河南省周口市扶沟县高级中学2020届高三(全国1卷)高考押题卷理科数学试题+Word版含答案
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(Ⅰ)已知此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布 N ,14.52 ，μ近似为这 1000 人得分的平均
值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，请利用正态分布的知识求
P 36 Z 79.5 ；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： (i)得分不低于μ的可以获赠 2 次随机话费，得分低于μ的可以获赠 1 次随机话费： (ii)每次赠送的随机话费和相应的概率如右表。现市民甲要参加此次问卷调查，记 X 为该市 民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列概率及数学期望。
（1）求数列an 的通项公式；
（2）若 an
0(n N) ，令 bn
1 an (an +2)
，求数列bn 的前
n
项和 Tn
．
(18)(本小题满分 12 分)
如图，已知平面四边形 ABCP 中，D 为 PA 的中点 , PA AB, CD ∥AB，且 PA=CD=2AB=4．将此 平面四边形 ABCP 沿 CD 折成直二面角 P-DC-B 连接 PA、PB、BD .
13. (2 3x)2 (1 x)7 的展开式中， x3 的系数为
.
14．在等差数列
an
中，
a9
1 2
a12
6
，则数列
an
的前 11 项和 S11 ____________.
15．已知双曲线
E
:
x2 a2
y2 b2
1 的离心率为
5 ，过 E 的左焦点 F (5, 0) 作直线 l ，直线 l 与双曲
1
8. 已知 f(x)＝(x＋a)(ln|x|－ )是奇函数，则曲线 f(x)在 x＝－1 处的切线方程为( )
x2
A.2x－y＋3＝0 B.2x＋y－1＝0 C.2x－y＋1＝0 D.x＋y＋2＝0
9．过抛物线 C：x2 2 py p 0 的焦点 F 作直线与该抛物线交于 A，B 两点，若 3|AF|=|BF|，
2
线 E 分别交于点 A, B ，与 E 的两渐近线分别交于点 C, D ，若 FA AC ，则 | BD |
．
16.在平面四边形 ABCD 中， AB 1， AC 5 ， BD BC ， BD 2BC ，则 AD 的最小
值为
．
三解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)
O
为
坐
标
原
点
，
则
| AF |
OF |
ห้องสมุดไป่ตู้
(
)
4
A．
3
10. 已知函数
3
B．
4
5
C．4
D．
4
的最大值为 ，其图象相邻两条对称
轴之间的距离为 ，且 的图象关于点
对称，则下列判断正确的是 ( )
A. 要得到函数 的图象只将
的图象向右平移 个单位
B. 函数 的图象关于直线
对称
C. 当
时，函数 的最小值为
D. 函数 在 上单调递增
2020 年高考数学押题卷
理科数学
一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1．已知 A {x | 2x 1} ， B {x | x2 x 2 0} ，则 A B (
)
A．{x | x 2}
B． {x | x 2}
5．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验
（指标值满分为 5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达
图，则下面叙述正确的是( )
A．乙的数据分析素养优于甲
B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养
C．甲的六大素养整体水平优于乙
D．甲的六大素养中数据分析最差
C． {x | 0 x 1}
D． {x | 0 x 1}
2．设复数 z 满足 z (2 i) 5 ，则 z i =（ ）
A． 2 2
B． 2
C．2
D．4
3．已知向量 a
4,
2
,b
m
2,
6
，
a
b ，则
a
b
(
)
A．7
B．8
C． 65
D．9
4．树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有 4 名男生，2 名女生，现从中选 出 4 人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有( ) A．8 种 B．9 种 C．12 种 D．14 种
(Ⅰ)证明：平面 PBD⊥平面 PBC；
-3-
(Ⅱ)求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值。
(19)(本小题满分 12 分) 在创建“全国卫生文明城”的过程中，环保部门对某市市民进行了一次垃圾分类知识的网络 问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的 1000 人的得 分(满分：100 分)数据，统计结果如下表所示：
6．已知 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则 S8＝(
)
A．﹣21
B．﹣24
C．85
D．﹣85
7. 已知直线 a//平面α，则“平面α⊥平面β”是“直线 a 上平面β”的( )
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
-1-
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11．在三棱锥 P—ABC 中 , AB BC, P 在底面 ABC 上的投影为 AC 的中点 D， DP = DC= 1, 有
下列结论：
①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等；
ππ ②∠PAB 的取值范围是( ， )
42
2π ③若三棱锥的四个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的体积为
在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 (2a c) a2 b2 c2 2abc cos C.
