电力系统各元件的特性和数学模型
第 2 章 电力系统各元件的特性和数学模型PPT课件
注意：当三相导线为非正三角形布置时，由于各相导 线相互间在几何位置上不对称，即使通过平衡的三相 电流，三相中各相导线的感抗值也不相等，为使三相 导线的感抗值相等，输电线路的各相导线必须进行换 位。目前对电压在110kV以上，线路长度在100公里 以上的输电线路一般均需要进行完全换位。
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11
2、线路电抗
当交流电流通过时，产生电抗压降并消耗无功功率。
铜、铝导线
x1
0.1445lgDjp r
0.0157 n
（Ω/km）
x1-----每相导线单位长度的电抗
r------导线的半径 n------导线的分裂数
Djp 3 D1D2D3
Djp-----三相导线的几何平均距离，简称几何均距
电力系统各元件的特性和数学 模型
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1
电力线路的结构
架空线路 电力线路
电缆线路
导线 避雷线 绝缘子 金具 杆塔 导体 绝缘层 保护包皮
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2
架空线路
导线---传导电流，担任传送电能的任务。
铝绞线，钢芯铝绞线，合金绞线、钢绞线
避雷线---将雷电流引入大地，保护电力线路免 遭直击雷的破坏
LGJ-----普通钢芯铝绞线，铝/钢的截面比为5.3~6.1;
LGJQ---轻型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为7.6~8.3;
LGJJ---加强型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为4~4.5;
例如：LGJ—240 表示普通钢芯铝绞线，其铝部分的截 面积为240mm2
分裂导线的作用：减少导线的电晕损耗
钢导线与铜铝导线的主要差别在于钢导线导磁，以致它的两个与 磁场之间或间接有关的参数——电阻和电抗，也与铜铝导线不同。 钢导线的电阻和电控难以用分析方法决定，主要依靠实测。
电力系统各元件的数学模型
推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
I1 1 I2 k
U2
k
U1
I1
ZT
1 I1
U1
ZT
1:k I2
2 U2
I1
U1 ZT
U2
1’
ZT k
U1 (y10
y) 12
2’
U2
y 12
I2
U1 ZT k
U2 ZT k2
U1 y12
U2 (y20
y) 12
§2.5 电力系统的等值电路
一些常用概念
1. 实际变比 k
k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际 匝数相对应的电压。 2. 标准变比kN
• 有名制：归算参数时所取的变比 • 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= k /kN＝UIIN UI /UII UIN
U
U UB
I S Z
I IB S SB Z ZB
P jQ SB
R jX ZB
P SB R ZB
j
Q SB
P
jQ
j
X ZB
R
jX
§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取 1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同 2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
§2.5 电力系统的等值电路
四、电力系统的等值电路制订
1、决定是用有名值，还是用标幺值
容量不相同时 2、变压器的归算问题
电压等级归算
采用Γ型和T型 采用π型—不归算
3、适当简化处理
第2章 电力系统稳态分析_电力系统各元件的特性和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
电力系统 第二章
B 2
R + jX
j
−j
QC 2
−j
QC 2
QC = U 2 B( M var) (M
架空线 L <100km
R + jX
例：
2．2 变压器的参数及等效电路 ． 1 双绕组变压器的等效电路 等效电路： 等效电路：BT
1)电阻 电阻 由于
RT
变压器的电阻是通过变压器的短路损 其近似等于额定总铜耗. 耗，其近似等于额定总铜耗
2 SN ∆Pk = 3 I RT = 2 RT UN 2 N
W
2 ∆Pk U N RT = 2 SN
（Ω）
IN
∆Pk
：短路损耗 W； ；
：额定电流A； 额定电流 ；
SN
：额定容量 VA； U N ：变压器某侧绕组的额定电压 V； ； ； ：归算到 U N 电压侧的两绕组等效电阻。
2 ∆Pk U N 3 RT = 10 2 SN
3.92 + j130.1Ω
( 9.669 − j 74.38) × 10 −7 Ω
∆P0 + j∆Q0
I %S N ∆Q0 = 100
