(精品)医学统计学课件：参数估计
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医学统计学05参数估计
(n 1) s 2
2
2
12 / 2,( n 1) ) 1
2
P(
(n 1)s
2
2 1 /2,( n 1)Βιβλιοθήκη (n 1)s2
/2,( n1)
) 1
23
发锌含量方差的可信区间
2 L 2 U
( n 1) s
2
12 / 2,( n1)
9
4 可信区间估计的理论基础：均数的抽样分布
P(t , t t , ) 1
1-
P( t t , )
/2
/2
-t, v
0
t, v
10
5 均数的(1-)100%可信区间构建方法
均数的(1-)100%的可信区间：
( X t ,v sX ,
X P ( u u )=1- sX
P( X u sX X u sX )=1-
此时，均数的(1-)100%的可信区间：
( X u sX , X u sX )
13
6 均数之差的(1-)100%可信区间
例4.3
正常人：n1=12, X 1 271.89,
“均数之差”与“均数之差的标准误”之比， 服从自由度 = n1+n2 -2的 t 分布。
( X 1 X 2 ) ( 1 2 ) t s X1 X 2
( X 1 X 2 ) ( 1 2 ) t s X1 X 2
~ t n1 n2 2
样本含量较大时，服从标准正态分布。
( n 1) s 2
11 94.152 21.9201＝66.702
医学统计学课件：参数估计
区间估计
定义
区间估计是在给定样本数据的情况下，以一定的概率保证未知参数落在某个区间 内。这个概率通常被称为置信度或置信水平。
方法
枢轴法、百分位数法和方差法等。枢轴法是利用样本分布的枢轴量来计算区间估 计，百分位数法是通过计算样本数据的百分位数来估计参数的区间，方差法则是 利用样本方差和样本均值之间的关系来计算区间估计。
非参数统计与参数统计的比较
非参数统计对于数据的分布假设更加稳健，对于 不同的数据分布形式适应性更强。
参数统计需要对总体分布的具体形式进行假设， 因此对于数据真实分布的偏离会相应增大。
在实际应用中，非参数统计方法常常可以提供更 加准确的推断结果。
非参数统计的应用范围
非参数统计在医学研究中被广泛应用 于生存分析、预后分析和相关数据的 统计分析。
03
贝叶斯参数估计
贝叶斯估计的概念
1
贝叶斯估计是一种利用数据信息对未知参数进 行推断的方法，基于概率统计理论。
2
它利用已知参数的先验分布和样本信息，推导 出后验分布，进而对未知参数进行估计。
3
贝叶斯估计广泛应用于医学、经济学、生物学 等领域。
贝叶斯估计的原理
基于贝叶斯定理，将样本信息与先验分布结合，推导出后验分布。 通过分析后验分布，对未知参数进行估计，得出贝叶斯估计值。
详细描述
在医学研究中，通过对总体数据的分布特 征进行分析，可以了解总体的集中趋势和 离散程度。同时，通过对总体数据中是否 存在影响因素进行分析，可以了解影响总 体参数的各种因素。此外，还可以研究总 体数据是否符合某种特定的分布模型。
医学图像数据的分析
总结词
医学图像数据分析是医学统计学中参数估计的新兴应 用领域，通过对医学图像数据进行分析，可以提取更 多有关患者病情和治疗效果的信息。
医学统计学教学课件》第四章参数估计基础(研究生)
提供一些课后习题供学生巩固知识。
介绍线性回归模型在最小二乘法估计中的使 用。
2 最小二乘估计
掌握最小二乘法估计法及其优势和不足。
置信区间
1 置信区间的概念和意义
了解置信区间的定义和在参数估计中的重要性。
2 构造置信区间
学习如何构造合适的置信区间。
3 置信区间的意义及应用
了解置信区间在统计决策中的作用。
样本量计算
1 样本容量的确定方法
点估计和区间估计
1 点估计
掌握点估计的概念、方法和性质。
2 区间估计
了解区间估计的定义、方法和性质。
极大似然估计
1 似然函数
理解似然函数在极大似然 估计中的作用。
2 极大似然估计
掌握使用极大似然估计法 进行参数估计的步骤和原 理。
3 举例
通过实际案例，了解极大 似然估计的应用。
最小二乘法估计
1 线性回归模型
医学统计学教学课件第四 章
本章将介绍医学统计学中的参数估计基础，包括参数估计的概念、点估计和 区间估计、极大似然估计、最小二乘法估计、置信区间和样本量计算。
参数估计的概念
1 什么是参数
了解医学统计学中的参数 及其定义。
了解参数估计中的误差来 源与影响因素。
掌握确定样本容量的常用方法。
3 相关性样本量计算
学习相关性研究中的样本量计算方法。
2 跨组设计的样本量计算
