【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件：17几何初步及平行线、相交线
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苏科版教材初中数学几何定理定义公式大全(2014年版)(精)
苏科版初中数学几何定理定义公式大全以下标注真命题的条目，解答题时要先证明，再使用。
未标注的定理、定义、公式可以直接使用。
第一部分相交线、平行线1、直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一直线）。
2 、线段公理：两点之间线段最短。
3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
4、对顶角相等。
5、垂线的性质：①经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
（简写为：垂线段最短。
）6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。
7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种，相交和平行。
在空间几何中两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面。
8、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
9、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
10、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
11、三视图（略）第二部分三角形1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫作三角形。
2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线。
3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。
5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
9、多边形的内角和公式：N=（n-2180°10、任意多边的外角和等于360°。
【中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：25 平行四边形
∠EBF＝∠DCF， ∠EFB＝∠DFC（对顶角相等）， BE＝CD， 所以△BEF≌△CDF(AAS)．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第25课时┃归类探究
方法点析 平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四 边形的边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或 计算．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第25课时┃归类探究
求证：OE＝OF.
图 25－4
考点聚焦
归类探究
回归教材
第25课时┃回归教材
解 析 根据平行四边形的性质可得一角一边相等，再有一组 对顶角相等，可证明三角形全等，再根据全等性质即可． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF， ∵∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA)． ∴OE＝OF.
解：因为BE∥DF，所以∠AFD＝∠CEB，
又因为∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，
所以△ADF≌△CBE，所以DF＝BE.
又BE∥DF，
所以四边形DEBF是平行四边形.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第25课时┃归类探究
方法点析 判定一个四边形是不是平行四边形，要根据具 体条件灵活选择判定方法．凡是可以用平行四边形知识证明 的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四 边形的性质和判定去解决问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
考点聚焦
归类探究
回归教材
第25课时┃归类探究
方法点析 平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四 边形的边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或 计算．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第25课时┃归类探究
求证：OE＝OF.
图 25－4
考点聚焦
归类探究
回归教材
第25课时┃回归教材
解 析 根据平行四边形的性质可得一角一边相等，再有一组 对顶角相等，可证明三角形全等，再根据全等性质即可． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF， ∵∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA)． ∴OE＝OF.
解：因为BE∥DF，所以∠AFD＝∠CEB，
又因为∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，
所以△ADF≌△CBE，所以DF＝BE.
又BE∥DF，
所以四边形DEBF是平行四边形.
考点聚焦
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回归教材
第25课时┃归类探究
方法点析 判定一个四边形是不是平行四边形，要根据具 体条件灵活选择判定方法．凡是可以用平行四边形知识证明 的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四 边形的性质和判定去解决问题．
考点聚焦
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回归教材
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件 ：34 展开图与视图(17张ppt,含13年试题)
第34课时
展开图与视图
第34课时┃考点聚焦
考 点 聚 焦
考点1 投影的基本概念
一般地，用光线照射一个物体，在某平面上得到的影 定义 子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在 的平面叫做投影面 平行 分类 投影 中心 投影 由________光线形成的投影是平行投影．如：物体在 平行 太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影 中，投影线__________投影面产生的投影叫做正投影 垂直于 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投 影．如：物体在蜡烛光的照射下形成的影子
回归教材
第34课时┃回归教材
回 归 教 材
由三视图求物体的表面积 教材母题
根据所给物体的三个视图，描述物体的形状．
解
析
棱柱，其底面为等边三角形．
图34－7
考点聚焦
归类探究
回归教材
第34课时┃回归教材
中考预测
如图34－8是某几何体的三视图，其侧面 积为( C ) A．6 B．4π C．6π D．12π
图34－4
考点聚焦 归类探究 回归教材
第34课时┃归类探究
解 析 综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该 有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3＋1＝4(个)．故选 B.
