初中八年级数学 新 变量与常量 复习课
人教版八年级数学下册第19章19.1.1变量与常量(教案)
4.引导学生在探索变量与常量过程中，培养严谨的数学态度和逻辑推理的素养。
5.培养学生的团队协作意识，通过小组讨论、互动交流，提升合作探究的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解变量与常量的定义及表示方法，并能正确区分两者。
-掌握函数概念的基本内涵，了解变量之间关系的表示方式。
在新课讲授的案例分析部分，我选取了一个与学生生活密切相关的例子，这样做的目的是让学生们感受到数学知识在解决实际问题中的应用。通过这个案例，我看到了学生们开始尝试将数学概念与实际情境联系起来，这是一个很好的开始。
实践活动环节，学生们在分组讨论中表现出了很高的热情。他们通过讨论和实验操作，亲身体验了变量与常量的变化过程，这种亲自动手的方式似乎比单纯的讲授更能加深他们的理解。
在小组讨论环节，我发现有的小组在分析问题时还不够深入，可能是因为他们对变量的理解还不够透彻。我适时地介入，提出了几个引导性的问题，帮助学生进一步思考。看到他们在讨论中逐渐找到问题的解决办法，我感到很欣慰。
最后，我发现在总结回顾环节，有些学生仍然对自己的理解不够自信，可能需要在课后进行个别辅导，确保他们能够真正掌握变量与常量这一知识点。此外，我也会在课后反思自己的教学方法，探索更有效的教学策略，以提升学生们的数学核心素养。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了变量与常量的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对变量与常量的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学上册-第四章一次函数(同步+复习)精品讲义课件
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
第十九章一次函数章节复习-2021-2022学年八年级数学下册教材配套教学课件(人教版)
②
①②③
增大而减小的是_____；图象在第一、二、三象限的是______.
④
③
4.已知一次函数y=-2x+3，当-2＜x≤3时，y的取值范围是________.
-3≤x＜7
5.点 P1 ( x1 ， y1 )， P2 ( x2 ， y2 )是一次函数y＝－2x－5图象上的两个点，
A
A.y随x的增大而减小
B.y随x的增大而增大
C.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小
D.无论x如何变化，y不变
1
2.函数y=2x，y=-3x，y=- x的共同特点是（
2
D
）
A.图象位于同样的象限
B.y随x的增大而减小
C.y随x的增大而增大
D.图象都过原点
）
考点三 一次函数的图象与性质
D.图象必经过点（0，5）
【点睛】本题考查了正比例函数的性质：它是经过原点的一条直
线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k
＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
考点二 正比例函数的图象与性质
【例3】如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③
y=cx，则a、b、c的大小关系是（
表达式.
解：设一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0)，
把A(-2，-3)，B(1,3)两点代入y=kx+b中得，
−2k+b=−3
ቊ
k+b=3
k=2
解得ቊ
b=1
则这个一次函数的解析式是y=2x+1.
浙教版数学八年级上册《5.1常量与变量》说课稿1
浙教版数学八年级上册《5.1 常量与变量》说课稿1一. 教材分析浙教版数学八年级上册《5.1 常量与变量》这一节主要介绍常量和变量的概念。
教材通过生活中的实例，让学生感受常量和变量的存在，进而引导学生探究常量和变量的数学定义。
本节课的内容是学生学习函数的基础，对于学生理解函数的实质，以及后续学习一次函数、二次函数等函数知识具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，对于生活中的变化和规律有一定的认识。
但是，对于数学中的常量和变量概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以生活中的实例为导入，引导学生感受常量和变量的存在，再逐步引入数学定义，帮助学生理解和掌握常量和变量的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解常量和变量的概念，能够正确地识别常量和变量。
2.过程与方法目标：通过生活中的实例，培养学生从实际问题中抽象出常量和变量的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解常量和变量的概念，能够正确地识别常量和变量。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出常量和变量的概念。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些实例，如气温变化、商品价格变动等，让学生感受常量和变量的存在。
2.新课导入：引导学生从实例中抽象出常量和变量的概念，给出常量和变量的数学定义。
3.实例分析：通过一系列的实例，让学生进一步理解和掌握常量和变量的概念。
4.练习巩固：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生理解常量和变量在数学中的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：常量：数值不变的量变量：数值可变的量八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。
(人教版)八年级数学下册 19.1.1第1课时 常量和变量
C．C是变量，2，π，R为常量
D．C，R是变量，2，π为常量
3．在△ABC 中，它的底边是 a，底边上的高是 h，则三角形面积 S ＝12ah，当 a 为定长时，在此式中( A )
