功率谱估计的现代方法

1)
x*(N 1)
p k 1
a(k)x*(N
1
k )
x*( p) x H ( p 1)
x*
(
p
1)
x
H
(
p)
a x f Aa
x*(N 1) x H (N 2)
AH x( p 1), x( p), , x(N 2)
x( p 1)
x( p 2)
x(0)
x( p) x( p 1)
ˆ 2
p
2
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1 aˆ(k)e j2fk
k 1
最大熵谱估计（MESE）
AR模型谱估计的协方差方法
★确定数据矩阵
p
a(k)x*( p k)
f
*
f
* p
(
p)
f
* p
(
p
1)
x*( p)
x*
(
p
1)
k1 p k1
a(k)x*( p
1
k)
f
* p
(
N
x(1)
x(N 2)
x(N 3)
x(N p 1)
E PˆAR ( f ) PAR ( f )
Var PˆAR ( f )
4p
N 2p
N
PA2R ( f ), PA2R ( f ),
Cov PˆAR ( f1), PˆAR ( f2 ) 0,
f 0,1/ 2 Otherwise f1 f2
Blackman－Tukey（BT）方法的特点
AR模型法谱估计
假设一个随机过程可以由AR(p)刻画
p
x(n) a*(k)x(n k) v(n) k 1 它的功率谱为
PAR ( f
)
1 a*(1)e j2f
2
a*( p)e j2fp
2
2 E[| v(n) |2 ]
PˆAR ( f )
改进协方差方法
自相关方法
2．AR模型方法对噪声中正弦波形的功率谱估计