需求函数与供给函数
需求函数与供给函数
?
需求等同于欲望吗？
2018/10/14
微观经济学原理
一、需求函数与需求定理
1.
偏好：消费者 商品需求量与 影响需求的因素： 对某种物品的喜 商品价格负相关， 好或嗜好，同需 商品本身的价格 即反方向变动。 求呈正相关。 消费者的收入水平 广告宣传会改 预期价格 消费者偏好 变人们的偏好， 上升，则会增 从而改变需求。 消费者对商品价格的预期 加现在的需求。 预期价格 其他相关商品的价格 下降，则会减 少现在的需求。
2
需求及其影响因素
2018/10/14
微观经济学原理
一、需求函数与需求定理
1.
需求函数、需求表与需求曲线
需求函数：用函数关系来表示商品需求量与 影响需求量的各种因素之间的关系。
商品本身价格是决定需求量最重要的因素，因此 假定其他影响因素不变，仅研究需求量与价格的 依存关系。
Qd f ( P) Qd a bP 老王一周内对牛奶的需 求：Qd 14 2 P
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微观经济学原理
二、供给函数与供给定理
1.
供给函数、供给表与供给曲线
供给表：以数字列表的形式表述商品价格与 供给量之间的关系。
供给曲线：供给函数的几何表示。
价格 （P ） A B C D E 2 3 4 5 6 供给量 （Q） 4 5 6 7 8 P S
O
Qs
2018/10/14
p
P2：Q2=Q12 + Q22
p
p
D1
P1 P2 o
2018/10/14
D2
D
Q11 Q12
经济学里面的数学方程
经济学里面的数学方程经济学中常使用的数学方程和模型多种多样，它们帮助经济学家分析和预测经济现象。
以下是一些常见的经济学数学方程和模型：1.供需方程：o供给函数：Qs = f(Ps)o需求函数：Qd = g(Pd)当Qs = Qd时，市场达到均衡，此时的价格称为均衡价格，对应的数量称为均衡数量。
2.市场均衡模型：o P = MC = MR = AR其中，P是价格，MC是边际成本，MR是边际收益，AR是平均收益。
当边际成本等于边际收益时，企业实现利润最大化。
3.消费者行为模型：o效用函数：U = u(x1, x2, ..., xn)描述消费者在给定商品组合下的效用水平。
4.生产函数：o Q = f(K, L)其中，Q是产出，K是资本，L是劳动。
这个函数描述了给定资本和劳动投入下的最大产出。
5.成本函数：o TC = TFC + TVC其中，TC是总成本，TFC是固定成本，TVC是可变成本。
o AC = TC / Q其中，AC是平均成本。
o MC = ∆TC / ∆Q其中，MC是边际成本。
6.无差异曲线：用于描述消费者在不同商品组合之间获得相同效用水平的路径。
7.等产量线：在生产空间中，表示给定生产要素投入组合下能生产出的最大产量。
8.IS-LM模型：o IS曲线：描述产品市场均衡时利率与国民收入之间的关系。
o LM曲线：描述货币市场均衡时利率与国民收入之间的关系。
9.总需求-总供给模型：o AD = C + I + G + (X - M)其中，AD是总需求，C是消费，I是投资，G是政府支出，X是出口，M是进口。
o AS = Y其中，AS是总供给，Y是国民收入。
10.菲利普斯曲线：oπ = πe - β(u - un)其中，π是实际通货膨胀率，πe是预期通货膨胀率，u是实际失业率，un是自然失业率，β是调整系数。
这些方程和模型在经济学中被广泛应用，用于分析市场行为、消费者选择、生产决策、宏观经济政策等各个方面。
微观经济学公式汇总
微观经济学公式汇总1.供给和需求：-需求函数：Qd=a-bP-供给函数：Qs=c+dP其中，Qd表示需求量，Qs表示供给量，P表示价格，a、b、c、d为常数。
2.弹性：-需求弹性：Ed=%ΔQd/%ΔP-供给弹性：Es=%ΔQs/%ΔP需求弹性和供给弹性衡量了价格变动对需求量和供给量的影响程度，大于1表示弹性，小于1表示不弹性。
3.边际效用和边际成本：-边际效用：MU=ΔU/ΔQ-边际成本：MC=ΔC/ΔQ边际效用和边际成本分别表示每增加一个单位产品对效用和成本的变化。
4.均衡：-市场均衡：Qd=Qs市场均衡发生在供给量等于需求量的点，即供给和需求达到平衡。
