专题：纸带分析常用方法及规律
纸带问题知识点总结
纸带问题知识点总结一、纸带问题的概念纸带问题是指计算模型中的一类问题，即对于输入的一串字符，计算模型需要根据一定的规则对这些字符进行处理，最终输出一个结果。
这类问题通常涉及到有限状态自动机、图灵机等模型的应用，是计算理论中的一个重要研究方向。
二、纸带问题的应用纸带问题在计算机科学、计算理论、人工智能等领域有着广泛的应用。
比如在编译原理中，词法分析、语法分析等步骤都可以用纸带问题的模型来描述和求解；在人工智能中，机器学习算法的训练过程也可以看作是一个纸带问题；在密码学中，一些加密算法的分析和破解也可以用纸带问题的模型进行建模和求解。
三、纸带问题的分类根据问题的性质和模型的不同，纸带问题可以分为多种不同的类型。
常见的分类包括有限状态自动机问题、图灵机问题、正则语言问题、上下文无关文法问题等。
每种类型的问题都有其特定的求解方法和应用场景。
1.有限状态自动机问题有限状态自动机是一种特定的计算模型，表示为一个带有有限个状态的图。
在有限状态自动机中，每个状态都有一些输入字符对应的转移关系，根据输入字符和当前状态，自动机可以转移到下一个状态。
对于有限状态自动机问题，通常需要求解的是自动机是否能够接受某个输入串，或者能够接受的输入串有哪些。
2.图灵机问题图灵机是一种通用的计算模型，被认为是能够解决一切可计算问题的理论模型。
图灵机问题通常涉及到图灵机的状态转移、输入串的处理、停机问题等，是计算理论中的经典问题之一。
3.正则语言问题正则语言是一种重要的形式语言，包括正则表达式、正则文法等。
对于正则语言问题，通常需要研究其性质、正则文法的生成和识别、正则表达式的匹配等。
4.上下文无关文法问题上下文无关文法是另一种重要的形式语言，包括上下文无关文法的基本定义、文法的简化、CYK算法等问题。
四、纸带问题的解法纸带问题的求解需要根据具体的问题类型和模型特点来选择不同的求解方法。
常见的解法包括穷举法、递归法、动态规划法、回溯法、状态转移法等。
高一物理优质课件：纸带的处理办法
[例4] 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间， 一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好 从汽车的旁边通过。试求： (1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相 距最远？此时的距离是多少？ (2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽 车的瞬时速度是多大？
解析 (1)法 1 基本规律法 汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时
位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．
纸 2．求瞬时速度
带 根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度
问 题
等于该段时间中间时刻的瞬时速度.
的 分 3．求加速度
Sn
Sn+1
析 和
(1)逐差法
则vn
sn
sn1 2T
处 虽然用 a x 可以根据纸带求加速度，但
理 方
T2
只利用一个Δx时，偶然误差太大，为此应采取
经过的时间为 t1，汽车的速度为 v1，两车间的距离为 Δx，则有 v1＝at1＝v 自 所以 t1＝va自＝2 s Δx＝v 自 t1－12at21＝6 m
法 3 极值法或数学分析法 设汽车在追上自行车之前经过时间 t1 两车相距 最远，则 Δx＝x1－x2＝v 自 t1－12at21 代入已知数据得 Δx＝6t1－23t21 由二次函数求极值的条件知 t1＝2 s 时，Δx 最大 所以 Δx＝6 m
法 4 图象法
自行车和汽车运动的 v-t 图象如图所示，由图可以看 出，在相遇前，t1 时刻两车速度相等，两车相距最 远，此时的距离为阴影三角形的面积， t1＝va1＝63 s＝2 s Δx＝v21t1＝6×2 2 m＝6 m
由此可以看出，各段位移都用上了，能有效地减少偶然误差．
实验_纸带分析常用方法及规律
补充：纸带分析常用方法及规律高一（ ）班（ ）号 姓名：用打点计时器研究物体的运动规律是中学物理常用的方法，要探究物体运动规律，就要分析打出的纸带，纸带分析时要做的工作一般有： 一、判定物体的运动性质1、若纸带上各相邻点间距相等，则物体做匀速运动。
2、若相邻计数点时间间隔为T ，计算各个连续相等时间内位移的差Δx ，若Δx =aT 2（恒量），则物体做匀变速直线运动。
二、某点瞬时速度的计算根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度：v n =Tx x n n 21++即n 点的瞬时速度等于（n －1）点和（n +1）点间的平均速度.三、加速度的计算1、用v-t 图法：即先根据Ts s v n n n 21++=求出打第n 点时纸带的瞬时速度，后作出v-t 图线，图线的斜率即为物体运动的加速度。
2、用“逐差法”求加速度：纸带上测得连续6个相同时间T 内的位移s 1、s 2、s 3、s 4、s 5、s 6，如图所示.即根据s 4-s 1=s 5-s 2=s 6-s 3=3aT 2（T 为相邻两计数点间的时间间隔）求出21413Ts s a -=、22523Ts s a -=、23633Ts s a -=，再算出a 1、a 2、a 3的平均值即为物体运动的加速度。
本式也可这样理解：（也称一分为二法）注意：逐差法中位移的个数应为偶数个。
