实际的振动比较复杂,可分解为不同频率的谐振动 §10-7 振动的分解频谱

振动频谱的基本概念

振动频谱的基本概念全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：振动频谱是描述一个物体振动特性的频谱图，是对振动信号频率和幅值的分析和展示。

在振动工程中，振动频谱分析是非常重要的一种手段，能够帮助工程师全面了解振动系统的振动特性，从而分析和评估振动系统的性能、故障和健康状态。

下面将介绍振动频谱的基本概念及其应用。

一、振动频谱的基本概念1. 振动信号的频谱：振动信号是一种周期性的信号，可以通过快速傅立叶变换（FFT）将时域的信号转换为频域的信号，得到不同频率下的振动信号频谱图。

振动频谱通常用频率（Hz）作为横轴，振动幅值（dB或g）作为纵轴，可以清晰地展示出各频率的振动成分及其幅值大小。

2. 主要频域和共振频率：振动频谱中的主要频域指的是振动信号中能量最大的频率范围，通过主要频域可以反映出物体的振动特性。

共振频率是指物体在特定的频率下发生共振现象，会导致振动幅值急剧增大，需引起注意。

3. 振动谱的形态：振动频谱图形态有多种形式，如单频谱、多频谱、随机谱等。

单频谱是指只有一个主要频率成分的振动谱，多频谱是指在谱图上同时存在多个频率成分，随机谱是呈现连续分布或无规律的频率成分。

4. 振动频谱的单位：振动频谱中频率通常以Hz为单位，振动幅值可以用g（重力加速度单位）或dB（分贝）来表示，dB通常用于描述不同频率下的振动幅值大小。

二、振动频谱的应用1. 振动频谱在故障诊断中的应用：振动频谱分析是一种常用的故障诊断手段，通过测量振动频谱可以分析出系统的振动状况，检测出可能存在的异常振动现象，预测故障的风险及其发生的位置，并进行相应的维修和保养。

2. 振动频谱在结构健康监测中的应用：振动频谱分析也可用于结构健康监测，通过测量结构的振动频谱，可以了解结构的动态特性、损伤状态和变化趋势，评估结构的强度和耐久性，在需要时进行结构改进和维护。

3. 振动频谱在产品设计中的应用：振动频谱分析可以帮助产品设计师优化产品设计，改进产品的结构及材料，以减少振动幅值和提高产品的性能和可靠性，同时减少振动对周围环境和人体的不良影响。

