七年级数学下学期培优训练题

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初一数学下学期培优训练小专题13 幂的逆运算

初一数学下学期培优训练小专题13 幂的逆运算【类型一幂的乘法逆运算】1．已知2,3,m n a a ==则m n a +=____________.2．已知8,2m n a a ==，则m n a +=_______．3．已知2m a =，3n a =（,m n 为正整数），则32m n a +=______．4．已知am ＝6，an ＝2，则am +n 的值等于（）A ．8B ．3C ．64D ．12 5．计算：()2013201222--的结果是（） A ．201232⨯ B ．40252 C ．20122- D ．201212⎛⎫ ⎪⎝⎭6．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子328=可以变形为23log 8=，52log 25=也可以变形为2525=；现把式子32x =表示为3log 2x =，请你用x 来表示3log 18y =，则y =（）A ．6B ．2x +C ．2xD ．3x7．（1）填空: 10()222⎽-=,21()222⎽-=， 32()222⎽-=，…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立:（3）计算: 01292222+++⋯+.8．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若(0m n a a a =>，且1a ≠，m 、n 都是正整数），则m n =，例如：若455m =，则4m =．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：(1)如果3624322x x ⨯⨯=，求x 的值；(2)如果2133108x x +++=，求x 的值．【幂的乘方的逆运算】9．若3x +2y ﹣2=0，则84x y 等于_____．10．若234x y +=，则48x y ⋅=_____.11．已知3430m n +-=，则816m n ⨯=____.12．（1）已知2x +4y ﹣3＝0，求4x ×16y 的值．（2）已知x 2m ＝2，求（2x 3m ）2﹣（3xm ）2的值．13．设1002m =，753n =，为了比较m 与n 的大小，小明想到了如下方法：()251004252216m ===，即25个16相乘的积；()25753253327n ===，即25个27相乘的积，显然m n <，现在设304x =，403y =，请你用小明的方法比较x 与y 的大小．14．已知9x ＝32y+4，23y ＝18，求x 2019+y 2020． 15．(1)已知m ＋4n-3=0，求2m ⨯16n 的值．(2)已知n 为正整数，且x 2n ＝4，求(x 3n )2－2(x 2)2n 的值．16．阅读下列材料:若352,3a b ==，则a ，b 的大小关系是a_____ b (填“<”或“>”).解:因为()()5315351553232,327,3227a a b b ======>，所以1515a b >，所以a b >.解答下列问题:(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_A ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方(2)已知572,3x y ==，试比较x 与y 的大小．【积的乘方逆运算】17．计算0.1252021×(-8)2022=________．18．计算201920202( 1.5)3⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是 ______．19．计算：11120.25(4)⨯-=__________．20．计算：451()33-⨯ =____． 21．（﹣0.25）11×（﹣4）12=_________22．已知2330x y +-=，求48x y ⋅的值．23．计算：（1）(0.25)100×4100；（2）0.24×0.44×12.54．24．(1)若28,232,m n ==求242m n +-的值；(2)若21m x =-，则将114m y +=+用含x 的代数式表示．【幂的除法逆运算】25．已知34a =，8116b =，则243a b -等于______．26．若242m n a a ==，，则63m n a -的值为__．27．已知3a x =，4b x =，则32a b x -的值是_____．28．已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________．29．已知25m =，23n =，求下列各式的值：(1)2m n +；(2)48⨯m n ；(3)22m n -．30．已知：210,25,280a b c ===．(1)求22b 的值；(2)求22c b a -+的值．31．已知314748216m m m +++⋅÷=，求m 的值.32．已知：53,58,572a b c ===．(1)求2(5)a 的值．(2)求-5a b c +的值．(3)直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．答案与解析【类型一幂的乘法逆运算】1．已知2,3,m n a a ==则m n a +=____________. 【答案】6【分析】利用·m n m n a a a +=进行计算．【解析】∵2,3,m n a a ==∴236m n m n a a a +==⨯=．故答案为：6．【点评】考查了同底数幂乘法计算法则，解题关键是逆向运用·m n m n a a a +=进行计算．2．已知8,2m n a a ==，则m n a +=_______．【答案】16；【解析】分析：根据同底数幂的乘法，可得答案．解析：am +n =am •an =8×2=16．故答案为16．点评：本题考查了同底数幂的乘法，能逆用公式是解题的关键．3．已知2m a =，3n a =（,m n 为正整数），则32m n a +=______．【答案】72【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．【解析】∵2m a =，3n a =，∴3232()()8972m n m n a a a +=⨯=⨯=．故答案为：72．【点评】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．4．已知am ＝6，an ＝2，则am +n 的值等于（）A ．8B ．3C ．64D ．12【答案】D【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【解析】解：∵am ＝6，an ＝2，∴6212m n m n a a a +=⋅=⨯=，故D 正确．故选：D ．【点评】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则，是解题的关键．5．计算：()2013201222--的结果是（） A ．201232⨯B ．40252C ．20122-D ．201212⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】A 【分析】根据乘方公式，逆用同底数幂的乘法公式进行计算即可．【解析】解：()2013201222--()2012201322=-- 2012201322=+20122012222=+⨯()2012212=⨯+201232=⨯故选：A ．【点评】本题主要考查了乘方的运算和同底数幂的乘法公式，熟练掌握同底数的乘法公式m n m n a a a +⋅=，是解题的关键．6．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子328=可以变形为23log 8=，52log 25=也可以变形为2525=；现把式子32x =表示为3log 2x =，请你用x 来表示3log 18y =，则y =（）A ．6B ．2x +C ．2xD ．3x【答案】B【分析】根据观察式子23=8可以变形为3=log 28，2=log 525也可以变形为52=25，可发现规律，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解析】解：由y =log 318，得3y =18,3x =2，32=9,32×3x =32+x =18,3y =18=32+x 所以y =2+x ．故选B.【点评】本题考查了幂的运算逆运用，解决本题的关键是要理解题意,发现规律.7．（1）填空: 10()222⎽-=,21()222⎽-=， 32()222⎽-=，…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立:（3）计算: 01292222+++⋯+.【答案】（1）0，1，2；（2）第n 个等式为：11222n n n =﹣﹣﹣，（3）1021﹣ 【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式21n -可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式，相减即可．【解析】解：（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=．故答案为：0，1，2；（2）第n 个等式为：11222n n n ---=．∵右边111222212n n n n ---=-=-=（），右边12n -=，∴左边=右边，∴11222n n n ---=；（3）设012389222222a =++++⋯++．①则12389102222222a =+++⋯+++②由②-①得1021a =-，∴0123891022222221++++⋯++=-．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：11222n n n ---=成立．8．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若(0m n a a a =>，且1a ≠，m 、n 都是正整数），则m n =，例如：若455m =，则4m =．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：(1)如果3624322x x ⨯⨯=，求x 的值；(2)如果2133108x x +++=，求x 的值．【答案】(1)x =5(2)x =2【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．【解析】（1）因为2×4x ×32x =236，所以2×22x ×25x =236，即21+7x =236，所以1+7x =36，解得：x =5；（2）因为3x +2+3x +1=108，所以3×3x +1+3x +1=4×27，4×3x +1=4×33，即3x +1=33，所以x +1=3，解得：x =2．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．【幂的乘方的逆运算】9．若3x +2y ﹣2=0，则84x y 等于_____．【答案】4【分析】将3x +2y ﹣2=0化简得3x +2y =2，再利用幂的乘方运算法则将84x y 变形得23x +2y ，进而得出答案．【解析】由3x +2y ﹣2=0可得：3x +2y =2，所以84x y =23x +2y =22=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，熟练应用幂的乘方运算法则是解题关键． 10．若234x y +=，则48x y ⋅=_____.【答案】16.【分析】利用幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则把48x y ⋅化为232x y +，再整体代入计算即可.【解析】∵234x y +=，∴48x y ⋅=2323222x y x y +⋅==4216=.故答案为16.【点评】本题考查了幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则的逆用，利用幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则把48x y ⋅化为232x y +是解决问题的关键.11．已知3430m n +-=，则816m n ⨯=____.【答案】8【分析】根据幂的乘方与同底数幂的乘法的逆运算即可解答.【解析】解：∵3430m n +-=∴343m n +=，∴816m n ⨯=(23）m (2⨯4)n =23m+4n=23=8.故答案为8.【点评】本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法，解题关键是熟练掌握幂的运算性质.12．（1）已知2x +4y ﹣3＝0，求4x ×16y 的值．（2）已知x 2m ＝2，求（2x 3m ）2﹣（3xm ）2的值．【答案】（1）8；（2）14．【分析】（1）先把4x ×16y 化成同底数幂相乘，再得出指数为3求解即可；（2）先把（2x 3m ）2﹣（3xm ）2变形为4×（x 2m ）3﹣9x 2m ，代入数值计算即可．【解析】解：（1）由2x +4y ﹣3＝0可得2x +4y ＝3，∴4x ×16y＝22x •24y＝22x +4y＝23＝8；（2）∵x 2m ＝2，∴（2x 3m ）2﹣（3xm ）2＝4x 6m ﹣9x 2m＝4×（x 2m ）3﹣9x 2m＝4×23﹣9×2＝4×8﹣18＝32﹣18＝14．【点评】本题考查了幂的运算的应用，解题关键是熟练运用幂的运算法则进行变形，整体代入求值． 13．设1002m =，753n =，为了比较m 与n 的大小，小明想到了如下方法：()251004252216m ===，即25个16相乘的积；()25753253327n ===，即25个27相乘的积，显然m n <，现在设304x =，403y =，请你用小明的方法比较x 与y 的大小．【答案】x <y【分析】根据x =430=（43）10=6410，y =340=（34）10=8110，判断出x 、y 的大小关系即可．【解析】解：x =430=（43）10=6410，y =340=（34）10=8110，∵64<81，∴6410<8110，∴x <y ．【点评】此题主要考查了幂的乘方的逆用，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am ）n =amn （m ，n 是正整数）．14．已知9x ＝32y+4，23y ＝18，求x 2019+y 2020．15．(1)已知m ＋4n-3=0，求2m ⨯16n 的值．(2)已知n 为正整数，且x 2n ＝4，求(x 3n )2－2(x 2)2n 的值．【答案】（1）8；（2）32【分析】（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；（2）原式变形后代入计算即可求出值．【解析】解：（1）∵m ＋4n -3=0，∴m ＋4n =3，2m×16n =422m n ⨯=42m n +=32=8；（2）原式=642n n x x -=2322()2()n n x x - =64﹣2×16=64﹣32=32．【点评】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．阅读下列材料:若352,3a b ==，则a ，b 的大小关系是a_____ b (填“<”或“>”).解:因为()()53153********,327,3227a a b b ======>，所以1515a b >，所以a b >.解答下列问题:(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_A ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方(2)已知572,3x y ==，试比较x 与y 的大小．【答案】＞（1）C （2）x y <【分析】（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法，进行比较．【解析】()()5315351553232,327,3227a a b b ======>，所以1515a b >，所以a >b ，故答案为 >; (1)上述求解过程中，逆用了幕的乘方，故选C;(2) ()()75355735752128,3243,243128x x y y ======>，1535x y ∴<，x y ∴<.【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，根据题目所给的运算方法进行比较是解题的关键．【积的乘方逆运算】17．计算0.1252021×(-8)2022=________．【答案】8【分析】先把20222021(8)(8)(8)-=-⨯-，再由积的乘方的逆运算运算求解即可【解析】解：原式202120210.125(8)(8)=⨯-⨯-2021(0.1258)(8)=⨯-⨯-1(8)=-⨯-8=故答案为：8【点评】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是把20222021(8)(8)(8)-=-⨯-表示出来．18．计算201920202( 1.5)3⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是 ______．19．计算：11120.25(4)⨯-=__________．【答案】4【分析】利用同底数幂乘法的逆用以及积的乘方的逆用进一步变形求解即可.【解析】原式=1111110.25(4)4(40.25)44⨯⨯=⨯⨯=，故答案为：4.【点评】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用以及积的乘方的逆用，熟练掌握相关方法是解题关键.20．计算：451()33-⨯ =____．=1×3=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算法则．21．（﹣0.25）11×（﹣4）12=_________ 【答案】-4【解析】(-0.25) 11×(-4) 12=(-0.25) 11×(-4) 11 ×（-4）=[(-0.25)×(-4)] 11 ×（-4）=-4，故答案为-4.【点评】本题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，关键是掌握运算法则．22．已知2330x y +-=，求48x y ⋅的值．【答案】8【分析】先把4x 和8y 都化为以2为底数的幂的形式，然后求解．【解析】解：∵2x +3y -3=0，∴2x +3y =3，则2348(2)(2)x y x y ⋅=⋅2322x y =⋅232x y +=32=8=．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆用，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题关键．23．计算：（1）(0.25)100×4100；（2）0.24×0.44×12.54．【答案】（1）1（2）1【分析】（1）根据积的乘方的逆运算进行计算即可；（2）根据积的乘方的逆运算进行计算即可．【解析】解：（1）()1001000.254⨯()100100=0.254=1⨯=1；（2）4440.20.412.5⨯⨯()44=0.20.412.5=1⨯⨯ =1．【点评】本题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方等于各因式分别乘方的逆用是解题关键． 24．(1)若28,232,m n ==求242m n +-的值；(2)若21m x =-，则将114m y +=+用含x 的代数式表示． 422m n ÷22168128n ÷=， 21m x =-，1x +，2121412m ++=+ 5.x + 【幂的除法逆运算】25．已知34a =，8116b =，则243a b -等于______．【答案】1【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方法则，即可解答．【解析】解：243a b -=()24223814161361361a b a b ÷=÷=÷=÷=．故答案为：1．【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，解题的关键是熟记同底数幂的除法公式．26．若242m n a a ==，，则63m n a -的值为__．【答案】8【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方的逆运算计算即可．【解析】解：∵24m a =，2n a =，∴63m n a -=6323333()()428m n m n a a a a =÷=÷=÷．故答案为8．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂除法的逆运算；熟练掌握运算法则是解题关键．27．已知3a x =，4b x =，则32a b x -的值是_____．28．已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________．29．已知25m =，23n =，求下列各式的值：(1)2m n +；(2)48⨯m n ；(3)22m n -．30．已知：210,25,280a b c ===．(1)求22b 的值；(2)求22c b a -+的值．【答案】(1)25(2)32【分析】（1）逆用幂的乘方，把22b 变形为(2b )2，把2b =5代入计算即可；（2）逆用同底数幂相乘和相除法则把22c b a -+变形为2c ÷22b ×2a ，再代入计算即可．（1）解：∵2b =5，∴22b =(2b )2=52=25；（2）解：∵2a =10，2c =80，又由(1)知：22b =25，∴22c b a -+=2c ÷22b ×2a=80÷25×10=32．【点评】本题考查幂的乘方与同底数幂相乘和相除运算法则，熟练掌握幂的乘方与同底数幂相乘和相除运算法则的逆用是解题的关键．31．已知314748216m m m +++⋅÷=，求m 的值.【答案】m=2【分析】将3147482m m m +++⋅÷变形为以2为底的幂进行比较列出方程计算即可；【解析】解：∵31472331472m+63347m+2482222=22m m m m m m m m ++++++++--⋅÷=⋅÷=（）（）又∵314748216m m m +++⋅÷=∴m+22=16∴m+2=4∴m=2【点评】本题考查了幂的运算，灵活进行幂之间的转化是解题的关键.32．已知：53,58,572a b c ===．(1)求2(5)a 的值．(2)求-5a b c +的值．(3)直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．。