(1)求角 B 的大小；（Ⅱ） 若a 1, b 3 求 ABC 的面积。
17. 若数列an 的前 n 项和为 Sn ，首项 a1 0 且 2Sn an2 an (n N ) ．
-2-
数 t 的最大值是 a
(A) 7 12
2π (B)
3
3π （C)
4
π (D)
2
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22 题~第 23 题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上)
3
④若 A B = B C ，E 是线段 PC 上一动点，则 DE +BF 的最小值为 6＋ 2
2
其中正确结论的个数是 (
)
(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4
12．已知函数
f
x
A
sin
x
4
（1 A
0, 0
1
),
f
8
f
5 8
，且
f(x)在区
间
0,
3 4
上的最大值为
2．若对任意的 x1，x2∈[0，t]，都有 2 f x1 f x2 成立，则实
值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，请利用正态分布的知识求
P 36 Z 79.5 ；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： (i)得分不低于μ的可以获赠 2 次随机话费，得分低于μ的可以获赠 1 次随机话费： (ii)每次赠送的随机话费和相应的概率如右表。现市民甲要参加此次问卷调查，记 X 为该市 民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列概率及数学期望。
（1）求数列an 的通项公式；
（2）若 an
0(n N) ，令 bn
1 an (an +2)
，求数列bn 的前
n
项和 Tn
．
(18)(本小题满分 12 分)
如图，已知平面四边形 ABCP 中，D 为 PA 的中点 , PA AB, CD ∥AB，且 PA=CD=2AB=4．将此 平面四边形 ABCP 沿 CD 折成直二面角 P-DC-B 连接 PA、PB、BD .
13. (2 3x)2 (1 x)7 的展开式中， x3 的系数为
.
14．在等差数列
an
中，
a9
1 2
a12
6
，则数列
an
的前 11 项和 S11 ____________.
15．已知双曲线
E
:
x2 a2
y2 b2
1 的离心率为
5 ，过 E 的左焦点 F (5, 0) 作直线 l ，直线 l 与双曲
1
8. 已知 f(x)＝(x＋a)(ln|x|－ )是奇函数，则曲线 f(x)在 x＝－1 处的切线方程为( )
x2
A.2x－y＋3＝0 B.2x＋y－1＝0 C.2x－y＋1＝0 D.x＋y＋2＝0
9．过抛物线 C：x2 2 py p 0 的焦点 F 作直线与该抛物线交于 A，B 两点，若 3|AF|=|BF|，
2
线 E 分别交于点 A, B ，与 E 的两渐近线分别交于点 C, D ，若 FA AC ，则 | BD |
．
16.在平面四边形 ABCD 中， AB 1， AC 5 ， BD BC ， BD 2BC ，则 AD 的最小
值为
．
三解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)
O
为
坐
标
原
点
，
则
| AF |
OF |
ห้องสมุดไป่ตู้
(
)
4
A．
3
10. 已知函数
3
B．
4
5
C．4
D．
4
的最大值为 ，其图象相邻两条对称
轴之间的距离为 ，且 的图象关于点
对称，则下列判断正确的是 ( )
A. 要得到函数 的图象只将
的图象向右平移 个单位
B. 函数 的图象关于直线
对称
C. 当
时，函数 的最小值为
D. 函数 在 上单调递增
2020 年高考数学押题卷
理科数学
一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1．已知 A {x | 2x 1} ， B {x | x2 x 2 0} ，则 A B (
)
A．{x | x 2}
B． {x | x 2}
5．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验
（指标值满分为 5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达
图，则下面叙述正确的是( )
A．乙的数据分析素养优于甲
B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养
C．甲的六大素养整体水平优于乙
D．甲的六大素养中数据分析最差
C． {x | 0 x 1}
D． {x | 0 x 1}
2．设复数 z 满足 z (2 i) 5 ，则 z i =（ ）
A． 2 2
B． 2
C．2
D．4
3．已知向量 a
4,
2
,b
m
2,
6
，
a
b ，则
a
b
(
)
A．7
B．8
C． 65
D．9
4．树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有 4 名男生，2 名女生，现从中选 出 4 人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有( ) A．8 种 B．9 种 C．12 种 D．14 种
(Ⅰ)证明：平面 PBD⊥平面 PBC；
-3-
(Ⅱ)求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值。
(19)(本小题满分 12 分) 在创建“全国卫生文明城”的过程中，环保部门对某市市民进行了一次垃圾分类知识的网络 问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的 1000 人的得 分(满分：100 分)数据，统计结果如下表所示：
6．已知 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则 S8＝(
)
A．﹣21
B．﹣24
C．85
D．﹣85
7. 已知直线 a//平面α，则“平面α⊥平面β”是“直线 a 上平面β”的( )
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
-1-
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11．在三棱锥 P—ABC 中 , AB BC, P 在底面 ABC 上的投影为 AC 的中点 D， DP = DC= 1, 有
下列结论：
①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等；
ππ ②∠PAB 的取值范围是( ， )
42
2π ③若三棱锥的四个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的体积为
在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 (2a c) a2 b2 c2 2abc cos C.
(1)求角 B 的大小；（Ⅱ） 若a 1, b 3 求 ABC 的面积。
17. 若数列an 的前 n 项和为 Sn ，首项 a1 0 且 2Sn an2 an (n N ) ．
-2-
数 t 的最大值是 a
(A) 7 12
2π (B)
3
3π （C)
4
π (D)
2
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22 题~第 23 题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上)
3
④若 A B = B C ，E 是线段 PC 上一动点，则 DE +BF 的最小值为 6＋ 2
2
其中正确结论的个数是 (
)
(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4
12．已知函数
f
x
A
sin
x
4
（1 A
0, 0
1
),
f
8
f
5 8
，且
f(x)在区
间
0,
3 4
上的最大值为
2．若对任意的 x1，x2∈[0，t]，都有 2 f x1 f x2 成立，则实