振动频谱的基本概念___概述说明以及解释

振动频谱的基本概念概述说明以及解释1. 引言1.1 概述:振动频谱作为一种重要的信号分析方法，广泛应用于工程领域、物理学、天文学、医学以及生物学等领域。

它能够揭示信号中隐含的周期性、频率分量以及振幅信息，为我们理解信号的特性和行为提供了有力的工具。

本文旨在介绍振动频谱的基本概念、应用领域以及常见的分析方法和技术。

1.2 文章结构:本文主要分为五个部分进行讲述。

首先，引言部分将总体介绍文章内容和结构，并阐明研究目的。

接着，第二部分将详细介绍振动与频谱之间的关系，包括频谱的定义与表达方式以及振动频谱的特性参数。

第三部分将概述说明振动频谱在不同应用领域中的实际应用情况。

紧接着，第四部分将解释振动频谱分析中常用的方法和技术，包括傅里叶变换法及其原理、快速傅里叶变换(FFT)以及时间-频率分解方法(STFT)等。

最后，在结论部分对本文进行总结，并对振动频谱研究的未来发展趋势进行展望。

1.3 目的:本文的目标是介绍振动频谱的基本概念及其在不同领域中的应用情况，旨在帮助读者理解振动频谱分析的重要性和实用性。

同时，通过对常见的分析方法和技术进行解释，读者可以掌握基础的频谱分析工具和技能。

最终，我们希望该文章能够唤起读者对振动频谱研究领域更深入探索的兴趣，并为相关学科领域提供一些启示和参考。

2. 振动频谱的基本概念2.1 振动与频谱的关系振动是物体在时间上的周期性运动，而频谱则描述了振动信号在不同频率上的能量分布。

振动信号可以被表示为复数形式，其中幅度和相位随时间变化。

通过对振动信号进行频谱分析，我们可以将信号转换为频域上的能量谱，从而了解不同频率成分对整个振动系统的影响。

2.2 频谱的定义与表达方式频谱表示不同频率上振动信号存在的能量大小。

常用的表达方式有幅度谱和相位谱。

幅度谱表示每个频率成分上能量的强度或大小，通常以线性或对数刻度绘制。

相位谱表示每个频率成分上波形相对于参考点（通常为参考时间）的延迟或提前。

2.3 振动频谱的特性参数在描述振动频谱时，我们经常使用几个重要的特性参数：- 峰值幅值：指出频率中最高峰值处的幅度。

简谐振动与频谱分析

x(t ) x(t nT )
二、简谐振动的矢量表示法
旋转矢量
旋转矢量
任意简谐振动可以用一个旋转矢量A来表示。旋转矢量A在铅垂轴上的投影表示简谐振动，旋转矢量A的模就是简谐振动的振幅，它的旋转角速度就是简谐振动的圆频率。速度、加速度也可以用旋转矢量表示。
三、简谐振动的复数表示法
复数旋转矢量
x A sin t B sin 2t
有阻尼的衰减振动矩形脉冲函数
x(t ) Ae
nt
sin(d t )
0 t t0 t 取其余值
x0 x(t ) 0
非周期的一般振动不能应用傅里叶级数来作谱分析
一个一般函数可以用傅里叶积分表示，只要它是分段单调连续，而且是绝对可积的，即：
例1-1已知矩形波如图所示，试作出谐波分析。
解：图示矩形波为周期性方波
P0 P(t ) P 0
计算傅氏系数：
T 0t 2 T t T 2
矩形波
T T 2 2 a0 P0 dt T P0 dt 0 T 0 2
T T 2 2 an P0 cosn1t dt T P0 cosn1t dt 0 T0 2
n1t1 sin x0 in1t 2 x(t ) e dt n n
矩形脉冲傅里叶谱图
相邻两条谱线之间的距离为 1 2 T ，如果脉冲宽度不变，而周期 T 变得越来越大，谱线就会变得越来越密集。
§1.3 非周期振动的频谱分析方法
两个频率比为无理数的简谐振动进行合成，其合成的结果就是一种非周期的一般振动。
考虑傅里叶级数前三项的影响
用复数形式表示傅里叶级数

大学物理学课件-振动的合成与分解

大学物理学
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4.2 振动的合成与分解
分析：
A A12 A22 2 A1 A2 cos(2 1 )
（1）若两分振动同相：
2 1 2 k
A A1 A2
k 0,1, 2,
两分振动相互加强
（2）若两分振动反相:
2 1 ( 2 k 1)
×
×
−

()
()
得

−
= ( − )

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4.2 振动的合成与分解
三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成
分振动
x A1 cos( t 1 )
y A2 cos( t 2 )
= 0
= /4
P
.
·
= /2
= 3/4
= 3/2
= 7/4
Q
=
= 5/4
0 时，逆时针方向转动。
0 时，顺时针方向转动。
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四、两个相互垂直不同频率的简谐振动的合成
两振动的频率成整数比
2
1
2
2
A1 A2
A1 A2
(1)2 1 0
x
y 2
(
) 0
A1 A2
y
A2
y
x
A1
x
质点离开平衡位置的位移
S
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x2 y2
A12 A2 2 cos( t )

第七节振动的分解频谱

§8.7 振动的分解频谱
振动的分解是振动合成的逆过程，理论和实验都可以证明，一个复杂的振动可以分解为一系列不同频率的简谐振动。

把一个复杂的振动分解为一系列不同频率的简谐振动的方法称作谐振分析，其过程称为振动的分解又称为谐振分析(harmonic vibration analysis)。

一、一个周期性振动可分解为一系列频率分立的简谐振动。

若：原周期性振动的频率为ν0，
则：各分振动的频率为： ν0, 2ν0, 3ν0,…
分别称作基频(fundamental frequency)；。

二次谐频(second harmonic frequency)；
三次谐频(third harmonic frequency)…等
例：下图为“方波”形
周期振动的分解波
x 3t x 5t
x 0+ x 1
x 0
o
t
t o
频谱图：一个实际振动所包含的各种谐振成分的振幅和它们的频率的关系图。