(完整版)七年级数学下册名校课堂训练：实数测试(一)培优试题

一、选择题1．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S －S ＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（） A ．2020202012020-B ．2021202012020-C ．2021202012019-D ．2020202012019-2．已知: []x 表示不超过x 的最大整数，例: ][3.93, 1.82⎡⎤=-=-⎣⎦，令关于k 的函数()][1k 44k k f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (k 是正整数)，例：()][313344f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=1，则下列结论错误．．的是（） A ．()10f = B ．()()4f k f k += C ．()()1f k f k +≥D ．()0f k =或13．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n Px y P P x y -=（n 为大于1的整数），如，()()11,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，则()20171,1P -=（）． A ．()10080,2B ．()10080,2- C ．()10090,2- D ．()10090,24．若29x =，|y |＝7，且0x y ->，则x +y 的值为（） A ．﹣4或10B ．﹣4或﹣10C ．4或10D ．4或﹣105．下列命题是真命题的有（）个 ①两个无理数的和可能是无理数；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤无理数都是无限小数． A ．2B ．3C ．4D ．56．数轴上A ，B ，C ，D 四点中，两点之间的距离最接近于6的是（）A ．点C 和点DB ．点B 和点CC ．点A 和点CD ．点A 和点B7．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（）A ．2192+B ．194+C ．2194+D ．192+8．若1a >，则a ，a -，1a的大小关系正确的是（） A ．1a a a>->B ．1a a a>-> C ．1a a a>>- D ．1a a a->>9．下列说法中，正确的个数是（）．（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）2的立方根为32；（4）7是7的平方根．A ．1B ．2C ．3D ．410．已知f(1)=2 (取12⨯的末位数字)，f(2)=6 (取2?3的末位数字)，f(3)=2 (取34⨯的末位数字)，…，则()()()()f 1f 2f 3f 2021++++的值为（）A ．4036B ．4038C ．4042D ．4044二、填空题11．在数轴上，点M ，N 分别表示数m ，n ，则点M ，N 之间的距离为|m ﹣n |．（1）若数轴上的点M ，N 分别对应的数为2﹣2和﹣2，则M ，N 间的距离为 ___，MN 中点表示的数是 ___．（2）已知点A ，B ，C ，D 在数轴上分别表示数a ，b ，c ，d ，且|a ﹣c |＝|b ﹣c |＝23|d ﹣a |＝1（a ≠b ），则线段BD 的长度为 ___．12．若（a ﹣1）2与1b +互为相反数，则a 2018+b 2019＝_____．13．观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．14．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．15．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 16．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②， ②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，所以S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1+m +m 2+m 3+m 4+…+m 2016的值？如能求出，其正确答案是 ______ ．17．定义一种新运算a b ※，其规则是：当a b >时，2a b a b =-※，当a b =时，a b a b =+※，当a b <时，2a b b a =-※，若()21x -=※，则x =____________． 18．20b a -=，则2+a b 的值是__________； 19．（y +1）2＝0，则（x +y ）3＝_____．20．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[＝﹣2．按这个规定，[1]＝_____．三、解答题21．对于有理数a 、b ，定义了一种新运算“※”为：()()223a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩※如：532537=⨯-=※，2131313=-⨯=-※．（1）计算：①()21-=※______；②()()43--=※______；（2）若313m x =-+※是关于x 的一元一次方程，且方程的解为2x =，求m 的值；（3）若3241A x x x =-+-+，3262B x x x =-+-+，且3A B =-※，求322x x +的值． 22．阅读材料：求2320192020122222++++++的值．解：设2320192020122222S =++++++①，将等式①的两边同乘以2，得234202020212222222S =++++++②，用②－①得，2021221S S -=-即202121S =-．即2320192020202112222221++++++=-．请仿照此法计算：（1）请直接填写231222+++的值为______；（2）求231015555+++++值；（3）请直接写出20212345201920201011010101010101011-+-+-+-+-的值． 23．阅读材料，回答问题：（1）对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，如[]33=，[]22-=-，[]2.52=，[]1.52-=-，则[]3.4=________，[]5.7-=________．（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？24．阅读下面文字：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可以如下计算：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1014⎛⎫=+- ⎪⎝⎭114=-上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）235120192018201720163462⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n 个a （a ≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣12）⑤＝；（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣12）⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方的形式等于； 26．阅读材料，回答问题：（1）对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，如[]33=，[]22-=-，[]2.52=，[]1.52-=-，则[]3.4=________，[]5.7-=________．（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？27．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（11.414≈14.14141.4，……0.1732 1.732≈17.32，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873 1.225≈≈_____≈______．（31=10=100=，…… 小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154≈0.2154≈-，则y =______． 28．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足3=-a b a 的值．解：由题意得(3)(0-++=a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数，a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以3(2)8=-=-a b ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足2210x y -=+x+y 的值．29．规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把个记作 a ⓝ，读作 “a 的圈 n 次方” （初步探究）（1）直接写出计算结果：2③，（﹣12）③．（深入思考） 2④21111112222222⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣12）⑩．（3）猜想：有理数 a （a≠0）的圈n （n≥3）次方写成幂的形式等于多少． (4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12）⑧ 30．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如:2的差倒数是1112=--，现已知a 1=12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，… (1)求a 2，a 3，a 4的值；(2)根据(1)的计算结果，请猜想并写出a 2016•a 2017•a 2018的值； (3)计算：a 33+a 66+a 99+…+a 9999的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由题意可知S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S 的值．【详解】解：设S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020① 则2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021② 由②－①得： 2019S ＝20202021－1 ∴2021202012019S -=．故答案为：C ．【点晴】本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算．2．C解析：C 【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断. 【详解】A. ()f 1=][11144+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=0-0=0，故A 选项正确，不符合题意； B. ()f k 4+=][k 41k 444+++⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=][k 1k 1144+⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦=][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，()f k =][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以()()f k 4f k +=，故B 选项正确，不符合题意；C. ()f k 1+=k 11k 1k 2k 14444+++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，()f k = ][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，当k=3时，()f 31+=323144++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=0，()f 3= ][31344+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=1，此时()()f k 1f k +<，故C 选项错误，符合题意； D.设n 为正整数，当k=4n 时，()f k =4n 14n 44+⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0，当k=4n+1时，()f k =4n 24n 144++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0，当k=4n+2时，()f k =4n 34n 244++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0，当k=4n+3时，()f k =4n 44n 344++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n+1-n=1，所以()f k 0=或1，故D 选项正确，不符合题意，故选C. 【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.3．D解析：D 【详解】因为()()11,10,2P -=，()()()()()21111,11,10,2=2,2P P P P -=-=-,()()()()()31211,11,22,20,4P P P P -=-=-=,()()41,14,4P -=-,()()51,10,8P -= ()()61,18,8P -=-,所以()()211,10,2n n P --=,()()21,12,2n n n P -=-,所以 ()()100920171,10,2P -=,故选D.4．B解析：B 【分析】先根据平方根、绝对值运算求出,x y 的值，再代入求值即可得．【详解】解：由29x =得：3x =±，由7y =得：7y =±，0x y ->， x y ∴>，37x y =-⎧∴⎨=-⎩或37x y =⎧⎨=-⎩，则3(7)10x y +=-+-=-或3(7)4x y +=+-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．5．B解析：B 【分析】分别根据无理数的定义、同位角的定义、平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：①两个无理数的和可能是无理数，比如：π＋π＝2π，故①是真命题； ②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②是假命题； ③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是真命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题； ⑤无理数是无限不循环小数，都是无限小数，故⑤是真命题．故选：B 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、无理数的定义，难度不大．6．A解析：A 【分析】的范围，结合数轴可得答案．【详解】解：∵4＜6＜9， ∴2＜3，∴的是点C 和点D ．故选：A ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由AD=2x可得答案．【详解】解：设木块的长为x，根据题意，知：（x-2）2=19，则2x-=∴2x=22x=（舍去）则24BC x==，故选：C．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．8．C解析：C【分析】可以用取特殊值的方法，因为a＞1，所以可设a=2，然后分别计算|a|，-a，1a，再比较即可求得它们的关系．【详解】解：设a=2，则|a|=2，-a=-2，112a=，∵2＞12＞-2，∴|a|＞1a＞-a；故选：C．【点睛】此类问题运用取特殊值的方法做比较简单．9．C解析：C【详解】4-，故（1）对；根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7，故（2）错；根据立方根的意义，可知23）对；7的平方根．故（4）对；故选C.10．C解析：C 【分析】先计算部分数的乘积，观察运算结果，发相规律，每运算5次后结果重复出现，求出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)和，再求2021次运算重复的次数，用除数5，商和余数表示2021=5×404+1，说明重复404次和f(2021)=2的结果，（f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)）×10+2计算结果即可．【详解】解：f(1)=2， f(2)=6，f(3)=2，f(4)=0，f(5)=0，f(6)=2，f(7)=6，f(8)=2，f(9)=0，f(10)=0，f(11)=2，每5次运算一循环，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2+6+2+0+0=10， 2021=5×404+1，()()()()f 1f 2f 3f 2021++++=10×404+2=4040+2=4042．故选：C ．【点睛】本题考查新定义运算，读懂题目的含义与要求，掌握运算的方法，观察部分运算结果，从中找出规律，用规律解决问题是解题关键．二、填空题 11．2 【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a ﹣c|＝|b ﹣c|与a≠解析：2 【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a ﹣c |＝|b ﹣c |与a ≠b 推出C 为AB 的中点，然后根据题意分类讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意，M ，N 间的距离为(222==；∵2MN =， ∴112MN =，由题意知，在数轴上，M 点在N 点右侧， ∴MN 的中点表示的数为21-+；（2）∵1a c b c -=-=且a b ，∴数轴上点A 、B 与点C 不重合，且到点C 的距离相等，都为1，∴点C 为AB 的中点，2AB =，∵213d a -=， ∴32d a -=，即：数轴上点A 和点D 的距离为32，讨论如下： 1>若点A 位于点B 左边：①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，37222BD AD AB =+=+=； ②若点D 在点A 右边，如图所示：此时，31222BD AB AD =-=-=； 2>若点A 位于点B 右边：①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，31222BD AB AD =-=-=； ②若点D 在点A 右边，如图所示：此时，37222BD AD AB =+=+=；综上，线段BD 的长度为12或72，故答案为：2；21；12或72．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及与线段中点相关的计算问题，理解数轴上点的特征以及两点间的距离表示方法，灵活根据题意分类讨论是解题关键．12．0【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得，（a﹣1）2+＝0，则a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，解析：0【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得，（a﹣1）20，则a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，则a2018+b2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了相反数的性质和算术平方根非负性的性质，正确运用算术平方根非负性的性质是解答本题的关键．13．20﹣．【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为，分母为等式右边的解析：20﹣208000= 401401．【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,，第二个数的规律为：分子为1,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=等式右边的规律为：分子为3331,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+= 归纳类推得：第n 个等式为32211n n n n n -=++（n 为正整数）当20n =时，这个等式为322202020201201-=++，即20800020401401-= 故答案为：20800020401401-=．【点睛】本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键． 14．1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x ＝3，y ＝2或x ＝3，y ＝﹣2，则x ﹣y ＝1或5．故答案为1解析：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x ＝3，y ＝2或x ＝3，y ＝﹣2，则x ﹣y ＝1或5．故答案为1或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a ※b=ab+b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．16．.【解析】试题分析：设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016…………………①，在①式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017…………………②②一①得：解析：.【解析】试题分析：设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016…………………①，在①式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017…………………②②一①得：mS―S＝m2017－1.∴S＝.考点：阅读理解题；规律探究题.17．或﹣5【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可．【详解】解：当x＞﹣2时，则有，解得：，成立；当x=﹣2时，则有，解得：x=3，矛盾，舍去；当x＜﹣2时，则有，解得：x=﹣5，成立解析：12或﹣5【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可．解：当x ＞﹣2时，则有()22(2)1x x -=--=※，解得：12x =-，成立；当x =﹣2时，则有()2(2)1x x -=+-=※，解得：x =3，矛盾，舍去；当x ＜﹣2时，则有()22(2)1x x -=⨯--=※，解得：x =﹣5，成立，综上，x =12-或﹣5，故答案为：12-或﹣5．【点睛】本题考查新定义下的实数运算、解一元一次方程，理解新定义运算法则，运用分类讨论思想正确列出方程是解答的关键．18．10【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a ，b 计算即可；【详解】∵，∴，∴，∴．故答案是10．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可．解析：10【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a ，b 计算即可；【详解】∵20b a -=，∴2020a b a -=⎧⎨-=⎩， ∴24a b =⎧⎨=⎩， ∴22810a b +=+=．故答案是10．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可．19．0根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）3＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．－5【详解】∵3<<4，∴−4<−<−3，∴−5<−−1<−4，∴[−−1]=−5.故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围. 解析：－5【详解】∵，∴，∴，∴故答案为−5..三、解答题21．（1）①5；②2-；（2）1；（3）16．【分析】(1)根据题中定义代入即可得出；(2)根据2x =，讨论3和 m 的两种大小关系，进行计算；(3)先判定A 、B 的大小关系，再进行求解．【详解】（1）根据题意：∵21>-，∴()()212215-=⨯--=※，∵43-<-，∴()()()243434223--=--⨯-=-+=-※．（2）∵2x =，∴31325m =-+⨯=※，① 若3m >，则235m ⨯-=，解得1m =，②若3m <，则2353m -⨯=，解得3m =-(不符合题意)， ∴1m =．（3）∵()()323224162210A B x x x x x x x -=-+-+--+-+=--<，∴A B <， ∴()3232224162333A B A B x x x x x x =-=-+-+--+-+=-※，得380x x +-=，∴3222816x x +=⨯=．【点睛】本题考查了一种新运算，读懂题意掌握新运算并能正确化简是解题的关键．22．（1）15；（2）11514-；（3）111．【分析】（1）先计算乘方，即可求出答案；（2）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；（3）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；【详解】解：（1）231248125122=++++=++；故答案为：15；（2）设231015555T =+++++①，把等式①两边同时乘以5，得 112310555555T =+++++②，由②-①，得：11451T =-， ∴11514T -=， ∴31121015551455++=+++-；（3）设234520192020110101010101010M =-+-+-+-+①，把等式①乘以10，得：3456222019020202110101010101010101010M =-+-+-+-++②，把①+②，得：202111110M =+， ∴202110111M +=， ∴232452019200022111010101010110010111-+-+-+-++=， ∴20212345201920201011010101010101011-+-+-+-+- 20212021101101111+=- 111=．【点睛】本题考查了数字的变化规律，熟练掌握运算法则，熟练运用有理数乘法，以及运用消项的思想是解题的关键．23．（1）3；6-；（2）①2；3；6．②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【分析】（1）根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得；（2）①根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得； ②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元，进而确定7元乘坐的具体里程即得．【详解】（1）∵3 3.44<<∴[]3.43=∵6 5.75-<-<-∴[]5.76-=-故答案为：3；6-．（2）①∵3.074<∴3.07公里需要2元∵47.9312<<∴7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元，后3.93公里1元∴7.93公里所需费用为：2+1=3（元）∵19.212174<<∴19.17公里所需费用分为三段计费即：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；∴19.17公里所需费用为：2226++=（元）故答案为：2；3；6．②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；∴乘坐24公里所需费用为：2226++=（元）∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32（公里）∴这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【点睛】本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中深层次含义是解题关键．24．（1）14-（2）124- 【分析】（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答；（2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.【详解】（1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()115112744362⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭ 104⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 14=- （2）原式()235120192018201720163462⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭ 124⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 124=- 【点睛】此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算.25．初步探究：（1）12，-8；深入思考：（1）(−13)2，(15)4，82；（2）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】初步探究：（1）分别按公式进行计算即可；深入思考：（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（2）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为1a ，则11n a a a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ⓝ；【详解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=12， 111111-=-----222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷÷÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤111=1---222⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()11-2--22⎛⎫⎛⎫÷÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-8；深入思考：（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×(−13)2=(−13)2； 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=(15)4；同理可得：（﹣12）⑩＝82；（2）21n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭ⓝ【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．26．（1）3；6-；（2）①2；3；6．②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【分析】（1）根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得；（2）①根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得； ②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元，进而确定7元乘坐的具体里程即得．【详解】（1）∵3 3.44<<∴[]3.43=∵6 5.75-<-<-∴[]5.76-=-故答案为：3；6-．（2）①∵3.074<∴3.07公里需要2元∵47.9312<<∴7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元，后3.93公里1元∴7.93公里所需费用为：2+1=3（元）∵19.212174<<∴19.17公里所需费用分为三段计费即：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；∴19.17公里所需费用为：2226++=（元）故答案为：2；3；6．②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；∴乘坐24公里所需费用为：2226++=（元）∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32（公里）∴这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【点睛】本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中深层次含义是解题关键．27．（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（11.41414.14≈141.4≈，……0.1732 1.732≈17.32，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2 3.873 1.225≈12.25≈0.3873；故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵ 2.154≈0.2154≈-，∴0.2154≈，∴0.2154≈-，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．28．7或-1.【分析】根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，进而可求x+y的值.【详解】解：∵2210x y-=+∴()22100x y--+-=，∴2210x y--=0-=0∴x=±4，y=3当x=4时，x+y=4+3=7当x=-4时，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.29．（1）12，-2；（2）（15）4，（﹣2）8；（3）n-21a⎛⎫⎪⎝⎭；（4）7-28.【分析】（1）分别按公式进行计算即可；（2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（3）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为1a ，则aⓝ=a×(1a)n-1；（4）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．【详解】解：（1）2③=2÷2÷2=12，（﹣12）③=﹣12÷（﹣12）÷（﹣12）=﹣2；（2）5⑥=5×15×15×15×15×15=（15）4，同理得；（﹣12）⑩=（﹣2）8；（3）aⓝ=a×1a×1a×…×n-211a a⎛⎫= ⎪⎝⎭；(4)（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12）⑧=（-3）8×（1-3）7 -（﹣12）9×（-2）6=-3-(-12)3=-3+1 8=7 -28.【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．30．（1）a2=2，a3=-1，a4=1 2（2）a2016•a2017•a2018= -1（3）a33+a66+a99+…+a9999=-1【分析】(1)将a1=12代入11a-中即可求出a2，再将a2代入求出a3，同样求出a4即可.(2)从（1）的计算结果可以看出，从a1开始，每三个数一循环，而2016÷3=672，则a2016=-1,a2017=12,a2018=2然后计算a2016•a2017•a2018的值；(3)观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，即可求出结果.【详解】（1）将a1=12，代入11a-，得21=211-2a=；将a2=2，代入11a-，得31=-11-2a=；将a3=-1，代入11a-，得411=1--12a=（）.（2）根据(1)的计算结果，从a1开始，每三个数一循环，而2016÷3=672，则a2016=-1,a2017=12,a2018=2所以，a2016•a2017•a2018=（-1）×12×2= -1（3）观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，a33+a66+a99+…+a9999=（-1）3+（-1）6+（-1）9+…+（-1）99=（-1）+1+（-1）+…(-1)=-1【点睛】此类问题考查了数字类的变化规律，解题的关键是要严格根据定义进行解答，同时注意分析循环的规律．。

七下数学大培优参考答案

七下数学大培优参考答案七下数学大培优参考答案数学作为一门学科，对于学生来说是一个既令人头疼又充满挑战的科目。

而七年级下册的数学课本更是如此，其中的一些题目难度较大，需要学生进行深入思考和分析。

为了帮助学生更好地理解和掌握课本知识，以下是一些七下数学大培优题的参考答案。

一、有理数的运算1. 计算下列各式的值：a) $(-3)^2 + (-5) \times (-2)$答案：$(-3)^2 + (-5) \times (-2) = 9 + 10 = 19$b) $(-4) \times (-3) + 6 \times (-2)$答案：$(-4) \times (-3) + 6 \times (-2) = 12 + (-12) = 0$c) $(-7) \times \left(\frac{1}{2}\right) - \left(-\frac{3}{4}\right)$答案：$(-7) \times \left(\frac{1}{2}\right) - \left(-\frac{3}{4}\right) = -\frac{7}{2} + \frac{3}{4} = -\frac{11}{4}$二、代数式与方程1. 化简下列各式：a) $3x + 2x - 5x + 4x$答案：$3x + 2x - 5x + 4x = 4x$b) $2a - 3b + 4a + b - 5a + 2b$答案：$2a - 3b + 4a + b - 5a + 2b = a$2. 解方程：a) $2x - 3 = 7$答案：$2x - 3 = 7 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5$ b) $3y + 5 = 2y - 1$答案：$3y + 5 = 2y - 1 \Rightarrow y = -6$三、图形的认识1. 计算下列各图形的面积：a) 长方形，长为5cm，宽为3cm答案：面积 = 长× 宽= 5cm × 3cm = 15cm²b) 正方形，边长为8cm答案：面积 = 边长× 边长= 8cm × 8cm = 64cm²c) 圆形，半径为6cm答案：面积= π × 半径² = 3.14 × 6cm × 6cm ≈ 113.04cm²四、概率与统计1. 求下列各组数的平均数：a) 75, 80, 85, 90, 95答案：平均数= (75 + 80 + 85 + 90 + 95) ÷ 5 = 85b) 2, 4, 6, 8, 10答案：平均数= (2 + 4 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 62. 求下列各组数的众数：a) 3, 5, 2, 5, 7, 5答案：众数 = 5b) 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1答案：众数 = 没有众数以上是一些七下数学大培优题的参考答案。