方法点析
解答由视图还原几何体的问题，一般情况下都
是由俯视图确定几何体的位置(有几行几列)，再由另外两个
视图确定第几行第几列处有多少块，简捷的方法是在原俯视
图34－8
解 析 观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3 cm，底面直 径为2 cm，侧面积为πdh＝2π×3＝6π.
考点聚焦
归类探究
回归教材
三视图
左视 图 俯视 图
展开图与视图
第34课时┃考点聚焦
考 点 聚 焦
考点1 投影的基本概念
一般地，用光线照射一个物体，在某平面上得到的影 定义 子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在 的平面叫做投影面 平行 分类 投影 中心 投影 由________光线形成的投影是平行投影．如：物体在 平行 太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影 中，投影线__________投影面产生的投影叫做正投影 垂直于 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投 影．如：物体在蜡烛光的照射下形成的影子
回归教材
第34课时┃回归教材
回 归 教 材
由三视图求物体的表面积 教材母题
根据所给物体的三个视图，描述物体的形状．
解
析
棱柱，其底面为等边三角形．
图34－7
考点聚焦
归类探究
回归教材
第34课时┃回归教材
中考预测
如图34－8是某几何体的三视图，其侧面 积为( C ) A．6 B．4π C．6π D．12π
图34－4
考点聚焦 归类探究 回归教材
第34课时┃归类探究
解 析 综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该 有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3＋1＝4(个)．故选 B.
方法点析
解答由视图还原几何体的问题，一般情况下都
是由俯视图确定几何体的位置(有几行几列)，再由另外两个
视图确定第几行第几列处有多少块，简捷的方法是在原俯视
图34－8
解 析 观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3 cm，底面直 径为2 cm，侧面积为πdh＝2π×3＝6π.
考点聚焦
归类探究
回归教材
三视图
左视 图 俯视 图
中考数学复习方案(苏科版)第18课时 几何初步及平行线、相交线
解：因为∠1＝∠2，所以 AB∥CD.所以∠3＝∠4.因为∠3 ＝75°，所以∠4＝75°.
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·江苏科技版
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·江苏科技版
第18课时 │ 考点聚焦
3．角的分类 角按照大小可以分为平角、周角、_直__角___、__锐__角__、钝角． 4．角的比较方法 (1)叠合法，(2)度量法． 5．角平分线 一条射线把一个角分成__两__个____相等的角，这条射线叫做这个 角的平分线． [性质] 角平分线上的点到这个角两边的距离__相 __等____. [总结] 有n公n－共1端 点的 n 条射线(两条射线的最大夹角小于平 角)，则存在____2____个角．
(4) 如 果 平 面 内 有 n 条 直 线 ， 最 多 可 以 将 平 面 分 成
nn＋1＋2
_______2_______部分．
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·江苏科技版
第18课时 │ 考点聚焦
考点2 角
1．角的定义 (1)有公共端点的两条__射__线____组成的图形叫做角．这个 公 共 端 点 叫 做 角 的 __顶___点___ ， 这 两 条 射 线 叫 做 角 的 ___边_____． (2) 一 条射 线绕 着它 的 __端__点____从一 个位 置旋 转到 另一 个位置所成的图形叫做角. 2．角的单位及换算 1°＝___6_0_′___，1′＝___6_0_″___， 1 周角＝____2____平角＝____4____直角．
第18课时 │ 几何初步及平行线、相交 线
第18课时 几何初步及平 行线、相交线
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·江苏科技版
第18课时 │ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 三种基本图形：直线、射线、线段
1．直线
经过两点有且只有___一_____条直线．
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·江苏科技版
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·江苏科技版
第18课时 │ 考点聚焦
3．角的分类 角按照大小可以分为平角、周角、_直__角___、__锐__角__、钝角． 4．角的比较方法 (1)叠合法，(2)度量法． 5．角平分线 一条射线把一个角分成__两__个____相等的角，这条射线叫做这个 角的平分线． [性质] 角平分线上的点到这个角两边的距离__相 __等____. [总结] 有n公n－共1端 点的 n 条射线(两条射线的最大夹角小于平 角)，则存在____2____个角．
(4) 如 果 平 面 内 有 n 条 直 线 ， 最 多 可 以 将 平 面 分 成
nn＋1＋2
_______2_______部分．
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第18课时 │ 考点聚焦
考点2 角
1．角的定义 (1)有公共端点的两条__射__线____组成的图形叫做角．这个 公 共 端 点 叫 做 角 的 __顶___点___ ， 这 两 条 射 线 叫 做 角 的 ___边_____． (2) 一 条射 线绕 着它 的 __端__点____从一 个位 置旋 转到 另一 个位置所成的图形叫做角. 2．角的单位及换算 1°＝___6_0_′___，1′＝___6_0_″___， 1 周角＝____2____平角＝____4____直角．
第18课时 │ 几何初步及平行线、相交 线
