齿轮齿面润滑与接触特性分析
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关键词: 直齿轮; 混合弹流润滑; 温度; 摩擦因数; 强度分析 中图分类号: TH 1321 417 文献标识码: A 文章编号: 0254- 0150 ( 2010) 7- 040- 6
An Analysis of Lubr ication and Con tact Behavior of G ear Tooth
Zha ng T ia nyo ng Zhu Ha nhua ( Schoo l of En ergy and Power Engineering, Wuhan Un iversity ofTechnology, W uhan Hub ei 430063, Ch ina) Abstra ct: Both the analys is modes form ixed elastohydrodynam ic lubrication( EHL) and tooth surface strength abou t in2 volute spur gear were derived, and detailed num erical algorithm s were g ived. Tak ing certain m arine single grade gear re2 du cer as ca lcu lating ob ject, num erical solu tions of several mi portan t lub ricat ion param eters in the who le p rocess ofm esh ing were calcu lated, in clud ing film th ickness ratio, percen tage of load by film, friction coefficien t and center tem perature of con tact zon e. In flu ence factors of gear were d iscu ssed. Th e resu lts show th at su rface roughness is a very mi portan t d es ign parameters, even sm all changes of roughness will h ave a geart effect on th e perform ance of gear, reducing roughness m ay cause h igh er film tem peratu re. Th e reasonab le selection o f lub rican t is ab le to mak e tooth surfaces h ave certa in res istance of overload ab ility. Low sp eed runn ing is also very h arm fu l to gear. K eywor ds: spur gear; m ixed elastohydrodynam ic lub ricat ion; temp erature; frict ion coefficien t; strength an alys is
W
=
E
Fn cR cB
,
U2 = EG0cRusc,
G= AE c
112 混合弹流润滑问题的数学模型
其实, 混合弹流润滑也同样具有类似于弹流润滑
的基本特征。有 学 者提 出了 / 膜 厚比 0 的 概 念, 它
又被称为 / 量纲一化油膜参数 0, 是指中心油膜厚度与
摩擦副表 面综合粗 糙度均 方根值 (常记 Rq 或 R ) 之 比, 可记为 K。当 K< 1 为有边 界润滑状 态; 1< K< 3
由油膜来承担的, F c = F n / C2 的载荷是 由粗糙 峰来承 担的。采用牛顿流体模型, 则混合弹流润滑状态下的
摩擦因数为
f=
2bGus
/hc + feF c Fn
(4)
式中: us = u2 - u1, 即 相对滑 动速 度; G为 润滑 油的
黏度; b为 H ertz半 宽; fe 为 在 相当 于弹 流压 力 下的
粗糙峰所产生的接触压力与油膜厚度及接触表面粗糙
度微观形貌参数的关系, 并 提出了著名 的 Greenwood2
T ripp接 触 公 式 [ 5- 8] 。适 用ห้องสมุดไป่ตู้于 混 合 弹 流 润 滑 问 题 的
Greenwood2Tripp接 触 公式 见 式 ( 13 ) 的等 号 右 边第
一项。 Gelinck和 Sch ipp e研究了两粗糙表面 相接触时
