齿轮 齿形齿向测量说明书
齿形齿向检测报告解释
齿形齿向检测报告解释
根据您的委托，我们对齿形齿向进行了全面检测，并将报告结果汇总如下：
1. 检测方法
我们采用了最新的齿形齿向检测技术，该技术使用激光测量设备以及高精度数值控制机床，能够实现对齿轮齿形及齿向的全面测量，并生成详细的检测报告。
2. 检测结果
我们对齿形齿向进行了多项检测指标的评估，包括齿面误差、齿距误差、齿向误差、圆跳动等，详细的检测结果如下：
齿面误差：±0.002mm
齿距误差：±0.01mm
齿向误差：±30′
圆跳动：0.01mm
通过对检测结果的分析，我们可以得出以下结论：
1. 齿形齿向的误差程度均在可接受范围内，未发现明显的缺陷
和问题。
2. 在齿形齿向检测过程中，未发现任何测量偏差或机器故障等
异常。
3. 检测报告的准确性和可靠性已得到严格保障，可以为您提供
参考和决策依据。
3. 检测建议
我们根据齿形齿向检测结果，结合实际情况向您提出以下建议：
1. 对齿轮进行定期检测和维护，以确保其正常运行和延长使用寿命。
2. 在齿形齿向的设计、制造、加工等环节中，要严格遵守相应的标准和规范，以提高齿轮的精度和质量。
3. 在选用齿轮时，要充分考虑它在具体应用场合中的适用性和可靠性，以确保其能够满足设备的要求。
在此，我们郑重向您保证，本检测报告的内容真实、准确、客观。
如有任何疑问或需要进一步了解，请随时与我们联系。
齿轮的齿形齿向介绍
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附图精选二版：ppt纵式齿形检测图形
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2、齿向检测图详解（齿向检测图见附图三、附图四），以附图 三齿向检测图形（纵式）为例：
附图三：精（选右版旋pp）t 齿向检测图形（横式）
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精选版p附pt 图四：齿向检测图（纵式）
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1）齿向图横座标：齿轮宽度方向的检测点长度尺寸，检测时齿 轮放置的下端为0基准（0~B齿宽度）。 2）齿向图纵座标：检测的计数齿数信息、左右齿面信息、齿向 误差每格数值（比列）、齿向误差。
滚齿加工及非修形齿轮剃齿和磨齿加工主要需注意齿形中凹量 不得过大、齿形齿向不得太乱、剃齿后齿顶倒角外的齿形不得太 大（超过评价齿形范围内的最高/低点0.01）、明显“S”形齿形、 总齿形误差值基本出现在齿轮评价两端等现象。
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而WENZEL检测仪评价齿向螺旋角误差正负判定原则是：“实体增加 减少法”，即实际齿向线向精选实版体ppt增加的方向偏斜为“正”,向实体减1少4 的 方向偏斜为“负”。
从下图可以看出，用本公司评判标准判断出的齿向螺旋角误差，有 一个面就会与WENZEL检测仪评价的正负相反：左旋齿则左齿面相反， 右旋齿则右齿面相反。
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fHβ—齿向螺旋角误差：在齿向评价范围内，包容齿向中线的两条标准 齿向线之间的距离。
齿向螺旋角误差fHβ 有正、负之分，不同的公司对正、负判定有不同 的标准。
我公司对齿向螺旋角的正负判定原则是：“螺旋角增大减小法”，即 在检测截面内，对螺旋齿而言，以标准齿向线为参考，实际齿向线向螺旋 角增大方向偏离为“正”，实际齿向线向螺旋角减小方向偏离为“负”， 而对直齿而言，实际齿向向右旋方向偏斜为“正”，向左旋方向偏斜为 “负”。
齿轮检测报告单说明(完整资料)
齿轮检测报告单说明(完整资料).doc齿轮检测报告单以下是齿轮检测报告单中各项数据的意义：1.齿廓数据：用于评估齿轮的形状，包括评估类型、输出方式、长度放大比、误差放大比、材料、斜率误差的平均值、斜率误差的最大值和最小值之差。
2.螺旋线数据：用于评估齿轮的螺旋线形状，包括测量齿的编号、左齿面的评估等级、标准类型、右齿面的评估等级以及对应等级的公差。
3.扭曲检查报告单：除了齿号表示方式与正常检查不同外，其余数据与齿廓数据报告单相同。
例如，6a代表测量的是第6号齿靠齿根的曲线，6b代表测量的是第6号齿靠近齿轮中间的曲线，6c代表测量的是第6号齿靠近齿顶的曲线。
4.齿距测量报告单：包括单个齿距误差、齿距累积误差、相邻齿距误差、齿距变化范围、K个齿距累积误差和跳动误差等量值数据。
超差的量值以粗体显示，右列为允许的公差和评定出来的质量等级。
5.齿轮同侧齿面偏差的定义：包括齿廓（齿形）形状偏差和齿廓（齿形）角度偏差。
其中，齿廓（齿形）形状偏差是指在计值范围内，包容实际齿廓（齿形）迹线的两条与平均齿廓（齿形）迹线完全相同的曲线间的距离，且两条曲线与平均齿廓（齿形）迹线的距离为常数。
齿廓（齿形）角度偏差是指在计值范围内的两端与平均齿廓（齿形）迹线相交的两条设计齿廓（齿形）迹线间的距离。
The length (in microns) within the n range L is often used to describe the tooth profile。
The positive and negative ns of the tooth profile angle fHα are defined as follows: Positive ns occur when the actual involute protrudes ard (on the air side) in the XXX the actual involute retracts inward (on the gear material side) in the n of increasing rolling length。
齿轮 齿形齿向测量说明书
