二、解题方法
1、代入消元法
例1 ⎩⎨⎧=-=+-+3
40)2()(2x y y x y x (2)(1)
解：由)2(式得：3+=x y )3(
将)3(式代入（1）式得：034942
=-+x x 即：0)174)(2(=+-x x 解得 4
17,221-
==x x 代入)3(式可得： 4
5,521-
==y y
所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==5211y x 或 ⎪⎩
⎪⎨
⎧-=-=4541722y x 。 2、因式分解法
例2 ⎩
⎨⎧=+=--4502322
222y x y xy x (2)(1)
解：由)1(式得：0)2)(2(=-+y x y x )3( 即 02=+y x 或02=-y x
︒
1 ⎩⎨
⎧=+=+45
22
2y x y x 解得：⎩⎨⎧=±=6311 y x ︒
2 ⎩⎨
⎧=+=-45
22
2y x y x 解得：⎩⎨⎧±=±=3622y x 所以原方程组的解为：………
3、利用韦达定理法
例3 ⎪⎩⎪⎨⎧==
-10
10311xy y x (2)(1)
解：由)2(式得：10
1
1-=-
xy )3( 令
y x 1,1-为方程010
1
1032=--t t 的两根， 则：013102
=--t t 即 0)15)(12(=+-t t 5
1
,2121-==
∴t t ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=∴511211y x 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=2
1
1511y x
解得：⎩⎨
⎧-==5211y x 或 ⎩⎨⎧-==2
5
22y x
经检验，………是原方程组的解。
4、换元法
例4 ⎩
⎨⎧++-=+++=++++)3)(2(741)3()2(34)3)(2(2
2y x y x y x y x (2)(1)
解：设t y s x =+=+3,2，原方程组可化为：
⎩⎨⎧-=+=++st
t s st t s 74139
2
2 再设 v st u t s ==+,得⎩⎨
⎧=-=+741
392
v u v u
)
2()1(
)1()2(÷得：19=-v u )3(
由)1(、)3(解得：⎩⎨⎧==10029v u ，即⎩
⎨⎧==+10029
st t s
解之得⎩⎨
⎧==425t s 或⎩⎨⎧==25
4t s
即⎩⎨⎧=+=+43252y x 或 ⎩
⎨⎧=+=+2534
2y x
由此并检验得原方程组的解为⎩⎨
⎧==12311y x 或⎩⎨⎧==22
2
22y x 。
5、方程组相加（或倒数相加法）
（1）对于一些各个方程的结构很整齐的方程组，可从整体来考虑，先求出它们的和，再来化简各个方程。
（2）取倒数时需要考虑零是否是方程组的根。
例5 ⎪⎩
⎪⎨⎧-=-+-=-+-=-+2
2
2
278)(252)(239)(z z y x z y y x z y x x z y x )3()2()1(
解：由)3()2()1(++式得：169)(2
=++z y x )3( ……………
例5 2
222
22c b a z y x bx ay xy az cx zx cy bz yz ++++=+=+=+ （其中c b a ,,均不为0）。
解：由方程组知z y x ,,这三个数中，只要有一个为0，则另两个必为0，从而分母 ,0=+cy bz 不合题意，因此z y x ,,均不为0。
令k
c b a z y x bx ay xy az cx zx cy bz yz 1
2
22222=++++=+=+=+ 对方程组取倒数得：
k y
b
x a k x a z c k z c y b =+=+=+,, 三式相加整理得：
k z c y b x a 2
3
=++ )1( )1(式分别减去以上每一式子得：
2
,2,2k z c k y b k x a === 所以z k
c y k b x k a 2
,2,2===
， 代入k
c b a z y x 1
222
222=++++，解得4=k ， 所以2
,2,2c z b y a x ===
， 经检验，原方程组的解为⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
===222c z b y a x 。
6、消项后因式分解法
对于复杂的二元二次方程组，以上1~5的方法都不适用时：
（1）不含一次项时消常数项后再进行因式分解；
（2）消去对应成比例项再进行因式分解（二次项系数对应成比例则消去二次
项、x 或y 项系数对应成比例则消去x 或y 项、非二次项系数成比例则消去非二次项）。