周期性振动的频谱是分立的线状频谱。

下图为“锯齿波”的频谱图。

思考：有时赞誉一歌唱家：“声音洪亮，音域宽广，音色甜美”。

这各指什么物理因素? (注：音色和谐频有关)
二、一个非周期性振动可分解为无限多个频率连续变化的简谐振动非周期性振动的频谱是连续频谱，如下图。

o t
x ω 周期振动的频谱(举例)
阻尼振动频谱图 ω 阻尼振动曲线。

典型振动频谱图范例

典型振动频谱图范例（经典中的经典！）频谱图（Spectrum）依照物理学，旋转中物体的振动，是呈现正弦波形。

在转动机械上所量测到的振动波形，是许多零件的综合振动。

利用数学方法，可以将合成振动，利用数学方法（傅立叶转换，Fourier Transform）分解成不同零件各自的正弦波形振动。

如上圖中，(a)為由機械所量測之總振動，可以分解成不同轉速頻率的振動(b)。

(b)圖中的正弦波，由右側方向觀察，其端視圖為(c)，亦即所謂的頻譜圖（Spectrum）。

頻譜圖的橫軸為代表轉速的頻率，縱軸表振動量。

若在機械主軸轉速的頻率出現高峰圖形，表示轉軸發生大的振動量。

若在倍數於主軸轉速處出現高峰，而其倍數為葉輪數，代表葉輪為振動來源。

若在頻率極高區域出現高峰，則一般為軸承發生問題。

頻譜分析利用頻譜圖中頻率分布特性，可以判斷機器之振源。

常見頻譜圖形如下表摘要說明：問題頻譜& 相位摘要說明轉子不平衡，分為兩軸承間、兩軸承外～•兩軸承間不平衡，細分為三種：1.靜不平衡 Static Unblance •振動頻率為 1倍轉速（1×RPM）。

•徑向振動大，軸向小。

•兩軸承徑向呈同相（In Phase）運動，兩相角相差0°，同軸承垂直與水平相位差90°。

2.•徑向振動大，軸向有可能大。

•振動頻率為 1倍轉速（1×RPM）。

）3.••••）運轉子對心不良，分為聯軸器、軸承兩類～•聯軸器兩端，再細分為角度與平行兩種：1.角度不對心•會產生大的軸向振動。

•頻率出現在1×、2×、3×...等，嚴重時會出現更高頻之諧波。

•在聯軸器兩端之相位差180°反向。

2.平行不對心同上軸承與軸會造生大的軸向振動。

會造成軸承座扭曲，軸承座上、下、左、右各相位不相同。

機械鬆動1.基座鬆動•振頻出現於一倍轉速。

•機體與基座之間相位差值將接近180°反相。

谐振动

(ωt
+
ϕ0
)
Ekmin = 0
Epmax, Epmin, Ep 情况同动能
(3) 机械能
E
=
Ek
+
Ep
=
1 kA2 2
简谐振动系统机械能守恒
B、由起始能量求振幅
E = 1 kA2 ⇒ A = 2E = 2E0
2
k
k
H.M.Qiu
谐E
振
子
的
动
能、o
势能
x
及
总
能量
o
Ek
Ep
E = 1 kA2
2
Ep = Ek
A=
x02
+
υ
2 0
ω2
ϕ0
=
⎛ arctan ⎜
⎝
−
υ0 ω x0
⎞ ⎟ ⎠
H.M.Qiu
思考 (1) 将单摆拉到与竖直角度为ϕ0后，放手任其摆动，则ϕ0是否就是其初周相？为什么？ (2) 单摆的角速度是否就是谐振动的圆频率？
ϕ0不是初周相，是振动物体的角位移单摆的角速度？单摆的圆频率？
H.M.Qiu
=
1 mω2A2 2
sin2(ωt
+ϕ0)
=
1 2
kA2
sin 2
(ωt
+ ϕ0
)
H.M.Qiu
简谐振动的能量
∫ (1)
动能
Ek
=
1 2
kA2
sin2 (ω t
+ϕ0 )
Ek
=
1 T
t +T t
E k dt
=
1 4
kA2