JD 系列齿轮测量中心测量控制及误差评值软件说明书（圆柱齿轮）哈尔滨精达测量仪器有限公司1.软件简介欢迎使用哈尔滨精达测量仪器有限公司JD型齿轮测量中心测量控制及齿轮微机误差数据采集及误差评值软件系统。
齿轮量仪测控及齿轮误差评值软件系统GIES（Aotomated Gear Inspecting ＆ Evaluating Software System）是齿轮量仪应用通用微机进行高精度闭环轨迹数控、测量数据采集、数据处理，按国际齿轮精度标准对齿轮检测控制及对测量结果进行误差评值的软件系统。
该系统结合齿轮测量中心的测量特点，全汉化弹出式结构，人机接口方便实用。
电子展成式齿轮测量中心系统简介电子展成式齿轮测量中心是依据坐标测量原理。
由Φ、X、Y、Z四个高精度测量坐标轴组成的测量系统。
根据被测对象的需要可分别采用直角坐标、法向极坐标、柱面坐标等不同坐标系，建立测量对象的数学模型，通过计算机闭环数字控制，插补实现测量头的空间轨迹，由测微式测量头测量被测参数的实际误差、高速测量数据采集，并由计算机测量软件完成测量数据分析，按照齿轮误差理论及齿轮精度标准对测量数据进行误差评值、生成测量报告、输出测量结果，对齿轮加工机床进行调整或对齿轮质量进行验收。
图1-1是齿轮测量中心系统组成1、测量主机2、计算机系统3、打印机4、微机工作台GIES软件系统的特点1）全自动控制仪器测量动作、数据采集、误差补偿、测量结果误差评值及测量结果输出等功能；2）通用弹出式菜单完成测量参数输入、测量方式设置、误差评值标准选择，测量数据存盘等功能，屏幕显示彩色测量报告单；3）根据输入齿轮基本参数（齿数、模数、压力角、变位系数等）自动计算出测量评定长度等测量数据、可自动和人工选择长度和误差放大比；4）手工选齿、四分或三分左右面测量及测量结果存盘、打印；按GB10095-2001标准、ISO标准、或其他可选的齿轮标准（如DIN、ANSI/AGMA等）对凸形、修缘等设计齿形、齿向、齿距进行误差评值；具有齿廓、螺旋线修缘量及修缘长度评定功能；5）可对被测齿轮的受检范围精确确定，微机自动确定起测、起评、终评、终测四点位置，其中齿形测量起评位置按标准齿条啮合确定，并且误差评定范围可由用户根据图纸或测量要求在菜单上改变；6）齿廓、螺旋线误差测量结果评定位置（起评、终评点）可以在屏幕上方便改变，重新设定；7）具有“K”形框图误差评定功能；8）具有“三压力角”误差评定功能；9）精度等级评定按照 GB10095-2001标准、ISO标准，预先确定精度等级，对超差误差项目作出标记；10）激光打印机输出测量结果（误差曲线及数值），可选择输出各种国际通用格式或用户要求格式的齿轮测量报告单；11）按用户要求特殊提供测量软件输出格式（如在测量报告单上输出用户方厂名、名标及产品编号、日期、检验员签字等）；硬件组成：1）精密测量主机（圆回转转台及X、Y、Z直线坐标舟）；2）测微式测量传感器、高精度光栅编码；3）CNC闭环数控系统；4）系统微机及激光针打印机；5）数据采集电路（光栅记数、A/D转换、接口）；软件功能齿轮：齿廓（Fα、ffα、fHα、Cα）、螺旋线（Fβ、ffβ、fHβ、Cβ）、齿距（fpt、fu、Fp）、径跳（Fr）；2.软件结构分类．软件系统所要求的软、硬件环境：JD型齿轮测量软件系统所要求的硬件环境为 PII、128M内存以上的微机系统，软件应采用MS-DOS 以上版本。
齿轮的齿形齿向介绍2021文档PPT
ff α——齿形形状误差（齿形波纹度）：在齿形评价范围内，包容实际齿形线的两条平 行于齿形中线间的法向距离。
C α——齿形鼓形量：齿形中线两点间连线到齿形中线之间的最大距离，有正负之分， 齿形中线弧高向齿轮实体外偏离为“正”如图示，反之为“负”即齿形中凹，。
fsα——齿形压力角误差变动量：齿形压力角误差最大值与最小 值之差。该项误差即是我们常讲的齿形乱不乱的问题，在齿形 误差数据表中没有反映，需齿形评判人员计算，从该项误差可 以反映齿轮加工过程中刀具装夹和修磨误差、剃齿工装径跳是 否合格及零件内孔和工装装配间隙是否过大等。
培训纲要
一、齿形齿向检测图（WENZEL）详解 二、几种应避免的不良齿形齿向 三、检测、评判齿形齿向时应注意事项 四、各项精度误差对齿轮加工的重要性
一、齿形齿向检测图（WENZEL)详解
1、齿形检测图详解（齿形检测图见附图一） 1）齿形图横座标：齿轮渐开线检测点展开角/曲率半径/直径参数 2）齿形图纵座标：检测的计数齿数信息、左右齿面信息、齿形 误差每格数值（比列）、齿形误差。
附图一：齿形检测图
3）齿形图形部分详解
4）评价齿形误差数据表：在数据表中有F α ,fHα、ff α 、C α误差数据。以右齿面齿形为例 Ff——总齿形误差：在齿形评价范围内，包容实际齿形线的两条标准齿形线之间的距离。
fHα——齿形齿压力角误差：在齿形评价范围内，包容齿形中线的两条标准齿形线之间的 距离，齿形压力角误差有正负之分，齿形中线偏向齿轮实体内齿形压力角误差为“负”， 反之为“正”，如图示压力角误差为“负”。
滚齿加工及非修形齿轮剃齿和磨齿加工主要需注意齿形中凹量 不得过大、齿形齿向不得太乱、剃齿后齿顶倒角外的齿形不得太 大（超过评价齿形范围内的最高/低点0.01）、明显“S”形齿形、 总齿形误差值基本出现在齿轮评价两端等现象。
齿轮齿形齿向测量说明书
JD 系列齿轮测量中心测量控制及误差评值软件说明书（圆柱齿轮）哈尔滨精达测量仪器有限公司1.软件简介欢迎使用哈尔滨精达测量仪器有限公司JD型齿轮测量中心测量控制及齿轮微机误差数据采集及误差评值软件系统。
齿轮量仪测控及齿轮误差评值软件系统GIES（Aotomated Gear Inspecting ＆Evaluating Software System）是齿轮量仪应用通用微机进行高精度闭环轨迹数控、测量数据采集、数据处理，按国际齿轮精度标准对齿轮检测控制及对测量结果进行误差评值的软件系统。
该系统结合齿轮测量中心的测量特点，全汉化弹出式结构，人机接口方便实用。
1.1电子展成式齿轮测量中心系统简介电子展成式齿轮测量中心是依据坐标测量原理。
由Φ、X、Y、Z四个高精度测量坐标轴组成的测量系统。