为混合弹流润滑状态; K> 3 为全膜弹流润滑 状态 [ 6] 。
如果仅仅求得 了 hc 值, 再 根据膜 厚比的 大小 就已 经 能够确定出接触区的大致润滑状态了, 并能够判断出
润滑质量的优劣。所以, 笔者不是像一般学者那样对
整个油膜的轮廓及压力分布进行完整的数值求解, 而
仅 h c 将作 为 混合 弹 流润 滑 问题 求 解的 目 标。此 外, 对压力分布采用了 H ertz压力分布 pH (x )的简 化处理, 并假设油膜所受压力 ph 和粗糙 峰所受压 力 p c 分 别服
* 基金项目: 国家自然科学基金面上项目 ( 50675162). 收稿日期: 2009- 11- 02 作者简介: 张天勇 ( 1984) ), 男, 硕士研究生, 主要从事流体 润滑理论及应用研究. E2m ai:l zty1220@ 1261 com1
虑 了齿面 粗糙度的 问题 , 可 是所 建立 的 数学 模型 却 十 分复杂 , 求解 算 法 显 得 相 当 繁 琐, 不 易 于 推 广。 另 一方面 , 对 齿面 强 度 的 分 析 也是 非 常 有 必 要 的, 它 直接关 系到 / 疲 劳点蚀 0 这种 十分常 见的 齿轮 失 效 形式的 发生。目 前, 我国 学者 张 增强 等 [ 2] 提出 了 关 于齿面 强度的分 析方 法, 但笔 者认 为 仍然 还存 在 着 一些需 要完善的 地方 。本 文作 者建 立 了关 于渐 开
线 直齿轮 的混合弹 流润 滑分 析及 齿面 强 度分 析的 数 学 模型, 并给出了 具体的 数值计算 方法。 1 齿面润滑与接触问题基本理论 111 光滑表面等温无限长线接触弹流润滑
对于光滑表面等温无限长线接触弹流润滑问题的 研究迄今已有 60多 年的 历史了, 并逐步 形成了 一套
比较成熟的理论体系。该问题所涉及到的控制方程包 括 Reynold s方程、油膜厚度方程、载荷平衡方程以及 黏度方程, 相关文献中 常采用的 是 Roeland黏 压方程 和 Dowson- H igginson 密压方程 [ 1, 3] 。大量研 究早已揭 示了该问题所具有的微观特征如图 1所示。
摩擦副的滑动摩擦因数, 实验表明从非常光滑到较为
粗糙范围内的表面该值一般为 0110 ~ 0113[ 6] 。
适 用于 混合 弹 流润 滑问 题的 R eynolds方 程 和黏
度方程可以将相对应的弹流润滑控制方程中的 p替换
为 ph 而得到。对于油膜厚度方程则有
Q h( x) =
h00 +
x2 2R
2010年第 7期
张天勇等: 齿轮齿面润滑与接触特性分 析
41
图 1 典型光滑表面线接触弹流润滑的油膜轮廓和压力分布 F ig 1 Typical pressure distribution and film profile of sm ooth surface line contact EH L
齿轮 的润滑 与接 触问 题的 解决 程 度一 直被 视 为 衡 量摩擦学 发展的 重要 标志 , 并 成为 世界 各国 竞 相 开展 的重要 研究课 题。 目前 , 对 于渐 开线 直齿 轮 润 滑与接触问题分析的物理模型的研究已经比较成 熟 , 国内外 学者一般 所采用 的方法 可参 考文 献 [ 1]。 然 而, 对于 该 问题 的 数 学 模型 及 相 应 算 法 的研 究 , 还 有一些重 要问题 并没 有得 到完 全 解决, 同时 也 是 目前 研究的 前沿问 题。 相关 研究 早 已证 实, 对 于 包 括 齿轮在内 的高副 接触, 在润 滑 过程 中摩 擦副 表 面 的 粗糙度往 往与其 间的润 滑油 膜 厚度 在一 个数 量 级 水 平, 甚至 是要大 于 润滑 油膜 厚度 的。 然而 , 目 前 大 部分学者 [ 1- 3]还 是 将该 问 题的 数 学模 型 建立 在 理 想光 滑表面 假设基 础之 上 的。有 部分 学者 [ 4] 虽 然 考
摘要: 建立关于渐开线直齿轮的混合弹流润滑分析及齿面强度分析的数学模型, 并给出具体的数值计算方法。以 某船用单级齿轮减速器为算例, 通过数值求解得到齿轮在整个啮合过程中的膜厚比、油膜承载百分比、摩擦因数及接触 区中心温度等重要参数的数值解, 并对齿轮的影响因素进行讨论。结果表明: 表面粗糙度是一个非常重要的设计参数, 即使粗糙度有微小改变都会对齿轮的工作状况产生很大的影响, 降低表面粗糙度则有可能造成油膜温度的升高; 合理地 选用润滑油能够使齿面具备一定的抗过载能力; 低转速运行对齿轮也是十分不利的。
纲一化参数, 分别为
HRI = 3M - 1, HEI = 21 621M - , 1 /5 HRP = 11287L2 /3, H EP = 11 311M - L , 1/8 3 /4
H c = h ccU2- , 1/2