如果不用此法，而用相邻的各s 值之差计算加速度再求平均值可得：，…，在此种计算方法中只用了s 6、s 1两段，误差较大，故纸带处理中采用逐差法（二分法）计算加速度。
1．一质点在x 轴上从x=0处开始运动，初速度v 0>O ，加速度a<O ，经过一段时间t ，t< v 0/a ，速度为v ，位移为s ，则（ ）A.v>0，s<0 B ．v<0，s<0 C ．v>0，s>0 D ．v<0，s>02. 用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从静止开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离h ，受测者的反应时间为t ，则下列结论正确的是( ) A. h t ∝ B. ht 1∝C. ht ∝D. 2h t ∝3．做变速直线运动的几个质点，在相同时间内位移最大的情况是( )A ．加速度最大B ．平均速度最大C ．末速度最大D ．初速度最大4．一辆汽车在平直公路上从静止开始做匀加速运动，加速度大小为a 0，经时间t 0后匀速行驶，又经时间t 0后汽车刹车，加速度大小为a 0，最后停在公路上．以运动方向为正方向，下列图象中正确描写了汽车从启动到停止全过程的运动情况的是（ ）5．某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。
纸带问题(高一物理)
例2.一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑， 拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光 时物块恰好开始下滑）照片如图所示．已知闪光 频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置 之间的距离分别为AB＝2.40cm，BC＝7.30cm， CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物块经过 D点时的速度大小为________m/s；滑块运动的 加速度为________．（保留3位有效数字）
.2.80. 4.40 . x x
1
2
5.95
x3
.
7.57
x4
.
X5-X4
1.53
9.10
x5
.
X6-X5
1.61
10.71
x6
.
为了验证小车的运动是匀变速直线运动，请进行下列计算
X2-X1
1.60
X3-X2
1.55
X4-X3
1.62
△ X平均值
1.58
各位移差与平均值最多相差 0.05 cm，即各 位移差与平均值最多相差 3.2 %。由此可得出 结论：小车在 连续相等的时间内 的位移之差， 在 误差允许 范围内相等，所以小车的运动是.
A B C D E mm
时间间隔和位移段的选取
O x1 d
1
A d2 x2
B x3 d3
C
1、时间间隔的选取 常常采取“每隔4个点取一个计数点”或 “每5个点取一个计数点”的办法，则相邻计 数点的时间间隔为0.1秒。 2、位移段的选取 连续相等的时间间隔内的位移指的是 X1,X2,X3或d1,(d2-d1)，(d3-d2)。
47.39 74.27
例1、利用打点计时器测定做匀加速直线运动的小车 的加速度，如图中给出了该次实验中，从O点 开始， 每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、 5、6都为计数点。测得： X1=1.40cm X2=1.90cm
物理纸带问题的题型及解析
物理纸带问题的题型及解析物理纸带问题是高中物理中常见的问题，主要涉及到匀变速直线运动和自由落体运动的规律。
以下是一些常见的纸带问题题型及解析：1. 判断是否为自由落体运动【例题】在“探究自由落体运动规律”的实验中，某同学用一张纸记录了小球的运动情况。
他从起始位置开始，在时间内将小球释放，并让小球自由下落。
他记录了小球在、、、、、时刻的位置，并测量了这些时刻小球离起始位置的距离。
他通过计算发现小球从静止开始做匀加速直线运动。
请你回答：该同学用上述实验数据如何验证小球做的是自由落体运动？【分析】该题要我们判断小球是否做自由落体运动，我们需要用纸带上的数据，结合匀变速直线运动的推论，验证小球下落的加速度是否等于重力加速度。
【解答】要验证小球是否做自由落体运动，我们需要验证小球下落的加速度是否等于重力加速度。
根据匀变速直线运动的推论，在连续相等的时间间隔内通过的位移之差$\Delta x = gT^{2}$，若$\Delta x = gT^{2}$成立，则说明小球做的是自由落体运动。
2. 计算加速度【例题】某同学做“探究加速度与力、质量的关系”实验，测得小车的加速度 a 和拉力 F 的数据如下表所示：请根据表中的数据判断小车的加速度与拉力的关系，下列判断正确的是（）A.小车的加速度与拉力成正比B.小车的加速度与拉力成反比C.小车的质量与拉力成正比D.小车的质量与拉力成反比【分析】根据表格中的数据，通过作图法判断小车的加速度与拉力的关系，再判断质量与拉力的关系。
【解答】根据表格中的数据，通过作图法判断小车的加速度与拉力的关系，发现图线是一条倾斜的直线，所以小车的加速度与拉力成正比，故A正确，B错误；根据牛顿第二定律得$a = \frac{F}{m}$，小车的加速度与质量成反比，而小车的质量与拉力无关，故C、D错误。
故选A。
专题：纸带问题-求速度和加速度
纸带问题——求速度和加速度【基础版】利用打点计时器打出的点，我们可以获取的信息有： 1.时间t ——通过数点可以数出点和点间的时间；2.位移x ——通过刻度尺可以测量出点和点间的距离，进而量出两点间位移的大小；3.判断物体运动性质——通过点迹的疏密程度，可以大概判断物体做加速直线运动（点迹越来越疏）、减速直线运动（点迹越来越密）或者匀速直线运动（疏密程度一样）。