3.自耦变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型 就端点条件而言， 就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压 器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变 压器的额定容量，因此需要进行归算。 压器的额定容量，因此需要进行归算。
7.58 b0 = × 106 D jj lg r
（S/km） ）
分裂导线每相单位长度电纳 7.58 b0 = × 106 （S/km） ） D jj lg rdz 若导线长度为L，每相导线电纳： 若导线长度为 ，每相导线电纳：
1 电力系统各元件数学模型
1 电力系统各元件数学模型1.1 发电机组参数及数学模型发电机组在稳态运行时的数学模型（图1所示）极为简单，通常由两个变量表示，即发出的有功功率P 和端电压U 的大小或发出的有功功率P 和无功功率Q 的大小。
以第一种方式表示时，往往还需伴随给出相应的无功功率限额，即允许发出的最大、最小无功功率max Q 、min Q 。
图 1 发电机数学模型1.2 变压器参数及数学模型1.2.1双绕组变压器Γ型等值电路模型TjX 图2 双绕组变压器Γ型等值电路模型双绕组变压器Γ型等值电路模型如图2所示，电路参数通过以下公式计算。
注意，公式中N U 取不同绕组的额定电压，表示将参数归算到相应绕组所在的电压等级（所得所得阻抗/导纳参数都是等值为Y/Y 接线的单相参数）;公式中各参数由变压器厂家提供，采用实用单位。
22020210001001000%100k N T Nk NT N T NN T N P U R S U U X S P G U I S B U ⎧∙=⎪⎪⎪%∙=⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=∙⎪⎩（1-1） 其中，k P 为短路损耗，k U %为短路电压百分数，0P 为空载损耗，0%I 为空载电流百分数，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 该电路模型一般用于手算潮流中。
1.2.2 双绕组变压器T 型等值电路模型1jX '图 3 双绕组变压器T 型等值电路模型其中，1R 和1X 为绕组1的电阻和漏抗，'2R ，'2X 为归算到1次侧的绕组2 的电阻和漏抗，m R 和m X 为励磁支路的电阻和电抗。
该电路模型一般用于电机学中加深对一二次侧和励磁支路电阻电抗的理解以及手算潮流计算中。
1.2.2 三绕组变压器Z 图4三绕组变压器的等值电路三绕组变压器的等值电路如图3所示，图中，变压器的励磁支路也以导纳表示。
该电路模型一般用于手算潮流计算中。
三绕组变压器的参数计算如下： 电阻：由短路损耗计算()()()1(12)(31)(23)2(23)(12)(31)3(31)(23)(12)121212k k k k k k k k k P P P P P P P P P P P P ---------⎧=+-⎪⎪⎪=+-⎨⎪⎪=+-⎪⎩（1-2） 211222233100010001000k N T Nk N T Nk NT N P U R S P U R S P U R S ⎧∙=⎪⎪⎪∙⎪=⎨⎪⎪∙⎪=⎪⎩（1-3） 其中，k P 为短路损耗，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量对于容量比为100/100/50和100/50/100的变压器，厂家提供的短路损耗是小容量绕组达到自身额定电流()/2N I 时的试验数据，计算时应首先将短路损耗折算为对应于变压器额定电流()N I 的值例如，对于100/100/50型变压器，厂家提供的是未经折算的短路损耗'(23)k P -，'(31)k P -，'(12)k P -首先应进行容量归算'(23)(23)'(31)(31)44k k k k P P P P ----⎧=⎪⎨=⎪⎩（1-4） 按新标准，厂家仅提供最大短路损耗max k P ，按以下公式计算电阻：2max (100%)2(50%)(100%)20002k N T N T T P U R S RR ⎧=⎪⎨⎪=⎩（1-5） 其中max k P 为最大短路损耗，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 电抗：由短路电压百分数计算()()()1(12)(31)(23)2(12)(23)(31)3(23)(31)(12)1%%%%21%%%%21%%%%2k k k k k k k k k k k k U U U U U U U U U U U U ---------⎧=+-⎪⎪⎪=+-⎨⎪⎪=+-⎪⎩（1-6） 211222233100100100k N T Nk N T N k NT N U U X S U U X S U U X S ⎧%=⎪⎪⎪%⎪=⎨⎪⎪%⎪=⎪⎩（1-7） 其中，k U %为短路电压百分数，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 注意，厂家提供的短路电压是经过额定电流折算后的数据。