第18课时 几何初步及平 行线、相交线
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第18课时 │ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 三种基本图形：直线、射线、线段
1．直线
经过两点有且只有___一_____条直线．
【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件：16 二次函数的应用
考点聚焦 归类探究 回归教材
第16课时┃归类探究
探究二、二次函数在营销问题方面的应用
命题角度： 二次函数在销售问题方面的应用． 例2．[2013•鞍山] 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每 件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销 售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件) 之间满足一次函数关系． (1)试求y与x之间的函数关系式； (2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最 大利润是多少？
考点聚焦 归类探究 回归教材
第16课时┃归类探究
方法点析
二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇
到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关 系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的
取值解决利润最大问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃归类探究
探究三、二次函数在几何图形中的应用
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃归类探究
解 析
(1)根据题意，得
x（20－x） 1 y＝ ＝－ x2＋10x， 2 2 1 当 y＝48 时，－ x2＋10x＝48， 2 解得：x1＝12，x2＝8， ∴面积为 48 时 BC 的长为 12 或 8. 1 2 (2)∵y＝－ x ＋10x， 2 1 ∴y＝－ (x－10)2＋50， 2 ∴当 x＝10 时，y 最大＝50.
考点聚焦 归类探究 回归教材
第16课时┃回归教材
解 析
(1)w＝(x－20)[250－10(x－25)]
＝－10x2＋700x－10000. (2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.所以， 当 x＝35 时，w有最大值 2250， 即销售单价为 35 元时，该文具每天的销售利润最大．
第16课时┃归类探究
探究二、二次函数在营销问题方面的应用
命题角度： 二次函数在销售问题方面的应用． 例2．[2013•鞍山] 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每 件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销 售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件) 之间满足一次函数关系． (1)试求y与x之间的函数关系式； (2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最 大利润是多少？
考点聚焦 归类探究 回归教材
第16课时┃归类探究
方法点析
二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇
到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关 系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的
取值解决利润最大问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃归类探究
探究三、二次函数在几何图形中的应用
考点聚焦
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第16课时┃归类探究
解 析
(1)根据题意，得
x（20－x） 1 y＝ ＝－ x2＋10x， 2 2 1 当 y＝48 时，－ x2＋10x＝48， 2 解得：x1＝12，x2＝8， ∴面积为 48 时 BC 的长为 12 或 8. 1 2 (2)∵y＝－ x ＋10x， 2 1 ∴y＝－ (x－10)2＋50， 2 ∴当 x＝10 时，y 最大＝50.
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第16课时┃回归教材
解 析
(1)w＝(x－20)[250－10(x－25)]
＝－10x2＋700x－10000. (2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.所以， 当 x＝35 时，w有最大值 2250， 即销售单价为 35 元时，该文具每天的销售利润最大．
【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件 ：32 轴对称与中心对称(20张ppt,含13年试题)
形的形状与大小没有改变，这是解决本题的关键所在．另外， 如何综合地利用所学知识进行解答，即利用矩形的性质、平 行线的性质求相关的角的度数，也是正确解答的基础．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第32课时┃归类探究
探究三、轴对称与中心对称有关的作图问题
命题角度： 1．利用轴对称的性质作图； 2．利用中心对称的性质作图；
垂直平分 (1)对称点的连线被对称轴_____________；
轴对称
相等 (2)对应线段的长度________；
(3)对应线段戒延长线的交点在__________上； 对称轴
(4)成轴对称的两个图形________ 全等
的性质
考点聚焦
归类探究
回归教材
第32课时┃考点聚焦 考点2 中心对称与中心对称图形
解
析
解：(1)AB′＝AP＋PB.