(完整版)初一第二学期实数数学试卷培优试卷

一、选择题1．已知: []x 表示不超过x 的最大整数，例: ][3.93, 1.82⎡⎤=-=-⎣⎦，令关于k 的函数()][1k 44k k f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (k 是正整数)，例：()][313344f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=1，则下列结论错误．．的是（） A ．()10f = B ．()()4f k f k += C ．()()1f k f k +≥D ．()0f k =或12．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（）． A ．（0，21008） B ．（0，-21008） C ．（0，-21009） D ．（0，21009） 3．若29x =，|y |＝7，且0x y ->，则x +y 的值为（） A ．﹣4或10B ．﹣4或﹣10C ．4或10D ．4或﹣104．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A 2B 38C 10D 55．已知n 是正整数，并且n -1＜326n ，则n 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．106．有下列说法：①在1和22,3②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（） A ．①②③④ B ．①②④C ．②④D ．②7．观察下列各等式：231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9 -17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（） A ．-130 B ．-131C ．-132D ．-1338．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（） A ．2B ．4C ．8D ．69．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)=p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=3162=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =12；② F(24)=38；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，数轴上的点E ，F ，M ，N 表示的实数分别为﹣2，2，x ，y ，下列四个式子中结果一定为负数是（）A ．x +yB ．2+yC ．x ﹣2D ．2+x二、填空题11．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：313312+333123++33331234+++333312326++++=__________．12．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 13．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a+2b ，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x ，则x 的值是_____．14．对于实数x ，y ，定义一种运算“×”如下，x ×y ＝ax －by 2，已知2×3＝10，4×(－3)＝6，那么(－3272＝________；15．对于数x ，符号[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x 的方程[347x -]=2的整数解为_____． 16．若[x ]表示不超过x 的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论： ①[﹣x ]＝﹣[x ]；②若[x ]＝n ，则x 的取值范围是n ≤x ＜n +1； ③x ＝﹣2.75是方程4x ﹣[x ]+5＝0的一个解； ④当﹣1＜x ＜1时，[1+x ]+[1﹣x ]的值为1或2．其中正确的结论有 ___（写出所有正确结论的序号）． 17．1x -（y +1）2＝0，则（x +y ）3＝_____．18．若202120212a b -+=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．19．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____．20．定义运算“@”的运算法则为：2@6 =____．三、解答题21．三个自然数x 、y 、z 组成一个有序数组(),,x y z ，如果满足x y y z -=-，那么我们称数组(),,x y z 为“蹦蹦数组”．例如：数组()2,5,8中2558-=-，故()2,5,8是“蹦蹦数组”；数组()4,6,12中46612-≠-，故()4,6,12不是“蹦蹦数组”．（1）分别判断数组()437,307,177和()601,473,346是否为“蹦蹦数组”；（2）s 和t 均是三位数的自然数，其中s 的十位数字是3，个位数字是2，t 的百位数字是2，十位数字是5，且274s t -=．是否存在一个整数b ，使得数组(),,s b t 为“蹦蹦数组”．若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由；（3）有一个三位数的自然数，百位数字是1，十位数字是p ，个位数字是q ，若数组()1,,p q 为“蹦蹦数组”，且该三位数是7的倍数，求这个三位数．22．规定：求若千个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作()32，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()()43-，读作“3-的圈4次方”，一般地，把n aa a a a↑÷÷÷⋯⋯÷记作()n a ，读作“a ”的圈n 次方．（初步探究）（1）直接写出计算结果：()()32=- ；()()42=- ；（2）关于除方，下列说法错误的是（）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数(),1=1n nC ．()()433=4D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：()()()2446113=5=35⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，依照前面的算式，将()93，()1012⎛⎫- ⎪⎝⎭的运算结果直接写成幂的形式是()93= ，()101=2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（4）想一想：将一个非零有理数a 的圆n 次方写成幂的形式是：()n a = ；（5）算一算：()()()()4652311122333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．23．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定:0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得0，并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.根据以上材料，解决下列问题:(1)()29653M 的值为______ ，()()22589653M M +的值为_(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如()()22124100,630010M M ==，因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=，所以()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”. ①判断126597，，这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由； ②与23“模二相加不变”的两位数有______个 24．规律探究，观察下列等式：第1个等式：111111434a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第2个等式：2111147347a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式：311117103710a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭第4个等式：41111101331013a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭请回答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________（2）用含n 的式子表示第n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数）（3）求1234100a a a a a +++++25．观察下面的变形规律：；；；…．解答下面的问题：（1）仿照上面的格式请写出= ；（2）若n 为正整数，请你猜想= ；（3）基础应用：计算：．（4）拓展应用1：解方程： =2016 （5）拓展应用2：计算：．26．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<______位数；（2）由32768的个位上的数是8________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64_____________(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：________=27．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如:2的差倒数是1112=--，现已知a 1=12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，… (1)求a 2，a 3，a 4的值；(2)根据(1)的计算结果，请猜想并写出a 2016•a 2017•a 2018的值； (3)计算：a 33+a 66+a 99+…+a 9999的值． 28．阅读理解：计算1111234⎛⎫+++ ⎪⎝⎭×11112345+++⎛⎫ ⎪⎝⎭﹣111112345⎛⎫++++ ⎪⎝⎭×111234++⎛⎫⎪⎝⎭时，若把11112345+++⎛⎫ ⎪⎝⎭与111234++⎛⎫⎪⎝⎭分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：解：设111234++⎛⎫ ⎪⎝⎭为A ，11112345+++⎛⎫⎪⎝⎭为B ，则原式=B （1+A ）﹣A （1+B ）=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=15．请用上面方法计算：①11111123456⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭×111111234567⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭-1111111234567⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭×1111123456⎛⎫++++ ⎪⎝⎭ ②111123n ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭111231n ⎛⎫+++⎪+⎝⎭-1111231n ⎛⎫++++⎪+⎝⎭11123n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭．29．阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,的小数部分我们不可能全部写出来,而121.请解答下列问题：_______，小数部分是_________；(2)的小数部分为a b ，求a b +(3)已知:100x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求24x y -的平方根． 30．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即当n 为非负数时，若1122n x n -≤<+，则<x>=n . 例如<0>=<0.49>=0，<0.5>=<（1）49>=1，<2>=2，<（3）5>=<（4）23>=4，… 试回答下列问题：（1）填空：<9.6>=_________；如果<x>=2，实数x 的取值范围是________________.（2）若关于x 的不等式组24130x x m x -⎧≤-⎪⎨⎪->⎩的整数解恰有4个，求<m>的值；（3）求满足65x x =的所有非负实数x 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断. 【详解】A. ()f 1=][11144+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=0-0=0，故A 选项正确，不符合题意； B. ()f k 4+=][k 41k 444+++⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=][k 1k 1144+⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦=][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，()f k =][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以()()f k 4f k +=，故B 选项正确，不符合题意；C. ()f k 1+=k 11k 1k 2k 14444+++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，()f k = ][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，当k=3时，()f 31+=323144++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=0，()f 3= ][31344+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=1，此时()()f k 1f k +<，故C 选项错误，符合题意； D.设n 为正整数，当k=4n 时，()f k =4n 14n 44+⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0，当k=4n+1时，()f k =4n 24n 144++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0，当k=4n+2时，()f k =4n 34n 244++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0，当k=4n+3时，()f k =4n 44n 344++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n+1-n=1，所以()f k 0=或1，故D 选项正确，不符合题意，故选C. 【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.2．D解析：D【解析】分析：用定义的规则分别计算出P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，观察所得的结果，总结出规律求解.详解：因为P 1（1，-1）=（0，2）； P 2（1，-1）=P 1(P 1(1,-1）)=P 1(0,2)=(2,-2)； P 3（1，-1）=P 1（P 2(2,-2)）=(0,4)； P 4（1，-1）=P 1（P 3(0,4)）=(4,-4)； P 5（1，-1）=P 1（P 4(4,-4)）=(0,8)； P 6（1，-1）=P 1（P 5(0,8)）=(8,-8)； ……P 2n-1（1，-1）=……=(0,2n )； P 2n （1，-1）=……=(2n ,-2n ). 因为2017=2×1009-1，所以P 2017=P 2×1009-1=（0，21009）. 故选D.点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.3．B解析：B 【分析】先根据平方根、绝对值运算求出,x y 的值，再代入求值即可得．【详解】解：由29x =得：3x =±，由7y =得：7y =±，0x y ->， x y ∴>，37x y =-⎧∴⎨=-⎩或37x y =⎧⎨=-⎩，则3(7)10x y +=-+-=-或3(7)4x y +=+-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4．D解析：D 【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据P 点的位置即可得出结果．【详解】解：∵12，3＜4，23， ∴根据点P 在数轴上的位置可知：点P故选D ．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键．5．C解析：C 【分析】根据实数的大小关系比较，得到56，从而得到n 的值．【详解】解：∵56，∴8＜9，∴n =9．故选：C ．【点睛】6．D解析：D 【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．【详解】①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误； ②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误； ④2π是无理数，不是分数，此说法错误；综上，说法正确的为②，故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．7．C解析：C【分析】通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n 行右边的数就是n 的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．【详解】解：第一行：211=；第二行：224=；第三行：239=；第四行：2416=； ……第n 行：2n ； ∴第11行：211121=．∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．故选：C ．【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．8．C解析：C 【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8．【详解】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，… ∵2019÷4＝504…3，∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8．故答案是：8．【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．9．B解析：B 【分析】将2，24，27，n 分解为两个正整数的积的形式，再找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数进行排除即可．【详解】解：∵2=1×2，∴F（2）=1，故①正确；2∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差绝对值最小∴F（24）= 42=，故②是错误的；63∵27=1×27=3×9，且3和9的绝对值差最小∴F（27）=31=，故③错误；93∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数的积，则F（n）=1，故④是正确的.正确的共有2个．故答案为B．【点睛】本题考查有理数的混合运算与信息获取能力，解决本题的关键是弄清题意、理解黄金分解的定义．10．C解析：C【分析】根据点E，F，M，N表示的实数的位置，计算个代数式即可得到结论．【详解】解：∵﹣2＜0＜x＜2＜y，∴x+y＞0，2+y＞0，x﹣2＜0，2+x＞0，故选：C．【点睛】本题考查了实数，以及实数与数轴，弄清题意是解本题的关键．二、填空题11．351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点解析：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】+3n++=1+2+3+n∴3+=351++=1+2+32626故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．12．①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．13．4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根解析：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4. 故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.14．130 【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a 与b 的值，即可确定出原式的值．【详解】根据题中的新定义得：解得 , 所以， = =130故答案为：130 【点睛】本解析：130 【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a 与b 的值，即可确定出原式的值．【详解】根据题中的新定义得：2910496a b a b -=⎧⎨-=⎩解得2149a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩,所以，()()22222a b ⎡⎤-⨯=--⎣⎦=()22142(2)()9⎡⎤-⨯---⨯⎣⎦=130故答案为：130【点睛】本题考核知识点：实数运算. 解题关键点：理解新定义运算规则，根据法则列出方程组，解出a,b的值，再次应用规则，求出式子的值.15．6，7，8【解析】【分析】根据已知可得，解不等式组，并求整数解可得.【详解】因为，,所以，依题意得，所以，，解得,所以，x的正数值为6，7，8.故答案为：6，7，8.【点睛】此题解析：6，7，8【解析】【分析】根据已知可得34237x-≤，解不等式组，并求整数解可得.【详解】因为，3427x-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,所以，依题意得34237x-≤，所以，34273437xx-⎧≤⎪⎪⎨-⎪⎪⎩，解得1 683x≤,所以，x的正数值为6，7，8.故答案为：6，7，8.【点睛】此题属于特殊定义运算题，解题关键在于正确理解题意，列出不等式组，求出解集，并确定整数解.16．②④【分析】根据若表示不超过的最大整数，①取验证；②根据定义分析；③直接将代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]解析：②④【分析】-代根据若[]x表示不超过x的最大整数，①取 2.5x验证；②根据定义分析；③直接将 2.75入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，∴此时[﹣x]与﹣[x]两者不相等，故①不符合题意；②若[x]＝n，∵[x]表示不超过x的最大整数，∴x的取值范围是n≤x＜n+1，故②符合题意；③将x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5，得：4×（﹣2.75）﹣（﹣3）+5＝﹣3≠0，故③不符合题意；④当﹣1＜x＜1时，若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，若x＝0，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，若0＜x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④符合题意；故答案为：②④．【点睛】本题主要考查取整函数的定义，是一个新定义类型的题，解题关键是准确理解定义求解．17．0【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）3＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵，且，均为整数，又∵，，∴可分为以下几种情况： ①，，解得：，； ②，，解得：或，； ③，解析：5 【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥， ∴可分为以下几种情况：①20210a -=2，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0 解得：2019a =或2023a =，2021b =-； ∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．19．3；．【分析】由可求出，由，可分别求出，，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：，（2）由题意可知：，，则，， ∴，故答案为：3；．【点睛】本题主解析：3； 1173．【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：239=，则2log 93=，（2）由题意可知：4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=，∴223141(log 16)log 811617333+=+=，故答案为：3；1173．【点睛】本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键．20．4 【分析】把x=2，y=6代入x@y=中计算即可．【详解】解：∵x@y=， ∴2@6==4，故答案为4．【点睛】本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子．解析：4 【分析】把x=2，y=6代入【详解】解：∵ ∴，故答案为4．【点睛】本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子．三、解答题21．（1）(437，307，177)是“蹦蹦数组”， (601，473，346)不是“蹦蹦数组”；（2）存在，数组为(532，395，258)；（3）这个三位数是147．【分析】（1）由“蹦蹦数组”的定义进行验证即可；（2）设s 为32m ，t 为25n ，则3225274m n -=，先后求得n 、s 的值，根据“蹦蹦数组”的定义即可求解；（3）设这个数为1pq ，则21q p =-，由p 和q 都是0到9的正整数，列举法即可得出这个三位数．【详解】解：（1）数组(437，307，177)中，437-307=130，307-177=130， ∴437-307=307-177，故(437，307，177)是“蹦蹦数组”；数组(601，473，346)中，601-473=128，473-346=127， ∴601-473≠473-346，故(601，473，346)不是“蹦蹦数组”；（2）设s 为32m ，t 为25n ，则3225274m n -=， ∵m 、n 为整数， ∴8n =，则t 为258， ∴s 为532，而2742137÷=，则b 为532-137=395，验算：532-395=395-258=137，故数组为(532，395，258)；（3）根据题意，设这个数为1pq ，则1p p q -=-， ∴21q p =-，而p 和q 都是0到9的正整数，讨论：且1-4=4-7=-3，数组(1，4，7)为“蹦蹦数组”，故这个三位数是147．【点睛】本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数，进而求解．22．（1）12-，14；（2）C ；（3）71()3，82；（4）21n a -⎛⎫⎪⎝⎭；（5）-5．【分析】概念学习：（1）分别按公式进行计算即可；（2）根据定义依次判定即可；深入思考：（3）由幂的乘方和除方的定义进行变形，即可得到答案；（4）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，结果第一个数不变为a ，第二个数及后面的数变为1a，则()(1)(2)11()()n n n aa a a--=⨯=；（5）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．【详解】解：（1）()()312=(2)(2)(2)2--÷-÷-=-； ()()412=(2)(2)(2)(2)=4--÷-÷-÷-；故答案为：12-，14；（2）A 、任何非零数的圈2次方都等于1；所以选项A 正确；B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1；所以选项B 正确；C 、()413=3333=9÷÷÷，()3144444=÷÷=，则()()4334≠；故选项C 错误；D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故D 正确；故选：C ；（3）根据题意，()977113=333333333=()33÷÷÷÷÷÷÷÷=，由上述可知：()1010281=(2)22-⎛⎫--= ⎪⎝⎭；（4）根据题意，由（3）可知，()21n n aa -⎛⎫= ⎪⎝⎭；故答案为：21n a -⎛⎫⎪⎝⎭（5）()()()()4652311122333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭234311443()332=÷⨯--÷116()38=⨯--5=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．23．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，见解析，②38 【分析】(1) 根据“模二数”的定义计算即可；(2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算126597，，和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案②设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，根据a 、b 的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与23“模二相加不变”的两位数的个数【详解】解: (1) ()296531011M =，()()221010111108531596M M =+=+ 故答案为：1011,1101()2①()()222301,1210M M ==，()()()222122311,122311M M M +=+= ()()()22212231223M M M ∴+=+，12∴与23满足“模二相加不变”.()()222301,6501M M ==，， ()()()222652310,652300M M M +=+= ()()()22265236523M M M +≠+，65∴与23不满足“模二相加不变”. ()()222301,9711M M ==，()()()2229723100,9723100M M M +=+=，()()()22297239723M M M +=+，97∴与23满足“模二相加不变”②当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，1a 70b 7≤≤<<，；当a 为偶数，b 为偶数时()()2210002013,a b M M +==，∴()()()()22222301,102310(2)(3)1001M M M a b M a a b b +=++++++==∴与23满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合）当a 为偶数，b 为奇数时()()2210012013,a b M M +==，∴()()()()22222310,102310(2)(3)1000M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个当a 为奇数，b 为奇数时()()2210112013,a b M M +==，∴()()()()222223100,102310(2)(3)1010M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合当a 为奇数，b 为偶数时()()2210102013,a b M M +==，∴()()()()22222311,102310(2)(3)1011M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合）当此两位数大于等于77时，符合共有4个综上所述共有12+6+16+4=38 故答案为：38 【点睛】本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法．能够理解定义是解题的关键． 24．（1）11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦；（3）100301. 【分析】（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案；（2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；（3）利用题（2）的结论，先写出1234100a a a a a +++++中各数的值，然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可. 【详解】（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为1316⨯ 则第5个式子为：51111131631316a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭故应填：11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）第1个等式的分母为：14(130)(131)⨯=+⨯⨯+⨯ 第2个等式的分母为：47(131)(132)⨯=+⨯⨯+⨯ 第3个等式的分母为：710(132)(133)⨯=+⨯⨯+⨯ 第4个等式的分母为：1013(133)(134)⨯=+⨯⨯+⨯ 归纳类推得，第n 个等式的分母为：[]13(1)(13)n n +-⋅+则第n 个等式为：[]1111313(1)(13)13(1)13n a n n n n +-⋅++⎡⎤==-⎢⎥⎣-⎦+（n 为正整数）故应填：[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦；（3）由（2）的结论得：[]10013(1001)(13100)298301311111329801a ⎛⎫==+⨯-⨯+⨯⨯=⨯- ⎪⎝⎭ 则1234100a a a a a +++++ 1111144771010132983011+++++⨯⨯⨯⨯⨯= 111111111111343473711132981031013301⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-+⨯-++ ⎪ ⎪ ⎛⎫=⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭111111111++++344771*********3018=-⎛⎫⨯-+--- ⎪⎝⎭1330111⎛=⨯-⎫ ⎪⎝⎭30130103⨯= 110030=. 【点睛】本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.25．(1)；(2) ；（3）；（4）x=2017；（5）【分析】（1）类比题目中方法解答即可；（2）根据题目中所给的算式总结出规律，解答即可；（3）利用总结的规律把每个式子拆分后合并即可解答；（4）方程左边提取x 后利用（3）的方法计算后，再解方程即可；（5）类比（3）的方法，拆项计算即可．【详解】（1）故答案为：；（2）= 故答案为：；（3）计算：==1﹣=；（4） =2016=2016，x=2017；（5）．=+（）+（）+…+（）．=（1﹣）．=．【点睛】本题是数字规律探究题，解决问题基本思路是正确找出规律，根据所得的规律解决问题．26．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；（2）继续分析求出个位数和十位数即可；（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．【详解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10332768100，∴332768故答案为：两；（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，∴3327682划去32768后面的三位数768得到32，因为33=27，43=64，∵27＜32＜64，∴3033276840．∴3327683．故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10100，∴∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，∴4划去13824后面的三位数824得到13，因为23=8，33=27，∵8＜13＜27，∴2030．∴；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10100，∴∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，∴8，划去110592后面的三位数592得到110，因为43=64，53=125，∵64＜110＜125，∴4050．∴；故答案为：24，-48．【点睛】此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．27．（1）a2=2，a3=-1，a4=1 2（2）a2016•a2017•a2018= -1（3）a33+a66+a99+…+a9999=-1【分析】(1)将a1=12代入11a中即可求出a2，再将a2代入求出a3，同样求出a4即可.(2)从（1）的计算结果可以看出，从a1开始，每三个数一循环，而2016÷3=672，则a2016=-1,a2017=12,a2018=2然后计算a2016•a2017•a2018的值；(3)观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，即可求出结果.【详解】（1）将a1=12，代入11a-，得21=211-2a=；将a2=2，代入11a-，得31=-11-2a=；将a3=-1，代入11a-，得411=1--12a=（）.（2）根据(1)的计算结果，从a1开始，每三个数一循环，而2016÷3=672，则a2016=-1,a2017=12,a2018=2所以，a2016•a2017•a2018=（-1）×12×2= -1（3）观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，a33+a66+a99+…+a9999=（-1）3+（-1）6+（-1）9+…+（-1）99=（-1）+1+（-1）+…(-1)=-1【点睛】此类问题考查了数字类的变化规律，解题的关键是要严格根据定义进行解答，同时注意分析循环的规律．28．（1）17；（2）11n+.【分析】①根据发现的规律得出结果即可；②根据发现的规律将所求式子变形，约分即可得到结果．【详解】（1）设1111123456⎛⎫++++⎪⎝⎭为A，111111234567⎛⎫+++++⎪⎝⎭为B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=17；（2）设11123n⎛⎫+++⎪⎝⎭为A，111231n⎛⎫+++⎪+⎝⎭为B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=1 1n+．【点睛】考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．(1) 4；(2)1;(2) ±12．【分析】（1（2a、b的值，再代入求出即可；（3的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵45， ∴4，故答案为4；（2）∵2＜3，∴-2，∵34，∴b=3，∴；（3）∵100＜110＜121，∴1011，∴110＜111，∵，其中x 是整数，且0＜y ＜1，∴x=110，，∴+10=144，的平方根是±12．【点睛】键．30．（1）10；1.5 2.5x ≤<（2）3m =（3）：0，1，2【详解】分析：（1）①利用对非负数x“四舍五入”到个位的值为<x>，进而求解即可；（2）首先将<m>看做一个字母，解不等式，进而根据整数解的个数得出m 的取值；（3）利用65x x =得出关于x 的不等式，求解即可. 详解：（1）①10，②1.5 2.5x ≤<；（2）解不等式组得：1x m -≤<由不等式组的整数解恰有4个得，23m <≤，∴3m =；（3）∵65x x =， ∴161252x x x -≤<+，0x ≥， ∴0 2.5x ≤<，∵x 为非负整数，∴x 的值为：0，1，（2）点睛：此题主要考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题得解.。