第2章 电力网元件的参数和数学模型
2
2. 电抗
1)单相导线电抗
r Deq 为三相导线间的互几何间距 x0 0.1445lg Deq 0.0157 r ( / km)
Deq 3 D1 D2 D3
r 为导线的计算半径 μr 为导线材料的相对导磁系数，有色金属的相对导磁 系数为1。 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为 0.40 / km
2 Pk1U N RT 1 , 2 1000 S N 2 Pk 2U N , 2 1000 S N 2 Pk 3U N 2 1000 S N
RT 2
RT 3
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•对于100/50/100或100/100/50 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。
额定容量比为 100/50/100
2）分裂导线线路的电纳
b1 7.58 10 6 (S/km) D lg m req
9
二、电力线路的数学模型
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示 线路的等值电路。 1、短线路（<35kv,<100km的架空线路、短电缆线路） 不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中 起来的电路表示。
g1 Pg U2 10 3 （S / km）
7
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线 的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要
求，一般情况下可设
g=0
8
4. 电纳 1）单相导线电纳
其电容值为：
C1 0.0241 10 6 D lg m r
最常用的电纳计算公式：
7.58 10 6 (S/km) D lg m r 架空线路的电纳变化不大，一般为 2.85 10 6 S / km b1
3
电力系统各元件的特性和数学模型课件
变压器的主要参数
额定电压
变压器能够长期正常工作的电压值。
额定容量
变压器的最大视在功率，表示变压器的输出 能力。
额定电流
变压器能够长期通过的最大电流值。
效率
变压器传输的功率与输入的功率之比，表示 变压器的能量转换效率。
变压器数学模型
变压器数学模型通常采用传递函数的 形式来表示，可以描述变压器在不同 工作状态下的输入输出关系。
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配电系统是电力系统的重要组成部分，主要负责将电能从发电厂或上级电网分配给 终端用户。
配电系统的工作原理包括电压变换、电流变换和功率传输等过程，通过变压器、开 关设备和输配电线路等设备实现。
配电系统通常分为高压配电、中压配电和低压配电三个层次，以满足不同用户的需 求。
配电系统的主要参数
电压
配电系统的电压等级通常在1kV至35kV之间，其 中1kV以下为低压配电，35kV以上为高压配电。
电力系统的控制策略
电力系统的控制策略包括发电机的励磁控 制、调速控制等，这些控制策略对电力系
统的稳定性起着至关重要的作用。
电力系统的运行状态
电力系统的运行状态对稳定性有直接影响 ，如负荷的大小和分布、发电机的出力、 电压和频率等。
外部环境因素
外部环境因素包括自然灾害、战争、恐怖 袭击等，这些事件可能导致电力系统受到 严重干扰，影响其稳定性。
04
负荷：消耗电能的设备或设施。
电力系统元件的分类
一次元件
包括发电机、变压器、输电线路等，是构成电力系统的主体 部分。
二次元件
包括继电器、断路器、测量仪表等，用于控制、保护和监测 电力系统。
2-2电力系统稳态分析习题(2)-答案
Zl2 = R2
jX 2
220 10.5
2
= 0.85
j0.385
220 10.5
2
373.1+j169
（2）参数用标幺值表示
选取 220kV 电压级的基准值为：SB=100MVA，UB（220）=220kV。则根据（1）的 计算结果，元件的标幺值参数为
Zl1*
=Zl1
U
SB
XT1
UK %U 2N 100SN
14* 2422 27.33 300 *100
X T 1*
XT1SB U 2B
27.33* 220 2092
0.138
Xl
1 *0.42*230 2
48.3
Xl*
X l SB U 2B
48.3 * 220 2092
0.243
XT 2
UK %U 2N 100SN
出等值电路。
r20
S
31.5 150
0.21 / kM
,
r40 r20[1(t 20)] 0.21[1 0.0036(40 20)] 0.2251 / km
Dm 3 4*4*4*2 5.04m 5040mm
x1 0.1445lg Dm 0.0157 0.4094 / kM
,
r
Zl1
Yl1/2
Yl1/2
ZT YT
Zl2 SL
题解图