因为点B′是关于l的对称点，所以PB′＝PB，
所以AB′＝AP＋PB′＝AP＋PB.
(2)AQ＋QB>AP＋PB. 理由：连接QB′.在△AQB′中，AQ＋QB′>AB′， 由(1)，AB′＝AP＋PB. 所以AQ＋QB>AP＋PB.
图32－5
考点聚焦
归类探究
回归教材
3．利用轴对称或中心对称的性质设计图案．
例3．[2013•钦州] 如图32－3所示，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答 下列问题：
考点聚焦
归类探究
回归教材
第32课时┃归类探究
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1， 并写出点A1的坐标； (2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后 得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标。
中考数学总复习几何部分教案教案
中考数学总复习几何部分教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握初中数学几何部分的基本概念、性质、定理和公式，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 过程与方法：通过复习，使学生能够熟练运用几何知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神，提高学生对数学美的鉴赏能力。
二、教学内容1. 第一章：平面几何基本概念1.1 点、线、面的位置关系1.2 平行线、相交线1.3 三角形、四边形、五边形等基本图形的性质2. 第二章：三角形2.1 三角形的性质2.2 三角形的判定2.3 三角形的证明方法3. 第三章：四边形3.1 四边形的性质3.2 特殊四边形的性质及判定3.3 四边形的不等式4. 第四章：圆4.1 圆的定义及性质4.2 圆的方程4.3 圆与直线、圆与圆的位置关系5. 第五章：几何变换5.1 平移、旋转的性质5.2 相似三角形的性质及判定5.3 位似与坐标变换三、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与、积极思考。
2. 利用多媒体教学手段，直观展示几何图形的性质和变换过程，提高学生的空间想象能力。
3. 注重个体差异，针对不同学生进行分层教学，使每位学生都能在复习过程中得到提高。
四、教学评价1. 定期进行课堂检测，了解学生掌握几何知识的情况。
2. 组织中考模拟试题训练，检验学生的应用能力和解题水平。
3. 关注学生在复习过程中的学习态度、方法及合作精神，进行全面评价。
五、教学计划1. 课时安排：每个章节安排4课时，共20课时。
2. 教学进度：按照章节顺序进行复习，每个章节安排一周时间。
3. 复习方法：先梳理每个章节的基本概念、性质、定理和公式，进行典型例题分析，进行课堂练习和总结。
4. 课外作业：每章节安排2-3道课后习题，巩固所学知识。
5. 课后辅导：针对学生疑难问题进行解答，提供个性化的学习指导。
【2014中考复习方案】(河南专版)中考数学复习权威课件：16几何初步及平行线、相交线
A.100°
B.80°
C.60°
D.50°
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
60
′，1′＝60″，
3600 ″.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
考点3 相交线与对顶角
1．如图16－1，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是( D ) A.25° B.35° C.45° D.55°
2．如图16－2，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为 O，如果∠EOD＝42°，则∠AOC＝
考点聚焦 豫考探究
C.1.5 cm
当堂检测
D.1 cm
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
【归纳总结】 1．直线的性质：(1)两条直线相交，只有 直线. 2．线段的性质：两点之间， 线段 最短. 3．线段的中点性质：若C是线段AB的中点，则AC＝BC＝ 1 AB ；AB＝2 AC ＝2 BC . 2考点聚焦ຫໍສະໝຸດ B.50°豫考探究
C.90°
当堂检测
D.130°
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
3．如图16－5所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中 可知，直线AB与直线CD的位置关系为 平行 .
