体育单招数学模拟考试卷试题及标准答案.doc
2025年全国体育单招考试全真数学模拟卷(三)
全国体育单招考试全真数学模拟卷（三）一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={2,4,6,7}, B={x ∈N |0<x −1≤8},则C B A 元素的个数为（ ） A.2 B.3 C.4D.52.已知函数f (x )=√x−2x−4的定义域为（ ） A.[2,4)∪(4,+∞) B.(2,+∞) C.[2,4)D.[2,+∞)3.下列函数为偶函数且在(0，+∞）上单调递增的是（ ） A.y =−x 2 B.y =2x C.y =|x |D.y =x 34.已知函数f (x )=sin x cos x +√32cos 2x 的最小正周期为（ ） A.π4B. π2C.πD.2π5.已知线段AB 的端点B 的坐标是（4,3），端点A 在圆(x +3)2+(y +1)2=4上运动，则线段AB 中点M 的运动轨迹方程为（ ） A. (x +12)2+(y +1)2=1B. (x −12)2+(y +1)2=1C. (x +12)2+(y −1)2=1D. (x −12)2+(y −1)2=16.从编号为1,2,3,4的4个球中，任取2个球，则这两个球的编号之和为偶数的概率为（ ） A.13 B.14 C.12D.237在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若B=60°，△ABC 的面积为√3，a+c=6则b=（ ） A. 5 B. 2√6 C.2√7D. √308.关于三条不同直线a,b,l 以及两个不同平面α,β，则下面命题正确的是（ ） A.若a ‖α,b ‖α，则a ∥bB. 若a ∥α，b ⊥α，则b ⊥αC. 若a ∥α，α⊥β，则a ⊥βD. 若a ⊂α,b ⊂α，且l ⊥a,l ⊥b ，则l ⊥α二、填空题：本题共4小题。
每小题8分，共32分。
9.不等式x 2−3x +2≤0的解集是____________ 10.若tan α=12，则2sin 2α+sin acos α=____________11.在数列{a n }中，a 1=3,a n+1−a n =2,n ∈N +，则a 10=____________12.已知向量a 与向量b 的夹角为π3，且|a |=1，|2a −b |=√7，则|b |=____________三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
体育单独招生考试数学卷(答案) (3)
单独考试招生文化考试数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知1是2a 与2b 的等比中项，又是a1与b1的等差中项，则22b a b a ++的值是（ ）（A ）1或21（B ）1或21-（C ）1或31 （D ）1或31-2．以下命题正确的是（ ）（A ）βα，都是第一象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （B ）βα，都是第二象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan > （C ）βα，都是第三象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （D ）βα，都是第四象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >3．已知BE AD ，分别是ABC ∆的边AC BC ，上的中线，且=AD a ，=BE b ，则AC 是（ ） （A ）b a 3234+（B ）b a 3432+ （C ）b a 3234- （D ）b a 3432-4．若10<<a ，则下列不等式中正确的是（ ） （A ）2131)1()1(a a ->- （B ）0)1(log )1(>+-a a （C ）23)1()1(a a +>-（D ）1)1(1>-+a a5、化简3a a 的结果是( )A 、aB 、12aC 、41aD 、83a 6、角2017°是在那个象限内（ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角 B 、第四象限角 7、直线132yx的倾斜角为（ ）A 、90°B 、180°C 、120° B 、150°8210y 与直线230xy 的位置关系是（ ）A 、两线平行B 、两线垂直C 、两线重合 B 、非垂直相交9、在圆：22670x y x 内部的点是（ ）A 、(1) B 、(-7，0) C 、(-2，7) B 、(2，1)10. 函数2()|1|x f x x 的定义域为（ ）A 、[-5，+∞)B 、(-5，+∞)C 、[-2，-1)∪(-1，+∞) B 、(-2，-5)∪(-1，+∞)11、设集合M={1,2,3,4,5} ,集合N={1,4,5}，集合T={4,5,6}，则N T M )(= ( ) A 、{2，4，5，6} B 、{1，4，5} C 、{1，2，3，4，5，6} D 、{2，4，6}12、已知集合{|3A x x n ==+2,N n ∈，}，{6,8,10,12,14}B =，则集合A B 中的元素个数为( ) A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 13、已知集合A{}12x x =-<<,{03}B x x =<<,则A B = ( )A 、（-1,3）B 、(-1,0)C 、（0，2）D 、（2,3） 14、已知集合A {}2,1,0,1,2=--,{}(1)(2)0B x x x =-+<,则A B ( )A 、{-1,0}B 、{0,1}C 、{-1,0,1}D 、{0,1,2} 15、若集合}25|{<<-=x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A ( ) A 、}23|{<<-x x B 、}25|{<<-x x C 、}33|{<<-x x D 、}35|{<<-x x 16、已知集{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =( ) A 、{3} B 、{1,2} C 、{1,3} D 、{1,2,3} 17、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则( ) A 、A=B B 、=B A ∅ C 、B A ⊆ D 、A B ⊆18、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ( ) A 、{0,-1} B 、{1} C 、{-2} D 、{-1,1}19、设A,B 是两个集合,则“A B A =”是“A B ⊆”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件20、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、5 二、填空题：（共20分） 1.tana=0.5，求=_______ 2.若sina=，则=______.三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1.已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 为11A D 中点，直线11B C 交平面CDE 于点F ． （1）求证：点F 为11B C 中点；（2）若点M 为棱11A B 上一点，且二面角M CF E --，求111A M AB ．2.已知集合A={}{}B A B A x x B x x ,,71,40求<<=<<.观察下列三角形数表，假设第n 行的第二个数为),2(+∈≥N n n a n（1）依次写出第六行的所有6个数；（2）试猜想1+n a 与n a 的关系式，并求出{}n a 的通项公式.设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===（1）求角C ; (2)求c 边的长度. 3、解：(1)由题知5,4,35===b a S设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===（1）求角C ; (2)求c 边的长度.参考答案： 一、选择题 1-5题答案:DDAAB; 6-10题答案:CCDDC. 11-15题答案:BDAAA; 16-20题答案:CDBCD. 二、填空题 1. 答案:解析:2.答案:三、解答题1、【解答】（1）证明：连结DE ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//CD C D ，11C D ⊂平面1111A B C D ，CD ⊂/平面1111A B C D ， 则//CD 平面1111A B C D ，因为平面1111A B C D 平面CDEF EF =，所以//CD EF ，则11//EF C D ，故1111////A B EF C D ，又因为1111//A D B C ，所以四边形11A B FE 为平行四边形，四边形11EFC D 为平行四边形，所以11A E B F =，11ED FC =， 而点E 为11A D 的中点，所以11A E ED =，故11B F FC =，则点F 为11B C 的中点； （2）解：以点1B 为原点，建立空间直角坐标系，如图所示， 设正方体边长为2，设点(,0,0)M m ，且0m <，则(0,2,2)C -，(2,1,0)E -，(0,1,0)F ，故(2,0,0),(0,1,2),(,1,0)FE FC FM m =-=-=-，设平面CMF 的法向量为(,,1)m a b =，则00m FM m FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020ma b b -=⎧⎨-=⎩，所以2a m =，2b =，故2(,2,1)m m =，设平面CDEF 的法向量为(,,1)n x y =，则00n FE n FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020x y -=⎧⎨-=⎩，所以0x =，2y =，故(0,2,1)n =，因为二面角M CF E --，则|||cos ,|||||4m n m n m n ⋅<>===，解得1m =±，又0m <，所以1m =-，故11112A M A B =．【点评】本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面平行的性质定理的应用，二面角的应用，在求解有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题． 2、题，参考答案：（1，4）；（0，7） 3、题：参考答案：C ab S sin 21=Csin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C(2)当3π=C 时，3cos 2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+=21=21=∴c当32π=C 时，22222cos 3c a b ab π=+- 215422516⨯⨯⨯++==6161=∴c。
体育单招数学模拟试题及答案
过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 221236251+=体育单招数学模拟试题（一）一、 选择题1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）（Ａ）xx y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2)(x y = （Ｄ）33x y =2，抛物线241x y -=的焦点坐标是（ ） （Ａ） ()1,0-（Ｂ）()1,0（Ｃ）()0,1（Ｄ）()0,1-3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x<+12log 2的解集为Ｂ，且A B A = ，则a 的取值范围是（ ）（Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,54，已知x x ,1312sin =是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 512 （Ｄ）512-5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） （Ａ）240（Ｂ）240±（Ｃ） 480 （Ｄ）480±6，tan330︒= （ ）（A（B（C） （D）7，点，则△ABF 2的周长是（ ） （A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．108，函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ）（A ）(,0)12π-（B ）(,0)6π-（C ）(,0)6π（D ）(,0)3π二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 函数()ln 21y x =-的定义域是. 10. 把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为________________. 11. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，那么n =. 12. 已知函数1(0xy aa -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则12m n+的最小值为. 三，解答题()100mx ny mn +-=>13．12（1） 完成如下的频率分布表:（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.14. 已知函数.cos sin sin )(2x x x x f +=（１） 求其最小正周期； （２） 当20π≤≤x 时，求其最值及相应的x 值。