A．S，h 是变量，12，a 是常量 B．S，h，a 是变量，21是常量 C．a，h 是变量，21，S 是常量 D．S 是变量，21，a，h 是常量
4．若球的体积为 V，球的半径为 R，则 V＝34πR3，其中变量 是___V_，___R__，常量是__43_，__π____．
5．某地区的居民生活用电为 0.58 元/千瓦时，小亮家用电量为变量是__x_，__y__．
6．设地面气温是20 ℃，如果每升高1 km，气温就下降6 ℃，气温 t(℃) 与 高 度 h(km) 的 关 系 式 是 t ＝ 20 － 6h ， 变 量 是 __t_，__h___ ， 常 量 是 ____2_0_，__－__6____．
12．长方形的面积公式为S＝ab，当长a不变时，___a_是常量，___S_，__b__ 是变量；当面积S不变时，__S__是常量，__a_，__b___是变量．
13．小明随妈妈到超市购买苹果，消费清单如表：
金额(元)：6.00 重量(千克)：2.50 (1)请你根据观单察和价经验(元，指/千出其克中)的：常量2.是4什0 么？变量是什么？
15．如图将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形， 然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个正方形，如此循环 下去，观察图形和所给表格中的数据后回答问题：
操作的次数 1 2 3 4 5 … 设操正作方的个次形数数的为n总，写出4正方形7总个1数0s与次1数3n之1间6的关…系式并指出
7．如图，△ABC底边BC上的高是6 cm，当三角形的顶点C沿底边 所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化，在这个变化过程 中，变量是_△__A__B_C_的__底__边__的__长__和__面__积_，常量是__三__角__形__的__高__6_c_m____．
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》教案
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》教案一. 教材分析《常量和变量》是浙教版数学八年级上册第五章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、方程等知识的基础上，引入常量和变量的概念，让学生了解常量和变量的区别，以及它们在数学中的运用。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的例子来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程、有理数等概念有一定的了解。
但是，对于常量和变量的概念，他们可能是初次接触，理解起来可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生感受常量和变量的存在，从而更好地理解这两个概念。
三. 教学目标1.了解常量和变量的概念，能够区分常量和变量。
2.能够运用常量和变量解决一些实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：常量和变量的概念及其运用。
2.难点：对常量和变量概念的理解，以及如何在实际问题中运用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过具体的例子，让学生感受常量和变量的存在，从而更好地理解这两个概念。
六. 教学准备1.准备相关的例子，用于讲解常量和变量的概念。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对常量和变量的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出常量和变量的概念。
例如，假设有一辆汽车，它的速度是每小时60公里，这个问题中，60公里/小时就是一个常量，因为它是一个固定的数值。
然后，再假设这辆汽车的速度是每小时x公里，这个问题中，x就是一个变量，因为它是一个可以改变的数值。
2.呈现（10分钟）讲解常量和变量的概念，让学生了解常量和变量的定义，以及它们在数学中的运用。
通过具体的例子，让学生感受常量和变量的存在。
3.操练（10分钟）让学生通过一些练习题，运用常量和变量的概念。
例如，解决一些实际问题，如计算路程、速度、时间的关系等。
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》说课稿
浙教版数学八年级上册5.1《常量和变量》说课稿一. 教材分析《常量和变量》是浙教版数学八年级上册第五章第一节的内容。
本节课的主要内容是让学生理解常量和变量的概念，并掌握它们在数学表达式中的运用。
教材通过生活中的实例，引导学生认识常量和变量，并运用它们解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习函数的基础，对于学生形成数学概念，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了代数的基本知识，对数学表达式有一定的认识。
但是，他们对常量和变量的概念可能还比较模糊，需要通过具体的实例来加深理解。
同时，学生可能对生活中的一些实际问题如何用数学来表示和解决还不太了解，需要教师的引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解常量和变量的概念，掌握它们在数学表达式中的运用。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.重点：理解常量和变量的概念，掌握它们在数学表达式中的运用。
2.难点：如何从实际问题中抽象出数学模型，运用常量和变量来表示和解决问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件辅助教学，通过生动的实例和动画，帮助学生理解和掌握常量和变量的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学来表示和解决问题。
2.新课导入：介绍常量和变量的概念，并通过实例让学生理解它们在数学表达式中的运用。
3.案例分析：分析几个生活中的实例，让学生从中抽象出数学模型，并用常量和变量来表示。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享自己解决实际问题的方法和过程。