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
【归纳总结】
平行线的性质 1.平行线的公理： 经过直线外一点有且只有一条直线 与已知直线平行. 2.平行线的基本性质： (1)两直线平行，同位角相等； (2)两直线平行， 内错角 相等； (3)两直线平行，同旁内角互补 平行线的判定 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.
【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件：6 一次方程(组)
第6课时┃考点聚焦
考点3
定义
一元一次方程的定义及解法 一 只含有________个未知数，且未知数的最高次数是 ________次的整式方程叫做一元一次方程 1 ax＋b＝0(a≠0) ________________________
(1)去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘 (2)去括号 注意括号前的系数与符号 (3)移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边， 注意移项要改变符号 (4)合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 (5)系数化为1 方程两边同除以x的系数，得x＝b/a的形式
解 析 设购买甲种电影票x张，则购买乙种电影票(40－x)张，根 据题意得20x＋15(40－x)＝700，解得x＝20.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃回归教材
2．某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由 甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队 每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队 分别整治了多长的河道．
定义
代入法
防错提醒
加减法
把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减，消去其中 一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程， 这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃考点聚焦
考点6
一次方程(组)的应用
列方程(组)解应用题的一般步骤
1.审 2.设 3.列 4.解 审清题意，分清题目中的已知量、未知量 设未知数，设其中某个未知量为x，并注明单 位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知 数 根据题意寻找等量关系列方程(组) 解方程(组)
【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：43 点运动型问题
第43课时┃考向互动探究
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与A、B重合)，过点 P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于 点D. ①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐 标； ②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的 运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落 在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标(结果保留根号)．
考向互动探究
第43课时┃考向互动探究
解 析 (3)依题意，可知 0≤t≤3. 当 0≤t≤2 时，Q 在 BC 边上运动，
此时 OP＝2t，OQ＝ 3＋（3－t）2， PQ＝ 3＋[2t－（3－t）]2＝ 3＋（3t－3）2. ∵∠ POQ＜∠ POC＝ 60°，∴若△OPQ 为直角三角形，只能 是∠OPQ＝ 90°或∠ OQP＝ 90°.若∠OPQ＝90°，则 OP2 ＋PQ2＝OQ2，即 4t2＋3＋(3t－3)2＝3＋(3－t)2，解得 t＝ 1 或 t＝ 0(舍去)；若∠OQP＝ 90°，则 OQ2＋PQ2＝OP2， 即 6＋(3－t)2＋(3t－3)2＝4t2，解得 t＝2； 当 2＜t≤3 时， Q 在 OC 边上运动， 此时 OP＝ 2t＞ 4， ∠POQ ＝∠COP＝60°，OQ＜OC＝ 2，∴△OPQ 不可能为直角三 角形． 综上所述，当 t＝1 或 t＝2 时，△OPQ 为直角三角形．
－ 1－ ∴P 2
17 17－ 1 ， . 2
考向互动探究
第43课时┃考向互动探究
解 析 当点 N 在对称轴上时，如图，设对称轴与 x 轴的 交点为 K，则△APF≌△NAK，∴ PF＝AK＝ 2，
∴－x2－2x＋3＝ 2，解得 x1＝－ 1－ 2， x2＝－1＋ 2(舍 去)，∴P(－1－ 2，2)． 综上可知
2025中考数学一轮复习课件(苏科版)第1节 线、角、相交线与平行线
12.
铆住，∠ EGB ＝100°，∠ EHD ＝80°，将木棒 AB 绕点 G 逆时针旋转到与
木棒 CD 平行的位置，则至少要旋转 20 °.
第12题图
1
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第1节
考点精研
返回目录
命题
13. 能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（
1
2
3
m ， n 上.若 m ∥ n ，∠1＝50°，则∠2的度数为（
A. 140°
B. 130°
C. 120°
D. 110°
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A
）
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第1节
考点精研
返回目录
8. （2023苏州）如图，在正方形网格内，线段 PQ 的两个端点都在格点上，
网格内另有 A ， B ， C ， D 四个格点，下面四个结论中，正确的是
（1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
（2）画法：一放、二靠、三推、四画.