5.生产函数：-原始生产函数：Q=f(K,L)-边际产量函数：MP=∂Q/∂L-存在率递减性：∂²Q/∂L²<0生产函数描述了投入和产出之间的关系，边际产量函数表示单位劳动力的产出，存在率递减性表示增加劳动力使得边际产量递减。
6.成本分析：-总成本：TC=FC+VC-平均成本：AC=TC/Q-边际成本：MC=∆TC/∆Q其中，FC表示固定成本，VC表示可变成本，Q表示产量。
7.边际因子代价：-边际因子代价：MCi/MPi边际因子代价表示增加一单位输入因子对边际产出的成本。
8.市场结构：-价格设置：P=MC在竞争市场中，价格等于边际成本。
9.垄断：-垄断定价：P=MR=MC在垄断市场中，垄断者设置价格使得边际收益等于边际成本。
10.寡头垄断：-寡头定价：P=MRi=MCi在寡头市场中，寡头企业通过价格设置实现利润最大化。
这些公式代表了微观经济学中一些重要概念和关系，通过应用这些公式，我们可以对市场现象进行解释和预测，并帮助经济决策和政策制定。
宏观经济学第六讲总需求函数和总供给函数
2012年11月19日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：
1美元对人民币6.2975元，
1欧元对人民币8.0296元，
100日元对人民币7.7100元，
1港元对人民币0.81241元,
1英镑对人民币10.0096元，
1澳大利亚元对人民币6.5242元，
1加拿大元对人民币6.2900元，
人民币1元对0.48862林吉特，
这表明：当名义货币既定时，价格水平低，实际货币就多；反之，价格水平高，实际货币就少。经济中，市场均衡利率又取决于货币需求与货币供给。货币需求不变，货币供给增加，则利率下降；反之，货币供给减少，利率上升。
利率效应表明：在名义货币既定时，物价水平下降，实际货币增加即货币供给量增多，利率下降，从而投资需求增加；反之，物价水平上升，实际货币减少即货币供给量减少，利率上升，进而投资需求减少。所以，物价水平与投资需求有着反方向变动关系。
相关链接
汇率（foreign exchange rate ）：一个国家的货币折算为另一个国家货币的比率。 直接标价法：用一单位的外国货币作为标准，折算为一定数额的本国货币来表示的汇率。例：￥6.298/＄。 用这种方式标价，外国货币金额固定不变，本国货币金额随各种因素的影响而变动。如能用比原来少的本国货币购得同量的外国货币，则本国货币升值，外国货币贬值，汇率下跌；反之，如要用较原来多的本国货币才能购得同量的外国货币，则本国货币贬值，外国货币升值，汇率上升。多数国家采取此法。
02
西方经济理论中，分别是用财产效应（实际余额效应）、利率效应、汇率效应来说明为什么这些需求从而总需求与价格水平之间成反方向变动关系。
财产效应。英国经济学家庇古提出，也被称为庇古财产效应。它是用以说明物价水平是如何通过对财产的影响来影响人们的消费需求的。庇古把人们持有的财产分为名义财产（即用货币数量表示的财产）和实际财产（即用货币的购买力表示的财产）；这两种财产都与物价水平有关，它们的关系可用公式表示：
总需求函数与总供给函数
Y
2. 凯恩斯的利率效应
-导致LM曲线移动
从名义货币角度分析
P
交易性货币需求增加 r
投资i 减少
AD
Y
从实际货币角度分析
P
m=M/P
m<L
r
投资i 减少
AD
Y
3. 税收效应
P
企业名义收入增 税收增加
加
可支配收入下降
实际消费水平下降
AD
Y
4. 蒙代尔-弗莱明汇率效应
由美国经济学家罗伯特•蒙代尔和马库斯 •弗莱明提出
P
（二）总需求AD曲线的数学模型
经整理，得：y h( e)
M d
d k h(1 ) d k h(1 )P
令：a h( e) d k h(1 )
b
dM
d k h(1 )
得: y a b ， P
即为AD曲线方程！
Demand Curve ）。描述了与每一物价总水平相适应的均衡 支出或国民收入的关系，表明了在产品市场和货币市场同 时实现均衡时国民收入与价格水平的结合。 • 问题：国民收入与价格水平之间有什么样的相关关系？
三、总需求(AD Aggregate Demand)曲线模型
（一）总需求的价格效应
总需求的价格效应包括： 皮古的实际余额效应 凯恩斯的利率效应 税收效应 蒙代尔-弗莱明汇率效应
需求=F(意愿,支付能力) =社会计划总支出 • 2.总需求的构成 总需求=消费需求+投资需求+政府需求（+国外需求） • 3.影响总需求的主要变量 • 价格水平（物价）、收入分配制度、对未来的预测
