离散数学结构 习题13
离散数学结构练习题
离散数学结构练习题1. 集合论基础- 定义集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，求A∩B（A和B的交集）。
- 给定集合C={x|x是小于10的正整数}，求C的子集数量。
- 证明如果A⊆B且B⊆C，则A⊆C。
2. 逻辑运算- 写出命题p: "x是偶数"和命题q: "x能被4整除"的逻辑表达式，并求p∧q（p和q的合取）。
- 给定命题r: "今天是星期一"和命题s: "明天是星期二"，判断r∨s（r或s的析取）的真值。
- 证明德摩根定律：(A∪B)' = A'∩B' 和(A∩B)' = A'∪B'。
3. 函数与关系- 定义函数f: N→N，f(x) = 2x，求f(3)的值。
- 给定关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}在集合{1,2,3,4}上，判断R是否为等价关系，并说明理由。
- 证明如果f是从集合A到集合B的单射函数，那么对于任意的a1, a2∈A，若a1≠a2，则f(a1)≠f(a2)。
4. 组合数学- 计算5个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球的不同放法数量。
- 给定n个不同的元素，求从这n个元素中选取k个元素的所有可能组合的总数。
- 证明二项式定理：(a+b)^n = ∑(从k=0到n) C(n,k) * a^(n-k) * b^k。
5. 图论基础- 画出一个有5个顶点的无向图，使得该图是连通的且没有环。
- 给定一个有向图，找出所有可能的简单路径。
- 证明欧拉路径和欧拉回路的存在条件。
6. 布尔代数- 给定布尔表达式A∧(B∨C)，使用布尔代数的规则将其简化。
- 构造一个布尔函数f(A,B,C)=A⊕B⊕C的真值表。
- 证明布尔代数中的分配律：A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)。
7. 归纳与递归- 使用数学归纳法证明对于所有自然数n，1+2+3+...+n =n(n+1)/2成立。
应用离散数学代数结构群题库试卷习题及答案
§4.3 群习题4.31. 设G 是所有形如⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211a a 的矩阵组成的集合， *表示矩阵乘法。
试问>*<，G 是半群吗？是有么半群吗？这里1211a a 、是实数。
解 任取G 中的2个元素=A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211a a 、=B ⎪⎪⎭⎫⎝⎛001211b b 、 ∵=*B A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211a a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211b b ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛0012111111b a b a G ∈ ∴ >*<，G 是一个代数系统。
且因为矩阵的乘法满足结合律，所以>*<，G 是半群。
又因为，只要11a ＝1，则=*B A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211a a *⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211b b ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0012111111b a b a ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛001211b b B = 对任何的G B ∈成立，即⎪⎪⎭⎫⎝⎛00112a 是左单位元（不论12a 取什么值）。
但右单位元不存在，因为不论11b ，12b 取什么值，=*B A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211a a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211b b ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0012111111b a b a ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛001111a a B = 不可能对任何的G A ∈成立。
所以单位元不存在（事实上，若单位元存在，则左、右单位元都存在且相等还唯一），所以>*<，G 不是有么半群。
2. 在自然数集合N 上定义运算∨和∧如下：}max{b a b a ，=∨，}min{b a b a ，=∧试问>∨<，N 和>∧<，N 是半群吗？是有么半群吗？ 解>∨<，N 是半群，有单位元0，是有幺半群。
>∧<，N 是半群，没有单位元，不是有幺半群。
3. 设Z 为整数集合，在Z 上定义二元运算*如下：Z ∈∀-+=*y x y x y x ，，2问Z 关于运算*能否构成群？为什么？ 解（1）整数集合Z 非空。
《离散的数学结构》课后习题答案
离散数学辅助教材概念分析结构思想与推理证明第一部分集合论刘国荣交大电信学院计算机系离散数学习题解答习题一（第一章集合）1. 列出下述集合的全部元素：1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧x＜15}2）B={x|x∈N∧4+x=3}3）C={x|x是十进制的数字}[解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14}2）B=∅3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}2. 用谓词法表示下列集合：1）{奇整数集合}2）{小于7的非负整数集合}3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29}[解] 1）{n n∈I∧(∃m∈I)(n=2m+1)}；2）{n n∈I∧n≥0∧n<7}；3）{p p∈N∧p>2∧p<30∧⌝(∃d∈N)(d≠1∧d≠p∧(∃k∈N)(p=k⋅d))}。