普通物理学chapter-10

阻尼振动的准周期性
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阻尼振动的三种情形：
• 过阻尼 0 • 欠阻尼 0 • 临界阻尼 0
2. 周期(period) T : 完成一次完全振动所经历的时间。
频率(frequency) : 单位时间内完成完全振动的次数。
= 1/T
角频率（或称圆频率）： T 2π ,
x
A
2πν
O T
t
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3. 相位（phase）：（ t + 0 ）——描述振动状态初相位（initial phase）：0 0 ,
A sin( t
0 )
动能
Ek
1 2
mv 2
1 2
kA2 sin2 ( t
0 )
势能
Ep
1 2
kx2
1 2
kA2
cos2 ( t
0 )
机械能
E
Ek
Ep
1 2
kA2
简谐振动系统机械能守恒!
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补充：互作用系统中物体在势能极值点附近的运动
A、B、C为势能极大值位置，即为非稳定平衡位置。
d 2Ep dx2
xx0
x x0
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F x dEp
dx
d 2Ep dx2
x x0
x x0
令
ห้องสมุดไป่ตู้
d2E dx2
p
x x0
k
则有k>0，且 F x k x x0
可见，物体在稳定平衡位置a点附近的微小运动就是简谐运动。其振动的角频率为：
1
k m
1 m
dt
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( dx )2 2 x2 2 A2

振动系统的谐振频率分析

振动系统的谐振频率分析振动系统是物体在受到外力作用或内部能量释放时，由于弹性变形产生的周期性运动。

谐振频率是指振动系统在特定条件下的固有频率，也是能够使振动系统得到最大能量传输的频率。

一、引言振动系统的谐振频率是研究振动现象的重要参数。

通过对振动系统的谐振频率进行分析，可以更好地了解振动系统的特性和性能，对于设计和优化振动系统具有重要意义。

二、振动系统的基本原理振动系统由质量、弹簧（或刚性支撑）和阻尼器组成。

质量提供了惯性，弹簧提供了弹性力，并使系统恢复到平衡位置，阻尼器消耗能量，减小振幅。

振动系统的物体在受到外界激励力作用时，会产生振动，其振动的频率由振动系统的固有特性决定。

三、单自由度谐振频率分析在单自由度振动系统中，只存在一个质点可以自由振动。

对于一个单自由度的振动系统，其谐振频率可以通过以下公式计算：f_n = (1/2π) * √(k/m)其中，f_n 表示第n个谐振频率，k 表示系统的弹性劲度系数，m 表示质量。

