量为500−10(x−50)=500−10×(60−50)=400，答：售价应定为60元/个，这时应进货400个．解析：设售价为每个x元，则每个利润为(x−40)，销售量为500−10(x−50)，根据：每个利润×销售量=总利润，列方程求解．本题考查一元二次方程的应用，要会结合题意，表示每个的销售利润，销售量，根据销售利润的基本等量关系，列方程求解．20.答案：解：(1)由勾股定理可得：AC=√AB2−BC2=√252−72=24(米)，答：梯子顶端A与地面的距离AC的长为24米；(2)∵梯子的顶端A 下滑到E ，使AE =4，∴EC =24−4=20(米)，∴DC =√ED 2−EC 2=√252−202=15(米)，则BD =15−7=8(米)，答：梯子的下端B 滑动的距离BD 的长为8米．解析：(1)直接利用勾股定理得出AC 的长；(2)利用勾股定理得出DC 的长进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．21.答案：解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将(11,28)，(12,26)代入y =kx +b ，得：{11k +b =2812k +b =26，解得：{k =−2b =50， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−2x +50．当x =14时，y =−2×14+50=22，∴当天该水果的销售量为22千克．(2)根据题意得：(x −10)(−2x +50)=100，整理得：x 2−35x +300=0，解得：x 1=15，x 2=20．又∵10≤x ≤16，∴x =15．答：该天水果的售价为15元/千克．解析：(1)根据表格中的数据，利用待定系数法可求出y 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x =14时y 的值；(2)根据总利润=(售价−成本)×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合10≤x ≤16即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据表格中的数据，利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．22.答案：解：∵x 2+2y +√2y =17−4√2，∴(x 2+2y −17)+√2(y +4)=0．∵x ，y 都是有理数，∴x 2+2y −17与y +4也是有理数，∴{x 2+2y −17=0y +4=0解得{x =±5y =−4∵√x −y 有意义的条件是x ≥y ，∴取x =5，y =−4，∴√x −y =√5−(−4)=3．解析：观察式子，需求出x ，y 的值，因此，将已知等式变形：(x 2+2y −17)+√2(y +4)=0，x ，y 都是有理数，可得{x 2+2y −17=0y +4=0，求解并使原式有意义即可． 此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．23.答案：a 2−b 2 (a +b)(a −b) (a +b)(a −b)=a 2−b 2解析：解：(1)根据题意得：阴影部分面积为a 2−b 2；故答案为：a 2−b 2，(2)根据题意得：阴影部分面积为(a +b)(a −b)，故答案为：(a +b)(a −b)；(3)故答案为：(a +b)(a −b)=a 2−b 2；(4)(1−13)(1+13)(1+132)(1+134)(1+138)+1316 =(1−132)(1+132)(1+134)(1+138)+1316 =(1−134)(1+134)(1+138)+1316 =(1−138)(1+138)+1316 =1−1316+1316=1．(1)根据图1剩余面积，即为两个正方形的面积差，(2)拼接后长为(a+b)，宽为(a−b)，因此面积为(a+b)(a−b)，(3)由图1剩余部分的面积与图2面积相等得出答案，(4)利用平方差公式，连续利用公式求解即可．考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，将代数式变形为公式的形式是关键．。
安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题(PDF版)
合肥一六八中学2019级第二学期入学试卷(B)高一数学(必修1+必修4)命题人：张倩审题人：杨智亲爱的高一朋友:新学期好！与假期挥挥手，告别自在悠闲,回到熟悉学堂。
开学第一考，用心起跑。
换个环境换个心境，穿上崭新的衣服，与同学互相微笑，与校园的花草一起长高，放飞你的梦忘掉你的烦恼。
祝你在新的一学期更加进步！更加自信！好吧，让我们一起努力！一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合}log |{104<<=x x A ，B ＝{x |e x ﹣2≤1}，则A ∪B ＝（）A ．（﹣∞，4）B ．（1，4）C ．（1，2）D ．（1，2]2．已知向量＝（，），θ∈（，π），＝（0，1），则向量与的夹角为（）A ．B ．C ．D ．θ3．已知，则（）A ．b ＜c ＜aB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c4．若函数f （x ）＝+tan x 的定义域为[﹣1，1]，且f （0）＝0，则满足f （2x ﹣1）＜f （x ﹣m +1）的实数x 的取值范围是（）A ．（0，1]B ．（﹣1，0）C ．[1，2）D ．[0，1）5．已知函数f （x ）＝sin （2x +φ）（0＜φ＜），将函数f （x ）的图象向左平移个单位长度，得到的函数的图象关于y 轴对称，则下列说法错误的是（）A ．f （x ）在（﹣，﹣）上单调递减B ．f （x ）在（0，）上单调递增C ．f （x ）的图象关于（，0）对称D ．f （x ）的图象关于x ＝﹣对称6．函数，则函数y ＝f （f （x ））的零点个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，且有，若，则＝（）A ．B ．C ．D ．8．已知3cos2α﹣4sin 2β＝1，3sin2α﹣2sin2β＝0，且α、β都是锐角，则α+2β＝（）A ．B ．πC ．D ．9．已知向量，满足||＝，||＝1，且对任意实数x ，不等式|+x |≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ＝（）A ．B ．﹣C ．﹣2D ．210．已知两条直线l 1：y ＝m 和l 2：y ＝（m ＞0），l 1与函数y ＝|log 2x |的图象从左至右相交于点A 、B ，l 2与函数y ＝|log 2x |的图象从左至右相交于C 、D ，记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a 、b ，当m 变化时，的最小值为（）A ．16B ．8C ．8D ．411．已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），且f （1）＝1，函数f （x +1）的图象关于点（﹣1，0）中心对称，对于任意x 1，x 2∈（0，+∞），x 1≠x 2，都有成立．则的解集为（）A ．[﹣1，1]B ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]∪（0，1]D ．（﹣2019，2019）12．设函数f （x ）的定义域为R ，满足，且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （x ﹣1）．若对任意x ∈[m ，+∞），都有，则m 的最小值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设，，且∥，则cos2α＝．14．函数f （x ）＝log 2（﹣x 2+3）的单调递减区间是．15．f （x ）是定义域为R 的偶函数，对∀x ∈R ，都有f （x +4）＝f （﹣x ），当0≤x ≤2时，，则=+-)((2129f f ．16．已知函数f（x）＝sin x，若方程3（f（x））2﹣f（x）+m＝0在内有两个不同的解，则实数m的取值范围为．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A为函数y＝log2（x2﹣2ax+a2﹣1）的定义城，集合B＝{x|e ln2≤x≤lg1000}．（1）当a＝﹣1时，求A∩（∁R B）；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．18．已知向量＝（2sin x，2cos x），＝（cos x，cos x），f（x）＝•﹣1．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在区间[0，]上的最小值．19．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC＝a，∠ABC＝θ，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2．（1）用a，θ表示S1和S2；（2）当a为定值，θ变化时，求的最小值，及此时的θ值．20．如图，已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B分别是f（x）的图象与y轴、x 轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为，的两点，CD∥x轴，且A，B，D三点共线．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）若f（α）＝，，求f（）；（3）若关于x的函数g（x）＝f（x）﹣log2k在区间[]上恰好有一个零点，求实数k的取值范围．21．已知函数．（1）求函数f（x）在区间[1，+∞）上的最小值；（2）若存在不相等的实数a，b同时满足f（a）+f（b）＝0，g（a）+g（b）＝0，求m的取值范围．22．已知函数f（x）＝x|x﹣a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）＝2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得关于x的方程f（x）＝tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．。
2019-2020学年合肥168中高二(下)第一次月考物理试卷(有解析)
2019-2020学年合肥168中高二(下)第一次月考物理试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图所示，开始时矩形线圈与磁场垂直，且一半在匀强磁场内，一半在匀强磁场外，下列情况中不产生．．．感应电流的是()A. 将线圈向左平移一小段距离B. 以ab为轴转动(小于90°)C. 以ac为轴转动(小于60°)D. 以bd为轴转动(小于60°)2.如图所示，一条形磁铁从左向右匀速穿过线圈，当磁铁经过A、B两位置时，线圈中()A. 感应电流方向相同，感应电流所受作用力的方向相同B. 感应电流方向相反，感应电流所受作用力的方向相反C. 感应电流方向相反，感应电流所受作用力的方向相同D. 感应电流方向相同，感应电流所受作用力的方向相反3.如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，质量为m边长为a的正方形导体框MNQ斜向上垂直进入磁场，当MP刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成45°，若导体框的总电阻为R，则()A. 导体进入磁场过程中，导体框中电流的方向为MNPQB. MP刚进入磁场时导体框中感应电流大小为√2BavRC. MP刚进入磁场时MP两端的电压为3Bav4D. MP刚进入磁场时导体框所受安培力为√2B2a2vR4.在如图所示倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L.一质量为m、电阻为R、边长为L2的正方形导线框，在沿平行斜面向下的拉力F作用下由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I时，恰好做匀速直线运动，下列说法中正确的有(重力加速度为g)()A. 从线圈的ab边刚进入磁场I到线圈的dc边刚要离开磁场II的过程中，线圈ab边中产生的感应电流先沿b→a方向再沿a→b方向B. 线圈进入磁场I过程和离开磁场II过程所受安培力方向相反C. 线圈ab边刚进入磁场I时的速度大小为4R(mgsinθ+F)B2L2D. 线圈进入磁场I做匀速运动的过程中，拉力F所做的功等于线圈克服安培力所做的功5.如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b>a)，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量为()A. πB|b2−2a2|R B. πB(b2+2a2)RC. πB(b2−a2)R D. πB(b2+a2)R6.如图甲所示，水平面内粗糙导轨MN、PQ相距为L，置于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨电阻不计。