h cc =
hc R
,
M = WU-2 ,1/2
L = GU2- ,1/4
中心处的粗糙峰接触压力 pc、最大 H ertz压力 pH、综 合曲率半 径 R c及表 面微观 形貌 参数 的关 系, 并 提出
了 Gelin ck2Sch ipp e接 触 公 式 [ 5- 8] 。再 利 用 John son 的
2010年 7月 第 35卷 第 7期
润滑与密封
LUBR ICATION ENGINEER ING
DO I: 101 3969 / j1 issn10254- 0150120101 071 010
齿轮齿面润滑与接触特性分析*
Ju ly 2010 Vol135 No17
张天勇 朱汉华 (武汉理工大学能源与动力工程学院 湖北武汉 430063)
c-
4C1 PE c
xou t
ph (x c) ln |x -
xin
xc| dxc ( 5 )
式中: E c和 R c分别为综合弹 性模量 和综合曲 率半径;
x in和 xout分别为假定 的润 滑剂入 口和出 口的 坐标, 在 本文的简化计算中 将其取 为 ? b, 即求解 域的两 个端
点; h00为一常数。相应的载荷平衡方程则为
20世纪 90 年代, 学者 M oes提 出 了适 用 于该 问
题的一个著名中心油膜厚度公式 [ 5- 8]:
Hc=
[
(H
7 /3 RI
+
H
7 /3 EI
)
3 s/ 7
+
(H - 7/2 RP
+
H- 7 EP
/2
)
-
] 2s /7 s- 1
( 1)
式中:
s=
1 5
( 7+
8exp ( -
2H EI /H R I ) ), H RI, EI, RP, EP为 量
从以下分布
ph ( x ) =
1 C1
pH
(x ),
pc(x) =
1 C2
pH
(x)
( 2)
John son等提出 了采 用比 例因 子法来 研究 混合 弹
流润滑问题, 即引入比例因子 C1 和 C2 并有 [ 6- 8]
1=
1 C1
+
1 C2
( 3)
认为 F h = F n /C1 (F n 为 名义 外载 荷 ) 的 载荷 是
Qxo ut
F n = C1 ph ( x ) dx
(6)
xin
将弹流润滑与混合弹流润滑各自的控制方程进行
对比, 不难发现仅仅将式 ( 1 ) 中所涉及到 的 E c替换
为 E c/C1, 以及把 F n 替换 为 F n /C1, 便 可以得 到适用 于计算混合弹流润滑问题的中心油膜厚度公式了。
Greenwood 和 Tripp 研究了当 两粗糙 表面接 触时,
An Analysis of Lubr ication and Con tact Behavior of G ear Tooth
Zha ng T ia nyo ng Zhu Ha nhua ( Schoo l of En ergy and Power Engineering, Wuhan Un iversity ofTechnology, W uhan Hub ei 430063, Ch ina) Abstra ct: Both the analys is modes form ixed elastohydrodynam ic lubrication( EHL) and tooth surface strength abou t in2 volute spur gear were derived, and detailed num erical algorithm s were g ived. Tak ing certain m arine single grade gear re2 du cer as ca lcu lating ob ject, num erical solu tions of several mi portan t lub ricat ion param eters in the who le p rocess ofm esh ing were calcu lated, in clud ing film th ickness ratio, percen tage of load by film, friction coefficien t and center tem perature of con tact zon e. In flu ence factors of gear were d iscu ssed. Th e resu lts show th at su rface roughness is a very mi portan t d es ign parameters, even sm all changes of roughness will h ave a geart effect on th e perform