（3）平行公理（基本事实）：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线
平行.
（4）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线也互相平行，即若 a ∥ b ， c ∥ b ，则
a∥c
.
第1节
考点梳理
目录
第1节
线、角、相交线与平行线
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命题角度： 1．线段、射线和直线的性质及计算；
2．角的有关性质及计算．
例1．[2012•北京] 如图17－1，直线 AB、CD交于点O，射线OM平分 ∠AOC，若∠BOD＝76°，则 ∠BOM等于( C ) A．38° B．104° C．142° D．144°
考点聚焦 归类探究 回归教材
图17－1
第17课时┃归类探究
(1)度量法；(2)叠合法
1°＝60′，1′＝60″ 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 相等的角，这条线叫做这个角的平分线
考点聚焦 归类探究 回归教材
第17课时┃考点聚焦
考点3
1
几何计数
过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点
n（ n－1 ） 可以画____________ 条 2
第17课时 几何初步及平行线、相交线 第18课时 多边形与三角形 第19课时 全等三角形 第20课时 等腰三角形 第21课时 直角三角形与勾股定理 第22课时 相似三角形及其应用 第23课时 锐角三角函数
第24课时 解直角三角形的应用
第17课时 几何初步及平行 线、相交线
第17课时┃考点聚焦
考 点 聚 焦
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
考点聚焦 归类探究 回归教材
第17课时┃考点聚焦
考点8
垂直
如果两条直线相交成________ 直角 ，那么这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点 垂足 叫做________
垂直 垂直的 性质
一条 直线与已知直线 在同一平面内，过一点有且只有________ 垂直
互为补 角
性质 拓展
相等 同角(或等角)的补角________
一个角的补角比这个角的余角大90°
考点聚焦
归类探究
Байду номын сангаас
回归教材
第17课时┃考点聚焦
考点5
邻补角、对顶角
邻补角 定义
若两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为邻补角
若两个角有一个公共顶点，且两角的两边互 为反向延长线，具有这种位置关系的两个角， 互为对顶角 对顶角相等
由两条具有公共端点的射线组成的图形 叫做角．这个公共端点叫做角的顶点， 这两条射线叫做角的两边
定义1
定义2
一条射线绕着它的端点从一个位置旋 转到另一个位置所形成的图形叫做角
角按照大小可以分为平角、周角、________ 锐角 、钝角、 直角 ________
角的大小比较
角的度量单位 及换算 角平分线
回归教材
内错 角
同旁 内角
考点聚焦
归类探究
第17课时┃考点聚焦
考点7
平行线的 定义 平行公理 平行公理 的推论 平行线的 判定 平行线的 性质
平行 不相交 的两条直线叫做平行线 在同一平面内，_________
一 条直线与这条直线______ 平行 经过直线外一点，有且只有____
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行 ________ 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
解 析
根据对顶角相等求出∠AOC 的度数， 再根据角平
分线的定义求出∠AOM 的度数， 然后根据平角等于 180°列 式计算． ∵∠BOD＝ 76°，∴∠AOC＝∠BOD＝76°. ∵射线 OM 平分∠AOC， 1 1 ∴∠AOM＝ ∠AOC＝ × 76°＝ 38°， 2 2 ∴∠BOM＝180°－∠AOM＝ 180°－38°＝142°. 故选 C.
图17－2
第17课时┃归类探究
解
析
如图所示．
∵∠1与(∠2＋∠4)是对顶角， ∴∠1＝∠2＋∠4. ∴∠4＝∠1－∠2＝120°－40°＝80°. 又∵a∥b，
∴∠3＝∠4.∴∠3＝80°.
