高二下学期数学月考试题

高二数学月考试题

(时间：110分钟 满分：150分)

一、单项选择题(本大题共16小题，每小题5分，共80分) 1.复数2＋i 1－2i 等于( )

A ．－I

B ． i C.45＋i D.4

5

－i

2. 已知随机变量ξ～B ⎝⎛⎭⎫3，1

2，则E (ξ)等于( ) A ．3 B ．2 C. 12D. 3

2

3. (1－x 3)(1－x )9 的展开式中x 4的系数为( C ) A ．124 B ．615 C ． 135 D ．625

4. 某校组织《最强大脑》PK 赛，最终A ，B 两队进入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名选手PK ，除第三局胜者得2分外其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为2

3，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分

高于B 队的得分的概率为( A ) A.

1627 B.49 C. 827 D.2027

5．已知函数f (x )＝1

x ，则f ′(－2)等于( )

A ．4 B.14 C ．－1

4

D ．－4

6．曲线y ＝x ＋1

x －1在点(0，－1)处的切线方程为( )

A ．y ＝2x ＋1

B ．y ＝2x －1

C ．y ＝－2x ＋1

D ． y ＝－2x －1

7．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( D )

A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C ．“至少有一个黑球”与“都是红球”

D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

8．已知函数f (x )＝(x 2＋a 2x ＋1)e x ，则“a ＝2”是“函数f (x )在x ＝－1处取得极小值”的

( )

A ．既不充分也不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．充分不必要条件

9．若函数f (x )＝ax －x 3在[1,3]上单调递增，则a 的取值范围为( ) A ．(－∞，3] B ． [27，＋∞) C ．[3，＋∞)

D ．(－∞，27]

10．已知i 为虚数单位，若1

1－i

＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则a b 等于( ) A ．1 B.

2

2

C. 2 D ．2 11．已知函数f (x )＝x 3－mx 2＋2nx ＋1，f ′(x )是函数f (x )的导数，且函数f ′(x )的图象关于直线x ＝2

3对称，若f (x )≥1在[1，π]上恒成立，则实数n 的取值范围为( )

A.⎝

⎛⎦⎤－∞，12 B .⎣⎡⎭⎫12，＋∞ C.⎝

⎛⎭⎫－∞，－12 D ．[π，＋∞)

12．下列关于线性回归的判断，正确的个数为( )

①若散点图中所有的点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；

②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的点A ，B ，C ； ③已知回归方程y ^

＝0.50x －0.81，则当x ＝25时，y 的估计值为11.69； ④回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

13．若关于x 的不等式x 3－3x ＋3＋a ≤0在x ∈[－2,3]上恒成立，则实数a 的最大值为( ) A ．1 B ．－1 C ．－21

D ．－5

14．已知函数f (x )＝sin 2x ＋2cos x (0≤x ≤π)，则f (x )( ) A ．在⎣⎡⎦⎤0，π

3上单调递增 B ．在 ⎣⎡⎦⎤

π6，5π6上单调递减 C ．在⎣⎡⎦⎤0，π

6上单调递减 D ．在⎣⎡⎦⎤π6，2π3上单调递增

15．共有编号分别为1,2,3,4,5的五个座位，在甲同学不坐2号座位，乙同学不坐5号座位的条件下，甲、乙两位同学的座位号相加是偶数的概率为()

A. 6

13B.

5

13. C.

4

13 D.

1

2

16．定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的曲线，且f (x)＝f (－x)e2x，当x>0时，f′(x)>f (x)恒成立，则下列判断一定正确的是()

A．e5f (2)f (3)

C．f (2)

.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

17．某工厂为了了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据x1，x2，…，x100的方差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x100－1的方差为____32____．

18．曲线y＝3(x2＋x)e x在点(0,0)处的切线方程为___y=3x____．

19．f (x)为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f (x)＝－x－x2，f′(x)为f (x)的导函数，则f′(1)＋f (1)＝____3/2 ____.

20．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值为__0.018______．

四、解答题(本大题共4小题，共50分)

21．(12分)(2020·青岛模拟)某研究机构为了了解某学校学生使用手机的情况，在该校随机抽取了60名学生(其中男、女生人数之比为2∶1)进行问卷调查．进行统计后将这60名学生按男、女分为两组，再将每组学生每天使用手机的时间(单位：分钟)分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]5组，得到如图所示的频率分布直方图(所抽取的学生每天使用手机的时间均不超过50分钟)．