、财政政策与货币政策等。
[资料] “三驾马车”的贡献率
MBA管理经济学：需求供给分析
衡价格和均衡数量都减少。
需求变动对均衡的影响（图示）
P
D3 D1
D2
S
P2 P1
P3
Q Q3 Q1 Q2
供给变动 对均衡价格和均衡数量的影响
在需求不变的情况下：
供给增加会使供给曲线向右平移，均 衡价格和均衡数量都减少。
供给减少会使供给曲线向左平移，均 衡价格和均衡数量都增加。
边际效用：消费者在一定时间内增 加最后一单位商品的消费时，所获 得的总效用量的增量。
某商品的效用表 λ=2
商品数量 总效用
边际效用 价格
0
0
1
10
10
5
2
18
8
4
3
24
6
3
4
28
4
2
5
30
2
1
6
30
0
0
7
28
-2
TU MU
TU Q
Q MU
边际效用递减规律
边际效用递减规律：随着某一种商 品的消费数量的不断增加，它所带 给消费者的效用增量是递减的。
第二节 供 给 分 析
一、供给函数
供给：一种商品的供给是指生产者在一定时 期内在各种可能的价格水平下，愿意而且能 够生产出的该商品的数量。
供给也分为单个供给和市场供给
影响供给的因素与供给函数
决定某种商品供给数量的因素
自身价格 生产成本 生产的技术水平 相关商品的价格 生产者对未来的预期
供给变动对均衡的影响（图示）
P
D
S3
S1
S2
P3
P1 P2
O
Q Q3 Q1 Q2
需求函数与供给函数
第-章需求、供给与价格谚语: 一只鹦鹉学会叫供给与需求, 就能够称得上经济学家谁决定价格? 经济学家以外的一般人看到的要紧是价格而不是与人力无关的供求力量。
他们往往认为是房东提高了公寓的租金；是石油公司或加油站所有者提高了油价。
一般人往往特不义愤地讲，这些人或公司选择涨价。
经济学家回答讲，确实如此。
然而，一定有某种因素使这些个人和公司相信，较高的价格在昨天不是一件好事，而在今天却不一样。
经济学家指出，在某个不同的时刻，同样是这些与人力无关的因素会使同一些房东和石油公司降价。
因此，经济学家将价格视为其潜在缘故的表征，并将注意力集中到价格变动背后的需求和供给能力上。
第一节需求与需求函数一、需要与需求需要是无限的，无限的需要产生于无限的欲望需求是指在某一时期内的某一市场上消费者所情愿同时有能力购买的该商品的数量。
二、需求的阻碍因素1．商品的价格2．消费者的收入水平3、消费者的嗜好与偏好。
4．相关商品的价格替代品:一种物品价格上升引起另一种物品需求增加的两种物品。
大米和面粉、咖啡和茶叶、电视和电影等。
互补品：一种物品价格上升引起另一种物品需求减少的两种物品。
录音机和磁带，网球与网球拍。
5．人口数量6．对价格的预期7．广告费用8．某种商品的市场饱和程度三、需求函数需求函数反映市场需求与其阻碍因素之间的关系用函数形式表示出来。
这确实是如下式所示的需求函数：Q d = f(P，I，J，Pr，N，A，Pb，M，…)式中: Q d对某种商品的市场需求； P——该商品的价格； I ——消费者收入水平； J——消费者偏好； Pr——相关商品的价格； N——人口数量； A——广告费用； Pb——该商品的预期价格； M —该商品的市场饱和程度；省略号则表示还有一些未列入的其他阻碍因素。
四、需求差不多规律（需求量与价格的关系）函数形式： Qd=f(P)。
3 / 28需求的差不多规律：在阻碍商品需求的其他因素不变的条件下，一种商品的需求量与其价格之间存在反方向变动的关系，价格越高(或价格提高)，需求量就越少 (或需求量减少)；价格越低(或价格降低)，需求量就越大(或需求量增加)。
1-6经济学中的常用函数
练习题答案
1 2 1. R = Q − Q , R( ) = ; 2 9 2. R = 0.11Q − 0.4 , P (15) = 0.0025, P (12) = 0.0034, P ( 20) = 0.0017, R(10) = 0.044, R(12) = 0.041, R(15) = 0.037; 3.C = C (Q ) = 200000 + 1000Q;
在时间 T 内的总费用 E 为
1 Q E = C1Tq + C 2 2 q 1 Q 为贮存费， 其中 ， C1Tq 为贮存费， C 2 为进货费用 . 2 q
八、戈珀兹 (Gompertz) 曲线 戈珀兹 曲线是指数函数 y = ka
bc
在经济预测中，经常使用该曲线 在经济预测中，经常使用该曲线.