2019-2020学年 安徽省合肥市一六八中学 高一下学期入学考试数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省合肥市一六八中学高一下学期入学考试数学试题一、单选题1．已知集合{}40log 1A x x =<<，{}21x B x e -=≤，则A B =U （ ）A ．(),4-∞B ．()1,4C ．()1,2D ．(]1,2【答案】A【解析】分别化简集合,A B ,再求并集即可 【详解】{}{}40log 1=14A x x x x =<<<<{}{}21=2x B x e x x -=≤≤，则A B =U (),4-∞故选：A 【点睛】本题考查指数不等式及对数不等式求解，考查集合的并集运算，是基础题2．已知向量)a θθ=r， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,1b =r ，则向量a r 与b r的夹角为（ ） A ．32πθ- B ．2πθ+ C ．2πθ-D ．θ【答案】C【解析】直接用向量的夹角公式求出两向量的夹角即可. 【详解】解:因为)a θθ=r,()0,1b =r,所以cos ,sin ||||a b a b a b θ⋅<>===r r r rr r , 因为,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以,2a b πθ<>=-r r ,所以向量a r与b r的夹角为2πθ-.故选:C .【点睛】本题考查了向量夹角的求法和诱导公式,属基础题. 3．已知432a =，1ln33e b =，233c =，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<【答案】B【解析】结合指数式与对数式的性质，可将三个式子化为指数为13的形式，然后利用幂函数的单调性可得出答案. 【详解】 由题意，4133216a ==，1311ln3ln333ee3b ===，213339c==，因为函数13y x =在()0,+?上单调递增，所以1113333916<<，即b c a <<.故选：B. 【点睛】本题考查几个数的大小比较，考查指数式与对数式的运算性质，考查幂函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.4．若函数f （x ）221x x m-=++tanx 的定义域为[﹣1，1]，且f （0）=0，则满足f （2x—1）<f （x —m +1）的实数x 的取值范围是（ ）A ．（0，1]B ．（﹣1，0）C ．[1，2）D ．[0，1）【答案】D【解析】由(0)0f =，可求m ，进而可求()f x ，结合函数的单调性即可求解不等式． 【详解】由(0)0f =，即1(0)02mf -==得：1m =. 所以21()tan 21x x f x x -=++.2()1tan 21x f x x =-++在[-1，1]上单调递增. 则由(21)()f x f x -<可得，1211x x -≤-<≤. 解可得：01x ≤<， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式，属于中档试题． 5．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+（02πϕ<<），将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度，得到的函数的图象关于y 轴对称，则下列说法错误的是（ ） A ．()f x 在2,32ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 的图象关于5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()f x 的图象关于3x π=-对称【答案】B【解析】根据“左加右减”的平移原则，以及得到的函数为偶函数，求出ϕ的值，再讨论()f x 的单调性和对称性即可. 【详解】对于函数()()sin 2f x x ϕ=+（02πϕ<<），将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度， 可得sin 23y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象， 再根据得到的函数的图象关于y 轴对称， 可得32ππϕ+=，即6π=ϕ， ∴()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭. 在2,32ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，752,666x πππ⎡⎫+∈--⎪⎢⎣⎭，()f x 单调递减，故A 正确； 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上，52,666x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，()f x 在该区间上不是单调函数，故B 错误； 当512x π=时，()0f x =，故()f x 的图象关于5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故C 正确； 当3x π=-时，()1f x =-，为最小值，故()f x 的图象关于3x π=-对称，故D 正确，综上所述，错误的是B .本题考查根据正弦型函数的奇偶性求参数的值，以及正弦型函数单调区间的求解，以及对称轴的求解，属综合性中档题.6．函数21,0,()1,0.xx f x xx x +⎧<⎪=⎨⎪-⎩…则函数(())y f f x =的零点个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】根据解析式分情况分段求解零点即可. 【详解】设()f x t =,令()0f t =,则1t =或1t =-.当0x ≥时,由()1f x =,得x =由()1f x =-,得0x =；当0x <时,由()1f x =,即111x+=,无解；由()1f x =-,即111x+=-,得12x =-,所以有三个零点,故选：B. 【点睛】本题主要考查了分段函数的零点个数问题,需要分段求解零点并判断零点是否在对应区间内.属于中档题.7．在ABC ∆中，60BAC ︒∠=，BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，且有23AD AC t AB =+u u u v u u u v u u u v.若6AB =u u u v ，则BC =u u u v （ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由B 、C 、D 三点共线，可得t 的值，求出,BD DC 关系，再利用AD 是角平分线，结合面积公式，求出AC 边长，用余弦定理求出BC . 【详解】由B 、C 、D 三点共线知13t =，2133AD AC AB =+u u u r u u u r u u u r ,2BD DC =u u u r u u u r，即2,2ABD ACD BD DC S S ∆∆=∴=，0011sin 30,sin 3022ABD ACD S AB AD S AC AD ∆∆∴=⨯⨯=⨯⨯， 26AB AC ∴==，所以3AC =，由余弦定理得BC =本题考查点共线的条件关系，考查角平分线的性质，以及余弦定理，属于中档题. 8．已知，且都是锐角，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由已知利用同角三角函数的基本关系式可得的值，利用两角和的正弦函数公式得到的值，结合的范围，即可求解.【详解】 由题意，可得，可得，即，所以由，可得，所以，解得， 因为都是锐角，所以，所以,因为，所以，故选A. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及二倍角公式和两角和的正弦函数的化简求值，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9．已知向量a r ，b r 满足3a r =，1b =r ，且对任意实数x ，不等式a xb a b +≥+r r r r 恒成立，设a r 与b r的夹角为θ，则tan2θ=（ ）A 2B ．2-C ．22-D ．22【答案】D【解析】因为对任意实数x ，不等式a xb a b +≥+r r rr 恒成立所以22210x a bx a b +⋅-⋅-≥r r r r 对任意实数x 恒成立所以0∆≤，即()224(21)0a ba b rrr r ⋅+⋅+≤又cos 3cos a b a b θθ⋅=⋅=r rr r所以212cos 4(23cos 1)0θθ++≤，即23cos 23cos 10θθ++≤2(3cos 1)0θ+≤，解得3cos θ=-又0θπ≤≤，所以6sin θ=，所以tan θ=2- 因为22tan tan 21tan θθθ=-，所以tan 222θ= 故选D【考点】三角函数求值；恒成立问题；平面向量的数量积. 10．已知两条直线1l ：y m =和2l ：41y m =+（0m >），1l 与函数2log y x =的图象从左至右相交于点A 、B ，2l 与函数2log y x =的图象从左至右相交于C 、D ，记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a 、b ，当m 变化时，ba的最小值为（ ） A ．16 B ．8C ．82D ．42【答案】B【解析】根据函数图像，以及对数运算，将,b a 表示为m 的函数，再利用均值不等式求解最小值即可. 【详解】在同一坐标系中作出y m =，41y m =+（0m >），与2log y x =的图象，设A ，B ，C ，D 各点的横坐标分别为,,,,A B C D x x x x则由log2x m =，解得2m A x -=，2mB x =；由4log 21x m =+（0m >）， 解得412m Cx -+=，412m D x +=；∴4|1|22mm A Ca x x --+=-=-4122mm B D b x x +=-=-，则41412222mm m m b a+-+-=-414141222222mm m m m m +++-=⋅⋅-4122mm +=⋅412m m ++= 41112m m ++-+=14132228-==≥=当且仅当411m m +=+，即1m =时取得最小值.故ba的最小值为8， 故选：B. 【点睛】本题考查对数型函数的图像，以及对数运算，涉及均值不等式的使用，属中档题. 11．已知定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ，且(1)1f =，函数(1)f x +的图象关于点(1,0)-中心对称，对于任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠，都有20192019112212()()0x f x x f x x x ->-成立. 则20191()f x x≤的解集为（ ）A ．[]1,1-B ．(][),11,-∞-+∞UC ．(](],10,1-∞-UD ．()2019,2019-【答案】C【解析】根据条件判断函数()f x 是奇函数，构造函数()()2109h x x f x =，研究函数()h x 的奇偶性和单调性，分类讨论求解不等式的解集即可. 【详解】∵函数()1y f x =+的图象关于点()1,0-中心对称，∴函数()y f x =的图象关于点(0,0)中心对称，即函数()f x 是奇函数，对任意的正数1x ，2x ()12x x ≠，()()201920191122120x f x x f x x x >--恒成立，不妨设12(0,)x x <∈+∞，则()()2109210911220x f x x f x <-， 设()()2109h x xf x =，则不等式等价为()()12h x h x <，且函数()h x 是偶函数，即()h x 在()0,∞+上为增函数，则函数在(),0-∞上是减函数. 当0x >时，不等式20191()f x x≤即2019()1x f x ≤，即()()1h x h ≤，所以01x <≤；当0x <时，不等式20191()f x x ≤即2019()1x f x ≥，即()()1h x h ≥-，所以1x ≤-；因此不等式的解集为：(](],10,1-∞-U ． 故选：C. 【点睛】本题考查抽象函数与不等式的综合应用，解题关键是正确构造函数，通过研究函数的性质解不等式.12．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()112f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若对任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≥-，则m 的最小值是（ ）A ．43-B ．53- C ．54- D ．65-【答案】A【解析】根据函数在(]0,1上的解析式，以及()()112f x f x +=，求出函数在(](]1,0,2,1---上的解析式，求出满足题意的临界值即可.