光栅尺原理及其应用

将g写成傅立叶级数形式 只考虑莫尔等高项 栅和黑白光栅情况可得 1) 正弦光栅情况 莫尔等高项 2 黑白光栅情况 莫尔等高项
I cos φ 2 [1 + 2 f ( z) = 0 π 4
讨论正弦光
I 0 cos φ 1 2πdh [1 + cos ] f ( z) = 4 2 P(h + l )
1 2π ndh cos ] ∑ 2 P h+l n =1 n
2
径向圆光栅
d
经向光栅
e 形成的条纹
f 形成条纹的解析图
条纹宽度 R 2s α
R 2α W= 2s
光栅上某点的半径 两圆光栅中心距 圆光栅角节距
圆光栅读数头
3 1
准确度指标 间隔误差 两栅线组的圆心角和理论圆心角之差
2 直径误差 对经两组刻线相对理论位置偏差的平 均值 φ角位置的直径误差是
xϕ =
D
δ ϕ + δ ϕ +180
2
D
δ ϕ 和δ ϕ +180 是在0和180上两组刻线的平均角位置误差
3 直径全中误差 测量范围各点直径误差的均方值
4
应用举例
第5节 莫尔轮廓测定原理 主要用于散射物体的宏观轮廓测量的光学投影式轮廓测量技 术可以分为两大类: 直接三角法:包括激光逐点扫描法 光切法和新近出现的二元 编码图样投影法 相位测量法:相位测量法以测量投影到物体上的变形栅像的相 位为基础,包括莫尔法 移相法 傅氏变换法等等
W = P /θ
误差的平均效应
δ δ =± N
3 光栅信号与位移的对应关系 移过的条纹数与栅距一一对应 光栅移过一个栅距 莫尔条纹移过一个条纹宽度W
4
信号波形的正弦性
5
共模漂移 取Vcp点灵敏度最高 稳定性好
6
反差
Md =
V p− p Vcp
Vmax − Vmin =2 Vmax + Vmin
二
还可实现自动跟踪 轨迹控制
可实现 1 2 3 4 5 6 7 8 等 长度计量 长度定位控制 角度计量 角度定位控制 运动比较仪 传动链检查仪 物体等高线测定 应变测定 相位测定
用莫尔条纹原理实现的线位移测量系统 光栅尺
用莫尔条纹原理实现的角位移测量系统 光栅编码器
二 N K
序数方程原理 M组成 M N
设两光栅节距分别是P1
x = NP 1 x cosθ − y sin θ = MP2
可得莫尔条纹方程
P KP1 1 cos θ − P 2 y = x P sin θ − sin θ 1
由此可推出莫尔条纹的宽度W及其对y轴的夹角φ
W=
P 1P 2
2 2 + P P 1 2 − 2P 1P 2 cos θ
τ ∞ 2τ f ( x) = + ∑ [sin c(nωτ / 2)]cos(nωτ ) P n =1 P
2π /P称为基频
对一对光栅副G1
G2
f (T ) = f (G1 ) f (G2 )
总结 1 2 3
莫尔条纹形成可用三种方式描述
序数方程 衍射原理 频谱分析原理
第2节 光栅读数头 一 莫尔条纹信号的特点 1 2 条纹把位移放大
两光栅交点由栅线序数
令 K 条纹I 条纹II 条纹III
M
N (-3,-1) (-2,-1) (-2,0) (-1,1) (0,2) (1,3) … K K K 2 1 0 (-1,0) (0,1) (1,2) (2,3) …
(-1,-1) (0,0) (1,1) (2,2) (3,3) … P2 相交角θ
莫尔轮廓测定原理 一类将试件光栅和基准光栅合一 测量时观察者 或TV 过光栅观察其阴影 称为实体光栅照射法 简称照射型 透
另一类实体光栅投影法 在待测表面上产生试件光栅的变形 像 将空间变形像栅成像在基准光栅上
1 1
照射型莫尔法 几何原理
相交光线与视线之间隔 开的光栅缝数称为序数 同一序数的明点与光栅 平面的距离相等 N1 N2 >h1 >h2
l0 cos φ I2 = 4
2π hd + lx 2π lx 1 + g P h + l + g P h + l
2π hd + lx 2π lx + g ⋅ g P h + l P h + l
第七章
第1节 莫尔 一 概述
