量子力学教程高等教育出版社周世勋课后答案-第三章

合集下载

量子力学教程习题答案周世勋(1)

⑤ ⑥ ⑥
⑤
B0 A sin ka 0
A0 s in 0 ka ka n ( n 1, 2, 3, )
∴ 2 ( x ) A sin 由归一化条件
n a
x

得
( x ) dx 1
2

A2

a 2 s in
n a
x d x 1
0
由

a
b
sin
m a
(1)
i * * J1 ( 1 1 1 1 ) 2m i 1 ikr 1 ikr 1 1 ikr [ e ( e ) e ikr ( e )] r0 2m r r r r r r i 1 1 1 1 1 1 [ ( 2 ik ) ( 2 ik )] r0 2m r r r r r r k k r0 r mr 2 mr 3
2
11
2.3
一粒子在一维势场
， x 0 U ( x ) 0， 0 x a ， x a
中运动，求粒子的能级和对应的波函数。解： U ( x )与 t 无关，是定态问题。其定态 S—方程

2 d 2 2 m dx 2
( x ) U ( x ) ( x ) E ( x )
pdq A
2 2
T
0
cos t dt
2
A 2 2 2

T
0
(1 cost ) dt
A 2 2T 2
nh ， n 0,1,2,
E
A 2 2 2

nh T
nh ， n 0,1,2,
6
v 2 v （2）设磁场垂直于电子运动方向，受洛仑兹力作用作匀速圆周运动。由 evB ，得 R R eB

量子力学教程(周世勋)课后习题详细解答

量子力学课后习题详细解答第一章量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。

解根据普朗克的黑体辐射公式dv echv d kThv v v 11833-⋅=πρ，（1）以及 c v =λ，（2）λρρd dv v v -=，（3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dvλλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。

但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kThc e kT hc ehcλλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kThc ekThcλλ⇒ kThcekThc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为 x e x =--)1(5这是一个超越方程。

首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。

据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。

1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。

解根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λh P =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么ep E μ22= 如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0⨯，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有ph=λnmm m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里，利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及eV c e 621051.0⨯=μ最后，对Ec hc e 22μλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。

周世勋量子力学习题答案(七章全)

第一章绪论1.1 由黑体辐射公式导出维思位移定律，能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即b T m =λ （常数），并近似计算b 的数值，准确到二位有效值。

[解]：由黑体辐射公式，频率在ν与ννd +之间的辐射能量密度为 ννπνρννd e ch d kTh 11833-=由此可以求出波长在λ与λλd +之间的能量密度λλρd )( 由于 λν/c =,λλνd cd 2+=因而有：λλπλλρλd ehcd kT hc 118)(5-=令kT hc x =所以有：11)(5-=xe Ax λρ （44558c h T k A π=常数）由 0)(=λλρd d 有0)1(115)(254=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=λλλρd dxe e x e x A d d x x x于是，得： 1)51(=-x e x该方程的根为 965.4=x因此，可以给出，k hcxk hc T m 2014.0==λ即b T m =λ （常数）其中 k hcb 2014.0=2383410380546.110997925.21062559.62014.0--⨯⨯⨯⨯⨯=k m ⋅⨯=-310898.2[注]根据1183-=kTe ch νννπρ 可求能量密度最大值的频率：令kT h x ν=113-=xe Ax νρ （23338h c T k A π=） 0]11[3=-=ννρνd dx e Ax dx d d d x因而可得 131=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xe x此方程的解 821.2=xh kTh kTx 821.2max ==νb T Tb '=⇒'=-1max max νν其中231062559.610380546.1821.2821.2-⨯⨯=='h k b 1910878.5-⋅︒⨯=s k这里求得max ν与前面求得的max λ换算成的m ν的表示不一致。

1.2 在0k 附近，钠的价电子能量约为3电子伏，求其德布罗意波长。

《量子力学教程》周世勋课后答案

量子力学课后习题详解第一章量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。

解根据普朗克的黑体辐射公式dv echv d kThv v v 11833-⋅=πρ，（1）以及 c v =λ，（2）λρρd dv v v -=，（3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。