体育单招数学试题及答案2024
体育单招数学试题及答案2024一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：C2. 已知等差数列的首项为a1=2，公差为d=3，求第10项a10的值。
A. 25B. 29C. 31D. 35答案：B3. 圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，判断三角形的形状。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案：B5. 函数f(x) = 2x - 3在区间[1,4]上的最大值和最小值分别是多少？A. 最大值：5，最小值：-1B. 最大值：5，最小值：-1C. 最大值：7，最小值：-1D. 最大值：7，最小值：-5答案：C6. 已知一个正方体的体积为27，求其边长。
A. 3B. 6C. 9D. 27答案：A7. 将一个圆分成4个相等的扇形，每个扇形的圆心角是多少度？A. 30°B. 45°C. 90°D. 360°答案：C8. 已知等比数列的首项为a1=2，公比为q=2，求第5项a5的值。
A. 32B. 64C. 128D. 256答案：A9. 抛物线y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是什么？A. (2,0)B. (2,2)C. (2,4)D. (0,4)答案：A10. 已知向量a = (3, 4)和向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。
A. 10B. 8C. 6D. 2答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若sinθ = 0.5，则cosθ的值为________。
答案：±√3/22. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度为________。
2024全国普通高校运动训练民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷7含答案
2024全国普通高校运动训练民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷7本卷共15小题，满分：150分，测试时长：90分钟.一、单选题(每小题8分，共8小题，共64分)1．设集合{}03A x x =<≤，{}1,0,1,2,3B =-，则A B = （）A ．{}1,2,3B ．{}1,1,2,3-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．函数()f x =的定义域为（）A ．[)1,-+∞B ．[)2,+∞C ．[)()1,22,-+∞ D ．()(),22,-∞+∞ 3．若a ，b 为实数，则“1ab >”是“1b a >”的（）A ．充分但非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．cos12π=（）A B C ．D ．5．已知向量,a b 满足2π1,2,,3a b a b ==<>= ，则()a ab ⋅+= （）A ．－2B ．－1C ．0D ．26．)62的展开式中2x 的系数为（）A ．15B ．15-C ．60D ．60-7．已知两圆2210x y +=和()()221320x y -+-=相交于A ，B 两点，则AB =（）A ．B ．CD ．8．如图在四面体ABCD 中，M ，N ，P ，Q ，E 分别是AB ，BC ，CD ，AD ，AC 的中点，则下列说法中不正确的是（）A ．M ，N ，P ，Q 四点共面B ．QME CBD ∠=∠C ．BCD MEQ △∽△D ．四边形MNPQ 为梯形二、填空题(每小题8分，共4小题，共32分)9．不等式102x x -≥+的解集是_________.10．函数3()2f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.11．某产品正品率为78，次品率为18，现对该产品进行测试，若第X 次首次测到正品，则()3P X ==______．12．已知直线m ､n ，平面α､β，给出下列命题：①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥；②若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ；③若αβ⊥，//m α，n β⊥，则m n ⊥；④若//,,//,m n n m ααββ⊂⊄，则//m β；其中正确的命题序号是___________三、解答题(每小题18分，共3大题，共54分)13．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，已知1322a a +=，545S =．(1)求n a ；(2)求数列n S 的最大值．14．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(1)求取出的4个球均为红球的概率；(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点为12,F F ，右焦点到左顶点的距离是6，且离心率等于2.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)过1F 作斜率为k 的直线l 分别交双曲线的两条渐近线于第二象限的A 点和第一象限的B 点，若1AF AB =，求k的值答案一、单选题1．设集合{}03A x x =<≤，{}1,0,1,2,3B =-，则A B = （）A ．{}1,2,3B ．{}1,1,2,3-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-【答案】A2．函数()f x =的定义域为（）A ．[)1,-+∞B ．[)2,+∞C ．[)()1,22,-+∞ D ．()(),22,-∞+∞ 【答案】C3．若a ，b 为实数，则“1ab >”是“1b a >”的（）A ．充分但非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】D4．cos12π=（）A ．4B ．4C ．4D ．4【答案】A5．已知向量,a b 满足2π1,2,,3a b a b ==<>= ，则()a a b ⋅+= （）A ．－2B ．－1C ．0D ．2【答案】C6．)62的展开式中2x 的系数为（）A ．15B ．15-C ．60D ．60-【答案】C 7．已知两圆2210x y +=和()()221320x y -+-=相交于A ，B 两点，则AB =（）A ．B ．CD ．【答案】D 8．如图在四面体ABCD 中，M ，N ，P ，Q ，E 分别是AB ，BC ，CD ，AD ，AC 的中点，则下列说法中不正确的是（）A ．M ，N ，P ，Q 四点共面B ．QME CBD ∠=∠C ．BCD MEQ△∽△D ．四边形MNPQ 为梯形【答案】D 二、填空题9．不等式102x x -≥+的解集是_________.【答案】()[),21,-∞-+∞ 10．函数3()2f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.【答案】20x y --=11．某产品正品率为78，次品率为18，现对该产品进行测试，若第X 次首次测到正品，则()3P X ==______．【答案】751212．已知直线m ､n ，平面α､β，给出下列命题：①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥；②若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ；③若αβ⊥，//m α，n β⊥，则m n ⊥；④若//,,//,m n n m ααββ⊂⊄，则//m β；其中正确的命题序号是___________【答案】①④三、解答题13．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，已知1322a a +=，545S =．(1)求n a ；(2)求数列n S 的最大值．【答案】(1)215n a n =-+(2)4914．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(1)求取出的4个球均为红球的概率；(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点为12,F F ，右焦点到左顶点的距离是6，且离心率等于2.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)过1F 作斜率为k 的直线l 分别交双曲线的两条渐近线于第二象限的A 点和第一象限的B 点，若1AF AB =，求k 的值.。
2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷(答案解析)
2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,12.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.23.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n - B.122n -C.112n-D.122n-8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为212.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷答案解析一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,1【分析】集合{}22|1A x x y =+=是x 的取值范围，{}2|B y y x ==是函数的值域，分别求出再求交集.【详解】解：2210,11y x x =-≥-≤≤，{}[)2|0,B y y x ===+∞A B = [][)[]1,10,+=0,1=-∞ 故选：A【点睛】考查求等式中变量的范围以及集合的交集运算；基础题.2.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】化简复数，求出对应点，代入直线方程求解即可.【详解】因为()()236(23)ai i a a i ++=-++，所以对应的点为()6,23a a -+，代入直线y x =可得623a a -=+，解得1a =，故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<【分析】先由221b b ->得，20b b ->，又由0b >，可得1b >，而log 0a b <，可得01a <<【详解】解：因为221b b ->，所以20b b ->，因为0b >，所以1b >，因为log 0a b <，1b >，所以01a <<，故选：B【点睛】此题考查的是指数不等式和对数不等式，属于基础题4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短【答案】D 【解析】【分析】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，可求出d ，利用等差数列知识即可判断各选项.【详解】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列{}n a ,其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，则1351512d =+，解得10d =（寸），同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列{}n b ,首项1135b =，末项1315b =，公差10d =-（单位都为寸）.故选项A 正确；春分的晷长为7b ，7161356075b b d ∴=+=-= 秋分的晷长为7a ，716156075a a d ∴=+=+=，所以B 正确；立冬的晷长为10a ，10191590105a a d ∴=+=+=，即立冬的晷长为一丈五寸，C 正确； 立春的晷长，立秋的晷长分别为4b ，4a ，413153045a a d ∴=+=+=，41313530105b b d =+=-=，44b a ∴>，故D 错误.