福建省福州市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题 答案和解析

福建省福州市第一中学【最新】高一上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知角α的终边与单位圆的交点为P ⎛ ⎝⎭

，则sin cos αα-=（ ）

A ．

B

C ．

5

D ． 2．一钟表的秒针长12cm ，经过25s ，秒针的端点所走的路线长为（ ） A ．10cm

B ．14cm

C ．10cm π

D ．14cm π

3．函数cos 23y x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

的单调递减区间是（ ） A ．()5,12

12k k k Z π

πππ⎡⎤

-

+

∈⎢⎥⎣

⎦

B ．()511,1212k k k Z ππππ⎡

⎤+

+∈⎢⎥⎣

⎦

C ．()27,36k k k Z ππππ⎡

⎤+

+∈⎢⎥⎣

⎦

D ．()2,63k k k ππ⎡

⎤

π+

π+∈⎢⎥⎣⎦

Z 4．已知平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为()4,6A 、()2,1B -、()4,1C -，

G 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足()

1

3

AG AB AC =

+，则G 点的坐标为（ ） A ．()2,2

B ．()1,2

C ．()2,1

D ．()2,4

5．sin4，4cos ，tan4的大小关系是（ ） A ．sin4tan4cos4<< B ．tan4sin4cos4<< C ．cos4sin4tan4<<

D ．sin4cos4tan4<<

6．将函数sin 2y x =的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数2

2sin y x =-的图象，那么ϕ可以取的值为（ ）

A ．

6

π

B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()0f x f x π++=，且当()0,x π∈时，

()sin f x x =，则233

f π⎛⎫

=

⎪⎝⎭

（ ）

A ．12

-

B ．

12

C ． D

二、多选题

8．下列关于函数()tan 24f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的相关性质的命题，正确的有（ ） A ．()f x 的定义域是,8

2k x x k Z π

π

⎧⎫≠

+

∈⎨⎬⎩

⎭

B ．()f x 的最小正周期是π

C ．()f x 的单调递增区间是()3,2

828k k k Z ππππ⎛⎫-+∈

⎪⎝⎭ D ．()f x 的对称中心是(),028k k Z ππ⎛⎫

-∈

⎪⎝

⎭ 9．ABC ∆是边长为3的等边三角形，已知向量a 、b 满足3AB a =，3AC a b =+，则下列结论中正确的有（ ） A ．a 为单位向量 B ．//b BC C ．a b

⊥

D ．()

6a b BC +⊥

10．以下函数在区间0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭

上为单调增函数的有（ ）

A ．sin cos y x x =+

B ．sin cos y x x =-

C ．sin cos y x x =

D ．sin cos x

y x

=

11．下列命题中，正确的有（ ）

A ．向量A

B 与CD 是共线向量，则点A 、B 、

C 、

D 必在同一条直线上 B ．若sin tan 0αα⋅>且cos tan 0αα⋅<，则角2

α

为第二或第四象限角 C ．函数1

cos 2

y x =+

是周期函数，最小正周期是2π D ．ABC ∆中，若tan tan 1A B ⋅<，则ABC ∆为钝角三角形

三、填空题

12．已知()()sin 2cos 0παπα-++=，则

1

sin cos αα

=________.

13．已知tan 2

α=

，()tan αβ+=tan β=_________. 14．已知非零向量a 、b 满足2a =，24a b -=，a 在b 方向上的投影为1，则

()

2b a b ⋅+=_______.

四、双空题

15．已知O 为ABC ∆的外心，6AB =，10AC =，AO x AB y AC =+，且263x y +=；当0x =时，cos BAC ∠=______；当0x ≠时，cos BAC ∠=_______.

五、解答题

16．在平面直角坐标系中，已知()1,2a =-，()3,4b =.

（Ⅰ）若()()

3//a b a kb -+，求实数k 的值；

（Ⅱ）若()a tb b -⊥，求实数t 的值.

17．已知函数2sin 23y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

.

（Ⅰ）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图；

（Ⅱ）请描述如何由函数sin y x =的图象通过变换得到2sin 23y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象. 18．某实验室一天的温度（单位：C ）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：

()

16cos

12

12

f t t t π

π

=-，[)0,24t ∈.

（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；