k
初始期 发展期
饱和期
0 当 lg a < 0 ， < b < 1 时，图形如上页所示 . 且无限增大时， 由图可见 ，曲线当 t > 0 且无限增大时， 其无限与直线 y = k 接近 ，且始终位于该直
下方. 在产品销售预测中， 线 下方 在产品销售预测中，当预测销售量充 分接近到 k 值时，表示该产品在商业流通中 值时， 将达到市场饱和 .
平均收益为 100 Q − 3 Q AP ( Q ) = P ( Q ) = . 4
六、利润函数 利润是生产中获得的总收益与投入的 总成本之差。 总成本之差。即
L(Q ) = R(Q ) − C (Q )
例 5 设某种商品的总成本为C (Q) = 20 + 2Q + 0.5Q ,
2
万元， 若每售出一件该商品的收入是 20 万元， 求生产 10 件的总利润． 件的总利润．
(1-1) 经济函数
年订货与库存总成本
年订货与库存总成 本 C(q) 由 年 库 存 成 本与年订货成本组 成，即
q D C (q ) a b 2 q
q D a b 2 q
总 成 本
C (q )
O
q*
订货批量
如图3。其中 q* 为经 济批量。
图3 库存成本、订货成本与总成本曲线
案例2
a 某工厂生产某型号车床， 年产量为 台， 分若 干批进行生产，每批生产准备费为 b 元。设产品 均匀投入市场， 且上一批用完后立即生产下一批， 即平均库存量为批量的一半。设每年每台库存费 为 c 元。显然，生产批量大则库存费高；生产批 量少则批数增多，因此准备费高。为了选择最优 批量，试求出一年中库存费与生产准备费之和与 批量的函数关系。
1 2 R R(Q) 400Q Q , 0 Q 400 2
求利润函数。
解 总成本函数为
C C (Q) 20000 100Q
由会计学知， 未销售的产品进入产成品 仓库，本期核算利润时不予以考虑，则利 润函数为
L L(Q) R(Q) C (Q)
2
Q 300Q 20000, 2
案例1.8
六、库存函数
案例 1 设某公司按年度计划需要某种物资 D 单位，已知该物资每单位每年库存费为 a 元， 每次订货费为 b 元，为了节省总成本，分批 订货，假定公司对这种物资的使用是均匀的， 如何求订货与库存总成本最小的订货批量。
年平均库存量
q
q 2
T1
T2
Tn
年库存成本
设订货批量为 q 单 位，则年平均库存 量为 q/2，因为每单 位该物资每年库存 费为 a 元，则：年 库存成本＝(q/2)×a。 可见，库存成本与 订货批量成正比， 如图1。
第2章 需求曲线和供给曲线概述
Qd P Q d P
等均为参数。
线性需求函数
非线性需求函数
Q d为物品的需求量，P为商品的价格，α 、β
需求的变动与需求量的变动 1、需求量的变动
P
● ● ● ● ● ● ● ●
沿着需求曲线的 变动
P↓D↑
●
P↑D↓
Q
2、需求的变动
二、均衡价格的决定
均衡价格是指一种商品需求与供给相等 时的价格。 均衡数量是供求均衡时的供求数量。
几何意义：均衡点，是市场供给曲线、 需求曲线的交点。
P
D
S
PE
E
O
QE
Q
市场均衡价格的形成
P
●
S＞D→过剩
● ●
S
均衡价格
●
●
S＝D
●
Qd Qs
“看不见的手”
●
●
S＜D→短缺
●
D Q
均衡数量
均衡价格的形成
沿着供给曲线的变动
P
P↓S↓
● ● ●
● ● ●
●
P↑S↑
Q
2 供给的变动
P
供给曲线的移动
S↓
P1
S↑
Q2 Q1 Q3 Q4
Q
第四节
供求曲线的共同作用
一、均衡的含义 均衡（Equilibrium）：在经济学中，是指 经济中各种对立的、变动着的力量处于一种 力量相当、相对静止、不再变动的状态。 均衡是经济事物中有关变量在一定条件的 相互作用下，所达到的一种相对静止的状态。
Q
需求变动（增加、减少）（供给不变）
P D2 D0 D1
●
第2章 供求原理
4、消费者的偏好 消费者的偏好除了和消费者的个人爱好和个 性有关，还和整个社会风俗、习惯和时尚有关。 如果消费者对一种产品的偏好变得更为强烈，也 就是说，在每一价格水平上，消费者将愿意比以 前购买得多一些，因此商品的需求就会增加。
5、消费者对未来的预期 消费者对未来的预期会影响现在的商品的需 求，如预期商品未来的价格上升，就会增加现 在对商品的需求；反之，如果预期商品未来的 价格下降，就会减少现在对商品的需求。