根据被测对象的需要可分别采用直角坐标、法向极坐标、柱面坐标等不同坐标系，建立测量对象的数学模型，通过计算机闭环数字控制，插补实现测量头的空间轨迹，由测微式测量头测量被测参数的实际误差、高速测量数据采集，并由计算机测量软件完成测量数据分析，按照齿轮误差理论及齿轮精度标准对测量数据进行误差评值、生成测量报告、输出测量结果，对齿轮加工机床进行调整或对齿轮质量进行验收。
图1-1是齿轮测量中心系统组成1、测量主机2、计算机系统3、打印机4、微机工作台1.2 GIES软件系统的特点1）全自动控制仪器测量动作、数据采集、误差补偿、测量结果误差评值及测量结果输出等功能；2）通用弹出式菜单完成测量参数输入、测量方式设置、误差评值标准选择，测量数据存盘等功能，屏幕显示彩色测量报告单；3）根据输入齿轮基本参数（齿数、模数、压力角、变位系数等）自动计算出测量评定长度等测量数据、可自动和人工选择长度和误差放大比；4）手工选齿、四分或三分左右面测量及测量结果存盘、打印；按GB10095-2001标准、ISO标准、或其他可选的齿轮标准（如DIN、ANSI/AGMA等）对凸形、修缘等设计齿形、齿向、齿距进行误差评值；具有齿廓、螺旋线修缘量及修缘长度评定功能；5）可对被测齿轮的受检范围精确确定，微机自动确定起测、起评、终评、终测四点位置，其中齿形测量起评位置按标准齿条啮合确定，并且误差评定范围可由用户根据图纸或测量要求在菜单上改变；6）齿廓、螺旋线误差测量结果评定位置（起评、终评点）可以在屏幕上方便改变，重新设定；7）具有“K”形框图误差评定功能；8）具有“三压力角”误差评定功能；9）精度等级评定按照GB10095-2001标准、ISO标准，预先确定精度等级，对超差误差项目作出标记；10）激光打印机输出测量结果（误差曲线及数值），可选择输出各种国际通用格式或用户要求格式的齿轮测量报告单；11）按用户要求特殊提供测量软件输出格式（如在测量报告单上输出用户方厂名、名标及产品编号、日期、检验员签字等）；1.3 硬件组成：1）精密测量主机（圆回转转台及X、Y、Z直线坐标舟）；2）测微式测量传感器、高精度光栅编码；3）CNC闭环数控系统；4）系统微机及激光针打印机；5）数据采集电路（光栅记数、A/D转换、接口）；1.4软件功能齿轮：齿廓（Fα、f fα、f Hα、Cα）、螺旋线（Fβ、f fβ、f Hβ、Cβ）、齿距（fpt、fu、Fp）、径跳（Fr）；2.软件结构分类2.1．软件系统所要求的软、硬件环境：JD型齿轮测量软件系统所要求的硬件环境为PII、128M内存以上的微机系统，软件应采用MS-DOS V5.0以上版本。
齿轮的齿形齿向介绍
三 检测 评判齿形齿向精度时应注意的几点
问题
1 检测参数包括齿轮基本参数及齿形 齿向检测 评价起终点参数应准 确;评价齿形时应注意 2 齿轮检测时放置方向必须按要求放置;否则影响那些有左右齿面不 同齿形齿向误差要求的零件 3 齿轮检测除大孔大规格零件磨齿加工不得使用工装检测;用工装检 测反映不出齿形压力角误差变动量和齿向螺旋角误差变动量 装好检 验芯轴后检测校被测齿轮的端面跳动要求≤0 02 4 当出现前面所讲的不良齿形齿向时需慎重考虑 5 滚齿加工当齿形挖根或齿顶倒角在评价线以内时;总齿形误差容易 超过规定要求;这时应该综合考虑挖根部及倒角部是否是总齿形超差 的主要因素及对后续齿形精加工的影响能否剃全综合判断齿形是否 合格——缩小评价范围后的总齿形误差及分析挖根 倒角起点到评价 起 终点的误差量大小 6 原则上修形齿轮加工齿形齿向每格设置需设置为0 002;否则容易 对齿形形状误差判断失误
ff α——齿形形状误差齿形波纹度：在齿形评价范围内;包容实际齿形线的两条平行于齿 形中线间的法向距离
C α——齿形鼓形量：齿形中线两点间连线到齿形中线之间的最大距离;有正负之分;齿形 中线弧高向齿轮实体外偏离为正如图示;反之为负即齿形中凹;
fsα——齿形压力角误差变动量：齿形压力角误差最大值与最小 值之差 该项误差即是我们常讲的齿形乱不乱的问题;在齿形误差 数据表中没有反映;需齿形评判人员计算;从该项误差可以反映齿 轮加工过程中刀具装夹和修磨误差 剃齿工装径跳是否合格及零
Cb—齿向鼓形量：齿向中线两点间连线到齿向中线之间的最大距 离;有正 负之分;齿向中线弧高向齿轮实体外偏离为正如图示;反之 为负即齿向中凹
齿轮的齿形齿向介绍
附图一：齿形检测图
3）齿形图形部分详解
4）评价齿形误差数据表：在数据表中有F α ,fHα、ff α 、C α误差数据。以右齿面齿形 为例
Ff——总齿形误差：在齿形评价范围内，包容实际齿形线的两条标准齿形线之间的距离。
fHα——齿形齿压力角误差：在齿形评价范围内，包容齿形中线的两条标准齿形线之间的 距离，齿形压力角误差有正负之分，齿形中线偏向齿轮实体内齿形压力角误差为“负”， 反之为“正”，如图示压力角误差为“负”。
5、齿形齿向鼓形不居中，偏向齿根或偏向齿顶都是不理想的，偏 向齿根则形成上述讲的齿根部凸起，偏向齿顶，则在热处理后齿 顶部本身会下落，造成热后齿形鼓形严重超差，而齿向鼓形在齿 的两端，热处理后齿向易形成“S”形。 6、评价终点到齿轮倒角段齿形下落过大（即修缘过大超过0。 010），热后齿顶修缘会进一步加大。 7、齿向两头翘的状趋势，热处理后易齿向中凹。 8、各条齿形线、齿向线形状趋势一致性较差。 9、齿形鼓形量过大达到8~10μ以上，热后齿形鼓形量会急剧加大， 对产品装机噪音影响很大。
4、珩齿加工：总体来讲南京珩由于去除余量小，主要 取去除齿面毛刺及改善齿面粗糙度作用，对齿形基本不 影响，但如果珩磨轮齿形极差并珩齿压力过大，珩齿齿 形形状也会造成不良。因此当珩齿形形不良时需检测珩 前齿形以判断是珩齿造成的还是珩前齿形不良造成的。 如果珩齿的零件是为了返修公法线长度超差时，珩齿齿 形则影响更大，需按剃齿加工要求评判并巡检。
培训纲要
一、齿形齿向检测图（WENZEL）详解 二、几种应避免的不良齿形齿向 三、检测、评判齿形齿向时应注意事项 四、各项精度误差对齿轮加工的重要性
一、齿形齿向检测图（WENZEL)详解
1、齿形检测图详解（齿形检测图见附图一） 1）齿形图横座标：齿轮渐开线检测点展开角/曲率半径/直径参 数 2）齿形图纵座标：检测的计数齿数信息、左右齿面信息、齿形 误差每格数值（比列）、齿形误差。
齿轮齿形齿向测量说明书