例如：其中，匀变速直线运动的判断可以利用位移差公式，即若满足)1(--=∆n n x x x 为定值，就可以得出结论：物体做匀变速直线运动。
4.平均速度——利用公式txv ∆∆=，可求出物体在一段时间（Δt ）内的平均速度 例如：T x x t x v AB AB AB 12-==； Tx x t x v CE CE CE 235-== 5.（重点）某点的瞬时速度——利用推论txv v t ∆∆==26. （重点）加速度—— ①利用公式tva ∆∆=（少用） ②v-t 图求斜率a=k=tan θ ③利用推论22)1(Tx a aT x x x n n ∆=⇒=-=∆-（多用）【例题】1.利用打点计时器测定匀加速直线运动的小车的加速度，下图给出该实验中从0点开始每5个点取一个计数点S1=1.4cm ，S2=1.9cm ，S3=2.38cm ，S4=2.88cm ，S5=3.39cm ，S6=3.87cm ，求（1）判断小车做什么运动？（2）如果小车做匀加速直线运动，计算计时器打出1、2、3、4、5时小车的速度是多少？ （3）计算小车的加速度是多大？2.某同学用如图1所示的装置测量重力加速度g ，打下如图2所示的纸带.如果在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离记为x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6.图1 图2(1)实验时纸带的 端应和重物相连接.(选填“A”或“B”)(2)该同学用两种方法处理数据(T 为相邻两计数点间的时间间隔)： 方法A ：由2121T x x g -=，2232T x x g -=，…，2565T x x g -= 取平均值g ＝9.767 m/s 2； 方法B ：由21413T x x g -=，22523T x x g -=，23633T x x g -= 取平均值g ＝9.873 m/s 2.从数据处理方法看，在x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6中，对实验结果起作用的数据，方法A 中有 ；方法B 中有 .因此，选择方法 (填“A”或“B”)更合理.【小结】①逐差法可以看成位移差公式的变形；②如何处理误差更小——尽量多用提供的数据；③如果提供的数据，时间间隔是偶数段——刚好分成两个大段；如果提供的数据，时间间隔是奇数段——通常忽略第一小段，剩余刚好分成两个大段。
高考常见实验题——纸带分析（用逐差法求加速度）
探究物体运动时，纸带问题是很重要的。
对于实验过程我们暂不做分析，本文只对纸带上的信息进行分析。
纸带上点的意义①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔．纸带的选取从三条纸带上选择一条比较理想的纸带，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点．为计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间间隔，即T＝0.1s．采集数据的方法如图所示，不直接测量两个计数点间的距离，而是要先量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4…然后再计算出相邻的两个计数点的距离．△x1=x1，△x2=x2-x1，△x3=x3-x2，△x4=x4-x3，△x5=x5-x4根据纸带分析物体的运动情况并计算速度(1)根据纸带分析物体的运动情况并计算平均速度①在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02s(电源频率为50Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小．②根据v=△x/△t，求出任意两点间的平均速度，这里△x可以用直尺测量出两点间的距离，△x为两点间的时间间隔数与0.02s的乘积．这里 必须明确所求的是哪两点之间的平均速度 ．(2)粗略计算瞬时速度根据推论：当物体做匀加速直线运动时，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
即：v (中间时刻) =v (平均) =△x/△t某点E的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示，如图所示，F点的瞬时速度等于(DG)的平均速度 或 E点的瞬时速度等于(DF)的平均速度 ．【说明】在粗略计算E点的瞬时速度时，可利用公式v=△x/△t来求解，但需注意的是，如果取离E点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点．各计数点的瞬时速度用平均速度来代替，即：( △t 为相邻两个计数点之间的时间间隔)整理数据，判断物体运动规律将各计数点对应的时刻及瞬时速度填入下表中：①由实验数据得出v-t图象有了以上原始实验数据，作出v-t图象，具体的运动规律便能直接显现。
第2讲 纸带类问题的总结与分析
第2讲 纸带类问题的总结与分析纸带类问题是指打点计时器所打纸带和频闪照片的数据处理问题。
这类问题是高考物理实验的一项重要内容，是考试中得分率较低的一类问题。
如何全面正确快速掌握纸带类问题的解题技巧非常重要。
具体掌握以下方法：如图第一、纸带直接反映的信息有：时间间隔、运动信息；间接反映的信息是：可测量的两点间距离。