5.总结提升：对常量和变量的概念进行总结，引导学生理解它们在数学中的重要性。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。
七. 说板书设计板书设计主要包括常量和变量的概念，以及它们在数学表达式中的运用。
冀教版八年级数学下册20 常量和变量教案与反思
第二十章函数路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
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《老子·五十八章》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！20.1常量和变量1．了解常量、变量的概念；2．掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．(重点)一、情境导入大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．二、合作探究探究点一：常量与变量【类型一】指出关系式中的常量与变量设路程为s km，速度为v km/NPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝x cm.∵∠BAC＝45°，∴S阴影＝12·AM·2＝12x2，则y＝12x2，0≤x≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm.方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．探究点二：确定两个变量之间的关系【类型一】区分实际问题中的常量与变量分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度与它下落的时间t s 的关系式是/s2)；(4)知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x千克与所付款W元之间的关系式是W＝1.x.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为量可得答案．解：(1)S＝4πR2，常量是4π，变量是S，R；(2)/s2)，常量是12g，变量是h，t；(4)W＝1.8x，常量是1.8，变量是x，W.方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是发生变化．【类型二】探索规律性问题中的常量与变量错误!未找到引用源。
人教版八年级数学下册第19章19.1.1常量与变量优秀教学案例
5.教学内容的总结与拓展：在教学的最后阶段，教师引导学生对所学内容进行总结和拓展，帮助学生形成知识体系，提高学生的知识运用能力。同时，教师还布置了具有针对性的作业，要求学生在课后进行巩固和练习，以确保学生能够牢固掌握所学知识。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神和探究能力。例如，学生在解决实际问题的过程中，可能会提出“为什么速度乘以时间等于路程？”等问题，教师要给予肯定和鼓励，引导学生进一步探究。
4.问题导向过程中，教师要注重引导学生自主思考，培养学生解决问题的能力。教师的角色是引导者、组织者，而非直接给出答案。
（三）小组合作
2.问题导向的教学策略：教师在教学过程中设计了一系列具有层次性、启发性的问题，引导学生主动探究、思考，使学生在解决问题的过程中，培养了自主学习、合作交流的能力。这种问题导向的教学策略，有助于培养学生的思维能力和问题解决能力。
3.小组合作的学习方式：在教学过程中，教师组织学生进行小组合作，让学生在讨论、交流中共同解决问题。这种方式不仅提高了学生的合作能力，还使学生在解决实际问题的过程中，加深了对常量和变量的理解。
2.结合生活实际，让学生理解和掌握常量和变量的应用。例如，通过讲解速度、路程、时间等问题，让学生明白常量和变量在实际问题中的作用。
3.设计具有针对性的练习题，巩固学生对常量和变量的理解。例如，给出一些实际问题，要求学生运用常量和变量进行解答，提高学生的应用能力。
4.教师要关注学生的学习情况，及时给予解答和指导。例如，在学生解决问题过程中，教师要关注学生的困惑和问题，并给予及时的解答和帮助。
八年级数学下册 第二十章 函数 20.1 常量和变量课件
解：常量是 5，变量是 m，x，y.
上面的答案正确吗？若不正确，请改正.
解:不正确．常量(chángliàng)是5，m，变量是x，y.
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
第20章 函数。第20章 函数。20.1 常量和变量。20.1 常量和变量。20.1 常量和变量。1.通过经历认识(rèn shi)现实生 活中的常量和变量的过程，会在具体情境中识别常量和变量.。常量和变量是相对的，二者可以相互转化.主要从以下两点来判 断常量与变量：。例2 教材补充例题 某种汽车的辆数和汽车的轮胎数之间的关系如下表所示.。（2）试用数学关系式表示轮 胎数P（个）和汽车辆数n（辆）之间的关系.。__6n__
第九页，共十二页。
20.1 常量和变量
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié) 知识点 常量(chángliàng)和变量
在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做
不变的量叫做
.常量
变量，而数值保持
第十页，共十二页。
20.1 常量 和变量 (chángliàng)
反思
(fǎn sī)
买 5 个笔记本需要 m 元，那么买 x 个笔记本应付钱数 y（元）可用 含 x 的式子表示为 y＝m5x，指出其中的常量与变量.
第五页，共十二页。
20.1 常量 和变量 (chángliàng) 【归纳总结】如何判断常量和变量： 常量和变量是相对的，二者可以(kěyǐ)相互转化.主要从以下两点来判断 常量与变量： （1）看它是否在一个变化过程中； （2）看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化，变化的是 变量，不变的是常量，所以字母不一定都是变量.