故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列在实际问题中的应用，数学文化，属于中档题.5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签【答案】C 【解析】【分析】若从贴有“柑子”或“苹果”标签的筐内拿出一个水果，无法判定剩余水果是一种还是两种，不能纠正所有标签，若从“混装”标签中取出一个，就能判断其余两个筐内水果.【详解】如果从贴着苹果标签的筐中拿出一个水果，如果拿的是柑子，就无法判断这筐装的全是柑子，还是有苹果和柑子;同理从贴着柑子的筐中取出也无法判断，因此应从贴着苹果和柑子的标签的筐中取出水果.分两种情况:(1)如果取出的是柑子，那说明这筐全是柑子，则贴有柑子的那筐就是苹果，贴有苹果的那筐就是苹果和柑子.(2)如果取出的是苹果，那说明这筐全是苹果，那贴有苹果的那筐就是柑子，贴有柑子的那筐就是苹果和柑子.故选：C【点睛】解决本题的关键在于，其中贴有混装的这筐肯定不是苹果和柑子混在一起，所以能判断不是苹果就是柑子，考查了逻辑推理能力，属于容易题.6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-【答案】D 【解析】【分析】设向量OP与x 轴的夹角为α，结合三角函数的定义和两角和与差的正弦、余弦函数公式，求得cos ,sin ,cos(),454si (5n )αααα++︒︒，得到点P '的坐标，进而求得'OP.【详解】由题意，向量OP =，则OP =设向量OP与x 轴的夹角为α，则cos αα==，所以4545sin sin 452210cos()cos cos ααα︒︒-︒=-+=223104545cos s sin()sin co in 452210s ααα︒︒+︒=++=，可得cos()(14510OP α+=-=︒-，45sin()310OP α︒+== 所以'(1,3)OP =-.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及三角函数的定义的应用和两角和与差的正弦、余弦函数的综合应用，着重考查推理与运算能力.7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n -B.122n -C.112n-D.122n-【答案】B 【解析】【分析】利用赋值法再结合条件，即可得答案；【详解】由所求式子可得(0)0f ≠，令0x y ==可得：(0)(0)(0)(0)22f f f f ⋅=⇒=，令1x y ==可得：(1)(1)1(2)22f f f ⋅==，令1,2x y ==可得：2(1)(2)1(3)22f f f ⋅==，令2x y ==可得：3(2)(2)1(4)22f f f ⋅==，∴11()2n f n -=，∴111011001(12)112222222()122n nni n n i i f i +---==-==++++==--∑∑ ，故选：B.【点睛】本题考查根据抽象函数的性质求函数的解析式，等比数列求和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将抽象函数具体化.8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=【答案】D 【解析】【分析】分别在正四棱柱中找到α和β，将α和β放在同一个平面图形中找关系即可.【详解】作正四棱柱1111ABCD A B C D -如下图：∵在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面1111D C B A ，∴111AA B D ⊥∵底面1111D C B A 是正方形∴1111B D AC ⊥又∵1111AA AC A ⋂=∴11BD ⊥平面1111D C B A ∴1B AO ∠是直线1AB 与平面11ACC A 所成的角，即1=B AO α∠∵11CD A B∥∴11BA C ∠是直线1CD 与直线11A C 所成的角，即11=BA C β∠∵11A B B A =，11A O B O =，OA OB =∴11A BO B AO △≌△∴111=BA C AB O β∠∠=∵11B D ⊥平面1111D C B A ∴1B O OA⊥∴11+=+2B AO AB O παβ∠∠=故选：D【点睛】本题主要考查直线与平面和异面直线的夹角，属于中档题.二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高【答案】BC 【解析】【分析】根据数据进行整合，甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；结合选项可得结果.【详解】由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；甲专业的录取率为259028.75%100300+=+，乙专业的录取率为1805046%400100+=+，所以乙专业比甲专业的录取率高.男生的录取率为2518041%100400+=+，女生的录取率为905035%300100+=+，所以男生比女生的录取率高.故选：BC.【点睛】本题主要考查频数分布表的理解，题目较为简单，明确录取率的计算方式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点【答案】AC 【解析】【分析】根据题意求得2ω=，6π=ϕ，进而求得()cos 4g x x =，()sin(26f x x π=+，然后对选项逐一判断即可.【详解】解：将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位后变为：sin 6x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后变为：sin 26x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()sin 26g x x ωπωϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭.因为()g x 的最小正周期为2π，所以222ππω=，解得：2ω=.所以()sin 43g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又因为()g x 为偶函数，所以,32ππφkπk Z +=+∈，所以6,k k Z πϕπ=+∈.因为0ϕπ<<，所以6π=ϕ.所以()sin 4cos 42g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，()sin(26f x x π=+.对于选项A ，因为()sin 2()sin 0012126f πππ⎡⎤-=-+==⎢⎥⎣⎦，所以()y f x =图像关于点(,0)12π-对称，故A 正确.对于选项B ，因为x ∈5(0,)12π时，2,66x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，设26t x π=+，则()sin ,,6f t t t ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，因为()f t 在,6π⎛⎫π⎪⎝⎭不是单调递增，所以()f x 在5(0,)12π不单调递增，故B 错误.对于选项C ，()cos 22x g x =，()sin(2)6f x x π=+，画出(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像如图所示:从图中可以看出：(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像有三个交点，所以()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解，故C 正确.对于选项D ，()cos 4g x x =在5()124ππ,的图像如图所示：从图中可以看出()g x 在5(124ππ,有且仅有2个极大值点，故D 选项错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查正弦型函数、余弦型函数的周期、对称中心、奇偶性、单调性等，考查学生数形结合的能力，计算能力等，属于中档题.11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为2【答案】ABD 【解析】【分析】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =即可得到本题答案；根据抛物线的定义，以及0FA FB FC ++=，可得122x x +=，从而可证得2FA FC FB += ；由A ，F ，C 三点共线，得121211y y x x =--，结合22112211,44x y x y ==，化简即可得到本题答案；设AC 的中点为00(,)M x y ，由AF CF AC +≥，结合1201122AF CF x x x +=+++=+，即可得到本题答案.【详解】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =，得2p =，所以抛物线的准线方程为1x =-，故A 正确；因为1122(,),(1,2),(,),(1,0)A x y B C x y F ，所以11(1,)FA x y =-，(0,2)FB = ，22(1,)FC x y =- ，又由0FA FB FC ++=，得122x x +=，所以121142FA FC x x FB +=+++== ，即FA ，FB，FC 成等差数列，故B 正确；因为A ，F ，C 三点共线，所以直线斜率AF CF k k =，即121211y y x x =--，所以122212111144y y y y =--，化简得，124y y =-，故C 不正确；设AC 的中点为00(,)M x y ，因为AF CF AC +≥，1201122AF CF x x x +=+++=+，所以0226x +≥，得02x ≥，即AC 的中点到y 轴距离的最小值为2，故D 正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及抛物线与直线的相关问题，考查学生的分析问题能力和转化能力.12.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意可设()21ln 2f x x x bx =+，根据11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭求b ，再求()f x '判断单调性求极值即可.【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=即满足()()2'ln xf x f x x x x-=∵()()()2'f x xf x f x x x '-⎛⎫=⎪⎝⎭∴()ln f x x x x '⎛⎫=⎪⎝⎭∴可设()21ln 2f x x b x =+（b 为常数）∴()21ln 2f x x x bx=+∵211111ln 2b f e e e e e ⎛⎫=⋅+= ⎪⎝⎭，解得12b =∴()211ln 22f x x x x =+∴()112f =，满足()011f <<∴C 正确∵()()22111ln ln =ln 10222f x x x x '=+++≥，且仅有1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴B 错误，A、D 正确故选：ACD【点睛】本题主要考查函数的概念和性质，以及利用导数判断函数的单调性和极值点，属于中档题.三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．【答案】15-【解析】【分析】把5()x y -按照二项式定理展开，可得5(2)()x y x y +-的展开式中24x y 的系数．【详解】()5051423455555233245551(2)()(2)x y x y x y C x C x y C x y C x y C x y C y +-=+⋅⋅⋅+⋅-⋅+⋅-⋅-，故它的展开式中24x y 的系数为5543215C C -=-，故答案为：15-．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）【答案】若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【解析】【分析】利用空间直线与平面的位置关系进行判断，//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交.【详解】因为//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交，所以①②作为条件，不能得出③；因为//l α，所以α内存在一条直线m 与l 平行，又l β⊥，所以m β⊥，所以可得αβ⊥，即①③作为条件，可以得出②；因为αβ⊥，l β⊥，所以//l α或者l α⊂，因为l 是平面α外的直线，所以//l α，即即②③作为条件，可以得出①；故答案为：若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【点睛】本题主要考查空间位置关系的判断，稍微具有开放性，熟悉空间的相关定理及模型是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．【答案】32【解析】【分析】首先求,P Q 两点的坐标，代人圆心到直线的距离，由已知条件建立等式求得2b a =，最后再求双曲线的离心率.