了解跨组设计中的样本量计算方法。
4 非劣效性试验的样本量计算
掌握非劣效性试验中的样本量计算方法。
总结
1 本章重点知识点回顾
总结本章重点内容和要点。
3 参考文献
列出本章学习所需的参考文献。
2 课后作业
介绍线性回归模型在最小二乘法估计中的使 用。
2 最小二乘估计
掌握最小二乘法估计法及其优势和不足。
置信区间
1 置信区间的概念和意义
了解置信区间的定义和在参数估计中的重要性。
2 构造置信区间
学习如何构造合适的置信区间。
3 置信区间的意义及应用
了解置信区间在统计决策中的作用。
样本量计算
1 样本容量的确定方法
点估计和区间估计
1 点估计
掌握点估计的概念、方法和性质。
2 区间估计
了解区间估计的定义、方法和性质。
极大似然估计
1 似然函数
理解似然函数在极大似然 估计中的作用。
2 极大似然估计
掌握使用极大似然估计法 进行参数估计的步骤和原 理。
3 举例
通过实际案例，了解极大 似然估计的应用。
最小二乘法估计
1 线性回归模型
医学统计学教学课件第四 章
本章将介绍医学统计学中的参数估计基础，包括参数估计的概念、点估计和 区间估计、极大似然估计、最小二乘法估计、置信区间和样本量计算。
参数估计的概念
1 什么是参数
了解医学统计学中的参数 及其定义。
了解参数估计中的误差来 源与影响因素。
掌握确定样本容量的常用方法。
3 相关性样本量计算
学习相关性研究中的样本量计算方法。
2 跨组设计的样本量计算
了解跨组设计中的样本量计算方法。
4 非劣效性试验的样本量计算
掌握非劣效性试验中的样本量计算方法。
总结
1 本章重点知识点回顾
总结本章重点内容和要点。
3 参考文献
列出本章学习所需的参考文献。
2 课后作业
医学统计学 第五讲 参数估计基础 公开课课件
标准差 2.74 6.57 5.36 4.81 5.41 4.50 4.04 5.71 8.26 5.24
…… 4.15
95%CL 165.45 169.37 160.86 170.26 164.37 172.03 163.24 170.11 161.02 168.76 163.14 169.58 163.27 169.05 165.02 173.19 161.27 173.08 162.38 169.87 …… …… 167.42 173.35
正态分布的特征
➢=Me=M0;偏度系数=0;峰度系数=3
温医大公卫学院预防医学系/附属眼视光医院临床研究中心
正态分布
➢当正态分布的参数=0，=1时，称为标准正态分布
z x
温医大公卫学院预防医学系/附属眼视光医院临床研究中心
样本均数的抽样分布与抽样误差
温医大公卫学院预防医学系/附属眼视光医院临床研究中心
表3-1 N(167.7, 5.32)总体中100个随机样本的均数、标准差和95%CI
ID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… 50
均数 167.41 165.56 168.20 166.67 164.89 166.36 166.16 169.11 167.17 166.13 …… 170.39
概率与概率分布
➢概率(Probability)
随机事件发生的可能性，是对某一随机事件发生可能性的度量。取 值范围在[0,1]之间。 如果某一事件不可能发生，其概率为0，称为不可能事件；如果某 一事件肯定发生，其概率为1，称为肯定事件。 概率的基本性质
1≥P(A)≥0；P(Ω)=1；若AB=Ф，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。 推论1：不可能事件的概率为0，即：P(Ф)=0。 推论2：P( A )=1-P(A), 表示A的对立事件，即它们二者必有一事件发 生但又不能同时发生。
统计学--参数估计 ppt课件
误差是Δ，即：
PPT课件
5
• 极限误差是根据研究对象的变异程度和分析任务的性质来 确定的在一定概率下的允许误差范围。
• 参数估计的两个要求：
– 精度：估计误差的最大范围，通过极限误差来反映。显然，Δ越小， 估计的精度要求越高，Δ越大，估计的精度要求越低。极限误差的 确定要以实际需要为基本标准。
• 3.上面的公式计算结果如果带小数，这时样本容量不 按四舍五入法则取整数，取比这个数大的最小整数代 替。例如计算得到：n=56.03，那么，样本容量取57， 而不是56。
PPT课件
32
例：对某批木材进行检验，根据以往经验，木材长度的标准 差为0.4米，而合格率为90%。现采用重复抽样方式，要 求在95.45%的概率保证程度下，木材平均长度的极限误 差不超过0.08米，抽样合格率的极限误差不超过5%，问 必要的样本单位数应该是多少？