5、电力系统参数如图所示，取基准值 SB=220MVA，UB 线路=209kV，试求其标么 值等值电路。
l
240MW
10.5kV cosφ=0.8
xd=0.3
300MVA 10.5/242kV
Uk%=14
230km x=0.42Ω/km
电力系统稳态分析(第二章)1
第二节 电力线路的结构
结构
多股线绞合—J 扩径导线—K
排列：1、6、12、18 普通型：LGJ 铝/钢 比5.6—6.0 加强型：LGJJ 铝/钢 比4.3—4.4 轻 型：LGJQ 铝/钢 比8.0—8.1 LGJ-400/50—数字表示截面积
扩大直径，不增加截面积LGJK300相当于LGJQ-400 和普通钢芯相区别，支撑层6股
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
1
ZB YB
3) 五个量中任选两个，其余三个派生，一般取SB，UB， SB—总功率或某发、变额定功率， UB—基本级电压
4) U* I* Z*线电压和相电压标幺值相同 S* U* I*三相功率和单相功率标幺值相同
第一节 标么值
3、电力系统的标幺值等值电路的制定
特征：无铜损、铁损、漏抗、激磁电流
RT jXT
2、实际变压器
-jBT GT
通过短路和开路试 验求RT、XT、BT、 GT
第四节 电力变压器的参数与等值电路
3、短路试验求RT、XT
条件：一侧短路，另一侧加电压使短路绕组电流达到额定值
短路损耗：
第三节 电力线路的参数与等值电路
3、电纳
物理意义：导线通交流电，产生电场容感
对数关系：变化不大，一般 2.85Х10-6 S /km Dm与r的意义与电抗表达式一致 分裂导线：增大了等效半径，电纳增大，用req替代r计算
第三节 电力线路的参数与等值电路
4、电导
物理意义
绝缘子表面泄露——很小，忽略
保护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线 绝缘保护：悬重锤
第三节 电力线路的参数与等值电路
一.单位长度电力线路的参数
1、电阻 r1=ρ/ s
电力系统各元件的特性和数学模型
E q
Ixd cos
P ，Q
Eq sin
Q
Ixd
Ixd cos
U
I
Ixd
sin
Eq
cos
U
I I
cos sin
Eq sin
xd
Eq cos
xd
U
P
UI
cos
由此，
Q UI sin
EqU sin
xd
EqU cos
xd
U 2
EqU cos
xd
U2
xd
(2-2)
(2-3)
按每相的绕组数目
双绕组：每相有两个绕组，联络两个电压等级
三绕组：每相有三个绕组，联络三个电压等级，三个绕 组的容量可能不同，以最大的一个绕组的容量为变压器 的额定容量。
类别 普通变 自耦变
高 100% 100% 100% 100%
中 100% 50% 100% 100%
低 100% 100% 50% 50%
1.3 凸极机的稳态相量图和数学模型
11
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
12
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
13
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
稳态分析中的发电机模型
发电机简化为一个节点 节点的运行参数有：
U U G
节点电压：U U u 节点功率：S~ P jQ
S~ P jQ
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第二节 变压器的参数和数学模型
2.1 变压器的分类：有多种分类方法
按用途：升压变、降压变 按电压类型：交流变、换流变 按三相的磁路系统：
单相变压器、三相变压器 按每相绕组的个数：双绕组，三绕组 按绕组的联结方式：
电力系统各元件的特性和数学模型
电力系统各元件的 特性和数学模型
复功率的规定
•
• 国际电工委员会（IEC）的规定 S U I
j U
•
S U I Ue ju Ie ji UIe j(u i ) UIe j
UI cos j sin
I
u
i
S cos j sin
P jQ
“滞后功率因数 运行”的含义
符号 S φ P Q
电力系统各元件的特性和数学模型
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双绕组变压器和三绕组变压器
• 双绕组变压器：每相两个绕组，联络两个电压等级
2020/9/7
电力系统各元件的特性和数学模型
6
2.1节要回答的主要问题
• 功角的概念是什么？与功率因数角的区别？ • 隐极机的稳态功角特性描述的是什么关系？（由此可
以引申出高压输电网的什么功率传输特性？） • 发电机的功率极限由哪些因素决定？对于隐极机，这
些因素如何体现在机组的运行极限图中？发电机的额 定功率与最大功率有什么关系？发电机能否吸收无功 功率？ • 稳态分析中所采用的发电机的数学模型是怎样的？
• 负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率为 负。——容性无功负荷（负）