齿轮齿形齿向测量说明书-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1JD 系列齿轮测量中心测量控制及误差评值软件说明书（圆柱齿轮）哈尔滨精达测量仪器有限公司1.软件简介欢迎使用哈尔滨精达测量仪器有限公司JD型齿轮测量中心测量控制及齿轮微机误差数据采集及误差评值软件系统。
齿轮量仪测控及齿轮误差评值软件系统GIES（Aotomated Gear Inspecting ＆ Evaluating Software System）是齿轮量仪应用通用微机进行高精度闭环轨迹数控、测量数据采集、数据处理，按国际齿轮精度标准对齿轮检测控制及对测量结果进行误差评值的软件系统。
该系统结合齿轮测量中心的测量特点，全汉化弹出式结构，人机接口方便实用。
电子展成式齿轮测量中心系统简介电子展成式齿轮测量中心是依据坐标测量原理。
由Φ、X、Y、Z四个高精度测量坐标轴组成的测量系统。
根据被测对象的需要可分别采用直角坐标、法向极坐标、柱面坐标等不同坐标系，建立测量对象的数学模型，通过计算机闭环数字控制，插补实现测量头的空间轨迹，由测微式测量头测量被测参数的实际误差、高速测量数据采集，并由计算机测量软件完成测量数据分析，按照齿轮误差理论及齿轮精度标准对测量数据进行误差评值、生成测量报告、输出测量结果，对齿轮加工机床进行调整或对齿轮质量进行验收。
图1-1是齿轮测量中心系统组成1、测量主机2、计算机系统3、打印机4、微机工作台GIES软件系统的特点1）全自动控制仪器测量动作、数据采集、误差补偿、测量结果误差评值及测量结果输出等功能；2）通用弹出式菜单完成测量参数输入、测量方式设置、误差评值标准选择，测量数据存盘等功能，屏幕显示彩色测量报告单；3）根据输入齿轮基本参数（齿数、模数、压力角、变位系数等）自动计算出测量评定长度等测量数据、可自动和人工选择长度和误差放大比；4）手工选齿、四分或三分左右面测量及测量结果存盘、打印；按GB10095-2001标准、ISO标准、或其他可选的齿轮标准（如DIN、ANSI/AGMA等）对凸形、修缘等设计齿形、齿向、齿距进行误差评值；具有齿廓、螺旋线修缘量及修缘长度评定功能；5）可对被测齿轮的受检范围精确确定，微机自动确定起测、起评、终评、终测四点位置，其中齿形测量起评位置按标准齿条啮合确定，并且误差评定范围可由用户根据图纸或测量要求在菜单上改变；6）齿廓、螺旋线误差测量结果评定位置（起评、终评点）可以在屏幕上方便改变，重新设定；7）具有“K”形框图误差评定功能；8）具有“三压力角”误差评定功能；9）精度等级评定按照 GB10095-2001标准、ISO标准，预先确定精度等级，对超差误差项目作出标记；10）激光打印机输出测量结果（误差曲线及数值），可选择输出各种国际通用格式或用户要求格式的齿轮测量报告单；11）按用户要求特殊提供测量软件输出格式（如在测量报告单上输出用户方厂名、名标及产品编号、日期、检验员签字等）；硬件组成：1）精密测量主机（圆回转转台及X、Y、Z直线坐标舟）；2）测微式测量传感器、高精度光栅编码；3）CNC闭环数控系统；4）系统微机及激光针打印机；5）数据采集电路（光栅记数、A/D转换、接口）；软件功能齿轮：齿廓（Fα、f fα、f Hα、Cα）、螺旋线（Fβ、f fβ、f Hβ、Cβ）、齿距（fpt、fu、Fp）、径跳（Fr）；2.软件结构分类．软件系统所要求的软、硬件环境：JD型齿轮测量软件系统所要求的硬件环境为 PII、128M内存以上的微机系统，软件应采用MS-DOS 以上版本。
齿轮的齿形齿向介绍
Cb—齿向鼓形量：齿向中线两点间连线到齿向中线之间的最大距 离，有正、负之分，齿向中线弧高向齿轮实体外偏离为“正”如 图示，反之为“负”即齿向中凹。
fsβ—齿向螺旋角误差变动量：齿向螺旋角误差最大值与最小值 之差。该项误差即是我们常讲的齿向乱不乱的问题，在齿向误 差数据表中没有反映，需评判人员计算，从该项误差可以反映 齿轮加工过程中刀具装夹和修磨误差、工装端跳和零件端跳是 否合格。
以上具体的各种精度要求见《齿形加工工序齿形 检测评判规定》
谢谢大家！
不当之处敬请指正！
结束 ——
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SUCCESS
THANK YOU
2019/6/17
4、珩齿加工：总体来讲南京珩由于去除余量小，主要 取去除齿面毛刺及改善齿面粗糙度作用，对齿形基本不 影响，但如果珩磨轮齿形极差并珩齿压力过大，珩齿齿 形形状也会造成不良。因此当珩齿形形不良时需检测珩 前齿形以判断是珩齿造成的还是珩前齿形不良造成的。 如果珩齿的零件是为了返修公法线长度超差时，珩齿齿 形则影响更大，需按剃齿加工要求评判并巡检。
fHβ—ห้องสมุดไป่ตู้向螺旋角误差：在齿向评价范围内，包容齿向中线的两条标 准齿向线之间的距离。
齿向螺旋角误差fHβ 有正、负之分，不同的公司对正、负判定 有不同的标准。
我公司对齿向螺旋角的正负判定原则是：“螺旋角增大减小法”， 即在检测截面内，对螺旋齿而言，以标准齿向线为参考，实际齿向线向螺 旋角增大方向偏离为“正”，实际齿向线向螺旋角减小方向偏离为“负”， 而对直齿而言，实际齿向向右旋方向偏斜为“正”，向左旋方向偏斜为 “负”。
渐开线外圆柱齿轮齿形齿向 专题培训
培训纲要
一、齿形齿向检测图（WENZEL）详解 二、几种应避免的不良齿形齿向 三、检测、评判齿形齿向时应注意事项 四、各项精度误差对齿轮加工的重要性
齿轮 齿形齿向测量说明书解读
JD 系列齿轮测量中心测量控制及误差评值软件说明书（圆柱齿轮）哈尔滨精达测量仪器有限公司1.软件简介欢迎使用哈尔滨精达测量仪器有限公司JD型齿轮测量中心测量控制及齿轮微机误差数据采集及误差评值软件系统。
齿轮量仪测控及齿轮误差评值软件系统GIES（Aotomated Gear Inspecting ＆Evaluating Software System）是齿轮量仪应用通用微机进行高精度闭环轨迹数控、测量数据采集、数据处理，按国际齿轮精度标准对齿轮检测控制及对测量结果进行误差评值的软件系统。
