第4章 高斯光束

q(z) if
z
f 2 z2
1
i
R(z) 2( )
2
(z
)
02
1
z 02
2
R(z) z
1
f z
2
结论：高斯光束q参数在自由空间的变换规律满足ABCD法则
（2）高斯光束经过薄透镜的变换
M1
M2
1 1 1 R2 R1 F
1 2
R1 F R2
11
11
q2
)
0
可将基模高斯光束看作具有复数波面曲率半径的球面波光束
11
i
q(z) R(z) 2(z)
光腰处：
1
1
R(z)
Re
q(
z)
1
2 (z)
Im
1
q(
z
)
11
1
i
q0 q(0) R(0) 2 (0)
q0
i
2 0
if
§4.2 高斯光束的传输与变换规律
1. 普通球面波的传输与变换规律
U
02
, )
| R(z) | 逐渐增加，曲率中心在 ( 02 , 02 )
|R(z)|≈|z|→ ∞ (无限远处等相面为平面）
3. 远场发散角
(z)
F
0
B
0
z
0
F
0
lim 2(z)
z
2
0
0.6367
0
2
f
1.128
f
总结: 基模高斯光束特点
光波面
(z)
F
0
B
0
z
0
F
高斯光束 非均匀球面波
束），其电矢量为：
E( x, y, z) A0eikz k 2 ，波数
特点：在与光束传播方向垂直的平面上光强是均匀的。
2. 均匀球面波
由某一点光源（位于坐标原点）向外发射的均匀球面光波，
其电矢量为：
E(x, y, z)
A0
exp[ik x2 y2 z2 ] A0 exp(ikr)
x2 y2 z2
（1）自由空间传 输
R(z2 ) R(z1 ) z2 z1
A B 1 L
TL
C
D
0
1
R2
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AR1 CR1
B D
（遵循ABCD变换法则）
（2）经过薄透镜的变换规律
R1 (z) R2 (z)
O1
O2
F
（遵循ABCD变换法则）
1 11
R2 R1 F
A
TF
C
B D
1 1
F
0
1
R
R x2 y2 z2 ，光源到点 ( x, y, z) 的距离
与坐标原点距离为常数 ，是以原点为球心的一个球面，在这 个球面上各点的位相相等，即该球面是一个等相位面。
近轴（ x, y z，z R ）：
r x2 y2 z2 z x2 y2
2R
E( x,
y, z)
A0
exp[ik(z
A处：qA q0 l
B处：1 qB 1 qA 1 F C处：qC qB lC
{ik z
x2
2
y2
(1 R(z)
i k 2(
z
)
)
i
(z)
11
i
q(z) R(z) 2(z)
q( z )复曲率半径
u00
(
x,
y,
z)
c
0
(z)
exp
i
k(z
x2 y2 2q(z)
)
(z)
均匀球面波：
u( x,
y, z)
u0 R
exp i
k(z
x2 y2 2R
第四章：高 斯 光 束
高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。 理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中，最重要且 最具典型意义的就是基模高斯光束。
无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光强 分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱， 呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为“高斯光束”。
高阶模激光束的场分布不同于基模，但传输与变换规律和 基模高斯光束相同，称为高阶模高斯光束。
非稳腔输出的基模光束经准直后在远场的强度分布也接近 高斯型。
高斯光束是可能存在的各种激光模式的总称。
4.1 高斯光束的基本性质
4.1.1 高斯光束的特点
1. 均匀平面波 沿某方向（如z轴）传播的均匀平面波（即均匀的平行光
R(
z
)
0
2. 任一 坐标 z处的光斑半径 (z及) 等相面曲率半径 R(z)
(
R(
z) z)
z0
3. 高斯光束的 q 参数
u00 ( x,
y, z)
c
0 (z
)
exp
x2 y2
2(z)
exp
i
k(
z
x2 2R(
y2 z)
)
(
z
)
u00
(
x
,
y,
z
)
c
0 (z)
exp
R(z) ——高斯光束在z处的波面曲率半径
4.1.2 高斯光束的基本性质 1. 振幅分布及光斑半径
A(r)
A0
A0 e
0 r (z) r
(z)
F
0
z 0 F
(z) 0
1
z f
2
0
1
z 02
2
( z ) 随z以双曲线函数变化
双曲线顶点坐为 ，0 共焦参数
f
L
2 0
2
光能主要分布在双锥体内
x2
y2 )]
R
2R
3. 高斯光束 激光束既不是均匀的平面光波，也不是均匀的球面光波，
而是一种比较特殊的高斯球面波。
E( x,
y, z)
A0 exp[
(z)
(x2
2
(z
y2 )
)
]
e
xp
ik[
x2 y2 2R(z)
z]
i
(z)
振幅因子
相位因子
0 ——基模高斯光束的腰斑半径（束腰）
( z ) ——高斯光束在z处的光斑半径
等相位面为球面； 曲率中心和曲率半径随传播过程而改变； 振幅和强度在横截面内为高斯分布。
幅度非均匀的变曲率中心的球面波。
4.1.3 高斯光束的特征参数
(z) 0
z 2
1
f
R(z)
z
1
f z
2
0
f
f
2 0
（共焦参量）
1. 腰斑 0（或共焦参量 f ）与腰位置 z
(z)
0，z
R2
i 22
( R1
F ) i 22
( 1 R1
i 12 )
1 F
1 q1
1 F
Aq B q 1 2 Cq D
1
结论：高斯光束q参数经薄透镜的变换规律满足ABCD法则
3. 实例分析 0
0 c
A B l
C
l
lC
q0
qA qB
qC
方法一：
已知：
0、l、F
求：
C、RC
z=0处：q0 i 02
2. 波面曲率半径
光波面
(z) F
0
0
F
R(z)
z
z
1
f z
2
z
1
(
02 z
)2
Z=0（束腰处） R(z) → ∞ (束腰处等相面为平面）
z
2 0
| z | 02
| z | 02
Z=± ∞
|
R( z )
|
2
2 0
（极小值）
|
R(z) |逐渐减小，曲率中心在
(,
02
R2
AR1 CR1
B D
（3）经过球面镜反射
R2
AR1 CR1
B D
A C
B D
1 2
R
0 1
2. 高斯光束的传输与变换规律
（1） 高斯光束在自由空间的传输
束腰处： z 0，q(0) if i 02
自由空间变换矩阵：
1 TL 0
Z
1
由ABCD法则：q(z) if z
1
1
z if