四、多自由度谐振频率分析在多自由度振动系统中，存在多个质点可以自由振动，并相互影响。

由于多自由度振动系统的复杂性，无法简单通过公式计算得到谐振频率。

而需要使用数值计算方法，如有限元法、模态分析等来确定系统的谐振频率。

五、谐振频率的意义谐振频率是振动系统固有的频率，当外力频率等于谐振频率时，系统的振幅将会达到最大值，即共振。

因此，对于振动系统的设计和优化，谐振频率的分析至关重要，可以避免共振引发的损坏和不稳定现象。

六、应用案例振动系统的谐振频率分析在各个领域都有广泛的应用。

例如，机械设计中的结构优化、汽车行驶中的悬挂系统研究、建筑物的地震响应分析等。

通过对振动系统的谐振频率进行分析，可以提高系统的性能和稳定性。

七、结论振动系统的谐振频率是系统固有的频率，通过分析和计算可以得到。

通过对振动系统谐振频率的研究，可以更好地了解系统的特性和性能，为系统的设计和优化提供指导和依据。

振动系统的谐振频率分析在各个领域都具有重要意义，并广泛应用于实际工程中。

简谐运动的合成与分解

m
(
2 0
2
)2
4
2
2
共振
A
（1）位移共振（图1）
在一定条件下，振幅出现极大值，振动剧烈的现象。
共振
2 0
2
2
（2）速度共振（图2）
0
一定条件下，速度幅A极大的现象。
vm
共振 0
即速度共振时，速度与策动力同相，一周期内策动力
总作正功，此时向系统输入的能量最大。
0
总结：
两个同方向频率相同的简谐振动的合成仍为简谐振动。合振幅与两振动的相位差有关，可用旋转矢量图求得。
如果两振动的频率相差较大但有简单的整数比五谐振分析和频谱在自然界和工程技术中我们所遇到的振动大多不是简谐振动而是复杂的振动处理这类问题往往把复杂振动看成由一系列不同频率的间谐振动组合而成也就是把复杂振动分解为一系列不同频率的间谐振动这样分解在数学上的依据是傅立叶
本讲主要内容：一、同方向同频率两个简谐振动的合成二、同方向不同频率两个简谐振动的合成三、两个互相垂直同频率简谐振动的合成四、两个互相垂直不同频率简谐振动的合成五、谐振分析和频谱
A1 sin10 A2 sin20 A1 cos10 A2 cos20
2010
x20
0
x10
AM
A1
x0
t o .P x
同方向同频率两个简谐振动的合成仍为简谐振动。
讨论两个特例 x
(1)两个振动同相
20 10 2k , k 0,1,2,...
合成振动
由 A A12 A22 2A1 A2 cos(20 10 ) o
解：
A A1 A2
A2
A1 A2 A
O
2

振动分析基础知识

旋转机械振动分析基础汽轮机、发电机、燃气轮机、压缩机、风机、泵等都属于旋转机械，是电力、石化和冶金等行业的关键设备。

这些设备出现故障后，大多会带来严重的经济损失。

振动在设备故障中占了很大比重，是影响设备安全、稳定运行的重要因素。

振动又是设备的“体温计”，直接反映了设备健康状况，是设备安全评估的重要指标。

一台机组正常运行时，其振动值和振动变化值都应该比较小。

一旦机组振动值变大，或振动变得不稳定，都说明设备出现了一定程度的故障。

振动对机组安全、稳定运行的危害主要表现在：(1)振动过大将会导致轴承乌金疲劳损坏。

(2)过大振动将会造成通流部分磨损，严重时将会导致大轴弯曲。

统计数据表明，汽轮发电机组60％以上的大轴弯曲事故就是由于摩擦引起的。

(3)振动过大还将使部件承受大幅交变应力，容易造成转子、联结螺栓、管道、地基等的损坏。

正因为振动对设备安全运行相当重要，人们对振动问题都很重视。

目前大型机组上普遍安装了振动监测系统，并将振动信号投了保护。

振动超标时，保护动作，机组自动停机，从而保证设备的绝对安全。

一、振动分析基本概念振动是一个动态量。

图所示是一种简单的振动形式－简谐振动，即振动量按余弦（或正弦）函数规律周期性地变化，幅值反映了振动大小；频率反映了振动量动态变化的快慢程度；相位反映了信号在t=0时刻的初始状态。

可见，为了完全描述一个振动信号，必须同时知道幅值、频率和相位这三个参数，人们称之为振动分析的三要素。

振动是一个动态变化量。

为了突出反映交变量的影响，振动监测时常取波形中正、负峰值的差值作为振动幅值，又称为峰峰值。

简谐振动是一种简单的振动形式，实际机组上发生的振动比简谐振动要复杂得多。

不管振动多么复杂，由信号分析理论可知，都可以将其分解为若干具有不同频率、幅值和相位的简谐分量的合成。

旋转机械振动分析离不开转速，为了方便和直观起见，常以1x 表示与转动频率相等的频率，又称为工（基）频；以0.5x、2x、3x 等表示与转动频率的0.5 倍、2 倍和3 倍等相等的频率，又称为半频、二倍频、三倍频。