【详解】Q ()()112f x f x +=，∴()()21f x f x =+当(]0,1x ∈时，()()11,04f x x x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦， (]1,0x ∈-时，(]10,1x +∈，()()()2,021211x f x f x x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣+=+⎦=，(]2,1x ∈--时，(]11,0x +∈-，()()()()[]214211,0f x f x x x =+=++∈-，将函数大致图象绘制如下：(]2,1x ∈--时，令()()84219x x ++=-，解得：153x =-，243x =-，若对于任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≥-，所以43m ≥-，故选：A. 【点睛】本题考查函数解析式的求解，以及数形结合求解恒成立问题的能力，属综合性中档题.二、填空题13．设3,sin 2a α⎛⎫= ⎪⎝⎭v ，1cos ,3b α⎛⎫= ⎪⎝⎭v ，且//a b v v ，则cos2=α__________． 【答案】0【解析】根据平面向量共线定理可以得到等式，用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数，求出2α的值，最后计算出它的余弦值即可. 【详解】因为//a b r r ，所以31sin cos sin 2122()232k k Z πααααπ⨯=⇒=⇒=+∈，因此cos 2cos(2)0()2k k Z παπ=+=∈.故答案为：0 【点睛】本题考查了两个平面向量共线定理，考查了二倍角的正弦公式，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.14．函数22()log (3)f x x =-+的单调递减区间是________.【答案】【解析】求出原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，由复合函数的单调性求得函数22()log (3)f x x =-+的单调递减区间．【详解】解：由230x -+>，得x << 又内层函数23t x =-+在上为减函数，∴函数22()log (3)f x x =-+的单调递减区间是．故答案为：． 【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数的内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．15．()f x 是定义域为R 的偶函数，对x R ∀∈，都有()()4f x f x +=-，当02x ≤≤时，()221,01,log 1,12x x f x x x ⎧-≤<=⎨+≤≤⎩，则()9212f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭________.【解析】先由已知等式和偶函数推出周期为4,再根据偶函数性质和周期可求得答案. 【详解】因为()f x 是定义域为R 的偶函数,所以()()4f x f x +=-()f x = ,所以周期4T=,所以129911()()(4)()2112222f f f f -==+==-=,2(21)(451)(1)log 111f f f =⨯+==+=,所以()9212f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭2112-+=.故答案为:2. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性,周期性,利用周期将自变量转化为已知范围后,利用分段函数解析式求值是解题关键,本题属于中档题. 16．已知函数()sin f x x =，若方程()()()230f x f x m -+=在50,6π⎛⎫⎪⎝⎭内有两个不同的解，则实数m 的取值范围为____. 【答案】112,0,412⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】通过x 的范围，得到sin x 的图像与取值范围；设sin x t =，根据图像可知，若{}1sin 0,12x ⎛⎤∈⋃ ⎥⎝⎦时，每个t 的取值对应唯一的x ，即230t t m -+=有两个不同解；若1sin ,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，每个t 的取值对应两个不同的的x ，即230t t m -+=有唯一解即可．根据图像，求得m 的取值范围. 【详解】 当50,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 图像如下：()(]0,1f x ∴∈设()f x t =，则(]23,0,1m t t t =-+∈当1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，若方程有两个不同解，只需y m =与()23g t t t =-+图像只有一个交点12,4m ⎛⎫⇒∈-- ⎪⎝⎭当1t =时，若方程有两个不同解，需y m =与()23g t t t =-+图像有两个交点，不合题意当10,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，若方程有两个不同解，需y m =与()23g t t t =-+图像有两个交点 10,12m ⎛⎫⇒∈ ⎪⎝⎭综上所述：112,0,412m ⎛⎫⎛⎫∈--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 本题正确结果：112,0,412⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了利用三角函数的范围，求出与二次函数有关的复合函数的值域问题.易错点在于将函数转化为二次函数后，忽略了t 与x 的对应关系，错误的认为只需y m =与23y t t =-+在(]0,1上有两个交点即可，从而错误求得部分结果.17．已知向量())2,2,,m sinx cosx n cosx ==r r，()1f x m n =⋅-r r.（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值. 【答案】（1）最小正周期为T π=，单调递增区间为1,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z （2）()min g x =【解析】（1）根据向量的数量积运算以及倍角公式和辅助角公式，将函数整理为标准型正弦型函数，再求解其性质即可；（2）先根据三角函数图像的变换，求得()g x ，再求函数值域即可. 【详解】（1）因为()2cos 2cos 1f x x x x =+-2cos 22sin 26π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭x x x∴函数()f x 的最小正周期为T π=， 由222262k x k πππππ-≤+≤+得()f x 的单调递增区间为1,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .（2）根据条件得()52sin 46g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭当0,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，5544,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当8x π=时，()min g x =【点睛】本题考查利用倍角公式和辅助角公式化简三角函数解析式并求其性质的问题，涉及三角函数图像的变换，属综合性中档题.三、解答题18．已知集合A 为函数()222log 21y x ax a =-+-的定义域，集合{}ln 2lg1000B x e x =≤≤．（1）当1a =-时，求()R A B I ð； （2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()()(),20,23,-∞-+∞U U ；（2）()(),14,-∞⋃+∞．【解析】（1）求出集合A 、B ，然后利用补集和交集的定义可求出集合()R A B I ð； （2）由A B A ⋃=可得出B A ⊆，可得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】 （1）据题意{}()(){}22210110A x x ax a x x a x a ⎡⎤⎡⎤=-+->=--⋅-+>⎣⎦⎣⎦()(),11,a a =-∞-++∞U ，当1a =-时，()(),20,A =-∞-+∞U .{}[]ln 2lg10002,3B xe x =≤≤=Q ，所以()(),23,R B =-∞+∞U ð，因此，()()()(),20,23,R A B =-∞-+∞I U U ð；（2）A B A =Q U ，B A ∴⊆，所以12a +<或13a ->，解得1a <或4a >， 因此，实数a 的取值范围是()(),14,-∞⋃+∞. 【点睛】本题考查集合的基本运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，考查运算求解能力，属于中等题.19．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC V 外的地方种草，ABC V 的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花.若BC a =，ABC θ∠=，设ABC V 的面积为1S ，正方形PQRS 的面积为2S .（1）用a ，θ表示1S 和2S ； （2）当a 为定值，θ变化时，求12S S 的最小值，及此时的θ值. 【答案】（1）211sin cos 2S a θθ=；22sin cos 1sin cos a S θθθθ⎛⎫= ⎪+⎝⎭（2）当4πθ=时，12S S 的值最小，最小值为94【解析】（1）利用已知条件，根据锐角三角形中正余弦的利用，即可表示出1S 和2S ；（2）根据题意，将12S S 表示为θ的函数，利用倍角公式对函数进行转化，利用换元法，借助对勾函数的单调性，从而求得最小值. 【详解】（1）在Rt ABC V 中，cos ,sin AB a AC a θθ==， 所以2111sin cos 22S AB AC a θθ=⋅=；设正方形的边长为x ，则sin xBP θ=，cos AP x θ=， 由BP AP AB +=，得cos cos sin xx a θθθ+=， 解得sin cos 1sin cos a x θθθθ=+；所以222sin cos 1sin cos a S x θθθθ⎛⎫== ⎪+⎝⎭；（2）()2121sin cos 12sin cos S S θθθθ+=⋅ 211sin 22sin 2θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=11sin 21sin 24θθ=++，令sin 2t θ=，因为02πθ<<，所以02θπ<<，则(]sin 20,1t θ=∈，所以121114S t S t =++； 设()1114t t g t =++， 根据对勾函数的单调性可知，()g t 在(]0,1上单调递减， 因此当1t =时，()g t 有最小值()()min 119111414g t g =+=+⨯=， 此时sin 21θ=，解得4πθ=；所以当4πθ=时，12S S 的值最小，最小值为94. 【点睛】本题考查倍角公式的使用，三角函数在锐角三角形中的应用，以及利用对勾函数的单调性求函数的最值，涉及换元法，属综合性中档题.20．如图，已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，点A 、B 分别是()f x 的图象与y 轴、x 轴的交点，C 、D 分别是()f x 的图象上横坐标为2π、23π的两点，//CD x 轴，且A 、B 、D 三点共线．（1）求函数()y f x =的解析式； （2）若()1213f α=，,123ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求4f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）若关于x 的函数()2log 4g x f x k π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰好有一个零点，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）5413f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭；（3）2⎡⎣． 【解析】（1）求出B 点的横坐标，线段CD 中点坐标，再求函数()y f x =的最小正周期T ，从而求出ω、ϕ的值，即可写出函数解析式； （2）由题意得出12sin 2313πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用诱导公式可求出4f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； （3）由函数()y g x =的解析式，利用分离常数法得出2log cos 23k x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，求出,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos 23x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的范围，可得出关于k 的不等式，解出即可.