系统的瞬态响应与误差分析

稳态响应：1
表示t时，系统的输出状态。
e(t) xi (t) xo (t) et T
xo(0) = 0，xo() = 1
e() 0
无稳态误差；随时间的推移， xo(t) 指数增大，且无振荡。
xo(T) = 1 - e-1 = 0.632，即经过时间T，系统响应达到其稳 态输出值的63.2%，从而可以通过实验测量惯性环节的时间 常数T；
反映系统的稳态特性，后者反映系统的动态特性。
xo(t) 斜率=1/T 1
0.632
B A
xo (t) 1 et / T
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3% 99.8%
0 1T 2T 3T 4T 5T 6T
t
➢ 一阶系统单位阶跃响应的特点
响应分为两部分
瞬态响应： et T
t
xo (t) 1 e T , t 0
表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态/过渡过程）
dxo (t) 1
dt t 0 T
时间常数T反映了系统响应的快慢。通常工程中当响应曲线 达到并保持在稳态值的95%～98%时，认为系统响应过程基本 结束。从而惯性环节的过渡过程时间为3T~4T。
将一阶系统的单位阶跃响应式改写为：
t
e T 1 xo (t)
1 T
t
ln
1
xo
(t)
即ln[1-xo(t)]与时间t成线性关系。
保证典型输入信号与实际输入信号有着良好的对应关系， 且代表最恶劣的输入情况，因此，当系统的设计基于典型信 号来进行时，那么在实际输入的情况下，系统响应特性一般 是能够满足要求的。
注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分 析法所表示的系统本身的性能不会改变。
§4.2 一阶系统的时间响应
一阶系统：
瞬态响应：(1/T )e – t /T ；稳态响应：0；
xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减；
dxo (t) dt
t0
1 T2
对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽 度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉 冲代替理想脉冲信号。
一阶系统的时间响应
时间响应：系统在典型输入信号的作用下之输出。
t， t0
1 t2, t 0 2
(t)，t=0
正弦信号
Asint
复数域表达式
1 s 1 s2 1 s3
1
A s2 2
三、典型输入信号的选择原则
脉冲信号：模拟系统突遭脉动电压、机械碰撞、敲打冲击等； 阶跃信号：实际系统的输入具有突变性质，例：模拟电源突然
接通、负荷突然变化、指令突然转换等； 速度信号：实际系统的输入随时间逐渐变化（匀速变化）。
ln[1-xo(t)]
该性质可用于判别系统是否为
惯性环节，以及测量惯性环节的时
0
t
间常数。
二、一阶系统的单位速度响应
G(s) 1 ， Ts 1
xi (t) t
x0 (t)
Xi
(s)
1 s2
Xo(s) G(s)Xi(s)
0
1 1 1T T
Ts 1
s2
s2
s
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s
1 T
t
xo (t) t T Te T , t 0
稳态响应：t T 瞬态响应：Tet T
xi (t) t
➢ 一阶系统单位速度响应的特点
t
x0 (t)
xo (t) t T Te T , t 0
xi (t)
T T
经过足够长的时间(稳态时，
如：t 4T)，输出增长速率近似 0 与输入相同，此时输出为：t –
t t 4T
T，即输出相对于输入滞后时
Xi (s) G(s) X0(s)
凡是能够用一阶微分方程描述的系统。
典型形式：G(s) 1 Ts 1
极点（特征根）：-1/T
一、一阶系统的单位阶跃响应
1
X
i
(s)
1 s
s 1 T
X
o
(s)
G(s)
X
i
(s)
1 Ts 1
1 s
1 s
T Ts
1
t
xo (t) 1 e T , t 0
t
xo (t) 1 e T , t 0
第四章 系统的瞬态响应与误差分析
本章主要内容 一、典型输入信号 二、一阶系统的时间响应 三、二阶系统的时间响应
※ 四、高阶系统的时间响应 五、误差分析和计算 六、稳定性分析
教学目的： 1.掌握一阶、二阶系统在典型输入信号作用下的时域响 应和时域性能指标。 2.了解高阶系统时域响应的特点。 3.掌握系统误差的概念和计算稳态误差的方法。 4.掌握系统稳定的概念和分析、判别系统稳定的方法。
时域分析的目的
在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统 输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制 性能。
优点：直观、简便
§4.1 典型输入信号
在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制 性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立 分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型输 入信号。
一、典型输入信号
重点：二阶系统的时域响应及其性能指标。 难点：二阶系统时域响应的数学表达式。
时间响应
任一系统的时间响应都是由瞬态响应或 稳态响应两部分组成。
瞬态响应：系统受到外加作用力激励后， 从初始状态到最终状态的响应过程。
稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的 输出状态。
瞬态响应反映了系统动态性能，而稳态 响应偏离系统希望值的程度可用来衡量系统 的精确程度。
1 xi (t)
xi (t)
xi (t)
1
t
t
t
0
0
0
xi (t)
xi (t)
t
t
0
0
二、对典型输入信号的要求
能够反映系统工作在最不利的情形； 形式简单，便于解析分析； 实际中可以实现或近似实现。
➢ 常用的典型输入信号的数学表达
名
称
时域表达式
单位阶跃信号
1(t)，t0
单位速度(斜坡)信号 单位加速度信号 单位脉冲信号
1.单位阶跃响应
t
xo (t) 1 e T , t 0
xo (t)
1
2.单位速度响应
t
xo (t) t T Te T , t 0
x0 (t)
xi (t)
T T
3.单位脉冲响应
xo
(t
)
1 T
t
eT
,
t0
x0 (t) 1 T
t
t
t
0
0
t 4T
0
四、线性定常系统时间响应的性质 ➢ 系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量共同组成，前者
间T；
系统响应误差为： e(t) xi (t) xo (t) T (1 et T ) e() T
三、 一阶系统的单位脉冲响应
x0 (t)
1 T
斜率： 1 T2
0.368 1 T
Xi (s) 1
X o (s)
G(s)
1 T
s
1
1 T
xo
(t)
1 T
t
eT
,
t0
t
0T
➢ 一阶系统单位脉冲响应的特点