【详解】设(),0F c -，当x c =-，代人双曲线方程22221c ya b-=，解得：2b y a =±，设2,b Pc a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,b Q c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭根据对称性，可设与两圆相切的渐近线是by x a =，则,P Q 两点到渐近线的距离22bc b bc b ---++=，c b > ，上式去掉绝对值为22bc b bc b c c +-+=，即52b a =，那么32c a ==.∴双曲线的离心率32e =.故答案为：32【点睛】本题考查双曲线的离心率，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．【答案】(1).278sin cos θθ+(2).【解析】【分析】分别计算出OE 、OF ，相加可得EF 的长；设()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，利用导数求得()f θ的最小值，即可得解.【详解】如下图所示，过点O 分别作OA AE ⊥，OB BF ⊥，则OEA BOF θ∠=∠=，在Rt OAE △中，27OA =，则27sin sin OA OE θθ==，同理可得8cos OF θ=，所以，278sin cos EF OE OF θθ=+=+.令()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，则()3333222222278cos tan27cos8sin8sin27cos8 sin cos sin cos sin cosfθθθθθθθθθθθθθ⎛⎫-⎪-⎝⎭=-+='=，令()00fθ'=，得327tan8θ=，得03tan2θ=，由22003tan2sin cos1sin0θθθθ⎧=⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，解得sin13cos13θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当00θθ<<时，()0fθ'<；当02πθθ<<时，()0fθ'>.则()()min1313f fθθ===.故答案为：278sin cosθθ+；.【点睛】本题考查导数的实际应用，求得函数的解析式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.。
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全国普通高等学校体育院校系部分专业统一招生考试数学试卷时间：100分钟满分：150分一．每大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题目的括号内。
1．下列说法正确的个数是（）①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②倾斜角为30的直线有且仅有一条；③若直线的斜率为tan θ，则倾斜角为θ；④如果两直线平行，则它们的斜率相等(A )0个(B )1个(C )2个(D )3个2．若直线x =1的倾斜角为α，则α=（）0A ．0Bπ4Cπ2D 不存在3．直线l 1:2x +3y +1=0与直线l 2:3x +2y -4=0的位置关系是（）(A )平行(B )垂直(C )相交但不垂直(D )以上情况都不对4．．直线l 1:x +ay +6=0与l 2:(a -2)x +3y +2a =0平行，则a 的值等于(A )．-1或3（）(B )．1或3(C )．-3(D )．-15．正三棱锥的底面边长为2，体积为3，则正三棱锥的高是（）A. 2B. 3C. 4D. 66．已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（）A.3B.-2C. 2D.不存在7．直线l 1:ax +(1-a )y =3，l 2:(a -1)x +(2a +3)y =2互相垂直，则a 的值为（）3A.-3B.1C.0或2D.1或-3-8．如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有(A ).k 1<k 3<k2(B ).k 3<k 1<k 2(C ).k 1<k 2<k3(D )k 3<k 2<k19．过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是()A. B.y-y1x-x1=y2-y1x2-x1 y-y1x-x1=y2-y1x1-x2C.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=010．直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=-5;C.a=-2,b=5;D.a=-2,b=-5.二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。
体育单招试卷习题数学模拟试卷习题一.docx
体育单招模拟试卷一一．选择题（共 10 小题，满分 60分，每小题 6 分）1．（ 6 分）下列函数是奇函数的是（）A． y=x ﹣ 1B． y=2x 2﹣ 3C． y=x 3D． y=2x2．（ 6 分）在△ ABC中， AC= ， BC=1，B=60°，则△A BC的面积为（）A．B． 2C． 2D． 33．（ 6 分）若函数y=log 3x 的反函数为 y=g（ x），则的值是（）A． 3B．C． log 32D．4．（ 6 分）函数 y=sinx?cosx ， x∈ R的最小正周期为（）A． 2B．πC．2πD．5．（ 6 分）从数字1，2，3， 4， 5 这五个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（ 6 分）的展开式中含x2的项的系数是（）A．﹣ 20B． 20C．﹣ 15D． 157．（ 6 分）设 a， b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若 a∥α， b∥α，则 a∥b B．若 a∥α， a∥β，则α∥βC．若 a∥ b， a⊥α，则 b⊥αD．若 a∥α，α⊥β，则α⊥β8．（ 6 分）已知双曲线的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（）A． y=x B． y=C． y=D． y=x9．（ 6 分）圆 x2+y2﹣ 4x+6y=0 的圆心坐标是（）A．（ 2， 3）B．（﹣ 2， 3）C．（﹣ 2，﹣ 3）D．（ 2，﹣ 3）10．（ 6 分）不等式（ x+1）（ x﹣ 2）≤ 0 的解集为（）A． {x| ﹣ 1≤ x≤ 2}B． {x| ﹣ 1＜ x＜ 2}C． {x|x ≥2 或 x≤﹣ 1}D． {x|x ＞2 或 x＜﹣ 1}二．填空题（共 6 小题，满分36 分，每小题 6 分）11．（ 6 分）在等差数列 {a n} 中， a2=10， a4=18，则此等差数列的公差d=．12．（ 6 分）从 l ，3，5 中选 2 个不同的数字，从2，4，6 中选 2 个不同的数字组成四位数，共能组成个四位数．13．（ 6分）函数的定义域．14．（ 6分）以点（2，﹣ 1）为圆心，且与直线 x+y=7 相切的圆的方程是．15．（ 6分）抛物线y2=2x 的准线方程是．16．（ 6分）设集合A={1， 3} ， B={a+2， 5} ， A∩B={3} ，则 A∪ B=．三．解答题（共 3 小题，满分54 分，每小题18 分）17．（ 18 分）在△ ABC中，内角A， B，C 所对的边分别为 a， b， c，已知 sin2C=cosC，其中 C 为锐角．（1）求角 C 的大小；（2） a=1，b=4，求边 c 的长．18．（ 18 分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为，一个焦点是（0，﹣ 2）．（1）求椭圆的离心率；（2）求椭圆的方程．19．（ 18 分）如图四棱锥P﹣ ABCD，底面 ABCD为矩形，侧棱 PA⊥底面 ABCD，其中 BC=2AB=2PA=6，M、 N 为侧棱 PC上的三等分点．（Ⅰ）证明： AN∥平面 MBD；（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．-体育单招模拟试卷一参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题，满分60 分，每小题 6 分）1．（ 6 分）（ 2013 秋?福州校级期中）下列函数是奇函数的是（）A． y=x ﹣ 1B． y=2x2﹣ 3 C． y=x 3D． y=2x【解答】解： A、 D两项图象既不关于y 轴对称，也不关于原点对称，所以它们不是奇函数．B 项图象关于y 轴对称，所以它是偶函数．故选 C．2．（ 6 分）（2017?济南一模）在△ ABC中，AC=，BC=1，B=60°，则△ ABC的面积为（）A．B． 2C． 2D． 3【解答】解：∵ AC=， BC=1，B=60°，∴由余弦定理可得：2222AC=AB+BC﹣2AB?BC?sinB，即： 13=AB +1﹣ AB，∴解得： AB=4或﹣ 3（舍去），∴S△ABC= AB?BC?sinB== ．故选： A．3．（ 6 分）（ 2016 秋?道里区校级期末）若函数y=log 3x 的反函数为y=g（ x），则的值是（）A． 3B．C． log 2 D．3【解答】解：由 y=log 3x 可得 x=3y x，，故函数 y=log 3x 的反函数为y=g（ x） =3则= =，故选 D．4．（ 6 分）（2017?河西区模拟）函数y=sinx?cosx，x∈ R 的最小正周期为（）A． 2B．πC．2πD．【解答】解：函数周期 T=故选 B y=sinx?cosx=．sin2x．5．（ 6 分）（2017?淮南一模）从数字1，2， 3， 4， 5 这五个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从五个数中随机抽取 2 个不同的数有C52种不同的结果，而这 2 个数的和为偶数包括2、4， 1、 3， 1、 5， 3、 5，四种取法，由古典概型公式得到P= = = ，故选 B．6．（ 6 分）（2017?凉山州模拟）的展开式中含x2的项的系数是（）A．﹣ 20 B ． 20 C．﹣ 15 D ． 156展开式的通项为r r6﹣ 2r，【解答】解：（ x﹣）T r+1 =（﹣ 1）C6x 令 6﹣ 2r=2 ，解得 r=2故展开式中含x2的项的系数是C62=15，故选： D7．（6 分）（2017?抚州模拟）设A．若 a∥α， b∥α，则 a∥b a，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（B．若 a∥α， a∥β，则α∥β）C．若 a∥ b， a⊥α，则b⊥αD．若 a∥α，α⊥β，则α⊥β【解答】解： A．若 a∥α， b∥α，则a∥ b，或 a， b 异面或 a， b 相交，故 A 错；B．若 a∥α， a∥β，则α∥β，或α∩β =b，故B错；C．若 a∥ b， a⊥α，则b⊥α，故 C 正确；D．若 a∥α，α⊥β，则a? β或 a∥β或 a⊥β，故D错．故选： C．8．（ 6 分）（2017?河西区模拟）已知双曲线的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（）A． y=x B． y=C． y=D． y=x【解答】解：依题意可知=2∴a=±∴双曲线的渐近线方程为y=± x=±x故选 C9．（ 6 分）（2017?怀柔区模拟）圆x2+y 2﹣ 4x+6y=0 的圆心坐标是（）A．（ 2， 3） B．（﹣ 2， 3）C．（﹣ 2，﹣ 3）D．（ 2，﹣ 3）【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0 化成标准方程，得（ x﹣ 2）2+（ y+3）2=13∴圆表示以C（ 2，﹣ 3）为圆心，半径r=的圆故选： D．10．（ 6 分）（2016?长沙模拟）不等式（ x+1）（ x﹣ 2）≤ 0 的解集为（）A． {x| ﹣ 1≤ x≤ 2}B． {x| ﹣ 1＜ x＜2}C． {x|x ≥ 2 或 x≤﹣ 1}D． {x|x ＞ 2 或 x ＜﹣ 1}【解答】解：不等式（ x+1）（x﹣ 2）≤ 0 对应方程的两个实数根为﹣ 1 和 2，所以该不等式的解集为{x| ﹣1≤ x≤ 2} ．故选： A．二．填空题（共 6 小题，满分36 分，每小题 6 分）11．（ 6 分）（2016?眉山模拟）在等差数列 {a n} 中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d= 4．【解答】解：∵在等差数列{a n} 中∴公差 d===4故答案为： 4a2=10， a4=18，12．（ 6 分）从l ，3，5 中选 2 个不同的数字，从2，4，6 中选 2 个不同的数字组成四位数，共能组成216个四位数．【解答】解：从l ，3，5 中选 2 个不同的数字，从2，4，6 中选 2 个不同的数字，再把这四个数字任意排，故有224C3 C3 A4 =216 个，故答案为： 21613．（ 6 分）（ 2010 秋?湖南校级期末）函数【解答】解：要使得3x ﹣ 4＞0，等价于3x＞ 4 解得的定义域x＞，．所以，函数 f （ x）的定义域为故答案为．14．（ 6 分）（2017?