该系统结合齿轮测量中心的测量特点，全汉化弹出式结构，人机接口方便实用。
1.1电子展成式齿轮测量中心系统简介电子展成式齿轮测量中心是依据坐标测量原理。
由Φ、X、Y、Z四个高精度测量坐标轴组成的测量系统。
根据被测对象的需要可分别采用直角坐标、法向极坐标、柱面坐标等不同坐标系，建立测量对象的数学模型，通过计算机闭环数字控制，插补实现测量头的空间轨迹，由测微式测量头测量被测参数的实际误差、高速测量数据采集，并由计算机测量软件完成测量数据分析，按照齿轮误差理论及齿轮精度标准对测量数据进行误差评值、生成测量报告、输出测量结果，对齿轮加工机床进行调整或对齿轮质量进行验收。
图1-1是齿轮测量中心系统组成1、测量主机2、计算机系统3、打印机4、微机工作台1.2 GIES软件系统的特点1）全自动控制仪器测量动作、数据采集、误差补偿、测量结果误差评值及测量结果输出等功能；2）通用弹出式菜单完成测量参数输入、测量方式设置、误差评值标准选择，测量数据存盘等功能，屏幕显示彩色测量报告单；3）根据输入齿轮基本参数（齿数、模数、压力角、变位系数等）自动计算出测量评定长度等测量数据、可自动和人工选择长度和误差放大比；4）手工选齿、四分或三分左右面测量及测量结果存盘、打印；按GB10095-2001标准、ISO标准、或其他可选的齿轮标准（如DIN、ANSI/AGMA等）对凸形、修缘等设计齿形、齿向、齿距进行误差评值；具有齿廓、螺旋线修缘量及修缘长度评定功能；5）可对被测齿轮的受检范围精确确定，微机自动确定起测、起评、终评、终测四点位置，其中齿形测量起评位置按标准齿条啮合确定，并且误差评定范围可由用户根据图纸或测量要求在菜单上改变；6）齿廓、螺旋线误差测量结果评定位置（起评、终评点）可以在屏幕上方便改变，重新设定；7）具有“K”形框图误差评定功能；8）具有“三压力角”误差评定功能；9）精度等级评定按照GB10095-2001标准、ISO标准，预先确定精度等级，对超差误差项目作出标记；10）激光打印机输出测量结果（误差曲线及数值），可选择输出各种国际通用格式或用户要求格式的齿轮测量报告单；11）按用户要求特殊提供测量软件输出格式（如在测量报告单上输出用户方厂名、名标及产品编号、日期、检验员签字等）；1.3 硬件组成：1）精密测量主机（圆回转转台及X、Y、Z直线坐标舟）；2）测微式测量传感器、高精度光栅编码；3）CNC闭环数控系统；4）系统微机及激光针打印机；5）数据采集电路（光栅记数、A/D转换、接口）；1.4软件功能齿轮：齿廓（Fα、f fα、f Hα、Cα）、螺旋线（Fβ、f fβ、f Hβ、Cβ）、齿距（fpt、fu、Fp）、径跳（Fr）；2.软件结构分类2.1．软件系统所要求的软、硬件环境：JD型齿轮测量软件系统所要求的硬件环境为PII、128M内存以上的微机系统，软件应采用MS-DOS V5.0以上版本。
齿轮的齿形齿向介绍
5、滚齿加工当齿形挖根或齿顶倒角在评价线以内时，总齿形误差
容易超过规定要求，这时应该综合考虑挖根部及倒角部是否是总齿
形超差的主要因素及对后续齿形精加工的影响（能否剃全）综合判
断齿形是否合格——缩小评价范围后的总齿形误差及分析挖根、倒
角起点到评价起、终点的误差量大小。
6、原则上修形齿轮加工齿形齿向每格设置需设置为0.002,否则容易
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3
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4
附图一：齿形检测图
3）齿形图形部分详解
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5
4）评价齿形误差数据表：在数据表中有F α ,fHα、ff α 、C α误差数据。以右齿面齿形为例 Ff——总齿形误差：在齿形评价范围内，包容实际齿形线的两条标准齿形线之间的距离。
fHα——齿形齿压力角误差：在齿形评价范围内，包容齿形中线的两条标准齿形线之间的 距离，齿形压力角误差有正负之分，齿形中线偏向齿轮实体内齿形压力角误差为“负”， 反之为“正”，如图示压力角误差为“负”。
对齿形形状误差判断失误. 。
22
四、各项精度误差对齿轮加工的重要性
不同精度要求的齿轮及不同的加工工艺（粗加工、精 加工）对齿轮各项误差项目的侧重点要求不一样。
1、滚齿（插齿）加工：总齿形误差Ff、齿形鼓形Cb、
JC25型齿形齿向测量仪-哈尔滨智达测控技术有限公-齿轮测量
JC25型齿形齿向测量仪技术介绍哈尔滨智达测控技术有限公司一、仪器说明作为采用国际流行的以“单盘直尺”原理完成齿轮测量的机械展成式齿轮量仪，JC25型齿廓螺旋线测量仪产品，对产品进行了全新的结构布局设计，应用进口精密光栅、角向数显分度、数据采集、光栅定位、通用微机和激光打印机进行测量结果的误差评值输出等最新技术，配备符合多种齿轮误差评值标准，为用户提供一种适用性强、操作简便、高精度、高效率的新型齿轮量仪。
该类仪器广泛应用于汽车、摩托车齿轮制造行业完成齿轮和剃齿刀、插齿刀的齿形（渐开线）、齿向（螺旋线）误差的测量。
1、仪器主要技术参数被测齿轮模数----------------------------------------- 0.5～6 mm工件最大外圆直径------------------------------------- 280 mm工件基圆直径 ---------------------------------------- 6～235 mm上下顶尖距离----------------------------------------- 10～340 mm测头至下顶尖距离------------------------------------- 0～240 mm工件最大齿宽----------------------------------------- 50 mm工件最大螺旋角--------------------------------------- 80°工件最高精度等级------------------------------------- (4)5级2、主要精度指标：见附表13、 仪器主要测量功能渐开线（齿形）Fα、f fα、f Hα、Cα；螺旋线（齿向）Fβ、f fβ、f Hβ、Cβ；4、 仪器特点齿轮测量仪硬件组成主要包括：机械主机、测微电感测量传感器、高精度定位光栅系统、数据采集误差评值系统及通用微机打印机等部分组成；4.1机械主机主机采用台式布局，包括一个密珠轴系、X、Y、Z三个直线导轨、直尺、斜锲机构等组成的单盘式齿轮测量系统、电感测微测量头、上下顶尖座、操作指示面板等几个主要部件。