3. 确定下列各命题的真假性：1）∅⊆∅2）∅∈∅3）∅⊆{∅}4）∅∈{∅}5）{a，b}⊆{a，b，c，{a，b，c}}6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c})7）{a，b}⊆{a，b，{{a，b，}}}8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}}[解]1）真。
因为空集是任意集合的子集；2）假。
因为空集不含任何元素；3）真。
因为空集是任意集合的子集；4）真。
因为∅是集合{∅}的元素；5）真。
因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集；6）假。
因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素；7）真。
因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集；8）假。
因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。
4. 对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性：1）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。
2）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。
3）如果A⊂B∧B∈C，则A∈C。
[解] 1）假。
例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，{b}}，从而A∈B∧B∈C但A∈C。
离散数学练习题
离散数学练习题1、图中度为零的结点称为孤立结点。
A. 正确B. 错误正确：【A】2、域是整环。
A. 正确B. 错误正确：【A】3、有限格都是有界格。
A. 正确B. 错误正确：【A】4、连通且不含圈的图称为树。
A. 正确B. 错误正确：【A】5、“如果1+1≠3，则2+2≠4”是真命题。
A. 正确B. 错误正确：【B】6、无向图G为欧拉图，则G是连通的。
A. 正确B. 错误正确：【A】7、若A和B都是谓词公式，则(A∧B)、(A∨B)、(A→B)、(A<->B)都是谓词公式。
A. 正确B. 错误8、设A, B, C是命题公式，则AVBV﹁C 也是命题公式。
A. 正确B. 错误正确：【A】9、设〈L，≤〉是格，则格的交∧和并∨运算满足等幂律。
A. 正确B. 错误正确：【A】10、“x+3>1。
”是命题。
A. 正确B. 错误正确：【B】11、半群满足交换律。
A. 正确B. 错误正确：【B】12、在任何图中，奇数度的结点数必是偶数。
A. 正确B. 错误正确：【A】13、在格〈L，∨，∧〉中，如果交运算对并运算是可分配的，则并运算对交运算也是可分配的。
A. 正确B. 错误正确：【A】14、完全图Kn没有割集，它的连通性能是最好的。
A. 正确B. 错误15、对任意集合A，都有∅⊆A。
A. 正确B. 错误正确：【A】17、强连通图一定是单向连通图。
A. 正确B. 错误正确：【A】18、代数系统〈G，∘〉为群的条件是存在零元素。
A. 正确B. 错误正确：【B】19、对应日常生活中的“任意的”，“所有的”，“一切的”等词，用符号“任意”表示。
A. 正确B. 错误正确：【A】20、如果a是集合A中的元素，则称a属于A，记作a∉A。
A. 正确B. 错误正确：【B】21、A,B是集合,P（A），P（B）为其幂集,且,则P(A)∩P(B)为（）A. B.C. D.正确：【B】22、设M={x|f1(x)=0},N={x|f2(x)=0}，则方程f1(x)•f2(x)=0的解为（）A. M∩NB. M∪NC. MND. M-N正确：【B】23、设集合A={1，2，3}，下列关系R中不是等价关系的是（）A. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}C. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>} 正确：【C】24、设<A，?，*>是环，则下列说法不正确的是（）A. <A，?>是交换群B. <A，*>是半群C. *对?是可分配的D. ?对*是可分配的正确：【D】25、平面图(如下)的三个面的次数分别是（）A. 11，3，4B. 11，3，5C. 12，3，6D. 10，4，3正确：【A】26、下列命题正确的是（）A. {l，2} {{1，2}，{l，2，3}，1}B. {1，2} {1，{l，2}，{l，2，3}，2}C. {1，2} {{1}，{2}，{1，2}}D. {1，2}∈{1，2，{2}，{l，2，3}}正确：【B】27、设D的结点数大于1，D=<V,E>是强连通图，当且仅当（）A. D中至少有一条通路B. D中至少有一条回路C. D中有通过每个结点至少一次的通路D. D中有通过每个结点至少一次的回路正确：【D】28、下列等价式正确的是（）A. ┐┐AB.C. ┐┐AD.正确：【C】29、设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是（）A. PQB. PQC. QPD. Q=P正确：【C】30、设，则有（）A. B.C. D.正确：【C】31、下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是（）A. B.C. D.正确：【C】32、无向图G是欧拉图当且仅当G是连通的且（）A. G中各顶点的度数均相等B. G中各顶点的度数之和为偶数C. G中各顶点的度数均为偶数D. G中各顶点的度数均为奇数正确：【C】33、下列式子正确的是（）A. （A－B）－C = A－（B∪C）B. A－（B∪C）=（A－B）∪CC. ~（A－B）= ~（B－A）D.正确：【A】34、设有代数系统G=〈A，*〉，其中A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算，则G的幺元是（）A. 矛盾式B. 重言式C. 可满足D. 公式p∧q正确：【B】35、设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（）A. ┐P∧QB. ┐P→QC. ┐P→┐QD. P→┐Q正确：【C】36、集合A={1，2，…，10}上的关系R={<x，y>|x+y=10，x∈A，y ∈A}，则R的性质是（）A. 自反的B. 对称的C. 传递的、对称的D. 反自反的、传递的正确：【B】37、设集合A={a,b, c}上的关系如下，具有传递性的是（）A. R={<a,c>,<c,a>,<a,b>,<b,a>}B. R={<a,c>,<c,a>}C. R={<a,b>,<c,c>,<b,a>,<b,c>}D. R={<a,a>}正确：【D】38、下列等价式不正确的是（）A. B.C. D.正确：【A】39、设M（x）：x是人；F（x）：x要吃饭。