黄浦区一模）以点（2，﹣ 1）为圆心，且与直线x+y=7 相切的圆的方程22是（ x﹣ 2） +（ y+1） =18 ．【解答】解：将直线x+y=7 化为 x+y﹣7=0，圆的半径 r==3 ，所以圆的方程为（x﹣ 2）2+（ y+1）2=18．故答案为（ x﹣ 2）2+（y+1）2=18．15．（ 6 分）（2017?丰台区一模）抛物线y2=2x 的准线方程是．【解答】解：抛物线y2=2x，∴ p=1，∴准线方程是x= ﹣故答案为：﹣16．（ 6 分）（2017?南通一模）设集合 A={1，3} ，B={a+2 ，5} ，A∩ B={3} ，则 A∪ B={1 ，3，5}．【解答】解：集合A={1， 3} ，B={a+2 ，5} ， A∩B={3} ，可得 a+2=3，解得 a=1，即B={3 ， 5} ，则A∪ B={1 ， 3， 5} ．故答案为： {1 ， 3， 5} ．三．解答题（共 3 小题，满分54 分，每小题18 分）17．（ 18 分）（2016?浙江学业考试）在△ABC中，内角A， B， C 所对的边分别为a，b， c，已知 sin2C= cosC，其中 C为锐角．（1）求角 C 的大小；（2） a=1，b=4，求边 c 的长．【解答】解：（ 1）在△ ABC中，由 sin2C=因为 C 为锐角，所以cosC≠ 0，可得 sinC=，可得角 C 的大小为．cosC，可得：2sinCcosC=cosC，（2）由可得边a=1， b=4，根据余弦定理可得：c 的长为．c2=a2+b2﹣ 2abcos=13，18．（ 18 分）（ 2017 春?济南月考）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为，一个焦点是（ 0，﹣ 2）．（1）求椭圆的离心率；（2）求椭圆的方程．【解答】解：（ 1）由题意a= b， c=2，∴=2，∴ b2=，∴ a=，∴椭圆的离心率e= =；（2）椭圆的方程=1．19．（ 18 分）（2017 春?东湖区校级月考）如图四棱锥P﹣ ABCD，底面 ABCD为矩形，侧棱PA ⊥底面 ABCD，其中 BC=2AB=2PA=6， M、N 为侧棱 PC上的三等分点．（Ⅰ）证明： AN∥平面 MBD；（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC交 BD于 O，连结 OM，∵底面 ABCD为矩形，∴ O为 AC的中点，∵M、 N 为侧棱 PC上的三等分点，∴CM=MN，∴ OM∥ AN，∵O M? 平面 MBD， AN?平面 MBD，∴AN∥平面 MBD；（Ⅱ）解：∵四棱锥 P﹣ ABCD，底面 ABCD为矩形，侧棱 PA⊥底面 ABCD， BC=2AB=2PA=6，M、 N 为侧棱 PC上的三等分点．∴．。
2023年全国体育单招数学真题、参考答案与解析
2023年全国体育单招数学真题、参考答案与解析1.已知集合A={-2,0,1},集合B={w|-2<x<1,x∈Z},则A U B中元素的个数为A.D.41B.2C.3【参考答案】D【解析】B={w|-2<x<1,x∈Z},B是c的集合，x满足比-2大、比1小，而且z属于Z、整数，所以B是-1和0的集合，A U B ={-2,-1,0,1},共4个元素。
2.已知函娄则C.√3D.3A.-B.11【参考答案】B【解析】本题考查分段函数，,代入下面的关系式，,),-1小于0,代入上面的关系式，,(-1)²=13.记Sn为等差数列{am}的前n项和.若ag=5,S=36,则ao=A.17C.2B.191D.23【参考答案】B【解析】S g=a j+a z+a a+a q+a s+a c,a n+a g=+a z+a s=a3+a,S ₆=3×(a g+a)=36,a g+a4=12,a g=5,a4=7,d=2,a n=a₃+7d=5+7×2=19提示：当算出ag=5,a4=7,也可以把数列的每个数一个一个列出来，即a g=5,a q=7,a s=9,a g=11,a r=13,a g=15,a g=17,a10 =19所以展开式中α7的系数为1807.已知向量a =(1,1),b=(-2,0),则a与b的夹角为A . 30°B . 45°C .120°【参考答案】D【解析】本题考查数量积公D . 135°式a =(1,1),|a l =√I ²+I ²=√2b =(-2,0),|b l =√(-2)²+O ²=2a ·b =(1,1)(-2,0)=1×(-2)+1×0=-28.正三棱柱ABC -A,BiC底面三角形的边长为1,点P为AB的中点，P C =P A i ,则A . AA i =1B .D .△A B I C 的面积为【参考答案】C . t a m P A i C =1C【解析】根据题意作图，如图勾股定理得：A ,A ²+A P ²=A ,P 2,A 错勾股定理得：A 1C ²=A C ²+A 1A ²。
2023年全国高考体育单招考试数学模拟试卷试题(含答案详解)
2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学试卷一、单选题1．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}2．不等式23180x x -++<的解集为（）A ．{6x x >或3}x <-B ．{}36x x -<<C ．{3x x >或6}x <-D ．{}63x x -<<3．已知角α终边上一点P 的坐标为()512-，，则sin α的值是A ．1213-B ．1213C ．513D ．513-4．函数2y x=在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是（）A ．14，12B ．12，1C ．12，14D ．1，125．函数11y x =+的定义域为（）A ．[)4,1--B ．[)()4,11,---+∞ C ．()1,-+∞D ．[)4,-+∞6．在ABC 中，已知120B =︒，2AB =，则BC =（）A ．1BC D ．37．若0a >、0b >，且411a b+=，则ab 的最小值为（）．A ．16B ．4C ．116D ．148．直线:3410l x y +-=被圆22:2440C x y x y +---=所截得的弦长为（）A ．B ．4C ．D ．二、填空题9．数列{}n a 中，15a =，13n n a a +=+，那么这个数列的通项公式是______．10．已知向量()3,2a = ，()1,b λ= ，若a b ⊥，则λ=_____.11．已知函数()sin2f x x x =-，则它的单调递增区间是_________12．椭圆22110036x y +=上一点P 满足到左焦点1F 的距离为8，则12F PF ∆的面积是________.三、解答题13．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c cos sin B b A =，π4A =，b .(1)求角B ；(2)求ABC 的面积.14．若数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-，N*n ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()221log *n n b a n N -=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .15．已知圆C 过点(M -，(N ，且圆心在x 轴上．(1)求圆C 的方程；(2)设直线:10l mx y -+=与圆C 相交于A ，B 两点，若MA MB ⊥，求实数m 的值．参考答案：1．B【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B.2．A【分析】根据二次不等式的解法求解即可.【详解】23180x x -++<可化为23180x x -->，即()()630x x -+>，即6x >或3x <-．所以不等式的解集为{6x x >或3}x <-.故选：A 3．A【解析】根据三角函数定义，sin yx r=，即可求解【详解】由题意，13r ==∴12sin 13y x r ==-故选：A【点睛】本题考查三角函数定义，属于基本题.4．D【分析】根据反比例函数的单调性即可解得最值.【详解】易知函数2y x=在区间[2,4]是单调递减函数，因此当2x =时，函数2y x=的最大值为1，当4x =时，函数2y x=的最小值为12.故选D .【点睛】本题考查函数单调性的应用，对于反比例函数ky x=当0k >时为减函数，当0k <时为增函数，是基础题.5．B【分析】偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.【详解】依题意4010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得41x x ≥-⎧⎨≠-⎩，所以函数的定义域为[)()4,11,---+∞ .故选：B ．6．D【分析】利用余弦定理得到关于BC 长度的方程，解方程即可求得边长.【详解】设,,AB c AC b BC a ===，结合余弦定理：2222cos b a c ac B =+-可得：21942cos120a a c =+-⨯⨯⨯ ，即：22150a a +-=，解得：3a =（5a =-舍去），故3BC =.故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．7．A【分析】根据基本不等式计算求解.【详解】因为0a >、0b >，所以41+≥a b 1≥4，即16ab ≥，当仅当41a b=，即82a b ==，时，等号成立.故选：A.8．A【分析】直接利用直线被圆截得的弦长公式求解即可.【详解】由题意圆心()1,2C ，圆C 的半径为3，故C 到:3410l x y +-=2=，故所求弦长为=故选：A.9．32n a n =+【分析】根据给定条件，判定数列{}n a 是等差数列，再求出通项公式作答.【详解】数列{}n a 中，因13n n a a +=+，即13n n a a +-=，因此，数列{}n a 是等差数列，公差d =3，所以数列{}n a 的通项公式是1(1)32n a a n d n =+-=+.故答案为：32n a n =+10．32-【分析】根据向量的垂直的坐标表示求解即可.【详解】解：因为a b ⊥ ，()3,2a =，()1,b λ= ，所以320a b λ⋅=+=，解得32λ=-故答案为：32-11．7[,)1212k k k Z ππππ-+-∈【分析】先把函数化简变形成余弦型函数，利用余弦型函数的性质求出结果．【详解】函数()sin 2cos 22cos(2)6f x x x x π=-=+，令222()6k x k k Z ππππ-++∈，整理得：7()1212k x k k Z ππππ-+-∈，所以函数的单调递增区间为：7[,)1212k k k Z ππππ-+-∈．故答案为：7[,)1212k k k Z ππππ-+-∈．12．【解析】根据椭圆的定义再利用余弦定理求出12cos F PF ∠，最后由面积公式计算可得；【详解】解：由椭圆的定义得12||||220PF PF a +==，18PF =，∴212PF =，22222212121212||||812161cos 281242PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⨯⨯⋅，∴214n si F PF ∠=，则12181224PF F S =⨯⨯⨯△.故答案为：13．(1)π3B =；【分析】（1）根据正弦定理结合特殊角的三角函数即得；（2）根据正弦定理，三角形面积公式进行求解即可.（1）cos sin B b A =，cos sin sin A B B A =，又sin 0A ≠，所以tan B =()0,πB ∈，所以π3B =；（2）由正弦定理可知：sin sin 22a b a A B =⇒又5ππ12C A B =--=，所以5πππππ1sin sinsin cos cos sin 12464622224C ==⨯+⨯=，所以113sin 22346ABC S ab C +==⨯=.14．（1）2n n a =；（2）2n T n =.【分析】（1）根据公式11(2,),(1)n n n S S n n N a a n *-⎧-≥∈=⎨=⎩，结合等比数列的定义、通项公式进行求解即可；（2）根据对数的运算性质，结合等差数列的定义、等差数列前n 项和公式进行求解即可.【详解】（1）数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-，N*n ∈.2n ≥时，()112222n n n n n a S S a a --=-=---，化为：12n n a a -=，1n =时，1122a a =-，解得12a =.∴数列{}n a 是等比数列，首项为2，公比为2.2n n a ∴=.（2）221log 21n n b a n -==-.因为12n n b b +-=，∴数列{}n b 是等差数列，首项为1，公差为2，所以21()(1+21)22n n n a a n n T n +-∴===.15．(1)()2229x y ++=(2)12m =【分析】（1）设圆C 的半径为r ，圆心(),0C a ，由距离公式得出圆C 的方程；（2）由MA MB ⊥得出直线l 过圆心()2,0C -，从而得出m 的值.(1)设圆C 的半径为r ，圆心(),0C a ，由题意得()2222224,,r a r a ⎧=++⎪⎨⎪=+⎩解得2,3,a r =-⎧⎨=⎩∴圆C 的方程为()2229x y ++=．(2)∵点M 在圆上，且MA MB ⊥，∴直线l 过圆心()2,0C -，∴2010m --+=，解得12m =．。