第20章 函数(hánshù)
浙教版数学-八年级上册5.1常量与变量 同步课件
探索六：
叶老师发现可以购买团体票，收费标准如图所示，用t表示人数， p表示门票单价，w表示门票总价，请回答下列问题。
（1）填写下表。
t（人） 5 p（元）
10 13 20 33
探索六：
叶老师发现可以购买团体票，收费标准如图所示，用t表示人数， p表示门票单价，w表示门票总价，请回答下列问题。
（2）在游客去购买门票的过程中，t、p、w中哪些 是常量，哪些是变量？
探索八：
方案设计：
为了更加安全的游览3500级石阶的登天 坪，叶老师要求全班48位学生做到以下三 点。
要求一：13:00出发，15:30在顶峰集合 要求二：需对全班48位同学进行分组 要求三：要按一定的顺序有序进入
你能设计相关方案吗？
问1:思考在你设计的方案中,哪些是常量、 哪些是变量？ 问2:想一想,方案中的组数与每组的人数是 否存在什么关系?能用表达式表示吗?
探索四：
（2）行驶一段时间后，路况拥堵起来，停停走走大巴行驶了5千 米的路程，则在这个行驶的过程中常量、变量分别是什么呢？
常量是5千米
变量是v，t
（3）随后大巴继续往前行驶了0.5小时，按原计划抵达目的地， 则在最后行驶的0.5小时这个过程中，其中常量、变量分别是什 么呢？
常量是0.5小时
变量是S，v
回顾反思：
今1、天常你量学：到在了一什个么过？程中，_固__定__不__变______的量
是常量；
变量：在一个过程中，_可__以__取__不__同__值__的
量是变量； 2、在同一过程中，常量和变量是相对存在的。
你还有什么疑问吗？
"变"是一种策略， "不变"则是一种状态， 能用策略换来一种状态， 这就是智慧。
浙教版数学八年级上册《5.1 常量与变量》教案1
浙教版数学八年级上册《5.1 常量与变量》教案1一. 教材分析浙教版数学八年级上册第五章《常量与变量》是学生在掌握了初中数学基础知识和函数概念后，进一步学习函数性质的重要内容。
本章通过引入常量和变量的概念，让学生理解函数中变化的量和不变的量，从而为后续学习函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对函数概念有了初步的了解。
但学生在学习过程中，可能对常量和变量的概念理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立清晰的概念，并通过实例让学生体会常量和变量在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.让学生理解常量和变量的概念，能够区分两者在函数中的作用和意义。
2.培养学生运用常量和变量解决实际问题的能力。
3.引导学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解常量和变量的概念，掌握它们在函数中的应用。
2.难点：如何让学生深刻理解常量和变量在实际问题中的意义，提高解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置富有挑战性和实际意义的问题，激发学生的学习兴趣；以具体的案例为载体，让学生在实际问题中感受常量和变量的作用；小组合作学习，培养学生团队协作能力和口头表达能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题，用于引导学生理解和应用常量和变量。
2.设计具有挑战性的练习题，让学生在课后巩固所学知识。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的函数概念，激发学生的学习兴趣。
例如：“同学们，我们已经学习了函数的概念，那么在函数中，有哪些量是变化的，有哪些量是不变的呢？”呈现（10分钟）教师通过PPT呈现常量和变量的定义，并用具体的例子进行解释。
例如，教师可以举一个水位变化的问题，解释水位是不变的量，而时间、降雨量等是变化的量。
操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生区分常量和变量。
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考点1：明确概念，会找常量与变量
1. 某人从杭州开车去北京，若行驶的速度一直 保持在80千米/小时，经t小时后，行驶的总路 程为s千米，在这个问题中，常量是__8_0_，变 量是__s,_t _。
2. 杭州至北京相距约1300千米，某人驾车从杭 州去北京，若车速为v千米/小时，行驶时间为t 小时，则在这个问题中，常量是_1_3_0_0 ，变量是 __v_,t_。
字母
数值
数值
A(学生) B(学生)
C(老师)
D(学生)
E(老师)
F(和)
4. 请说出刚才的游戏中，常量是___9_9_9_9___, 变量是__A_、__B_、__C_、__D_、__E_、__F__.
