电机数学模型
电机数学模型(完整版)
电机数教模型之阳早格格创做以二相导通星形三相六状态为例，分解BLDC的数教模型及电磁转矩等个性.为了便于分解，假定：a)三相绕组真足对于称，气隙磁场为圆波，定子电流、转子磁场分散皆对于称；b)忽略齿槽、换相历程战电枢反应等的效率；c)电枢绕组正在定子内表面匀称连绝分散；d)磁路不鼓战，不计涡流战磁滞耗费.则三相绕组的电压仄稳圆程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L为每相绕组的自感(H)；M为每相绕组间的互感(H)；p为微分算子p=d/dt.三相绕组为星形连交，且不中线，则有(2)(3)得到最后电压圆程：(4)无刷曲流电机的电磁转矩圆程与一般曲流电效果相似，其电磁转矩大小与磁通战电流幅值成正比(5)所以统制顺变器输出圆波电流的幅值即不妨统制BLDC 电机的转矩.为爆收恒定的电磁转矩，央供定子电流为圆波，反电动势为梯形波，且正在每半个周期内，圆波电流的持绝时间为120°电角度，梯形波反电动势的仄顶部分也为120°电角度，二者应庄重共步.由于正在所有时刻，定子惟有二相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷曲流电机的疏通圆程为：(8)其中为电磁转矩；为背载转矩；B为阻僧系数；为电机板滞转速；J为电机的转化惯量.传播函数：无刷曲流电机的运止个性战保守曲流电机基本相共，其动背结构图不妨采与曲流电机通用的动背结构图，如图所示：由无刷曲流电机动背结构图可供得其传播函数为:式中：K1为电动势传播系数，，Ce 为电动势系数；K2为转矩传播函数，，R 为电效果内阻，Ct 为转矩系数；Tm 为电机时间常数，，G 为转子沉量，D 为转子曲径.鉴于MATLAB的BLDC系统模型的建坐正在Matlab中举止BLDC建模仿真要收的钻研已受到广大关注，已有提出采与节面电流法对于电机统制系统举止分解，通过列写m文献，建坐BLDC仿真模型，那种要收真量上是一种真足分解法，果而那一模型前提上建改统制算法大概增加、简略关环便隐得很不便当；为了克服那一缺累，提出正在Matlab/Simulink中构制独力的功能模块，通过模块拉拢举止BLDC建模，那一要收可瞅性佳，正在本有建模的前提上增加、简略关环大概改变统制战术皆格外便利，但是该要收采与赶快傅坐叶变更(FFT)要收供与反电动势，使得仿真速度受节制.本文提出了一种新式的BLDC 建模要收，将统制单元模块化，正在Matlab/Simulink建坐独力的功能模块：BLDC本量模块、电流滞环统制模块、速度统制模块、参照电流模块、转矩估计模块战电压顺变模块，对于那些功能模块举止有机调整，即可拆建出无刷曲流电机系统的仿真模型.正在建模历程中，梯形波反电动势的供与要收背去是较深刻决的问题[27,28]，本文采与分段线性法乐成天弥合了那一易面，克服了建模要收存留的缺累. Matlab6.5针对于电气传动统制范围所安排的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的电机模型，但是不给出BLDC的电机模型.果此，本文正在分解无刷曲流电机数教模型的前提上，借帮于Matlab强盛的仿真建模本收，正在Matlab/Simulink中建坐了BLDC统制系统的仿真模型.BLDC建模仿真系统采与单关环统制规划：下即为BLDC建模的真足统制框图，其中主要包罗：BLDC 本量模块、电流滞环统制模块、速度统制模块、参照电流模块、转矩估计模块战电压顺变模块.BLDC本量结构(1)BLDCM本量模块正在所有统制系统的仿真模型中，BLDCM本量模块是最要害的部分，该模块根据BLDC电压圆程式(4)供与BLDC三相相电流，结构框图如图所示正在所有统制系统的仿真模型中，BLDC本量模块是最要害的部分，该模块根据BLDC电压圆程式(24)供与BLDC三相相电流，而要赢得三相相电流旗号ia，ib，ic，必须最先供得三差异电动势旗号ea，eb，ec统制框图如图211所示.而BLDC建模历程中，梯形波反电动势的供与要收背去是较深刻决的问题，反电动势波形不睬念会制成转矩脉动删大、相电流波形不睬念等问题，宽沉时会引导换相波折，电机得控.果此，赢得理念的反电动势波形是BLDC仿真建模的关键问题之一.本文采与了分段线性法，如图212所示，将一个运止周期0°～360°分为6个阶段，每60°为一个换相阶段，每一相的每一个运止阶段皆可用一段曲线举止表示，根据某一时刻的转子位子战转速旗号，决定该时刻各相所处的运奇迹态，通过曲线圆程即可供得反电动势波形.分段线性法简朴易止，且粗度较下，不妨较佳的谦脚建模仿果然安排央供.果而，本文采与分段线性法建坐梯形波反电动势波形.理念情况下，二相导通星形三相六状态的BLDC定子三差异电动势的波形如图212所示.图中，根据转子位子将运止周期分为6个阶段：0～π/3，π/3～2π/3，2π/3～π，π～4π/3，4π/3～5π/3，5π/3～2π.以第一阶段0～π/3为例，A差异电动势处于正背最大值Em，B差异电动势处于背背最大值Em，C差异电动势处于换相阶段，由正的最大值Em沿斜线程序变更到背的最大值Em.根据转子位子战转速旗号，便不妨供出各差异电动势变更轨迹的曲线圆程，其余5个阶段，也是如许.据此程序，不妨推得转子位子战反电动势之间的线性关系，如表21所示，进而采与分段线性法，办理了正在BLDC本量模块中梯形波反电动势的供与问题.转子位子战反电动势之间的线性关系表表中：K为反电动势系数(V/(r/min)，pos为角度旗号，w为转速旗号，转数per=fix(pos/(2*pi))*2*pi，fix函数是真止与整功能.根据上式，用M文献编写反电势系数的S函数如下：反电动势 S 函数(emf.m)%============================================ =============%BLDCM模型中反电动势函数%============================================ =============function [sys,x0,str,ts] =emf(t,x,u,flag)switch flagcase 0, %初初化树坐[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case 3, %输出量估计sys = mdlOutputs(t,x,u);case {1,2,4,9} %已定义标记sys = [];otherwise%过得处理error(['unhandled flag = ',num2str(flag)]);end%============================================ =============%mdlInitializeSizes 举止初初化，树坐系统变量的大小%============================================ =============function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()sizes = simsizes; %与系统默认树坐sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 3;sizes.NumInputs = 2;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizes(sizes);x0 = [];str = [];ts = [1 0];%============================================ =============%mdlOutputs 估计系统输出%============================================ =============function sys=mdlOutputs(t,x,u)global k;global Pos;global w;k=0.060; % V/(r/min)反电动势系数w=u(1); % 转速(rad/s)Pos=u(2); % 角度(rad)if Pos>=0 & Pos<=pi/3sys=[k*w,k*w,k*w*((Pos)/(pi/6)+1)];elseif Pos>=pi/3 & Pos<=2*pi/3sys=[k*w,k*w*((Pospi/3)/(pi/6)1),k*w];elseif Pos>=2*pi/3 & Pos<=pisys=[k*w*((2*pi/3Pos)/(pi/6)+1),k*w,k*w];elseif Pos>=pi & Pos<=4*pi/3sys=[k*w,k*w,k*w*((Pospi)/(pi/6)1)];elseif Pos>=4*pi/3 & Pos<=5*pi/3sys=[k*w,k*w*((4*pi/3Pos)/(pi/6)+1),k*w];else Pos>=5*pi/3 & Pos<=2*pisys=[k*w*((Pos5*pi/3)/(pi/6)1),k*w,k*w];end转矩估计模块根据BLDC数教模型中的电磁转矩圆程式，不妨建坐图5.7所示的转矩估计模块，模块输进为三相相电流与三差异电动势，通过加、乘模块即可供得电磁转矩旗号Te .转矩估计模块结构框图及其启拆形式转速估计模块根据疏通圆程式(2.4)，由电磁转矩、背载转矩以及摩揩转矩，通过加乘、积分关节即可得到转速旗号，供得的转速旗号通过积分便可得到电机转角旗号，如图转速估计模块结构框图及其启拆形式电流滞环统制模块正在那个仿真模块中采与滞环统制本理去真止电流的安排，使得本量电流随跟定电流的变更.模块结构框图如图5.10所示[40]，输进为三相参照电流战三相本量电流，输出为PWM顺变器统制旗号.电流滞环统制模块结构框图及其启拆参照电流模块参照电流模块的效率是根据电流幅值旗号Is战位子旗号给出三相参照电流，输出的三相参照电流曲交输进电流滞环统制模块，用于与本量电流比较举止电流滞环统制.转子位子战三相参照电流之间的对于应关系如表所示，参照电流模块的那一功能可通过S函数编程真止，步调如下参照电流 S 函数(mod.m)function [sys,x0,str,ts] =mod(t,x,u,flag)switch flagcase 0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case 3, sys = mdlOutputs(t,x,u);case 2, sys = [];case 9, sys = [];otherwiseerror(['unhandled flag = ',num2str(flag)]);endfunction [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()sizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0; sizes.NumDiscStates = 0; sizes.NumOutputs = 1; sizes.NumInputs = 1; sizes.DirFeedthrough = 1; sizes.NumSampleTimes = 1; sys = simsizes(sizes);x0 = [];str = [];ts = [1 0];function sys=mdlOutputs(t,x,u) global Pos;global w;global Theta;Theta=u;b=fix(Theta/(2*pi));%与整if Theta==0sys=0;else if (Theta/(2*pi))==bsys=2*pi;elsesys=Thetab*2*pi;endendPos=sys; %位子表5.2 转子位子战三相参照电流之间的对于应关系表5.2.5 位子估计模块电机转角旗号到电机位子旗号的变更可通过S函数编程真止，步调如下位子估计 S 函数(is.m)function [sys,x0,str,ts] =is(t,x,u,flag)switch flagcase 0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case 3, sys = mdlOutputs(t,x,u);case 2, sys = [];case 9,sys = [];otherwiseerror(['unhandled flag = ',num2str(flag)]); endfunction [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes() sizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 3;sizes.NumInputs = 2;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizes(sizes);x0 = [];str = [];ts = [1 0];function sys=mdlOutputs(t,x,u)global Is;global Pos;Is=u(1); %电流Pos=u(2);%位子if Pos>=0& Pos<=pi/3sys=[Is,Is,0];elseif Pos>=pi/3& Pos<=2*pi/3sys=[Is,0,Is];elseif Pos>=2*pi/3& Pos<=pisys=[0,Is,Is];elseif Pos>=pi& Pos<=4*pi/3sys=[Is,Is,0];elseif Pos>=4*pi/3& Pos<=5*pi/3sys=[Is,0,Is];else Pos>=5*pi/3& Pos<=2*pisys=[0,Is,Is];end5.2.6 电压顺变器模块顺变器对于BLDC去道，最先是功率变更拆置，也便是电子换背器，每一个桥臂上的一个功率器件相称于曲流电效果的一个板滞换背器，还共时兼有PWM电流安排器功能.对于顺变器的建模，本文采与Simulink的SimPowerSystem工具箱提供的三相齐桥IGBT模块.由于正在Matlab新版本(如Matlab7.0)中SimPowerSystem工具箱战Simulink工具箱不不妨随便贯串的，中间必须加上受控电压源(大概者受控电压源、电压表、电流表).本文给IGBT的A、B、C三相加三个电压表，输出的Simulink旗号不妨与BLDC曲交连交，如图5.11所示.顺变器根据电流统制模块所统制PWM旗号，程序导通战关断，爆收圆波电流输出.电压顺变器模块结构框图及其启拆鉴于Matlab/Simulink建坐了BLDC统制系统的仿真模型，并对于该模型举止了BLDC单关环统制系统的仿真.仿真中，BLDC电机参数树坐为：定子相绕组电阻R＝1Ω，定子相绕组自感L＝0.02H，互感M＝0.061H，转化惯量J＝0.005kg·m2，阻僧系数B= 0.0002N·m·s/rad，额定转速n＝1000r/min，极对于数p＝1，220V曲流电源供电.总体模型：存留问题：仿真速度缓，且示波器值均为0。
