第4章 数制与信息表示

2
2 2 2
高
1.0
低
4.2.2
数制转换
例：把十进制数(132.525)10转换为八进制数。 结果:(132.525)10=(204.41)8
8 8 8
132 16
4
0
2
2 0 0.525 8 4.2 8 1.6
4 1
4.2.2
数制转换
例：把十进制数(130.525)10转换为十六进制数(保留两位有效数字)。 结果:(130.525)10 =(82.86)16
=2*161 + 14*160 + 9*16-1 + 10*16-2 =32 + 14 + 0.5625 + 0.039 =(46.601)10
4.2.2
数制转换
2.将十进制数转换位R进制数
整数部分：除以 r取余数，直到商为0，余数从右到左排列。 小数部分：乘以 r取整数，整数从左到右排列。
4.2.2
4.3.2 字符编码
2.汉字编码
国标码和区位码 国标码：是指我国1981年颁布的《信息交换用汉字编 码字符集——基本集》，代号为GB2312-80。由于汉字信息 在计算机内部也是以二进制方式存放，并且因为汉字数量 多，用一个字节的128种状态不能全部表示出来，所以国标 码是一个四位十六进制数，由连续的两个字节组成。这个 字符集是我国中文信息处理技术的发展基础，也是目前国 内所有汉字系统的统一标准。
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4.2.1 进位计数制
数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来 表示数值的方法。 数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。 基数: 通常把数码的个数称为基数 权 : 在进位计数制中，一个数可以由有限个数码排列在 一起构成，数码所在数位不同，其代表的数值也不同，这个 数码所表示的数值等于该数码本身乘以一个与它所在数位有 关的常数，这个常数称为“位权”，简称“权”。
0，1 ，2， 3， 4 ，5， 6，7 ，8 ，9， A， B， C，D，E，F
4.2.2
数制转换
1.将R进制数转换为十进制数
按权展开，然后按十进制数运算法则把数值相加。即数码 乘以各自的权的累加。
例：把二进制数(11110.011)2转换为十进制数。 (11110.011) 2 =1*24+ 1*23+ 1*22+ 1*21+ 0*20+ 0*2-1+ 1*2-2+1*2-3 =16+8+4+2+0+0+0.25+0.125 =(30.375)10
4.3.1数值表示
1. 机器数与真值
为了运算方便，计算机巧妙地把符号位参与运算，把减法 变为加法，因此在机器中数有三种表示方法：原码、反码 和补码。
4.3.2 字符编码
1. ASCII码
标准ASCII码使用7个二进制位对字符进行编码，标准的ASCII字符集共 有128个字符，其中有96个可打印字符，包括常用的字母、数字和标点 符号等，另外还有32个控制字符。
例：将(AF4.97)16转换成二进制数。 ( A F 4 . 9 ↓ ↓ ↓ ↓ ( 1010 1111 0100 . 1001 结果为(AF4.97)16=(101011110100.10010111)2
7 )16 ↓ 0111)2
4.2.2
数制转换
各种进制之间的转换，我们可以通过电脑上的计算器直接进行。
例：把二进制数(1010011010.110101)2转换成十六进制数。 ( 0010 1001 1010 . 1101 0100 )2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ( 2 9 A . D 4 )16 结果为(1010011010.110101)2=(29A.D4)16
4.2.2
数制转换
十六进制数转换成二进制数
打开计算器的步骤如下：
“开始”菜单
程序
附件
计算器
4.2.3二进制数的运算
1.二进制数的算术运算
加法运算法则
0+0=0
0+1=1+0=1 1+1=0 减法运算法则
1101 + 1110 11011
0-0=1-1=0
1-0=1 0-1=1
-
11011 1110 1101