莫尔条纹技术
Moire 条纹形成的原理 Moire Fringe
200年前法国丝绸工人发现 称为莫尔条纹 在工程上的应用上世纪五 六十年代 原因
1 采用照相技术制造黑白相间的计量光栅实现了廉价和成批制 造 2 发展了莫尔信号的电子细分技术 目前应用 测长 测角 定位等等 机床 仪器应用很广 变形测试 三维轮廓测试等
第3节 莫尔条纹相关技术 1 光栅的零位 前述增量式光栅 无零位 解决方案 但实际中经常需要零位
增加一个零位光栅
例如
零位光栅编码 1表示透光
0表示不透光
1010010011010110001000001110100011001010000001010011 最大通光面积与次大通光面积比为
φ0 / φm = 21 / 7 = 3
空域相位测量技术只用一幅干涉图来解调相位信息 种技术有多种方法,但它们的本质是相同的 包括 a.移相莫尔法 b.空域移相法 c.傅氏变换法等
物体的三维轮廓测量在高速在线检测 质量控制 机器/机器人视觉 反求工程 CAD/CAM以及医疗诊断 等领域的应用日益重要 具有非接触特性的光学测量方 法由于其高分辨率 无破坏 数据获取速度快等优点而 被公认为最有前途的三维轮廓测量方法 光学投影式轮廓测量系统是宏观光学轮廓仪中最有 发展前途的一种 在以此为基础的众多轮廓测量法中,比 较典型的有激光逐点扫描法 光切法 莫尔等高法和基 于相位测量的傅氏变换法 移相法等 未来的发展方向 将是具有自适应投影能力及图像处理能力的轮廓测量系 统
hN = NPl /( d − NP )
2
照射法的光场调制原理
令光栅投射率函数为
T ( x) = 1 1 + g (2πx / P ) 2 2
P为光栅节距
g是任意周期函数
则光栅出射面上光强I与入射面上光强I0有如下关系
1 1 I = I 0 + g (2πx / P ) 2 2
当投射到物体上时 变形光栅的节距P'为
应用时尚有一些技术 可参考有关专著
用移动光栅法消除高次莫尔噪声项
基于上述传统的莫尔等高法发展了一系列改进方法 列举如下 可参考有关文章 1 时域相位测量技术 时域相位测量技术的代表形式是移相式轮廓测量法
兹
移相法有多种方案,出现较早的N步法将投影到物体表面 的正弦光栅条纹移动N次,每次移动的相位值为2 /(N+1),从 而得到N+1幅图像 除此之外还有N段积分法 等 2 空域相位测量技术 这 N+1步法 Carré 最小二乘法
用光栅尺实现的传统光机仪器改造
用光栅尺改造万能工具显微镜 数显万工显
第4节 莫尔技术测角 1 光电轴角编码器
圆光栅的莫尔条纹 1 切向圆光栅
a
切向光栅 b
形成环形莫尔条纹 c 环形条纹解析图
条纹宽度 R α
R 2α W= 2r
光栅上某点的半径
r 相切小圆半径 圆光栅角节距
条纹是一圈圈与圆光栅同心的同心圆
2
光电转换与信号处理 光电二极管 光电三极管 硅光电池 硒光电池
接收器 等
信号处理方法及细分方法类似激光干涉仪
不确定度指标 尚无光栅尺不确定度的标准 1 2 用全长最大误差表示准确度 英国MT光栅尺小于914mm时其不确定度为±0.00127mm 用精度考核公式 4L 2 + µm 1000
三坐标测量机简介 三坐标测量机是60年代后期发展起来的一种高效率的精 密测量仪器 它的出现 一方面是由于生产发展的需要 即 高效率加工机床的出现 产品质量要求进一步提高 复杂立 体形状加工技术的发展等都要求有快速 可靠的测量设备与 之配合 另一方面也由于电子技术 计算技术及精密加工技 术的发展 为三坐标测量机的出现提供了技术基础 三坐标 测量机目前广泛应用于机械制造 仪器制造 电子工业 航 空和国防工业各部门 特别适用于测量箱体类零件的孔距和 面距 模具 精密铸件 电子线路板 汽车外壳 发动机零 件 凸轮以及飞机型体等带有空间曲面的工件