同步磁阻电机 数学模型 电感饱和
同步磁阻电机数学模型电感饱和
同步磁阻电机（Synchronous Reluctance Motor，简称SynRM）是一种常用的高效、高功率密度的电机。
其数学模型可以采用矢量控制理论进行建模和分析。
在同步磁阻电机中，由于转子与定子之间的磁场作用，会产生磁阻转矩。
同时，由于转子与定子之间的相对运动，还会产生磁阻损耗。
因此，同步磁阻电机的数学模型需要考虑这两个方面的影响。
其中，电感饱和是同步磁阻电机的一个重要问题。
当电机运行时，由于电流过大或温度过高等原因，会导致电机绕组中的磁芯材料发生饱和现象，从而影响电机的性能。
为了解决这个问题，需要对同步磁阻电机的数学模型进行修正和优化。
具体来说，可以通过增加一个非线性项来描述电感饱和效应。
这个非线性项通常被称为“饱和函数”，它可以用来描述磁芯材料的饱和程度。
通过将饱和函数引入到同步磁阻电机的数学模型中，可以更加准确地预测电机的性能和行为。
永磁同步直线电机数学模型
永磁同步直线电机数学模型永磁同步直线电机是一种应用于直线运动控制系统的新型电机。
它具有高效率、高精度、高刚度和快速响应的特点，广泛应用于工业自动化、高速列车、机床、印刷、数控机床、半导体设备等领域。
永磁同步直线电机的数学模型是描述其运动规律的数学表达式。
通过建立数学模型，可以分析和预测电机的性能，并设计出最优的控制策略。
永磁同步直线电机的数学模型主要包括动态模型和静态模型两部分。
动态模型描述了电机的运动状态和响应特性。
它基于牛顿第二定律和电机动态方程建立，考虑了电机的负载惯性、摩擦力和电磁力等因素。
动态模型可以用于分析电机的加速度、速度和位置等动态性能。
静态模型描述了电机的静态特性。
它基于电机的静态平衡方程建立，考虑了电机的电磁力、重力和摩擦力等因素。
静态模型可以用于分析电机的静态力学性能，如电机的负载能力和刚度等。
在建立永磁同步直线电机的数学模型时，需要考虑电机的结构参数、电磁参数和控制参数等因素。
结构参数包括电机的长度、宽度和高度等几何尺寸，电磁参数包括电机的磁极数、电流和磁链等参数，控制参数包括电机的控制电流和控制电压等参数。
根据实际应用需求，可以对模型进行简化或者增加更多的参数，以提高模型的准确性和适用性。
通过数学模型，可以对永磁同步直线电机的性能进行分析和优化。
例如，可以通过模型预测电机的响应时间、稳态误差和精度等指标，在设计过程中选择合适的结构参数和控制参数，以实现最佳性能。
此外，还可以通过模型分析电机的负载能力和刚度，评估电机在不同工况下的可靠性和稳定性。
永磁同步直线电机的数学模型是分析和设计电机的重要工具。
通过建立准确的数学模型，可以深入理解电机的运动规律和特性，为电机的应用和控制提供有效的指导。
同时，也可以通过模型优化电机的性能，提高电机的效率和精度，满足不同领域和应用的需求。
同步电机数学模型
同步电机的基本方程式及数学模型派克方程1.1 理想电机假设（1）电机磁铁部分的磁导率为常数，因此可以忽略掉磁滞、磁饱和的影响，也不计涡流及集肤效应作用等的影响；（2）定子的三个绕组的位置在空间互相相差120°电角度，3个绕组在结构上完全相同。
同时，他们均在气隙中产生正弦分布的磁动势；（3）定子及转子的槽及通风沟等不影响电机定子及转子的电感，因此认为电机的定子及转子具有光滑的表面；为了分析计算，还需要设定绕组电流、磁链正方向。
1.2 abc 坐标下的有名值方程同步电机共有6个绕组分别为：定子绕组a,b,c ，转子励磁绕组f ，转子d 轴阻尼绕组D 以及转子q 轴阻尼绕组Q 。
需要求出每个绕组的电压、电流和磁链未知数，因此一共需要18个方程才能求解。
电压方程：00a a a ab b b b cc c c f f f f D D D D QQ Q Q u p r i u p r i u p r iu p r i u p r i u p r i ψψψψψψ=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩=-⎧⎪=-≡⎨⎪=-≡⎩D 绕组与Q 绕组均为无外接电源闭合绕组，因此电压均为0，从而上式中一共有8个方程。
磁链方程：11a a aa ab ac af aD aQ b b ba bb bc bf bD bQ c c ca cb cc cf cD cQ f f fa fb fc ff fD fQ Da Db Dc Df DD DQ D D Qa Qb Qc Qf QDQQ Q Q i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L L L L L L L i L L L L L L i L ψψψψψψ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦=(33)12(33)21(33)22(33)abc fDQ i L L L i ⨯⨯⨯⨯-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在电感矩阵中（针对凸极机），定子绕组自感和互感参数是随转子位置而变化的参数，而在转子绕组中，转子的自感和互感参数均为常数，而且D 轴与Q 轴正交，则D 轴绕组与Q 轴绕组互感为0。
永磁无刷直流电机的数学模型
永磁⽆刷直流电机的数学模型 ⽆刷直流电机绕组中产⽣的感应电动势与电机转速匝数成正⽐，电枢绕组串联公式为 其中，E为⽆刷直流电机电枢感应线电动势（V）；p为电机的极对数；α为极弧系数；W为电枢绕组每相串联的匝数；φ为每极磁通（Wb）；n为转速（r／min）。
在反电动势E和极对数p已经确定的情况下，为使电机具有较⼤的调速范围，就须限制电枢绕组的匝数W。
因此，磁悬浮飞轮电机绕组电感和电阻都⾮常⼩，使得电机在运⾏过程中，相电流可能存在不连续状态。
假定电机定⼦三相完全对称，空间上互差120°电⾓度；三相绕组电阻、电感参数完全相同；转⼦永磁体产⽣的⽓隙磁场为⽅波，三相绕组反电动势为梯形波；忽略定⼦绕组电枢反应的影响；电机⽓隙磁导均匀，磁路不饱和，不计涡流损耗；电枢绕组间互感忽略。
