单边带调制中希尔伯特滤波器的Weaver法实现

单边带调制中希尔伯特滤波器的Weaver法实现

摘要：希尔伯特变换是一种非常有用的数学方法，用来描述一个以实数值载波做调制信号的复数包络，使该调制信号的时域表示简单明了。希尔伯特滤波器则用来实现调制信号的希尔伯特变换。用Weaver法可以很好解决希尔伯特滤波器的实现难题。以单边带调制为例，介绍了Weaver法实现希尔伯特滤波器的基本方法。

关键词：Weaver法；希尔伯特滤波器；SSB调制

1希尔伯特滤波器传递函数的推导

希尔伯特变换的定义：实信号x(t)的希尔伯特变换为

[AKx^](t)=[SX(]1[]π[SX)] ∫+∞

[SX(]x(τ)[]tτ[SX)]dτ，希尔伯特变换为x(t)=[SX(]1[]π[SX)] ∫+∞[SX(][AKx^](τ)[]tτ[SX)]d τ。

由定义可知x(t)的希尔伯特变换为x(t)与[SX(]1[]πt[SX)]的卷积。因此，可以把希尔伯特变换看做是信号通过一个冲击响应为[SX(]1[]πt[SX)]的线性时不变系统的输出。而这个系统冲激响应的傅氏变换及传输函数可由下式得到：[SX(]1[]πt[SX)]

[DD(]F[][DD)]j sgn(w)=H(w)，式中sgn(w)

sgn(w)=[JB({]1,w≥01,w<0

从上述推论中即可看出希尔伯特滤波器实质上是一个理想的90°移相器。

2用希尔伯特滤波器实现SSB信号

信号m(t)的单边带调制信号为S\{SSB\}(t)=1/2m(t)

cos Wtc1/2[AKm^](t)sin Wtc

表示下边带。其相移法一般调制模型如图1所示。

从图1可以得出：该网络必须对调制信号m（t）的所有频率分量均精确相移π/2Hh(w)的实现。在实现过程中，我们面临的技术难点就是如何使调制信号的所有频率分量均精确相移π/2Weaver法来解决这一难点。

图1相移法调制模型

3用Weaver法解决希尔伯特滤波器的实现难题

Weaver法又称混合法，是移相法和滤波法的组合,在技术实现上既有相移法利用正交调制的优点，不需要具有陡峭特性的滤波器，又避免要求网络对调制信号的所有频率分量均精确移相

π/2

Weaver 法的实现过程如图2所示。该方法用两次正交调制，第一次正交调制使用w m/2（w m

最高频率）的正交载波进行调制，调制后得到X11和X21,然后使用带宽B≧w m/2LPF进行滤波，得到X12和X22，之后再用一对频率为w c±w m/2

交载波把频谱搬移到相应的位置，得到两路信号X13和X23相加减便可获得SSB信号。

图2Weaver法的实现过程

我们将该过程推导一下：

设m(t)=A cos wt0，第一次正交调制，在时域上信号分别与cos[SX(]w m[]2[SX)]t和sin[SX(]w

m[]2[SX)]t

X11=A cos w0t cos[SX(]w m[]2[SX)]t

=[SX(]1[]2[SX)]A cos([SX(]w m[]2[SX)]+w

0)t+[SX(]1[]2[SX)]A cos([SX(]w m[]2[SX)]w0)t

X21=A cos w0t sin[SX(]w m[]2[SX)]t

=[SX(]1[]2[SX)]A sin([SX(]w m[]2[SX)]+w

0)t+[SX(]1[]2[SX)]A sin([SX(]w m[]2[SX)]w0)t

经低通滤波器LPF后，仅剩下边带

X12=[SX(]1[]2[SX)]A cos([SX(]w m[]2[SX)] w0)t

X22=[SX(]1[]2[SX)]A sin([SX(]w m[]2[SX)]w

0)t

再经过第二次正交调制，分别乘以cos([SX(]w

m[]2[SX)]±w c)t和sin([SX(]w m[]2[SX)]±w c)t

SSB信号。

S SSB=X12cos([SX(]w m[]2[SX)]±w

c)t±X22sin([SX(]w m[]2[SX)]±w c)t

=[SX(]1[]2[SX)]A cos([SX(]w m[]2[SX)]w0)t cos([SX(]w m[]2[SX)]±w c)t

±[SX(]1[]2[SX)]A sin([SX(]w m[]2[SX)]w0)t sin([SX(]w m[]2[SX)]±w c)t

=[SX(]1[]2[SX)]A cos(w c±w0)t

其中载波和叠加均取加号可得到上边带，取减号可得到下边带：

S LSB(t)=[SX(]1[]2[SX)]A cos([SX(]w

m[]2[SX)]w0)t cos([SX(]w m[]2[SX)]w c)t

[SX(]1[]2[SX)]A sin([SX(]w m[]2[SX)]w0)t sin(w c[SX(]w m[]2[SX)])t

=[SX(]1[]2[SX)]A cos(w c w0)t

S\{USB\}(t)=[SX(]1[]2[SX)]A cos([SX(]w m[]2[SX)] w0)t cos([SX(]w m[]2[SX)]+ w c)t

+[SX(]1[]2[SX)]A sin([SX(]w m[]2[SX)]w0)t sin( [SX(]w m[]2[SX)]+w c)t

=[SX(]1[]2[SX)]A cos(w c+w0)t

4结束语

SSB调制方式优势非常明显，不仅可节省发射功率，而且占用带宽比AM、DSB减少了一半，目前已成为短波通信中的一种重要的调制方式。但是它的实现比较复杂，采用Weaver法获得精确的π/2

顺理成章地解决SSB信号的实现难题了。

参考文献：

[1]王小怀.维弗法在SSB调制中的应用及仿真[J].信息技术,2007(5).

[2]樊昌信,曹丽娜.通信原理（第六版）[M].北京:国防工业大学出版社,2010.

[3]王永德.随机信号分析基础（第三版）[M].北京:电子工业出版社,2010.

Method of Weaver to Implement Hilbert Filter in Single

sideband Modulation