《离散数学》复习题及答案
页眉内容《离散数学》试题及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）PP⌝P→⌝↔（4）QQ→⌝（2）QP⌝→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ∀x∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x∀y(x+y=y) ( )(3) ∃x∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x∃y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
离散结构试卷+答案讲解学习
（1）等价关系R
（2）写出关系矩阵
（3）画出关系图
（4）写出R的传递闭包四、来自明题（5分+5分+6分，共16分）
1、设R是A上的等价关系，S是B上的等价关系，且A和B非空，关系T满足：
且 ，证明T是 上的等价关系。
2、设G为n阶无向简单图，证明：若G为自补图（若一个图的补图为本身则称为自补图），则 或 ，其中k为正整数。
C、全体实对称矩阵集合，对于矩阵的加法运算
D、 ， 为有理数，*为乘法运算
三、计算题（5分+5分+8分，共18分）
1、设有5个城市 ，任意两城市之间的铁路造价如下：
， ， ， ， ，
， ， ， ，
试求出连接5个城市的且造价最低的铁路网
2、构造前序遍历为a，b，f，c，g，h，i，d，e，j，k，p的有序树，其中a有4个子结点，c有3个子结点，j有2个子结点，b和e都有一个子结点，所有其它结点都是树叶。
D、010，11，011，1011，1001，10101
13、5阶非同构的无向树有_____棵。
A、1 B、2 C、3 D、4
14、由0、1、2、3这四个数字能构成_____个3位数
A、64 B、48 C、24 D、18
15、在下列选项中，不是群的是_____。
A、 ， 为有理数，+为加法运算
B、 ， 为非零实数集， 为乘法运算
A、 B、 C、 D、
5、下列哪个表达式错误_____。。
A、
B、
C、
D、
6、设R，S是集合 上的两个关系，其中 ， ，则S是R的____闭包。
A、自反B、反对称C、对称D、传递
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1, 2, 3, 4}中，子集{1, 2}的补集是（）。
A. {3, 4}B. {1, 3, 4}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：A2. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆否命题是（）。
A. 若x² ≤ 0，则x ≤ 0B. 若x² > 0，则x > 0C. 若x ≤ 0，则x² ≤ 0D. 若x² ≤ 0，则x < 0答案：C3. 函数f(x) = x² + 2x + 1的值域是（）。
A. {x | x ≥ 0}B. {x | x ≥ 1}C. {x | x ≥ 2}D. {x | x ≥ -1}答案：B4. 以下哪个图是无向图（）。
A. 有向图B. 无向图C. 有向树D. 无向树答案：B5. 以下哪个图是二分图（）。
A. 完全图B. 非完全图C. 任意两个顶点都相连的图D. 任意两个顶点都不相连的图答案：C6. 以下哪个是哈密顿回路（）。
A. 经过每个顶点恰好一次的回路B. 经过每个顶点至少一次的回路C. 经过每个顶点恰好两次的回路D. 经过每个顶点至少两次的回路答案：A7. 以下哪个是欧拉回路（）。
A. 经过每条边恰好一次的回路B. 经过每条边至少一次的回路C. 经过每条边恰好两次的回路D. 经过每条边至少两次的回路答案：A8. 以下哪个是二进制数（）。
A. 1010B. 1020C. 1102D. 1120答案：A9. 以下哪个是格雷码（）。
A. 0101B. 1010C. 1100D. 1110答案：B10. 以下哪个是素数（）。
A. 4B. 6C. 7D. 8答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}与{2, 3, 4}的交集是______。
答案：{2, 3}12. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆命题是：若x² > 0，则______。
离散数学课后练习题答案(第三版)-乔维声-汤维版
离散数学课后练习题答案(第三版)-乔维声-汤维版、命题逻辑1.用形式语言写出下列命题：(1)如果这个数是大于1 的整数，则它的大于1 最小因数一定是素数。
(2)如果王琳是学生党员又能严格要求自己，则她一定会得到大家的尊敬。
(3)小王不富有但很快乐。
(4)说逻辑学枯燥无味或毫无价值都是不对的。
(5)我现在乘公共汽车或者坐飞机。
(6)如果有雾，他就不能搭船而是乘车过江。
解：(1)设P：这个数是大于1 的整数。
Q：这个数的大于1 最小因数是素数。
则原命题可表示为：P→Q。
或：设P1：这个数大于1。
P2：这个数是整数。
Q：这个数的大于1 最小因数是素数。
则原命题可表示为：P1∧ P2→Q。
(2)设P：王琳是学生。
Q：王琳是党员。
R：王琳能严格要求自己。
S：王琳会得到大家的尊敬。
则原命题可表示为：P ∧Q∧R→ S。
(3)设P：小王富有。
Q：小王很快乐。
则原命题可表示为：⌝P ∧Q。
(4)设P：逻辑学枯燥无味。
Q：逻辑学毫无价值。
则原命题可表示为：⌝( P∨Q)。
(5)设P：我现在乘公共汽车。
Q：我现在坐飞机。
则原命题可表示为：P⎺∨Q。
(6)设P：天有雾。
Q：他搭船过江。
R：他乘车过江。
则原命题可表示为：P →⌝ Q∧R。
2.设P：天下雪。
Q：我将进城。
R：我有时间。
将下列命题形式化：(1)天不下雪，我也没有进城。
(2)如果我有时间，我将进城。