公式中，Va、Vb、Vc和Vn分别为三相端电压和中点电压（V），R和E为三相电枢绕组电阻（Ω）和电感（H），Ea、Eb和Ec为三相反电动势（V），ia、ib．和ic为三相绕组电流（A）。
可将⽆刷直流电机每相绕组等效为电阻、电感和反电动势串联。
⽆刷直流电机绕组采⽤三相星形结构，数学模型⽅程如式(2-2)所⽰： 在电机运⾏过程中，电磁转矩的表达式为 电机的机械运动⽅程为 式中，Te和TL分别为电磁转矩和负载转矩（Nm）；J为转⼦的转动惯量（kg·2m）；f为阻尼系数（N·m·s）。
电机设计反电动势为梯形波，其平顶宽度为120°电⾓度，梯形波的幅值与电机的转速成正⽐。
其中，反电动势系数乃e由以下公式计算为 电机转⼦每运⾏60°电⾓度进⾏⼀次换相，因此在每个电⾓度周期中，三相绕组反电动势有6个状态。
电机运⾏过程中瞬态功耗的公式为 其中，Ω为电机⾓速度，P为功耗。
永磁⽆刷直流电机的控制可分为三相半控、三相全控两种。
三相半控电路的特点简单，－个可控硅控制⼀相的通断，每个绕组只通电1／3的时间，另外2／3时间处于断开状态，没有得到充分的利⽤。
永磁同步电机数学模型建立
永磁同步电机数学模型建立永磁同步电机是一种常用的电动机类型，具有高效率、高功率密度和高控制精度等优点，在工业和交通领域得到广泛应用。
为了实现对永磁同步电机的控制和优化设计，需要建立其数学模型。
本文将介绍永磁同步电机的数学模型建立过程，并对其进行详细分析。
首先，永磁同步电机的数学模型可以分为两个部分：电磁模型和机械模型。
电磁模型描述了电机的电磁特性，包括电机的电感、电阻和磁链等参数；机械模型描述了电机的机械特性，包括电机的转动惯量、摩擦力和负载扭矩等参数。
在电磁模型中，首先需要建立电机的磁链方程。
磁链方程描述了电机的磁链与电机的电流之间的关系。
对于永磁同步电机而言，其磁链方程可以表示为：ψ= Ld * id + Lq * iq其中，ψ表示电机的磁链，Ld和Lq分别表示电机的d轴和q轴的电感，id和iq分别表示电机的d轴和q轴的电流。
接下来，需要建立电机的电流方程。
电流方程描述了电机的电流与电机的电压之间的关系。
对于永磁同步电机而言，其电流方程可以表示为：ud = R * id + ω* Lq * iq + ω* ψuq = R * iq - ω* Ld * id其中，ud和uq分别表示电机的d轴和q轴的电压，R表示电机的电阻，ω表示电机的角速度。
在机械模型中，首先需要建立电机的转动方程。
转动方程描述了电机的转动惯量与电机的转矩之间的关系。
对于永磁同步电机而言，其转动方程可以表示为：J * dω/dt = Tm - Tl - Tf其中，J表示电机的转动惯量，Tm表示电机的电磁转矩，Tl表示电机的负载转矩，Tf表示电机的摩擦转矩。
最后，需要建立电机的速度方程。
速度方程描述了电机的速度与电机的转矩之间的关系。
对于永磁同步电机而言，其速度方程可以表示为：dθ/dt = ω其中，θ表示电机的转角，ω表示电机的角速度。
通过以上的数学模型，可以对永磁同步电机进行建模和仿真，实现对电机的控制和优化设计。
在实际应用中，可以通过调节电机的电流和电压来控制电机的转矩和速度，从而实现对电机的精确控制。
(1)两相静止坐标下永磁同步电动机的数学模型
(1)两相静止坐标下永磁同步电动机的数学模
型
永磁同步电动机的数学模型可以表示为：
1. 电磁转矩方程：
磁链方程：
ψd = Ld * id + (Lq - Ld) * iq
ψq = Lq * iq
电磁转矩方程：
Te = 1.5 * (ψd * iq - ψq * id)
其中，ψd和ψq分别表示直轴和交轴磁链，Ld和Lq表示直轴和交轴的电感。
2. 电流方程：
直轴电流方程：
Ud = R * id + ωe * Lq * iq + ψq * ωm
Uq = R * iq - ωe * Ld * id - ψd * ωm
其中，Ud和Uq分别表示直轴和交轴电压，R表示电阻，ωe表示定子电流的角频率，ωm表示转子电流的角频率。
3. 机械方程：
转速方程：
Te = J * dωm/dt + B * ωm
其中，Te表示电磁转矩，J表示转动惯量，B表示转子的摩擦阻尼系数。
综上所述，这些方程构成了永磁同步电动机的数学模型，可以用来描述其电磁转矩、电流和转速之间的关系。
(完整版)无刷直流电机数学模型完整版
电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析 BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。
为了便于分析，假定:a) 三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称; b) 忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响; c) 电枢绕组在定子内表面均匀连续分布;d) 磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为：式中：-,「：■「：为定子相绕组电压(V); L L I 为定子相绕组电流(A)； -三:为定子相绕组电动势(V); L 为每相绕组的自感(H) ； M 为每相绕组间的 互感(H); p 为微分算子p=d/dt 。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有得到最终电压方程:图•无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似， 其电磁转矩大小与磁 通和电流幅值成正比(1)L-M 0 0'r 0d r 0 .5 0 r.L - MT 电=十细⑸所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制 BLDC 电机的转矩。
为产 生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期 内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120° 电角度，两者应严格同步。
由于在任何时刻，定子只有两相导通，贝U ：电磁功率可表示为：二.二 (6)电磁转矩又可表示为：-:二……(7)无刷直流电机的运动方程为：T e -T L -Bto = J^= JPo>其中〔为电磁转矩；幷为负载转矩；B 为阻尼系数；•••为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。
传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同， 其动态结构图可以采用直流 电机通用的动态结构图，如图所示：由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为= K1 UW ——T L1 + T 狙丫 V '1+T^ L(8)图2.无刷直流电机动态结构图式中:K i为电动势传递系数，•• - — , Ce为电动势系数；K2为转矩传递函数，：- ,R为电动机内阻，Ct为转矩系数；T m为电机时间常数，」7—, G为转子重量，D为转子直径。