七年级(下)数学培优试题(一)含答案

七年级（下）数学培优试题（一）含答案一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项符合题意）1.下列各式计算正确的是（）A.3332x x x ⋅= B ．235()x x = C ．358x x x += D ．444()xy x y =2.下列能用平方差公式计算的是（）A.)y x )(y x (-+- B .)x 1)(1x (--- C.)x y 2)(y x 2(-+ D.)1x )(2x (+-3.如图1，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为( ) A .65º B .70º C .97º D .115º4.2011世界园艺博览会在西安浐灞生态区举办，这次会园占地面积为418万平方米，这个数据用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）( ) 图1A.4.18×106平方米B. 4.1×106平方米 C . 4.2×106平方米 D.4.18×104平方米5.某校组织的联欢会上有一个闯关游戏：将四张画有含30°的直角三角形、正方形、等腰三角形、平行四边形这四种图形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形就可以过关，那么翻一次就过关的概率是（）A.1/4B. 1/2 C . 1/3 D.16.如图2，一块实验田的形状是三角形(设其为△ABC )，管理员从BC 边上的一点D 出发，沿DC →CA →AB →BD 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（）A.转过90° B .转过180° C.转过270° D.转过a b c d2 4 1360°7. 如图3所示，在△ABC 和△DEF 中，BC ∥EF ，∠BAC ＝∠D ，且AB ＝DE ＝4，BC ＝5，AC ＝6，则EF 的长为( )．A ４B .５C .６ D.不能确定8.地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点 y 与x 的关系可以由公式2035+=x y 来表示，则y 随x 的增大而（）图3A 、增大B 、减小C 、不变D 、以上答案都不对9. 如图4，图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（） .A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C .从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10. 下列交通标志中，轴对称图形的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二．填空题：（每空3分，共36分）11．代数式3234155a x a x x -+是___ ____项式，次数是__ ___次图4124︒78︒ED CB A12.计算：2--+-=___________x x x(1)(23)(23)13. 如图5，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC＝_____.图514.北冰洋的面积是1475.0万平方千米，精确到___ __位，有___ _个有效数字15.某七年级（2）班举行“建党九十周年”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是．图616. 如图6，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =17. 如图7，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，则图中有全等三角形对．18.一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且图7每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为________厘米，挂物体X（千克）与弹簧长度y(厘米)的关系式为_______.(不考虑x的取值范围)19.如图8，D，E为AB，AC的中点，DE//BC，将△ABC沿线段DE 折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=______.图8三．解答题（共54分）20. 计算：（每小题5分，共10分）①3b－2a2－（－4a＋a2＋3b）＋a2②（4m3n－6 m2n2＋12mn3）÷2mn21.（7分）先化简，再求值：22+---÷，其中10xy xy x y xy[(2)(2)2(2)]()x=，1y=-．2522．（8分）小明家的阳台地面，水平铺设着仅颜色不同的18块黑色方砖（如图10所示），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上.（1）分别求出小皮球停在黑色方砖和白色方砖上的概率；（2）要使这两个概率相等，可以改变第几行第即列的哪块方砖颜色？怎样改变？23.（9分）公园里有一条“Z ”字型道路ABCD ，如图，其中AB ∥CD ，在AB 、BC 、CD 三段路旁各有一只石凳E 、M 、F ，M 恰为BC 的中点，且E 、F 、M 在同一直线上，在BE 道路中停放着一排小汽车，从而无法直接测量B 、E 之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理．图1024. （10分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校. 以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？0 2 4 6 8 10 12 14 时间（分家25.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B C E，，在同一条直线上，连结CD,AB AC∴=，AE AD=．请找出图②中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）；C图图七年级（下）数学期末试题评分标准及参考答案2011.6 命题：李丹（教研室）检测：史晓锋（龙泉中学）一、单项选择题（每小题3分，计30分）1.D2.B3.D4.C5.B6.B7.B8.A9.C 10.B二、填空题（每空3分，计36分）11. 三，五 12.－3x 2－2x ＋10 13. 46° 14. 千，五 15. 61 16. 74° 17.318. 18，y=13+0.5x 19. 80°三、解答题（共54分）20. ①解:原式=3b －2a 2＋4a －a 2－3b ＋a2 （3分） =－2a 2＋4a （5分）②解:原式=4m 3n÷2mn －6m 2n 2÷2mn ＋12mn 3÷2mn （2分） =2m 2－3mn ＋6n 2（5分）21. 解：原式2222(424)()x y x y xy =--+÷22()x y xy xy =-÷=-．（5分）当10x =，125y =-时，原式1210255⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭．（7分） 22. 解:(1)P （黑色方砖）=95，P （白色方砖）=94；(6分)（2）要使这两个概率相等，可将其中的一块黑色方砖换为白色方砖，所改变的黑色方砖所在的行、列数答案不唯一，只要写准确即可得分.（8分）23.解：能．在图中连结E 、M 、F ．(1分)理由：AB ∥CD →⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠∠=∠CM BM C B FMC EMB （4分）∴△EBM ≌△FCM （ASA ）（7分）∴BE=CF ．因此测量C 、F 之间的距离就是B 、E 之间的距离．（9分）24. 解：（1）1500米；（2分）（2）12-14分钟最快，速度为450米/分. （5分）（3）小明在书店停留了4分钟. （7分）（4）小明共行驶了2700米，共用了14分钟. （10分）25. 解：图2中ABE ACD △≌△.(2分)理由如下： ABC △与AED △都是直角三角形∴90BAC EAD ∠=∠= （4分）BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠即BAE CAD ∠=∠ （6分）又∵AB=AC,AE=ADABE ACD ∴△≌△ （10分。

2022-2023学年初一数学第二学期培优专题训练27 因式分解计算题

专题27 因式分解最新期中考题特训50道1．因式分解：(1)225x -；(2)244a b ab b -+．2．因式分解(1)324a ab -；(2)()()2x a b b a ---．3．分解因式：(1)249x y y -(2)222416a a +-（）4．因式分解：(1)3222x x y xy -+(2)()()2141m m m -+-5．因式分解：(1)2449x -(2)22242x xy y -+6．因式分解：(1)236x -；(2)2288x y xy y -+．7．因式分解：(1)a 2-4b 2(2)2a 3+12a 2+18a8．因式分解：(1)2464x -(2)244x y xy y -+9．因式分解：(1)323x y x -；(2)22(2)9a b b --．10．因式分解：(1)2249m n -；(2)22396a b ab b -+11．把下列各式分解因式(1)x 2+2xy +y 2(2)5x 3﹣20x12．因式分解(1)296x y xy y ++(2)416a -．13．将下列各式分解因式：(1)2ab a -(2)22363ax axy ay -+-14．因式分解：(1)2269x xy y ++；(2)34m n mn -．15．因式分解：(1)3269x x x -+(2)416a -16．因式分解(1)2288x x -+(2)()()216a x y y x -+-17．因式分解：(1)2416a -；(2)222ax axy ay -+．18．因式分解：(1)（x +3y ）2－x －3y(2)222(4)16a a +-19．分解因式：(1)4x 2－100；(2)2mx 2－4mxy +2my 2．20．把下面各式分解因式：(1)22327x y -(2)()()()22a b a a b a a b +-+++21．因式分解(1)2416x -(2)2288a b ab b -+22．因式分解：(1)3269a a a ++(2)222(4)16x x +-23．分解因式：(1)22352020.a b ab b -+(2)2222(1)(9)x x +--24．因式分解：(1)228x -(2)3222x x y xy -+25．分解因式：(1)2116a -(2)32232xy x y x y -+26．把下列各式分解因式：（1）2218a -（2）2484a a -+27．因式分解：(1)29x -(2)2242x y xy y -+28．因式分解(1)2416m -(2)2232x y xy y -+29．因式分解：(1)()24a b +-(2)22369ab a b b --(1)224x x -；(2)212123a a -+．31．分解因式：(1)241x -；(2)3244m m m -+．32．因式分解：(1)a 2－9；(2)2x 2－12x ＋1833．把下列各式因式分解(1)228a -(2)()()24129a b a b +-++34．把下列各式分解因式：(1)a 3﹣a(2)16x 2y 2﹣（x 2+4y 2）235．分解因式：(1)2a （x ﹣y ）+b （y ﹣x ）；(2)（x 2 +1）2﹣4x 2．36．因式分解：(1)2232x -(2)3223242x y x y xy ++37．因式分解：(1)2a 2﹣2(2)2441x x ++38．分解因式：(1)2363ab ab a -+(2)22()8()a a b a b ---39．分解因式：(1)321025a a a ++(2)()()126t t ++-(1))()(2x y y x x -+-(2)223242x y xy y -+．41．把下列各式因式分解：(1)228x -；(2)2(2)8(2)16a a +-++．42．把下列各式因式分解：(1)2288a a -+；(2)22()()a x y b x y ---．43．因式分解：(1)()()3a x y y x -+-(2)()222416x x +- 44．因式分解：(1)11824n n x x +-；(2)4224-1881x x y y +45．因式分解：(1)mx 2﹣my 2；(2)2x 2－8x +8．46．分解因式：(1)2x 2﹣4xy +2y 2(2)m 2（m ﹣n ）+（n ﹣m ）47．因式分解(1)24ab a -(2)4224816x x y y -+48．因式分解(1)21025m m -＋(2)22222(4)16x y x y +-49．因式分解：(1)4x 2-64(2)2x 3y +4x 2y 2+2xy 3(1)2a a++；441 (2)2x-．416专题27 因式分解最新期中考题特训50道1．因式分解：(1)225x -；(2)244a b ab b -+．【答案】(1)()()55+-x x(2)()22b a -【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可求解；（2）先提公因式b ，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．（1）解：原式＝()()55+-x x ；（2）解：原式＝()244b a a -+ ()22b a =-．【点评】本题考查了公式法和提公因式法进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．2．因式分解(1)324a ab -；(2)()()2x a b b a ---．【答案】(1)()()22a a b a b +-(2)()()21a b x -+【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先将原式变形，再提公因式分解因式即可．（1）解：324a ab -()224a a b =-()()22a a b a b =+-．（2）解：()()2x a b b a ---()()2x a b a b =-+-()()21a b x =-+．【点评】本题考差了多项式分解因式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键．3．分解因式：(1)249x y y -(2)222416a a +-（）【答案】(1)(23)(23)y x x +-(2)()()2222a a +-【分析】（1）先提公因式y ，再利用平方差公式即可直接分解；（2）首先利用平方差公式因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解即可；（1） 249x y y - =2(49)y x -=(23)(23)y x x +-（2）222416a a +-（）=()()224444a a a a ⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦=()()224444a a a a ++-+=()()2222a a +-【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．因式分解：(1)3222x x y xy -+(2)()()2141m m m -+- 【答案】(1)()2x x y -(2)()()()221m m m +--【分析】（1）直接提取公因式x ，再利用完全平方公式分解因式得出答案（2）直接提取公因式(1)m -，再利用平方差公式分解因式得出答案（1）解：原式22(2)x x xy y =-+2()x x y =-；（2）解：原式2(1)(4)m m =--(1)(2)(2)m m m =-+-．【点评】本题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．5．因式分解：(1)2449x -(2)22242x xy y -+ 【答案】(1)()()2727x x +-(2)()22x y -【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可；（2）先提公因式，然后根据完全平方公式分解因式即可．（1）解：2449x - ()2227x =-()()2727x x =+-．（2）解：22242x xy y -+()2222x xy y =-+()22x y =-．【点评】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．6．因式分解：(1)236x -；(2)2288x y xy y -+．【答案】(1)（x −6）（x ＋6）(2)2y （x −2）2【分析】（1）利用平方差公式即可因式分解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．（1）解：x 2−36；＝（x −6）（x ＋6）（2）解：2x 2y −8xy ＋8y＝2y （x 2−4x ＋4）＝2y （x −2）2【点评】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键． 7．因式分解：(1)a 2-4b 2(2)2a 3+12a 2+18a【答案】(1)(a +2b )(a -2b )(2)22(3)a a +【分析】（1）利用平方差公式，进行因式分解；（2）利用提公因式和完全平方公式，进行因式分解．（1）解：原式=(2)(2)a b a b +-；（2）解：原式=22(69)a a a ++=22(3)a a +．【点评】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方差公式．8．因式分解：(1)2464x -(2)244x y xy y -+【答案】(1)()()444x x +-(2)()22y x -【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解．（1）解：原式()()()2416444x x x =-=+-；（2）解：原式()()22442y x x y x =-+=-．【点评】本题考查了因式分解，在因式分解时，能提公因式的要先提取公因式，再考虑用公式法继续分解，在因式分解时注意要分解彻底．9．因式分解：(1)323x y x -；(2)22(2)9a b b --．【答案】(1)()()311x y y -+(2)()()42a b a b +-【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式；（2）先用平方差公式分解因式，再提公因式即可．（1）解：323x y x -()321x y =-()()311x y y =-+（2）解：22(2)9a b b --()()2323a b b a b b =-+--()()2224a b a b =+-()()42a b a b =+-【点评】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+-，是解题的关键．10．因式分解：(1)2249m n -；(2)22396a b ab b -+ 【答案】(1)(23)(23)m n m n +-(2)2(3)b a b -【分析】（1）直接运用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．（1）解：原式22(2)(3)m n =-(23)(23)m n m n =+-（2）原式()2296b a ab b =-+2(3)b a b =-．【点评】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法分解因式是解题关键．11．把下列各式分解因式(1)x 2+2xy +y 2(2)5x 3﹣20x【答案】(1)（x +y ）2(2)5x （x +2）（x ﹣2）【分析】（1）直接运用公式法进行分解即可；（2）综合提公因式法和公式法进行分解即可．（1）原式()2x y =+（2）原式()()()254252x x x x x +-=-= 【点评】本题考查因式分解，掌握因式分解的常用方法，熟练运用基本公式是解题关键．12．因式分解(1)296x y xy y ++(2)416a -．【答案】(1)y （3x ＋1）2(2)（a 2＋4）（a ＋2）（a －2）【分析】（1）先提公因式y ，再按照完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式即可．（1）解：9x 2y ＋6xy ＋y＝y （9x 2＋6x ＋1）＝y （3x ＋1）2（2）a 4－16＝（a 2＋4）（a 2－4）＝（a 2＋4）（a ＋2）（a －2）【点评】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键．13．将下列各式分解因式：(1)2ab a -(2)22363ax axy ay -+-【答案】(1)(1)(1)a b b +-(2)﹣3a （x ﹣y ）2【分析】（1）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（1）原式＝21a b -（）＝(1)(1)a b b +-；（2）原式＝﹣3a （x 2﹣2xy +y 2）＝﹣3a （x ﹣y ）2；【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．因式分解：(1)2269x xy y ++；(2)34m n mn -．【答案】(1)()23x y +(2)()()22mn m m +-【分析】（1）直接根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）先提公因式mn ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．（1）解：原式＝()23x y +；（2）解：原式＝()24mn m - ()()22mn m m =+-．【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．15．因式分解：(1)3269x x x -+(2)416a - 【答案】(1)()23x x -(2)()()()2422a a a ++- 【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式分解，即可求解；（2）利用平方差公式分解，即可求解．（1）解∶ 3269x x x -+()269x x x =-+()23x x =-；（2）解∶ 416a -()()2244a a =+-()()()2422a a a =++-.【点评】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键．16．因式分解(1)2288x x -+(2)()()216a x y y x -+- 【答案】(1)()222x -(2)()()()44x y a a -+-【分析】（1）先提公因数，再利用完全平方公式分解因式；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解．（1）解：原式=2（x 2-4x +4）=2（x -2）2；（2）解：原式=（x -y ）（a 2-16）=()()()44x y a a -+-【点评】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．17．因式分解：(1)2416a -；(2)222ax axy ay -+．【答案】(1)()()422a a +-(2)()2a x y -【分析】（1）用平方差公式进行因式分解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解．（1）解：原式()()()244422a a a =-=+-；（2）解：原式()()2222a x xy y a x y =-+=-．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键．18．因式分解：(1)（x +3y ）2－x －3y(2)222(4)16a a +-【答案】(1)（x +3y ）（x +3y －1）；(2)22(2)(2)a a -+【分析】（1）用提取公因式进行因式分解．（2）先用平方差公式进行因式分解，后用完全平方公式进行因式分．（1）（x +3y ）2－x －3y＝（x +3y ）2－（x ＋3y ）＝（x +3y ）（x +3y －1）（2）222(4)16a a +－=()()224444a a a a -+++=22(2)(2)a a -+【点评】此题考查了因式分解，解题关键是会用提取公式法和公式法进行因式分解．19．分解因式：(1)4x 2－100；(2)2mx 2－4mxy +2my 2．【答案】(1)()()455x x +-(2)()22m x y -【分析】（1）先提取公因式4，然后再运用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式2m ，然后再运用完全平方公式因式分解即可．（1）解：4x 2－100=4（x 2－25）=()()455x x +-．（2）解：2mx 2－4mxy +2my 2=2m （x 2－2xy +y 2）=()22m x y -．【点评】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法成为解答本题的关键．20．把下面各式分解因式：(1)22327x y -(2)()()()22a b a a b a a b +-+++ 【答案】(1)3(3)(3)x y x y +-；(2)2()(1)a b a +-【分析】（1）先提取公因式，再套用平方差公式；（2）先提取公因式，再套用完全平方公式．【解答】（1）解：原式=2239x y=3(3)(3)x y x y +-；（2）解：原式=212ab a a=2()(1)a b a +-．【点评】本题考查了整式的因式分解，即把一个多项式化成几个整式积的形式；掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．21．因式分解(1)2416x -(2)2288a b ab b -+【答案】(1)()()422x x +-(2)()222b a -【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式，再运用完全平方差公式进行分解即可．（1）解：2416x -()244x =- ()()422x x =+-（2）2288a b ab b -+()2244b a a =-+()222b a =-．【点评】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法与步骤．22．因式分解：(1)3269a a a ++(2)222(4)16x x +- 【答案】(1)2(3)a a +(2)22(2)(2)x x +-【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．（1）3269x x x ++ 2(69)x x x =++2(3)x x =+；（2）222(4)16x x +-22(44)(44)x x x x =+++-22(2)(2)x x =+-．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．23．分解因式：(1)22352020.a b ab b -+(2)2222(1)(9)x x +--【答案】(1)5b (a －2b )2(2)20(x -2)(x +2)【分析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；(2)先利用平方差公式，再提公因式，最后再利用平方差公式继续分解即可解答．（1）解：原式 =5b (a 2－4ab +4b 2)=5b (a －2b )2（2）原式＝(x 2+1-x 2+9)(x 2+1+x 2-9)=10×(2x 2-8)=20(x 2-4)=20(x -2)(x +2)【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．24．因式分解：(1)228x -(2)3222x x y xy -+ 【答案】(1)2(2)(2)x x +-(2)2()x x y -【分析】（1）先提取公因数2，然后再运用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式x ，然后再运用完全平方公式分解即可．（1）解：228x -=()224x - =()()222x x +-．（2）解：3222x x y xy -+=()222x x xy y -+=()2x x y -．【点评】本题主要考查了因式分解，综合运用提取公因式法和公式法是解答本题的关键．25．分解因式：(1)2116a -(2)32232xy x y x y -+【答案】(1)()()1414a a +-(2)()xy y x -2【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式xy ，再利用完全平方公式分解因式即可．（1）解：2116a -=（1-4a ）（1+4a ）；（2）解：32232xy x y x y -+=xy （y 2-2xy +x 2）=xy （y -x ）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．26．把下列各式分解因式：（1）2218a -（2）2484a a -+ 【答案】（1）2(3)(3)a a +-；（2）24(1)a -【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可得；（2）先提取公因式4，再利用完全平方公式分解因式即可得．【解答】解：（1）原式22(9)a =-2(3)(3)a a =+-；（2）原式24(21)a a =-+24(1)a =-．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键．27．因式分解：(1)29x -(2)2242x y xy y -+【答案】(1)()()33x x +-(2)()221y x -【分析】（1）用平方差公式分解因式即可；（2）先提公因式，然后再用公式法分解因式即可．（1）解：29x -223x =-()()33x x =+-；（2）2242x y xy y -+()2221y x x =-+()221y x =-.【点评】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b +-=-和完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+是解题的关键．28．因式分解(1)2416m -(2)2232x y xy y -+ 【答案】(1)4(2)(2)m m +-(2)2()y x y -【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．（1）()224(2)(241644)m m m m -=-=+-（2）()22322222()y x y xy y x xy y y x y -+--=+= 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．29．因式分解：(1)()24a b +-(2)22369ab a b b --【答案】(1)(2)(2)a b a b +++-(2)2(3)b a b --【分析】（1）将()a b +作为整体，利用平方差公式分解即可；（2）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．（1）解：原式(2)(2)a b a b =+++-（2）解：原式22(69)b ab a b =--2(3)b a b =--【点评】本题主要考查了提公因式法与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．30．因式分解：(1)224x x -；(2)212123a a -+．【答案】(1)()22x x -(2)()2321a -【分析】（1）运用提公因式法因式分解即可求解；（2）先运用提公因式法，再运用公式法分解因式即可．（1）解：()22422x x x x -=- （2）解：()()222121233441321a a a a a -+=-+=- 【点评】本题考查整式的因式分解，熟练运用提公因式法和公式法分解因式是解本题的关键．31．分解因式：(1)241x -；(2)3244m m m -+．【答案】(1)（2x ＋1）（2x ﹣1）(2)2(2)m m -【分析】（1）利用平方差公式，分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．（1）解：原式＝(21)(21)x x +-（2）解：原式＝ 2(44)m m m -+=2(2)m m -【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．32．因式分解：(1)a 2－9；(2)2x 2－12x ＋18 【答案】（1）(3)(3)a a +-；（2）22(3)x -【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可；（2）综合利用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：（1）原式223a =-(3)(3)a a =+-；（2）原式22(69)x x =-+22(3)x =-．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键．33．把下列各式因式分解(1)228a -(2)()()24129a b a b +-++ 【答案】(1)()()222a a +-(2)()2223a b +-【分析】（1）先提公因式2，再用平方差公式分解；（2）将2()a b +看成一个整体，利用完全平方公式直接分解．(1)解：228a - ()224a =-()()222a a =+-；(2)()()24129a b a b +-++ ()()22129a b a b ⎡⎤=+-++⎣⎦()223a b ⎡⎤=+-⎣⎦=()2223a b +-.【点评】本题考查因式分解，注意因式分解的步骤为先提公因式，再用公式法，灵活运用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．34．把下列各式分解因式：(1)a 3﹣a(2)16x 2y 2﹣（x 2+4y 2）2 【答案】(1)()()11a a a +-(2)()()2222x y x y -+-【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可进行因式分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可求解．(1)原式=()21a a - =()()11a a a +-;(2)原式=()()222244xy x y -+ =()()22224444xy x y xy x y ++-- =()()2222x y x y -+-．【点评】本题考查了分解因式，解题关键是掌握提公因式法和公式法分解因式．35．分解因式：(1)2a （x ﹣y ）+b （y ﹣x ）；(2)（x 2 +1）2﹣4x 2．【答案】(1)(2a -b )(x -y )(2)(x +1)2(x -1)2【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式利用平方差公式和完全平方公式分解即可．(1)2a （x ﹣y ）+b （y ﹣x ）=2a （x ﹣y ）-b （x ﹣y ）=(2a -b )(x -y )(2)（x 2 +1）2﹣4x 2=22(21)(21)x x x x ++-+=(x +1)2(x -1)2【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．36．因式分解：(1)2232x -(2)3223242x y x y xy ++ 【答案】(1)()()244x x +-(2)()22xy x y +【分析】（1）先提取公因式2，然后利用平方差公式继续进行因式分解；（2）先提取公因式2xy ，然后利用完全平方公式继续进行因式分解． (1)2232x - =22(16)x -=()()244x x +-；(2)3223242x y x y xy ++=222(2)xy x xy y ++=()22xy x y +【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．37．因式分解：(1)2a 2﹣2(2)2441x x ++【答案】(1)2（a +1）（a -1）(2)2(21)x +【分析】（1）先提公因式2，再利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；(1)解：2a 2﹣2=2（a 2﹣1）=2（a +1）（a -1）．(2)解：2441x x ++=2(21)x +．【点评】本题主要考查利用提公因式法和公式法进行因式分解，掌握因式分解的方法是解本题的关键．38．分解因式：(1)2363ab ab a -+(2)22()8()a a b a b --- 【答案】(1)23(1)a b -(2)2()(2)(2)a b a a -+-【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式，分解即可；（2）先提公因式，再用平方差公式，分解即可．(1)解：3ab 2−6ab +3a=3a ·b 2-3a ·2b +3a ·1=3a （b 2-2b +1）=3a (b −1)2；(2)2a 2(a −b )−8(a −b )=2(a −b ) (a 2−4)=2(a −b ) (a 2−22)=2(a −b ) (a +2) (a −2)．【点评】此题考查了因式分解的提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．39．分解因式：(1)321025a a a ++(2)()()126t t ++-【答案】(1)2(5)a a +(2)(4)(1)t t +-【分析】（1）原式提取公因式后，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，再利用十字相乘法分解即可．(1)解：32221025(1025)(5)a a a a a a a a ++=++=+．(2)解：()()2212632634(4)(1)t t t t t t t t ++-=++-=+-=+-．【点评】本题考查了提取公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．分解因式：(1))()(2x y y x x -+-(2)223242x y xy y -+．【答案】(1)()()1(1)x y x x -+-(2)()22y x y -【分析】（1）先提取公因式x-y ，然后利用平方差公式进行分解；（2）先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式分解因式即可．【解答】（1）解：原式=2()(1)x y x --=()()1(1)x y x x -+-（2）原式=()2222y x xy y -+ =()22y x y -【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．41．把下列各式因式分解：(1)228x -；(2)2(2)8(2)16a a +-++．【答案】(1)2(2)(2)x x +-；(2)2(2)a -．【分析】（1）根据提公因式法和平方差公式分解因式即可；（2）将(2)a +看成一个整体，利用完全平方公式分解因式即可．(1)解：228x -，＝22(4)x -，＝2(2)(2)x x +-；(2)解：2(2)8(2)16a a +-++，2(24)a =+-，2=(2)a - ，【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和平方差公式，完全平方公式分解因式．42．把下列各式因式分解：(1)2288a a -+；(2)22()()a x y b x y ---．【答案】(1)()222a -(2)()()()x y a b a b -+-【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可．(1)解：2288a a -+()2244a a =-+()222a =-； (2)解：()()22a x y b x y ---()()22x y a b =--()()()x y a b a b =-+-．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．43．因式分解：(1)()()3a x y y x -+-(2)()222416x x +-【答案】(1)()()3x y a --(2)()()2222x x +-【分析】（1）根据提公因式法因式分解，提取()x y -，即可求解；（2）根据平方差公式和完全平方公式求解即可．(1)解：原式＝()()3a x y y x -+- =()()3x y a --(2)解：原式＝()()224444x x x x +++-()()2222x x =+-【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．44．因式分解：(1)11824n n x x +-；(2)4224-1881x x y y + 【答案】(1)()634n x x - (2)()()2233x y x y +-【分析】（1）提公因式分解因式即可；（2）先用完全平方公式因式分解，再用平方差公式分解因式即可．(1)解：18xn +1−24xn=6xn ·3x −6xn ·4= 6xn (3x −4)；(2)x 4-18x 2y 2+81y 4=(x 2−9y 2)2=(x +3y )2(x −3y )2．【点评】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是熟练掌握多项式的因式分解的方法：提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、分组分解法、十字相乘法，并根据多项式的特征灵活选取不同的方法，还要注意一定要分解彻底．45．因式分解：(1)mx 2﹣my 2；(2)2x 2－8x +8．【答案】(1)m （x +y ）（x ﹣y ）(2)2（x ﹣2）2【分析】（1）先提取公因式，再由平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再由完全平方公式分解因式即可；(1)解：mx 2﹣my 2=m （x 2﹣y 2）=m （x +y ）（x ﹣y ）；(2)解：2x 2－8x +8=2（x 2－4x +4）=2（x ﹣2）2.【点评】本题考查了提取公因式法和公式法分解因式，掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+-和完全平方公式()2222a b a b ab ±=+±是解题关键．46．分解因式：(1)2x 2﹣4xy +2y 2(2)m 2（m ﹣n ）+（n ﹣m ）【答案】(1)2（x ﹣y ）2(2)（m ﹣n ）（m +1）（m ﹣1）【分析】（1）先提取公因数2，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先提取公因式()m n -，再利用平方差公式继续分解即可．（1）解：原式=()2222x xy y -+ =()22x y -；（2）解：原式=()()21m n m -- =()()()11m n m m -+-．【点评】本题考查了提公因式法与公式法因式分解的综合应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．47．因式分解(1)24ab a -(2)4224816x x y y -+ 【答案】(1)()2(2a b b +-）(2)22(2)(2)x y x y +-【分析】（1）先提取公因式a ，再用平方差公式分解；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解．(1)解：原式=a (b 2-4)= ()2(2a b b +-）；(2)解：原式=(x 2-4y 2)2= 22(2)(2)x y x y +-．【点评】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．48．因式分解(1)21025m m -＋(2)22222(4)16x y x y +- 【答案】(1)()25m -(2)22(2)(2)x y x y +-【分析】(1)利用完全平方公式即可分解；(2) 利用完全平方公式和平方差公式即可分解．（1）解：()2210255m m m =--＋（2）解：22222(4)16x y x y +-2222(4)()444x y x x xy y y =+++-22(2)(2)x y x y =+- 【点评】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式分解因式，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．49．因式分解：(1)4x 2-64(2)2x 3y +4x 2y 2+2xy 3 【答案】(1)4(4)(4)x x -+；(2)22()xy x y +【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解，即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答．(1)解：4x 2-64＝4（x 2-16）＝4（x +4）（x －4）(2)解：2x 3y +4x 2y 2+2xy 3＝222(2)xy x xy y ++＝22()xy x y +【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．50．因式分解： (1)2441a a ++；(2)2416x -．【答案】(1)2(21)a +(2)4(2)(2)x x +-【分析】（1）根据完全平方公式因式分解即可；（2）先提取公因数4，再根据平方差公式因式分解即可．(1)解：222441(2)221(21)a a a a a ++=+⨯+=+(2)解：2224164(2)4(2)(2)x x x x -=-=+-．【点评】本题考查了因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．。