第二、纸带可求出的物理量有：瞬时速度、平均速度、加速度。
第三、数据处理要用到逐差法和注意时间间隔的问题。
例1、某同学设计了一个《研究牛顿第二定律》的实验，图（a ）为实验装置简图．（所用交变电流的频率为50Hz ）（1）图（b ）为某次实验得到的纸带，实验数据如图，图中相邻计数点之间还有4个点未画出，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s 2．（保留三位有效数字）（2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m ，分别得到小车加速度a 与质量m 及对应的1，数据如下表：请在方格坐标纸中画出ma 1图线，并从图线求出小车加速度a 与质量倒数m 1之间的关系式是 ．（3）保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，一位同学根据实验数据作出了加速度a 随拉力F 的变化图线如图所示。
该图线不通过原点，其主要原因是______________________________________ ．答案：（1）0.510 （2）略 （3）没有平衡摩擦力例2、在《验证机械能守恒定律》的实验中，质量m = 1kg 的重锤自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如下图所示，相邻记数点时间间隔为0.02s ，长度单位是cm ，g 取9.8m/s 2。
求：（1）打点计时器打下记数点B 时，物体的速度V B = （保留两位有效数字）；（2）从点O 到打下记数点B 的过程中，物体重力势能的减小量△E P = ，动能的增加量△E K = （保留两位有效数字）；（3）根据题中提供的条件，可求出重锤实际下落的加速度a= 。
（保留两位有效数字）（4）即使在实验操作规范，数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验测得的△E P 也一定略大于△E K ，这是实验存在系统误差的必然结果，试分析该系统误差产生的主要原因。
高中物理 力学实验专题一纸带研究物体的运动
力学实验专题一 纸带研究物体的运动 物理考试要求的力学实验有：研究匀变速直线运动、探究弹力和弹簧伸长的关系、验证力的平行四边形定那么、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律、动量守恒定律。
其中有五个实验与纸带的处理有关，可见力学实验部分掌握对纸带的处理，打点计时器的应用是个重点。
近几年力学实验中与纸带处理相关的实验频频出现。
实验名称原理公式 利用纸带测量的物理量 研究匀变速直线运动t s v v t ==22aT s =∆ 瞬时速度和加速度 验证牛顿运动定律F=ma 加速度 验证机械能守恒定律Mgh=222122mv mv - 瞬时速度和下落的高度 探究动能定理W=222122mv mv - 初末状态的速度 验证动量守恒定律 M 1v 1 +M 2v 2=〔M 1+M 2〕v初末状态的速度 〔一〕打点计时器系列实验中纸带的处理1．纸带的选取：一般实验应在点迹清晰、无漏点的纸带中选取有足够多点的一段作为实验纸带。
在“验证机械能守恒定律〞实验中还要求纸带包含第一、二点，并且第一、二两点距离接近2.0mm 。
2．根据纸带上点的密集程度选取计数点。
假设打点计时器每打n 个点取一个计数点，那么计数点时间间隔为n 个打点时间间隔，即T=0.02n s 。
一般取n ＝5，此时T=0.1s 。
3．测量计数点间距离。
为了测量、计算的方便和减小偶然误差的考虑，测量距离时不要分段测量，尽可能一次测量完毕，即测量计数起点到其它各计数点的距离。
如下图，那么由图可得：1s S I =，12s s S II -=，23s s S III -=，34s s S IV -=，45s s S V -=，56s s S VI -=4．判定物体运动的性质： ⑴假设S I 、S II 、S III 、S IV 、S V 、S VI 基本相等，那么可判定物体在实验误差X 围内作匀速直线运动。
〔2〕假设22132435465s s s s s s s s s s s c aT ∆=-=-=-=-=-===…〔常数〕，即连续相等的时间间隔内的位移差是恒量，那么与纸带相连的物体的运动是匀变速直线运动；5、测定第n 点的瞬时速度。
实验_纸带分析常用方法及规律(参考)
专题二 纸带分析常用方法及规律用打点计时器研究物体的运动规律是中学物理常用的方法，要探究物体运动规律，就要分析打出的纸带，纸带分析时要做的工作一般有：1.判定物体的运动性质（1）若纸带上各相邻点间距相等，则物体做匀速运动.（2）若相邻计数点时间间隔为T ，计算各个连续相等时间内位移的差Δx ，若Δx =aT 2（恒量），则物体做匀变速直线运动.2.某点瞬时速度的计算根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度：v n =T x x n n 21++即n 点的瞬时速度等于（n －1）点和（n +1）点间的平均速度.3.加速度的计算由于物体做匀变速运动，所以满足在连续相等的时间间隔内位移差相等，即Δx =aT 2可得a =2T x ∆.但利用一个Δx 求得的加速度偶然误差太大，为了减小实验中的偶然误差，分析纸带时，纸带上的各段位移最好都用上，方法如下：例1、如果纸带上测得连续6个相同时间T 内的位移s、s 、s 、s 、s 、s ，如图2－2所示.