PPT课件
22
总体成数估计区间估计总结
• 总体成数估计区间的上下限
只考虑大样本情况（请记住大样本条件）
P1 P
P z 2
n
P1 P N n
P z 2
n
N 1
PPT课件
23
对总量指标的区间估计
• 在对总体平均数进行区间估计的基础 上，可进一步推断相应的总量指标， 即用总体单位总数N分别乘以总体平均 数的区间下限和区间上限，便得到相 应总量（Nμ）的区间范围。
P
91 100
91%
P
p(1 n
p)
(总体成数未知,用样本成数代替)
P(1 n
P)
2.86%
F(z) 95%,z 1.96 zP 1.962.86%5.61%
PPT课件
5
• 极限误差是根据研究对象的变异程度和分析任务的性质来 确定的在一定概率下的允许误差范围。
• 参数估计的两个要求：
– 精度：估计误差的最大范围，通过极限误差来反映。显然，Δ越小， 估计的精度要求越高，Δ越大，估计的精度要求越低。极限误差的 确定要以实际需要为基本标准。
• 3.上面的公式计算结果如果带小数，这时样本容量不 按四舍五入法则取整数，取比这个数大的最小整数代 替。例如计算得到：n=56.03，那么，样本容量取57， 而不是56。
PPT课件
32
例：对某批木材进行检验，根据以往经验，木材长度的标准 差为0.4米，而合格率为90%。现采用重复抽样方式，要 求在95.45%的概率保证程度下，木材平均长度的极限误 差不超过0.08米，抽样合格率的极限误差不超过5%，问 必要的样本单位数应该是多少？
PPT课件
22
总体成数估计区间估计总结
• 总体成数估计区间的上下限
只考虑大样本情况（请记住大样本条件）
P1 P
P z 2
n
P1 P N n
P z 2
n
N 1
PPT课件
23
对总量指标的区间估计
• 在对总体平均数进行区间估计的基础 上，可进一步推断相应的总量指标， 即用总体单位总数N分别乘以总体平均 数的区间下限和区间上限，便得到相 应总量（Nμ）的区间范围。
P
91 100
91%
P
p(1 n
p)
(总体成数未知,用样本成数代替)
P(1 n
P)
2.86%
F(z) 95%,z 1.96 zP 1.962.86%5.61%
统计学第七章-参数估计-PPT
(例题分析)
解：已知Ｘ~N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根
据样本数据计算得：x 105.36
总体均值在1-置信水平下的置信区间为
x z 2
n
105.36 1.96
10 25
105.36 3.92
101.44,109.28
该食品平均重量的置信区间为101.44g~109.28g
The two confidence intervals that are used extensively are the 95% and the 90%.
常用的置信水平及Ｚ值为： Z=1.96
Z=1.65
Interpretation of Confidence Intervals
For a 95% confidence interval about 95% of the similarly constructed intervals will contain the parameter being estimated.
n
36
39.5 2.13
37.37,41.63
投保人平均年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁
总体均值的区间估计
(正态总体、 未知、小样本)
总体均值的区间估计
(小样本)
1.假定条件
– 总体服从正态分布,且方差(２) 未知
– 小样本 (n < 30)
2. 使用 t 分布统计量
t x ~ t(n 1)
t (df = 5)
z
t
不同自由度的t分布
t 值表
横坐标：自由度， df 纵坐标：概率， p, 即曲线下阴影部分的面积; 表中的数字：相应的 |t | 界值。
解：已知Ｘ~N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根
据样本数据计算得：x 105.36
总体均值在1-置信水平下的置信区间为
x z 2
n
105.36 1.96
10 25
105.36 3.92
101.44,109.28
该食品平均重量的置信区间为101.44g~109.28g
The two confidence intervals that are used extensively are the 95% and the 90%.