(3)如果天不下雪而我又有时间的话，我将进城。
解：原命题可分别表示为：(1)⌝P ∧⌝ Q。
(2)R→Q。
(3)⌝P ∧ R→Q。
3.将P、Q、R所表示的命题与上题相同，试把下列公式翻译成自然语言：(1)R∧Q(2)⌝(R∨Q)(3)Q↔(R∧⌝P)(4)(Q→R)∧(R→Q)解：(1)原公式可翻译为：我有时间而且我将进城。
(2)⌝(R∨Q) ⇔⌝R∧⌝Q。
原公式可翻译为：我没有时间也没有进城。
(3)我将进城当且仅当我有时间而且天不下雪。
(4)(Q→R)∧(R→Q) ) ⇔(Q∧R) ∨ (⌝Q ∧⌝ R) ⇔ Q↔R。
离散数学习题集(十五套含答案)
离散数学试题与答案试卷一一、填空20% （每小题2分）1．设}7|{)},5()(|{<∈=<∈=+xExxBxNxxA且且（+=⋃BA{0，1，2，3，4，6} 。
2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。
3R，S的真值为1，则)()))(((SRPRQP⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 1 。
4．公式PRSRP⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为)()(RSPRSP∨⌝∨⌝∧∨∨⌝。
5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)()(xxPxxP∀→∃在I下真值为1 。
6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为则R2 = {<a.b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d> 。
7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为则R= {<a.b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d>} I A。
8．图的补图为9．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：那么代数系统<A，*>的幺元是 a ，有逆元的元素为a , b , c ,d，它们的逆元分别为 a , d , c , d 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为 c 。
二、选择20% （每小题2分）1、下列是真命题的有（CD）A．}}{{}{aa⊆；B．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C．}},{{ΦΦ∈Φ；D．}}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（BC ）A．{4，3}Φ⋃；B．{Φ，3，4}；C．{4，Φ，3，3}；D．{3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（ C ）个。
A．23 ；B．32 ；C．332⨯；D．223⨯。
4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（A ）A．若R，S 是自反的，则SR 是自反的；B．若R，S 是反自反的，则SR 是反自反的；C ．若R ，S 是对称的， 则S R是对称的；D ．若R ，S 是传递的， 则S R 是传递的。
离散数学-第三部分代数结构练习题答案(课件模板)
《离散数学》第三部分----代数结构一、选择或填空1、设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点<A,*>中，单位元是( )，零元是( )。
答：2，62、设A={3,6,9}，A上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b}，则在独异点<A,*>中，单位元是( )，零元是( )；答：9，33、设〈G,*〉是一个群，则(1) 若a,b,x∈G，a*x=b，则x=( )；(2) 若a,b,x∈G，a*x=a*b，则x=( )。
答：（1）a*-1 b （2）b4、设a是12阶群的生成元，则a2是( )阶元素，a3是( )阶元素。
答：6,45、代数系统<G,*>是一个群，则G的等幂元是( )。
答：单位元6、设a是10阶群的生成元，则a4是( )阶元素，a3是( )阶元素。
答：5，107、群<G,*>的等幂元是( )，有( )个。
答：单位元，18、素数阶群一定是( )群, 它的生成元是( )。
答：循环群，任一非单位元9、设〈G,*〉是一个群，a,b,c∈G，则(1) 若c*a=b，则c=( )；(2) 若c*a=b*a，则c=( )。
答：（1）b1-*a(2) b10、<H,,*>是<G,,*>的子群的充分必要条件是( )。
答：<H,,*>是群或∀ a，b ∈G，a*b∈H，a-1∈H 或∀ a,b ∈G，a*b-1∈H 11、群＜A,*＞的等幂元有( )个，是( )，零元有( )个。
答：1，单位元，012、在一个群〈G,*〉中，若G中的元素a的阶是k，则a-1的阶是( )。
答：k13、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（）(1) a*b=a-b (2) a*b=max{a,b} (3) a*b=a+2b (4) a*b=|a-b| 答：(2)14、任意一个具有2个或以上元的半群，它（）。
离散数学习题+答案
1. (单选题) 一棵无向树的顶点数n与边数m关系是。
( B)(本题2.0分)A、n =mB、m=n-1C、n =m -1D、不能确定2. (单选题) 设G是有n个结点m条边的连通平面图,且有k个面,则k等于。
( A)(本题2.0分)A、m-n+2B、n-m-2C、n+m-2D、m+n+2。
3. (单选题) 有n个结点的树,其结点度数之和是(A )。
(本题2.0分)A、2n-2B、n-2C、n-1D、2n。
4. (单选题) A={a,b},B={c},则A B=(D )。
(本题2.0分)A、{a}B、{b}C、{a,c}D、{a,b,c}。
5. (单选题) 设A={a, b},则P (A)= (D )。
(本题2.0分)A、{a}B、{{a},{b}}C、{{a},{b},{a,b}}D、{,{a},{b},{a,b}6. (单选题) 公式yP(y)∧x(R(x)→Q(x))中,y约束出现了次(B )。