3
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平面内有n条直线，最多可以把平面分成 n2＋ n＋2 _____________ 个部分 2
考点聚焦 归类探究 回归教材
第17课时┃考点聚焦
考点4
互为余角、互为补角
定义 性质 定义 如果两个角的和等于90°，则这两个角互余
互为余 角
相等 同角(或等角)的余角________
如果两个角的和等于180°，则这两个角互补
n（ n－1 ） ______________ 条 2 n（ n－1 ） 从一点出发的n条射线可组成____________ 个角 2 n（ n－1 ） n条直线最多有_____________ 个交点 2
数直线的 条数
数线段的 条数 数角的 个数 数直线交 点的个数 数直线分 平面的份数
2
线段上共有n个点(包括两个端点)时，共有线段
考点1 三种基本图形——直线、射线、线段
直线公理
线段公理 两点间的 距离
一 经过两点有且只有________ 条直线 线段 最短 两点之间，________ 长度 ，叫做这两 连接两点间的线段的________ 点间的距离
考点聚焦
归类探究
回归教材
第17课时┃考点聚焦
考点2
角 的 概 念 角的分类
角
定义 对顶角 性质
考点聚焦
归类探究
回归教材
第17课时┃考点聚焦
考点6
“三线八角”的概念
同位 角 如果两个角在截线l的同侧，且在被 截直线a、b的同一方向叫做同位角 (位置相同)．∠1和∠5，∠4和∠8， ∠2和∠6，∠3和∠7是同位角 如果两个角在截线l的两旁(交错)， 且在被截直线a、b之间(内)叫做内错 角(位置在内且交错)．∠2和∠8， ∠3和∠5是内错角 如果两个角在截线l的同侧，且在被 截直线a、b之间(内)叫做同旁内 角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内 角
考点聚焦
归类探究
回归教材
第17课时┃归类探究
探究二、直线的位置关系
命题角度：
1．直线平行与垂直的判定及简单应用； 2．角度的有关计算． 例2．[2013•盐城] 如图17－2所示，直线 a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3 等于( C ) A．60° B．70° C．80° D．90°
考点聚焦 归类探究 回归教材
定义 性质 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之 垂线段 间的线段叫做__________ 垂线段________ 最短
垂线段
点到直线 的距离
直线外一点到这条直线的__________ 垂线段 的长度，叫做点到直 线的距离
考点聚焦 归类探究 回归教材
第17课时┃归类探究
归 类 探 究
探究一、线与角的概念和基本性质
2．角的有关性质及计算．
例1．[2012•北京] 如图17－1，直线 AB、CD交于点O，射线OM平分 ∠AOC，若∠BOD＝76°，则 ∠BOM等于( C ) A．38° B．104° C．142° D．144°
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图17－1
第17课时┃归类探究
(1)度量法；(2)叠合法
1°＝60′，1′＝60″ 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 相等的角，这条线叫做这个角的平分线
考点聚焦 归类探究 回归教材
第17课时┃考点聚焦
考点3
1
几何计数
过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点
n（ n－1 ） 可以画____________ 条 2
第17课时 几何初步及平行线、相交线 第18课时 多边形与三角形 第19课时 全等三角形 第20课时 等腰三角形 第21课时 直角三角形与勾股定理 第22课时 相似三角形及其应用 第23课时 锐角三角函数
第24课时 解直角三角形的应用
第17课时 几何初步及平行 线、相交线
第17课时┃考点聚焦
考 点 聚 焦
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
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第17课时┃考点聚焦
考点8
垂直
如果两条直线相交成________ 直角 ，那么这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点 垂足 叫做________
垂直 垂直的 性质
一条 直线与已知直线 在同一平面内，过一点有且只有________ 垂直
互为补 角
性质 拓展
相等 同角(或等角)的补角________
一个角的补角比这个角的余角大90°
考点聚焦
归类探究
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第17课时┃考点聚焦
考点5
邻补角、对顶角
邻补角 定义
