专题：纸带分析常用方法及规律

专题：纸带分析常用方法及规律

研究纸带需解决的有三个核心问题 ： 一、物体的运动情况判断。

1.点迹密集的地方表示纸带运动的速度小，点稀疏的地方表示速度大。

2.若点与点之间的距离相等，就可判断物体做匀速运动，若点与点间距越来越大，则物体做加速运动，反之做减速运动，并且相邻相等时间间隔位移差为定值时，物体做匀变速运动。

设纸带上相邻点之间的位移分别为X 1、X 2、X 3、X 4…… （1）若X 1=X 2=X 3=X 4……，则物体做匀速直线运动。

（2）若△X= X 2- X 1= X 3- X 2= X 4- X 3=……≠0，则物体做匀变速直线运动。差值为正做匀加速直线运动；差值为负做匀减速直线运动。

二．平均速度和瞬时速度的计算

1.平均速度：两点间平均速v ＝Δx

Δt ，这里Δx 可以用直尺测量出两点间的距离，Δt 为两点间的时间隔数与两点间时间间隔的乘积。

2.在匀变速直线运动中，某点的瞬时速度可以由此点前后两点间的平均速度表示 如图所示，v B =v AC 或

v C =v

BD

二、如何通过纸带确定物体做匀变速运动时某点的瞬时速度？常用的是“平均速度法”。 求某一计数点（或计时点）的瞬时速度v ，一般利用“平衡速度”法。即：

或由匀变速直线运动规律：中间时刻的瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值，即： 三、如何通过纸带确定物体做匀变速运动的加速度？ 常用的有四种方法：

1、粗略计算法：①、△X=aT 2 ②、X M -X N =（M-N ）aT 2

2、较为精确计算法： ①、利用“逐差法”求加速度， 若为偶数段，设为6段，则

，

，

，然后取平均值，即

代入得：；

若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，则，然后取平均值，

即，代入得。

这样所给的数据充分得到利用，提高了准确程度。

【学以致用】

例1、关于打点计时器打出的纸带，下列叙述中正确的是()

A．点迹均匀，说明纸带做匀速运动

B．点迹变稀，说明纸带做加速运动

C．点迹变密，说明纸带做加速运动

D．相邻两点间的时间间隔相等

例2、在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz，如图1所示为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图1所示。试求：

图1

（1）小车做什么运动？

（2）当打第3个计数点时，小车的速度为多少？

（3）若小车做匀变速直线运动，小车的加速度为多少？

例3、在做“研究匀变速直线运动”的实验时，所用电源频率为50 Hz，取下一段纸带研究，如图所示，设0点为计数点的起点，每5个点取一个计数点，则

1、第一个计数点与起始点间的距离x1＝________ cm，

2、计算此纸带的加速度大小a＝________ m/s2；

3、物体经过第3个计数点的瞬时速度为v3＝________ m/s.

例4、在“研究匀变速直线运动”的实验中，如图所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。

（1）根据_______________可以判定小车做运动．

（2）根据运动学有关公式可求得v B= m/s，v C= m/s，v D= m/s，

（3）利用求得的数值做出小车的v－t图线（以打A点开始记时），并根据图线求出a＝_______m／s2．（4）将图线延长与纵轴相交，交点的速度是______m／s，此速度的物理意义是___ __。

【当堂检测】

1、某次打点计时器在纸带上依次打出A、B、C、D、E、F等一系列的点，测得距离AB=11.0mm，AC=26.5mm，AD=40.0mm，AE=48.1mm，AF=62.5mm.通过计算说明在打A、F点的时间间隔内，纸带是否做匀速直线运动.如果是，则求出速度；如果不是，则求平均速度.（已知打点时间间隔为0.02s）

2、研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个点未画出。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车运动的加速度a = m/s2，打P点时小车运动的速度v = m/s。

3、在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz ，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、

4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm ）。由纸带数据计算可得（1）计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v 4＝________m ／s ，

（2）小车的加速度大小a ＝________m ／s 2

。

4、做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带，通过打点计时器交流电源的频率是50Hz ，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图4所示，使每一条纸带下端与x 轴重合，左边与y 轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，求：

（1）在第一个0.1s 内中间时刻的速度是 m/s 。

（2）运动物体的加速度是 m/s 2

。

5、利用打点计时器测定匀加速直线运动的小车的加速度.下图给出了该次实验中，从O 点开始每5个点取一个计数点的纸带，其中O 、1、2、3、4、5、6都为记数点.测得相邻计数点的距离依次为s 1＝1.40cm ，s 2＝1.90cm,s 3＝2.38cm,s 4＝2.88cm,s 5＝3.39cm,s 6＝3.87cm.

(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v 1＝ cm/s, v 2＝ cm/s,

v 3＝ cm/s, v 4＝ cm/s,v 5＝ cm/s.

(2)作出速度-时间图像，并由图像求出小车的加速度a ＝

cm/s 2

.

图4