5. 已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶 点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC 的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出 其中的变量和常量．
数学学习方法总结
1. 熟练掌握基本概念，基本规律，基本方法。 基础不牢固，做再多题也没用。 2. 做完题目一定要认真总结解题方法和考点。 3. 把你感觉相似的知识或者问题放一起，比较 比较，联系联系，总结总结。这样可以将知识 贯穿在一起。
巩固练习
1.某家电超市决定对原价7600元的品牌空调按 七折降价销售，降价后这个商场每天销售品牌 空调x台，总收入为y元，试写出y与x之间的关 系式，在这个关系式中，哪些是变量？哪些是 常量？x与y之间是函数关系吗？
(1)在上述变化过程中，自变量是___t__，因变量__s__ (2)朱老师的速度为___2__米/秒，小明的速度为__6__米/秒 (3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是 多少米？
(2)朱老师的速度为2(米/秒)，小明的 速度为 6(米/秒)；故答案为2，6.
(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师 根据题意得6t＝200+2t，解得 t＝50(s)，则50×6＝300(米)，所以 当小明第一次追上朱老师时，小明 距起点的距离为300米．
习题：
1.某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表 中信息，下列结论错误的是（ D）
月份x 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
价格y 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 1.00 0.90 1.50 3.00 2.50 （元/ 千克）
y=1.8x，其中x,y是变量，1.8是常量 （2）将一根长60cm铁丝，折成一个矩形框架， 求：矩形的长y与宽x之间的关系式。
y=(60-2x) ÷2=30-x, 其中x,y是变量, 30是常量
小结
• 列关系式的关键是认真审题，准确找 出题中两个变量之间的等量关系，由 等量关系列出等式.
知识链接： 变量间的关系与函数关系
自然变换，若把“太阳”和“东升西落”看做两个
量，东__升__西__落_是变量，太__阳__是常量．
游戏时间到！！！！！
1.请一位同学写出一个四位数字A 2.由老师预测一个数字，并写在纸上，放好 3.再由学生写出一个四位数字B 4.由老师写一个四位数字C 5.学生再写一个四位数字D 6.老师写一个四位数字E 7.请计算A+B+C+D+E=F 8.请打开老师预测的数字
解析： 由题意可得：S=1.5x，变 量是s、x，常量是1.5.
能力提高
6.某风景区集体门票的收费标准是25人以内(含
25人)每人10元，超过25人的，超过的数(人)之间的
函数关系式．
解：当0≤x≤25时，y=10x； 当x＞25时，y=5(x-25)+10×25=5x+125
3. 某种报纸每份a元，购买x份这种报纸共y元， 则有y=ax，在这个式子中，常量是___a _，变量 是__x,_y_。
4. 圆的面积公式为 S r2 ,其中常量是__π__，
变量是__S_,r_。
注意：r²=r×r，2并不是常量
概念：
小结
在一个过程中，固定不变的量称为常量；
在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量。
y=7600 ×70％x=5320x x,y是变量，5320是常量，是函数关系。
2.视频1 取西经的路上，有三个主导剧情走向的量：
吃货妖精们的数量、唐僧肉的价格、唐僧的数 量，请问这三个量里面哪个是常量？（ C） A.吃货妖精们的数量 B.唐僧肉的价格 C.唐僧的数量
3．“太阳，东升西落”是我们每天都要面对的
20.1 常量与变量 （复习课）
学习目标
1.回顾常量和变量的概念以及两者之间 的关系。 2.能找出现实问题中的常量和变量。
3.会根据变量之间的关系列简单的关系式。
前情回顾：
• 问题1：什么是常量？什么是变量？ • 问题2：常量是不是一直不变的量？ • 问题3：变量是不是一直变化的量？ • 问题4：字母所代表的量就是变量吗？ • 问题5：数字一定是常量吗？
（其中x是整数）.
整理得
10x(0 x 25) y 5x 125(x 25)
7.小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼 身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老 师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200 米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时 间t(秒)之间的关系如图所示(不完整). 据图中给出的信息，解答下列问题：
下列关系中，属于函数关系的是（ C ） A. 等腰三角形的底边(x)与面积(S) S=xh÷2 B.变量x与y：x²+y²=2 C.长方形的宽(m)一定，其长(n)与面积 (S) S=mn
小结
• 函数关系是变量之间的一种特殊关系； • 要判断变量间的关系是不是函数关系： ①有两个变量x,y ②给定x的一个值，就能相应的确定y的一个值
判断一个量是常量还是变量要看两个方面： ①看它是否存在于同一个变化过程中； ②看它在这个变化过程中是否变化 ，变化的是
变量，不变的是常量。 注意：不能单纯地把字母、数字作为是常量还是 变量的判断标准。
问题6：如何列出变量之间的关系式？ 列关系式的关键是什么？
考点2：列出变量间的关系式 写出下列关系式，并指出式子中的常量与变量。 （1）橘子每千克售价是1.8元，所付款y(元)与 购买数量x(kg)之间的关系式。