永磁同步电机的复数数学模型
永磁同步电机的复数数学模型
永磁同步电机是一种采用永磁体作为励磁源的同步电机，其复
数数学模型可以通过磁动势方程和电磁转矩方程来描述。
首先，我
们可以从永磁同步电机的磁动势方程入手。
磁动势方程描述了永磁
同步电机中磁场的分布和变化规律。
其数学表达式为：
∇ × H = J + ∂D/∂t.
其中，∇ × H表示磁场的旋度，J表示电流密度，D表示电位
移矢量。
这个方程描述了磁场随时间和电流分布的变化关系。
接下来是永磁同步电机的电磁转矩方程。
电磁转矩方程描述了
电机在给定电流下产生的转矩。
其数学表达式为：
T_e = 1.5 (P/2) (ψ_m I_q ψ_q I_m)。
其中，T_e表示电磁转矩，P表示极对数，ψ_m和ψ_q分别表
示磁通链和电流的磁链，I_q和I_m分别表示电流的直轴分量和交
轴分量。
这个方程描述了电机的输出转矩与磁链和电流之间的关系。
综合考虑磁动势方程和电磁转矩方程，可以建立永磁同步电机的复数数学模型。
在这个模型中，磁链、电流和转矩可以用复数表示，从而方便进行分析和控制。
通过对这个复数数学模型的分析，可以设计出高效、精准的永磁同步电机控制策略，实现电机的高性能运行。
除了上述的磁动势方程和电磁转矩方程，永磁同步电机的复数数学模型还涉及到电机的参数、转子和定子的磁链方程、电流方程等内容。
这些内容综合起来构成了永磁同步电机的全面复数数学模型，为电机的分析、设计和控制提供了重要的理论基础。
永磁同步直线电机的数学建模
R=3.740625Ω
数学建模
永磁同步直线电机
为了方便分析控制性能和导出控制方法引入坐标变换
• 三相交流变量 Clarke变换 • 两相交流变量 Park变换 • 两轴直流变静止坐标系
变 换 矩 阵
两相旋转坐标系
建模前的假设
• 1）不考虑磁路饱和，忽略端部效应(如极数尽量取多，行 程两端留有较长的磁轨等) • 2）气隙中的磁场在空间上按正弦分布。
永磁同步直线电机的 d-q 轴模型
参数： L 为电枢轴电感 p 为极对数 Ψf为定子永磁体在电枢中的耦合磁链 Ke= Ψf· 为反电动势系数 p Kt=K·Ψf为推力系数 v 为电机速度 M 为动子和负载的质量 B为粘滞摩擦系数 Fm为电磁推力 Fd为负载阻力
永磁同步直线电机的数学模型框图
电枢电阻的计算
电机数学模型(完整版)
电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析 BLDC 的数学模型及电磁转矩等特 性。
为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称; b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响; C)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布;⅛t J ⅛∙堵为定子相绕组电动势(V); L 为每相绕组的自感(H) ； M 为每相绕组间的互感(H) ； P 为微分算子P=d/dt 。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有i a + ⅛ + i c =OMi a +Mi b +Mi r =O得到最终电压方程：U ir O OI f -M O Oe√⅛ =O r O+ O L-M O P⅛ + ebΛ O r..Q O L-Mθc .图•无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似， 其电磁转矩大小与磁 通和电流幅值成正比⅛-e√M P Jb+ ≡t L-* -* 1* -(1)—I ：为定子相绕组电流(A)；d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗式中：=.鬲乩为定子相绕组电压(V)；Tβ=[e l i1+e b⅛+⅛]^所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。
为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。
由于在任何时刻，定子只有两相导通，贝U：电磁功率可表示为：电磁转矩又可表示为：无刷直流电机的运动方程为：血(8) 其中I为电磁转矩；为负载转矩；B为阻尼系数；起为电机机械转速；J为电机的转动惯量。
传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为… K I… K2n(s) = ~~—U(S) ---------- T L1 + T m s l+‰s L式中:Ki为电动势传递系数，【；：• L : , Ce为电动势系数；⅛K2为转矩传递函数，• - 一一，R为电动机内阻，Ct为转矩系数；⅛⅛Tm为电机时间常数，’1 .. ―一，G为转子重量，D为转子直径。
电机数学模型(完整版).doc
电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。
为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2) (3)得到最终电压方程：(4)L-ML-M L-Mrr ri a i b i ce ae ce b图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC 电机的转矩。
为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。
由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B 为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。
传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：Ct365/(GD^2s)Ce1/RU(s)+-+-T L (s)T C (s)I(s)N(s)图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数，，Ce 为电动势系数；K2为转矩传递函数，，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；T m为电机时间常数，，G 为转子重量，D 为转子直径。
凸极电机数学模型
凸极电机数学模型
凸极电机数学模型是指利用数学方法对凸极电机进行抽象和建模，通过建立各种方程和公式来描述凸极电机的运行特性和规律。
凸极电机数学模型主要包括电机的电压方程、磁链方程、转矩方程、功率方程和运动方程等。
这些方程描述了电机内部的电磁关系和能量转换过程，可以用来分析电机的性能和进行控制。
在建立凸极电机数学模型时，需要考虑电机的结构、材料、绕组分布、磁路分布等因素，以及电机在运行过程中的动态特性和参数变化。