• 发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为 正。——感性无功电源（正）
• 发电机以超前功率因数运行时所发出的无功功率为 负。——容性无功电源（负）
2020/9/7
ห้องสมุดไป่ตู้
电力系统各元件的特性和数学模型
3
目录
2.1 发电机组的运行特性和数学模型 2.2 变压器的参数和数学模型 2.3 电力线路的参数和数学模型 2.4 负荷的运行特性和数学模型 2.5 电力网络的数学模型 本章小结 习题
2章电力系统各元件的特性和数学模型
内容提要1.变压器的参数和数学模型2.电力线路的参数和数学模型3.发电机组的运行特性和数学模型4.电力网络的数学模型2.1 变压器的参数和数学模型问题的提出1、在电力系统分析中，变压器如何表示?2、变压器各等值参数如何求取?变压器的实际图片变压器内部绕组简单物理模型ΦU1U22、11双绕组变压器一、等值电路1.〝 Τ 〞型等值电路2.〝一〞型等值电路（忽略励磁导纳）R TjX TR 1jX 1jX ,2R ,2R m jX m3.〝Γ〞型等值电路R T jX TG T-jB T在电力系统中一般采用Γ型等值电路二、各参数的获取1.实验数据获得短路实验可以获得：⎩⎨⎧∆%)(s U s P 百分值短路电压短路损耗 开路实验可以获得：⎩⎨⎧∆%)(00I P 百分值空载电流空载损耗2.参数的计算求R T0,,≈∆∆+∆=∆∆Fe Fe cu S S T P P P P P R 决定由T N N T N S R U S R I P 22333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∆221000N NS T S U P R ∆=⎪⎩⎪⎨⎧∆kV U MVAS kW P NN s :::求X TX T 由短路试验得到的U S %决定N N S T S U U X 100%2=⎩⎨⎧kVU MVA S N N ::%100%1003%2⨯=⨯≈NT N N T N S U X S U X I U求G T ：G T 由开路试验的△ P 0决定T2N0cu Fe cu 0G U P ,0P ,P P P =∆≈∆∆+∆=∆32N0T 10U P G -⨯∆=⎩⎨⎧∆kVU kW P N ::0求B T ：B T 由开路试验的I 0%决定%100B S U %100I B 3U %I T N 2NNT N 0⨯=⨯=20100%NNT U S I B =⎩⎨⎧kVU MVA S N N ::注意点：1.各量单位：2.U N 为哪侧的，则算出的参数、等值电路为折合到该侧的。
电力系统分析基础知识点总结
电力系统分析基础目录稳态部分一．电力系统的基本概念填空题简答题二．电力系统各元件的特征和数学模型填空题简答题三．简单电力网络的计算和分析填空题简答题四．复杂电力系统潮流的计算机算法简答题五．电力系统的有功功率和频率调整1．电力系统中有功功率的平衡2．电力系统中有功功率的最优分配3．电力系统的频率调整六．电力系统的无功功率和频率调整1．电力系统的无功功率平衡2．电力系统无功功率的最优分布3．电力系统的电压调整暂态部分一．短路的基本知识1.什么叫短路2.短路的类型3.短路产生的原因4.短路的危害5.电力系统故障的分类二．标幺制1.数学表达式2.基准值的选取3.基准值改变时标幺值的换算4.不同电压等级电网中各元件参数标幺值的计算三．无限大电源1.特点2.产生最大短路全电流的条件3.短路冲击电流im4.短路电流有效值Ich四．运算曲线法计算短路电流1．基本原理2.计算步骤3.转移阻抗4.计算电抗五．对称分量法1.正负零序分量2.对称量和不对称量之间的线性变换关系3. 电力系统主要元件的各序参数六．不对称故障的分析计算1.单相接地短路2.两相短路3.两相接地短路4.正序增广网络七．非故障处电流电压的计算1.电压分布规律2.对称分量经变压器后的相位变化稳态部分一一、填空题1、我国国家标准规定的额定电压有 3kv 、6kv、 10kv、 35kv 、110kv 、220kv 、330kv、 500kv 。
2、电能质量包含电压质量、频率质量、波形质量三方面。
3、无备用结线包括单回路放射式、干线式、链式网络。
4、有备用界结线包括双回路放射式、干线式、链式、环式、两端供电网络。
5、我国的六大电网：东北、华北、华中、华东、西南、西北。
6、电网中性点对地运行方式有：直接接地、不接地、经消弧线圈接地三种，其中直接接地为大接地电流系统。
7、我国110kv及以上的系统中性点直接接地，35kv及以下的系统中性点不接地。
二、简答题1、电力网络是指在电力系统中由变压器、电力线路等变换、输送、分配电能设备所组成的部分。
第二章_电力系统各元件的参数和等值电路
四.电力线路的数学模型
电力线路的数学模型就是以电阻、电抗、电纳和 电导来表示线路的等值电路。（集中参数电路） 分三种情况讨论：
1)
短线路
2) 中等长度线路 3) 长线路（分布参数电路或修正集中参数电路）
1.短输电线路：电导和电纳忽略不计 长度<100km 电压60kV以下 短的电缆线 线路阻抗
2 2
然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