2023年高校体育单招考试数学模拟试卷三(含答案详解)
2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共8小题，每小题8分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2Z 230A x x x =∈+-≤，{|1}B x x =≥-，则集合A ∩B 的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A ．R x x y ∈-=,3B ．Rx x y ∈=,sin C ．Rx x y ∈=,D．R x x y ∈=,)21(3.不等式11x -≤的解集是（）A.{}2x x ≤ B.{}02x x ≤≤ C.{}x x ≥ D.{}14.函数()()ln 11x f x x-=+的定义域是（）A.（-1，1）B.()(),11,1-∞-⋃- C.（0，1） D.()()1,11,-⋃+∞5.已知向量()()2,4,2,a b m ==-，若a b + 与b的夹角为60°，则m =（）A.33-B.33 C.233-D.336.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则（）A ．a n ＝2n ﹣5B ．a n ＝3n ﹣10C ．S n ＝2n 2﹣8nD ．S n ＝21n 2﹣2n 7.若π3sin 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A.725-B.2425-C.725D.24258.如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为AC ，A 1B 的中点，则下列说法错误的是（）A ．MN ⊥CDB ．直线MN 与平面ABCD 所成角为45°C ．MN ∥平面ADD 1A 1D ．异面直线MN 与DD 1所成角为60°二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.）9.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若11a =，且13S ，22S ，3S 成等差数列，则4a =______.10.已知圆C ：22850x y x ay +++-=经过抛物线E ：24x y =的焦点，则抛物线E 的准线与圆C 相交所得弦长是__________.11.某班级计划从甲，乙，丙，丁，戊五位同学中选择三人作为代表参加师生座谈会，每人被选中的机会均等，则甲和乙同时被选中的概率为___________.12.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的体积为．三、解答题（本题共3小题，每小题18分，共54分）13.某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A B 、两个题目，该学生答对A B 、两题的概率分别为12和13，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为12，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的）．(I)(II)求该学生被公司聘用的概率．14.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin B +b cos A ＝c ．（1）求B ；（2）设a =2c ，b ＝2，求c ．15.已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1，F2为双曲线的左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝63，试判断△MF1F2的形状．答案和解析1.C 【详解】∵{}{}{}2Z 230Z 313,2,1,0,1A x x x x x =∈+-≤=∈-≤≤=---，∴{}1,0,1A B =- ，即集合A ∩B 的元素个数为3.故选：C.2.A 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A．3.B 【详解】不等式11111x x -≤⇔-≤-≤，解得：02x ≤≤，所以不等式的解集是{}02x x ≤≤.故选：B4.B 【详解】要使()()ln 11x f x x-=+有意义，则101101x x x x -><⎧⎧⇒⎨⎨+≠≠-⎩⎩，所以函数()f x 的定义域是()(),11,1x ∈-∞-⋃-.故选：B5.D 【详解】由题意得(0,4)a b m +=+，故2()(4)1cos ,2|||||4|4a b b a b b a b b m m +⋅〈+〉==+⋅+⨯+，解得233m =±，其中233m =-不合题意，舍去，故233m =，故选：D 6.A 解：设等差数列{a n }的公差为d ，由S 4＝0，a 5＝5，得，∴，∴a n ＝2n ﹣5，，故选：A ．7.C 【详解】因为π3sin 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以ππsin 2cos 2cos 224ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，22π3712sin 124525α⎛⎫⎛⎫=--=-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：C 8.D 解：如图，连结BD ，A 1D ，由M ，N 分别为AC ，A 1B 的中点，知MN ∥A 1D ，而MN ⊄平面ADD 1A 1，A 1D ⊂平面ADD 1A 1，∴MN ∥平面ADD 1A 1，故C 正确；在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，CD ⊥平面ADD 1A 1，则CD ⊥A 1D ，∵MN ∥A 1D ，∴MN ⊥CD ，故A 正确；直线MN 与平面ABCD 所成角等于A 1D 与平面ABCD 所成角等于45°，故B 正确；而∠A 1DD 1为异面直线MN 与DD 1所成角，应为45°，故D 错误．故选：D．9.27【详解】 13S ，22S ，3S 成等差数列，∴23143S S S =+即()13121243a a a a a a =++++，∴323a a =，∴等比数列{}n a 的公比323a q a ==，∴34127a a q ==.故答案为：27.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的综合应用，考查了运算求解能力，属于基础题.10.【详解】抛物线E:24x y =的准线为1y =-，焦点为（0，1），把焦点的坐标代入圆的方程中，得4a =，所以圆心的坐标为(4,2)--，半径为5，则圆心到准线的距离为1，所以弦长==．11.310【详解】从甲，乙，丙，丁，戊五位同学中选择三人，有3510C =种方法，甲和乙同时被选中的方法有133C =，所以甲和乙同时被选中的概率为310p =，故答案为：31012.解：由几何体的空间结构特征可知，正方体的体对角线为球的直径，设正方体的棱长为a ，则6a 2＝24，∴a ＝2，设球的半径为R ，则：（2R ）2＝22+22+22＝12，则，其体积：．故答案为：．13.解：记答对笔试A B 、两试题分别为事件11A B 、，记面试回答对甲、乙两个问题分别为事件C 、D ,则11111()()()()232P A P B P C P D ====，.(I)该学生没有通过笔试的概率为111()P A B - 1151236=-⨯=.答：该学生没有通过笔试的概率是56.(II)该学生被公司聘用的概率为11()1()P A B P C D ⎡⎤⋅-⎣⎦ 11111(123228=⨯-⨯=.答：该学生被公司聘用的概率为18．14.解：（1）由正弦定理得sin A sin B +sin B cos A ＝sin C ，因为sin C ＝sin[π﹣（A +B ）]＝sin （A +B ）＝sin A cos B +cos A sin B ，所以sin A sin B ＝sin A cos B ，又因为sin A ≠0，cos B ≠0，所以tan B ＝1，又0＜B ＜π，所以．（2）由余弦定理b 2＝c 2+a 2﹣2ac cos B ，，可得，解得c ＝2．15.解：(1)椭圆方程可化为92x ＋42y ＝1，焦点在x 轴上，且c ＝49-＝5，故设双曲线方程为22a x －22b y ＝1(a >0，b >0)，则有⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,5,1492222b a b a 解得a 2＝3，b 2＝2，所以双曲线的标准方程为32x －22y ＝1.(2)不妨设M 点在右支上，则有|MF 1|－|MF 2|＝23，又|MF 1|＋|MF 2|＝63，解得|MF 1|＝43，|MF 2|＝23，又|F 1F 2|＝25，因此在△MF 1F 2中，MF 1边最长，而cos ∠MF 2F 1＝||||2||||||2122122122F F MF MF F F MF -+<0，所以∠MF 2F 1为钝角，故△MF 1F 2为钝角三角形．。
体育单招试卷数学模拟试卷一定稿版
体育单招试卷数学模拟试卷一精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】体育单招模拟试卷一一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1．（6分）下列函数是奇函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3D．y=2x 2．（6分）在△ABC中，AC=√13，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（）A．√3B．2 C．2√3D．33．（6分）若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则g(12)的值是（）A．3 B．ggg312C．log32 D．√34．（6分）函数y=sinx?cosx，x∈R的最小正周期为（）A．2 B．πC．2πD．1g5．（6分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A．15B．25C．35D．456．（6分）(g−1g)6的展开式中含x2的项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15 7．（6分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，a∥β，则α∥βC．若a∥b，a⊥α，则b⊥αD．若a∥α，α⊥β，则α⊥β8．（6分）已知双曲线g 2g2−g2=1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（）A．y=±√5x B．y=±√55g C．y=±√33g D．y=±√3x9．（6分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）10．（6分）不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1}二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）在等差数列{an }中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d= ．12．（6分）从l，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数，共能组成个四位数．13．（6分）函数g=gg√3g−4的定义域．14．（6分）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是．15．（6分）抛物线y2=2x的准线方程是．16．（6分）设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B= ．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C=√3cosC，其中C为锐角．（1）求角C的大小；（2）a=1，b=4，求边c的长．18．（18分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为3，一个焦点是（0，﹣2）．2（1）求椭圆的离心率；（2）求椭圆的方程．19．（18分）如图四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．20170417-体育单招模拟试卷一参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1．（6分）（2013秋?福州校级期中）下列函数是奇函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3D．y=2x【解答】解：A、D两项图象既不关于y轴对称，也不关于原点对称，所以它们不是奇函数．B项图象关于y轴对称，所以它是偶函数．故选C．2．（6分）（2017?