因此，凸极电机数学模型是一个比较复杂的系统，需要根据具体的应用场景和要求进行适当的简化和分析。
除了传统的凸极电机数学模型外，随着现代控制理论和计算机技术的发展，还有一些新的建模方法和工具，如基于状态空间平均法的数学模型、基于有限元法的数学模型、基于人工智能的数学模型等。
这些方法和工具可以更加准确地描述凸极电机的动态特性和非线性特性，为电机的优化和控制提供了更加可靠的依据。
电机动力学的数学模型与控制
电机动力学的数学模型与控制电机是现代工业中不可或缺的重要设备，它们广泛应用于各个领域，如工厂生产线、交通工具以及家用电器等。
为了更好地控制电机的运行，研究人员开发了电机动力学的数学模型与控制方法。
本文将探讨电机动力学的数学模型以及控制方法，并介绍其在实际应用中的重要性。
一、电机动力学的数学模型电机动力学的数学模型是描述电机运行特性的数学方程。
它基于物理原理和电机结构，通过建立电机的数学模型，可以预测电机的运行状态和性能。
常见的电机动力学数学模型有直流电机模型、交流电机模型以及步进电机模型等。
直流电机模型是最简单的电机模型之一。
它基于电流和电压之间的关系来描述电机的运行状态。
直流电机模型通常包括电机的电感、电阻以及转子惯量等参数。
通过建立直流电机模型，可以计算电机的速度、转矩以及电流等关键参数。
交流电机模型是更为复杂的电机模型。
它考虑了交流电机的特性，如电磁感应等。
交流电机模型通常包括电机的电感、电阻、转子惯量以及转子位置等参数。
通过建立交流电机模型，可以更准确地预测电机的运行状态和性能。
步进电机模型是用于描述步进电机运行特性的数学模型。
步进电机是一种特殊的电机，它通过控制电流的方向和大小来控制转子的位置。
步进电机模型通常包括步进电机的步距角、步进角速度以及电流等参数。
通过建立步进电机模型，可以精确地控制步进电机的运行。
二、电机动力学的控制方法电机动力学的控制方法是基于电机动力学模型，通过控制电机的输入信号来实现对电机运行状态的控制。
常见的电机控制方法有开环控制和闭环控制。
开环控制是最简单的电机控制方法之一。
它通过设定电机的输入信号，如电压或电流，来控制电机的运行状态。
开环控制没有反馈机制，无法实时调整电机的运行状态，因此对于一些要求较高的应用场景，开环控制的精度和稳定性有限。
闭环控制是一种更为高级的电机控制方法。
它通过传感器实时监测电机的运行状态，并将反馈信号与设定值进行比较，根据比较结果调整电机的输入信号。
第2讲同步发电机数学模型
RaB X aB Z aB
LaB X aB
U aB I aB
B
U aB tB I aB
U aB
aB LaB I aB
B
转子侧的基准值
励磁绕组
U fB I fB
阷尼绕组D
U DB I DB
阷尼绕组Q
U QB I QB
S fB U fB I fB Z fB U fB / I fB L fB X fB / B
直轴上阷尼绕组D，交轴上阷尼绕组Q 隐极式电机阷尼作用表示： 直轴上阷尼绕组D，交轴上阷尼绕组Q, g g绕组和Q绕组分别用于反映阷尼作用较强 或较弱的涡流效应。
理想同步电机
(1)空间磁势按正弦分布； (2)磁路对称； (3)忽略磁路饱和、磁滞等的影响； (4)定子及转子的槽和通风沟不影响定子 和转子绕组的电感，即认为电机的定子 和转子具有光滑的表面。
频率基值
f B 50Hz
电角频率基值或 电角速度基值
时间基值
B 2f B
tB
1
B
标幺制下的同步电机方程
定子绕组的基值
选取
确定
UaB=定子相电压的幅值 IaB=定子相电流的幅值
S aB 3 U aB I aB 3 U aB I aB 2 2 2
定子绕组容量基值 电阷、电抗及阷抗基值 自感基值 磁链基值
转子侧的基准值(第一约束)
为使电感系数可逆，各绕组的功率（容量） 基值应相等，即有
U fB I fB U DB I DB U QB I QB 3 U aB I aB 2
S fB SDB SQB SaB
证明：定子绕组与励磁绕组的互感基值
M afB
永磁同步电机的数学模型及方程
永磁同步电机的数学模型及方程永磁同步电机的内部电磁结构
一台永磁同步电机的内部电磁结构如图所示，其中各相绕组的轴线方向也作为各相绕组磁链的正方向，电流的正方向也标在图中，可以看出定子各相的正值电流产生各相的负值磁链，而定子绕组的电压正方向为电动机惯例。
在建立数学模型之前做如下的假设：忽略铁心饱和；不计涡流和磁滞损耗；转子上没有阻尼绕组；永磁材料的电导率为0；相绕组中感应电动势波形是正弦波。
根据以上的假设和一系列的推导可得到永磁同步电机在d-q坐标系下的数学模型如下。
定子电压方程：
(1)
(2)
定子磁连方程：
(3)
(4)
将方程（3）和（4）代入到方程（1）和（2），得到如下方程：
(5)
(6)
将（5）-（6）合并得到如下方程：
(7)
将（7）方程变化成适合在matlab/simulink环境下能搭建模型的方程，即。
(8)
以上式子中：p-微分算子，rs-电驱绕组电阻，omega;r-转子角速度，psi;f-永磁体产生的磁链，是常数，ld，la是d，q线圈的自感。
电磁转矩方程：(9)
电机转子的机械运动方程为：(10)
电机的转子位置角度方程：(11)
而式子中的p为转子极对数；te为电磁转矩；tl为负载转矩；j为转子转动惯量；b为阻尼系数。
(完整版)无刷直流电机数学模型完整版
电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。
为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2) (3)得到最终电压方程：(4)L-ML-M L-Mrr ri a i b i ce ae ce b图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。
为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。
由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。
传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：Ct365/(GD^2s) Ce1/R U(s)+-+-T L(s)T C(s)I(s)N(s)图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数，，Ce 为电动势系数；K2为转矩传递函数，，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；T m为电机时间常数，，G 为转子重量，D 为转子直径。
电机数学模型(完整版)
电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。
为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2) (3)得到最终电压方程：(4)ce c图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC 电机的转矩。