2 2 2 Pk 1U N Pk 2U N Pk 3U N RT 1 , RT 2 , RT 3 2 2 2 1000S N 1000S N 1000S N
电阻
对于100/50/100或100/100/50
由于短路损耗是指容量小的一侧达到额定电流时的 数值，因此应将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算 为额 定电流下的值。 例如：对于100/50/100 IN ' Pk (1 2 ) Pk (1 2 ) ( ) 2 4 Pk'(1 2 ) IN / 2 IN 2 ' Pk ( 2 3 ) Pk ( 2 3 ) ( ) 4 Pk'( 2 3 ) IN / 2 然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。
图 中等长度线路的等值电路 (a) π形等值电路；(b) T形等值电路
3 长线路的等值电路（需要考虑分布参数特性） 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电缆。 精确型 根据双端口网络理论可得：
1 2coshrl 1 Y' sin hrl Zc sin hrl 其中： Z c z1 / y1 r z1 y1
电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理
对于100/100/100
电力系统各元件的特性及数学模型
p /2
Q
p
d
Iq
d
Id
d
图 2-2 隐极式发电机的功角特性曲线图
图 2-1 隐极式发电机的相量图
一、隐极式发电机功率特性方程：
P
EqU xd
xd
si nd
2
Q
EqU
U cosd xd
二．隐极发电机组的运行限额和 数学模型
P
P
B
B
C
E qN
N
x jI N d
U E qN ( N ) xd
SN SN ' Pk ( 2 3 ) Pk ( 2 3 ) Pk (1 3 ) P , S S 3 3 SN SN U ' ' U k (1 3 ) % U k (1 3 ) % , k ( 2 3 ) % U k ( 2 3 ) % S S 3 3
2.
3. 4.
综合为圆弧T。
发电机组的数学模型：
发电机组在约束的上、下限运行。
通常以两个变量表示，即发出的有功功率P和端 电压U的大小 或发出的有功功率P和无功功率Q 的大小。
习题：
1、某发电机电抗Xd=1.2，当电流和电
压取额定值时，试计算：
1）功率因素为1时所需要的电动势E；
2）功率因素为0滞后时的电动势E。
解：1）功率因素为1时，电流和电压同相位，则
1 U U jI X 1 j1.2 1.5650.2 E d I 1 j 0 1.56 E
2）功率因素为0滞后时，则
1 U U jI X 1 j (1) j 1.2 2.200 E d I j1 2.2 E
电力系统各元件的特性和数学模型
变压器需要承受一定的机械应力，包括自身的重量、运输 过程中的振动以及运行时的电磁力等。因此，变压器需要 有足够的机械强度和稳定性。
数学模型
01 02
电路模型
变压器可以用电路模型表示，其中电压和电流的关系由阻抗和导纳表示 。对于多绕组变压器，需要使用复杂的电路模型来描述各绕组之间的耦 合关系。
。
调相机
主要用于无功补偿和电压调节 ，通过吸收或发出无功功率来
维持电压稳定。
电动机
作为电力系统的负荷，能将电 能转换为机械能。
数学模型
同步发电机
基于电磁场理论和电路理论， 建立电压、电流、功率等变量
的数学关系。
异步发电机
通过分析转子磁场与定子绕组 的相互作用，建立数学模型。
调相机
基于无功功率理论，建立电压 与无功电流之间的数学关系。
05
CATALOGUE
电力电子元件
特性
非线性特性
动态特性
电力电子元件在正常工作状态下表现出非 线性特性，如开关状态下的电压-电流关系 。
电力电子元件的动态特性表现在其工作状 态的快速变化，如开关的快速通断。
时变特性
控制性
由于电力电子元件的工作状态和效率会随 着时间、温度、负载等因素的变化而变化 。
电力系统各元件的 特性和数学模型
contents
目录
• 发电机 • 变压器 • 输电线路 • 配电系统元件 • 电力电子元件
01
CATALOGUE
发电机
特性
01
02
03
04
同步发电机
作为电力系统中的主要电源， 能将机械能转换为电能，具有
稳定的电压和频率输出。
异步发电机
电力系统各元件的特性和数学模型_图文
2、电抗：电力线路电抗是由于导线中有电流通过时 ，在导线周围产生磁场而形成的。当三相线路对 称排列或不对称排列经完整换位后，每相导线单 位长度电抗可按以下公式计算：
电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。它们的作用为
： 导线：传输电能。 绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。
架空线路：导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在持殊条件