但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kThce kT hc ehcλλλλλπρ⇒ 0115=-⋅+--kThc ekThcλλ⇒ kThcekThc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为 x e x =--)1(5这是一个超越方程。

据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。

1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。

量子力学教程（第三版）周世勋课后答案详解高等教育出版社.pdf

1量子力学课后习题详解第一章量子理论基础1．1由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λT=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。

解根据普朗克的黑体辐射公式dv ec hvd kThv vv 11833−⋅=πρ，（1）以及c v =λ，（2）λρρd dv v v −=，（3）有,118)()(5−⋅=⋅=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=−=kT hcv v e hc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。

但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：201151186'=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−⋅+−−⋅=−kThc kThce kT hc ehc λλλλλπρ⇒115=−⋅+−−kThc ekThc λλ⇒kThc ekThc λλ=−−)1(5如果令x=kThcλ，则上述方程为xe x =−−)1(5这是一个超越方程。

首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ把x 以及三个物理常量代入到上式便知Km T m ⋅×=−3109.2λ这便是维恩位移定律。

据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。

1．2在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。

解根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λh P =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e µ<<动），那么ep E µ22=如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0×，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有ph=λ3nmm mE c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=×=××××===−−µµ在这里，利用了meV hc ⋅×=−61024.1以及eVc e 621051.0×=µ最后，对Ec hc e 22µλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。

量子力学教程习题答案周世勋

解：
= 1
= 0
*
= 0
同理可证其它的正交归一关系。
*
1
综合两方面，两电子组成体系的波函数应是反对称波函数，即
2
独态：
*
三重态：
单击添加文本具体内容简明扼要地阐述你的观点
单击此处添加副标题
*
解：电子波函数的空间部分满足定态S-方程
*
*
两电子的空间波函数能够组成一个对称波函数和一个反对称波函数，其形式为
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
跟课本P.39(2.7-4)式比较可知，线性谐振子的能量本征值和本征函数为
式中
02
为归一化因子，即
03
求线性谐振子哈密顿量在动量表象中的矩阵元。
01
解：
02
*
第五章微扰理论
*
运营计划简约通用模板
《量子力学教程》习题解答
单击此处添加副标题
《量子力学教程》习题解答说明为了满足量子力学教学和学生自学的需要，完善精品课程建设，我们编写了周世勋先生编写的《量子力学教程》的课后习题解答。本解答共分七章，其中第六章为选学内容。第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章
*
01
第一章绪论
第七章自旋和全同粒子
03
第三章力学量的算符表示
单击此处添加正文
05
第五章微扰理论
单击此处添加正文
02
第二章波函数和薛定谔方程
单击此处添加正文
04
第四章态和力学量的表象
单击此处添加正文

量子力学教程习题答案周世勋

《量子力学教程 (jiàochéng)》
习题解答
1
精品PPT
《量子力学教程》习题(xítí)解答说明
• 为了满足量子力学(liànɡ zǐ lìxué)教学和学生自学的需要，完善精品课程建设，我们编写了周世勋先生编写的《量子力学(liànɡ zǐ lìxué) 教程》的课后习题解答。本解答共分七章，其中第六章为选学内容。
2.3 一粒子在一维势场
，x 0 U (x) 0， 0 x a
，x a
中运动，求粒子的能级和对应的波函数。
解：U (x)与t 无关，是定态问题。其定态 S—方程
2
d 2 (x) U (x) (x) E (x)
2m dx2
在各区域的具体形式为
Ⅰ： x 0
2 2m
d2 dx2
1
(
x)
E A2 2 nh nh ， n 0,1,2, 2T
6
精品PPT
（2）设磁场垂直于电子运动方向，受洛仑兹力作用作匀速圆周运动。由evB v2 ，得 R v
R
eB
再由量子化条件 pdq nh,n 1,2,3,，以, p Rv R2 eBR 2分别表示广义坐标和相应的
广义动量，所以相积分为
0
0.024A （电子的康普顿波长）。
8
精品PPT
第二章波函数和薛定谔方程
2.1.证明在定态中，几率流与时间无关。
证：对于定态，可令
(r，t)
( r )f
(t)
( r )e
i
Et
J
i
( * * )
2m
i
[
( r )e
i
Et
（
( r )e
i