七年级下册数学培优训练平面直角坐标系综合问题(压轴题)

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD.图2（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）．（1）求△ABC 的面积；（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''；（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCS S=；（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQABCS S=．【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2(2)0a ++=，过C 作CB ⊥x 轴于B ．（1）求三角形ABC 的面积；（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），B （7，0），C （9，5），D （2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50，若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由．【例6】如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0，－3）. (1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位，得到△DEF ，延长ED 交y 轴于C 点，过O 点作OG ⊥CE ，垂足为G ；(2) 在(1)的条件下，求证: ∠COG ＝∠EDF ；（3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC=24.（1）线段BC 的长为，点A 的坐标为；（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，BN 交ON于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.A(-2,0)B(0,-3)y x【例8】在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形．（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连结P A ，PB ，使S △P AB ＝S △试说明理由；（3）若点Q 自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一？【例10】在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5（1）求△ABC 的面积（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为（用含n 的式子表示）【例1】如图，已知A(0，a)，B （0，b ），C （m ，b ）且（a －4）＋|b ＋3|＝0，S △ABC ＝14. （1）求C 点坐标（2）作DE ⊥DC ，交y 轴于E 点，EF 为∠AED 的平分线，且∠DFE ＝900.求证：FD 平分∠ADO ；（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM ，PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，∠MPQ∠ECA 的大小是否发生变化，若不变，求出其值.【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （5.0），D （2，7），（1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练(含答案)

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是 ( )A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3.图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，将点P(x，y)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点P'(1，2)，则点P的坐标为( )A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)6. 平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，2)D. (3，－2)7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为( )A.(21，-1)B.(21，0)C.(21，1)D.(22，0)8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点O运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)二、填空题9. 点P(-6，-7)到x轴的距离为，到y轴的距离为 .10. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．11.如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，起源于中国古代的传统黑白棋种，规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0，-2)，白子B的坐标为(-2，0)，为了不让白方马上获胜，此时黑方应该下在坐标为的位置.(写出一处即可)13.如图，在三角形ABC中，已知点A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面积为10，则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应.根据这一规律，数2021对应的有序数对为 .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中，标有A ，B两点(点A，B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C');(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B'的坐标.20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标，并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图，若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，且三角形ABC 中任意一点P (x ，y )经过平移后的对应点为P 1(x-5，y+2).(1)求点A 1，B 1，C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．答案一、选择题1.B　2.D　3.B　4.D5.C　[解析] 如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P(9，10).故选C.6.A　【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3)，故选A .7.C　[解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π，由此可列下表：故选C.8.A　[解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环，且横坐标与运动次数相同，纵坐标规律是：第1次纵坐标为1，第3次纵坐标为2，第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(2021，1).故选A .二、填空题9.7　6　10.m ＞3　【解析】∵点P 在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组，解得m ＞3. {3－m <0m >0)11.(a-2，b+3)　[解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P'(a-2，b+3).12.(2，0)或(-2，4)13.(-2，0)　[解析] S 三角形ABC =BC ·4=10，解得BC=5，∴OB=5-3=2，∴点B 的坐标为(-2，0).14.(45，5)　[解析] 观察表格发现：偶数列的第一行数是“列数”的平方数，奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手：(1，1)表示1，即12;(3，1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此类推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，…，(45，5)表示2021.故填(45，5).15.(20，0)　[解析] 因为P 3(1，0)，P 6(2，0)，P 9(3，0)，…，所以P 3n (n ，0).当n=20时，P 60(20，0).16.(16,1＋)　3解析：可以求得点A (－2，－1－)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋)，第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2，－1－)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋)．3三、解答题17.解:描点连线如图所示，它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ，b )表示.比如:以点A为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B相对于点A的位置是(3，3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向)，距离点A m处.19.解：(1)如图.(2)如图，以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则B(1，2)，B'(3，5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB交于点C，则四边形OECF为长方形.由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4，6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度，所以当点P移动了4秒时，它移动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况:①若点P在AB上，则点P移动了4+5=9(个)单位长度，此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上，则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.另两个顶点B，C的对应点的坐标分别是(-2，-1)，(1，-3).(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A，C的对应点的坐标分别是(2，1)，(3，-2).(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A，B的对应点的坐标分别是(-1，3)，(-3，2).23.解：(1)∵三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y+2)，∴三角形ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)，∴点A 1的坐标为(-1，5)，点B 1的坐标为(-2，3)，点C 1的坐标为(-4，4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为.(2，32)(2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。