为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。
由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B 为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。
传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：为电动势传递系数，，Ce 为电动势系数；K1为转矩传递函数，，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；K2为电机时间常数，，G 为转子重量，D 为转子直径。
Tm基于MATLAB的BLDC系统模型的建立在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注，已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型，这种方法实质上是一种整体分析法，因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；为了克服这一不足，提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块，通过模块组合进行BLDC建模，这一方法可观性好，在原有建模的基础上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷，但该方法采用快速傅立叶变换(FFT)方法求取反电动势，使得仿真速度受限制。
永磁电机原理及数学模型
异步起动法：在转子上加上鼠笼或起动绕组，使之有异步电动机功能，在起动时励磁绕组不通电，相当异步电动机起动，待转速接近磁场转速时再接通励磁电源，就进入同步运行。
1
2
3
确定转子磁场的位置（初始定位）。知道转子磁极的初始位置，以该位置角建立dq0坐标系，就能使电机以最大力矩起动。如果初始位置角确定错误，则可能会导致转子启动慢、无法启动甚至倒转失步，最终导致启动失败。
永磁同步电机原理及数学模型
无刷直流电动机(BDCM) 基点：用装有永磁体的转子取代有刷直流电动机的定子磁极，将原直流电 动机的电枢变成定子。 三相永磁同步电动机(PMSM) 基点：用永磁体取代绕线式同步电动机转子中的励磁绕组，从而省去了励磁线圈、滑环和电刷，以电子换向实现无刷运行。PMSM的定子与绕线式同步电机基本相同。 主要从永磁体励磁磁场在定子相绕组中感应出的电动势波形来区分这两类电动机。
在交流电机三相对称绕组中，通过三相对称电流可以在电机气隙中产生空间旋转的磁场。在功率不变的条件下，按照磁动势相等的原则，三相对称绕组产生的空间旋转磁场可以用两相对称绕组来等效，三相静止坐标系和两相静止坐标系的变换则建立了在磁动势不变情况下，三相绕组和两相绕组电压、电流和磁动势之间的关系。我们可以看出两坐标系的A、α轴共轴。当磁动势相等时，则ABC在αβ坐标轴上的分量与两相在该轴上的变量关系如下：
在不影响控制性能的情况下，为了简化分析的复杂性，结合所用电机的特点，我们给出以下假设： 定子三相绕组对称，均匀，Y型连接； 反电动势为正弦； 铁磁部分磁路线性，不计饱和、剩磁、涡流、磁滞损耗等影响； 转子无阻尼绕组，永磁体无阻尼作用。
内容
类别
BDCM
PMSM
转矩
高1 5％
低
功率
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电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。
为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2) (3)得到最终电压方程：(4)L-ML-M L-Mrr ri a i b i ce ae ce b图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC 电机的转矩。
为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。
由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B 为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。
传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：Ct365/(GD^2s)Ce1/RU(s)+-+-T L (s)T C (s)I(s)N(s)图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数，，Ce 为电动势系数；K2为转矩传递函数，，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；T m为电机时间常数，，G 为转子重量，D 为转子直径。
基于MATLAB的BLDC系统模型的建立在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注，已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型，这种方法实质上是一种整体分析法，因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；为了克服这一不足，提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块，通过模块组合进行BLDC建模，这一方法可观性好，在原有建模的基础上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷，但该方法采用快速傅立叶变换(FFT)方法求取反电动势，使得仿真速度受限制。
本文提出了一种新型的BLDC建模方法，将控制单元模块化，在Matlab/Simulink建立独立的功能模块：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块，对这些功能模块进行有机整合，即可搭建出无刷直流电机系统的仿真模型。
在建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题[27,28]，本文采用分段线性法成功地化解了这一难点，克服了建模方法存在的不足。
Matlab6.5针对电气传动控制领域所设计的工具箱SimPowerSystemT oolbox2.3已提供了PMSM的电机模型，但没有给出BLDC的电机模型。
因此，本文在分析无刷直流电机数学模型的基础上，借助于Matlab强大的仿真建模能力，在Matlab/Simulink中建立了BLDC控制系统的仿真模型。