ance of gear, reducing roughness m ay cause h igh er film tem peratu re. Th e reasonab le selection o f lub rican t is ab le to mak e tooth surfaces h ave certa in res istance of overload ab ility. Low sp eed runn ing is also very h arm fu l to gear. K eywor ds: spur gear; m ixed elastohydrodynam ic lub ricat ion; temp erature; frict ion coefficien t; strength an alys is
W
=
E
Fn cR cB
,
U2 = EG0cRusc,
G= AE c
112 混合弹流润滑问题的数学模型
其实, 混合弹流润滑也同样具有类似于弹流润滑
的基本特征。有 学 者提 出了 / 膜 厚比 0 的 概 念, 它
又被称为 / 量纲一化油膜参数 0, 是指中心油膜厚度与
摩擦副表 面综合粗 糙度均 方根值 (常记 Rq 或 R ) 之 比, 可记为 K。当 K< 1 为有边 界润滑状 态; 1< K< 3
由油膜来承担的, F c = F n / C2 的载荷是 由粗糙 峰来承 担的。采用牛顿流体模型, 则混合弹流润滑状态下的
摩擦因数为
f=
2bGus
/hc + feF c Fn
(4)
式中: us = u2 - u1, 即 相对滑 动速 度; G为 润滑 油的
黏度; b为 H ertz半 宽; fe 为 在 相当 于弹 流压 力 下的
粗糙峰所产生的接触压力与油膜厚度及接触表面粗糙
度微观形貌参数的关系, 并 提出了著名 的 Greenwood2
T ripp接 触 公 式 [ 5- 8] 。适 用ห้องสมุดไป่ตู้于 混 合 弹 流 润 滑 问 题 的
Greenwood2Tripp接 触 公式 见 式 ( 13 ) 的等 号 右 边第
一项。 Gelinck和 Sch ipp e研究了两粗糙表面 相接触时
为混合弹流润滑状态; K> 3 为全膜弹流润滑 状态 [ 6] 。
如果仅仅求得 了 hc 值, 再 根据膜 厚比的 大小 就已 经 能够确定出接触区的大致润滑状态了, 并能够判断出
润滑质量的优劣。所以, 笔者不是像一般学者那样对
整个油膜的轮廓及压力分布进行完整的数值求解, 而
仅 h c 将作 为 混合 弹 流润 滑 问题 求 解的 目 标。此 外, 对压力分布采用了 H ertz压力分布 pH (x )的简 化处理, 并假设油膜所受压力 ph 和粗糙 峰所受压 力 p c 分 别服
* 基金项目: 国家自然科学基金面上项目 ( 50675162). 收稿日期: 2009- 11- 02 作者简介: 张天勇 ( 1984) ), 男, 硕士研究生, 主要从事流体 润滑理论及应用研究. E2m ai:l zty1220@ 1261 com1
虑 了齿面 粗糙度的 问题 , 可 是所 建立 的 数学 模型 却 十 分复杂 , 求解 算 法 显 得 相 当 繁 琐, 不 易 于 推 广。 另 一方面 , 对 齿面 强 度 的 分 析 也是 非 常 有 必 要 的, 它 直接关 系到 / 疲 劳点蚀 0 这种 十分常 见的 齿轮 失 效 形式的 发生。目 前, 我国 学者 张 增强 等 [ 2] 提出 了 关 于齿面 强度的分 析方 法, 但笔 者认 为 仍然 还存 在 着 一些需 要完善的 地方 。本 文作 者建 立 了关 于渐 开
线 直齿轮 的混合弹 流润 滑分 析及 齿面 强 度分 析的 数 学 模型, 并给出了 具体的 数值计算 方法。 1 齿面润滑与接触问题基本理论 111 光滑表面等温无限长线接触弹流润滑
对于光滑表面等温无限长线接触弹流润滑问题的 研究迄今已有 60多 年的 历史了, 并逐步 形成了 一套
比较成熟的理论体系。该问题所涉及到的控制方程包 括 Reynold s方程、油膜厚度方程、载荷平衡方程以及 黏度方程, 相关文献中 常采用的 是 Roeland黏 压方程 和 Dowson- H igginson 密压方程 [ 1, 3] 。大量研 究早已揭 示了该问题所具有的微观特征如图 1所示。
摩擦副的滑动摩擦因数, 实验表明从非常光滑到较为
粗糙范围内的表面该值一般为 0110 ~ 0113[ 6] 。
适 用于 混合 弹 流润 滑问 题的 R eynolds方 程 和黏
度方程可以将相对应的弹流润滑控制方程中的 p替换
为 ph 而得到。对于油膜厚度方程则有
Q h( x) =
h00 +
x2 2R
2010年第 7期