(本题2.0分)B、 1.0C、 2.0D、3。
7. (单选题) 设A={a},B={0,1},求A×B=(A )。
(本题2.0分)A、{<a,0 style="box-sizing: border-box;">,<a,1 style="box-sizing:border-box;">}B、{<a,0 style="box-sizing: border-box;">}C、{,<a,1 style="box-sizing: border-box;">}D、{<0,a >,<1,a >}8. (单选题) 下图中结点V3的出度是(B )。
(本题2.0分)B、 1.0C、 2.0D、 3.09. (单选题) 下面给出的集合中,哪一个不是前缀码( C)。
离散数学习题集(十五套)
离散数学试题与答案试卷一3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ c ）个。
A ． 23 ；B ． 32 ；C ． 332⨯； D ． 223⨯。
5、设A={1，2，3，4}，P （A ）（A 的幂集）上规定二元系如下|}||(|)(,|,{t s A p t s t s R =∧∈><=则P （A ）/ R=（ d ）A ．A ；B ．P(A) ；C ．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D ．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}试卷二试题与答案1、 设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8}，B i 是S 的子集，则由B 31所表达的子集是 6、设 ,+ 为普通加法和乘法，则（ a ）>+< ,,S 是域。
A ．},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B ．},,2|{Z b a n x x S ∈==C ．},12|{Z n n x x S ∈+== D ．}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。
1、 设R 是A 上一个二元关系，)},,,(),(|,{R b c R c a A c A b a b a S >∈<>∈<∈∧∈><=且有对于某一个试证明若R 是A 上一个等价关系，则S 也是A 上的一个等价关系。
（9分）一、 证明 46%1、（9分）（1） S 自反的A a ∈∀，由R 自反，),(),(R a a R a a >∈<∧>∈<∴，S a a >∈∴<,（2） S 对称的传递对称定义R Sa b R R b c R c a S R b c R c a S b a Ab a >∈⇒<>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<⇒>∈<∈∀,),(),(),(),(,,（3） S 传递的定义传递S Sc a R R c b R b a R c e R e b R bd R d a Sc b S b a Ac b a >∈⇒<>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<∧>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<∈∀,),(),(),(),(),(),(,,,,由（1）、（2）、（3）得；S 是等价关系。
离散结构复习题
《离散结构》复习题一．单项选择题1.设S={a,b}，则S上可定义的二元运算的个数是（）A.4；B.8;C.16；D.32。
2.下列数学结构中是代数系统的是（）A.<N-{0},×,÷>;B.<R-{0},＋,×>;C.<N,＋,—>;D.<N,＋,×>;3.A={x|x<100且为质数}，在A上定义运算“*”和“#”如下： x,y∈A，x*y=max{x,y}, x#y=lcm(x,y),，其中lcm(x,y)表示x与y的最小公倍数。
以下说法正确的是()A.<A,*>是代数系统，<A,#>不是代数系统；B.<A,*>不是代数系统，<A,#>是代数系统；C.<A,*>是代数系统，<A,#>也是代数系统；D.<A,*>与<A,#>都不是代数系统。
4.设Z为整数集合，下列集合关于数的加法运算不能构成<Z,+>的子代数系统的是()A.N（自然数集合）；B.{2k|k∈Z}；C.{2k+1|∈Z}；D.{3m+2n|m,n∈Z}。
5.在自然数集合N上，下列哪个运算是可交换的（）A.a﹡b=a–b；B.a﹡b=max{a,b}；C.a﹡b=a+2b；D.a﹡b=a。
6.在自然数集合N上，下列哪个运算是可结合的()A.a﹡b=a–b；B.a﹡b=max{a,b}；C.a﹡b=a+2b；D.a﹡b=|a–b|。
7.在自然数集合N上，下列哪个运算满足幂等律（）A.a﹡b=a–b；B.a﹡b=max{a,b}；C.a﹡b=a+2b；D.a﹡b=|a–b|。
8.在自然数集合N上，下列哪个运算满足消去律（）A.a﹡b=b；B.a﹡b=max{a,b}；C.a﹡b=a+2b；D.a﹡b=|a–b|。
10.在代数系统<N6, 6>中关于运算“ 6”，下列元素中不是等幂元的是（）。
(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档
4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
WORD 整理版
一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
专业资料学习参考
WORD 整理版
0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
离散数学结构试题集
第1章一.填空题1.2. 公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。
3.4.5.6.7. 全体小项的析取式必为____________________式。
8. P,Q为两个命题，则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_________式。
9. P,Q为两个命题，则吸收律可表示为____________________ 。
10. 设P：我有钱，Q：我去看电影。