4.2.3二进制数的运算
1.二进制数的算术运算
4.2.2
数制转换
1.将R进制数转换为十进制数
例：把八进制数(26.76)8转换为十进制数。
(26.76) 8
=2*81 + 6*80 + 7*8-1 + 6*8-2 =16 + 6 + 0.875 + 0.09375 =(22.96875)10
例：把十六进制数(2E.9A)16转换为十进制数。
(2E.9A)16
第4章 数制与信息编码
第4章
数制与信息编码
4.1 信息的表示 4.2 数制和运算 4.3 计算机中的信息编码
4.1 信息的表示
数据是信息的载体。数值、文字、语言、图形、图像等都 是不同形式的数据。 在计算机中，无论是数值型数据还是非数值型数据都是以 二进制的形式存储的，即无论是参与运算的数值型数据， 还是文字、图形、声音和动画等非数值型数据，都是以0 和1组成的二进制代码表示的。 计算机之所以能区别这些不同的信息，是因为它们采用不 同的编码规则。
矢量式：除了点阵字库外，还 可以用矢量字库来存储汉字字形， 即把汉字字形数字化。矢量表示方 式存储的是汉字字形的轮廓特征， 当要输出汉字时，通过计算机计算， 由汉字字形描述生成所需大小和形 状的汉字点阵。矢量表示方式可以 得到高质量的汉字输出，与最终文 字显示的大小和分辨率无关。 Windows中使用的TrueType技术就 是汉字矢量表示方式。
乘法运算法则 除法运算法则 0÷1=0 1÷1=1
0×0=0
0×1=1×0=0 1×1=1
1101 × 1010 0000 1101 0000 + 1101 10000010
101 1011 111011 1011 1111 1011 100
4.2.3二进制数的运算
2.二进制数的逻辑运算
逻辑或的真值表
2. 字节(Byte)
由于bit太小，无法用来表示出数据的信息含义，所以把8个连续的二进制 位组合在一起就构成一个字节(Byte，简写为B)。一般用字节来作为计算机 存储容量的基本单位。常用的单位有B、KB、MB、GB、TB、 PB、EB、ZB和 YB等，它们之间的换算关系如下。 1KB=1024B=210B 1MB=1024KB=220B 1GB=1024MB=230B 1TB=1024GB=240B 1PB=1024TB=250B 1EB=1024PB=260B 1ZB=1024EB=270B 1YB=1024ZB=280B
数制转换
例：2-4 把十进制数(143.8125)10转换为二进制数。
(143.8125)10 =(10001111.1101)2
2 2 2 2
143 71 35 17 8 4 2 1 0
1 1 1
低
0.8125 2 1 .6250 2 1.25 2 0.5 2 1 1 0 1
高
1
0 0 0 1
4.3.3图形和图像编码
1. 基本概念
在计算机中，图形(Graphics)与图像(Image)是一对既有联系又有区 别的概念。它们都是一幅图，但图的产生、处理、存储方式不同。 图形一般是指通过绘图软件绘制的由直线、圆、圆弧、任意曲线等 图元组成的画面，以矢量图形文件形式存储。安装防火墙工具，设 置相应的访问规则，过滤不安全的站点访问。 图像是由扫描仪、数字照相机、摄像机等输入设备捕捉的真实场景 画面产生的映像，数字化后以位图形式存储。
16 16
130 8 0
2 8
8 6
0.525 1 8.4 6 1 6.4 6
4.2.2
数制转换
3.二进制、八进制和十六进制数的相互转换
4.2.2
数制转换
二进制数转换成八进制数
例；将二进制数(10011101.1001)2转换成八进制数。 （ 010 011 101 . 100 100 )2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ( 2 3 5 . 4 4 )8 结果为(10011101.1001)2=(235.44)8
4.2.1 进位计数制
1.计算机内部采用二进制的原因
易于物理实现
运算规则简单
工作可靠性高 适合逻辑运算
4.2.1 进位计数制
2. 计算机中常用的数制
例如：十进制数432 432 = 4*100+3*10+2*1 = 4*102+3*101+2*100 例如：二进制数1011 1011 = 1*23+0*22+1*21+1*20