商品的需求表是一张表示某种商品的各种价格水平和与 各种价格水平相对应的该商品的需求数量之间关系的数 字序列表。表2-1是一张某盒装牛奶的需求表，它表明了 在各种价格水平下消费者每月购买的盒装牛奶的数量。
表2-1
价格—数量组合 A B C
牛奶的需求表
需求量（万盒/月） 700 600 500 1 2 3
供给量的变动
P S
P3
P1 P2
Q2
Q1
Q3
Q
图2-4 供给曲线的移动
表 2-4 影响供给的因素 影响供给的变量 价格 .生产成本 生产的技术水平 .相关物品的价格 预期 这些变量的变动将 沿着供给曲线移动 供给曲线移动 供给曲线移动 供给曲线移动 供给曲线移动
2、消费者的收入水平。 一般来说，收入与商品需求量是正相关的。 随着人们的收入提高，他们对大多数商品的商品 需求量将增加，这类商品称为正常品。随着人们 越来越富裕，他们在低档品（一些地摊货）上的 花费越少，转向购买质量更好的商品。
3、 相关商品的价格
互补品：两种商品放在一起消费才能满足同一种需求，它 们之间是相互补充的。如录音机和磁带，汽车和汽油等。 当一种商品的价格上升时，对另一种商品的需求就会减 少；反之，当一种商品的价格下降时，对另一种商品的 需求就会增加。 替代品：即两种商品可以互相替代来满足同一种需求。如 馒头和米饭，鸡肉和鱼肉等。如果一种商品的价格上升， 另一种商品的需求就会增加。
供给需求理论
例子：假设某一年夏天，天气特别炎热。某一天， 一场突然其来的地震摧毁了部分甘蔗田，使糖的价 格上升。这两件事对冰淇淋市场的影响如何？
三、价格理论
供给曲线（supply curve）：价格与供给量的关系
P
S
注：供给曲线
向右上方倾斜
0
Q
二、供给（Supply）
供给函数 线性供给函数 QS c d P 其中，QS ：商品的供给量；P ：该商品的价格； c 、 d >0，且为常数。
非线性供给函数 QS c Pd
二、供给（Supply）
P
D
S
P0 Price ceiling
0
Q1 Q0 Q2
Q
四、市场均衡的阻碍
最低限价（price floor）：可以出售一种物品的法
定最低价格。一定在均衡价格之上
超额供给
P
D
S
Price floor
P0
0
Q1 Q0 Q2
Q
五、蛛网模型 （动态模型的一个例子）
蛛网模型的基本假设
（1）从开始生产到生产出产品需要一定时间，且 在这段时间内生产规模无法改变
替代品（substitute）:一种商品价格上升引起另一种商 品需求增加
互补品（complement）:一种商品价格上升引起另一种 商品需求减少
消费者的喜好（preference）：需求量同消费者 对商品的喜好程度同方向变化
预期（expectation）
一、需求（Demand）
总结：影响需求量的变量
微观经济学计算公式(最全)
微观经济学计算公式第二章 需求曲线和供给曲线（1）需求函数 线性需求函数 供给函数 线性供给函数 弧弹性公式点弹性公式（2）需求的价格弹性：弧弹性21211212211221121212.2/)(2/)(/)(/)(//e Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q P P P Q Q Q P P Q Q d ++--=+-+-=--=∆∆=（3）需求的价格弹性：点弹性QP dP dQ P dP Q dQ d e ⋅-=-=/ （4）需求弹性的几何意义（以线性函数为例，如右图1）AFFOAC CB OG GB OG CG CG GB Q P dP dQ e d ===⋅=⋅-= （1）供给的价格弹性点弹性：弧弹性：（2）需求交叉价格弹性：（3）需求的收入弹性:P Q s γδ+-=()P f Q d =P Q d βα-=()P f Q =s y xx y x x y y e ⋅∆∆=∆∆=/yx dx dy x dx y dy e ⋅==/价格变化的百分比需求量变化的百分比需求的价格弹性系数=QP dP dQ P dP Q dQ s e ⋅==/2/)(2/)(21122112P P P P Q Q Q Q P P Q Q e s+-+-=∆∆=x yy x y y x x Q P dP dQ P dP Q dQ xy e ⋅==/yyx xxy P P Q Q e ∆∆=QM dM dQ M dM Q dQ Q M M Q M e ⋅==⋅∆∆=/第三章 