命题“虽然我有钱，但是我不去看电影”符号化为_____ _______________。
11. 设P：我生病，Q：我去学校。
命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为_________ ___________。
12.13.14.15. 设P、Q为两个命题，交换律可表示为____________________。
16.17. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________ 。
18.19.20.21. P：你努力，Q：你失败。
命题“除非你努力，否则你将失败”的翻译为_______________ _____。
22.23.24. 一个重言式和一个矛盾式的合取是____________________。
25. 全体小项的析取式为____________________ 。
26. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________。
27.28. 设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质。
命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为____________________。
29.30.二.选择题1.2.3. 在除﹁之外的四大联结词中，满足结合律的有几个( )。
A. 2B.3C. 4D. 14. 判断下列语句哪个是命题( )。
离散结构习题(完整版)
第一章 命题逻辑
1、将以下命题进行命题符号化。 (1)李平不但聪明又用功。 (2)李平虽然聪明，但不用功。 (3)李平不但聪明，而且用功。 (4)李平不是不聪明，而是不用功。 2、 命题公式 (p∨ ¬q)的成真赋值为 _______________________。
3、 命题公式 ( p∧ ¬q) ∨ (¬p∧ ¬q) 的成真赋值为 ___________________。 4、 将命题 “没有一个运动员不是强壮的 ”谓词符号化为 ___________________。 5、 下列句子中有（ ）个是命题。 (1) 我是老师。(2) 禁止吸烟! (3) 蚊子是鸟类动物。(4) 月亮比地球大。 A. 1 B . 2 C. 3 D. 4 6、 下列公式中，哪个是永真式（ ） A. q → ( p∧q) B. ( p∧q) →p C. p → ( p∧ q) D. ( p ∨q) → q 、 求命题公式 7 ( p →q) ∧ ( p→ r ) 的主析取范式，主合取范式及其成真成假赋值。 8、 求命题公式 (( p ∨q) →r ) → p 的主析取范式，主合取范式及其成真成假赋值。 9、 求命题公式 p →(q →r) 主析取范式，主合取范式及其成真成假赋值。 10、推理及证明 。 （1）如果我上街 , 我一定去新华书店 . 我没上街 , 所以我没去新华书店 . （2）若小张喜欢数学，则小李或小赵也喜欢数学。若小李喜欢数学，则他也喜欢物 理。小张确实喜欢数学，可小李不喜欢物理。所以，小赵喜欢数学。 （3）如果今天是星期一 , 则要进行英语或离散数学的考试 . 如果英语老师有会 , 则不考 英语. 今天是星期一 , 英语老师有会 , 所以进行离散数学的考试 . 11、某课题组要从 a, b, c, d, e 5 人中派 3 人分别到上海、广州、香港去开会，每个地方只 能去一人 . 已知 a 只想去上海， b 只想去广州， c, d, e 都表示想去广州或香港 . 问该课 题组在满足个人要求的条件下，给出一种派遣方案？
离散数学复习资料试卷习题与答案
离散数学总复习资料一、鸽笼原理与容斥原理1．求证边长为1的正方形中放9个点，由这些点构成的三角形中，必有一个三角形面积小于18。
证：把该正方形均分成四个相同的小正方形，则由鸽笼原理知，必有一个小正方形内存在三个点，且这三个点构成的三角形面积小于18。
# 2．对一列21n +个不同整数，任意排列，证明一定存在长为1n +的上升子序列或下降子序列。
证：设此序列为：2121,,,,,k n a a a a +，从k a 开始上升子序列最长的长度为k x ，下降子序列最长的长度为k y ，每一个k a 2(1,2,,1)k n =+都对应了(,)k k x y 。
若不存在长为1n +的上升子序列或下降子序列，那么,k k x n y n ≤≤，形如(,)k k x y 的不同点对至多有2n 个，而k a 有21n +个，则由鸽笼原理知，必有,i j a a 2(11)i j n ≤<≤+同时对应(,)i i x y =(,)j j x y ，由于i j a a ≠，若i j a a <，则i x 至少比j x 大1，若i j a a >，则i y 至少比j y 大1，这均与(,)i i x y =(,)j j x y 矛盾。
故原命题成立。
#3．求}100,,2,1{ 中不被3、4、5整除的个数。
解： 设A 表示}100,,2,1{ 中被3整除的数的集合，B 表示}100,,2,1{ 中被4整除的数的集合，C 表示}100,,2,1{ 中被5整除的数的集合，则20,25,33===C B A6,5,8=⋂=⋂=⋂A C C B B A ， 1=⋂⋂C B A ，进而有C B A A C C B B A C B A C B A ⋂⋂+⋂-⋂-⋂-++=⋃⋃601658202533=+---++= 故有4060100=-=⋃⋃-=⋃⋃C B A U C B A即}100,,2,1{ 中不被3、4、5整除的个数为40。
离散数学结构第6版答案