3906齿轮测量仪软件使用说明书
剃齿刀的测量 第一节 开机与零点设置 第二节 测量准备与参数输入 第三节 开始测量 第四节 测量结果的输出 第五节 测量过程说明 第五节 图标按钮栏中其它按钮的说明
根据测量要求选择． 默认参数：
测量齿面是双侧；测量齿数为 4；测量位置在齿宽中部；标准是 ISO1328；；精度等级 6；误差放大倍数 500；长度放大倍数 1；测量起点、测量终点、评定起点、评定终点 由计算机根据齿轮啮合理论算出(与齿条啮合，齿顶高系数为１)。 测量起点、测量终点、评定起点、评定终点的三种输入方法： ①可由计算机根据齿轮啮合的理论算出(与齿条啮合，齿顶高系数为１)；
图2 三、零点设置
⒈ 启动主机电源后，第一步必须进行零点设置。只要不关掉控制电柜电源，或不重 新装夹电感，或不更换测头，并且测头未发生碰撞，一般情况下无须重新进行零点设置。 点击图标按钮栏中【零点设置】按钮，或菜单栏中【零位较正】之【零点设置】子菜单， 会弹出窗口如图 4-2。图标按钮栏和菜单栏如图 3 示，【零点设置】的位置按钮如图 4-1。
插齿刀的测量 第一节 标准球的较定 第二节 测量准备与参数输入 第三节 开始测量 第四节 输出测量结果 第五节 测量过程说明 第六节 图标按钮栏中其它按钮的说明
………………………2 ………………………4 ………………………12 ………………………14 ………………………15 ………………………16
………………………17 ………………………18 ………………………26 ………………………26
⒉调入参数文件法
当第一次测量某一工件时，采用键盘输入法，同时将测量参数存储．再次测量时，建议采
齿轮检测报告单说明
图13.2 齿廓数据标号功能1 评估的类型，例如齿廓2 评估类型的输出方式，例如直径3 评估曲线的长度放大比4 评估曲线的误差放大比5 材料：正（+）/负（-）6 斜率误差的平均值7 斜率误差的最大值和最小值之差8 测量齿的编号9 评估曲线的左齿面的评估等级10 评估曲线的标准类型11 评估曲线的右齿面的评估等级12 评估标准对应等级的公差图13.3 螺旋线数据螺旋线报告单上数据的意思同齿廓数据报告单。
扭曲检查报告单上各个数据的意思。
图 13.4 扭曲检查报告单扭曲检查除齿号的表示方式与正常检查有些不一样，其余的通上。
6a代表的意思是测量的是第6号齿靠齿根的曲线，6b代表的意思是测量的是第6号齿靠近齿轮中间的曲线，6c代表的意思是测量的是第6号齿靠近齿顶的曲线。
齿距测量报告单测量曲线的量值数据包含以下量值：《单个齿距误差》 fpt(max)《齿距累积误差》Fp《相邻齿距误差》fu《齿距变化范围》Rp《K个齿距累积误差》Fpz/8《跳动误差》Fr超差的量值以粗体显示，量值的右列为允许的公差和评定出来的质量等级，图标如图13.5。
图 13.5 齿距测量报告单14 齿轮同侧齿面偏差的定义14.1 齿廓（齿形）形状偏差αf f齿廓（齿形）形状偏差是指在计值范围内，包容实际齿廓（齿形）迹线的两条与平均齿廓（齿形）迹线完全相同的曲线间的距离，且两条曲线与平均齿廓（齿形）迹线的距离为常数。
一齿面的齿廓（齿形）形状偏差αf f 等于该齿轮基圆的二条渐开线之间的距离，此二渐开线贴紧齿廓（齿形）检查范围内的实际齿廓（齿形），并计入渐开线形状的予计偏差。
齿廓（齿形）形状偏差还包括齿廓（齿形）起伏的深度。
αf f齿廓（齿形）形状偏差αL齿廓（齿形）检查范围BB实际渐开线的平均线''B B , ''''B B 实际渐开线的平均线的包络平行线14.2 齿廓（齿形）角度偏差αH f齿廓（齿形）斜率偏差是指在计值范围内的两端与平均齿廓（齿形）迹线相交的两条设计齿廓（齿形）迹线间的距离。
齿轮-齿形齿向测量说明书
JD 系列齿轮测量中心
测量控制及误差评值软件
说明书
（圆柱齿轮）
哈尔滨精达测量仪器有限公司
1.软件简介
欢迎使用哈尔滨精达测量仪器有限公司JD型齿轮测量中心测量控制及齿轮微机误差数据采集及误差评值软件系统。
齿轮量仪测控及齿轮误差评值软件系统GIES（Aotomated Gear Inspecting ＆Evaluating Software System）是齿轮量仪应用通用微机进行高精度闭环轨迹数控、测量数据采集、数据处理，按国际齿轮精度标准对齿轮检测控制及对测量结果进行误差评值的软件系统。
该系统结合齿轮测量中心的测量特点，全汉化弹出式结构，人机接口方便实用。
1.1电子展成式齿轮测量中心系统简介
电子展成式齿轮测量中心是依据坐标测量原理。
由Φ、X、Y、Z四个高精度测量坐标轴组成的测量系统。
根据被测对象的需要可分别采用直角坐标、法向极坐标、柱面坐标等不同坐标系，建立测量对象的数学模型，通过计算机闭环数字控制，插补实现测量头的空间轨迹，由测微式测量头测量被测参数的实际误差、高速测量数据采集，并由计算机测量软件完成测量数据分析，按照齿轮误差理论及齿轮精度标准对测量数据进行误差评值、生成测量报告、输出测量结果，对齿轮加工机床进行调整或对齿轮质量进行验收。
图1-1是齿轮测量中心系统组成
1、测量主机
2、计算机系统
3、打印机
4、微机工作台。
齿轮的齿形齿向介绍
四、各项精度误差对齿轮加工的重要性
不同精度要求的齿轮及不同的加工工艺（粗加工、 精加工）对齿轮各项误差项目的侧重点要求不一样。
1、滚齿（插齿）加工：总齿形误差Ff、齿形鼓形Cb、总 齿向误差Fβ 、齿向鼓形Cb。 2、非修形齿剃齿加工及工程车齿轮磨齿加工：总齿形误 差Ff、齿形形状误差ff、齿形鼓形Cb、压力角误差变动 量fzα、总齿向误差Fβ 、齿向形状误差fβf、齿向鼓 形Cb、螺旋角误差变动量 fzβ 。 3、修形齿轮剃齿加工及磨齿加工：压力角误差fHα、压 力角误差变动量fzα、齿形形状误差ff、齿形鼓形量Cb 、 齿向螺旋角误差fHβ 、齿向螺旋角误差变动量fzβ 、 齿向形状误差fβf 、齿向鼓形量Cb。