高二物理竞赛课件：振动的分解和频谱

混沌是回复性非周期运动。
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蝴蝶效应
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3. 轨迹：
( y 比 x 相位超前 / 2 )
y
A2
A1 x
是椭圆运动，方向时顺时针 (右旋)。
4.
( y 比 x 相位落后 / 2 )
轨迹：
是椭圆运动，方向时逆时针 (左旋) 。
A1= A2 时，为圆轨道，即作圆周运动。
y
A2
A1 x
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垂直方向不同频率简谐振动的合成
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一、相互垂直的同频率谐振动的合成
消去参数 t ，得轨迹方程：
是一个椭圆类二次曲线方程。
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★ 讨论： 1.
轨迹：
(两个分振动同相)
运动方程：
是谐振动，角频率与初相不变。
2.
(两个分振动反相)
轨迹：
运动方程：是谐振动，角频率与初相不变。
y
A2 S
A1 x
S A2
A1 x
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方波的分解
x 0 x0 0
x1 0
x3 0
x5 0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x1+x3+x5+x0
0
t t t t t t
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单摆运动方程：
d2
dt2
02 sin 0
• 摆角很小时
d2
dt2
02
0
线性微分方程
解为线性（简谐）振动： m cos(t 0 )
• 摆角较大时
d2
dt2
02 (
3
3!
5
5!
)

振动测量技术-振动信号的频谱分析振动

机械法
利用杠杆原理将振动量放大后直接记录下来
抗干扰能力强，频率范围及动态、线性范围窄、测试时会给工件加上一定的负荷，影响测试结果，用于低频大振幅振动及扭振的测量
光学法
利用光杠杆原理、读数显微镜、光波干涉原理，激光多普勒效应等进行测量
不受电磁场干扰，测量精度高，适于对质量小及不易安装传感器的试件作非接触测量。在精密测量和传感器、测振仪标定中用得较多
下面分别就这些组成环节作一简单介绍。 (1) 测振传感器
拾振部分是振动测量仪器的最基本部分，它的性能往往决定了整个仪器或系统的性能。
振动测量技术-振动信号的频谱分析振动
根据线性系统的叠加原理，振动的响应是振动系统拾振部分对各个谐振动响应的叠加。
在许多情况下，例如惯性式测振传感器，振动系统的振动是由载体的运动所引起的。如图5.3所示。设载体的绝对位移为z1，质量块m 的绝对位移为z0则质量块的运动方程为:
第5章振动测量技术
5.1 振动和振动测量系统 5.2 振动参量的测量 5.3 机械阻抗测量 5.4 振动信号的频谱分析
振动测量技术-振动信号的频谱分析振动
振动是工程技术和日常生活中常见的物理现象，在大多数情况下，振动是有害的，它对仪器设备的精度，寿命和可靠性都会产生影响。当然，振动也有可以被利用的一面，如输送、清洗、磨削、监测等。
电测法、机械法和光学法。其简单原理和优缺点见表5.1。
振动测量技术-振动信号的频谱分析振动
表5.1 振动测量方法分类
名称
原理
优缺点及应用
电测法
将被测对象的振动量转换成电量，然后用电量测试仪器进行测量
灵敏度高，频率范围及动态、线性范围宽，便于分析和遥测，但易受电磁场干扰。是目前最广泛采用的方法

振动的合、频谱分析

A=0
第18页共33页
练习：练习教材 P19 12-14 已知:
大学物理
A = A1 + A2
A1 = 8cm
6
A 与 A1相差 π
A = 10 cm
求： A2 及 A1与 A2的相差
解：作平行四边形如图
A2
α
π 6
A
π A2 = A + A 2 A1 A cos 6 = 5.04 cm
x o
x = A cos(ω t + 0 ) v = Aω sin(ω t + 0 )
以弹簧振子所在水平面为重力势能零点
1 1 E p = kx 2 = kA 2 cos 2 (ω t + 0 ) 2 2
第4页共33页
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两边对时间求导：
d2 x a = 2 = ω 2 x → ω → T = 2π ω dt
自学 P12 [例5] 练习：P41 12-10
第10页共33页
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大学物理
小结运动方程
F = kx
同学们好
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大学物理
答疑安排时间：第2周～第16周，星期二下午13：00～15：00 地点：6220# 通知购买作业册，5.00元/本。时间：第一周星期五下午13：00～16：00 地点：6220#
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振动的分解和频谱分析

