2020届湖北省黄冈市高三9月调研考考试数学(理)试题Word版含答案

2020届湖北省黄冈市高三9月调研考考试
数学（理）试题
一、选择题
1．设全集U R =，集合{|2},{||23|}x A x B x x ==-≤＞1，则()U A B ð等于（）
A ．[1,0)-
B ．(0,5]
C ．[1,0]-
D ．[0，5]
2．下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞上单调递增的是（）
A ．2y x =
B ．||2x y =
C ．y =log
D ．
3.已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,则下列正确的是（ ）
A ．若αα//,//n m ,则n m //
B 若,αγβγ⊥⊥,则α∥β
C 若βα//,//m m ,则βα//
D 若,m n αα⊥⊥,则m ∥n
4.函数f(x)＝x 2
(2x -2-x
)的大致图像为（ ）A
5.
（A （B （C （D 6．函数y=a x （a ＞0，a ≠1）与y=x b 的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．b a ＞0
B ．a+b ＞0
C ．a b ＞1
D ．log a 2＞b
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（)
．π24+ D ．π+4 8．.若向量,a b 的夹角为
π
3
，且2,1a b ==，则向量a 与向量2a b +的夹角为（ ）
A 后不变，问几日相逢？”，意思是“今有土墙厚12.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后每天打洞长度不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
10.下列说法正确的个数为（）
②在△ABC 中，AB=1，AC=3，D 是BC 的中点，则AD BC ⋅=4
③在ABC ∆中，A B <是B A 2cos 2cos >的充要条件；④已知：()min{sin ,cos }f x x x =，则()f x 的值域为A.1
B.2
C.3
D .4
11．已知函数f (x )=a ln(x +1)－x 2
，在区间（0，1）内任取两个数p,q,且p q,不等式恒成立，则实数a 的取值范围为 （）
A ． + B.(3, C. + D.
12.已知函数f (x ),若关于x 的方程f (f (x ))+m=0恰有两个不等实根x 1,x 2,则4x 1+x 2的最
小值为（）
A ． B.4-4ln2 C.2-ln2 D.2+ln2
二、填空题13.()f x 是定义在R 上的函数，且满足，当23x ≤≤时，()f x x =，则
14上，并且和该抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为． 15．设实数x ,y 满足条件,若目标函数z =ax +by (a >0,b >0)最大值为6，则的
最小值为 16.已知数列
中=1,n(
)=
+1,n
,若对任意的a
,
不等式<t 2
+2at -1恒成立，则t 的取值范围为________
三、解答题 17．已知向量p =(1,),q =(
)
（1）若p
,求
－cos 2
x 的值；
（2）设函数f (x )= p ，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图像
向左平移个单位，得到函数g (x )的图像，求g －(x )的单调增区间。

18.单调递增数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足2
44n n S a n =+。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令b n =
,求数列的前 n 项的和T n .
19.在中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c.且满足b=acosC+csinA.
（1）求角A的大小；
（2）若边长a=2，求面积的最大值。

20.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5－（其中0≤x≤a，a为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（5+）万元/万件．
（I）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（II）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
21．已知函数f(x)=x2+a－4
（１）若f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若f(x)对x恒成立，求实数a的取值范围。

22.已知函数f(x)=x－,g(x)=2a ln x.
(1)当a－1时，求F(x)=f(x)－ g(x)的单调区间
（2）设h(x)=f(x)+ g(x),且h(x)有两个极值点x1,x2,其中x1，求h(x1)－h(x2)的最小值。

2020届湖北省黄冈市高三9月调研考考试
数学（理）试题参考答案
一、选择题：CCDAC DDACD CB
二、填空题13.5
2 14.
+
=1 15.2 16.
三、解答题
17.解：（1）∵p ,∴==,
∴
－cos 2
x =
==
…………5分
（2）f (x )= p =+=2,由题意可得
g (x)= 2,g (－x)= 2，由2x+,
－x ,
∴单调递增区间为
k Z. …………10分
18.解：(1) ∵4S n =a n 2
+4n, ∴4S 1=a 12
+4, ∴a 1=2,又4S n-1=a n-12
+4（n-1）（n 2） 两式相减得4a n =a n 2
－a n-12
+4，即（a n －2）2
=a n-12
,又{n a }单调递增数列， ∴a ｎ＝a n-1+2, a ｎ＝2n …………6分 （2）b n ==
,∴T n =1×(12 )0+2×(12 )1+3×(12 )2+……+n ×(12
)n-1
……①
12 T n =1×(12 )1+2×(12 )2+3×(12 )3+……+n ×(12
)n
……② ① -②得12 T n =(12 )0+(12 )1+(12 )2+……+(12 )n-1- n ×(12 )n =2-2×(12 )n - n ×(12 )n
∴T n =4-（n +2）(12
)n-1
…………12分
19.解：（1）b=acosC+csinA.即sinB=sinAcosC+sinCsinA=sin(A+C),cosAsinC=sinCsinA,
又sinC 0,tanA=
,A
，A=π
3
…………6分
（2）由b 2
+c 2
-2bccosA=a 2
=4,4=b 2
+c 2
-bc =bc,bc (当b=c 时取等号)
面积=1
2
bcsinA…………12分
20.解：（1）由题意知，利润y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x
由销售量t万件满足t=5－（其中0≤x≤a，a为正常数）．
代入化简可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a为正常数）……6分
（2）由（1）知y =28－（+x+3），
当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号．
当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；
当0＜a＜3时，y在0≤x≤a上单调递增，
x = a，函数有最大值．促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大．……11分
综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；
当0＜a＜3时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大．……12分
21．解：（1）∵f(x)=,又f(x)在区间上单调递增，
∴当2时，f(x)单调递增，则－，即a
当-1时，f(x)单调递增，则.即a-2，且4+2a－2a－4恒成立，故a的取值范围为…………6分
（2）若f(x)对x恒成立，即对x恒成立，
当x=2时成立，当时恒成立。

令g(x)==
显然g(x)，故此时a,综合得a的取值范围为a…………12分
22．解：(1)由题意得F (x)=x －－2a ln x . x 0,
=,
令m （x ）=x ２
－2ax+1，
①当
时
F(x)在（0，+单调递增； ②当a 1时，令
，得x 1=
,x 2=
(0,
(
(
∴F (x)的单增区间为(0,)，(
)
综上所述，当
时F (x)的单增区间为（0，+）
当a 1时，F (x)的单增区间为(0,
)，(
) …………6分
（2）h (x )=x －2a ln x , h /
(x)=
,(x >0),由题意知x 1,x 2是x 2
+2ax+1=0的两根，
∴x 1x 2=1,x 1+x 2=－2a,x 2=,2a=,
－=－=2()
令H (x )=2(),H /
(x )=2(
)lnx=
当时，H /
(x )<0, H (x )在
上单调递减，H (x )的最小值为H ()=
,
即－的最小值为
.…………12分。