Ff——总齿形误差：在齿形评价范围内，包容实际齿形线的两条标准齿形线之间的距离。
fHα——齿形齿压力角误差：在齿形评价范围内，包容齿形中线的两条标准齿形线之间的 距离，齿形压力角误差有正负之分，齿形中线偏向齿轮实体内齿形压力角误差为“负”， 反之为“正”，如图示压力角误差为“负”。
ff α——齿形形状误差（齿形波纹度）：在齿形评价范围内，包容实际齿形线的两条 平行于齿形中线间的法向距离。
Cb—齿向鼓形量：齿向中线两点间连线到齿向中线之间的最大距 离，有正、负之分，齿向中线弧高向齿轮实体外偏离为“正”如 图示，反之为“负”即齿向中凹。
fsβ—齿向螺旋角误差变动量：齿向螺旋角误差最大值与最小值 之差。该项误差即是我们常讲的齿向乱不乱的问题，在齿向误 差数据表中没有反映，需评判人员计算，从该项误差可以反映 齿轮加工过程中刀具装夹和修磨误差、工装端跳和零件端跳是 否合格。
以上具体的各种精度要求见《齿形加工工序齿形 检测评判规定》
谢谢大家！
不当之处敬请指正！
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JD 系列齿轮测量中心测量控制及误差评值软件说明书（圆柱齿轮）哈尔滨精达测量仪器有限公司1.软件简介欢迎使用哈尔滨精达测量仪器有限公司JD型齿轮测量中心测量控制及齿轮微机误差数据采集及误差评值软件系统。
齿轮量仪测控及齿轮误差评值软件系统GIES（Aotomated Gear Inspecting ＆Evaluating Software System）是齿轮量仪应用通用微机进行高精度闭环轨迹数控、测量数据采集、数据处理，按国际齿轮精度标准对齿轮检测控制及对测量结果进行误差评值的软件系统。
该系统结合齿轮测量中心的测量特点，全汉化弹出式结构，人机接口方便实用。
1.1电子展成式齿轮测量中心系统简介电子展成式齿轮测量中心是依据坐标测量原理。
由Φ、X、Y、Z四个高精度测量坐标轴组成的测量系统。
根据被测对象的需要可分别采用直角坐标、法向极坐标、柱面坐标等不同坐标系，建立测量对象的数学模型，通过计算机闭环数字控制，插补实现测量头的空间轨迹，由测微式测量头测量被测参数的实际误差、高速测量数据采集，并由计算机测量软件完成测量数据分析，按照齿轮误差理论及齿轮精度标准对测量数据进行误差评值、生成测量报告、输出测量结果，对齿轮加工机床进行调整或对齿轮质量进行验收。
图1-1是齿轮测量中心系统组成1、测量主机2、计算机系统3、打印机4、微机工作台1.2 GIES软件系统的特点1）全自动控制仪器测量动作、数据采集、误差补偿、测量结果误差评值及测量结果输出等功能；2）通用弹出式菜单完成测量参数输入、测量方式设置、误差评值标准选择，测量数据存盘等功能，屏幕显示彩色测量报告单；3）根据输入齿轮基本参数（齿数、模数、压力角、变位系数等）自动计算出测量评定长度等测量数据、可自动和人工选择长度和误差放大比；4）手工选齿、四分或三分左右面测量及测量结果存盘、打印；按GB10095-2001标准、ISO标准、或其他可选的齿轮标准（如DIN、ANSI/AGMA等）对凸形、修缘等设计齿形、齿向、齿距进行误差评值；具有齿廓、螺旋线修缘量及修缘长度评定功能；5）可对被测齿轮的受检范围精确确定，微机自动确定起测、起评、终评、终测四点位置，其中齿形测量起评位置按标准齿条啮合确定，并且误差评定范围可由用户根据图纸或测量要求在菜单上改变；6）齿廓、螺旋线误差测量结果评定位置（起评、终评点）可以在屏幕上方便改变，重新设定；7）具有“K”形框图误差评定功能；8）具有“三压力角”误差评定功能；9）精度等级评定按照GB10095-2001标准、ISO标准，预先确定精度等级，对超差误差项目作出标记；10）激光打印机输出测量结果（误差曲线及数值），可选择输出各种国际通用格式或用户要求格式的齿轮测量报告单；11）按用户要求特殊提供测量软件输出格式（如在测量报告单上输出用户方厂名、名标及产品编号、日期、检验员签字等）；1.3 硬件组成：1）精密测量主机（圆回转转台及X、Y、Z直线坐标舟）；2）测微式测量传感器、高精度光栅编码；3）CNC闭环数控系统；4）系统微机及激光针打印机；5）数据采集电路（光栅记数、A/D转换、接口）；1.4软件功能齿轮：齿廓（Fα、f fα、f Hα、Cα）、螺旋线（Fβ、f fβ、f Hβ、Cβ）、齿距（fpt、fu、Fp）、径跳（Fr）；2.软件结构分类2.1．软件系统所要求的软、硬件环境：JD型齿轮测量软件系统所要求的硬件环境为PII、128M内存以上的微机系统，软件应采用MS-DOS V5.0以上版本。
JD型齿轮测量软件系统要求使用高端内存，微机起动时在CONFIG.SYS 文件中应包括由MS-DOS提供的HIMEM.SYS文件。
2.2．软件系统的安装操作如下：首先,将带有程序的优盘与电脑连接；然后将软件释放到D盘的根目录下；之后将软件目录下C盘文件夹中的AUTOEXEC.BAT、CONFIG.SYS文件拷到C 盘的根目录下覆盖原来的文件；最后，察看硬盘的最后一个磁盘分区的盘符，并回到D盘中的软件的安装目录中打开sysset.$$$文件，找到第98个参数将其改为最后一个盘符英文字母的下一个字母（假如最后一个硬盘的盘符为F，这将第98个参数改为98:Ram_D =g: ; ）。
到此软件安装完成，重新启动计算机后就可以进入软件了。