三坐标测量机的作用不仅是由于它比传统的计量仪 器增加了一 二个坐标 使测量对象广泛 而且它的生 命力还表现在它已经成为有些加工机床不可缺少的伴侣 例如它能卓有成效地为数控机床制备数字穿孔带 而这 种工作由于加工型面愈来愈复杂 用传统的方法是难以 完成的 因此 它与数控“加工中心”相配合 已具有 “测量中心”之称号 现代三坐标测量机几乎都是计算机数字控制 (C N C型) 这种测量机的水平较高 象数控机床一样 可按 照编好的程序进行自动测量
三坐标测量机的结构类型有下列几种 1 悬臂式 z轴移动(图A21a)
这类测量机的工作台 其左右方向开阔 操作方便 缺点 是z轴在悬y轴上移动 容易引起y轴的挠曲 使y轴的测量范围 受到限制(一般不超过500mm) 2 悬臂式 y轴移动(图A21b)
这类测量机布局的特点是 z 轴固定在悬 y 轴上 并同 y轴一 起前后移动 有利于装卸工件 缺点是悬臂在 y 轴方向移动 重心变化比较明显 3 龙门式(图A21 c d) 适用于大型测量机 x 轴的移动距
三
衍射干涉原理
光栅副配置图
光栅副的衍射波列 两次衍射级次分别为n m q n m 称为综合级序 相同的分量有同一衍射方向 称为q级组或q级群 q
四 1
频谱分析原理 傅立叶频谱
对于矩形光栅这种空间周期结构 其调制光场可展成 傅立叶级数表示
f ( x) =
n = −∞
∑C
∞
n
exp( jnωx)
1 P/2 Cn = ∫ f ( x) exp(− jnωx) P −P / 2
三座标测量机 英国
Fra Baidu bibliotek
三座标测量机
国产
三坐标测量机的结构型式 三坐标测量机一般都具有互成直角的三个测量方向 水平纵向 水平横向运动为y方向 又称y轴 运动为x方向 又称x轴 垂直运动为z方向 又称z轴 三坐标测量机就其组成来说 和一般计量仪器差不多 主要部件有底座 工作台 立柱 测 量头 以及三个运动方向的导轨等
sin ϕ =
P 1 sin θ
2 2 + P P 1 2 − 2P 1P 2 cos θ
莫尔条纹方程可写为
KW y = xctgϕ − sin ϕ
讨论
1
P1
P2
P
θ较小时
W=
θ 2 sin 2 θ D ϕ = 90 + 2
P
≈
P
θ
2
θ
0时
sin ϕ = 0 P 1P 2 W= P 1−P 2
若P1 P2 P 条纹宽度为无限大 光闸莫尔条纹
光栅读数头组成
分光读数头 直接接收式读数头 镜像读数头 反射光栅读数头
组成 光源 准直透镜 指示光栅 光电探测器等
一 1
分光读数头
单相型
当 γ = −α 时
λ sin γ = + sin α P λ sinγ = 2P
2
多相型 相位差
为判向和补偿直流漂移 通常产生两项或四相信号 π或π/2
直读分光型读数头
∞
形成莫尔条纹等高线
照射型的缺点 要求光栅面积大 至少覆盖被测轮廓 且必须靠近它 因此发展了新的投影型莫尔条纹图形法 2 投影型莫尔条纹图形法
而
投影型光学系统图
投影型光学原理图
一般情况下从基面到莫尔条纹的深度
l (l − f ) NP hV = fd − (l − f ) NP
此法特点 采用小面积基准光栅可以计测较大的三维物体 透镜可调换倍率 对微小物体可采用缩小投影 不受光栅衍射现象影响 投影的莫尔图可在物体上直接观察
P′ = P ( h + l ) / l
物体上的光强分布为
φ
由于
1 1 I1 = I 0 + g[2πlx /(h + l ) P ] cos φ 2 2
为入射光与表面法线间夹角
( x0 − x) : h = (d − x) : (h + l )
可求出变形光栅返回并透过光栅平面后的透射率分布函数
龙门式的结构刚性好 离可达10m
4
桥式(图A21 e f)
二 1
直接接收式读数头 单相型
直接接收式读数头
2 1
四相式 输出0 π/2 π 3π/2四相信号 2 以LED为光源
也可用指示光栅裂相刻划获取四相
三 1
镜像式读数头
单块光栅成像式
中心对称的镜像读数头
2
两块光栅式 可以在滤波面滤波 得到G1节距的倍频
投影式镜像读数头
4
反射式读数头
在机床上用途很广 金属反射型光栅读数头