【详解】（1）根据题意，点A 与点D 关于点B 对称，B ∴点的横坐标为120233ππ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭. 又点C 与点D 关于直线12722312x πππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭对称，∴函数()y f x =的最小正周期23471T πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭=⨯，22T πω∴==，又2sin 033f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()23k k Z πϕπ∴+=∈， 解得()3k k Z πϕπ=+∈，0ϕπ<<Q ，3πϕ∴=，因此，()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； （2）由()12sin 2313f παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，,123ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，2,32ππαπ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，所以，5cos 2313πα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭， 所以5sin 2sin 2cos 244332313f ππππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；（3）()22log cos 2log 43g x f x k x k ππ⎛⎫⎛⎫=--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，令()0g x =，得2log cos 23k x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭， 当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，42,323x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1cos 2,032x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以210log 2k ≤≤，解得1≤k所以实数k 的取值范围是⎡⎣.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题以及三角函数值的计算，也考查了函数与方程思想方法，是综合题． 21．已知函数()()()12142,21x xx x f x m m R g x +-=-⋅∈=+.（1）求函数()f x 在区间)1,⎡+∞⎣上的最小值；（2）若存在不相等的实数,a b 同时满足()()()()0,0f a f b g a g b +=+=，求m 的取值范围.【答案】（1）2m ≥时：()2min f x m =-；2m <时：()min 44f x m =-；（2）1,2m ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭【解析】（1）设2(2)x t t =≥，化简得到函数22y t mt =-，讨论对称轴范围2m ≥和2m <两种情况计算得到答案.（2）根据()()0g a g b +=化简得到0a b +=，代入函数得到114422a a a a m -+-++=+，设 22(2)a a t t -+=>得到函数12t y t=-，根据函数的单调性得到取值范围. 【详解】（1）()142xx f x m +=-⋅，设2(2)x t t =≥，22y t mt =-，对称轴为t m =当2m ≥时：222min 2y m m m =-=-；当2m <时：min 44y m =-.综上所述：2m ≥时：()2min f x m =-；2m <时：()min 44f x m =-（2）()()0g a g b +=，则()()()()212102121212102121a b a b a b a b --+=∴-+++-=++化简得到：210a b a b +=∴+=()()0f a f b +=即1111114442424402222a b a aab a b a b a a m m m -+++++-++++=-⋅-⋅∴==++设22(2)aat t -+=>则22122t t m t t-==-易知函数12t y t =-在()2,+∞单调递增，故211222m >-=即1,2m ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了函数的最值问题，求参数的取值范围，意在考查学生对于函数性质和换元法的灵活运用.22．已知函数()2f x x x a x =-+.（1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）求所有的实数a ，使得对任意[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方；（3）若存在[]2,4a ∈-，使得关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围.【答案】（1）[]22-,（2）3,22a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（3）98t <【解析】（1）将函数写成分段函数的性质，根据分段函数在R 上是单调增函数，即可求得参数的范围；（2）根据题意，分离参数，将问题转化求解函数在区间上最值的问题，即可求得； （3）将方程根的个数的问题，转化为函数图像交点个数的问题，求出函数的值域，结合函数的单调性即可求得. 【详解】（1）∵函数()()()222,22,x a x x a f x x x a x x a x x a ⎧+-≥⎪=-+=⎨-++<⎪⎩. 由于()f x 在R 上是连续的增函数，所以只要当x a ≥时为增函数且当x a <时也为增函数；即2222a a a a -⎧≥-⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩，解得22a -≤≤，则a 的范围为[]22-,. （2）由题意得对任意的实数[]1,2x ∈，()()f x g x <恒成立， 即1x x a -<，当[]1,2x ∈恒成立， 即1x a x-<， ∴11x a x x -<-<， ∴11x a x x x -<<+，故1a x x>-且1a x x <+在[]1,2x ∈上恒成立，即在[]1,2x ∈时，只要1a x x>-的最大值且1a x x <+的最小值即可，而当[]1,2x ∈时，1y x x =-为增函数，max 13222y =-=；当[]1,2x ∈时，1y x x=+为增函数，min 2y =，∴322a <<. 所以满足条件的所有3,22a ⎛⎫∈⎪⎝⎭. （3）由题意得，关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根()2f x at ⇔=有三个不相等的实数根；即()y f x =与2y at =有三个不同的交点；①当22a -≤≤时，由（1）知，()f x 在R 上是增函数， 则关于x 的方程()()f x tf a =不可能有三个不等的实数根；②当(]2,4a ∈时，由()()()222,22,x a x x a f x x x a x x a x x a ⎧+-≥⎪=-+=⎨-++<⎪⎩.当x a ≥时，∵(]2,4a ∈， ∴()()22f x x a x =+-对称轴22a x a -=<， 则()f x 在[),x a ∈+∞为增函数；此时()f x 的值域为())[),2,f a a +∞=+∞⎡⎣， 当x a <时，()()22f x x a x =-++对称轴22a x +=， ∵(]2,4a ∈，∴22022a aa +--=<， ∴对称轴22a x a +=<， 则()f x 在2,2a +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭为增函数，此时()f x 的值域为2(2),4a ⎛⎫+-∞ ⎪⎝⎭， ()f x 在2,2a a +⎡⎫⎪⎢⎣⎭为减函数，此时()f x 的值域为2(2)2,4a a ⎛⎤+ ⎥⎝⎦； 综上所述，若存在(]2,4a ∈，使()y f x =与2y at =有三个不同的交点， 则()22224a a at +<<，即存在(]2,4a ∈，使得()2218a t a+<<即可，令()()2214488a a a aa g +⎛⎫==++ ⎪⎝⎭， 只要使()()maxt g a <即可，而()g a 在(]2,4a ∈上是增函数，()()max 948g a g ==.故可得94t <.【点睛】本题考查由分段函数在R上的单调性求参数的范围，以及由恒成立问题求参数的范围，涉及由方程根的个数，求参数的范围，属综合性中档题.第 21 页共 21 页。
2019-2020学年安徽省合肥168中八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年安徽省合肥168中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √18B. √13C. √27D. √122.下列计算√18−√2的结果是()A. 4B. 3C. 2√2D. √23.一元二次方程2x2−x+1=0根的情况是()A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断4.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是()A. (x+4)2=−9B. (x+4)2=−7C. (x+4)2=25D. (x+4)2=75.估计2√3×√12的值应在()A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间6.若关于x的一元二次方程mx2−4x+3=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤2B. m≠0C. m≤43且m≠0 D. m<27.已知m，n是关于x的一元二次方程x2−3x+a=0的两个解，若(m−1)(n−1)=−6，则a的值为()A. −10B. 4C. −4D. 108.如果√(2a−1)2=1−2a，那么a的取值范围是()A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥129.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x 满足的方程是()A. x2+130x−1400=0B. x2+65x−350=0C. x2−130x−1400=0D. x2−65x−350=010.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形E的边长是()A. 12B. 44C. 2√11D. 无法确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.使式子√x+1有意义的x取值范围是______．12.已知关于x的方程x2+5x+m=0的一根为−1，则方程的另一根为______．13.已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简：√a2−√b2+|b−a|=______．14.新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路(一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2)，其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米 2.则横向的甬路宽为______米．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：(1)√8−1√18；3(2)√27÷√3−√20×√5．16.解方程：(1)x2=4x(因式分解法)；(2)2x2−4x−3=0(公式法)．a+1与√3b+4a是同类二次根式，求a，b的值．17.若最简二次根式√2a+518.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19.为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人．(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率．20.如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A、B的距离分别为300m和400m，且AC⊥BC，为了安全起见，如果爆破点C周围半径250m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封闭，为什么？21.2020年春节，一场新冠病毒疫情由武汉开始席卷了整个中华地区，全国人民齐心协力、共同抗疫．