效用论（1）边际效用的表达式（2）消费者均衡条件（3）消费者剩余（4）商品的边际替代率(MRS) （marginal rate of substitution ）（5）预算线（ budget line ）（6）均衡的条件第四章 生产论（1）短期生产函数：（以劳动可变为例）K 不变，Ｌ可变，则（2）总产量、平均产量、边际产量（3）两种可变生产要素的生产函数()K L f Q ,=L ，K 均可变，可互相替代()dQ dTU Q Q TU MU Q =∆∆=→∆lim 0I X P X P X P n n =+++ 2211λ====n n p MU P MU P MU 2211()000Q P dQ Q f CS Q -=⎰dxdy x y MRS x xy =∆∆-=→∆0lim 212122112P I X P P X X P X P I +-=+=2112P PMRS =()K L f Q ,=()K L f TP L ,=L TP AP L L =dLdTP L TP MP L L L=∆∆=(4) 等产量线：(5) 边际技术替代率（MRTS ）(6) 等成本线(7) 最优的生产要素组合1、既定成本条件下的产量最大化2、给定产量的成本最小化3、利润最大化可以得到的生产要素组合利润最大化一阶条件根据上两式，可得：（8）特例—柯布－道格拉斯（C-D ）生产函数 规模报酬递增 1>+βα 规模报酬不变 1=+βα 规模报酬递减 1<+βα()0,Q K L f Q ==dLdKL K MRTS L =∆∆-=→∆0lim KLL MP MP dL dK L K MRTS =-=∆∆-=→∆0lim r cr w K rKwL c +-=+=rwMP MP MRTS K L ==rw MP MP MRTS K L ==()()()rK wl K L f P K L +-⋅=,,π00=-∂∂=∂∂=-∂∂=∂∂r K fp K w LfP L ππr wMP MP Kf L fK L ==∂∂∂∂βαK AL Q =第五章 成本论（1） ⒈由短期总产量推导短期总成本函数由短期生产函数:可Q 得要素L 的反函数从而短期成本函数可写成下式（2）成本分类总成本TC 总不变成本TFC 常数=TFC总可变成本TVC平均总成本AC ：平均不变成本AFC ：平均可变成本A VC ：边际成本MC ：（3）短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系①边际产量与边际成本之间的关系由 得可见：边际产量与边际成本两者呈反向变动关系；总产量与总成本的凸凹性相反，且二者都呈在拐点（此时边际量取得最值） ②平均产量与平均可变成本之间的关系由可见，平均成本与平均产量之间两者是反向变动的；当平均产量取得最大值时，平均成本取得最小值。
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1.7.1 需求函数与供给函数 1.7.2 总成本函数、收入函数和利润函数 总成本函数、
1.7.1 需求函数与供给函数
1.需求函数 1.需求函数 需求函数， 需求函数，记作
Q = Q( p) ．
一般来说， 的单调减少函数． 一般来说，需求函数为价格 p 的单调减少函数．
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解
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1.7.1 需求函数与供给函数
例2 已知某商品的需求函数和供给函数 分别为 Q = 14.5 1.5 p ， = 7.5 + 4 p． S 求该商品的均衡价格 p0 ． 解 由供需均衡条件 Q = S ，可得 14.5 1.5 p = 7.5 + 4 p ， 因此， 因此，均衡价格为 p0 = 4 ．
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总成本函数、 1.7.2 总成本函数、收入函数和利润函数
如果产品的单位售价为 p ，销售量为 q ，则 总收入函数为 R(q) = pq ． 总利润等于总收入与总成本的差， 总利润等于总收入与总成本的差，于是总利 润函数为 L(q) = R(q) C (q) ．
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1.7.1 需求函数与供给函数