常用的置信水平及Ｚ值为： Z=1.96
Z=1.65
Interpretation of Confidence Intervals
For a 95% confidence interval about 95% of the similarly constructed intervals will contain the parameter being estimated.
n
36
39.5 2.13
37.37,41.63
投保人平均年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁
总体均值的区间估计
(正态总体、 未知、小样本)
总体均值的区间估计
(小样本)
1.假定条件
– 总体服从正态分布,且方差(２) 未知
– 小样本 (n < 30)
2. 使用 t 分布统计量
t x ~ t(n 1)
t (df = 5)
z
t
不同自由度的t分布
t 值表
横坐标：自由度， df 纵坐标：概率， p, 即曲线下阴影部分的面积; 表中的数字：相应的 |t | 界值。
医学统计学-参数估计
将某地所有儿童的血钙值看成总体分布，从该总体中随 机抽取的120名健康儿童血钙值则组成了样本分布。
反复从该总体中随机抽取n＝120的若干样本，用样本均
数作为观察值，称该120个样本指标值的频数分布为抽 样分布(sampling distribution)。
t分布、F分布、χ2分布等均为常见的抽样分布。
每次摸到红球的比例分别为12.5％，20.0％，35.5％，… 等，将其频率分布列于表4-2。
表4-2 总体概率为30％时的随机抽样结果(n＝40)
红球比例(％)
样本频数
频率(％
10.0～
1
1
15.0～
2
2
20.0～
15
15
25.0～
23
23
30.0～
31
31
35.0～
20
20
40.0～
5
5
45.0～50.0
应总体概率间的差异，因而说明了率的抽样误差
大小。
＝
p
1
n
s
＝
p
p 1 p n＝
pq n
四、二项分布和泊松分布的应用
(一)二项分布 1.二项分布的成立条件 2.二项分布的特征 3.二项分布的应用
(二)泊松分布 1.泊松分布的概率密度函数 2.泊松分布的特征 3.泊松分布的应用
(一) 二项分布（贝努利分布） （Bernoulli distribution）
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 X
图D n=30,π=0.3
二项分布总体不同样本例数时的抽样分布
2.二项分布的特征
⑵二项分布的均数和标准差
反复从该总体中随机抽取n＝120的若干样本，用样本均
数作为观察值，称该120个样本指标值的频数分布为抽 样分布(sampling distribution)。
t分布、F分布、χ2分布等均为常见的抽样分布。
每次摸到红球的比例分别为12.5％，20.0％，35.5％，… 等，将其频率分布列于表4-2。
表4-2 总体概率为30％时的随机抽样结果(n＝40)
红球比例(％)
样本频数
频率(％
10.0～
1
1
15.0～
2
2
20.0～
15
15
25.0～
23
23
30.0～
31
31
35.0～
20
20
40.0～
5
5
45.0～50.0
应总体概率间的差异，因而说明了率的抽样误差
大小。
＝
p
1
n
s
＝
p
p 1 p n＝
pq n
四、二项分布和泊松分布的应用
(一)二项分布 1.二项分布的成立条件 2.二项分布的特征 3.二项分布的应用
(二)泊松分布 1.泊松分布的概率密度函数 2.泊松分布的特征 3.泊松分布的应用
(一) 二项分布（贝努利分布） （Bernoulli distribution）
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 X
图D n=30,π=0.3
二项分布总体不同样本例数时的抽样分布
2.二项分布的特征
⑵二项分布的均数和标准差
医学统计学课件：参数估计
医学统计学课件：参数估计xx年xx月xx日contents •参数估计概述•参数估计方法•参数估计在医学中的应用•参数估计的优缺点•参数估计的相关计算•医学统计学的未来发展目录01参数估计概述定义与意义参数估计利用样本信息对总体参数进行推断和估计。
意义通过参数估计，利用样本信息对总体特征进行推断、解释和预测，为研究设计和医学实践提供重要依据。
参数估计与点估计的关系参数估计包括点估计和区间估计。
点估计：用样本统计量估计总体参数的方法，是参数估计的基础。
区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数的估计区间，是参数估计的拓展。
确定研究问题和研究假设。
设计研究方案和收集数据。
对样本数据进行分析，得到样本统计量和样本信息。
根据样本统计量和样本信息，构造合适的统计量（点估计）或区间估计量（区间估计）。