为了防止感染，N95口罩成为了大众纷纷抢购的必需品，由于需求增加导致价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2020年2月份一盒N95口罩价格比2020年1月份上涨了30%，某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒N95口罩花了52元．(1)问：2020年1月份一盒N95口罩的价格为多少元？(2)某超市将进货价为每盒39元的N95口罩，按2020年2月3日价格出售，平均一天能销售出100盒，经调查表明：N95口罩的售价每盒下降1元，其口罩销售量就增加10盒，超市为了实现销售N95口罩每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，每盒N95口罩的售价应该下降多少元？22.观察、发现：√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1(√2)2−1=√2−12−1=√2−1(1)试化简：√3+√2；(2)直接写出：√n+1+√n=______ ；(3)求值：√2+1√3+√2√4+√3⋯√100+√99．23.教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c)，也可以表示为4×12ab+(a−b)2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．(2)如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x，求x的值．(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、√18=3√2不是最简二次根式，错误；B、√13是最简二次根式，正确；C、√27=3√3不是最简二次根式，错误；D、√12=2√3不是最简二次根式，错误；故选：B．根据最简二次根式的定义对各选项分析判断，利用排除法求解．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】C【解析】解：√18−√2=3√2−√2=2√2．故选：C．先化简，再合并同类项即可求解．考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．3.【答案】C【解析】解：△=(−1)2−4×2×1=−7<0，所以方程无实数根．故选：C．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式配方可得到结果．【解答】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=−9，配方得：x2+8x+16=7，即(x+4)2=7，故选：D．5.【答案】B【解析】【试题解析】解：∵2√3×√12=√12×12=√6，4<6<9，∴2<2√3×√12<3，故选：B．直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．6.【答案】C【解析】解：因为方程是一元二次方程，所以m≠0，因为方程有实数根，所以△=16−12m≥0，所以m≤43所以m≤43且m≠0．故选：C．根据一元二次方程的定义和根的判别式，共同确定m的范围．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式：△=b2−4ac．7.【答案】C【解析】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵(m−1)(n−1)=mn−(m+n)+1=−6，∴a−3+1=−6，解得：a=−4．故选：C．利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵√(2a−1)2=1−2a，∴2a−1≤0，，解得：a≤12故选B．根据二次根式的性质：√a2=|a|知2a−1≤0，解之可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质：√a2=|a|．9.【答案】B【解析】解：依题意得：(80+2x)(50+2x)=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x−1400=0，即x2+65x−350=0．故选：B．本题可设长为(80+2x)，宽为(50+2x)，再根据面积公式列出方程，化简即可．本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.根据勾股定理分别求出G、H的面积，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、1、9，由勾股定理得，正方形G的面积为：9+25=34，正方形H的面积为：1+9=10，∴正方形E的面积为：34+10=44，∴最大正方形E的边长是√44=2√11；故选：C．11.【答案】x≥−1【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥−1．故答案为：x≥−1．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．12.【答案】−4【解析】解：设方程的另一根为t，根据题意得−1+t=−5，解得t=−4，即方程的另一根为−4．故答案为−4．设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到−1+t=−5，然后解一次方程即可．本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则有如下关系：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．13.【答案】2a【解析】解：由数轴可得：a>0，b<0，b−a<0，故原式=a−(−b)+a−b=2a．故答案为：2a．直接利用数轴得出a>0，b<0，b−a<0进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．14.【答案】3【解析】解：设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：(20−2×2x)(12−3x)=144，整理得：x2−9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵当x=8时，12−3x=−12，∴x=8不合题意，舍去，∴3x=3．即横向的甬路宽为3米．故答案为：3．设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米 2，即可得出关于x的一元二次方程，解之并验证，取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】解：(1)原式=2√2−13×3√2=√2．(2)原式=3−2√5×√5=3−10=−7．【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】(1)x 2=4x ，解：x 2−4x =0，x(x −4)=0，∴x 1=0，x 2=4；(2)2x 2−4x −3=0，解：a =2，b =−4，c =−3，代入求根公式，得：x =4±√(−4)2−4×2×(−3)4， ∴x 1=1+√102，x 2=1−√102．【解析】(1)根据因式分解的方法解方程即可；(2)根据公式法解方程即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法、公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．17.【答案】解：∵最简二次根式√2a +5a+1与√3b +4a 是同类二次根式，∴{a +1=22a +5=3b +4a， 解得：{a =1b =1．【解析】直接利用同类二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了同类二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．18.【答案】解：(1)△ABC是等腰三角形；理由：∵x=−1是方程的根，∴(a+c)×(−1)2−2b+(a−c)=0，∴a+c−2b+a−c=0，∴a−b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；(2)当△ABC是等边三角形，a=b=c，(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=−1．【解析】此题主要考查了一元二次方程的解，等腰三角形的判定，等边三角形的性质以及根的判别式等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．(1)直接将x=−1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；(2)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．19.【答案】解：(1)由题意，得5月份借阅了名著类书籍的人数是：1000×(1+10%)=1100(人)，则6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340=1440(人)；(2)设平均增长率为x．1000(1+x)2=1440解得：x=0.2答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．【解析】(1)5月份借阅了名著类书籍的人数是1000(1+10%)，则6月份借阅了名著类书籍的人数为：5月份借阅了名著类书籍的人数+340人；(2)根据增长后的量=增长前的量×(1+增长率).设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可．本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键．20.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2=3002+4002=250000，所以AB=500m，由S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，得500×CD=300×400，解得CD=240m，因为240<250，所以爆破公路AB段有危险，需要暂时封锁．【解析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21.【答案】解：(1)设2020年1月份一盒N95口罩的价格为x元，依题意得(1+30%)x=52．解得x=40．答：2020年1月份一盒N95口罩的价格为40元；(2)设每盒N95口罩的售价应该下降y元，则每日可售出(100+10y)盒，依题意，得：(52−y−39)(100+10y)=1320．解得y1=1，y2=2．因为要尽可能让顾客得到实惠，所以y=2．每盒N95口罩的售价应该下降2元．【解析】(1)设2020年1月份一盒N95口罩的价格为x元，根据2020年2月份一盒N95口罩价格比2020年1月份上涨了30%，某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒N95口罩花了52元得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设每盒N95口罩的售价应该下降y元，则每日可售出(100+10y)盒，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．22.【答案】解：(1)原式=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√23−2=√3−√2；(2)√n+1−√n；(3)由(2)可知：原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√100−√99=−1+√100=9．【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，涉及平方差公式，分母有理化，属于基础题型．(1)根据题目给出的分母有理化过程即可求出答案；(2)根据题目给出的分母有理化过程即可求出答案；(3)根据题目给出的分母有理化过程化简各项，再合并即可求解．【解答】解：(1)见答案；(2)原式=√n+1−√n)(√n+1+√n)(√n+1−√n)=√n+1−√n；故答案为√n+1−√n；(3)见答案．23.【答案】解：(1)梯形ABCD的面积为12(a+b)(a+b)=12a2+ab+12b2，也可以表示为12ab+12ab+12c2，∴12ab+12ab+12c2=12a2+ab+12b2，即a2+b2=c2；(2)在Rt△ABD中，AD2=AB2−BD2=42−x2=16−x2；在Rt△ADC中，AD2=AC2−DC2=52−(6−x)2=−11+12x−x2；所以16−x2=−11+12x−x2，；解得x=94(3)如图，由此可得(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2．【解析】(1)梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也可利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；(2)运用勾股定理在Rt△ABD和Rt△ADC中求出AD2，列出方程求解即可；(3)画出边长为a+b和a+2b的矩形即可．此题主要考查了勾股定理的证明与应用，熟练掌握相关定理是解答此题的关键．。