，求加速度a 图2－2例2、如图2－3所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10 s ，其中s 1= 7.05 cm 、s 2=7.68 cm 、s 3=8.33 cm 、s 4=8.95 cm 、s 5=9.61 cm 、s 6=10.26 cm ，则A 点处瞬时速度的大小是____________ m/s ，小车运动的加速度计算表达式为____________2（计算结果保留两位有效数字）.4、利用v--t 图象测加速度(1)先把纸带每隔0．1 s 剪断，得到6个短纸条．再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴．标出时间．最后将纸条上端中心连接起来，于是得到v 一t 图象，如图2—1—8所示．(2)因为我们是把每段纸带长当作纵坐标口值，把纸带宽当作时间间隔，那么纸带的面积在数值上应等于该时间段内的位移，即v 一t 图线在该时间段内梯形的面积，才符合v 一t 图．而两小三角形面积全等，可由此方法得到v 一t 图象． ．(3)用求直线斜率得加速度值．1．关于“测定匀变速直线运动加速度”实验的操作，下列说法中错误的是A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低B．在释放小车前，小车应靠近打点计时器C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车D．要在小车达到定滑轮前使小车停止运动2．在研究匀变速直线运动的实验中，按实验进行的先后顺序，将步骤代号填在横线上。
打点计时器纸带问题的分析方法
打点计时器纸带问题的分析方法1.由纸带判断物体的运动性质在纸带上测出各个连续相等的时间T内的位移分别是x1、x2、…、x n,①如果x1=x2=…=x n,则物体做匀速直线运动;②如果x2-x1=x3-x2=…=x n-x n-1≠0,即在连续相等时间内的位移差相等,则据此可判断物体做匀变速直线运动;③如果在连续相等时间内的位移差不相等,则物体做变速直线运动.2.由纸带求物体运动的速度如果物体做匀变速直线运动,x1、x2、…、x n为其在连续相等时间内的位移,T为相等时间间隔,则纸带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度,即v n=.3.由纸带求物体运动的加速度(1)由图象求加速度:利用多组数据描绘出v-t图象,则v-t图线的斜率表示物体运动的加速度.(2)利用逐差法求加速度如图所示的纸带,按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点,用刻度尺测量相邻两计数点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6,T 为打下相邻计数点的时间间隔,由Δx=aT2可得x2-x1=aT2 x3-x2=aT2 x4-x3=aT2 x5-x4=aT2 x6-x5=aT2x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2,x5-x2=(x5-x4)+(x4-x3)+(x3-x2)=3aT2,x6-x3=(x6-x5)+(x5-x4)+(x4-x3)=3aT2,则物体运动的加速度a1= a2=a3=a =.a== .注意:若为偶数(2n)段,求n个加速度，即a1 a2……a n,再求平均加速度a =（a1 + a2+……+a n）/n,这样可使测定的数据x1 x2 ……x n,利用率最高，计算出的平均加速度最精确。
读者也可尝试求2个加速度a1 a2，再求平均加速度，x5-x1=(x5-x4)+(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=4aT2x6-x2=(x6-x5)+(x5-x4)+(x4-x3)+(x3-x2)=4aT2a1 =(x5-x1)/4T2 a2 =(x6-x2)/4T2平均加速度a =(a1 +a2)/2=【(x5-x1) + (x6-x2)】/8T2=【(x6+x5)-(x2+x1)】/8T2会发现，部分数据在运算中被消去，测定的数据x1 x2 ……x n,利用率不高，计算出的平均加速度不够精确。
纸带研究物体运动的方法及其应用
纸带研究物体运动的方法及其应用纸带研究物体运动的理论分析：电磁打点计时器是一种使用交流电(50Hz)的计时仪器，它每隔0.02s 打一次点，因此纸带上的点就表示了和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上点子之间的间隔，就可以了解物体运动的情况。
1、判断物体做直线运动的方法： 如图所示，0、1、2、3、4、5、6为时间间隔相等的各计数点，123456s s s s s s 、、、、、……为相邻计数点间的距离，若22132435465s s s s s s s s s s s c aT ∆=-=-=-=-=-===…（常数），即若连续相等的时间间隔内的位移差是恒量，则与纸带相连的物体的运动是匀变速直线运动；⎪⎩⎪⎨⎧⇒>⇒=⇒<⇒=∆匀加速直线运动匀速直线运动匀减速直线运动000c s2、由纸带求物体加速度的方法：根据)()(2原理aT n m s s n m -=-（T 为相邻两计数点间的时间间隔），求出2()()m ns s a m n m n T -=>-，在计算中多求几次取平均值即为物体运动的加速度。