离散数学结构第6版答案1、下列各角中，是界限角的是（）[单选题] *A. 1200°B. -1140°C. -1350°(正确答案)D. 1850°2、16、在中,则( ). [单选题] *A. AB<2AC (正确答案)B. AB=2ACC. AB>2ACD. AB与2AC关系不确定3、3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）[单选题] *A．10℃B．0℃C.-10 ℃(正确答案)D．-20℃4、22、在平面直角坐标系中，已知点P，在轴上有点Q，它到点P的距离等于3，那么点Q 的坐标是（）[单选题] *(0,3)(0,5)(0,-1)(0,5)或(0,-1) (正确答案)5、6. 某小组有男学生5人，女学生4人．从中选一人去参加座谈会，共有( )种不同的选法．[单选题] *A. 4种B. 5种C. 9种(正确答案)D. 20种6、-120°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限7、-60°角的终边在（）. [单选题] *A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(正确答案)8、32．已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，则m，n，p的大小关系（）[单选题] *A．m＜p＜nB．n＜m＜pC．p＜n＜mD．n＜p＜m(正确答案)9、4．﹣3的相反数是（）[单选题] *A.BC -3D 3(正确答案)10、下列函数是奇函数的是（）[单选题] *A、f（x）=3x(正确答案)B、f（x）=4xC、f（x）= +2x-1D、f（x）=11、5.在数轴上点A，B分别表示数-2，-5，则A，B两点之间的距离可表示为（）[单选题] *A.-2+(-5)B.-2-(-5)(正确答案)C.(-5)+2D(-5)-212、下列各式中能用平方差公式的是（）[单选题] *A. (x＋y)(y＋x)B. （x＋y)(y－x)(正确答案)C. (x＋y)(－y－x)D. (－x＋y)(y－x)13、要使多项式不含的一次项，则与的关系是（）[单选题] *A. 相等(正确答案)B. 互为相反数C. 互为倒数D. 乘积为114、19．如果温度上升1℃记作℃，那么温度下降5℃，应记作（）[单选题] *A.+5℃B.-5℃(正确答案)C.+6℃D.-6℃15、点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，8），则它们的中点坐标是（D）[单选题] *A、（3，4）B、（3，5）C、（8，12）D、（4，6）(正确答案)16、36．如果x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是（）[单选题] *A．3B．±6(正确答案)C．6D．±317、21．在﹣5，﹣2，0，这四个数中最小的数是（）[单选题] *A．﹣5(正确答案)B．﹣2C．0D．18、44．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）[单选题] * A．40B．44(正确答案)C．48D．5219、16.5-（-3）-2的计算结果为（）[单选题] *A.3B.4C.0D.6(正确答案)20、直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（）[单选题] *A、平行B、平行C、相交但不垂直(正确答案)D、不能确定21、一个直二面角内的一点到两个面的距离分别是3cm和4 cm ，求这个点到棱的距离为（）[单选题] *A、25cmB、26cmC、5cm(正确答案)D、12cm22、17．若a与﹣2互为相反数，则a的值是（）[单选题] *A．﹣2B．C．D．2(正确答案)23、5．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是( ) [单选题] *A．关于x轴对称B．关于y轴对称(正确答案)C．关于原点对称D．将原图向x轴的负方向平移了1个单位长度24、计算的结果是( ) [单选题] *A. -p2?(正确答案)B. p2?C. -p1?D. p1?25、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B、33C、16D、426、函数式?的化简结果是（）[单选题] *A.sinα-cosαB.±（sinα-cosα）(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα27、下列说法正确的是[单选题] *A.一个数前面加上“-”号，这个数就是负数B.零既不是正数也不是负数(正确答案)C.零既是正数也是负数D.若a是正数，则-a不一定是负数28、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（0）的值为（）。
离散数学结构 习题13参考答案
16.设<B,∧,∨,‘,0,1>是＇∧y) 问<B, >能否构成代数系统？如果能,指出是哪一种代数系 统。为什么？
答：(1) a∨(a∧b) a
(2) a∧(b∨c) (a∧b)∨(a∧c)
(3) b∧(c∨a) (b∧c)∨a
6.设L是格,a,b,c∈L,且a b c,证明
a∨b=b∧c
证明： a∨b=b
b∧c=b
∴ a∨b=b∧c
7.针对图13.10中的格L1,L2和L3,求出他们的所有子格。
解：L1的子格：{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d}, {b,d},{c,d},{a,b,d},{a,c,d},L1
L2的子格：{a1},{d1},L2 L3的子格：{a2},{b2},{c2},{d2},{a2,b2},{a2,c2},
{a2,d2},{b2,c2},{b2,d2},{c2,d2},{a2,b2,c2}, {a2,b2,d2},{a2,c2,d2},{b2,c2,d2},L3
15.对于n=1,...,5,给出所有不同构的n元格,并说明哪些是分 配格、有补格和布尔格。
答案：构成群，运算封闭。任取a,b,c
同理有 易见结合律成立。 0为单位元。 a为本身的逆元。 命题得证。
(1) L={1,2,3,4,5} (2) L={1,2,3,6,12} (3) L={1,2,3,4,6,9,12,18,36} (4) L={1,2,22,...,2n},n∈Z+
答：(1)不是格,其他都是。
应用离散数学代数结构子群与陪集题库试卷习题及答案
§4.4 子群与陪集习题4.41. 给出群>+<88，Z 的全部子群。
解 两个非平凡子群是：}6420{，，，和}40{，，两个平凡子群是：8Z 和}0{。
2．设是群，是其子群，任给，令证明：是的子群（称为的共轭子群）证：由群G 的封闭性和逆元知，任意的H 中的元素a*h*a -1∈ G ，并且a*e*a -1 =e ∈ aHa -1,因此aHa -1是G 的非空子集。