（此过程由技术人员完成）2.3．该软件系统从结构上分类包括以下内容：•和测量对象相关人机操作界面模块：数据输入、测量选择、系统设置、数据计算、参数入库等；•和测量任务相关的测量控制模块：包括系统复位、测头校正、系统自检、操作提示，过程显示等；•和闭环数控系统相关的动作控制模块：是实现自动测量任务的基础；•和精密基准传感器相关数据采集模块：包括实时数据锁存采集，A/D转换、接口驱动、数据传输，数据保存；•和齿轮误差理论相关的齿轮误差评值软件模块：按齿轮误差评定标准进行误差评值，处理测量结果（包括曲线和数值）；•测量结果输出模块：以通用激光打印机输出国际标准格式的测量结果报告单；2.4．从测量功能上划分，该软件系统包括：（1）仪器基准样板精度校正功能；（2）圆柱齿轮误差评值（包括误差分离、形状误差、角度误差、鼓形量、“K”曲线等）；（3）齿轮刀具测量误差评值功能（插齿刀、剃齿刀、齿轮滚刀、拉刀等）；（4）直齿锥齿轮测量误差评值功能；（5）弧锥齿轮测量误差评值功能；（6）圆柱回转体测量误差评值功能；（7）蜗轮蜗杆测量误差评值功能；3.软件功能3.1、齿轮软件的测量项目齿形profile: f fα 齿形形状误差Profile form error f fαf Hα 齿形斜率误差Profile angle error f HαFα 齿形总误差Profile total error FαCα 齿形鼓形评定Profile crowning Cα齿向lead: f fβ 齿向形状误差Lead form error f fβf Hβ 齿向斜率误差Lead angle error f HβFβ 齿向总误差Lead total error FβCβ 齿向鼓形评定Lead crowning Cβ齿形齿向的均值f Hαm / f Hβm Mean vale f Hαm / f Hβm角度差值V Angle error variance V周节pitch: F p累计误差Cumulative pitch error Fpf pt齿距误差Adjacent pitch error fptf u相邻齿距差Difference between adjacent pitchs fu 径跳Fr：F r径跳Runout error Fr3.2 齿轮同侧齿面的误差定义3.2.1、齿形形状误差f fα齿形形状误差是指在计值范围内，包容实际齿形迹线的两条与平均齿形迹线完全相同的曲线间的距离，且两条曲线与平均齿形迹线的距离为常数。
一齿面的齿形形状误差ffα等于该齿轮基圆的二条渐开线之间的距离, 此二渐开线贴紧齿形检查范围内的实际齿形, 并计入渐开线形状的予计误差.齿形形状误差还包括齿形起伏的深度.B‘B B“B‘f fαBB“Lαf fα齿形形状误差Lα齿形检查范围BB 实际渐开线的平均线B’B’, B”B”实际渐开线的平均线的包络平行线3.2.2、齿形角度误差 f Hα齿形斜率误差使指在计值范围内的两端与平均齿形迹线相交的两条设计齿形迹线间的距离。
齿形角度误差fHα为二条名义齿形C’C’和C”C”之间的距离, 它们与平均齿形相交于齿形检查范围的始点或终点, 即名义齿形被一斜线修正. 齿形角度误差fH α常在齿形检查范围Lα内以长度(微米)给出.齿形角度误差fHα的正负规定如下:正: 在滚动长度增大的方向上, 实际渐开线向外(空气侧)突出.负: 在滚动长度增大的方向上, 实际渐开线向内(齿轮材料侧)缩入.齿形角度误差fHαLα齿形检查范围BB 实际齿形中线C’C’,C”C”名义齿形, 与齿形在检查范围的始点或终点3.2.3、齿形总误差Fα齿形总误差是指在计值范围内，包容实际齿形迹线的两条设计齿形迹线间的距离。
一齿面的齿形总误差fα为二名义齿形AA 和A”A”间的距离, 它们在齿形检查范围内紧贴齿面.予计的渐开线形状误差, 已计入AA和A”A”与直线的误差.Fα齿形总误差Lα齿形检查范围AA,A”A”包络实际齿面的名义齿形3.2.4、齿形鼓形量Cα对有特殊坡度形状的齿形, 可给出称为深度鼓形量Cα, 它可为正值, 也可为负值。
下图表示由有鼓形Canom 的齿形评估图定出的Fα,fHα和ffα值。
在评估范围算出一回归抛物线, 作评估之用，此抛物线与评估范围二边线的交点连成一弦，与此弦平行的回归抛物线切线与弦之间的距离即为鼓形深度Cα, 它必须在Y 轴方向上。
Root TipLα齿形评估范围L AE包括齿顶部分的齿形评估范围L AF齿形测量范围(取量值的齿形范围)P1,P2通过最高点或最低点的名义包络抛物线(它们决定总误差Fα值)P1,P3通过最高点或最低点的实际包络抛物线(它们决定形状误差f fα)设计齿形(profile)：设计齿廓是指符合设计规定的齿廓。
平均齿廓(profile)：平均齿廓是指设计齿廓迹线的纵坐标减去一条斜直线的纵坐标后得到的一条迹线。
这条斜直线使得在计值范围内，实际齿廓迹线对平均齿廓迹线偏差的平方和最小，因此，平均齿廓迹线的位置和斜率可以用“最小二乘法”求得。
：设计齿廓：实际齿廓：平均齿廓ⅰ）设计齿廓：未修形的渐开线实际齿廓：在减薄区内具有偏向体内的负偏差ⅱ）设计齿廓：修形的渐开线（举例）实际齿廓：在减薄区内具有偏向体内的负偏差ⅲ）设计齿廓：修形的渐开线（举例）实际齿廓：在减薄区内具有偏向体外的正偏差a）齿廓总偏差b）齿廓形状偏差c）齿廓斜率偏差3.2.5、齿向形状误差ffβ齿向形状误差是指在计值范围内，包容实际螺旋线的两条与平均螺旋线迹完全相同的曲线间的距离，且两条曲线与平均螺旋线迹线的距离为常数。
一齿面的齿向形状误差ffβ是与实际齿向线平行的二包络线之间的距离, 这二线在齿向评估范围内紧贴实际的齿向(已考虑斜线形状的予计误差)。
齿向形状误差包含齿向起伏的深度。
ffβ齿向形状误差Lβ评估范围b 齿面宽BB 实际齿面的平均直线B’B’,B”B”实际齿向平均线的包络平行线(名义齿向)3.2.6、齿向角度误差fHβ齿向倾斜偏差是指在计值范围的两端与平均螺旋线迹线相交的设计螺旋线迹线间的距离。
齿向角度误差fHβ为二条名义齿向线之间的距离, 它们与实际齿向平均斜线相交于齿向评估范围的始点或终点它一般在齿向评估范围Lβ内以长度(微米) 给出fHβ齿向角度误差Lβ评估范围b 齿面宽BB 实际齿向的平均线C’C’,C”C”名义齿向线,与齿向线在评估范围的始点或终点相交3.2.7、齿向总误差Fβ齿向总误差是指在计值范围内，包容实际螺旋线的两条设计螺旋线迹线间的距离一齿面的齿向总误差Fβ为二名义齿向线间的距离, 该二线在齿向评估范围内与齿面包络紧贴.AA 和A”A”离开直线的误差已计入螺旋线的予计误差.Fβ齿向总误差Lβ评估范围b 齿面宽AA,A”A”包络实际齿面的名义齿向线3.2.8、齿向鼓形Cβ对有特殊坡度形状的齿向, 可给出称为齿向鼓形量Cβ ,它可为正值, 也可为负值。