常见的需求函数有以下几种类型： 常见的需求函数有以下几种类型： (1)线性需求函数 (1)线性需求函数 Q = a bp (a > 0, b > 0) ； (2)二次需求函数 (2)二次需求函数 Q = a bp cp 2 (a > 0, b > 0, c > 0) ； (3)指数需求函数 (3)指数需求函数 Q = ae bp (a > 0, b > 0) ．
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1.7.1 需求函数与供给函数 线性供给函数为 S = c + dp (c > 0, d > 0) ． 使某种商品的市场需求量与供给量相等 称为均衡价格 均衡价格． 的价格 p0，称为均衡价格． 当鸡蛋收购价为每4.5 4.5元 千克时， 例1 当鸡蛋收购价为每4.5元/千克时， 某收购站每月能收购5 某收购站每月能收购5 000 kg ．若收购价每 提高0.1 0.1元 则收购量可增加400 kg提高0.1元，则收购量可增加400 kg ，求鸡 蛋的线性供给函数． 蛋的线性供给函数．
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1.7.1 需求函数与供给函数
的反函数， 需求函数 Q = Q ( p) 的反函数，就是价 格函数， 格函数，记作 P = P (q ) ． 2.供给函数 2.供给函数 供给函数， 供给函数，记为 S = S ( p) ． 的单调增加函数． 供给函数为价格 p 的单调增加函数．
C = a0 + a1q a2 q + a3 q
2
3
(ai > 0, i = 0,1,2,3)．
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总成本函数、 1.7.2 总成本函数、收入函数和利润函数
线性成本函数 C = a + bq (a > 0, b > 0) ． 平均成本， 件产品时， 平均成本，即生产 q 件产品时，单位产 品成本平均值， 品成本平均值，记作 C ，则 C (q ) C1 C2 (q ) C= = + ， q q q C2 ( q ) 称为平均可变成本． 其中 称为平均可变成本． q
由题意，产量为200个时的总成本为 由题意，产量为200个时的总成本为 200 2002 C ( 200) = 2 000 + = 7 000 ， 8 产量为200 200个时的平均成本为 产量为200个时的平均成本为 2002 2 000 + 8 = 35 ． C (200) = 200
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解
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设鸡蛋的线性供给函数为 S = c + dp ， 由题意有 5 000 = c + 4.5d， 5 400 = c + 4.6d． 解得 d = 4 000 ， = 13 000 ，所求供给函数为 c S = 13 000 + 4 000 p ．
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总成本函数、 1.7.2 总成本函数、收入函数和利润函数
总成本函数， 收入函数， 总成本函数，记为 C (q ) ； 收入函数， 利润函数， 记为 R (q ) ；利润函数，记为 L(q ) ． 总成本由固定成本 C1 和可变成本 C2 (q ) 两部分组成． 两部分组成． C ( q ) = C1 + C2 (q ) ． 的单调增加函数． 总成本函数 C (q ) 是 q 的单调增加函数． 最典型的成本函数是三次函数
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总成本函数、 1.7.2 总成本函数、收入函数和利润函数
已知某种产品的总成本函数为 q2 C = 2 000 + ， 8 求当生产200个该产品时的总成本和平均成本． 200个该产品时的总成本和平均成本 求当生产200个该产品时的总成本和平均成本．
例3
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总成本函数、 1.7.2 总成本函数、收入函数和利润函数