对所构造的统计量或区间估计量进行假设检验，判断其是否具有统计意义和实际意义。
根据参数估计的结果，进行推断分析和决策。
参数估计的基本步骤02参数估计方法1点估计23点估计是一种对总体参数的数值近似，通常用一个单一的数值来表示。
定义常见的点估计方法包括最大似然估计和矩估计。
方法点估计的优点是简单、直观，但可能存在精度不足的问题。
特点03特点区间估计的优点是能够给出总体参数的精度范围，但可能存在精度不足的问题。
区间估计01定义区间估计是一种对总体参数的区间范围的估计，通常用一个置信区间来表示。
02方法基于样本统计量和样本容量的信息，利用置信区间的计算公式来得到总体参数的置信区间。
定义贝叶斯估计是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法，通常将总体参数看作是一个随机变量。
方法首先需要建立一个关于总体参数的先验分布，然后结合样本信息进行后验分布的计算，最后利用后验分布进行参数的估计。
特点贝叶斯估计的优点是能够充分利用先验知识和样本信息，从而得到更加精确的参数估计结果。
但是，贝叶斯估计方法需要更多的主观判断和计算成本。
贝叶斯估计03参数估计在医学中的应用样本均数和标准差估计通过分析临床试验数据，可以估计治疗组和对照组的均数和标准差，从而了解治疗效果和病情变化情况。
医学统计学ppt课件第4章参数估计pptx
二项分布参数估计
样本比例
用于估计二项分布中的成功概率。
置信区间
构建关于成功概率的置信区间，以评估估计的准确性。
假设检验
基于二项分布的参数估计结果进行假设检验，以验证 研究假设。
泊松分布参数估计
样本均值
用于估计泊松分布中的平均发生率。
置信区间
构建关于平均发生率的置信区间，以评估估计 的准确性。
假设检验
医学统计学ppt课件第4章参 数估计pptx
contents
目录
• 参数估计基本概念 • 参数估计方法 • 参数估计应用举例 • 区间估计原理及方法 • 非参数Bootstrap方法简介 • 参数估计软件实现及结果解读
01
参数估计基本概念
参数与统计量
参数
描述总体特征的数，如总体均数、总 体率等。
SAS
功能强大的统计分析软件，支持多种复杂统计模型的参数估计。操作指南涉及程序编写、数据导入、模型运行、结果查看 等环节。
R语言 开源的统计计算和图形展示软件，具有强大的数据处理和参数估计能力。操作指南涵盖数据导入、数据 处理、模型拟合、结果可视化等方面。
结果解读与注意事项
结果解读
关注参数估计值、标准误、置信区间、假设检验等关键结果，理解各指标的含义和统计意义。
单个正态总体均值和方差区间估计
单个正态总体均值区间估计
未知方差时，使用t分布进行区间 估计。
使用卡方分布进行区间估计；
已知方差时，使用z分布进行区间 估计；
单个正态总体方差区间估计
需要考虑样本量对区间估计的影 响。
两个正态总体均值差和方差比区间估计
01
两个正态总体均值差区间估计
02
两总体方差已知且相等时，使用z分布进行区间估计；
《卫生统计学》PPT课件：05 参数估计基础
（二）、总体概率的置信区间
总体概率的置信区间与样本含量n，阳性频率p的
大小有关，可根据n和p的大小选择以下两种方法。
1. 正态近似法
当样本含量足够大，且p和1-p不太小，则样本率
的分布近似正态分布。
公式为：
P
Z
2S P
,P
Z
2S P
P为样本率， 为率的标准误的估计值，
例5-7 用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者 94例，检出率为78.3%。估计该仪器乳腺癌总体检 出率的95%置信区间。 分析：本例样本例数较大，且样本率p不太小，可 用正态近似法：
通式:
tа/2,ν 是按自由度ν=n-1，由附表2查得的t值。
例5-3 已知某地27例健康成年男性血红蛋白量的均数
为
，标准差S=15g/L ,试问该地健康成年男
性血红蛋白量的95%和99%置信区间。
本例n=27，S=15
95%CI：
99%CI：
置信区间的两个要素
1. 准确度：反映置信度1-α的大小，即区间包
152.6～
1
153.2～
4
153.8～
4
154.4～
22
155.0～
25
155.6～
21
156.2～
17
156.8 ～
3
157.4 ～
2
158.0 ～
1
合计
100
152.9 153.5 154.1 154.7 155.3 155.9 156.5 157.1 157.7 158.3
（标准误的理论值）
个样本，样本均数 服从正态分布；即使是从偏态 总体中随机抽样，当n足够大时(如n＞50)， 也近 似正态分布。
最新【预防医学】第五章 参数估计基础精品课件
1 1 1 1 19 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 11 0 . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 0 0 1 1 2