《量子力学教程》周世勋课后答案

解根据普朗克的黑体辐射公式dv echv d kThv v v 11833-⋅=πρ，（1）以及 c v =λ，（2）λρρd dv v v -=，（3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。

但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kThce kT hc ehcλλλλλπρ⇒ 0115=-⋅+--kThc ekThcλλ⇒ kThcekThc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为 x e x =--)1(5这是一个超越方程。

据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。

1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。

量子力学教程-周世勋-第三章算符

ˆ −1 , FF ˆ =G ˆ ˆ −1 = F ˆ −1 F ˆ = 1。 F
并非所有的算符都有逆算符，例如把零作为算符时，称之为零算符，零算符就没有逆算符。
ˆ为 ˆ ( x ) = af ( x ) ，其中 F 对于非齐次线性微分方程： Fu
d 与函数构成的线性算符，a 为常数。 dx
ˆ = 0，其解 u 可表示为对应齐次方程的通解 u。与非齐次方程的特解 υ 之和，即 u = u0 + v 。因 Fu 0
（2）线性算符
ˆ (C u + C v) = C Fu ˆ + C Fv ˆ ，则称 F ˆ 为反线性算符。对于任意函数 u 与 v，若 F 1 2 1 2
* *
（3）逆算符
ˆ ˆ =u 则称 F ˆ 互为逆算符。即 G ˆ =F ˆ ˆ = GFu ˆ −1 ， ˆ 与 G 对于任意函数 u ，若 FGu
律。
ˆ ˆ 。算符的相乘一般不满足交换 ˆ ˆ = Mu ˆ ，则 M ˆ = GF （3）算符的相乘：对于任意函数 u，若 FFu ˆ ˆ ，则称 F ˆ 对易。 ˆ ˆ = GF ˆ 与G 律。如果 FG
2．几种特殊算符（1）单位算符
ˆ u=u，则称 I ˆ 为单位算符。 I ˆ 与 1 是等价的。对于任意涵数 u，若 I
1
n
3.2 算符的对易关系
定义算符的泊松（Poisson）括号为：
ˆ, B ˆ ˆ−B ˆ ˆ ] = AB ˆA [A
（3.2-1）
ˆ ，这样的关系或称为对易关系式。 [ A ˆ, B ˆ ˆ ≠ BA ˆ, B ˆ ] = ik ˆ ˆ ，例如 [ A ˆ ] = 0 是对易关系一般说来 AB
（3.2-4）式就是量子力学中的基本对易关系式。 2．线性算符泊松括号的性质根据量子泊松括号的定义式以及线性算符的定义式不难证明下关系式：（其证明供练习）（3.2-5）（3.2-6）（3.2-7） (3.2-8) (3.2-9) (3.2-10) （3.2-3）

量子力学第3章周世勋

（实数） *
3.2 动量算符与角动量算符一动量算符 ˆ i ˆ i ˆ i Px Py P
x
y
ˆ i Py z
ˆ (r ) P (r ) 本征方程： P P P (r ) ( x) Py ( y) Pz (z) 则有按分离变量法,令 P Px
dx x
*
~ x x
( )dx x
*
ˆ 4. 厄米共厄算符： A
ˆ ˆ ˆ ˆ 因此可得： ( , A ) A , ( , A )* ( * , A* * )
ˆ ( , A* )
* *
2、厄米算符的本征值都是实数 ˆ ˆ ˆ Fd ( F ) d Prove : F
ˆ ˆ Fd ( F ) d

d d
d d
* * *
2）若粒子处在边长为 L 的立方体内运动，则用所谓箱归一化方法确定常数 A 。当粒子被限制在边长为 L 的立方体内时，本征函数 (r ) 满足周期性边界条件 P
L L P , y, z P , y, z 2 2 L L P x, , z P x, , z 2 2 L L P x, y, P x, y, 2 2