2019-2020学年安徽省合肥市一六八中学高一(宏志班)上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省合肥市一六八中学高一（宏志班）上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2,3}A B ?，则满足条件的集合B 有（ ）个 A ．2 B ．3C ．4D ．1【答案】C【解析】写出满足题意的集合B ，即得解. 【详解】因为集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2,3}A B ?，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．函数()f x = ）A ．[2,2]-B ．(2,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞UD ．{2,2}-【答案】D【解析】由题得224040x x ⎧-≥⎨-≥⎩，解之即得解. 【详解】由题得224040x x ⎧-≥⎨-≥⎩，解之即得{2,2}x ∈-. 所以函数的定义域为{2,2}-. 故选：D 【点睛】本题主要考查函数的定义域的计算，考查二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．sin 570︒的值为（ ）A ．12-B ．22-C ．12D ．3-【答案】A【解析】利用诱导公式化简即得解. 【详解】1sin(360210)sin 210sin(18030sin5)sin37002︒=+==+=-=-o o o o o o .故选：A 【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.4．已知()2,1a =r ，()1,1b =-r ，则a r 在b r方向上的投影为（ ）A ．2-B ．2 C ．5-D ．5 【答案】A【解析】a v 在b v 方向上的投影为222a b b⋅==-rr r ，选A.5．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点E 从A 开始沿A→B→C 的方向以2个单位长/秒的速度运动到C 点停止，同时动点F 从点C 开始沿CD 边以1个单位长/秒的速度运动到D 点停止，则AEF V 的面积y 与运动时间x （秒）之间的函数图像大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先求出12x ≤≤时，AEF V 的面积y 的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解. 【详解】由题得12x ≤≤时，2(1)22,42,,2BE x x CE x CF x DF x =-=-=-==-， 所以AEF V 的面积y 211142(22)(42)2(2)34222x x x x x x =-⋅⋅--⋅⋅--⋅⋅-=-+， 它的图象是抛物线的一部分，且含有对称轴. 故选：A 【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω的值可以为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由图可知πππππ2sin 2,sin 133636f ωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故2ω=，选B . 7．若,αβ都是锐角，且5cos 5α=，3sin()5αβ+=，则cos β= （ ）A ．25B 25C 2525D 55【答案】A【解析】先计算出()cos αβ+，再利用余弦的和与差公式，即可. 【详解】因为,αβ都是锐角，且51cos 2α=<，所以,32ππα<<又()3sin 5αβ+=<2παβπ<+<，所以()4cos 5αβ+==-sin 5α==，cos β=()()()cos cos cos sin sin αβααβααβα+-=+++=，故选A.【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大．8．已知函数2()log [(1)7]a f x a x x =+--在[23]，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5()4+∞， B ．15(1)()94+∞U ，， C ．(2)+∞，D ．1(1)[2)2+∞U ，， 【答案】A【解析】当1a >时,()2u x ?17a x x =+--（）在[]23，上是增函数，且恒大于零，即132,152(1)4444270(2)0a a a a a u ⎧⎧≤≥->⎪⎪+⇒⇒>⎨⎨⎪⎪+-->>⎩⎩当01a <<时,()2u x ?17a x x =+--（）在[]23，上是减函数，且恒大于零，即153,012(1)699970(3)0a a a a a u ⎧⎧≥≤-<<⎪⎪+⇒⇒∈∅⎨⎨⎪⎪+-->>⎩⎩，因此选A 点睛:1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”．2．函数单调性的性质(1)若f (x )，g (x )均为区间A 上的增(减)函数，则f (x )＋g (x )也是区间A 上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．9．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)3f -=，则满足(23)3f x -<的x 的取值范围是（ ） A ．15,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭UB ．15,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UD ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题得函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)3f =，再根据函数的图象得到2232x -<-<，解不等式即得解.【详解】因为偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)3f -=， 所以()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)3f =， 因为(23)3f x -<， 所以2232x -<-<， 所以1522x <<. 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．已知函数()2110sin 10sin 2f x x x =---，π,2x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取值范围是( ) A ．π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由题得21()10(sin sin )2,[,],,42f x x x x m t sinx π=-+++∈-=令则211()()10()2,(),1022f xg t t g t t t ==-++=-=-=令得或，由g(t)的图像，可知当102t -≤≤时，f(x)的值域为1[,2]2-，所以0.6m π-≤≤故选B. 11．已知函数1221,0()21,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(1)()20f x m f x m -++=有五个不同实根，则m 的值是（ ）A ．0或12B ．12C ．0D ．不存在【答案】C【解析】令()t f x =，做出()f x 的图像，根据图像确定至多存在两个t 的值，使得y t=与()y f x =有五个交点时，t 的值或取值范围，进而转为求方程22(1)20t m t m -++=在t 的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解. 【详解】做出()f x 图像如下图所示：令()t f x =，方程22()(1)()20f x m f x m -++=，为22(1)20t m t m -++=，当0t <时，方程()t f x =没有实数解，当0t =或1t >时，方程()t f x =有2个实数解， 当01t <<，方程有4个实数解， 当1t =时，方程有3个解，要使方程方程22()(1)()20f x m f x m -++=有五个实根， 则方程22(1)20t m t m -++=有一根为1，另一根为0或大于1， 当1t =时，有220,0m m m -=∴=或12m =， 当0m =时，20t t -=，0t =或1t =，满足题意， 当12m =时，231022t t -+=，1t =或12t =，不合题意， 所以0m =. 故选:C.【点睛】本题考查复合方程的解，换元法是解题的关键，数形结合是解题的依赖，或直接用选项中的值代入验证，属于较难题.12．已知ABC V 中，AB AC ⊥u u u r u u u r，||2AB AC -=u u u r u u u r ，点M 是线段BC （含端点）上的一点，且()1AM AB AC ⋅+=u u u u r u u u r u u u r ，则||AM u u u u r的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1[,1]2【答案】D【解析】如图所示，建立直角坐标系，则(0,)B c ，(,0)C b ，(,)D b c ，(,)M x y ．利用向量的坐标运算可得224b c +=．再利用数量积运算()1AM AB AC +=u u u u r u u u r u u u rg ，可得1bx cy +=．利用数量积性质可得22222()()()x y b c bx cy +++…，可得1||2AM u u u u r…．再利用1x y b c +=，221()()x y cxy bxy bx cy x y b c b c=++=+++，可得221x y +…，即可得出． 【详解】如图所示，建立直角坐标系．则(0,)B c ，(,0)C b ，(,)D b c ，(,)M x y ．||||2AB AC CB -==u u u r u u u r u u u r Q ，AB AC AD +=u u u r u u u r u u u r，及四边形ABDC 为矩形，∴||||2AD CB ==u u u r u u u r．224b c ∴+=．Q ()1AM AB AC +=u u u u r u u u r u u u rg ，1bx cy ∴+=．22||AM x y =+u u u u r．22222()()()x y b c bx cy +++Q …， 224()1x y ∴+…．∴2212x y +…．即1||2AM u u u u r…． Q 点M 在直线BC 上，∴1x yb c+=． ∴221()()xy cxy bxybx cy x y bcb c=++=+++， b Q ，0c >，0x …，0y …． 221x y ∴+…，即221x y +…（当且仅当0x =或0y =时取等号）， 综上可得：1||12AM u u u ur 剟．故选：D ．【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题13．若1e u r ，2e u u r 是夹角为60︒的两个单位向量，则122a e e =-+u r u u r r ，22b e =u u r r 的夹角为________. 【答案】30︒【解析】由题得||3a =r2||2||2b e ==u rr ，再利用向量的夹角公式求解即得解. 【详解】由题得1212|||2|1443a e e e e =-+=+-⋅=u r u r u r u r r2||2||2b e ==u r r所以1223cos ,22323a b <>===u r u r u rr r . 所以122a e e =-+u r u u r r，22b e =u u r r 的夹角为30︒.故答案为：30︒ 【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14．已知1(0,π),sin cos ,5ααα∈+=则tan α=_______. 【答案】43-【解析】因为1sin cos 5αα+=， 所以12434sin cos (0,)sin ,cos tan 25553αααπααα=-∈∴==-∴=-Q 15．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦g 矢+2矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为23π，弦长等于9m 的弧田.按照上述经验．．．．．．公式计算所得弧田的面积是________2m .【答案】2732748+. 【解析】如下图所示，在Rt AOC ∆中，求出半径,OA OC ，即可求出结论. 