通信侦察信号的盲分离

０．引言

通信侦察是利用电子侦察设备对敌方的无线电信号进行搜索、截获、

分选、测量和识别，从而获得军事或技术情报的过程。在现代战场，由于不同体制用频装备的大量使用，使得电磁环境日益复杂，侦察接收机截获到的往往是功率跌宕起伏、时域密集交跌、频域严重混叠的信号。现阶段通信侦察信号的分离方法主要有两种：一种是时频分析方法，包括固定系数滤波器、

自适应滤波器、谱相关分析等技术［１］，这些方法往往需要知道所处理信号的一些先验知识，而且对频谱严重混叠的

信号不能有效分离；

另一种是波束形成方法［２］，

它主要利用信号空间位置的不同进行信号分离，对频谱混叠信号具有一定的分离能力，但是这种技术对接收天线模型和信道的幅相一致性要求较高，在实际应用中局限较多。

盲源分离（ＢｌｉｎｄＳｏｕｒｃｅＳｅｐａｒａｔｉｏｎ，ＢＳＳ）技术是近年来信号处理领

域的一个研究热点。在语音信号处理、

图像信号处理、地震信号处理和推导了等变自适应盲分离算法，并利用它解决复杂电磁环境下通信侦察信号的盲分离问题。算法不仅收敛速度快而且对功率差别很大的多个时频域混叠信号均具有良好的分离性能。

１．盲源分离模型所谓盲分离，就是在未知混合参数的情况下，仅根据传感器观测到的混合信号恢复出源信号。混合模型可以表示如下：

ｘ（ｔ）＝Ａｓ（ｔ）（１）分离模型为：

ｙ（ｔ）＝Ｂｘ（ｔ）＝ΛＰｓ（ｔ）

（２）式中ｘ（ｔ）＝［ｘ１（ｔ），ｘ２（ｔ），…，ｘｎ（ｔ）］Ｔ

表示从ｎ个天线观察到的信号向量，其元素ｘｉ（ｔ）表示第ｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）个接收天线在ｔ时刻观察到的信号值；

ｓ（ｔ）＝［ｓ１（ｔ），ｓ２（ｔ），…，ｓｍ（ｔ）］Ｔ

表示ｍ个信号源发射的信号向量，其元素ｓｊ（ｔ）表示第ｊ（ｊ＝１，２，…，ｍ）个信号源在ｔ时刻发射的信号值；ｎ×ｍ（ｎ≥ｍ）维矩阵Ａ为混

合矩阵。ｙ（ｔ）＝［ｙ１（ｔ），ｙ２（ｔ），…，ｙｍ（ｔ）］Ｔ

表示分离信号，

Λ为对角阵，Ｐ为任意交换阵，ｍ×ｎ维矩阵Ｂ称为分离矩阵。为表述方便，后面的叙述中将省略参数ｔ。

代价函数，对这些代价函数的不同优化过程就对应不同的算法［８］。

２．１代价函数的构造

为了得到源信号ｓ好的估计ｙ＝Ｂｘ，需要引入一个代价函数Ｒ（Ｂ），它表示输出信号ｙ的各个分量之间相互独立性的测度，也就是说当ｙ的

各个分量独立时，即当Ｂ是Ａ－１的伸缩和置换形式时，

代价函数Ｒ（Ｂ）将最小化。若使用Ｋ－Ｌ散度作为独立性的测度［８］

，并令ｐ（ｙ，Ｂ）是随机变量ｙ＝Ｂｘ＝ＢＡｓ的概率密度函数，ｑ（ｙ）是我们选择的ｙ的另一种概率密度函数，在此函数下，所有的ｙｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）统计独立，则代价函数为：