初一数学下学期培优训练小专题01 相交线交点个数和分割平面问题

初一数学下学期培优训练小专题01 相交线交点个数和分割平面问题【模型讲解】观察表格：1条直线 0个交点平面分成（1+1）块 2条直线 1个交点平面分成（1+1+2）块 3条直线（1+2）个交点平面分成（1+1+2+3）块 4条直线（1+2+3）个交点平面分成（1+1+2+3+4）块根据表格中的规律解答问题：（1）5条直线两两相交，有个交点，平面被分成块；（2）n 条直线两两相交，有个交点，平面被分成块；（3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到块饼．【分析】（1）总结规律，根据规律求解；（2）根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：12n (n ﹣1)；n 条直线两两相交，平面被分成1+12n (n +1)块；（3）根据（2）的结论解答即可．解：（1）5条直线两两相交，有10个交点，平面被分成16块；故答案为：10，16；（2）2条直线相交有1个交点； 3条直线相交有1+2＝3个交点； 4条直线相交有1+2+3＝6个交点； 5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点； 6条直线相交有1+2+3+4+5＝15个交点；…n 条直线相交有1+2+3+4+…+(n ﹣1)＝12n (n ﹣1)；平面被分成1+1+2+3+4+…+(n +1)＝1+12n (n +1)；故答案为：12n (n ﹣1)；1+12n (n +1)；（3）当n ＝10时，()()11111101015622++=+⨯⨯+=n n （块），【模型演练】1．a ，b ，c 为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有( )个．A ．1，2或3B ．0，1，2或3C ．1或2D ．以上都不对2．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n 条直线相交最多有多少个交点？（） A ．21()2n n -B ．21n -C ．23n -D ．21(23)5n -3．平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m 个，最多是n 个，则m +n 的值为（） A ．18B ．20C ．22D ．244．在平面中，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点…若n 条直线最多有325个交点，则n 的值为（）A ．24B ．25C ．26D ．275．如图所示，两条直线两两相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，平面内n 条直线两两相交最多有（）个交点．A ．nB ．1n +C ．()12n n + D ．()12n n - 6．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（） A ．10B ．11C ．20D ．217．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（）A ．()23n -个交点B ．()36n -个交点C ．()410n -个交点D ．()112n n -个交点8．平面内有n 条直线（n ≥2），这n 条直线两两相交，最多可以得到a 个交点，最少可以得到b 个交点，则a +b 的值是（） A ．()1n n -B ．21n n -+C ．22n n-D ．222n n -+9．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为_____个．10．如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有______个交点，n 条直线相交最多有______个交点．11．【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有______个交点；n 条直线相交，最多有______个交点（用含n 的代数式表示）；【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮共要进行多少场比赛？12．（1）直线l 1与l 2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l 3，则这三条直线最多有 ___个交点；（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l 4，则这四条直线最多可有 ___个交点．（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n （n ＞1）条直线最多有 ___个交点． 13．观察下列图形，阅读下面相关文字并填空：（1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有______个交点，4条直线相交最多有______个交点，……，像这样，8条直线相交最多有______个交点，n条直线相交最多有______个交点：（2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成______部分，4条直线最多把平面分成______部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成______部分，n条直线最多把平面分成______部分．14．（1）探究一，棋型再现：m条直线最多可以把平面分割成多少个部分？如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1＝2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2＝4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3＝7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4＝11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；…问题一：5条直线最多可以把平面分割成个部分；问题二：m条直线最多可以把平面分割成个部分（用m的代数式表示）；（2）探究二，类比迁移：n个圆最多可以把平面分割成多少个部分？如图4，很明显，平面中画出1个圆时，会得到1+1＝2个部分，所以，1个圆最多可以把平面分割成2个部分；如图5，平面中画出第2个圆时，新增的一个圆与已知的1个圆最多有2个交点，这2个交点会把新增的这个圆分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2＝4个部分，所以，2个圆最多可以把平面分割成4个部分；如图6，平面中画出第3个圆时，新增的一个圆与已知的2个圆最多有4个交点，这4个交点会把新增的这个圆分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4＝8个部分，…平面中画出第4个圆时，新增的一个圆与已知的3个圆最多有6个交点，这6个交点会把新增的这个圆分成6部分，从而多出6个部分，即总共会得到1+1+2+4+6＝14个部分，…问题三：5个圆最多可以把平面分割成个部分；问题四：n个圆最多可以把平面分割成个部分（用n的代数式表示）；问题五：如果n个圆最多可以把平面分割成508个部分，求n的值（要求写出解答过程）；（3）探究三，拓展延伸：问题六：5条直线和1个圆最多可以把平面分割成个部分；问题七：m条直线和n个圆最多可以把平面分割成个部分（用m、n的代数式表示）．15．问题提出：如果在一个平面内画出n条直线，最多可以把这个平面分成几部分？问题探究：为解决问题，我们经常采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进到复杂的情形，在探究的过程中，通过归纳得出一般性的结论，进而拓展应用．探究一：f=．如图1，当在平面内不画（0条）直线时，显然该平面只有1部分，可记为()01探究二：f=+=．如图2，当在平面内画1条直线时，该平面最多被分成了2部分，比前一次多了1部分，可记为()1112探究三：当在平面内画2条直线，若两条直线平行（如图3），该平面被分成3部分；若两条直线相交（如图4），交点将第2条直线分成2段，每一段将平面多分出1部分，因此比前一次多2部分，该平面分成4部分，f=++=，我们获得的直接经因此当在平面内画2条直线时，该平面最多被分成4部分，可记为()21124验是：直线相交时，平面被分成的部分多探究四：当在平面内画3条直线，若3条直线相交于一点（如图5），该平面被分成6部分；若3条直线的交点都不相同时（如图6），第3条直线与前两条直线有2个交点，该直线被2个交点分成了3段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出3 部分，该平面被分成7部分．因此当在平面内画3条直线时，该平面最f=+++=．我们获得的经验是：直线相交的交点个数越多，平面被分多被分成7部分，可记为()311237成的部分就越多．所以直接探索直线交点个数最多的情况即可．探究五：当在平面内画4条直线（如图7），第4条直线与前3条直线有3 个交点，该直线被3个交点分成了4段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出4部分，该平面被分成11分．因此当在平面内画4条直线f=++++=．时，该平面最多被分成11部分，可记为()41123411探究六：在平面内面5条直线，最多可以把这个平面分成几部分？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图） __________ 问题解决：如果在一个平面内画出n 条直线，最多可以把这个平面分成部分．应用与拓展：（1）如果一个平面内的10条直线将平面分成了50个部分，再增加2条直线，则该平面至多被分成个部分．（2）如果一个平面被直线分成了497部分，那么直线的条数至少有条．（3）一个正方体蛋糕切5刀，被分成的块数至多为块．16．平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．17．（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．（3）平面上有n 条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n 条直线分一个平面所成的区域最多，记为n a ，试研究n a 与n 之间的关系．思维方法天地答案与解析【模型讲解】观察表格：1条直线 0个交点平面分成（1+1）块 2条直线 1个交点平面分成（1+1+2）块 3条直线（1+2）个交点平面分成（1+1+2+3）块 4条直线（1+2+3）个交点平面分成（1+1+2+3+4）块根据表格中的规律解答问题：（1）5条直线两两相交，有个交点，平面被分成块；（2）n 条直线两两相交，有个交点，平面被分成块；（3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到块饼．【分析】（1）总结规律，根据规律求解；（2）根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：12n (n ﹣1)；n 条直线两两相交，平面被分成1+12n (n +1)块；（3）根据（2）的结论解答即可．解：（1）5条直线两两相交，有10个交点，平面被分成16块；故答案为：10，16；（2）2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2＝3个交点； 4条直线相交有1+2+3＝6个交点；5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点； 6条直线相交有1+2+3+4+5＝15个交点；…n 条直线相交有1+2+3+4+…+(n ﹣1)＝12n (n ﹣1)；平面被分成1+1+2+3+4+…+(n +1)＝1+12n (n +1)；故答案为：12n (n ﹣1)；1+12n (n +1)；（3）当n ＝10时，()()11111101015622++=+⨯⨯+=n n （块），【模型演练】1．a ，b ，c 为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有( )个．A ．1，2或3B ．0，1，2或3C ．1或2D ．以上都不对【答案】B【分析】画出图形即可判断．【解析】直线a 、b 、c 的位置关系如下图：由上图可知：平面内三条直线的交点个数可以是0，1，2或者3．故选：B ．【点评】本题主要考查了平面内直线之间的位置关系，题目的难点在于穷尽所有可能情况，注意不要因遗漏造成出错．2．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n 条直线相交最多有多少个交点？（） A ．21()2n n - B ．21n - C ．23n - D ．21(23)5n -【答案】A【分析】由2条直线相交时最多有1个交点、3条直线相交时最多有1+2=3个交点、4条直线相交时最多有1+2+3=6个交点，可得5条直线相交时交点数为1+2+3+4、6条直线相交时交点数为1+2+3+4+5、7条直线相交时交点数为1+2+3+4+5+6，可知n 条直线相交，交点最多有2111231(1)()22n n n n n ++++-=-=-．【解析】解：∵2条直线相交时，最多有1个交点； 3条直线相交时，最多有1+2=3个交点； 4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点； …∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点； 6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点； 7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点； n 条直线相交，交点最多有2111231(1)()22n n n n n ++++-=-=-．故选A ．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中相交点数量得出：n 条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n -1个是解题的关键．3．平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m 个，最多是n 个，则m +n 的值为（）A．18 B．20 C．22 D．24【答案】C【分析】根据平面内两两相交直线交点的个数所呈现的规律得出m、n的值即可．【解析】解：平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是1个，即m＝1，平面内两两相交的7条直线，其交点个数最多是1+2+3+4+5+6＝21（个），即n＝21，所以m+n＝22，故选：C．【点评】本题主要考查了直线相交的交点情况，找出交点个数是解题的关键．4．在平面中，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点…若n条直线最多有325个交点，则n的值为（）A．24 B．25 C．26 D．27【答案】C【分析】从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．【解析】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；…所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n-1）=12n（n-1）个交点；∴12n(n−1) =325，解得n=26（负值已舍去），则n值为26．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．5．如图所示，两条直线两两相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，平面内n条直线两两相交最多有（）个交点．A ．nB ．1n +C ．()12n n + D ．()12n n - 【答案】D【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．【解析】解：2条直线相交有1个交点； 3条直线相交有1+2个交点； 4条直线相交有1+2+3个交点； 5条直线相交有1+2+3+4个交点； 6条直线相交有1+2+3+4+5个交点； …n 条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n -1）=()12n n -个交点．故选D ．【点评】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律．6．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（） A ．10 B ．11C ．20D ．21【答案】C【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题．【解析】根据题意得，2条直线最多将平面分成4个区域1=4a ， 3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ， 4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ， 5条直线最多将平面分成16个区域4=16a1=15=1+2+3+4+5 1=1+2+3+4+51n ++11n a +⋅⋅⋅+- 11+2+3++(n+1)+⋅⋅⋅+ 13(1+n+1)(n+1)2+⋅⋅⋅+⨯1(1)(2)n n ⎤++⎥++⎦111n ⎤++-+1111a a ++⋅⋅⋅+=-2n n ∴=+212n ∴-+2∴=7．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（）A ．()23n -个交点B ．()36n -个交点C ．()410n -个交点D ．()112n n -个交点【答案】D【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：()112n n -【解析】解：2条直线相交有1个交点； 3条直线相交有1+2=3个交点； 4条直线相交有1+2+3=6个交点； 5条直线相交有1+2+3+4=10个交点； 6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点； …n 条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=()112n n -故选：D【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有()112n n -个交点． 8．平面内有n 条直线（n ≥2），这n 条直线两两相交，最多可以得到a 个交点，最少可以得到b 个交点，则a +b 的值是（） A ．()1n n - B ．21n n -+C ．22n n-D ．222n n -+【答案】D【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．【解析】如图：2条直线相交有1个交点； 3条直线相交有1+2个交点； 4条直线相交有1+2+3个交点； 5条直线相交有1+2+3+4个交点； 6条直线相交有1+2+3+4+5个交点； …n 条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=(1)2n n -个交点．所以a=(1)2n n -，而b=1， ∴a+b=222n n -+．故选D ．【点评】考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n 条直线相交时最少有一个交点．9．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为_____个．【答案】0，1，3，4，5，6【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．【解析】解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．【点评】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高，学会分类讨论思想是解题的关键．10．如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有______个交点，n条直线相交最多有______个交点．【答案】 6(1)2n n-【分析】四条直线相交最多的交点个数可通过画图得出交点个数，通过继续增加直线的条数可以找出规律即可解答；【解析】解：如图，两条直线相交最多有1个交点，即()22112⨯-=；三条直线相交最多有3个交点，即()33132⨯-=；四条直线相交最多有6个交点，即()44162⨯-=，五条直线相交最多有10个交点，即()551102⨯-=，……∴n条直线两两相交，最多有(1)2n n-个交点（n为正整数，且n≥2）．故答案为6；(1)2n n-．【点评】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．11．【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有______个交点；n条直线相交，最多有______个交点（用含n 的代数式表示）；【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮共要进行多少场比赛？【答案】[观察发现]6，(1)2n n-；[实践应用]120场12．（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有___个交点；（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有___个交点．（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有___个交点．13．观察下列图形，阅读下面相关文字并填空：（1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有______个交点，4条直线相交最多有______个交点，……，像这样，8条直线相交最多有______个交点，n 条直线相交最多有______个交点：（2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成______部分，4条直线最多把平面分成______部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成______部分，n 条直线最多把平面分成______部分．【答案】（1）3，6，28，(1)2n n -；（2）7，11，37，(1)12n n ++ 【分析】（1）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可得出n 条直线相交最多有交点的个数；（2）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多把平面分成几部分，总结出规律即可n 条直线最多把平面分成几部分．【解析】解：（1）2条直线相交有1个交点； 3条直线相交最多有1+2=3个交点； 4条直线相交最多有1+2+3=6个交点； 5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点； 6条直线相交最多有1+2+3+4+5=15个交点； 7条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点， 8条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6+7=28个交点， …n 条直线相交最多有(1)123(1)2n n n -+++⋯+-=个交点；（2）1条直线最多把平面分成1+1=2部分； 2条直线最多把平面分成1+1+2=4部分； 3条直线最多把平面分成1+1+2+3=7部分；4条直线最多把平面分成1+1+2+3+4=11部分；5条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5=16部分；6条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6=22部分；7条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7=29部分；8条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7+8=37部分；…n条直线最多把平面分成(1) 11(1)12+=++⋯+-+=+n nn n【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，弄清题中的规律是解本题的关键．14．（1）探究一，棋型再现：m条直线最多可以把平面分割成多少个部分？如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1＝2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2＝4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3＝7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4＝11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；…问题一：5条直线最多可以把平面分割成个部分；问题二：m条直线最多可以把平面分割成个部分（用m的代数式表示）；（2）探究二，类比迁移：n个圆最多可以把平面分割成多少个部分？如图4，很明显，平面中画出1个圆时，会得到1+1＝2个部分，所以，1个圆最多可以把平面分割成2个部分；如图5，平面中画出第2个圆时，新增的一个圆与已知的1个圆最多有2个交点，这2个交点会把新增的这个圆分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2＝4个部分，所以，2个圆最多可以把平面分割成4个部分；如图6，平面中画出第3个圆时，新增的一个圆与已知的2个圆最多有4个交点，这4个交点会把新增的这个圆分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4＝8个部分，…平面中画出第4个圆时，新增的一个圆与已知的3个圆最多有6个交点，这6个交点会把新增的这个圆分成6部分，从而多出6个部分，即总共会得到1+1+2+4+6＝14个部分，…问题三：5个圆最多可以把平面分割成个部分；问题四：n个圆最多可以把平面分割成个部分（用n的代数式表示）；问题五：如果n个圆最多可以把平面分割成508个部分，求n的值（要求写出解答过程）；（3）探究三，拓展延伸：问题六：5条直线和1个圆最多可以把平面分割成个部分；问题七：m条直线和n个圆最多可以把平面分割成个部分（用m、n的代数式表示）．【答案】（1）问题一：16；问题二：222m m++；（2）问题三：22；问题四：（n2﹣n+2）；问题五：23；（3）问题六：26；问题七：22222m mmn n n ++++-【分析】（1）问题一：平面中画出第5条直线时，新增的一条直线与已知的4条直线最多有4个交点，这4个交点会把新增的这条直线分成5部分，从而多出5个部分，即总共会得到1+1+2+3+4+5＝16个部分；问题二：寻找出规律得出结论，最后求和即可得出结论；（2）问题三：平面中画出第5个圆时，新增的一个圆与已知的4个圆最多有8个交点，这8个交点会把新增的这个圆分成8部分，从而多出8个部分，即总共会得到1+1+2+4+6+8＝22个部分；问题四：寻找出规律得出结论，最后求和即可得出结论；问题五：根据问题四中结论列方程求解；15．问题提出：如果在一个平面内画出n条直线，最多可以把这个平面分成几部分？问题探究：为解决问题，我们经常采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进到复杂的情形，在探究的过程中，通过归纳得出一般性的结论，进而拓展应用．探究一：f=．如图1，当在平面内不画（0条）直线时，显然该平面只有1部分，可记为()01探究二：f=+=．如图2，当在平面内画1条直线时，该平面最多被分成了2部分，比前一次多了1部分，可记为()1112探究三：当在平面内画2条直线，若两条直线平行（如图3），该平面被分成3部分；若两条直线相交（如图4），交点将第2条直线分成2段，每一段将平面多分出1部分，因此比前一次多2部分，该平面分成4部分，f=++=，我们获得的直接经因此当在平面内画2条直线时，该平面最多被分成4部分，可记为()21124验是：直线相交时，平面被分成的部分多探究四：当在平面内画3条直线，若3条直线相交于一点（如图5），该平面被分成6部分；若3条直线的交点都不相同时（如图6），第3条直线与前两条直线有2个交点，该直线被2个交点分成了3段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出3 部分，该平面被分成7部分．因此当在平面内画3条直线时，该平面最f=+++=．我们获得的经验是：直线相交的交点个数越多，平面被分多被分成7部分，可记为()311237成的部分就越多．所以直接探索直线交点个数最多的情况即可．。

初一下学期数学培优练习二

初一年下学期数学培优练习二第6章《一元一次方程》 B 卷一、选择题1.(2016年厦门期末)已知5是关于x 的方程ax ＋b ＝0的解，则关于x 的方程a(x ＋3)＋b ＝0的解是( )A. －3B. 0C. 2D. 52.(2016年厦门期末)一个两位数的个位数字的2倍再加上5，再把所得的结果的5倍，加上十位数字，减去25后等于43.则这个两位数的个位数字与十位数字的和是( )A.2B.7C. 9D. 163．（希望杯）当b=1时，关于x 的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a 等于（）A ．2B ．-2C ．-32 D ．不存在 4．（希望杯）已知关于x 的一次方程（3a+8b ）x+7=0无解，则ab 是（）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数5．（2014年竞赛题）植树节时，某班平时每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树（）棵。

A ．9B ．10C ．12D ．14二、填空题1．（希望杯）若关于x 的方程（k+m ）x+4=0和（2k-m ）x-1=0的解相同，则mk -2的值是。

2．（希望杯）已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k =．3．（希望杯）若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程，且有唯一解，则x =．4．（希望杯）方程x 2＋ x 6＋ x 12＋…＋ x 2008×2009＝2008的解是x ＝． 5．（希望杯）如果 a ＋1 20＝ b ＋1 21＝ a ＋b 17，那么 a b＝．三、解答题1. 整理一批图书，由一个人做要50小时完成.现计划先安排一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做7小时完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，按计划应先安排多少人先工作5小时？2.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？3.已知x、y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=xy+1．（1）求3※4的值；（2）若（2※ m）※（-4）=21，求m的值（3）探索a※（b﹣c）与（a※b）﹣（a※c）的关系，并用等式表示它们．4．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？5．某市居民用电电费目前实行梯度价格表（为计算方便，数据进行了处理）0.60.8（1）若月用电150千瓦时，应交电费元，若月用电250千瓦时，应交电费元．（2）若居民王成家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量．（3）若居民王成家12月份交纳的电费，经过测算，平均每千瓦时0.55元．请计算他们家12月的用电量．6．甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；7. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4﹣2，则该方程2x=4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x=4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，求m的值．8.(2016年厦门期末) 已知甲组数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；乙组数据:a1，a2，a3，…，an（a1，a2，a3，…，an分别是甲组数据中某个数的相反数，且它们各不相同）.若a1＋a2＋a3＋…＋an＝－39，则称乙组数据是关于甲组数据的一个“零和数”.(1) 判断－1，－4，－5，－7，－10，－12这组数据是否是关于甲组数据的一个“零和数”，并说明理由；(2)若丙组数据: b1，b 2，b 3，…，b m是关于甲组数据的一个“零和数”，则m的最大值及最小值分别是多少，并说明理由.。

(完整版)七年级数学下册名校课堂训练：实数测试培优试卷

一、选择题1．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )A ．98B ．94C ．90D ．862．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n Px y P P x y -=（n 为大于1的整数），如，()()11,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，则()20171,1P -=（）． A ．()10080,2B ．()10080,2- C ．()10090,2- D ．()10090,23．下列命题是真命题的有（）个 ①两个无理数的和可能是无理数；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤无理数都是无限小数． A ．2B ．3C ．4D ．54．若225a =，3b =，则a b +所有可能的值为（） A ．8B ．8或2C ．8或2-D ．8±或2±5．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（） A ．135 B ．220C ．345D ．4076．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（）A 31B ．13C ．23D 327．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（） A ．7个 B ．6个C ．5个D ．4个8．现定义一种新运算“*”，规定a *b ＝ab ＋a －b ，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于( ) A ．120B ．125C ．－120D ．－1259．如图，数轴上的点E ，F ，M ，N 表示的实数分别为﹣2，2，x ，y ，下列四个式子中结果一定为负数是（）A ．x +yB ．2+yC ．x ﹣2D ．2+x10．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（）A ．在A 的左边B ．介于O 、B 之间C ．介于C 、O 之间D ．介于A 、C 之间二、填空题11．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___12．已知57a ，57b ，则2019()a b +=________． 13．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕=__________． 14．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 15．在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，……，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是__________．16．若我们规定[)x 表示不小于x 的最小整数，例如[)33=，[)1.21-=-，则以下结论：①[)0.21-=-；②[)001-=；③[)x x -的最小值是0；④存在实数x 使[)0.5x x -=成立．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）17．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．18．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．19．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．20．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先52）⊕3=___．三、解答题21．若一个四位数t 的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“中介数”；记一个“前介数”t 与它的“中介数”的差为P （t ）．例如，5536前两位数字相同，所以5536为“前介数”；则6553就为它的“中介数”，P （5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P （2215）＝，P （6655）＝．（2）求证：任意一个“前介数”t ，P （t ）一定能被9整除．（3）若一个千位数字为2的“前介数”t 能被6整除，它的“中介数”能被2整除，请求出满足条件的P （t ）的最大值．22．规定：求若千个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作()32，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()()43-，读作“3-的圈4次方”，一般地，把n aa a a a↑÷÷÷⋯⋯÷记作()n a ，读作“a ”的圈n 次方．（初步探究）（1）直接写出计算结果：()()32=- ；()()42=- ；（2）关于除方，下列说法错误的是（）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数(),1=1n nC ．()()433=4D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：()()()2446113=5=35⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，依照前面的算式，将()93，()1012⎛⎫- ⎪⎝⎭的运算结果直接写成幂的形式是()93= ，()101=2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（4）想一想：将一个非零有理数a 的圆n 次方写成幂的形式是：()n a = ；（5）算一算：()()()()4652311122333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．23．观察下面的变形规律：；；；…．解答下面的问题：（1）仿照上面的格式请写出= ；（2）若n 为正整数，请你猜想= ；（3）基础应用：计算：．（4）拓展应用1：解方程： =2016 （5）拓展应用2：计算：．24．我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．定义：如果b a N =（a ＞0，a ≠1，N ＞0），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =．例如：因为35125=，所以5log 1253=；因为211121=，所以11log 1212=．根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空：6log 6= ，3log 81= ．（2）如果()2log 23m -=，求m 的值．（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“log log log a a a MN M N =⋅（a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．25．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+…+22017+22018将下式减去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1 即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1 请你仿照此法计算： (1)1+2+22+23+…+29=_____；(2)1+5+52+53+54+…+5n (其中n 为正整数)； (3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．26．规定：求若千个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作()32，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()()43-，读作“3-的圈4次方”，一般地，把n aa a a a↑÷÷÷⋯⋯÷记作()n a ，读作“a ”的圈n 次方．（初步探究）（1）直接写出计算结果：()()32=- ；()()42=- ；（2）关于除方，下列说法错误的是（）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数(),1=1n nC ．()()433=4D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：()()()2446113=5=35⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，依照前面的算式，将()93，()1012⎛⎫- ⎪⎝⎭的运算结果直接写成幂的形式是()93= ，()101=2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（4）想一想：将一个非零有理数a 的圆n 次方写成幂的形式是：()n a = ；（5）算一算：()()()()4652311122333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．27．阅读下面的文字,解答问题:,而无理数是无限不循环小数,的小数部分我们不可能全部写出来,而121.请解答下列问题：_______，小数部分是_________；(2)的小数部分为a b ，求a b +(3)已知:100x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求24x y -的平方根． 28．下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．（1）观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)n ++++=⨯⨯⨯+ ．（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把112拆成两个分子为1的正的真分数之差，即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和，即112= ；（ 3 ）定义“⊗”是一种新的运算，若1112126⊗=+，11113261220⊗=++，111114*********⊗=+++，求193⊗的值．29．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f = 根据以上定义，完成下列问题：（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 . ②计算：()15f = .()10f m n += .（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值． 30．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如:2的差倒数是1112=--，现已知a 1=12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，… (1)求a 2，a 3，a 4的值；(2)根据(1)的计算结果，请猜想并写出a 2016•a 2017•a 2018的值； (3)计算：a 33+a 66+a 99+…+a 9999的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n 个图呢，能求出这个即可解得本题。

七年级下册数学培优训练题.docx

七年级数学训练题5姓名：一、选择题 1、若4表示一个整数，则整数 x 可取值共有 ( ).x 1个B.4 个 C.5 个D.6 个2、若 |a|=4 ，|b|=2 ，且 |a+b|=a+b, 那么 a-b 的值只能是 ( ).B.2C.6 或63、下列说法正确的是（）A. 两点之间的距离是两点间的线段；B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；D. 与同一条直线垂直的两条直线也垂直 .4、方程 xxx2008 的解是 ()2 2 32008 200915、已知代数式 3x 24x 6 的值为 9 ，那么 x 24 x 6 的值为（）A. 1D.336、下列属平移现象的是（）A. 山水倒映。

B. 时钟的时针运转。

C. 扩充照片的底片为不同尺寸的照片。

D ．人乘电梯上楼。

7、对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：ab=ad-bc ，已知2x4 =18，则 x=（）c dx1A. 4B. 3C. 2D. -18. 同时都含有字母 a 、b 、c ，且系数为 1 的 7 次单项式共有（）个（A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）259. 若单项式 2a x b 5 x 和 32 a 2b 3 x 的次数相同，则 x 的整数值等于（）（A ）1 （B ）－1 （C ） 1（D ） 1以外的数10. 乘积 (112 )(112 )L(112 )(112 ) 等于（）23910A ． 5B.111 . 712220 10二、填空题1. 钟表上 7 点 20 分，时针与分针的夹角为.°.2. 如右图，已知 AB 、CD 相交于点 O ，OE ⊥AB ，∠ EOC=28，则∠ AOD=3. 某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了 %，使得销售利润增加了 8个百分点，那么原来预计的利润率是 . 4. 若b2 , c 3, 则 a b.a b b c5. 图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：□+□+△+○=17 ；□ +△+△+○=14 ；□ +△ +○ +○ =13 □代表的数字是 ______.6.若 a、b、c 是自然数，且 a＜b，a+b=719，c-a=915， a+b+c 的所有可能中最大的一个是______.7.某船往返于 A、 B 两地之 , 船在静水中的速度不 , 那么 , 当水的流速增大 , 船往返一次所用的 ______.( 用增加、减少或不填写 )8.已知 3 1＝3，3 2＝ 9，33＝27，3 4＝ 81，3 5＝243，3 6＝ 729， 3 7＝2187，3 8＝6561⋯⋯，你推 3 20的个位数是。