【详解】设弧田的圆心为O ，弦为AB ，C 为AB 中点，连OC 交弧为D ， 则OC AB ⊥，所以矢长为CD ，在Rt AOC ∆中，92AC =， 3AOC π∠=，所以9233sin3OA π==13333,222OC OA CD ===， 所以弧田的面积为2211333327327()(9())228AB CD CD ⋅+=⨯+=+. 故答案为：273278+.【点睛】本题以数学文化为背景，考查直角三角形的边角关系，认真审题是解题的关键，属于基础题.16．设函数2()3f x x ax a =-++，()g x x a =-若不存在．．．0x R ∈，使得()00f x <与()00g x <同时成立，则实数a 的取值范围是________.【答案】36a -≤≤.【解析】当,()0x a g x ≥≥恒成立，不存在0(,)x a ∈+∞使得()00f x <与()00g x <同时成立，当x a <时，()0<g x 恒成立，则需x a <时，()0f x ≥恒成立，只需x a <时，min ()0f x ≥，对()f x 的对称轴分类讨论，即可求解. 【详解】若x a <时，()0<g x 恒成立，不存在0x R ∈使得()00f x <与()00g x <同时成立， 则x a <时，()0f x ≥恒成立， 即x a <时，min ()0f x ≥，2()3f x x ax a =-++对称轴为2ax =， 当2aa ≥时，即min 0,()()30a f x f a a ≤==+≥， 解得30a -≤≤，当2aa <，即min 0,()a f x >为抛物线的顶点的纵坐标， min ()0f x ≥，只需24(3)0,26a a a ∆=-+≤-≤≤，06a ∴<≤.若,()0x a g x ≥≥恒成立，不存在0(,)x a ∈+∞ 使得()00f x <与()00g x <同时成立， 综上，a 的取值范围是36a -≤≤. 故答案为:36a -≤≤. 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图像和性质，不等式恒成立和能成立问题的解法，考查分类讨论和转化化归的思想方法，属于较难题.三、解答题17．已知{}2|8200P x x x =--≤，非空集合{|11}S x m x m =-≤≤+，若S 是P的子集，求m 的取值范围. 【答案】[0,3]【解析】由28200x x --…，解得210x -剟．根据非空集合{|11}S x m x m =-+剟，S 是P 的子集，可得2111011mm m m --⎧⎪+⎨⎪-≤+⎩……，解得m 范围．【详解】由28200x x --…，解得210x -剟．[2P ∴=-，10]． 非空集合{|11}S x m x m =-+剟．又S 是P 的子集， ∴2111011mm m m --⎧⎪+⎨⎪-≤+⎩……，解得03m 剟． m ∴的取值范围是[0，3]．【点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．18．已知向量(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r ，且a r ，b r满足关系|||ka b a kb +=-r r r r(0)k >.（1）求向量a r ，b r 的数量积用k 表示的解析式()f k ； （2）求向量a r与b r夹角的最大值.【答案】（1）21()(0)4k f k k k+=>，（2）60︒ 【解析】（1）化简|||ka b a kb +=-rr rr即得()f k ；（2）设a r 与b r 的夹角为θ，求出21cos (0)4k k kθ+=>，再求函数的最值得解.【详解】（1）由已知||||1a b ==r r.|||ka b a kb +=-r r r r Q ，22()3()ka b a kb ∴+=-r r r r()222222||2||3||2||k a ka b b a ka b k b ∴+⋅+=-⋅+r r r r r r r r ，2822ka b k ∴⋅=+r r，21()(0)4k f k a b k k+∴=⋅=>r r .（2）设a r与b r的夹角为θ，则21cos (0)4||||a bk a b k k a b θ⋅+==⋅=>r rr r r r ，22111cos 44k k θ⎡⎤⎛⎫∴=+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2124⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦， ∴=即1k =时，cos θ取到最小值为12. 又0180θ︒︒≤≤，∴a r与b r夹角θ的最大值为60︒.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，考查向量夹角的计算和函数最值的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.19．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设0πx <<，且方程()f x m =有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和.【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，（2）21m -<<或12m <<；当(2,1)∈-m 时，两根之和43π；当(1,2)m ∈）时，两根之和3π.【解析】（1）观察图象可得：2A =，根据(0)1f =求出ϕ，再根据11()012f π=可得=2ω．可得解;（2）如图所示，()2sin(2)16f πππ=+=．作出直线y m =．方程()f x m=有两个不同的实数根转化为：函数()2sin(2)6f x x π=+．与函数y m =图象交点的个数．利用图象的对称性质即可得出． 【详解】（1）观察图象可得：2A =， 因为f(0)=1,所以12sin 1,sin ,||,226ππϕϕϕϕ=∴=<∴=Q . 因为1111()0,2sin()012126f ππωπ=∴⋅+=， 由图象结合五点法可知，11(0)12π，对应于函数y=sinx 的点(2,0)π， 所以112,2126πωππω⋅+=∴=()2sin(2)6πf x x ∴=+．（2）如图所示，()2sin(2)16f πππ=+=．作出直线y m =．方程()f x m =有两个不同的实数根转化为：函数()2sin(2)6f x x π=+． 与函数y m =图象交点的个数．可知：当21m -<<时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线23x π=对称，两根和为43π． 当12m <<时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线6x π=对称，两根和为3π．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、方程思想、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知定义域为R 的函数10(2)10()1010x xx xa a f x --⋅+-=+是奇函数. （1）求a 的值；（2）求不等式9[()]11f f x >的解集. 【答案】（1）1a =；（2）1(lg3,)2+∞.【解析】（1）利用奇函数的必要条件，(0)0f =，求出1a =，进而再验证此时()f x 为奇函数；（2）91[()]()112f f x f >=，要用函数的单调性，将复合不等式转化，所以考虑()f x 分离常数，化简为22()1101x f x =-+，判断()f x 在R 是增函数，可得不等式1()2f x >，转化为求指数幂不等式，即可求解. 【详解】（1）函数10(2)10()1010x xx x a a f x --⋅+-=+是奇函数，(0)0,220,1f a a ∴=-=∴=，10101010(),()()10101010x x x xx x x xf x f x f x ----=-==-+-+-，1 a\=；（2）222 10101012 ()11010101101x x xx x x xf x----===-+++，令9()11f x=，解得12x=，9[()]11f f x>化为1[()]()2f f x f>，2101xy=+Q在R上增函数，且0y>，所以()f x在R是增函数，1[()]()2f f x f>等价于2121(),121012xf x>->+，21103,2lg3,lg32x x x>>∴>，所以不等式的解集为1(lg3,)2+∞.【点睛】本题考查函数的奇偶性求参数，要注意应用奇偶性的必要条件减少计算量，但要进行验证；考查函数的单调性应用及解不等式，考查计算、推理能力，属于中档题. 21．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空，ABC∆外的地方种草，ABC∆的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若1BC=，ABCθ∠=，2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，设ABC∆的面积为1S，正方形的面积为2.S(1)用θ表示1S和2S；(2)当θ变化时，求12SS的最小值及此时角θ的大小.【答案】（1）2121sin cossin cos41sin cosS Sθθθθθθ⎛⎫== ⎪+⎝⎭，；（2）最小值944πθ=，【解析】（1）在Rt ABC∆中，可用,Rθ表示,AB AC，从而可求其面积，利用三角形相似可得PS的长度，从而可得2S.（2）令sin 2t θ=，从而可得(]21144,0,14t t S t S ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭，利用(]4,0,1s t t t=+∈的单调性可求12S S 的最小值. 【详解】（1）在Rt ABC ∆中，cos ,sin AB AC θθ==，所以11sin cos 2S θθ=，02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. 而BC 边上的高为sin cos sin cos 1θθθθ=， 设APS ∆斜边上的为1h ，ABC ∆斜边上的高为2h ， 因APS ABC ∆∆:，所以12sin cos sin cos h PS PSBC h θθθθ-==， 故sin cos 1sin cos PS θθθθ=+，故222sin cos 1sin cos S PS θθθθ⎛⎫== ⎪+⎝⎭，02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. （2）()()212221sin cos 2sin 224sin 2sin cos 1si 1sin cos 2sin cos n cos S S θθθθθθθθθθθθ++===⎛⎫ ⎪+⎝⎭，令(]sin 2,0,1t t θ=∈，则()212214444t t S t t S+⎛⎫==++ ⎪⎝⎭. 令(]4,0,1s t t t=+∈，设任意的1201t t <<≤， 则()()1212121240t t t t s s t t ---=>，故(]4,0,1s t t t=+∈为减函数， 所以min 5s =，故m 12in 94S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时1t =即4πθ=. 【点睛】直角三角形中的内接正方形的问题，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各边与角的关系，三角函数式的最值问题，可利用三角变换化简再利用三角函数的性质、换元法等可求原三角函数式的最值.22．设函数2()|1|f x x x a =+-+，a R ∈.（1）若方程()3f x x =在区间(1,2)上有解，求a 的取值范围.（2）设()2()log 14x ag x +=-，若对任意的12,(0,2)x x∈，都有()()12214g x f x a <++，求a 的取值范围. 【答案】（1）(1,2)；（2）4[log 65,2]--.【解析】（1）(1,2)x ∈，2()13f x x x a x =+-+=有解，即2210x x a --+=在(1,2)上有解，设2()21h x x x a =--+，对称轴为1x =，只需(1)0(2)0h h <⎧⎨>⎩，解不等式，即可得出结论；（2）根据题意只需max min 21()()4g x f x a <++，分类讨论去绝对值求出min ()f x ，利用函数单调性求出max ()g x 或()g x 取值范围，转化为求关于a 的不等式，即可求解. 【详解】（1）()3f x x =在区间(1,2)上有解，2()13f x x x a x =+-+=整理得 2210x x a --+=在区间(1,2)上有解，设2()21h x x x a =--+，对称轴为1x =，(1)20(2)10h a h a =-<⎧⎨=->⎩，解得12a <<， 所以a 的取值范围.是(1,2)；（2）2()|1|f x x x a =+-+当221301,()1()24x f x x x a x a <≤=-++=-++， 13()()24f x f a ∴≥=+；当221512,()1()24x f x x x a x a <<=+-+=++-， ()(1)1f x f a ∴>=+，min 3(0,2),()4x f x a ∈=+， 设()14,(0,2)x au x x +∈=-是减函数，且()0u x >在(0,2)恒成立，()2()log 14x a g x +=-在(0,2)上是减函数，()g x 在0x =处有意义，()2()(0)log 14a g x g ∴-<=，对任意的12,(0,2)x x ∈，都有()()12214g x f x a <++， ()()()min210420f x ag u ⎧++≥⎪⎨⎪≥⎩即226log (14)20a a a ⎧+≥-⎨+≤⎩， 6241420a aa ⎧⋅≥-⎨+≤⎩解得4log 652a -≤≤-， a ∴的取值范围是4[log 65,2]--.【点睛】本题考查方程零点的分布求参数范围，考查对数函数的图像和性质的综合应用，要注意对数函数的定义域，函数恒成立问题，属于较难题.。