若两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为邻补角
若两个角有一个公共顶点，且两角的两边互 为反向延长线，具有这种位置关系的两个角， 互为对顶角 对顶角相等
由两条具有公共端点的射线组成的图形 叫做角．这个公共端点叫做角的顶点， 这两条射线叫做角的两边
定义1
定义2
一条射线绕着它的端点从一个位置旋 转到另一个位置所形成的图形叫做角
角按照大小可以分为平角、周角、________ 锐角 、钝角、 直角 ________
角的大小比较
角的度量单位 及换算 角平分线
回归教材
内错 角
同旁 内角
考点聚焦
归类探究
第17课时┃考点聚焦
考点7
平行线的 定义 平行公理 平行公理 的推论 平行线的 判定 平行线的 性质
平行 不相交 的两条直线叫做平行线 在同一平面内，_________
一 条直线与这条直线______ 平行 经过直线外一点，有且只有____
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行 ________ 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
解 析
根据对顶角相等求出∠AOC 的度数， 再根据角平
分线的定义求出∠AOM 的度数， 然后根据平角等于 180°列 式计算． ∵∠BOD＝ 76°，∴∠AOC＝∠BOD＝76°. ∵射线 OM 平分∠AOC， 1 1 ∴∠AOM＝ ∠AOC＝ × 76°＝ 38°， 2 2 ∴∠BOM＝180°－∠AOM＝ 180°－38°＝142°. 故选 C.
图17－2
第17课时┃归类探究
解
析
如图所示．
∵∠1与(∠2＋∠4)是对顶角， ∴∠1＝∠2＋∠4. ∴∠4＝∠1－∠2＝120°－40°＝80°. 又∵a∥b，
∴∠3＝∠4.∴∠3＝80°.
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5
平面内有n条直线，最多可以把平面分成 n2＋ n＋2 _____________ 个部分 2
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第17课时┃考点聚焦
考点4
互为余角、互为补角
定义 性质 定义 如果两个角的和等于90°，则这两个角互余
互为余 角
相等 同角(或等角)的余角________
如果两个角的和等于180°，则这两个角互补
n（ n－1 ） ______________ 条 2 n（ n－1 ） 从一点出发的n条射线可组成____________ 个角 2 n（ n－1 ） n条直线最多有_____________ 个交点 2
数直线的 条数
数线段的 条数 数角的 个数 数直线交 点的个数 数直线分 平面的份数
2
线段上共有n个点(包括两个端点)时，共有线段
考点1 三种基本图形——直线、射线、线段
直线公理
线段公理 两点间的 距离
一 经过两点有且只有________ 条直线 线段 最短 两点之间，________ 长度 ，叫做这两 连接两点间的线段的________ 点间的距离
考点聚焦
归类探究
回归教材
第17课时┃考点聚焦
考点2
角 的 概 念 角的分类
角
定义 对顶角 性质
考点聚焦
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考点6
“三线八角”的概念
同位 角 如果两个角在截线l的同侧，且在被 截直线a、b的同一方向叫做同位角 (位置相同)．∠1和∠5，∠4和∠8， ∠2和∠6，∠3和∠7是同位角 如果两个角在截线l的两旁(交错)， 且在被截直线a、b之间(内)叫做内错 角(位置在内且交错)．∠2和∠8， ∠3和∠5是内错角 如果两个角在截线l的同侧，且在被 截直线a、b之间(内)叫做同旁内 角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内 角
考点聚焦
归类探究
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第17课时┃归类探究
探究二、直线的位置关系
命题角度：
1．直线平行与垂直的判定及简单应用； 2．角度的有关计算． 例2．[2013•盐城] 如图17－2所示，直线 a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3 等于( C ) A．60° B．70° C．80° D．90°
考点聚焦 归类探究 回归教材
定义 性质 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之 垂线段 间的线段叫做__________ 垂线段________ 最短
垂线段
点到直线 的距离
直线外一点到这条直线的__________ 垂线段 的长度，叫做点到直 线的距离
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第17课时┃归类探究
归 类 探 究
探究一、线与角的概念和基本性质