对任意的a*h 1* a -1 ， a*h 2* a -1 ∈ aHa -1 ，得h 1， h 2∈ H ，因为H 是子群，据子群定理有h 1* (h 2)-1∈ H ，因此对a*h 1* a -1 *（ a*h 2* a -1 ）-1= a*h 1* a -1 * a*(h 2)-1* a -1 = a*h 1* (a -1 * a )*(h 2)-1* a -1 = a*h 1*(h 2)-1* a -1 ∈ aH a -1由子群的判定定理知， aHa -1是G 的子群3．设是群，是的子集，证明是的子群当且仅当，这里证:(1) 对任意的h 1，h 2∈ H ，有h 1*(h 2 )-1= h 1*h 3 (因为H -1=H ，所以存在h 3 ∈ H ，使得 h 3= (h 2 )-1)= h 4 ∈H (因为H 2 =H ，所以存在h 4 ∈ H ，使得h 4= h 1*h 3 )，因此H 是G 的子群。
(2)若H 是G 的子群，有e ∈H ，则对任意的h ∈H ，也有h -1∈H 。
因此，h=e*h ∈ H 2，h= （h -1 )-1∈ H -1,从而得H ⊆ H 2, H ⊆ H -1，另一方面，由子群的封闭性和逆元知，任意的 h 1*h 2 ∈ H ，h -1 ∈ H ，从而得 H 2⊆H, H -1⊆H 。
综上所述， H 2=H,H -1=H4．集合在“模20加法”下构成群。
设是由元素5生成的的子群。
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习题13参考答案
1.图13.9中给出六个偏序集的哈斯图。
判断其中哪些是格。
如果不是格,说明理由。
图13.9
答案：(1),(3),(6)是格。
(2)中的{e,d}没有最大下界。
(4)中的{d,e}没有最大下界。
(5)中的{a,b}没有最大下界。
2.下列各集合对于整除关系都构成偏序集,判断哪些偏序集是格。
(1) L={1,2,3,4,5}
(2) L={1,2,3,6,12}
(3) L={1,2,3,4,6,9,12,18,36}
(4) L={1,2,22,...,2n},n∈Z+
答案：(1)不是格,其他都是。
3.(1)画出Klein四元群的子群格。
(2)画出模12的整数群Z12的子群格。
(3)画出3元对称群S3的子群格。
答案：(1)
(2)
(3)
4.设L是格,求以下公式的对偶式:
(1) a∧(a∨b) a
(2) a∨(b∧c)(a∨b)∧(a∨c)
(3) b∨(c∧a)(b∨c)∧a
答案：(1) a∨(a∧b) a
(2) a∧(b∨c)(a∧b)∨(a∧c)
(3) b∧(c∨a)(b∧c)∨a
5.设L是格,a,b,c∈L,且a b c,证明
a∨b=b∧c
答案：a∨b=b b∧c=b
6.针对图13.10中的格L1,L2和L3,求出他们的所有子格。
图13.10
答案：
L1的子格：{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},
{b,d},{c,d},{a,b,d},{a,c,d},L1
L2的子格：{a1},{d1},L2
L3的子格：{a2},{b2},{c2},{d2},{a2,b2},{a2,c2},
{a2,d2},{b2,c2},{b2,d2},{c2,d2},{a2,b2,c2},
{a2,b2,d2},{a2,c2,d2},{b2,c2,d2},L3
7.针对图13.9中的每个格,如果格中的元素存在补元,则求出这些补元。
答案：（1）a与d互补；b,c没有补元。
（3）a与f互补；b的补元为c,d；c的补元为b,e；d的补元为b,e；e的补元为c,d.
（6）a与f互补；b的补元为e；c和d没有补元；e的补元为b.
8.说明图13.9中的每个格是否为分配格、有补格和布尔格,并说明理由。
答案：
（1）是分配格，因为不包含与钻石格和五角格同构的子格；不是有补格和布尔格，b,c没有补元。
（3）不是分配格，不是布尔格，因为包含五角格作为子格；是有补格，a与f互补，b和e的补元有c,d；c,d的补元有b,e.
（6）是分配格，因为没有5元子格与钻石格或五角格同构；不是有
补格，也不是布尔格，因为c和d没有补元。
9.对以下各小题给定的集合和运算判断它们是哪一类代数系统(半群,独异点,群,环,域,格,布尔代数),并说明理由。
(1) S1={0，1,-1}，运算为普通加法和乘法。
(2) S2={a1,a2,...,a n},a i,a j∈S2,a i*a j=a i.这里的n是给定的正整数,且n≥2.
(3) S3={0,1},*为普通乘法。
(4) S4={1,2,5,7,10,14,35,70},和*分别表示求最小公倍数和最大公约数运算。
(5) S5={0,1,2},*为模3加法,为模3乘法。
答案：（1）不是代数系统，对于加法不封闭。
（2）半群，运算封闭，有结合律，没有单位元。
（3）半群与独异点，乘法封闭，有结合律，单位元是1，但是0没有逆元。
（4）格与布尔代数。
两个运算满足交换、相互分配、同一律、补元律。
（5）环与域，{0,1,2}关于模3加构成交换群、{1,2}关于模3乘构成交换群，模3乘关于模3加有分配律。
10.设B是布尔代数,B中的表达式f是
(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)
(1)化简f.
(2)求f的对偶式f* 。
答案：（1）(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)=(a∧b)∨(b∧c) （2）f*=(a∨b)∧(b∨c)
11.设<B,∧,∨,＇,0,1>是布尔代数，在B中化简以下表达式：上定义二元运算*，a,b∈B,
（1）(a∧b)∨(a∧b＇)∨(a＇∨b)
（2）(a∧b)∨(a∧（b∧c）＇)∨c
答案：（1）(a∧b)∨(a∧b＇)∨(a＇∨b)
=(a∧(b∨b＇))∨(a＇∨b)= a∨(a＇∨b)
=(a∨a＇)∨b = 1∨b =1
（2） (a∧b)∨(a∧（b∧c)＇)∨c
=(a∧b)∨(a∧(b＇∨c＇))∨c
=(a∧b)∨(a∧b＇)∨(a ∧c＇)∨c
=a∨(a ∧c＇)∨c = a∨c
12.对于n=1,...,5,给出所有不同构的n元格,并说明哪些是分配格、有补格和布尔格。
答案：
布尔格：(1),(2),(5)
分配格：(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8)
有补格：(1),(2),(5),(9),(10)
13.设<B,∧,∨,＇,0,1>是布尔代数,在B上定义二元运算,x,y∈B有x y=(x∧y＇)∨(x＇∧y) 问<B,>能否构成代数系统？如果能,指出是哪一种代数系统。
为什么？
答案：构成群，运算封闭。
任取a,b,c
同理有
易见结合律成立。
,0为单位元。
, a为本身的逆元。
命题得证。