例如：2141)14(T s s a --=，2252)25(T s s a --=，……则该纸带的加速度为：1233a a a a ++==…… 3、由纸带求物体速度的方法：⑴中间点的速度：中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：202v v t s v v t t +===(原理)，例如：1212s s v T +=；324321224s s s s s s v T T++++==…… ⑵两端点的速度：速度时间关系：at v v t +=0(原理)，例如：aT v v -=10，65v v at =+……4、根据v -t 图像中图线的斜率求解加速度：ttan v a k tθ∆===∆x60.52.45.37.30.22.典型例题分析一．位移给出形式的变化例1 在“研究匀变速直线运动”的实验中，小车拖着纸带运动，打点计时器每隔0.02s 打一个点，打出的纸带如图所示，选出A 、B 、C 、D 、E 共5个计数点，每相邻两点间还有四个实验点（图中未画出），以A 点为起点量出的到各点的位移已标在图上。
纸带分析专题(含答案)
纸带分析专题【分析纸带问题的核心公式】求加速度a：△x=x n-x n-1=aT2x n-x m=(n-m) aT2求某点瞬时速度v: =【典型题】1．关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法中不正确的是A．长木板不能侧向倾斜，但可一端高一端低B．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动2．在实验中，下列关于计数点间时间间隔的说法中正确的是A．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10sB．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08sC．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08sD．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10s3．在“探究小车的速度随时间变化的规律的实验中，为了减小测量小车运动加速度的相对误差，下列措施中哪些是有益的A．使小车运动的加速度尽量小一些B．适当增加挂在细绳下的钩码的个数C．在同样条件下，打出多条纸带，选其中一条最理想的进行测量和计算D．舍去纸带上较密集的点，然后选取计数点，进行计算4．在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法有助于减少实验误差的是A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位B．使小车运动的加速度尽量小些C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算D．适当增加挂在细绳下钩码的个数5.在做“研究匀变速直线运动”的实验时，所用电源频率为50 Hz，取下一段纸带研究，如图所示，设0点为计数点的起点，每5个点取一个计数点，则（1）第一个计数点与起始点间的距离x1＝________ cm，（2）计算此纸带的加速度大小a＝________ m/s2；（3）物体经过第3个计数点的瞬时速度为v3＝________ m/s.6.某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E.测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm，则（1）打C点时小车的瞬时速度大小为________ m/s，（2）小车运动的加速度大小为________ m/s2，（3）AB的距离应为________ cm.7.在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。
'纸带'问题分析与处理
(2) 如何利用所绘的白纸，验证机械能守恒？
如选择CD段来研究。 根据图中所给数据，可知毛笔画下记号C时，圆柱棒 下落速度vC＝______，画下记号D时，圆柱棒下落速 BD/2T 1 1 2 2 mv D － __，在这段 mv C 度vD＝_______，动能的变化量为____ 2 CE/2T 2 mghCD 位移上，圆柱棒重力势能的变化为___________
三、利用纸带求加速度 △s = aT2
思考：某同学测量匀变速直线运动的加速度，从若干纸带 中选中一条纸带的一部分，各个相邻点之间的时间间隔是 0.02s，图上注明了他对各个计时点间距离的测量结果。 C D E A B mm 5.8 9.6 13.4 17.3 S1 S2 S3 S4 根据纸带数据，你能得出纸带的加速度吗？
m
选取一段纸带，如2－3来研究 需要测量那几个物理量？
1 1 2 2 (T Mg ) s23? Mv 3 － Mv 2 ＝ 2 2
M
m 选取一段纸带，如2－3来研究
1 1 2 2 (T Mg ) s 23＝ Mv 3 － Mv 2 2 2
思考、在实验过程中，为了使实验数据更易获得，操作 更加的简单，并减少误差，以下操作有必要的是（ ） ABC A、m使用密度大、体积小的重锤； B、增大M的质量，使M>>m； C、垫高打点计时器的一端，平衡摩擦力。
二、纸带某点的瞬时速度
s Vt V t 2
例：如图所示纸带，时间间隔为0.02s。
A
5.8 S1
B
9.6 S2
C
13.4 S3Dຫໍສະໝຸດ 17.3 S4E mm
则可以得到，VB=SAC/tAC
VC=SBD/tBD
思考：由 Vt/2 =(V0+Vt)/2 得
专题3：纸带处理问题
所以T=0.2s,即: ΔT=0.2s
vC
BD 2T
0.19 0.15 2 0.2
m/s=0.85m/s.