BLDC建模仿真系统采用双闭环控制方案：下即为BLDC建模的整体控制框图，其中主要包括：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块。
BLDC本体结构(1)B LDCM本体模块在整个控制系统的仿真模型中，BLDCM本体模块是最重要的部分，该模块根据BLDC电压方程式(4)求取BLDC三相相电流，结构框图如图所示图.BLDCM本体模块结构框图及其封装形式在整个控制系统的仿真模型中，BLDC本体模块是最重要的部分，该模块根据BLDC电压方程式(2-4)求取BLDC三相相电流，而要获得三相相电流信号ia，ib，ic，必需首先求得三相反电动势信号ea，eb，ec控制框图如图2-11所示。
而BLDC建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题，反电动势波形不理想会造成转矩脉动增大、相电流波形不理想等问题，严重时会导致换相失败，电机失控。
因此，获得理想的反电动势波形是BLDC仿真建模的关键问题之一。
本文采用了分段线性法，如图2-12所示，将一个运行周期0°～360°分为6个阶段，每60°为一个换相阶段，每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进行表示，根据某一时刻的转子位置和转速信号，确定该时刻各相所处的运行状态，通过直线方程即可求得反电动势波形。
分段线性法简单易行，且精度较高，能够较好的满足建模仿真的设计要求。
因而，本文采用分段线性法建立梯形波反电动势波形。
理想情况下，二相导通星形三相六状态的BLDC定子三相反电动势的波形如图2-12所示。
图中，根据转子位置将运行周期分为6个阶段：0～π/3，π/3～2π/3，2π/3～π，π～4π/3，4π/3～5π/3，5π/3～2π。
以第一阶段0～π/3为例，A相反电动势处于正向最大值Em，B相反电动势处于负向最大值-Em，C相反电动势处于换相阶段，由正的最大值Em沿斜线规律变化到负的最大值-Em。
根据转子位置和转速信号，就可以求出各相反电动势变化轨迹的直线方程，其它5个阶段，也是如此。
据此规律，可以推得转子位置和反电动势之间的线性关系，如表2-1所示，从而采用分段线性法，解决了在BLDC本体模块中梯形波反电动势的求取问题。
Em e a 图.三相反电动势波形Em Em -Em-Em -Em e b e c转子位置和反电动势之间的线性关系表表中：K 为反电动势系数(V/(r/min)，pos 为角度信号，w 为转速信号，转数per=fix(pos/(2*pi))*2*pi ，fix 函数是实现取整功能。
根据上式，用M 文件编写反电势系数的S 函数如下： 反电动势 S 函数(emf.m)%========================================================= %BLDCM 模型中反电动势函数%========================================================= function [sys,x0,str,ts] =emf(t,x,u,flag)switch flagcase 0, %初始化设置[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case 3, %输出量计算sys = mdlOutputs(t,x,u);case {1,2,4,9} %未定义标志sys = [];otherwise%错误处理error(['unhandled flag = ',num2str(flag)]);end%========================================================= %mdlInitializeSizes 进行初始化，设置系统变量的大小%========================================================= function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()sizes = simsizes; %取系统默认设置sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 3;sizes.NumInputs = 2;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizes(sizes);x0 = [];str = [];ts = [-1 0];%========================================================= %mdlOutputs 计算系统输出%========================================================= function sys=mdlOutputs(t,x,u)global k;global Pos;global w;k=0.060; % V/(r/min)反电动势系数w=u(1); % 转速(rad/s)Pos=u(2); % 角度(rad)if Pos>=0 & Pos<=pi/3sys=[k*w,-k*w,k*w*((-Pos)/(pi/6)+1)];elseif Pos>=pi/3 & Pos<=2*pi/3sys=[k*w,k*w*((Pos-pi/3)/(pi/6)-1),-k*w];elseif Pos>=2*pi/3 & Pos<=pisys=[k*w*((2*pi/3-Pos)/(pi/6)+1),k*w,-k*w];elseif Pos>=pi & Pos<=4*pi/3sys=[-k*w,k*w,k*w*((Pos-pi)/(pi/6)-1)];elseif Pos>=4*pi/3 & Pos<=5*pi/3sys=[-k*w,k*w*((4*pi/3-Pos)/(pi/6)+1),k*w];else Pos>=5*pi/3 & Pos<=2*pisys=[k*w*((Pos-5*pi/3)/(pi/6)-1),-k*w,k*w];end转矩计算模块根据BLDC数学模型中的电磁转矩方程式，可以建立图5.7所示的转矩计算模块，模块输入为三相相电流与三相反电动势，通过加、乘模块即可求得电磁转矩信号T e 。
转矩计算模块结构框图及其封装形式转速计算模块根据运动方程式(2.4)，由电磁转矩、负载转矩以及摩擦转矩，通过加乘、积分环节即可得到转速信号，求得的转速信号经过积分就可得到电机转角信号，如图转速计算模块结构框图及其封装形式电流滞环控制模块在这个仿真模块中采用滞环控制原理来实现电流的调节，使得实际电流随跟定电流的变化。
模块结构框图如图5.10所示[40]，输入为三相参考电流和三相实际电流，输出为PWM逆变器控制信号。
电流滞环控制模块结构框图及其封装参考电流模块参考电流模块的作用是根据电流幅值信号Is和位置信号给出三相参考电流，输出的三相参考电流直接输入电流滞环控制模块，用于与实际电流比较进行电流滞环控制。