（完整版）初一数学下册不等式试卷(含答案) 培优试题

一、选择题1．如图，在数轴上，已知点A ，B 分别表示数1，23x -+，那么数轴上表示数2x -+的点应落在( )A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边D ．数轴的任意位置 2．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A ．0.8 元／支，2.6 元／本B ．0.8 元／支，3.6 元／本C ．1.2 元／支，2.6 元／本D ．1.2 元／支，3.6 元／本 3．若a b >，则下列不等式一定成立的是（） A ．ac bc < B ．21a b ->- C ．11a b -<- D ．||||a b > 4．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是12x <，则关于x 的不等式bx a <的解集是（） A ．2x <-B ．2x <C ．2x >-D ．2x > 5．若关于x 的不等式31x m 的正整数解是1，2，3，则整数m 的最大值是（）A ．10B ．11C ．12D ．13 6．喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（）A ．23B ．24C ．25D ．267．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x ）-x 的最小值是0；③[x ）-x 的最大值是1；④存在实数x ，使[x ）-x =0.5成立，其中正确的是（）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．②③④8．若不等式组5231x a x x >⎧⎨+<+⎩的解集为x ＞4，则a 的取值范围是（） A ．a ＞4 B ．a ＜4 C ．a ≤4 D ．a ≥49．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错的试题道数为（）A ．5B ．6C ．7D ．810．已知关于x 的不等式组100x x a ->⎧⎨-≤⎩，有以下说法： ①如果它的解集是1＜x ≤4，那么a ＝4；②当a ＝1时，它无解；③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a ＜5；④如果它有解，那么a ≥2．其中说法正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．某校七年级有4个班，共180人，（1）班至（4）班的人数分别a ，b ，c ，d ()a b c d <<<．已知（1）班的人数不少于41人，且b c a d +>+，则（4）班人数为______．12．已知实数a ，b ，满足14a b ≤+≤，01a b ≤-≤且2a b -有最大值，则82021a b +的值是__________．13．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x <>，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+，则x n <>=．如：0.480<>=， 3.54<>=．如果43x x <>=，则x =___________．14．若不等式组01x a x a -⎧⎨-⎩-的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围为________．15．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为_____． 16．若关于x 的不等式组{2x 713x a 12-≤->的整数解共有6个，则a 的取值范围是______． 17．在关于x 、y 的方程组2728x y m x y m+=+⎧⎨+=-⎩中，未知数满足x≥0，y ＞0，那么m 的取值范围是_________________．18．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n ＝mn ﹣m ﹣n +3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a ＜4※x ＜7，且解集中有三个整数解，则整数a 的取值可以是_________．19．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则()a b +的立方根是______． 20．已知不等式组()32215233x a x x x ⎧+<+⎪⎨-<+⎪⎩的整数解有3个，则a 的取值范围为______．三、解答题21．如图，数轴上两点A 、B 对应的数分别是﹣1，1，点P 是线段AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q ，满足|PQ |＝2，那么我们把这样的点Q 表示的数称为连动数，特别地，当点Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）﹣3，0，2.5是连动数的是；（2）关于x 的方程2x ﹣m ＝x +1的解满足是连动数，求m 的取值范围；（3）当不等式组11212()3x x a +⎧>-⎪⎨⎪+-⎩的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a 的取值范围． 22．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入-进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．请阅读求绝对值不等式3x <和3x >的解的过程．对于绝对值不等式3x <，从图1的数轴上看：大于3-而小于3的数的绝对值小于3，所以3x <的解为33x -<<；对于绝对值不等式3x >，从图2的数轴上看：小于3-或大于3的数的绝对值大于3，所以3x >的解为3x <-或3x >．（1）求绝对值不等式32x ->的解（2）已知绝对值不等式21x a -<的解为3b x <<，求2a b -的值（3）已知关于x ，y 的二元一次方程组234461x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足2x y +≤，其中m 是负整数，求m 的值．24．阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[]x ．例如，[]3.23=，[]55=，[]2.13-=-，那么，[]x x a =+，其中01a ≤<．例如，[]3.2 3.20.2=+，[]550=+，[]2.1 2.10.9-=-+．请你解决下列问题：（1）[]4.8=__________，[]6.5-=__________；（2）如果[]5x =，那么x 的取值范围是__________；（3）如果[]5231x x -=+，那么x 的值是__________；（4）如果[]x x a =+，其中01a ≤<，且[]41a x =+，求x 的值．25．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 的坐标为()0,a ，(),0b ，(),b c ，其中a ，b ，c 满足()23210a b a b -+-+=，40c -≤．（1）求a ，b ，c 的值；（2）若M 在x 轴上，且12COM ABC S S =△△，求M 点坐标；（3）如果在第二象限内有一点()1,1P m -，m 在什么取值范围时，AOP 的面积不大于ABC 的面积？求出在符合条件下，AOP 面积最大值时点P 的坐标．26．若关于x 的方程ax +b ＝0（a ≠0）的解与关于y 的方程cy +d ＝0（c ≠0）的解满足﹣1≤x ﹣y ≤1，则称方程ax +b ＝0（a ≠0）与方程cy +d ＝0（c ≠0）是“友好方程”．例如：方程2x ﹣1＝0的解是x ＝0.5，方程y ﹣1＝0的解是y ＝1，因为﹣1≤x ﹣y ≤1，方程2x ﹣1＝0与方程y ﹣1＝0是“友好方程”．（1）请通过计算判断方程2x ﹣9＝5x ﹣2与方程5（y ﹣1）﹣2（1﹣y ）＝﹣34﹣2y 是不是“友好方程”．（2）若关于x 的方程3x ﹣3+4（x ﹣1）＝0与关于y 的方程32y k ++y ＝2k +1是“友好方程”，请你求出k 的最大值和最小值．27．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例：已知方程2x ﹣3＝1与不等式x +3＞0，当x ＝2时，2x ﹣3＝2×2﹣3＝1，x +3＝2+3＝5＞0同时成立，则称x ＝2是方程2x ﹣3＝1与不等式x +3＞0的“理想解”．（1）已知①1322x ->，②2（x +3）＜4，③12x -＜3，试判断方程2x +3＝1的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；（2）若00x x y y =⎧⎨=⎩是方程x ﹣2y ＝4与不等式31x y >⎧⎨<⎩的“理想解”，求x 0+2y 0的取值范围． 28．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长40cm ，宽34cm 的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？29．材料1：我们把形如ax by c +=（a 、b 、c 为常数）的方程叫二元一次方程．若a 、b 、c 为整数，则称二元一次方程ax by c +=为整系数方程．若c 是a ，b 的最大公约数的整倍数，则方程有整数解．例如方程342,735,426x y x y x y +=-=+=都有整数解；反过来也成立．方程6310421x y x y +=-=和都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数．材料2：求方程56100x y +=的正整数解．解：由已知得：1006100520555y y y y x y ---===--……① 设5y k =（k 为整数），则5y k =……② 把②代入①得：206x k =-．所以方程组的解为2065x k y k=-⎧⎨=⎩ ，根据题意得：206050k k ->⎧⎨>⎩．解不等式组得0＜k ＜103．所以k 的整数解是1，2，3．所以方程56100x y +=的正整数解是：145x y =⎧⎨=⎩，810x y =⎧⎨=⎩，215x y =⎧⎨=⎩．根据以上材料回答下列问题：（1）下列方程中：① 3911x y +=，② 15570x y -=，③ 63111x y +=，④ 27999x y -=，⑤ 9126169x -=，⑥ 22121324x y +=．没有整数解的方程是（填方程前面的编号）；（2）仿照上面的方法，求方程3438x y +=的正整数解；（3）若要把一根长30m 的钢丝截成2m 长和3m 长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程） 30．阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[x ] ．例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；（2）如果[x ]=3，那么x 的取值范围是；（3）如果[5x －2]=3x +1，那么x 的值是；（4）如果x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1，且4a = [x ]+1，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边．【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x +3＞1，解得x ＜1；-x ＞-1．-x +2＞-1+2，解得-x +2＞1．所以数轴上表示数-x +2的点在A 点的右边；作差，得：-2x +3-（-x +2）=-x +1，由x ＜1，得：-x ＞-1，-x +1＞0，-2x +3-（-x +2）＞0，∴-2x +3＞-x +2，所以数轴上表示数-x +2的点在B 点的左边,点A 的右边．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．2．D解析：D【分析】首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.【详解】解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.23.6x y =⎧⎨=⎩ 故答案为D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.3．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可；【详解】解：A ．a b >，当0c 时，ac bc =，所以A 选项不符合题意；B ．当0a =，1b =-，21a b -=-，所以B 选项不符合题意；C ．a b >，则a b -<-，11a b -<-，所以C 选项符合题意；D ．0a =，1b =-，则||||a b <，所以D 选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．4．D解析：D【分析】由题意可知，a 、b 均为负数，且可得a =2b ，把a =2b 代入bx <a 中，则可求得bx <a 的解集．【详解】由0ax b ->得：ax b >∵不等式0ax b ->的解集为12x <∴a <0∴12b x a <= ∴a =2b∴b <0由bx a <，得2bx b <∵b <0∴x >2故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，关键是由条件确定字母a 的符号，从而确定a 与b 的关系，易出现错误的地方是求bx <a 的解集时，忽略b 的符号，从而导致结果错误． 5．D解析：D【分析】先解不等式得到x <()113m -，再根据正整数解是1，2，3得到3<()113m -≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．【详解】解不等式31x m 得x <()113m -，关于x 的不等式31x m 的正整数解是1，2，3，∴ 3<()113m -≤4，解得10 < m ≤ 13， ∴整数m 的最大值为13．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．6．B解析：B【分析】设选对x 道题，则不选或选错（30﹣x ）道题，根据得分=4×选对题目数-2×不选或选错题目数结合得分不低于80分,即可得出关于x 的一次不等式，解之取得最小值即可得出结论．【详解】解：设选对x 道题，则不选或选错（30﹣x ）道题，依题意，得：4x ﹣2（30﹣x ）≥80，解得：x ≥703． ∵x 为正整数，∴要得奖至少应选对24道题，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确的列出一元一次不等式是解题的关键．7．B解析：B【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：由题意可知：∵[x ）表示大于x 的最小整数，∴设[x ）＝n ，则n －1≤x ＜n ，∴[x ）－1≤x ＜[x ），∴0＜[x ）－x ≤1，∴①[0)1=，故①错误；②[)x x -可无限接近0，但取不到0，无最小值，故②错误；③[)x x -的最大值是1，当x 为整数时，故③正确；④存在实数x ，使[)0.5x x -=成立，比如x =1.5，故④正确，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，读懂新定义，并熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．C解析：C【分析】分别解两个不等式，根据不等式组的解集即可求解．【详解】5231x a x x ⎧⎨++⎩＞①＜②，解不等式①得，x a >，解不等式②得，4x >，∵不等式组的解集是4x ＞，∴a ≤4．故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”取解集是解题的关键．9．B解析：B【分析】-道，根据题意列出一元一次不设小玉答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为(20)x等式求解即可；【详解】-道，解：设小玉答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为(20)x由题意可得，x x-->，105(20)95x>，解得13∴小玉至少要答对14道题目，至多答错20146-=（道)，故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，准确列式计算是解题的关键．10．C解析：C【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a的取值情况逐一判断即可．【详解】解：由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣a≤0得x≤a，①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此结论正确；②当a＝1时，它无解，此结论正确；③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此结论正确；④如果它有解，那么a＞1，此结论错误；故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题11．47或48人【分析】根据题意令，满足，由于，得，又根据，得，可得，当①时，，枚举出所有情况；同理当②时，，同理，，，，，，枚举出所有的情况，选出满足条件的情况即可．【详解】解：，令（），解析：47或48人【分析】根据题意令41,41,41,41a b c d a m b m c m d m =+=+=+=+，满足0a b c d m m m m ≤<<<，由于180a b c d +++=，得+16a b c d m m m m ++=，又根据b c a d +>+，得b c a d m m m m +>+，可得1682a d m m +<=，当①7a d m m +=时，9bc m m +=，枚举出所有情况；同理当②6ad m m +=时，10b c m m +=，同理，5a d m m +=，4a d m m +=，3a d m m +=，2a d m m +=，1a d m m +=，枚举出所有的情况，选出满足条件的情况即可．【详解】解：41,a a b c d ≥<<<，∴令41,41,41,41a b c d a m b m c m d m =+=+=+=+（0a b c d m m m m ≤<<<），由于180a b c d +++=，故有414++180a b c d m m m m ⨯++=，得+16a b c d m m m m ++=，又b c a d +>+，故41+4141+41+b c a d m m m m ++>+，b c a d m m m m ∴+>+，而+16a b c d m m m m ++=，1682a d m m ∴+<=，当①7a d m m +=时，9bc m m +=，根据0a b c d m m m m ≤<<<，枚举一下，只有下列情况满足，141,44,47,48a b c d ︒====，241,45,46,48a b c d ︒====，342,45,46,47a b c d ︒====，②6a d m m +=时，10b c m m +=，根据0a b c d m m m m ≤<<<，即使0,6a d m m ==，由于0a b c d m m m m ≤<<<，c m ∴最大取5，而此时1055b m =-=，有c b m m =，不符合要求，故此时没有情况满足，同理，5a d m m +=，4a d m m +=，3a d m m +=，2a d m m +=，1a d m m +=，均没有情况满足，综上所述，（4）班的人数为47或48人，故答案是：47或48人．【点睛】本题考查了不等式在生活中的应用，解题的关键是掌握不等式的性质，进行分类讨论，也体现了同学的枚举能力．12．8【分析】把变形得，故可求出有最大值时，a ，b 的值，代入故可求解．【详解】设=∴a-2b=（m+n ）a+(m-n)b∴，解得∴=∵，∴，∴∴有最大值1此时，解得a=1，b=解析：8【分析】把2a b -变形得()()1322a b a b -++-，故可求出2a b -有最大值时，a ，b 的值，代入82021a b +故可求解．【详解】设2a b -=()()m a b n a b ++-∴a -2b =（m +n ）a +(m -n )b∴12m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2a b -=()()1322a b a b -++- ∵14a b ≤+≤，01a b ≤-≤ ∴()11222a b -≤-+≤-，()33022a b ≤-≤ ∴221a b -≤-≤∴2a b -有最大值1 此时()1122a b -+=-，()3322a b -= 解得a =1，b =0∴82021a b +=8故答案为：8．【点睛】此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解题的关键是根据题意把把2a b -变形得()()1322a b a b -++-，从而求解． 13．0或或【分析】根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组、结合为非负整数即可得．【详解】解：由题意得：，即，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，为非负实数解析：0或34或32 【分析】根据x <>的定义可得一个关于x 的一元一次不等式组，解不等式组、结合43x 为非负整数即可得．【详解】解：由题意得：41413232x x x -<+≤，即41324132x x x x ⎧-≤⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩①②，解不等式①得：32x ≤，解不等式②得：32x >-，则不等式组的解集为3322x -<≤， x 为非负实数， 302x ∴≤≤， 4023x ∴≤≤， 43x 为非负整数， 403x ∴=或413x =或423x =，解得0x =或34x =或32x =，故答案为：0或34或32．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解x <>的定义是解题关键．14．a≤1或a≥5【分析】解不等式组，求出x 的范围，根据任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：不等式组的解集为：a ＜x ＜a+1，∵任何一个x 的值均不在2解析：a ≤1或a ≥5【分析】解不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩，求出x 的范围，根据任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩的解集为：a ＜x ＜a+1， ∵任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内，∴x ＜2或x ＞5，∴a+1≤2或a≥5，解得，a≤1或a≥5，∴a 的取值范围是：a≤1或a≥5，故答案为：a≤1或a≥5．【点睛】本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点．15．k≥1【详解】解不等式2x+9＞6x+1可得x ＜2，解不等式x-k ＜1，可得x ＜k+1，由于x ＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案为k≥1.解析：k≥1【详解】解不等式2x+9＞6x+1可得x ＜2，解不等式x-k ＜1，可得x ＜k+1，由于x ＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案为k≥1.16．-18≤a<-15【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式组，从而得出a 的范围．【详解】解不等式，得：解析：-18≤a<-15【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式组，从而得出a 的范围．【详解】解不等式271x -≤，得：4x ≤，解不等式312x a ->，得：123a x +>，因为不等式组的整数解有6个，所以12213a +-≤<-，解得：1815a -≤<-，故答案为1815a -≤<-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解.利用不等式组的整数解个数来列出关于a 的不等式组是解题的关键．17．-2≤m ＜3【解析】【分析】先解方程组求出方程组的解，然后根据x≥0，y ＞0列出关于m 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】解方程组，得，由x≥0，y ＞0则有，解得：-2≤m ＜3，故答案解析：-2≤m ＜3【解析】【分析】先解方程组求出方程组的解，然后根据x≥0，y ＞0列出关于m 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】解方程组2728x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，得23x m y m =+⎧⎨=-⎩，由x≥0，y ＞0则有2030m m +≥⎧⎨->⎩，解得：-2≤m ＜3，故答案为：-2≤m ＜3.【点睛】本题考查了一元一次不等式组，二元一次方程组的解，熟练掌握解法是关键. 18．【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a 的范围．【详解】根据题中的新定义化简得：a≤4x -4−x ＋3＜7，整理得：，即<x ＜，由不等式组有3个整数解，即为2，1，解析：4,3,2---【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a 的范围．【详解】根据题中的新定义化简得：a ≤4x -4−x ＋3＜7，整理得：31731x x a -<⎧⎨->⎩，即13a +<x ＜83，由不等式组有3个整数解，即为2，1，0，所以1103a +-≤< 解得-4<a <-1所以a 可取的正数解有：-4，-3，-2故答案为：-4，-3，-2【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．-1【分析】先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于a 、b 的方程，求出a 、b 的值，继而代入再求解立方根即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组的解集为，解析：-1【分析】先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于a 、b 的方程，求出a 、b 的值，继而代入再求解立方根即可．【详解】解：解不等式2x a -＞，得：2x a +＞，解不等式20b x -＞，得：2x b ＜， ∵不等式组的解集为11x -<<，∴21a +=-，12b =，解得3a =-，2b =，∴()a b +1-，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及实数的运算．20．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有3个，可得到关于的不等式组，即可求解．【详解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式组的整数解有3个，∴，解得：解析：12a ≤<【分析】先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有3个，可得到关于a 的不等式组，即可求解．【详解】()32215233①②⎧+<+⎪⎨-<+⎪⎩x a x x x 解不等式①，得：4x a <-+ ，解不等式②，得：1x >- ，∵不等式组的整数解有3个，∴243a <-+≤，解得： 12a ≤<．故答案为：12a ≤<．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m ＜﹣2或0＜m ＜2；（3）1≤a ＜2．【分析】（1）根据连动数的定义逐一判断即得答案；（2）先求得方程的解，再根据连动数的定义得出相应的不等式组，解不等式组即可求出结果；（3）先解不等式组中的每个不等式，再根据连动整数的概念得到关于a 的不等式组，解不等式组即可求得答案．解：（1）设点P 表示的数是x ，则11x -≤≤，若点Q 表示的数是﹣3，由2PQ =可得()32x --=，解得：x =﹣1或﹣5，所以﹣3是连动数；若点Q 表示的数是0，由2PQ =可得02x -=，解得：x =2或﹣2，所以0不是连动数；若点Q 表示的数是2.5，由2PQ =可得 2.52x -=，解得：x =﹣0.5或4.5，所以2.5是连动数；所以﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，故答案为：﹣3，2.5；（2）解关于x 的方程2x ﹣m ＝x +1得：x ＝m +1，∵关于x 的方程2x ﹣m ＝x +1的解满足是连动数，∴112112m m ---<⎧⎨-->⎩或112112m m +-<⎧⎨++>⎩，解得：﹣4＜m ＜﹣2或0＜m ＜2；故答案为：﹣4＜m ＜﹣2或0＜m ＜2；（3）()112123x x a +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩①②，解不等式①，得x ＞﹣3，解不等式②，得x ≤1+a ，∵不等式组()112123x x a +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩的解集中恰好有4个解是连动整数， ∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，∴2≤1+a ＜3，解得：1≤a ＜2，∴a 的取值范围是1≤a ＜2．【点睛】本题是新定义试题，以数轴为载体，主要考查了一元一次不等式组，正确理解连动数与连动整数、列出相应的不等式组是解题的关键．22．（1）A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目标；【分析】（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方程组即可；（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A 型电风扇a 台的一个取值范围，从而得出a 的最大值；（3）将B 型电风扇用(30-a)表示出来，列写A 、B 两型电风扇利润为1400的等式方程，可求得a 的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a 的取值范围即可解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：250210x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台．依题意得：200a+170（30-a ）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a ）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等量关系式(不等关系式)，然后按照题目要求相应求解23．（1）x ＞5或x ＜1；（2）9；（3）m =-3或m =-2或m =-1【分析】（1）由绝对值的几何意义即可得出答案；（2）由|21|x a -<知21a x a -<-<，据此得出1122a a x -+<<，再结合3b x <<可得出关于a 、b 的方程组，解之即可求出a 、b 的值，从而得出答案；（3）两个方程相加化简得出1x y m +=--，由||2x y +知22x y -+，据此得出212m ---，解之求出m 的取值范围，继而可得答案．【详解】解：（1）根据绝对值的定义得：32x ->或32x -<-，解得5x >或1x <；（2）|21|x a -<，21a x a ∴-<-<，解得1122a a x -+<<，解集为3b x <<， ∴12132a b a -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得52a b =⎧⎨=-⎩，则2549a b -=+=；（3）两个方程相加，得：3333x y m +=--，1x y m ∴+=--，||2x y +，22x y ∴-+，212m ∴---，解得31m -，又m 是负整数，3m ∴=-或2m =-或1m =-．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的能力．24．（1）4，-7；（2）56x ≤<；（3）53；（4）1x =-或14或112或324 【分析】（1）根据[]x 表示不超过x 的最大整数的定义及例子直接求解即可；（2）根据[]x 表示不超过x 的最大整数的定义及例子直接求解即可；（3）由材料中“[]x x a =+，其中01a ≤<”得出315232x x x +-<+，解不等式，再根据3x +1为整数，即可计算出具体的值；（4）由材料中的条件[]41a x =+可得[]14x a +=，由01a <，可求得[]x 的范围，根据[]x 为整数，分情况讨论即可求得x 的值．【详解】（1）[]4.84=，[]6.57-=-．故答案为：4，-7．（2）如果[]5x =．那么x 的取值范围是56x <．故答案为：56x <．（3）如果[]5231x x -=+，那么315232x x x +-<+．解得：322x < ∵31x +是整数． ∴53x =．故答案为：53．（4）∵[]x x a =+，其中01a <，∴[]x x a =-，∵[]41a x =+，∴[]14x a +=．∵01a <，∴[]1014x +<，∴[]13x -<，∴[]1x =-，0，1，2．当[]1x =-时，0a =，1x =-；当[]0x =时，14a =，14x =；当[]1x =时，12a =，112x =；当[]2x =时，34a =，324x =； ∴1x =-或14或112或324．【点睛】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中[]x 的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．25．（1）2a =，3b =，4c =；（2）3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）m 的范围51m -≤<；P 的坐标是()6,1-．【分析】（1）根据乘方、算术平方根的性质，通过列二元一次方程组并求解，得a 和b 的值；根据绝对值的性质，列一元一次方程并求解，从而得到答案；（2）设(),0M t ，根据题意列方程，结合绝对值的性质求解，得t 的值；再根据坐标的性质分析，即可得到答案（3）P 在第二象限以及AOP 的面积不大于ABC 的面积，通过列一元一次不等式并求解，即可得到m 的范围，再根据1APO S m =-△的变化规律计算，即可得到答案．【详解】（1）∵()2320a b -=， ∴10320a b a b -+=⎧⎨-=⎩ 解得：23a b =⎧⎨=⎩ ∵40c -≤∴40c -=∴4c =；（2）根据题意，设(),0M t ∵14362ABC S ∆=⨯⨯= ∴1422CMO S t t =⨯=△∴23t = ∴32t =±∴M 点坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）11121122APO S AO m m m =-=⨯-=-△ ∵P 在第二象限 ∴10m -<∴1APO S m =-△∵B 、C 的横坐标相同，∴//BC y 轴1143622ABC S BC OB =⋅=⨯⨯=△ ∵AOP ABC S S ≤∴16m -≤5m ≥-∵P 点在第二象限∴10m -<∴1m <∴m 的范围为51m -≤<∵当1m <时，APO S △随m 的增大而减小；∴当5m =-时，AOP S 的最大值为6∴P 的坐标是()6,1-．【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、二元一次方程组、一元一次方程、一元一次不等式、直角坐标系、绝对值的知识；解题的关键是熟练以上知识，从而完成求解．26．（1）是；（2）k 的最小值为﹣23，最大值为83 【分析】（1）分别解出两个方程，得到x ﹣y 的值，即可确定两个方程是“友好方程”；（2）分别解两个方程为x ＝1，325k y +=，再由已知可得﹣1≤3215k +-≤1，求出k 的取值范围为即可求解．【详解】解：（1）由2x ﹣9＝5x ﹣2，解得x ＝73-，由5（y ﹣1）﹣2（1﹣y ）＝﹣34﹣2y ，解得y ＝﹣3，∴x ﹣y ＝23，∴﹣1≤x ﹣y ≤1，∴方程2x ﹣9＝5x ﹣2与方程5（y ﹣1）﹣2（1﹣y ）＝﹣34﹣2y 是“友好方程”；（2）由3x ﹣3+4（x ﹣1）＝0，解得x ＝1，由3212y k y k ++=+，解得325k y +=， ∵两个方程是“友好方程”，∴﹣1≤x ﹣y ≤1，∴﹣1≤3215k +-≤1， ∴2833k -≤≤ ∴k 的最小值为﹣23，最大值为83．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.27．（1）2x +3＝1的解是不等式12x -＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x 0+2y 0＜8 【分析】（1）解方程2x +3＝1的解为x ＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案；（2）由方程x ﹣2y ＝4得x 0＝2y 0+4，代入不等式解得﹣12＜y 0＜1，再结合x 0＝2y 0+4，通过计算即可得到答案．【详解】（1）∵2x +3＝1∴x ＝﹣1， ∵x ﹣12＝﹣1﹣12＝﹣32＜32∴方程2x +3＝1的解不是不等式1322x ->的理想解； ∵2（x +3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x +3＝1的解不是不等式2（x +3）＜4的理想解； ∵12x -＝112--＝﹣1＜3， ∴2x +3＝1的解是不等式12x -＜3的理想解；（2）由方程x ﹣2y ＝4得x 0＝2y 0+4，代入不等式组31x y >⎧⎨<⎩，得002431y y +>⎧⎨<⎩； ∴﹣12＜y 0＜1，∴﹣2＜4y 0＜4，∵00000422244x y y y y =+=+++。