ˆˆ ˆ ˆ ˆ B B A BA ˆ A

四、算符的本征值和本征函数一个算符作用于一个函数的结果，等于一个常数乘以该函数，即 ˆ (r ) A (r ) 本征值方程 A
n
本征值

量子力学习题解答-周世勋

周世勋《量子力学教程》习题解答第一章习题解答1．由黑体辐射公式导出维恩位移律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即b T m =λ（常数）。

并近似计算b 的数值，准确到两位有效数字。

解：由能量密度的公式：185-⋅=λλλλπλρkT hc ed hcd则由0=λρλd d 解得m λ： 2256181185⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-⋅--⋅⋅-=λλλλλλπλπλρkT hc kT hckT hc e e kT hc hce hc d d 0511186=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅=λλλλλπkT hc kT hckT hc e ekT hc e hc 即 051=--λλλkT hckT hce e kT hc 令x kT hcm=λ，则 051=--x xe xe 解得 97.4=x所以 )(29.097.41038.110999.210626.6161027K cm kx hc T m ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 2．在K 0附近，钠的价电子能量约为eV 3，求其德布罗意波长。

解：01019303409.7)(1009.7106.131091.0210626.62A m mE h P h K=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===----λ3．氦原子的动能是kT E 23=（k 为玻尔兹曼常数），求K T 1=时，氦原子的德布罗意波长。

解：氦原子的动能)(1007.211038.1232323J E --⨯=⨯⨯⨯=，氦原子的质量kg kg M 27271068.61067.14--⨯=⨯⨯=，所以102327346.12)(106.121007.21068.6210626.62A m mEh =⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==----λ4．利用玻尔——索末菲量子化条件，求（1）一维谐振子的能量；（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。

已知外磁场T H 10=，玻尔磁子T J M B /10924-⨯=，试计算动能的量子化间隔E ∆，并与K T 4=及K T 100=的热运动能量相比较。

量子力学教程周世勋_课后答案

量子力学教程周世勋_课后答案(共88页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-量子力学课后习题详解第一章量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。

解根据普朗克的黑体辐射公式dv echv d kThv v v 11833-⋅=πρ，（1）以及 c v =λ，（2）λρρd dv v v -=，（3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。

但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kThce kT hc ehcλλλλλπρ⇒ 0115=-⋅+--kThc e kThcλλ⇒ kThcekThcλλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为 x e x =--)1(5这是一个超越方程。

首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。

据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。

1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。

量子力学(周世勋)习题答案第3章

12
2
(
x
ip 2
)2
p2 2 2
2
p2
e e dx 2 22
12
2
(
x
ip 2
)2
p2
e 2 22
2
1
p2
e 2 22
动量几率分布函数为
( p) c( p) 2
1
p2
e 22
#
3.2.氢原子处在基态 (r, ,)
1 e r / a0 ，求： a03
(1)r 的平均值；
24a2*p04(r(2)a4(02r,a,402
) )d
2
2a
2 0
c(
p)
1 (2)3/ 2
0
1
e r / a0 r 2 dr
e
i
pr cos
sin
d
2 d
a03
0
0
2
r 2e r / a0 dr
e
i pr cos
d ( cos )
(2)3/ 2 a03 0
0
2
(2)3/ 2
a2 n
x
cos
n a
x
a3 n2 2
sin
n a
x
a n
x 2 cos n a
x
2a 2 n2 2
x
sin
n a
x
2a 3 n3 3
cos
n a
a
x]
0
4 15 n3 3
[1 (1)n ]
∴
(E)
Cn
2
240 n6 6
[1 (1)n ]2
960
2
5k 2 2 8