下也使用铝合金。避雷线则一般用多股钢导线（GJ-50)。导 线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为 L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL。由于多股 线优于单胜线，架空线路多半采用绞合的多段导线。多股导 线的标号为J。其标号后的数字总是代表主要载流部分(并非 整根导线)额定截面积的数值(mm2):LGJ-400/50。当线路电 压超过220kV时，为减小电晕损耗或线路电抗，常需采用直 径很大的导线。但就载流容量而言，却又不必采用如此大的 截面积。较理想的方案是采用扩径导线（LGJK）或分裂导 线。扩径导线是人为地扩大导线直径，但又不增大载流部分
在设计时，对200kV以下的线路通常按避免电晕损 耗的条件选择导线半径；对200kV及以上的线路， 为了减少电晕损耗!常常采用分裂导线来增大每相 的等值半径，特殊情况下也采用扩径导线。由于 这些原因，在一般的电力系统计算中可以忽略电 晕损耗。
临界电压
m1:线路表面粗糙系数 m2:气象系数
δ :空气相对密度
电力系统各元件的特性和数学模型_图文.ppt
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性
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③ 计算法
单导线每相单位长度电感和电抗：
L1
(4.6 lg
Dm r
r
2
) 104 H
/ km
x1
2f
(4.6 lg
Dm r
r
2
) 104 / km
r 式x中1 ：0.144D5为elqg三Dr相m 导10线4间的/ k互m 几何均距，Deq 3 D12 D23D31 为导线的计算半径；
r 为导线材料的相对磁导率；
▪
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第二章 电力系统各元 件的特性和数学模型
上节回顾：
• 1.双绕组变压器的等值电路图？ • 2.双绕组变压器的参数计算中，用到的参
数PK,UK%,P0,I0%分别通过什么实验得到？
• 3.上题中提到的实验，是如何进行的？ • 4.三绕组变压器的等值电路图？
上节回顾：
• 5.三绕组变压器中当容量比为1:1:1时，绘
▪ 多股线
其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一层 为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推
▪ 扩径导线
人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不同 之处在于支撑层仅有6股，起支撑作用。
▪ 分裂导线
又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保持 一定的距离。但会增加线路电容。
（2） 杆塔
木塔：较少采用 铁塔：主要用于220kV及以上系统 钢筋混凝土杆：应用广泛
（3） 绝缘子
针式：35KV以下线路 悬式：35KV及以上线路
通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断 线路电压等级，一般一个绝缘子承担1万V左右的 电压。
悬式绝缘子
主要用于35kV及以上系统，根据电压等级的高 低组成数目不同的绝缘子链。
计算时需进行修正，修正公式
rt r20[1 (t 20)]
式中 —温度修正系数。
铜：
o
0.003821/ c
铝：
o
0.00361/ c
（1）电抗 ① 电抗的物理本质 电抗实际上是线路中电流所产生的与线 路交链的磁通
（包括本相线路的自感磁通和其他两相电流 在本相中所产生
的互感磁通）在线路中所产生的感应电动势 对电流的阻碍作
r 等效半径；
非铁磁材料的单股线： r 0.779r
非铁磁材料的多股线： r (0.724 ~ 0.771)r
钢芯铝线：
r (0.77 ~ 0.9)r
对于铜（铝）绞线 r 1
L1
(4.6 lg
Dm r
0.5) 104 H
/ km
同杆双回路架空线x1路的0.电14感4与5l电g D抗rm 0.0157 / km
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体附近空气游离而产生有功功率损耗。
（4）电容C0 ：带电导体周围的电场效应，实际上就是导线
与大地和导线之间的电容。
输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。
2、架空输电线路的参数确定
（1）电阻
① 计算法 r S( / km)
式中：
—计算时，所采用的导线的电阻率，它比导体材
料的直流电阻率要大，原因如下： ◆ 交流集肤效应和邻近效应。 ◆ 绞线的实际长度比导线长度长2～3 ％。 ◆ 绞线的影响，导线的实际截面比标称截面略小。
❖ 架空线路的标号
例如：LGJ—400/50 表示载流额定截面积为400、钢线额定截面积为 50的普通钢芯铝线。
（1）架空线路的导线和避雷线