张天勇等: 齿轮齿面润滑与接触特性分 析
41
图 1 典型光滑表面线接触弹流润滑的油膜轮廓和压力分布 F ig 1 Typical pressure distribution and film profile of sm ooth surface line contact EH L
齿轮 的润滑 与接 触问 题的 解决 程 度一 直被 视 为 衡 量摩擦学 发展的 重要 标志 , 并 成为 世界 各国 竞 相 开展 的重要 研究课 题。 目前 , 对 于渐 开线 直齿 轮 润 滑与接触问题分析的物理模型的研究已经比较成 熟 , 国内外 学者一般 所采用 的方法 可参 考文 献 [ 1]。 然 而, 对于 该 问题 的 数 学 模型 及 相 应 算 法 的研 究 , 还 有一些重 要问题 并没 有得 到完 全 解决, 同时 也 是 目前 研究的 前沿问 题。 相关 研究 早 已证 实, 对 于 包 括 齿轮在内 的高副 接触, 在润 滑 过程 中摩 擦副 表 面 的 粗糙度往 往与其 间的润 滑油 膜 厚度 在一 个数 量 级 水 平, 甚至 是要大 于 润滑 油膜 厚度 的。 然而 , 目 前 大 部分学者 [ 1- 3]还 是 将该 问 题的 数 学模 型 建立 在 理 想光 滑表面 假设基 础之 上 的。有 部分 学者 [ 4] 虽 然 考
摘要: 建立关于渐开线直齿轮的混合弹流润滑分析及齿面强度分析的数学模型, 并给出具体的数值计算方法。以 某船用单级齿轮减速器为算例, 通过数值求解得到齿轮在整个啮合过程中的膜厚比、油膜承载百分比、摩擦因数及接触 区中心温度等重要参数的数值解, 并对齿轮的影响因素进行讨论。结果表明: 表面粗糙度是一个非常重要的设计参数, 即使粗糙度有微小改变都会对齿轮的工作状况产生很大的影响, 降低表面粗糙度则有可能造成油膜温度的升高; 合理地 选用润滑油能够使齿面具备一定的抗过载能力; 低转速运行对齿轮也是十分不利的。
纲一化参数, 分别为
HRI = 3M - 1, HEI = 21 621M - , 1 /5 HRP = 11287L2 /3, H EP = 11 311M - L , 1/8 3 /4
H c = h ccU2- , 1/2
h cc =
hc R
,
M = WU-2 ,1/2
L = GU2- ,1/4
中心处的粗糙峰接触压力 pc、最大 H ertz压力 pH、综 合曲率半 径 R c及表 面微观 形貌 参数 的关 系, 并 提出
了 Gelin ck2Sch ipp e接 触 公 式 [ 5- 8] 。再 利 用 John son 的
2010年 7月 第 35卷 第 7期
润滑与密封
LUBR ICATION ENGINEER ING
DO I: 101 3969 / j1 issn10254- 0150120101 071 010
齿轮齿面润滑与接触特性分析*
Ju ly 2010 Vol135 No17
张天勇 朱汉华 (武汉理工大学能源与动力工程学院 湖北武汉 430063)
c-
4C1 PE c
xou t
ph (x c) ln |x -
xin
xc| dxc ( 5 )
式中: E c和 R c分别为综合弹 性模量 和综合曲 率半径;
x in和 xout分别为假定 的润 滑剂入 口和出 口的 坐标, 在 本文的简化计算中 将其取 为 ? b, 即求解 域的两 个端
点; h00为一常数。相应的载荷平衡方程则为
20世纪 90 年代, 学者 M oes提 出 了适 用 于该 问
题的一个著名中心油膜厚度公式 [ 5- 8]:
Hc=
[
(H
7 /3 RI
+
H
7 /3 EI
)
3 s/ 7
+
(H - 7/2 RP
+
H- 7 EP
/2
)
-
] 2s /7 s- 1
( 1)
式中:
s=
1 5
( 7+
8exp ( -
2H EI /H R I ) ), H RI, EI, RP, EP为 量
从以下分布
ph ( x ) =
1 C1
pH
(x ),
pc(x) =
1 C2
pH
(x)
( 2)
John son等提出 了采 用比 例因 子法来 研究 混合 弹
流润滑问题, 即引入比例因子 C1 和 C2 并有 [ 6- 8]
1=
1 C1
+
1 C2
( 3)
认为 F h = F n /C1 (F n 为 名义 外载 荷 ) 的 载荷 是
Qxo ut
F n = C1 ph ( x ) dx
(6)
xin
将弹流润滑与混合弹流润滑各自的控制方程进行
对比, 不难发现仅仅将式 ( 1 ) 中所涉及到 的 E c替换
为 E c/C1, 以及把 F n 替换 为 F n /C1, 便 可以得 到适用 于计算混合弹流润滑问题的中心油膜厚度公式了。
Greenwood 和 Tripp 研究了当 两粗糙 表面接 触时,