2 1 1 0 0. . . . . . . . . . . . . . . . .. . 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 50 5 0 5 . . . . .
英国统计学家W.S.Gosset于1908年以
“Student”笔名发表论文，证明它服从自由度 = n 1的t分布，即
X X
t sX
s/ n
~ t分布， = n 1
(5-7)
又称Student t分布（Student’s t-distribution）。
实际上，t分布十分有用，它是总体均数的区间
mm MIDPOINT
抽样分布与抽样误差
PERCENT 30
n=30
0 0 0 00 00 0 00 01 1 11 11 1 11 12 2 22 22 22 2 23 33 3 33 33 3 34 44 4 44 44 4 45 . . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. 0 1 23 45 6 78 90 1 23 45 6 78 90 1 23 45 67 8 90 12 3 45 67 8 90 12 3 45 67 8 90
mm MIDPOINT
抽样分布与抽样误差
例5-1 2000年某研究者随机调查某地健 康成年男子27人，得到血红蛋白量的均 数为125 g /L，标准差为15 g /L。试估 计该样本均数的抽样误差。
医学统计学：5 参数估计
2.920 4.303 6.965 9.925 14.089 22.327 31.599
2.353 3.182 4.541 5.841 7.453 10.215 12.924
2.132 2.776 3.747 4.604 5.598 7.173 8.610
2.015 2.571 3.365 4.032 4.773 5.893 6.869
合并方差与均数之差的标准误
• 合并方差(方差的加权平均)
sC2
(n1
1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2
• 均数之差的标准误
s X1 X2
sC2
(
1 n1
1 n2
)
与均数之差有关的抽样分布
“均数之差”与“均数之差的标准误”之比，
服从自由度 = n1+n2 -2的 t 分布。
附表2 t 界值表
概 率，P
-t
0
t
0.05 0.025 0.01 0.005 0.0025 0.001 0.0005
0.10 0.05 0.02 0.01 0.005 0.002 0.001
6.314 12.706 31.821 63.657 127.321 318.309636.619
2
0.816 1.061 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 14.089 22.327 31.599
例4.2
• n=120>100，标准正态分布代替t分布，u0.10=1.645
X
u0.10
s X
123.62 1.645 4.75 /
120 122.91(cm)
X
u0.10
s X
123.62 1.645 4.75 /
医学统计学课件：单个样本数据的参数估计
某研究者欲研究经常在街头小餐点就餐的中 学生是否乙肝病毒的感染率高，在某地随机 抽取了200名中学生，询问是否经常在小餐 点就餐，并检查了乙肝病毒感染情况，结果 发现经常在小餐点就餐者89人，乙肝感染率 6.74%，不经常者111人，感染率4.60%，试 计算两类中学生乙肝感染率的标准误及总体 乙肝感染率可能所在的范围（95%）。
——均数的抽样误差和标准误
﹡表示方法：标准误(Standard error) 标准误为样本均数的标准差，是说
明样本均数抽样误差的大小的指标，反 映了样本均数与总体均数的差异。
﹡计算公式
x
n
SS
x
n
总体标准误
样本标准误，
为σχ的估计值
• 某市随机抽取了12岁男孩100人，测得平
均身高139.6cm，标准差为6.85cm，计算
—— 总体率的区间估计
正态近似法：
当总体率未知时，若 np 5和 n (1-p) 5，则 总体率(1- )可信区间为：
p USp = P - USp ~ P + USp
即：总体率95%可信区间为 P 1.96Sp 总体率99%可信区间为 P 2.58Sp
查表法：n≤50时， p ≥1％（见书）
X
X
n
s sX n
: x t / 2sX
p x n
(1 )p ຫໍສະໝຸດ np(1 p)sp
n
: p u / 2s p
特征：以0为中心，左右对称（与标准正态分布比较）
t-分布曲线的形状与自由度有关 t-分布曲线下面积为1 t-分布曲线下面积分布可由t值表中查出
f(t) = (χ-μ) / σχ -
= ∞(u-d) = 5 =1