济南一模）在△ABC中，AC=√13，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（）A．√3 B．2 C．2√3D．3【解答】解：∵AC=√13，BC=1，B=60°，∴由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2ABBCsinB，即：13=AB2+1﹣AB，∴解得：AB=4或﹣3（舍去），∴S△ABC =12ABBCsinB=12×4×1×√32=√3．故选：A．3．（6分）（2016秋?道里区校级期末）若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则g(12)的值是（）A．3 B．ggg312 C．log32 D．√3【解答】解：由y=log3x可得 x=3y，故函数y=log3x的反函数为y=g（x）=3x，则g(12)=312=√3，故选D．4．（6分）（2017河西区模拟）函数y=sinxcosx，x∈R的最小正周期为（）A．2 B．π C．2πD．1g【解答】解：函数y=sinx?cosx=12sin2x．周期T=2g|g|=2g2=g．故选B5．（6分）（2017?淮南一模）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A．15B．25C．35D．45【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从五个数中随机抽取2个不同的数有C52种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，由古典概型公式得到P=4g52=410=25，故选B．6．（6分）（2017?凉山州模拟）(g−1g)6的展开式中含x2的项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15【解答】解：（x ﹣1g ）6展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C 6r x 6﹣2r，令6﹣2r=2，解得r=2故展开式中含x 2的项的系数是C 62=15，故选：D7．（6分）（2017?抚州模拟）设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ）A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥α，a ∥β，则α∥βC ．若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥αD ．若a ∥α，α⊥β，则α⊥β【解答】解：A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ，或a ，b 异面或a ，b 相交，故A 错；B ．若a ∥α，a ∥β，则α∥β，或α∩β=b ，故B 错；C ．若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥α，故C 正确；D ．若a ∥α，α⊥β，则a β或a ∥β或a ⊥β，故D 错．故选：C ．8．（6分）（2017?河西区模拟）已知双曲线g 2g 2−g 2=1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y=±√5xB ．y=±√55g C ．y=±√33g D ．y=±√3x【解答】解：依题意可知√g2+1=2∴a=±√3∴双曲线的渐近线方程为y=±1g x=±√33x故选C9．（6分）（2017?怀柔区模拟）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=√13的圆故选：D．10．（6分）（2016?长沙模拟）不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1}【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）（2016?眉山模拟）在等差数列{an }中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d= 4 ．【解答】解：∵在等差数列{an }中a2=10，a4=18，∴公差d=g4−g24−2=18−102=4故答案为：412．（6分）从l，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数，共能组成216 个四位数．【解答】解：从l，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字，再把这四个数字任意排，故有C32C32A44=216个，故答案为：21613．（6分）（2010秋?湖南校级期末）函数g=gg√3g−4的定义域(43，+∞)．【解答】解：要使得 3x﹣4＞0，等价于3x＞4解得x＞43，所以，函数f（x）的定义域为(43，+∞)故答案为(43，+∞)．14．（6分）（2017?黄浦区一模）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是（x﹣2）2+（y+1）2=18 ．【解答】解：将直线x+y=7化为x+y﹣7=0，圆的半径r==3√2，√2所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=18．故答案为（x﹣2）2+（y+1）2=18．．15．（6分）（2017?丰台区一模）抛物线y2=2x的准线方程是g=−12【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣12故答案为：﹣1216．（6分）（2017?南通一模）设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B= {1，3，5} ．【解答】解：集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，可得a+2=3，解得a=1，即B={3，5}，则A∪B={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）（2016?浙江学业考试）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C=√3cosC，其中C为锐角．（1）求角C的大小；（2）a=1，b=4，求边c的长．【解答】解：（1）在△ABC中，由sin2C=√3cosC，可得：2sinCcosC=√3cosC，因为C为锐角，所以cosC≠0，可得sinC=√32，可得角C的大小为g3．（2）由a=1，b=4，根据余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcos g3=13，可得边c的长为√13．18．（18分）（2017春?济南月考）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为32，一个焦点是（0，﹣2）．（1）求椭圆的离心率；（2）求椭圆的方程．【解答】解：（1）由题意a=32b，c=2，∴√94g2−g2=2，∴b2=165，∴a=√5，∴椭圆的离心率e=gg =√5 3；（2）椭圆的方程g 236 5+g2165=1．19．（18分）（2017春?东湖区校级月考）如图四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC交BD于O，连结OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC的中点，∵M、N为侧棱PC上的三等分点，∴CM=MN，∴OM∥AN，∵OM平面MBD，AN平面MBD，∴AN∥平面MBD；（Ⅱ）解：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．∴g g−ggg=g g−ggg=g g−ggg=13g△ggg×13gg=13×9×1=3．。
体育单招数学模拟试卷含答案
体育单招数学模拟试卷含答案第一部分选择题1. 甲乙两人比赛，甲比乙多跳了5次，比赛中甲跳了30次，求乙跳了几次？A. 25次B. 26次C. 27次D. 28次答案：D2. 一支长为12m的绳子，悬在离地3m的位置，绳子悬成环状，最短的梯子为多长？A. 12mB. 13mC. 14mD. 15m答案：B3. 若a:b=5:6，c:b=8:5，则a:b:c=多少?A. 20:24:30B. 15:18:20C. 40:48:60D. 25:30:40答案：D4. 在一个圆形运动场外侧建一条长375米的跑道，宽6米，跑道的面积为（）A. 2250（平方米）B. 2565（平方米）C. 2676（平方米）D. 2826（平方米）答案：C5. 某购销店有2种不同的足球，甲款全皮的售价为每个40元，乙款半皮半人造革的售价为每个35元，现在这家店决定让买10个甲款球的客户赠送1个乙款，如果想花最少的钱买到10个甲球和1个乙球，一共需付多少元？A. 385元B. 400元C. 420元D. 440元答案：B第二部分填空题1. 一只乒乓球在10秒钟内弹起89次，平均每秒钟弹起次数为__9__次。
2. 甲、乙两人买一个篮球，篮球的实际价格为370元。
当甲乙两人分别少付了10元、15元之后，两人给钱总共为__350__元和__355__元。
3. 若120个篮球排成8行，每行有__15__个篮球。
4. 一个锻炼体育的人在一条长300米的环道上慢跑，他先在环道的起点处向顺时针方向跑1圈3公里，再顺时针方向跑回起点，经过的路程为__3__00米。
5. 若a:b=3:4，b:c=4:5，则a:b:c=3:4:5，并且a:b:c的和为__12__。
第三部分解答题1. 如图，相邻的两个红圆的直径和一满圆的直径相等，则所示实心图形的面积为多少？（注：红圆无需画出实际大小）解：通过观察图中可知，红圆的直径长为2.5个单元（连同中间分割线）；因此，实体图形的宽度为5个单元，高度为3.5个单元。
体育单招数学试题及答案2024
体育单招数学试题及答案2024一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，下列哪个选项是f(-1)的值？A. -1B. 1C. 5D. 7答案：A2. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第五项是多少？A. 14B. 17C. 20D. 23答案：B3. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C4. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么A∩B等于？A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B6. 一个数列的前三项分别是1，2，4，那么这个数列的第四项是多少？A. 6B. 7C. 8D. 9答案：C7. 一个等比数列的首项是2，公比是2，那么这个数列的第四项是多少？A. 8B. 16C. 32D. 648. 如果一个函数y=f(x)在区间[a,b]上是增函数，那么下列哪个选项是正确的？A. f(a) ≤ f(b)B. f(a) > f(b)C. f(a) = f(b)D. f(a) < f(b)答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别是2，3，4，那么这个长方体的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，下列哪个选项是f(2)的值？A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个等差数列的首项是5，公差是2，那么这个数列的第十项是________。
12. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的周长是________厘米。
答案：31.413. 一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，那么这个三角形的面积是________平方厘米。
2023年体育单招数学试卷
2023年体育单招数学试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.下列函数中，奇函数是（）A.y=x^3B.y=x^2C.y=|x|D.y=x+1/x2.已知函数f(x)=x^22x+1，那么f(x)的最小值是（）A.0B.1C.-1D.无法确定3.下列等比数列中，公比是3的数列是（）A.1,3,9,27,B.2,6,18,54,C.3,6,12,24,D.4,12,36,108,4.已知三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，那么根据正弦定理，下列哪个选项是正确的？（）A.a/sinA=b/sinB=c/sinCB.a/sinB=b/sinC=c/sinAC.a/sinC=b/sinA=c/sinBD.a/sinA=b/sinC=c/sinB5.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.x^2+2x+1=0B.x^22x+1=0C.x^2+2x1=0D.x+2x+1=0二、判断题（每题1分，共5分）1.两个奇函数的乘积是偶函数。
（）2.任何数列都有通项公式。
（）3.两个等差数列的乘积还是等差数列。