用打点计时器打出下落物体带动的纸带如图．电源的频 率为50Hz，从纸带上连续取出A、B、C、D、E、F六个计 数点，用米尺测出A、B两点间距离S1=4.08cm，E、F两 点间距离S2=5.64cm，试写出用S1、S2和相邻两点间时 间间隔T,计算加速度的公式a=_______，代入数据求出 a=______．
X1 X2 X3
X4
X5
X6
a X 2 X 1 X 3 X 2 X 4 X 3 Xn Xn - 1
T2
T2
T2
T2
2、方法：
①利用任意两段记数点间的位移求a。
X1 X2 X3
X4
X5
X6
a
Xm Xn
m nT 2
②“逐差法”：从纸带上得到多个相邻相等 时间内的位移，则
V
t 2
V0 Vt 2
T
T
T
T
01
2
3
4
X1 X2
X3
X4
1位置的瞬时速度： V 1 X 1 X 2 2T
2位置的瞬时速度： V 2 X 2 X 3 2T
3位置的瞬时速度：
V3 X3 X4 2T
精确的求解 速度，而非 粗略描述。
三、由纸带求匀变速直线运动物体的加速度
1、原理：由ΔX = a T2 知 a = ΔX / T2
专题3：纸带处理问题
纸带的作用
判断物 体的运 动状况
求平 均/瞬 时速度
专题 纸带问题的处理方法
2 3
2
2、间隔距离为奇数段
0 1 4 5
x1
x2
x3
x4
x5
问题1：如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移为x1、x2、 x3、x4、x5，如何求纸带加速度？
a ( x5 x4) ( x 2 x1) 6T
2
问题2：如果纸带上测得连续7个相同时间T内的位移为x1、x2、 x3、x4、x5、x6、x7，如何求纸带加速度？
a ( x7 x6 x5) ( x3 x2 x1) 12 T
2
2、纸带求物体运动加速度的方法——图像法
（1）利用平均速度公式
v
n n 1
v
n
x x 2T
（2）根据计算的瞬时速度，作出v-t图像 （3）图线的斜率即为物体运动的加速度，即
v
n
v
n 1
vn 1 2
考点3：1、纸带求物体运动加速度的方法——逐差法
1、间隔距离为偶数段
0 1 2 3 4 5 6
x1 x2
x3
x4
x5
x6
问题1：如果纸带上测得连续6个相同时间T内的位移为x1、x2、 x3、x4、x5、x6，如何求纸带加速度？ ( x6 x5 x4) ( x3 x2 x1) a 2 9T
难点探究：匀变速直线运动在连续相等时间的位移
问题：一物体做匀变速直线运动，加速度为a,试计算在任意两 个连续相等的时间T内的位移之差是多少？
结论1：做加速度为a的匀变速直线运动的物体，在任意两个
连续相等的时间T的位移之差
x a T
2
打点计时器纸带问题专题分析ppt课件
第1个计数点的瞬时速度为v1＝
m/s.
图1
4
1、在研究匀变速直线运动的实验中，如图1示
为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、
D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时
间间隔T=0.1S，AB、AC的位移大小分别为
X1=1.30cm，X2=3.10cm，利用AB和AC段求加速度
的公式为a=
实验结果只受x1、x6两个数据影响，算出a的偶 然误差较大。怎么办 ？
2
例1、在做“研究匀变速直线运动”的实验时
，所用电源频率为50 Hz，取下一段纸带研究，
如图1所示，设0点为计数点的起点，每5个点取
一个计数点，则（1）第一个计数点与起始点间
的距离x1＝ 加速度大小a＝
cm，（2）计算此纸带的 m/s2；（3）物体经过
8
3、研究小车的匀变速运动，记录纸带如图4所
示，图中两计数点间有四个点未画出。已知打
点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车运动
的加速度a =
m/s2，打P点时小车运动的速
度v =
m/s。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图4
9
专题四：打点计时器纸带问题专题分析
分析纸带问题的核心公式
x xn xn1 aT 2 求加速度a
Vt
2
v
x t
xN
xN 1 2T
求某点瞬时速度v
1
逐差法求纸带做匀变速直线运动的平均加速度。
X1 X2 X3 X4 X5 X6
方法一：平均值法。 用相邻的各x值之差计算加速度再求平均值可得
X1=1.30cm，X2=3.10cm，利用AB和AC段求加速度
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专题：纸带分析常用方法及规律
研究纸带需解决的有三个核心问题 ： 一、物体的运动情况判断。
1.点迹密集的地方表示纸带运动的速度小，点稀疏的地方表示速度大。
2.若点与点之间的距离相等，就可判断物体做匀速运动，若点与点间距越来越大，则物体做加速运动，反之做减速运动，并且相邻相等时间间隔位移差为定值时，物体做匀变速运动。
设纸带上相邻点之间的位移分别为X 1、X 2、X 3、X 4…… （1）若X 1=X 2=X 3=X 4……，则物体做匀速直线运动。
（2）若△X= X 2- X 1= X 3- X 2= X 4- X 3=……≠0，则物体做匀变速直线运动。
差值为正做匀加速直线运动；差值为负做匀减速直线运动。
二．平均速度和瞬时速度的计算
1.平均速度：两点间平均速v ＝Δx
Δt ，这里Δx 可以用直尺测量出两点间的距离，Δt 为两点间的时间隔数与两点间时间间隔的乘积。
2.在匀变速直线运动中，某点的瞬时速度可以由此点前后两点间的平均速度表示 如图所示，v B =v AC 或
v C =v
BD
二、如何通过纸带确定物体做匀变速运动时某点的瞬时速度？常用的是“平均速度法”。
求某一计数点（或计时点）的瞬时速度v ，一般利用“平衡速度”法。
即：
或由匀变速直线运动规律：中间时刻的瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值，即： 三、如何通过纸带确定物体做匀变速运动的加速度？ 常用的有四种方法：
