高考数学大一轮复习 第七章 不等式及推理与证明 7.5 合情推理与演绎推理 理

④三角形内角和是 180°，四边形内角和是 360°，五边形
内角和是 540°，由此得凸 n 边形内角和是(n－2)·180°.
A．①②
B．①③
C．①②④ 答案 C
D．①②③
2．数列 2，5，11，20，32，x，…中的 x 等于( )
A．28
B．32
C．33 答案 D
D．47
解析 由 5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，32－20＝12，则 x
【解析】 观察图形可得，第 1 个，第 2 个，第 3 个，第 4 个图形中小木棒的根数分别为 4，7，10，13，而 4＝3×1＋1，7 ＝3×2＋1，10＝3×3＋1，13＝3×4＋1，由归纳推理得，第 5 个图形中，小木棒的根数为 3×5＋1＝16，第 n 个图形中，小木 棒的根数为 3n＋1.
思考题 1 (1)如图是由长为 1 的小木棒拼成的一列图形， 其中第 n 个图形由 n 个正方形组成：
观察图形，根据第 1 个，第 2 个，第 3 个，第 4 个图形中小 木棒的根数，回答下列问题：第 5 个图形中，小木棒的根数为 ________；第 n 个图形中，小木棒的根数为________．
－32＝15，∴x＝47.
3．(2016·重庆一诊)某种树的分枝生长规律如图所示，第 1 年到第 5 年的分枝数分别为 1，1，2，3，5，则预计第 10 年树的 分枝数为( )
A．21 C．52
B．34 D．55
答案 D 解析 因为 2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即从第三项起每 一项都等于前两项的和，所以第 10 年树的分枝数为 21＋34＝55.
5．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶2，则它们 的面积比为 1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的 比为 1∶2，则它们的体积比为________．
答案 1∶8 解析 ∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是 相似比的平方． 同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的 立方． ∴它们的体积比为 1∶8.
∴第七个三角形数为7×（72＋1）＝28. 【答案】 B
(2)(2016·衡水调研卷)S＝ 1＋112＋212＋ 1＋10102＋10112的值为________．
1＋212＋312＋…＋
【解析】 易于归纳出通项公式
1＋n12＋（n＋1 1）2＝
（n2＋n＋1）2 n2·（n＋1）2
＝1＋n（n1＋1）＝1＋(1n－n＋1 1)，
所以 S＝100＋[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1100－1101)]＝100＋1－
1101＝100＋110001＝100110001.
【答案】
100 100101
探究 1 (1)归纳推理的特点： ①归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的 结论超越了前提所包含的范围． ②归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验 或试验的基础之上的． (2)归纳推理的一般步骤： ①通过观察个别情况发现某些相同性质． ②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．
4．(2015·山东)观察下列各式： C10＝40； C30＋C31＝41； C50＋C51＋C52＝42； C70＋C71＋C72＋C73＝43； …… 照此规律，当 n∈N*时， C2n－10＋C2n－11＋C2n－12＋…＋C2n－1n－1＝________．
答案 4n－1 解析 由题知 C2n－10＋C2n－11＋C2n－12＋…＋C2n－1n－1＝4n－1.
来自百度文库
授人以渔
题型一 归纳推理
例 1 (1)把 1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数， 这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，试求第 七个三角形数是( )
A．27 C．29
B．28 D．30
【解析】 观察归纳可知第 n 个三角形数为 1＋2＋3＋4＋… ＋n＝n（n＋2 1），
课前自助餐
合情推理归纳推理定 特义 点： ： 推 特 般由 是 出 征 结某 由 该 的 论类 类 推 的部事 事 理 推分件 物 理， 到的 的整或 . 部体全 者分、部 由对由对 个象象 别个具事别都有实具 到某概有 一些括这 般特出些 的征一推理，.
推理
定义：由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的已知特征，推出另一类对
第5课时 合情推理与演绎推理
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1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的 推理，了解合情推理在数学发现中的作用．
2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并 能运用它们进行一些简单的推理．
3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
请注意 在高考中，往往以选择或填空题的形式，考查归纳或类比推 理，如 2015 年福建卷 10 题，陕西卷 14 题等．
【答案】 16，3n＋1
(2)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4
＝7，a5＋b5＝11，…，则 a10＋b10＝( )
A．28
B．76
C．123
D．199
【解析】 记 an＋bn＝f(n)，则 f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4； f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发 现 f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则 f(6)＝f(4)＋f(5)＝18； f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76； f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以 a10＋b10＝123.
类比推理特点：象类也比具推有理这是些特由征特殊的到推特理殊. 的推理.
演绎推理模式：三段论① ② ③大 小 结 作前 前 论 出提 提 — 的— 判— —断— — 根据已 所 . 一知 研般的 究原的一理般 特原 殊，理 问对题； 特殊；问题 特点：演绎推理是由一般到特殊的推理.
1．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质； ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180 °，归纳出所有三角形的内角和都是 180°； ③张军某次考试成绩是 100 分，由此推出全班同学的成绩都 是 100 分；