七年级(下)数学培优试题(六)含答案

七年级（下）数学培优试题（六）含答案（时间：90分钟，满分：100分）一、填空题：（每空2分，共26分）1、232zyx-的系数是，次数是 .2、一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,交换这个两位数个位上与十位上数的位置，得到新的两位数，这两个两位数的和是 .3、写一个关于x的二次三项式，使它的二次项系数为21-，一次项系数为3-，常数项为2，则这个二次三项式是 .4、若18031=∠+∠，18042=∠+∠，且21∠=∠，则3∠=4∠，理由是 .5、若α∠的余角为38,则α∠= , α∠的补角是度.6、花粉的直径约为30微米，相当于米（用科学记数法表示）.7、小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，随意地掷出小正方体，则P(掷出的数字小于7)=______；P(掷出的数字小于3)=_______.8、如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是 .(填一个你认为正确的条件即可)9、如下图，在⊿ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线相交于O，∠BOC=116度，求∠A的度数_________.10、如上图,已知:BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN∥BC,AB=12,AC=18.则△AMN的周长是 .11．生物学校发现一种病毒的长度约为0.0000405毫米，用科学计数法表示为______．有效数字是______．12．完全平方公式有许多变形，如：()2222a b a ab b+=++，可以变形为()2222a b a b ab+=+-．请你再写出一个完全平方公式的变形：______．二、选择题：（每题3分，共30分）13、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A、))((yxyx+--B、))((yxyx--+-C、))((yxyx---D、))((yxyx+-+14、下列运算中正确的是（） A 、a 2·（a 3）2=a 8 B 、3332a a a =⋅ C 、6332a a a =+ D 、532)(a a = 15、两直线被第三条直线所截,则 ( ) A 、内错角相等 B 、同位角相等 C 、同旁内角互补 D 、以上结论都不对 16、下列说法正确的是 ( ) A.概率很大的事情必然会发生B.如果一件事不可能发生，那么它就是必然事件，即发生的概率为1C.不太可能发生的事情的概率不为0D.一件事情肯定会发生，小明说“这件事200%会发生”17、一个游戏的中将率是1％，小花买100张奖券，下列说法正确的是（） A.一定会中奖 B.一定不中奖 C.中奖的可能性大 D.中奖的可能性小 18、如图，在下列四组条件中，能判定AB ∥CD 的是（）A 、21∠=∠B 、43∠=∠C 、 180=∠+∠ABC BAD D 、BDC ABD ∠=∠19、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形20、如图加条件能满足AAS 来判断⊿ACD ≌⊿ABE 的条件是（） A 、∠AEB=∠ADC ，∠C=∠D B 、∠AEB=∠ADC ，CD=BE C 、AC=AB ，AD=AE D 、AC=AB ，∠C=∠B21、如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①和②去22、如图，AB=CD ，AD=BC ，AC 和BD 交于点M ，那么图中全等三角形有（）A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对 23．下列语句正确的是（）Ａ．近似数0.009精确到了百分位Ｂ．近似数800精确到个位，有一个有效数字Ｃ．近似数56.7万精确到千位，有三个有效数字Ｄ．近似数53.67010⨯精确到千分位三、计算题（)2464''=⨯第16题DB②③①MCBA24、（2x+3y ）-3(2x-y) 25、（3x+9）(x+2)26、)32)(32(c b a c b a +--- 27、)4()4816(2234a a a a -÷--四、作图题(5分) 28、如图，已知∠α和∠β，线c 求作△ABC ：使用使∠A=∠α；∠B=∠β；AB=c.五、化简求值（5分） 29、当2=x ，25=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2÷--++-的值。

七年级数学下册培优试卷(9)(含答案) 华东师大版

现代双语实验学校七年级数学第二学期培优试卷（9）谁沉着、冷静、认真、细心，谁就一定能够在考场上赢得最大的胜利！！祝你成功！！注意事项:1. 本试卷共8页，六大题，26小题，满分100分，考试时间100分钟. 请用同一种颜色的钢笔或圆珠笔或水笔做完整套试卷，画图必须用铅笔．2. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚、完整 . 一、耐心填一填:（每小题2分，共24分） 1．如果单项式41a x+1b 4与9 a 2x-1b 4是同类项，则x= .2．由3x-2y=5可得到用x 表示y 的式子是 .3．已知方程(a-2)x |a|-1+4=0 是关于x 的一元一次方程，那么a= . 4．若⎩⎨⎧==32y x 是方程x-ky ＝0的解，则k ＝ .5．一个三角形最多有a 个锐角，b 个直角，c 个钝角，则a+b+c= .6．在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在矩形的框架上斜钉一根木条，这是利用原理.7．已知△ABC 中，∠A ＝21∠B ＝31∠C ，则△ABC 是三角形.8．三角形的三个内角之比为3: 2:5，则该三角形最大的外角为________°.9．某商品按原价的八折出售，售价为14.80元，那么原定价为____________元.10．一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是 °. 11．等腰三角形两边长分别是5cm 和8cm ，则其周长是 .12．已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝55°,H 是高BD 、CE 的交点，则∠BHC ＝ .二、精心选一选（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共15分）13．下列方程中，二元一次方程的个数是（）① 3x+y1 =4； ② 2x+y=3； ③2x +3y=1； ④ xy+5y=8.ABCDEH 第12题图A. 1个;B. 2个;C.3个;D. 4个14．已知关于x 的方程2x=8与x+2＝-k 的解相同，则代数式2||32kk - 的值是 ( )A.-49 B.94 C.-94 D.94±15．若(3x-y+1)2与｜2x+3y-25｜互为相反数，那么(x-y)2的值为( )A.81B. 25C. 5D.4916．四边形ABCD 中，若∠A+∠C ＝180°且∠B:∠C:∠D ＝3:5:6，则∠A 为（）.A.80°B.70°C. 60°D.50°17．某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖,铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是（）A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形三、看准了再做啊！（第18、19小题各5分，第20小题6分，共16 分）18．已知△ABC ，请你作出△ABC 的高CD ，中线BF ，角平分线AE （不写画法）.19. 观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有___ _ 个三角形；图④有___ _个三角形；……猜测第七个图形中共有个三角形.（2）按上面的方法继续下去，第n 个图形中有个三角形（用n 的代数式表示结论）. 20.如图:CD 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线, 请猜测∠BAC 和∠B 的大小关系,并说明理由.ABCDE①② ③ ④ ……BAC四、细心算一算 (第21小题6分，第22、23小题各7分，共20分)21．解方程：;16.01.05.0=--y y2563516200422.2.48x y x y a b ax by bx ay +=--=+-=-+=-⎧⎧⎨⎨⎩⎩已知方程组和的解相同，求代数式（）的值23．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，请化简│a-b-c │+│b-c-a │+│c-a-b │.五、探索发现(每小题8分，共16分)24．请你裁定,你一定要主持公道啊！小明和小方分别设计了一种求n 边形的内角和（n-2）×180°（n 为大于2的整数）的方案：（1）小明是在n 边形内取一点P ，然后分别连结PA 1、PA 2、…、PA n （如图1）；（2）小红是在n 边形的一边A 1A 2上任取一点P ，然后分别连结PA 4、PA 5、…、PA 1（如图2）. 请你评判这两种方案是否可行？如果不行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.A 2A 1A 3A 4A 5A n图2P A 2A 1A 3A 4A 5A n图1P25、如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于O 点.① 当∠A=300时，∠BOC=105°=;302190⨯+；② 当∠A=400时， ∠BOC=110°=;402190 ⨯+③ 当∠A=500时， ∠BOC=115°=;502190⨯+当∠A=n 0(n 为已知数)时，猜测∠BOC = ，并用所学的三角形的有关知识说明理由.六、让数学为我们服务(本小题9分)嗨！这道题一点都不难，关键看你能否认真审题了！！26．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.ABCO参考答案1.-2; 2．y=（3x-5）/2; 3．-2; 4．2/3; 5. 5; 6．三角形的稳定性;7.直角; 8.144; 9.18.5; 10.1440; 11.18 cm 或21 cm; 12. 125°; 13．B ； 14.C; 15.B; 16.A; 17.D.18. 给分标准：画对一条1分，2条3分，3条5分. 19. 3, 5, 7, 13,（2n-1）20.解：∠BAC ＞∠B ，理由如下： …………………………1分∵CD 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线，∴∠ACD=∠ECD. …………………………2分 ∵∠BAC 是△ACD 的外角,∴∠BAC ＞∠ACD …………………………3分 ∴∠BAC ＞∠ECD. …………………………4分又∵∠ECD 是△BCD 的外角,∴∠ECD ＞∠B. …………………………5分 ∴∠BAC ＞∠B. …………………………6分 21．解方程：;16.01.05.0=--y y解：原方程可化为：,1615=--y y ……………………2分去分母，得 6y-（5y-1）=6， ……………………4分去括号，得 6y-5y+1=6， ……………………5分移项、合并同类项，得y=5. ……………………6分2563516200422.2.48x y x y a b ax by bx ay +=--=+-=-+=-⎧⎧⎨⎨⎩⎩已知方程组和的解相同，求代数式（）的值略解：⎩⎨⎧-==22y x ， ……………………2分 ⎩⎨⎧-==31b a ， ……………………2分.1)2(2004=+b a ……………………7分23．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，请化简│a-b-c │+│b-c-a │+│c-a-b │. 解：因为a 、b 、c 是△ABC 的三边，所以a ＜b+c ， b ＜c+a ，c ＜a+b. …………………………2分即a-b-c ＜0，b-c-a ＜0，c-a-b ＜0. …………………………4分所以│a-b-c │+│b-c-a │+│c-a-b │= -(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b) …………………………6分 = a+b+c. …………………………7分 24．给分标准：每答对一个4分.25. 当∠A=n 0(n 为已知数)时，猜测∠BOC=290n+︒，………………3分写出过程5分26.解：（1）设平均每分钟一个正门可以通过x 名学生，一个侧门可以通过y 名学生.根据题意,得 ……………………1分⎩⎨⎧=+=+.800)(4,560)2(2y x y x ……………………3分解之得，⎩⎨⎧==.80,120y x ……………………5分答：平均每分钟一个正门可以通过120名学生，一个侧门可以通过80名学生. ……………………6分（2）建造这4个门不符合安全规定，理由如下：………………7分这栋楼最多有学生：4×10×45=1800（名），拥挤时5分钟4道门可以通过学生： 5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）. ……………………8分因为1800＞1600，所以建造这4个门不符合安全规定. ……………9分。

七年级数学下册培优试卷

七下数学培优试卷2 姓名班级总分一、选择题（每小题3分，共18分.） 1.下列说法正确的是（）A. 4的算术平方根是2B.16的平方根是2±C. 27的立方根是±3D.9的平方根是±32.点A 关于x 轴对称的点为A ′（3，2-），则点A 的关于原点的对称点坐标是（）A.(2,3)B.(2,3-)C.(2,3--)D. (3,2-)3.如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( )． A.b a 53> B.a b 53≥ C.5a ＝3b D. 5a ≥3b 4.如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC. 其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.如图，AB ∥CD ，MP ∥AB ，MN 平分∠AMD ，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP 等于（）A ． 10B ． 15C ． 5D ． 75.6.某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．与ab 大小无关二、填空题:（每题3分，共24分.）7.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，∠EOD =30°，则∠AOC = .8.当x 满足______时，231x -的值不小于－4． 9.若(x ＋y －2)2＋｜4x ＋3y －7｜＝0，则8x －3y 的值为 .10.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点。

若整点P(m+2，2m-1)在第四象限，则m 的值为 .11.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围为 .12.如图，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若∠C =80°，∠A =33°，则 ∠EDF = ；13.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，则有__________名女生．14.如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数。

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1、如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交与点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．
①若∠PEF＝48°，则∠EFC的度数为．
②若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中一条平行线上，则∠EFP的度数为．
③若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．
2、如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分
别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠CBD=
（2）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=
（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
3.直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，点P 是平面内一动点．设∠PFD=∠1，
∠PEB=∠2，∠FPE=∠α．
（1）若点P 在直线CD 上，如图①，∠α=50°，则∠1+∠2= °；
（2）若点P 在直线AB 、CD 之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出
证明；
（3）若点P 在直线CD 的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请
作出判断并说明理由．
4.如图1，平移三角形ABD,使点D 沿BD 的延长线平移至点C ，得到三角形A B C '''，A B ''交AC 于点E ，AD 平分∠BAC.
(1)猜想B EC '∠与A '∠之间的关系，并写出理由；
(2)如果将三角形ABD 平移至如图2所示位置，得到△A B D ''',请问A D ''平分BAC
'''∠吗？为什么？
5.如图，CB∥OA，∠C＝∠A＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数；
(2)若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．
(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
6．如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4 cm，OA＝5 cm，DE＝2 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2 cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．
(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；
(2)当P，Q两点出发3 s时，求三角形PQC的面积；
(3)设两点运动的时间为t s，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积．
7．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF=180°，∠F=∠G．求证：D G∥CE
8.如图所示，AB∥CD，∠CFE的平分线与∠EGB平分线的反向延长线交于点P，若∠E=20°，则∠FPH的度数为多少?
9.AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．
（1）求∠EDC的度数；
（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．。