Ｒ（Ｂ）＝Ｋｐｑ（Ｂ）＝

乙

ｐ（ｙ，Ｂ）ｌｏｇｐ（ｙ，Ｂ）ｄｙ＝－Ｈ（ｙ）－ｍ

ｉ＝１

ΣＥ［ｌｏｇ（ｑ（ｙｉ））］

（３）

式中Ｈ（ｙ）＝－乙ｐ（ｙ，Ｂ）ｌｏｇｐ（ｙ，Ｂ）ｄｙ表示ｙ的微分熵。

白化处理可以减少噪声消除冗余，改善自适应系统的收敛性能。因

此，在对信号进行分离之前，往往需要对观察信号ｘ进行白化预处理。

假设白化后的信号向量为ｚ，白化矩阵为Ｈ，则ｚ＝Ｈｘ。白化矩阵Ｈ的迭

代公式为［９］

：

Ｈ（ｋ＋１）＝Ｈ（ｋ）－μ＜ｚ（ｋ）ｚＴ（ｋ）－Ｉ＞Ｈ（ｋ）

（４）式中μ表示迭代步长，

＜·＞表示对变量求时间平均值。设ｚ的概率密度函数为ｐｚ（ｚ），由ｙ＝Ｂｚ，可得ｐ（ｙ，Ｂ）＝ｐｚ（Ｂ－１ｙ）ｄｅｔＢ－１，所以ｙ的微分熵可等价表示为：

Ｈ（ｙ）＝－

乙ｐｚ

（ｚ）［ｌｏｇ（ｐｚ

（ｚ））＋ｌｏｇｄｅｔＢ

－１

］ｄｚ＝Ｈ（ｚ）＋ｌｏｇｄｅｔ（Ｂ）（５）

式中Ｈ（ｚ）与Ｂ无关，最终的代价函数为：Ｒ（Ｂ）＝－ｌｏｇｄｅｔ（Ｂ）－ｍｉ＝１

ΣＥ［ｌｏｇ（ｑ（ｙｉ））］

（６）

２．２迭代公式的推导

如前文所述，要正确地分离出源信号应使代价函数Ｒ（Ｂ）最小。为此对Ｒ（Ｂ）求随机梯度，可得：鄣Ｒ（Ｂ）＝－｛鄣ｌｏｇｄｅｔ（Ｂ）＋Ｅ［ｍ

ｉ＝１

Σ（鄣ｌｏｇ（ｑ（ｙｉ））ｉ鄣ｙｉ）］｝＝－（Ｂ－１）Ｔ＋Ｅ［Φ（ｙ）ｚＴ］（７）式中Φ（ｙ）＝［φ(ｙ１），φ(ｙ２），…，φ(ｙｍ）］，φ(ｙｉ）＝d ｌｏｇ（ｑ（ｙｉ））d ｙｉ＝－d ｑ＇（ｙｉ）q(ｙｉ）

。由最速下

降法可以得到如下的迭代公式：

Ｂ（ｋ＋１）＝B(k)+μ{(B(k)-1)T -<Φ(y(k))z T (k)>}（８）式中μ表示迭代步长。

上式在计算过程中涉及分离矩阵Ｂ（ｋ）的求逆运算，一旦Ｂ（ｋ）在更

新过程中条件变差，算法就可能发散。

为此采用相对梯度［９］鄣Ｒ（Ｂ）鄣Ｂ

ＢＴＢ来代替随机梯度鄣Ｒ（Ｂ）鄣Ｂ，

可得：鄣Ｒ（Ｂ）鄣Ｂ

＝－｛Ｉ－＜Φ(y)y T >B}。由此得到新的迭代公式：

Ｂ（ｋ＋１）＝Ｂ（ｋ）＋μ｛Ｉ－＜Φ(y(k)y T (k))>}B(k)

（９）由于白化的作用，要从ｙ＝Ｂｚ中恢复源信号，需在整个迭代过程中

都尽量保持Ｂ的正交性［４］

。假设Ｂ（ｋ）已经正交若Ｂ（ｋ＋１）＝Ｂ（ｋ）＋γＢ（ｋ）（γ是一个很小的变化矩阵），则：

Ｂ（ｋ＋１）ＢＴ

（ｋ＋１）＝Ｉ＋γ＋γＴ＋ｏ（λ）＝Ｉ圯γ＝－γＴ（１０）

若γ＝ε－εＴ

则满足γ＝－γＴ的要求。考虑式（９）取ε＝μ｛Ｉ－＜Φ(y(k)y T (k))>}

则

γ＝μ｛＜y(k)ΦT (y(k))>-<Φ(y(k))y T (k)>}（１１）由此得到保持分离矩阵Ｂ的一阶正交性的迭代公式：Ｂ（ｋ＋１）＝Ｂ（ｋ）＋μ｛＜y(k)ΦT (y(k))>-<Φ(y(k))y T (k)>}Ｂ（ｋ）（１２）

因为ｙ＝Ｂｚ＝ＢＨｘ，令Ｗ＝ＢＨ则ｙ＝Ｗｘ。结合式

（４）和式（１２）将白化与分离过程联合起来考虑，就可以得到著名的ＥＡＳＩ算法：

Ｗ（ｋ＋１）＝Ｂ（ｋ＋１）Ｈ（ｋ＋１）

＝Ｗ（ｋ）＋μ｛＜y(k)ΦT (y(k))>-<Φ(y(k))y T (k)>+I-y(k)y T (k)>}Ｗ（ｋ）（１３）２．３通信侦察中函数Φ(y ）的选择由推导过程可知，Φ(y ）的选择关系到分离算法的稳定性，对分离效

果具有十分重要的影响。

由于Φ(y ）只与所选参考分布函数ｑ（ｙ）有关而ｑ（ｙ）的最佳选择是源信号的真实概率密度函数，但是在实际情况下这是无法获得的，因此只能用某个函数来近似。近似函数的选取与源信号的高

斯性有关，典型的选取是［１０］

：如果源信号具有亚高斯性，近似函数可选为

Φ(y ）＝δｙ＋ｙｙ２

，δ≥０；如果源信号具有超高斯性，可选为Φ(y ）＝αｙ＋ｔａｎｈ（βｙ），α≥0，β≥2。在实际的通信侦察中，接收到的信号大都是各种不同类型的调制信号，而一般的调制信号都是亚高斯信号。因此，在通信侦察信号处理中，可以选取如下近似函数：

（下转第５１８页）

通信侦察信号的盲分离

重庆通信学院ＤＳＰ研究室

和继威

刘晓培

刘郁林

［摘要］为解决复杂电磁环境下通信侦察信号的盲分离问题，以Ｋ－Ｌ散度作为信号之间独立性的测度，利用相对梯度的概念，推导

了适用于通信侦察信号的等变自适应盲分离算法。仿真结果表明，该算法不仅能有效分离功率相差很大、

时频域严重重叠的通信侦察信号，而且收敛速度快。［关键词］通信侦察盲源分离时频域混叠５１７——