导线：主要由铝、钢、铜等材料制成 电性能，机械强度，抗腐蚀能力； 主要材料：铝，铜，钢；例：LJ TJ LGJ
❖为增加架空线路的性能而采取的措施
目的：减少电晕 / km)
铝：31.5(.mm2 / km)
S —导线的标称截面，即导线导电部分的截面积，
单位 mm2
② 查表法 国内生产的各种型
号导线单位长度的电 阻，已经列表，应用 时，只要根据导线型 号查表即可。
③ 精确计算时的修正
导线的电阻与温度有关，表中所给出的数值和计
算所得数值都是导体温度为 20 0 时的数值，精确
与三绕组变压器相同
2、三绕组自耦变压器的参数计算
电阻、电纳、电导计算
三绕组自耦变压器参数的计算依据与三绕组变压器相 同，电阻、电纳、电导的计算方法也相同。
另外，自耦变压器各绕组的电阻不是各绕组的实际电 阻，而是等效电阻，并且可能出现负值的情况，这是自耦变 压器高压绕组和中压绕组之间存在电的直接联系的原因。
谢谢大家！
▪
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。13:59:3513:59:3513:5910/21/2020 1:59:35 PM
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.10.2113:59:3513:59Oc t-2021- Oct-20
▪
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。13:59:3513:59:3513:59Wednesday, October 21, 2020
电抗计算 计算三绕组自耦变压器各绕组的等效电抗时
，未归算的必须将铭牌提供的短路电压先归算 到变压器的额定容量之下，然后再按三绕组变 压器电抗的计算方法进行计算。 短路电压归算公式：
U
K13
(%)
(
IN IN3
)U
K 13
(%)
(
SN SN3
)U
K 13
(%)
U
K
23
(%)
(
IN IN3
)U
K
23
(%)
近似计算时，由于一回路的三相电流在另一回路中的任何一相导线中
产生的互感磁通可忽略不计，所以其电抗的计算同单回路一样。
分裂导线架空线路的电感与电抗
在远距离输电线路中，限制输送容量主要是线路的电抗，为减小电抗
可以通过增加导线截面和缩小导线之间的距离来实现，后者受绝缘限制不能
减小，前者将增加有色金属耗量，且效果也不明显。通常采用的方式是利用
答案：
RT1=0.2,RT2=1,RT3=3 XT1=16,XT2=40,XT3=40 GT=0.25*10-5 BT=0.5*10-4
第三节 电力线路的参数和数学模型
电力线路简述 电力线路的阻抗 电力线路的导纳 电力线路的数学模型
1.输电线路模型
直流稳态 u Ri
交流稳态 U (R jX )I
(
SN SN3
)U
K
23
(%)
例题讲解
P24 例2-2
练习：
三相三绕组自耦变压器的部分技术数据如下： 额定容量为100/100/50MVA，额定电压为 10/100/200kv，空载电流为2%，空载损耗为 100kw。短路电压和短路损耗（未归算）如表所 示。试绘制此三绕组自耦变压器的等值电路和 计算参数。（归算至高压侧）
制等值电路的计算步骤？
• 6.三绕组变压器中当容量比为1:0.5:1时，绘制
等值电路的计算步骤？
• 7.题六相比题五的计算多的步骤为？如何
进行？
第二节 变压器的参数和数学模型
变压器基本知识 双绕组变压器的等值电路和数学模型 三绕组变压器的等值电路和数学模型 三绕组自耦变压器的等值电路和数学模型
1、三绕组自耦变压器的等值电路
暂态 输电线路等值电路
Ri L di u dt
数学模型
一、电力线路的简述
电力线路按结构可分为
架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电缆：导线、绝缘层、保护层等
思考：架空线和电缆线的各自特点？
一、电力线路的简述
1、架空输电线路
•导线 •避雷线 •杆塔 •绝缘子 •金具
（1）架空线路的导线和避雷线
分裂导线，其原理是在 不增加导线实际有色金属耗量的基础上，增加导线
的计算半径 。
四分 裂导 线
▪ 分裂导线的电抗
式中
r为eqx分1 裂0导.1线44的5 l等g值Dre半qm 径 0，.0其15值7按/ n下(式/确km定)。
n
req n r d1i
为分裂导线的分裂根i数2 ；
n为每根子导线的计算半径；
r
为某根子导线到其余子导线之间的中心距。
d输12电、线d1路3、..电...抗..d的1n 查表确定 实际工作中，可以根据导线型号和几何平均距离查表得到。
总结
三绕组自耦变压器参数和数学模型 电力线路的参数和数学模型
1.电力线路结构简述 2.电力线路的阻抗
▪
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.10.2120.10.21Wednes day, October 21, 2020
棒式绝缘子
起到绝缘和横担的作用，应用于10～35kV电网。
2.架空线路的换位问题
在高压输电线路上，当三相导线的排列不对称 时，各相电抗、电容不同，会出现零序电压，这是 所不希望的。 改善对策有：三相导线的对称布置和整换位循环。