2003年中考数学精品模拟试题一

2003年中考数学精品模拟试题一
（满分130分，时间120分钟）
姓名； 学号： 成绩：
一、填空题（1－10每小题2分，11－12每题3分共26分）
1、1)2
1(-＝ ； 2、5-的相反数是 ；
3、16的平方根是 ；
4、
6
6
312
---x x ＝ 。

5、分解因式：ab bx b ax -+-2
＝ 。

6、如图，若圆周角∠ABC ＝35°，则劣弧AC 的度数是 。

7、若等腰三角形一边的长是5，另一边的长是11，则此等腰三角形的周长是 。

•
第6题图
O C
B A
•
第8题图 P
O
B
A
D ' B '
A '
第11题图 D
C
B
A
8、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，且∠APB ＝62°，若C 是⊙O 上异于A 、B 的
任一点，则∠ACB ＝ 。

9、请写出三个自变量的取值范围都是x ≠2的函数，这三个函数分别是 。

10、2002年5月份，在某市市区某一周的空气质量报告中，某项污染指数的数据是： 21 25 21 24 20 22 21
这组数据的众数和中位数分别是 。

11、如图，一块边长为6cm 的等边三角形木板ABC ，在水平桌面上绕C 点按顺时针方向
旋转到△A ′B ′C 的位置，则边AB 的中点D 运动路径的长是 。

12、若三角形内有54个点，四边形内有72个点，五边形内有90个点，……，按这样的
规律，二十五边形内有 个点。

二、选择题（每小题3分，共24分）
13、在直角坐标系中，点P ()3,2-位于（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 14、下列运算中，正确的是（ ）
A 、632x x x =⋅
B 、3
26x x x =÷ C 、4
2224)2(y
x xy =- D 、
44)2(22++=-x x x
15、若方程0242
=+-m x x 有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）
A 、m ＞2
B 、m ≥2
C 、m ＜2
D 、m ≤2
16、不等式组⎩
⎨⎧-≤-<x x x 3936
3的最大整数解是（ ）
A 、1
B 、3
C 、2
D 、0
17、使分式654
22+--x x x 有意义的x 值是（ ）
A 、x ≠2
B 、x ≠2或x ≠3
C 、x ≠3
D 、x ≠2且x ≠3
18、在下列函数中，y 随着x 的增大而增大的是（ ）
A 、x
y 1= B 、22
+=x y C 、2+-=x y D 、12+=x y
19、若一个多边形的内角和与外角和的比是2∶1，则这个多边形的边数是（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7
20、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 是AB 的中点，F 是BC 上一点，
F 是BC 上一点，FC ＝1，
G 是CD 上的动点，若C 、F 、G 三点所确定的三角形与△ADE 相似，则CG 的长为（ ）
A 、3
B 、31
C 、3或3
1
D 、2 三、解答题（共80分） 21、（6分）计算：()(
)()(
)
2
00
1260tan 1133--
-+--π
22、（6分）求代数式2
23
2232b a ab b a b a -++的值，其中13+=a ，13-=b 。

23、（8分）用换元法解方程：5336
22
-=-+x x
x x 。

第20题图
G
F E
D
C
B A
24、（8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，BC ＝14cm ，∠B
＝∠C ，求梯形ABCD 的面积
第24题图
D
C
B
A
25、（8分）如图，DE 是⊙O 的弦，A 是优弧DE 的中点，分别延长ED 、DE 到B 、C ，使
BD ＝CE ，连结AB 、AC 。

求证：∠B ＝∠C 。

• 第25题图
E O
D
C
B A
26、（12分）已知抛物线m x x y +-=42
与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点（A
点在B 点的左边），且262
22
1=+x x 。

（1）求m 的值；
（2）设此抛物线的顶点为C ，交y 轴于D ，求直线CD 的解析式； （3）求四边形ABCD 的面积
27、（14分）某批发商要将一批海产品从A 地运到B 地，运输路程为180千米，可采用汽
车运输或火车运输，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时，两运输公司的收费项目和收费标准如下表所示：
用分别为1y （元）和2y （元），求1y 、2y 与x 之间的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于40吨，则他应选择哪一个运输方式。

28、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AC ＝20，BD ＝9。

（1）求AB 的长；
（2）在此图形中，要求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式，应该怎样建立直角坐标系？并求出此抛物线的解析式；
（3）在此抛物线上是否存在一点P ，使A 、B 、P 三点所确定的三角形与△ABC 全等？若存在，请求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由。

第28题图
D C
B
A。