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F = A+B 0 1 1 1 A 0 0 1 1
逻辑非的真值表
A 0 1 F = A 1 0
逻辑与的真值表
B 0 1 0 1 F = A×B 0 0 0 1
4.2.4 数据的存储单位
1. 位(bit)
在计算机中，数据存储的最小单位为一个二进制位(bit，简写为b)，简称 位（比特）。一位可存储一个二进制数0或者1。
R进制数用 r个基本符号（例如0，1，2，…，r-1）表示数值 R进制数N可表示 为： N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m
n 1

i m
i a r i
4.2.1 进位计数制
2. 计算机中常用的数制
进位制 二进制 八进制 十进制 十六进制 基数 2 8 10 16 数 码 0，1 0，1，2，3，4，5，6，7 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 标识 B O或Q D H
4.3.2 字符编码
2.汉字编码
国标码和区位码 区位码：每个汉字或图形符号分别用两位的十进制区码（行码） 和两位的十进制位码（列码）表示，不足的地方补0，组合起来 就是区位码。区位码是一个四位的十进制数，每个国标码或区 位码都对应着一个唯一的汉字或符号，但因为十六进制数我们 很少用到，所以大家常用的是区位码，每个字节都只使用低7位 （与ASCII码相同），即有128×128=16384种状态。
4.3.3图形和图像编码
4.3.3图形和图像编码
2. 图像的数字化
采样
图像采样就是将连续的图像转换成离散的数字信号过程。用像素 (Pixel)点来描述这一幅图像，称为图像的分辨率，描述图像的像素 点越多图像越清晰，存储量也越大。
4.3.2 字符编码
2.汉字编码
机外码
为了方便汉字的输入而制定的汉字编码，称为汉字输入码，又称为 机外码。不同的输入方法，形成了不同的汉字外码。常见的输入法 有以下几类： ①按汉字的排列顺序形成的编码，如区位码。 ②按汉字的读音形成的编码，如全拼、简拼和双拼等。 ③按汉字的字形形成的编码，如五笔字型、郑码等。 ④按汉字的音、形结合形成的编码，如自然码、智能ABC。
4.2.2
数制转换
八进制数转换成二进制数
例：把八进制数(547.36)8转换成二进制数。 ( 5 4 7 . 3 6 )8 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ( 101 100 111 . 011 110 )2 结果为(547.36)8=(101100111.01111)2
4.2.2
数制转换
二进制数转换成十六进制数
4.3
计算机中的信息编码
编码是信息从一种形式或格式转换为另一种形 式的过程。
计算机中，各种信息都是以二进制编码的形式 存在的。
Байду номын сангаас
4.3.1数值表示
1. 机器数与真值
通常情况下，把机器内存放的正负符号数码化的数称为机 器数，把机器外部由正负号表示的数称为真值。 机器数有两个基本特点。一是数的符号数值化，二是二进 制的位数受机器设备的限制。 真值数(-1100001)2，其机器数为11100001。
4.3.2 字符编码
2.汉字编码
字形码
汉字的字形码有两种表示方式：点阵式和矢量式。
点阵式：每一个汉字的字形都必须预先 存放在计算机内，显示汉字或打印汉字 时，把汉字内码转换成以点阵形式表示 的字形码。将汉字点阵按一定顺序排列 起来，就组成了汉字字模库，即汉字库 。常用的汉字点阵有16×16、24×24 、36×36、48×48等，点阵数越多， 表示的字形信息越完整，显示的汉字越 精细。
4.3.2 字符编码
2.汉字编码
机内码
为方便计算机内部处理和存储汉字，又区别于ASCII码，将国标区位 码中的每个字节在最高位改设为1，这样就形成了在计算机内部用来 进行汉字的存储、运算的编码，称为机内码（或汉字内码，或内 码）。内码既与区位码有简单的对应关系，易于转换，又与ASCII码 有明显的区别，且有统一的标准（内码是唯一的）。