高等教育出版社量子力学教程第二版课后答案周世勋陈灏着

λmT
=
hc xk
把 x 以及三个物理常量代入到上式便知
λmT = 2.9 × 10−3 m ⋅ K
这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1．2 在 0K 附近，钠的价电子能量约为 3eV，求其德布罗意波长。
∫ pdq = nh
其中 q 是微观粒子的一个广义坐标，p 是与之相对应的广义动量，回路积分是沿运动轨道积一圈，n 是正整数。
（1）设一维谐振子的劲度常数为 k，谐振子质量为μ，于是有
E = p 2 + 1 kx 2 2µ 2
这样，便有
p = ± 2µ(E − 1 kx 2 ) 2
这里的正负号分别表示谐振子沿着正方向运动和沿着负方向运动，一正一负正好表示一个来回，运动了一圈。此外，根据
面波。 rr
解： J1和J 2只有r分量
在球坐标中
∇
=
r r0
∂ ∂r
+
r eθ
1 r
∂ ∂θ
+
r eϕ
1 r sinθ
∂ ∂ϕ
8
(1)
r J1
=
ih 2m
(ψ
1∇ψ
* 1
−ψ1*∇ψ1 )
=
ih [1 2m r
eikr
∂ ∂r
(1 r
e −ikr
)
−
1 r
e −ikr
∂ ∂r
(1 eikr r
r )]r0
1．3 氦原子的动能是 E = 3 kT （k 为玻耳兹曼常数），求 T=1K 时，氦原子的德 2

量子力学教程习题答案周世勋

2 n a
a
A2a
∴归一化常数 A 1 a
16
精品PPT
2.5 求一维谐振子处在激发态时几率最大的位置。
解： (x)
1 2x2
2xe 2
2
1(x) 1(x) 2
4 2
2
x 2e 2x2
2 3 x e2 2x2
d1 (x) 2 3 [2x 2 2 x3 ]e 2x2
dx
• 第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章
2
精品PPT
目录(mùlù)
• 第一章绪论 • 第二章波函数和薛定谔方程(fāngchéng) • 第三章力学量的算符表示 • 第四章态和力学量的表象 • 第五章微扰理论 • 第六章弹性散射 • 第七章自旋和全同粒子
3
精品PPT
《量子力学教程 (jiàochéng)》
习题解答
1
精品PPT
《量子力学教程》习题(xítí)解答说明
• 为了满足量子力学(liànɡ zǐ lìxué)教学和学生自学的需要，完善精品课程建设，我们编写了周世勋先生编写的《量子力学(liànɡ zǐ lìxué) 教程》的课后习题解答。本解答共分七章，其中第六章为选学内容。
r0
k mr3
r
J1与
r
同向。表示向外传播的球面波。
10
精品PPT
(2)
J2
i 2m
(
2
* 2
2*
)
i 2m
[1 r
eikr
r
(1 r
eikr
)
1 r
eikr
r
(1 r
eikr
)]r0

量子力学教程高等教育出版社周世勋课后答案-第三章

第三章量子力学中的力学量3.1 一维谐振子处在基态t i x e x ωαπαψ2222)(--=，求：(1)势能的平均值2221x U μω=； (2)动能的平均值μ22p T =；(3)动量的几率分布函数。

解：(1) ⎰∞∞--==dx e x x U x 2222222121απαμωμωμωμωαμωαπαπαμω ⋅==⋅=22222241212121221ω 41=(2) ⎰∞∞-==dx x p x p T )(ˆ)(2122*2ψψμμ ⎰∞∞----=dx e dx d e x x22222122221)(21ααμπα⎰∞∞---=dx e x x 22)1(22222αααμπα][222222222⎰⎰∞∞--∞∞---=dx e x dx e x x ααααμπα ]2[23222απααπαμπα⋅-=μωμαμαπαμπα⋅===442222222ω 41= 或 ωωω 414121=-=-=U E T(3)*(,)()()p c p t x x dx ψψ=⎰ 2222x iit px e dx αωαππ∞----∞=⎰22122i i x px t ee dxeαωαππ∞----∞=⎰2222221()222ip p i x t edxe αωαααππ-+-∞--∞=⎰2222221()222p ip ix t e edxeαωαααππ--+∞--∞=⎰222222p i t e ωαααππ--=22222p i t e eωααπ--=动量几率分布函数为 2222()(,)p p c p t eαωαπ-==3.2.氢原子处在基态0/301),,(a r e a r -=πϕθψ，求：(1)r 的平均值；(2)势能re 2-的平均值；(3)最可几半径； (4)动能的平均值；(5)动量的几率分布函数。

