解直角三角形试题与答案

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教师填写 内容 考试类型 考试【 】 考查【 】 命题人 绝密★启用前
解直角三角形
测试时间:30分钟
一、选择题
1.在△ABC 中,∠C=90°,AB=10,cos A=45
,则BC 的长为( ) A.6 B.7.5 C.8 D.12.5
2.如下图,在△ABC 中,AD ⊥BC,垂足为点D,若AC=6√2,∠C=45°,tan ∠ABC=3,则BD 等于( )
A.2
B.3
C.3√2
D.2√3
3.如下图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,CE ⊥AB 于E,且BE=2AE,已知AD=3√3,tan ∠BCE=√3
3
,那么CE
等于( )
A.2√3
B.3√3-2
C.5√2
D.4√3
二、填空题
4.小明用一块含30°角的直角三角板在已知线段AB 上作出△ABC,如下图(1)(2)所示.若AB=6,则△ABC 的面积为 .
5.如下图,在四边形ABCD 中,AB=2,BC=CD=2√3,∠B=90°,∠C=120°,则线段AD 的长为 .
三、解答题
6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c.若a=2,sin A=13
,求b 和c.
7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c,根据下列条件:c=8√3,∠A=60°,求出直角三角形的其他元素.
8.如下图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是BC 边上的中线,∠C=45°,sin B=1
3,AD=1. (1)求BC 的长;
(2)求tan ∠DAE 的值.
9.阅读下面材料:
小红遇到这样一个问题:如下图(1),在四边形ABCD 中,∠A=∠C=90°,∠D=60°,AB=4√3,BC=√3,求AD 的长.小红发现,延长AB 与DC 相交于点E,如下图(2),通过构造Rt △ADE,经过推理和计算能够使问题得到解决,过程如下:
在△ADE 中,∠A=90°,∠D=60°,∴∠E=30°. 在Rt △BEC 中,∠BCE=90°,∠E=30°,BC=√3, ∴BE=2BC=2√3,
∴AE=AB+BE=4√3+2√3=6√3.
在Rt △ADE 中,∠A=90°,∠E=30°,AE=6√3, ∴AD=AE·tan E=6√3×√3
3=6.
参考小红思考问题的方法,解决问题:如下图(3),在四边形ABCD 中,tan A=12
,∠B=∠C=135°,AB=9,CD=3,求BC 和AD 的长.
横线以内不许答题
参考答案
一、选择题
1.答案
A
如下图
,∵cos A=AC AB =4
5,AB=10,∴AC=8,由勾股定理得BC=√AB 2-AC 2=√102-82=6.故选A.
2.答案 A ∵在△ABC 中,AC=6√2,∠C=45°,AD ⊥BC,∴AD=AC·sin 45°=6√2×√2
2
=6,
∵tan ∠ABC=3,∴
AD BD =3,∴BD=AD
3
=2,故选A.
3.答案 D 在Rt △BCE 中,∵tan ∠BCE=√3
3
,∴∠BCE=30°,∴∠B=60°.又∵在Rt △ABD 中,AD=3√3,∴
AB=6,∵BE=2AE,∴BE=4.在Rt △BEC 中,BE=4,∠BCE=30°,∴CE=4√3,故选D.
二、填空题
4.答案 3√3
解析 如下图,作CD ⊥AB,垂足为D,由题意易知∠A=∠B=30°,又CD ⊥AB,∴AD=DB,∵AB=6,∴AD=3.
在Rt △ACD 中,CD=AD·tan A=√3,∴S △ABC =1
2AB·CD=3√3.
5.答案 2√7
解析 如下图,连接AC.在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=2,BC=2√3,∴tan ∠ACB=AB BC =
2√3=√3
3
,∴∠ACB=30°,∴AC=2AB=4.∵∠BCD=120°,∴∠ACD=∠BCD -∠ACB=120°-30°=90°.∴在Rt △ADC 中,∠ACD=90°,AC=4,CD=2√3,∴AD=√AC 2+CD 2=√42+(2√3)2=2√7.
三、解答题
6.解析 如下图.
∵a=2,sin A=a c =1
3,
∴c=a sinA =2
13
=6,
则
b=22=√622=4√2.
7.解析 如下图,∵∠C=90°,∠A=60°, ∴∠B=90°-60°=30°,
又∵c=8√3,∴b=1
2c=1
2×8√3=4√3,
∴a=√c 2-b 2=√(8√3)2-(4√3)2=12.
8.解析 (1)在△ABC 中,AD 是BC 边上的高, ∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt △ADC 中,∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1, ∴DC=AD=1.
在Rt △ADB 中,∠ADB=90°,sin B=1
3,AD=1, ∴AB=AD
sinB =3,
∴BD=√AB 2-AD 2=2√2, ∴BC=BD+DC=2√2+1.
(2)∵AE 是BC 边上的中线,∴CE=1
2BC=√2+1
2, ∴DE=CE -CD=√2-1
2,∴tan ∠DAE=DE
DA =√2-1
2.
9.解析 如下图,延长AB 与DC 相交于点E.
∵∠ABC=∠BCD=135°,∴∠EBC=∠ECB=45°,∴BE=CE,∠E=90°. 设BE=CE=x,则BC=√2x,AE=9+x,DE=3+x. 在Rt △ADE 中,∠E=90°, ∵tan A=1
2,∴DE AE =1
2,即3+x 9+x =1
2,∴x=3. 经检验,x=3是所列方程的解,且符合题意,
∴BC=3√2,AE=12,DE=6,
∴AD=√AE2+DE2=√122+62=6√5.题
答
许
不
内
以
线
横。