分式知识点总结

分式知识点总结

一、分式的定义

1. 分式：如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B

A 叫做分式，A 为分子，

B 为分母。 二、分式有意义的条件

1. 分式有意义时，分式的分母不能为0，即B ≠0时，分式

B A 才有意义。 2. 分式无意义时，分式的分母为0，即B ＝0，分式

B

A 无意义。 注意：

（1） 分式值为0，分子为0且分母不为0；

（2） 分式值为正或大于0：分子分母同号；分式值为负或小于0：分子分母异号；

（3） 分式值为1时，分子分母值相等；分式值为-1时，分子分母值互为相反数 三、分式的性质、约分与通分

1. 分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 即：a am b bm =， a a m b b m

÷=÷()0≠m 2. 分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

3. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式。

4. 最简公分母：一般取各分母的系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，叫做最简公分母。

5. 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式。

四、分式的乘除运算

1. 分式的乘法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。即：)0(≠=⋅bd bd

ac d c b a 2. 分式的除法：分式除分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即：)0(≠=⨯=÷bcd bc

ad c d b a d c b a 3. 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。即：()n a b

=n

n a b

注意：

（1） 分式与分式相乘时，若分子、分母都是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解因式，看能否约分然后再相乘。

（2） 分式的乘除计算结果要化成最简分式。

五、分式的加减运算

1. 同分母相加减：分母不变，把分子相加减。即：c

b a

c b c a ±=± 2. 异分母相加减：先通分，变成同分母的形式再相加减。即：

注意：

（1） 分式能化简要先化简；

（2） 分母互为相反数的，通过变号通分；

（3） 分母为没有公因式的，最简公分母就是分母相乘；

（4） 出现整式时，先先写为分母为1 的式子，再通分，然后进行分式的加减。

六、分式的混合运算

1. 分式的混合运算：先乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的要先算括号里的。

注意：正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便。

七、负整数次幂

1. 负整数次幂：一般地，当n 是正整数时，)0(1≠=-a a a

n n ，这就是说，）0(≠-a a n 是n a 的倒数。 2. 科学计数法表示小于1的正数：用n a -⨯10的形式，其中101<≤a ，n 是正整数。

注意：正整数指数幂的运算性质同样也适用于负整数指数幂。

八、分式方程的定义

1. 分式方程的定义：分母中含未知数的方程。

2. 分式方程的解：使分式方程两边相等的未知数的值。

a c ad bc ad bc

b d bd bd bd ±±=±=

九、解分式方程

1.解分式方程的一般方法和步骤：

（1）去分母：即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则使最简公分母等于0的解不是原分式方程的解，必须舍去。

注意：

（1）分式方程必须验根；

（2）在解含有字母的分式方程时，也是去分母、解整式方程、检验这三个步骤，需要注意的是找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数.

十、分式方程无解的情况

1.在解分式方程的过程中，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生令分母等于0的根，不是原分式方程的解，称之为增根．

2.分式方程无解包括去分母后得到的整式方程无解或者解出的解是增根两种情况.

十一、分式方程的应用题

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；

（2）找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；

（3）设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）

（4）列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；

（5）解方程: 仔细解出方程；

（6）检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；

（7）回答：完整回答题目中的问题.

2.路程问题：速度×时间＝路程

（1）相遇问题：速度和×相遇时间＝两者间路程

（2）追及问题：速度差×追上时间＝两者间路程

（3）行船问题：静水的速度+水流的速度＝顺水的速度

（4） 静水的速度-水流的速度＝逆水的速度

3. .利润问题：

（1） 单个商品利润=商品销售价－商品进价（成本）

（2） 总利润=销售总额－总成本＝单个商品利润×商品数量

（3） 利润率＝利润原价

×100% （4） 现价=原价×折扣

4. 费用问题：总价=单价×数量

5. 工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间

6. 配套问题：配套问题中根据已知条件分清数量关系，尤其是倍数关系。

十二、比例的性质

1. 比例的定义：一组不为0的数a 、b 、c 、d ，使得d

c b a =成立（即a 、b 、c 、

d 成比例） 2. 比例的性质：如果一组不为0的数a 、b 、c 、d 成比例，则

3.

d b c a = ； （2）c d a b =； （3）d d c b b a +=+ ；（4）d

c d c b a b a -+=-+