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6
0.718 0.906 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 4.317 5.208 5.959
7
0.711 0.896 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.029 4.785 5.408
8
0.706 0.889 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 3.833 4.501 5.041
-2 -1 0 1 2
25
正确理解可信区间的涵义
• 在区间估计中，总体参数虽未知，但却是 固定的值（且只有一个），而不是随机变 量值 。
26
下列说法正确吗？
算得某95%的可信区间，则：
总体参数有95%的可能落在该区间。 有95%的总体参数在该区间内。 该该区区间间有包9含5%95的%可的能总包体含参总数体。参数。
• 以均数的可信区间为例，其涵义是：如果重复100次 抽样，每次样本含量均为n，每个样本均按 X t0.05, sX 构建可信区间，则在此100个可信区间内，理论上有 95个包含总体均数，而有5个不包含总体均数。
24
95%可信区间的含义
按这种方 法 构建的可 信区 间，理 论上平 均每 100次，有 95 次可以估计 到总体参数。
25
0.684 0.856 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.078 3.450 3.725
15
例4.1
本例自由度=12-1=24，经查表得t0.05,24=2.064，则
X t0.05,24 sX 73.6 2.064 6.5 / 25 70.9(次 / 分)
9
0.703 0.883 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 3.690 4.297 4.781
10
0.700 0.879 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 3.581 4.144 4.587
11
0.697 0.876 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 3.497 4.025 4.437
• 即该地7岁男孩平均身高的90%可信区间为： 122.91~124.33(cm) ，可认为该地12岁男孩平均身高在 122.91~124.33之间。
19
均数之差可信区间的计算
正常组
1=？
肝炎组
2=？
1- 2 ＝？
均 数:273.18ug/dl 标准差:9.77ug/dl
均 数: 231.86ug/dl 标准差:12.17ug/dl
概 率，P 0.05 0.025 0.01 0.10 0.05 0.02 6.314 12.706 31.821 2.920 4.303 6.965 2.353 3.182 4.541 2.132 2.776 3.747 2.015 2.571 3.365
-t
0
t
0.005 0.0025 0.001 0.0005 0.01 0.005 0.002 0.001 63.657 127.321 318.309 636.619 9.925 14.089 22.327 31.599 5.841 7.453 10.215 12.924 4.604 5.598 7.173 8.610 4.032 4.773 5.893 6.869
该区间包含总体参数，可信度为95%。
27
可信区间与参考值范围的区别
可信区间用于估计总体参数，总体参数只有一个 。 参考值范围用于估计变量值的分布范围，变量值可能很
多 甚至无限 。 95%的可信区间中的95%是可信度，即所求可信区间包含
总体参数的可信程度为95% 95%的参考值范围中的95%是一个比例，即所求参考值范
3
参数估计
• 由样本统计量估计总体参数
– 点估计(point estimation) – 区间估计(interval estimation)
4
参数估计之一：点估计 • 用样本统计量作为总体参数的估计
例如： 用样本均数作为总体均数的一个估计
5
点估计的缺陷
=?cm, =?cm
x1,x2,x3,x4…… N
-t
0
t
0.005 0.0025 0.001 0.0005 0.01 0.005 0.002 0.001 63.657 127.321 318.309 636.619 9.925 14.089 22.327 31.599 5.841 7.453 10.215 12.924 4.604 5.598 7.173 8.610 4.032 4.773 5.893 6.869
X t0.05,24 sX 73.6 2.064 6.5 / 25 76.3(次 / 分) 即该地正常成年男子脉搏总体均数的95%可信区间为：