解：(1) ϕθθπτϕθψππd rd d r re a d r r r a r sin 1),,(0220/23020⎰⎰⎰⎰∞-==⎰∞-=/233004dr a r a a r04030232!34a a a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2203020/232020/232202/2322214 4 sin sin 1)()2(000a e a a e drr e a e d drd r e a e d drd r e ra e r e U a r a r a r -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞-ππππϕθθπϕθθπ(3)电子出现在r+dr 球壳内出现的几率为 ⎰⎰=ππϕθθϕθψω02022 sin )],,([)(d drd r r dr r dr r e a a r 2/23004-=2/23004)(r e a r a r -=ω0/2030)22(4)(a r re r a a dr r d --=ω 令0321 , ,0 0)(a r r r drr d =∞==⇒=，ω 当0)( ,0 21=∞==r r r ω时，为几率最小位置/22203022)482(4)(a r e r a r a a dr r d -+-=ω08)(230220<-=-=e a dr r d a r ω ∴ 0a r =是最可几半径。

量子力学教程习题答案3周世勋

2
a
1 2
a
a
[1 cos A 2 2 a n
n a
a a
( x a )]dx n a n a ( x a ) dx
a
x
a

cos
A a A 2 a
∴归一化常数 A
A 2 2
sin
( x a)
a
1 a
16
2.5
求一维谐振子处在激发态时几率最大的位置。解： ( x )
0 ，得
x
1

x
由 1 ( x ) 的表达式可知， x 0，时， 1 ( x ) 0 。显然不是最大几率的位置。 x
而
d 2 1 ( x ) dx 4
3 2

2 3

[( 2 6 2 x 2 ) 2 2 x ( 2 x 2 2 x 3 )]e
23
2
23
T 100 K 时， E 1.38 10 21 J 。
7
1.5 两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对，如果两个光子的能量相等，问要实现这种转化，光子波长最大是多少？解：转化条件为 h e c 2 ，其中 e 为电子的静止质量，而
c

，所以
令x
kT
，再由
d d
0 ，得 .所满足的超越方程为
5
xe x ex 1
hc
用图解法求得 x 4.97 ，即得
m kT
4 .97 ，将数据代入求得 mT b, b 2.9 10 3 m0 C
4
1.2．在 0K 附近，钠的价电子能量约为 3eV,求 de Broglie 波长. 解： # 1.3. 氦原子的动能为 E 解：

量子力学教程高等教育出版社周世勋课后答案-第三章

量子力学教程习题答案周世勋(1)

量子力学教程(周世勋)课后习题详细解答

周世勋量子力学习题答案(七章全)

《量子力学教程》周世勋课后答案

量子力学教程（第三版）周世勋课后答案详解高等教育出版社.pdf

量子力学教程习题答案周世勋

量子力学教程习题答案周世勋

《量子力学教程》周世勋 课后答案

量子力学教程-周世勋-第三章算符

量子力学第3章 周世勋

量子力学习题解答-周世勋

量子力学教程周世勋_课后答案

量子力学(周世勋)习题答案 第3章

高等教育出版社量子力学教程第二版课后答案周世勋陈灏着

量子力学教程习题答案周世勋

量子力学教程高等教育出版社周世勋课后答案-第三章

量子力学教程习题答案3周世勋

《量子力学教程》周世勋课后答案

量子力学第3章周世勋

量子力学(周世勋)习题答案第3章