1、粗略计算法：①、△X=aT 2 ②、X M -X N =（M-N ）aT 2
2、较为精确计算法： ①、利用“逐差法”求加速度， 若为偶数段，设为6段，则
，
，
，然后取平均值，即
代入得：；
若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，则，然后取平均值，
即，代入得。
这样所给的数据充分得到利用，提高了准确程度。
【学以致用】
例1、关于打点计时器打出的纸带，下列叙述中正确的是()
A．点迹均匀，说明纸带做匀速运动
B．点迹变稀，说明纸带做加速运动
C．点迹变密，说明纸带做加速运动
D．相邻两点间的时间间隔相等
例2、在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz，如图1所示为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。
按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图1所示。
试求：
图1
（1）小车做什么运动？
（2）当打第3个计数点时，小车的速度为多少？
（3）若小车做匀变速直线运动，小车的加速度为多少？
例3、在做“研究匀变速直线运动”的实验时，所用电源频率为50 Hz，取下一段纸带研究，如图所示，设0点为计数点的起点，每5个点取一个计数点，则
1、第一个计数点与起始点间的距离x1＝________ cm，
2、计算此纸带的加速度大小a＝________ m/s2；
3、物体经过第3个计数点的瞬时速度为v3＝________ m/s.
例4、在“研究匀变速直线运动”的实验中，如图所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。
（1）根据_______________可以判定小车做运动．
（2）根据运动学有关公式可求得v B= m/s，v C= m/s，v D= m/s，
（3）利用求得的数值做出小车的v－t图线（以打A点开始记时），并根据图线求出a＝_______m／s2．（4）将图线延长与纵轴相交，交点的速度是______m／s，此速度的物理意义是___ __。
【当堂检测】
1、某次打点计时器在纸带上依次打出A、B、C、D、E、F等一系列的点，测得距离AB=11.0mm，AC=26.5mm，AD=40.0mm，AE=48.1mm，AF=62.5mm.通过计算说明在打A、F点的时间间隔内，纸带是否做匀速直线运动.如果是，则求出速度；如果不是，则求平均速度.（已知打点时间间隔为0.02s）
2、研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个点未画出。
已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车运动的加速度a = m/s2，打P点时小车运动的速度v = m/s。
3、在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。
计时器所用电源的频率为50Hz ，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、
4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm ）。
由纸带数据计算可得（1）计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v 4＝________m ／s ，
（2）小车的加速度大小a ＝________m ／s 2。
4、做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带，通过打点计时器交流电源的频率是50Hz ，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图4所示，使每一条纸带下端与x 轴重合，左边与y 轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，求：
（1）在第一个0.1s 内中间时刻的速度是 m/s 。
（2）运动物体的加速度是 m/s 2。
5、利用打点计时器测定匀加速直线运动的小车的加速度.下图给出了该次实验中，从O 点开始每5个点取一个计数点的纸带，其中O 、1、2、3、4、5、6都为记数点.测得相邻计数点的距离依次为s 1＝1.40cm ，s 2＝1.90cm,s 3＝2.38cm,s 4＝2.88cm,s 5＝3.39cm,s 6＝3.87cm.
(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v 1＝ cm/s, v 2＝ cm/s,
v 3＝ cm/s, v 4＝ cm/s,v 5＝ cm/s.
(2)作出速度-时间图像，并由图像求出小车的加速度a ＝
cm/s 2
.
图4
例2解析：（1）因为电源频率为50Hz，则打点周期，每相邻两个点之间有四个计数点未画出，所以得到相邻计数点间的时间间隔为。
设相邻计数点之间的位移间隔为由图可得相邻计数点间的位移分别为：
；。
所以相邻两计数点间的位移差分别为：；
同理，。
在误差允许的范围内，可近似认为，即连续相等的时间内的位移差相等，所以小车做匀减速直线运动。
（2）根据匀变速直线运动的规律可得：
（3）可用两种方法：
①.利用“逐差法”
负号表示加速度方向与初速度方向相反
或用求得。
②.利用图象法
同理
由得
同理得
作出图象如图2所示，求出斜率即为加速度大小值。
图2
拓展例2、在上题中，若题目只给出0～1的距离8.78cm和4～5的距离2.76cm，则此纸带的加速度为多少？
进行计算了。
即：X5- X1=4 aT2
所以有：a=（2.76-8.78）×10-2/4×（0.1）2m/x2
=-1.5 05m/x2。