安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一上学期期中考试物理试卷
合肥一六八中学2019-2020学年第一学期期中考试高一物理试题(考试时间:90分钟满分:100分）一、选择题（本题共12小题，1-8为单项选择题，9-12为多项选择题，共计48分）1.关于质点的运动，下列说法正确的是（）A.位移的方向就是质点的运动方向B.质点的速度变化越快，则加速度一定越大C.质点运动的加速度为零，则速度和速度变化量都为零D.质点在某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也一定不为零2.下列关于重力、重心的说法，正确的是（）A.任何物体的重心都在物体上，不可能在物体外B.重力是由地面附近的物体受到地球的吸引而产生的C.任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合D.用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，该物体重心不一定在绳子的延长线上3.2019年1月3日10：26，嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。
嫦娥四号探测器在距离月面100 米处稍稍悬停，接着竖直缓缓降落，约10分钟后，嫦娥四号自主降落在月球背面南极—艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内。
下列说法正确的是（）A.任何情况下都可以将嫦娥四号探测器看做质点B.“2019年1月3日10：26”和“约10分钟”指的都是时间间隔C.从悬停到着陆，探测器通过的位移大小和路程都是100米D.在降落过程中，以嫦娥四号探测器为参考系，月球静止不动4.某物体做匀变速直线运动，初速度为6m/s，经过2s后，速度大小仍为6m/s，方向与初速度方向相反，则在这2s内，该物体（）A.加速度为0；平均速度为6m/sB.加速度大小为6m/s2，与初速度同向；平均速度为0C.加速度大小为6m/s2，与初速度反向；平均速度为0D加速度大小为6m/s2，平均速度为6��/�，二者都与初速度反向5.“道路千万条，安全第一条”。
一辆汽车在平直公路上以10m/s的速度匀速行驶，驾驶员发现前方30m处的斑马线上有行人，驾驶员立即刹车使车做匀减速直线运动停在斑马线前，已知行人还需10s才能通过斑马线，则刹车后汽车的加速度大小至少为（）A.1m/s2B.1.5m/s2C.1.67m/s2D.2.33m/s26.我国高铁进入了迅速发展期。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020第二学期合肥168中高一物理入学考试试卷
考试时间：90分钟满分：100分
一．选择题（共12题，每题4分，共48分，其中1-8单选，9-12多选）
1．关于加速度和速度，以下说法正确的是（）
A．加速度大的物体速度变化大
B．加速度大的物体速度变化快
C．加速度不为零，速度必然越来越大
D．加速度为零，物体的速度一定为零
2．如图是一物体运动的x-t图象，则该物体在0～6 s内的路程是（）
A．0B．4 m C．12 m D．10 m
3．一汽车在平直公路上15 m/s 的速度做匀速直线运动，当发现前方发生事故时以 3 m/s2的加速度紧急刹车，停在发生事故位置前，那么刹车过程中前2s 内的位移与最后2s 的位移的比值为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，图中1、2、3、4、5为小球运动过程中每次曝光的位置。
连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。
根据图中的信息，下列判断正确的是（）
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球在位置“1”的速度为2d/（T）
C．小球下落的加速度为d/T2
D．小球在位置“4”的速度为7d/（2T）
5．如图，P 、Q 为静止在固定斜面上的两个物块，中间用轻弹簧相连，以下说法正确的是（
）
A ．若弹簧处于拉伸状态，则Q 的受力个数一定为 4 个
B ．若弹簧处于拉伸状态，则P 的受力个数一定为 4 个
C ．若弹簧处于压缩状态，则Q 的受力个数一定为 3 个
D ．若弹簧处于压缩状态，则P 的受力个数一定为 3 个
6．如图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L ，一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B ，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A 时的 速度为（ ）
A ．()1223
v v +
B
C
D
7．一宇宙空间探测器在发动机的推力作用下从某一星球的表面垂直升空，历时t 发动机突然关闭，又经过时间t 该探测器返回星球表面，其速度随时间变化规律如图所示。
分析计算可得探测器在0～t 和t ～2t 过 程中的加速度大小之比，探测器在t 、2t 时刻速度大小之比分别为（ ）
A ．a 1：a 2=1：3，v 1：v 2=1：2
B ．a 1：a 2=1：2，v 1：v 2=1：3
C ．a 1：a 2=1：2，v 1：v 2=1：2
D ．a 1：a 2=1：3，v 1：v
2
=1
：3
8．重为G的两个完全相同的小球，与水平面间的动摩擦因数均为μ．竖直向上的较小的力F作用在连接两球轻绳的中点，绳间的夹角α＝60°，如图所示．缓慢增大^到两球刚要运动的过程中，下列说法正确的是（）
A．地面对球的支持力变大
B．球刚开始运动时，地面对球没有支持力
C．地面对球的摩擦力变小
D．球刚开始运动时，球受到的摩擦力最大
9．如图所示，cd 为固定在小车上的水平横杆，物块M串在杆上，靠摩擦力保持相对杆静止，M 又通过轻绳悬吊着一个小铁球m，此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速运动，而M、m 均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ。
小车的加速度增加到2a时（）
A．横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍
B．横杆对M的弹力不变
C．细线与竖直方向的夹角增加到原来的 2 倍
D．细线的拉力增加到原来的 2 倍
10．如图为某工程车的卸货装置，该装置为一能够直接将货物传送到地面的倾角为θ的传送带．该装置在正常工作时沿逆时针方向匀速转动，传送带的速度为v，卸货工人将质量均为m的货物无初速度地放在传送带顶端，已知货物与传送带间的动摩擦因数为μ。
则货物在整个运动过程中的速度随时间变化的规律可能是（）
A．B．C．D．
11．如图所示，物体A放在固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下列说法中正确的有（）
A．若A原来是匀速下滑的，则施加力F或者在A上放另一物体后，A仍保持匀速下滑
B．若A原来是匀速下滑的，则施加力F后或者在A上放另一物体后，A仍保持加速下滑
C．若A原来是加速下滑的，则在A上放另一物体，A的加速度不变
D．若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度将增大
12．如图所示，一个表面光滑的斜面体M置于水平地面上，它的两个斜面与水平面的夹角分别为α、β，且α<β，M的顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮后连接A、B两个小滑块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A、B恰好在同一高度处于静止状态。
剪断细绳后，A、B滑至斜面底端，M始终保持静止。
则（）
A．滑块A的质量大于滑块B的质量
B．两滑块到达斜面底端时的速度大小相同
C．两滑块同时到达斜面的底端
D．在滑块A、B下滑的过程中，斜面体受到水平向左的摩擦力
二．实验题（共2题，每空2分，共16分）
13．两个实验小组做了如下两个实验，请回答下列问题：
Ⅰ．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹
力与弹簧长度的图象如图所示。
下列表述正确的是（）
A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
Ⅱ．另一个实验小组利用图甲实验装置探究“求合力的方法”实验．
（1）下列说法中正确的是（）
A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化
B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下
C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程
D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°
（2）弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为N
（3）本实验采用的科学方法是（）
A．理想实验法B．控制变量法C．等效替代法D．建立物理模型法
14．如图甲所示为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置图。
图中A为小车，B为装有砝码的小桶，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电火花打点计时器相连，计时器接50Hz交流电。
小车的质量为m1，小桶（及砝码）的质量为m2。
（1）下列说法正确的是
A．本实验m2应远大于m1
B．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
C．实验时应先释放小车后接通电源
D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作
1
a
m
−图象
（2）实验时，某同学由于疏忽，如果遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a﹣F图象，可能是乙图中的图线；另一同学如果平衡摩擦力过大，他测量得到的a﹣F图象，可能是乙图中的图线。
（选填“①”、“②”、“③”）
（3）如图丙所示为某次实验得到的纸带，纸带中相邻计数点间的距离已标出，相邻计数点间还有四个点没有画出，由此可求得小车的加速度的大小为a＝m/s2．（结果保留二位有效数字）
二．计算题（共3题，共36分）
15．（10分）A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m 时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？
若不会相撞，则两车最近距离是多少？
16．(12分) 如图所示,A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为m A=10 kg,m B=20 kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5。
一轻绳一端系住物体 A,另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为 37o，今欲用外力将物体B匀速向右拉出,求所加水平力F的大小。
（取g=10 m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）
17．（14分）如图所示，质量为m=5 kg 的长木板B放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5 kg 的物块A（可视为质点）。
木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2，现用一水平
力F=60 N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力，设物块与木板间的最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，g=10 m/s2，求：
（1）拉力撤去时，木板的速度v B；
（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度L至少为多大；
（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距木板右端多远处？。