*四、振动的分解
一个复杂的振动可以是由两个或两个以上的简谐振动所合成。

把有限个或无限个周
期分别为T ,T/2,T/3,…
(或角频率分别为w,2w,
3w,…)的简谐振动合成
起来，所得合振动也一
定是周期为T 的周期性
振动。

医学物理学将复杂的周期性振动分解为一系列简谐振动的操作，称为频谱分析。

将每项的振幅A 和对应的角频率w 画成图线，就是该复杂振动的频谱(frequency spectrum )，其中每一条短线称为谱线。

w
O A
周期性函数 f (t ) 的傅里叶级数可表示为
10n n n t n A A t f )
(cos )( w
医学物理学频谱分析用于发声、听觉、心电图和脑电图等定量分析中，频谱图可为诊断各种疾病提供依据。

频谱分析。

简谐振动与频谱分析解析

第一章简谐振动与频谱分析这一章是一些基础内容，主要介绍：(1)简谐振动的特点及表示方法、(2)周期振动的谐波分析、(3)非周期振动的谱分析、(4)单位脉冲函数的定义、性质、应用等。

现实中很多结构振动(特别是人造的结构振动)是可以用函数关系表示的(揭示振动规律)，根据运动表现形式振动可分为：(1)周期振动；(2)非周期振动。

而简谐振动是最简单的周期振动，重要的是周期振动可以分解为多个简谐振动的叠加。

§1.1简谐振动的表示方法及合成数学知识：1. x(∕) = ASin(d*+φ)X = AωcQs(ωt+ φ) = Aωs∖n{ωt+ φ + -)2X = -ACD l sin(ωt+ φ) = ACO I Sin(S + φ + Λ*)2・e'θ =COS^+ /sin i =Z = A严9 ；Z = iωAe,； Z = -％如。

＞3・ sin A+ sin B = 2sin + -COS-_—(和差化积)2 21.简谐振动的表示(1)简谐振动的一般表示简谐振动是周期振动中最简单的一种，它可以用正弦函数表示为x(∕) = ASin(血+φ)(1.1) A——振幅，e——圆频率，φ——初相位e 乂称角频率，它与频率f,周期T的关系为3 = 2Trf = —(1.2)Tω(rad∕s), f (Hz), T (s),为了方便，以后也称”为频率。

从简谐振动的函数形式而言，若确定了振幅、频率及初相位这三者就完全确定了一个简谐振动，通常把振幅、频率和相位称为简谐振动的三要素。

若X是位移，则速度X = Aωcos(ωt+ φ) = Aωsin(cof+ φ + -) (1.3)2加速度X = -Aω1Sin(^+ φ) = Aω2sin(eot+ φ +π)(1.4)可见，简谐振动的速度也是简谐运动，其速度的相位超前位移兰，简谐振动的加2速度也是简谐运动，其加速度的相位超前速度兰。

2从位移、速度、加速度的表达式可以看到它们的频率是相同，幅值是频率的函数。

1频谱就是频率的分布曲线

信号采集1频谱就是频率的分布曲线，复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。

广泛应用在声学、光学和无线电技术等方面。

频谱是频率谱密度的简称。

它将对信号的研究从时域引到频域，从而带来更直观的认识。

2把残差信号可能出现的、已经量化了的、按一定规则排列的各种样值事先存储在存储器中，好像一本字典一样。

每一个样值组合都有一地址码，所以这个存储器就称为码本。

3奈奎斯特频率（Nyquist frequency）是离散信号系统采样频率的一半，因哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）或奈奎斯特－香农采样定理得名。

采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。

从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。

但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。

在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。

因此信号带宽通常会略小于奈奎斯特频率，具体的情况要看所使用的滤波器的性能。

需要注意的是，奈奎斯特频率必须严格大于信号包含的最高频率。

如果信号中包含的最高频率恰好为奈奎斯特频率，那么在这个频率分量上的采样会因为相位模糊而有无穷多种该频率的正弦波对应于离散采样，因此不足以重建为原来的连续时间信号。

4采样频率，也称为采样速度或者采样率，定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。

采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。

通俗的讲采样频率是指计算机每秒钟采集多少个声音样本，是描述声音文件的音质、音调，衡量声卡、声音文件的质量标准。

5工频信号就是频率为50赫兹的信号，可以是电流信号，也可以是电压信号6一般的声音都是由发音体发出的一系列频率、振幅各不相同的振动复合而成的。