70.9~76.3(次/分) 。用该区间估计该地正常成年男子脉搏总 体均数的可信度为95%。
16
例4.2 某 市 2001 年 120 名 7 岁 男 孩 身 高 均 数
• 个体变异
– 变异越大，区间越宽
• 样本含量
– 样本含量越大，区间越窄
12
当样本含量较大时，例如n＞100，t分布近似标准 正态分布，此时可用标准正态分布代替t分布，作
为可信区间的近似计算。相应的100(1-)%可信区
间为：
X u sX , X u sX
13
例4.1 • 随机抽取某地25名正常成年男子，测得该
围包含了95%的正常人。
28
标准差与标准误的联系
都是变异指标。 当n不变时，标准差↑，标准误↑
s s
X
n
29
标准差与标准误的区别 标准差描述原始数据的离散程度； 标准误反映均数的抽样误差大小。
15
0.691 0.866 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.286 3.733 4.073
1.6449 1.9600
2.5758
18
例4.2
• n=120>100，标准正态分布代替t分布，u0.10=1.645 X u0.10 sX 123.62 1.645 4.75 / 120 122.91(cm) X u0.10 sX 123.62 1.645 4.75 / 120 124.33(cm)
6
0.718 0.906 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 4.317 5.208 5.959
7
0.711 0.896 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.029 4.785 5.408
8
0.706 0.889 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 3.833 4.501 5.041
可信度(1-), 可靠性
– 一般取90%，95%。 – 可人为控制。
精确性
– 是指区间的大小(或长短)
兼顾可靠性、精确性
9
均数的可信区间
• 基础：抽样误差理论 • 从正态分布总体中随机抽取一个样本，则
t X ~t
s
(n1)
X
t值接近于0的可能性较大，远离0的可能性较小， 出现太大的t值和太小的t值的可能性更小，根据t 分布的性质，t有95%可能在-t0.05，v到t0.05，v之间。
10
均数的可信区间
P(t , t t, ) 1
P ( t ,
X s
t
,
) 1
X
P(X t , sX X t , sX ) 1
• 总体均数的(1- )可信区间定义为：
X t , sX , X t , sX
11
影响可信区间大小的因素
• 可信度
– 可信度越大，区间越宽
X =143.37
s = 5.23 x1,x2,x3…x10
样本含量 n=10
X=142.72
s = 9.2473 x1,x2,x3…x10
X =144.07
s = 4.72 x1,x2,x3…x10
6
点估计
• 直接用样本统计量作为总体参数的估计值
–方法简单，但未考虑抽样误差的大小 –在实际问题中，总体参数往往是未知的，但它们是固
MEDICAL STATISTICS 医学统计学
参数估计 Parameter Estimation
主要内容
点估计 区间估计 两个要素 均数可信区间的构建 正确理解可信区间的涵义
2
统计推断的内容
参数估计
(parameter estimation)
假设检验
(hypothesis test)
定的值，并不是随机变量值。而样本统计量随样本的 不同而不同，属随机的。
7
区间估计
•数所在范围，这个范围称作可信度为1- 的可
信区间(confidence interval, CI)，又称置信区间 。 这种估计方法称为区间估计。
8
可信区间的两个要素
12
0.695 0.873 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.428 3.930 4.318
13
0.694 0.870 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.372 3.852 4.221
14
0.692 0.868 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.326 3.787 4.140
s X1 X2
122.93 ( 1 1 ) 4.439 12 13
双侧t0.05,23 2.069
(271.18 231.86) 2.069 4.439 32.14, 50.50
23
正确理解可信区间的涵义
• 可信区间一旦形成，它要么包含总体参数，要么不包 含总体参数，二者必居其一，无概率可言。所谓95％ 的可信度是针对可信区间的构建方法而言的。