（）4.三角形的内角和为180度。
（）5.一元二次方程的判别式Δ=b^24ac。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^33x，那么f'(x)=_______。
2.若等差数列的首项为1，公差为2，那么第10项为_______。
3.若等比数列的首项为2，公比为3，那么第5项为_______。
4.若三角形ABC中，角A=30度，角B=60度，那么角C=_______度。
5.若一元二次方程ax^2+bx+c=0的解为x1=2，x2=3，那么b=_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.请简述函数的单调性及其判定方法。
2.请简述等差数列与等比数列的定义及其通项公式。
3.请简述三角形的内角和定理及其应用。
4.请简述一元二次方程的判别式及其意义。
5.请简述函数的极值及其判定方法。
2024年体育单招文化考试数学试题及答案
2024年体育单招文化考试数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在中间，则不同的站法一共有（）A. 180种B. 360种C. 720种D. 1260种答案：B2. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 8$，则$f(-1)$的值为（）A. -5B. -3C. 1D. 3答案：A3. 若$x^2 + y^2 = 4$，则$x + y$的最大值为（）A. 2B. $\sqrt{2}$C. 4D. $\sqrt{8}$答案：D4. 若$a^2 + b^2 = 1$，则$a + b$的取值范围是（）A. $[-1, 1]$B. $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$C. $[-2, 2]$D. $[-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$答案：B5. 若函数$f(x) = \sqrt{1 - 2x}$的定义域为$A$，函数$g(x) = \frac{1}{x - 2}$的定义域为$B$，则$A \cap B$的取值范围是（）A. $(-\infty, 0]$B. $(-\infty, 1]$C. $(-\infty, 2]$D. $(-\infty, 1)$答案：D二、填空题（每题4分，共40分）6. 若$a = 3 + \sqrt{5}$，$b = 3 - \sqrt{5}$，则$a - b$的值为_________。
答案：$2\sqrt{5}$7. 已知$a$，$b$是方程$x^2 - (a + b)x + ab =0$的两根，则$a^2 + b^2$的值为_________。
答案：$a + b$8. 若$f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 8$，则$f'(x)$的值为_________。
答案：$6x^2 - 6x - 12$9. 若$a$，$b$，$c$成等比数列，且$a + b + c = 14$，$abc = 48$，则$a$，$b$，$c$分别为_________。
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2018 年体育单招考试数学试题 (1)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1、设集合 A {1,2,3,}, B{ 2,3,4} ，则 A B（）A 、 {1,2,3,4}B 、C 、D 、{1,2,3}{ 2,3,4}{1,4}2、下列计算正确的是 （）A 、log6 log3 log3 B 、log6 log3 1 C 、9 3D、4 22log 34222223loglog 33、求过点（ 3,2 ）与已知直线 x y 2 0 垂直的直线 L 2=（）A: 2x-y-3=0 B: x+y-1=0 C: x-y-1=0 D: x+2y+4=0r (1,cos r( 1,2cos ) 垂直，则 cos2） A.2 B ． 1 C． 04．设向量 a ) 与 b 等于（22D ． -15、不等式2x1 1的解集为（）x 31、 x<-3 或 x>4B、 x| x<-3 或 x>4} C、 { x| -3< x<4}D 、 x| -3< x<}A{{ 26、满足函数 y sin x 和 y cosx 都是增函数的区间是（）A ． [ 2k ,2k2 ] ,kZB． [ 2k,2k] , k Z2C ．]．[ 2k ,2k2 , k ZD[ 2k,2k ]kZ27．设函数 f (x)2 ln x ，则（）xA. x 1 为 f ( x) 的极大值点 ． x 1 为 f ( x) 的极小值点2B 2C ．x=2 为 f ( x) 的极大值点D ．x=2 为 f ( x) 的极小值点8. 已知锐角△ ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a,b,c ， Acos2 A 0, a7, c 6 ，则 b23 cos 2（）（A ） 10（ B ）9（C ）8（D ）59、已知 a n 为等差数列，且 a 7 2a 4 1,a 30 ，则公差 d ＝（）A 、－ 2 B、 1C、1D 、 22210、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法共有（）种A、90 B 、 180 C 、270.. D 、540二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分。
11. 已知4a 2, lg x a, 则x =________.2 n12、 x 展开式的第 5 项为常数，则 n 。
x13．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是14．半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ________________.15．在△ ABC中，若a 7,b 3,c 8 ，则其面积等于．16. 抛物线y 1 x2 9 的开口，对称轴是，顶点坐标是。
4三、解答题：本大题共 3 小题，共 54 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．( 本小题满分 18 分) 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求X 的分布列；（2）若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元．．．的概率 .18、已知圆的圆心为双曲线x2 y 24 1 的右焦点，并且此圆过原点12求：（ 1）求该圆的方程（2）求直线y 3x 被截得的弦长19．如图，在△ ABC中，∠ ABC=60o，∠ BAC 90o， AD是 BC上的高，沿 AD把△ ABD折起，使uuur uuur∠BDC 90o．（1）证明：平面 ADB⊥平面 BDC；（2）设 E 为 BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值2018 年体育单招数学模拟试题（2）一、 选择题1, 下列各函数中，与 y x 表示同一函数的是（）（Ａ） yx 2 （Ｂ） y x 2（Ｃ） y( x )2（Ｄ） y3x 3x2，抛物线 y1x 2 的焦点坐标是（ ）4（Ａ） 0, 1（Ｂ）0,1（Ｃ）1,0（ Ｄ）1,03，设函数 y16 x 2 的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式log 2 2 x 1 a 的解集为Ｂ，且A B A ，则a 的取值范围是（）（Ａ）,3 （Ｂ）0,3（Ｃ） 5,（Ｄ） 5,4，已知 sin x12, x 是第二象限角，则 tan x （ ）13（Ａ）5（Ｂ）5（Ｃ） 12（Ｄ）121212555，等比数列 a n 中， a 1 a 2 a 3 30 ， a 4 a 5a 6120 ，则 a 7 a 8a 9 （ ）（Ａ） 240 （Ｂ） 240（Ｃ） 480（Ｄ）4806， tan330（ ）（ A ） 3（ B ）3 （ C ）3（D ）3337，点，则△ ABF 的周长是2（ ）（ A ）． 12（ B ）． 24 （ C ）．22（ D ）． 108， 函数 ysin 2x图像的一个对称中心是（ ）6（ A ） (12 ,0)（ B ） (,0)（C ） ( ,0)（ D ） ( ,0)663二，填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）9. 函数 yln 2x 1 的定义域是.10. 把函数 ysin 2 x 的图象向左平移个单位，得到的函数解析式为 ________________.611. 某公司生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的轿车， 产量之比依次为 2:3: 4 ，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中 A 种型号的轿车比 B 种型号的轿车少 8 辆，那么n.12. 已知函数 ya 1 x ( a 0 且 a 1) 的图象恒过点 A . 若点 A 在直线上 ,则1 2的最小值为. m n三，解答题13．12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:运动员编号A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10A11A12得分 5 10 12 16 8 21 27 15 6 22 18 29 （ 1）完成如下的频率分布表:得分区间频数频率0,10 3 1 410,2020,30合计12 1.00（ 2）从得分在区间10, 20 内的运动员中随机抽取 2 人,求这 2 人得分之和大于 25 的概率.14.已知函数 f (x) sin 2 x sin xcos x.（１）求其最小正周期；（２）当 0 x 时，求其最值及相应的x 值。
2（３）试求不等式 f ( x) 1 的解集15 如图 2，在三棱锥P ABC中，AB 5, BC 4, AC 3 ，点D是线段PB的中点，平面 PAC 平面 ABC ．（ 1）在线段AB上是否存在点 E ,使得 DE // 平面 PAC ？若存在, 指出点 E 的位置, 并加以证明；若不存在 , 请说明理由 ; P （ 2）求证：PA BC .D·CBA图 2体育单招数学模拟试题（一）参考答案一，选择题（本大题共１ 4 个小题，每小题 5 分，共70 分。
）题号１２３４５６7 8答案ＤＡＣ D C D B A二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。
）9. 1 , 10. y sin 2x3 11. 72 12. 3 2 22三，解答题（共五个大题，共40 分）13 本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分10 分．(1) 解 : 频率分布表 :得分区间频数频率0,10 3 14 510,205 1220,30 4 13合计12 1.003 分(2) 解 : 得分在区间10,20 内的运动员的编号为A2, A3, A4, A8, A11.从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有 : A2 , A3, A2 , A4 , A2, A8 , A2, A11 , A3 , A4 , A3 , A8 , A3 , A11,A4 , A8, A4 , A11, A8 , A11 , 共10种. 6 分“从得分在区间10,20 内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得分之和大于25 ” ( 记为事件B ) 的所有可能结果有 : A , A , A , A , A , A , A , A , A , A , A , A ,2 4 2 1134 3 8 3 11 4 8A4 , A11 , A8 , A11 , 共8种 . 8 分所以 P B80.8 .10答 : 从得分在区间 10,20 内的运动员中随机抽取 2 人, 这 2 人得分之和大于 25 的概率为0.8. 10 分14．（ 1） T= ；（2）y max 12, x3; y min 0, x 0 ；（3） k 4 ,k 2 , k Z 2 815. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分10 分．（ 1）解：在线段AB 上存在点 E , 使得 DE // 平面 PAC ,点 E 是线段 AB 的中点. 1分下面明 DE // 平面 PAC :取段 AB 的中点 E ,接 DE ，⋯⋯⋯ 2 分P ∵点 D 是段 PB 的中点，∴ DE 是△ PAB 的中位. ⋯⋯⋯ 3 分∴ DE // PA . ⋯⋯⋯ 4 分∵ PA 平面 PAC ， DE 平面 PAC ，∴ DE // 平面 PAC . ⋯⋯⋯ 6 分 C （ 2）明：∵AB 5, BC 4, AC 3,∴ AB2 BC 2 AC 2.A∴AC BC .∵平面 PAC平面ABC，且平面PAC I平面ABC AC ， BC ∴BC 平面 PAC .∵ PA平面PAC，∴ PA BC .DB E⋯⋯⋯8 分平面 ABC ，⋯⋯⋯9 分⋯⋯⋯10 分。