2003年中考数学精品模拟试题一
湖北省荆州市2003年中考数学试题
湖北省荆州市2003年中考数学试题注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前将密封线内和答题卡上的姓名、准考证号填写清楚，答题卡上的准考证号和作本考试科目代号的矩形框。
用2B 铅笔涂黑．3．第5页右侧的座位号填写准考证号最末两位数．4．第Ⅰ卷（选择题）在答题卡上答题．用2B 铅笔把答题卡上对应题号下正确答案的代号涂黑，在试卷上答题无效；第Ⅱ卷（非选择题）的答案用钢笔或圆珠笔直接写在试卷相应的位置上．第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．12化成最简二次根式是（ ）A. 62B. 32 C ．23 D ．262．地球上的海洋面积约为361000000千米2，用科学记数法表示为（ ）A ．3．61×106千米2B ．3．61×107千米2C ．3．61×108千米2D ．3．61×109千米2 3．点P(1，―2)关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A (―1，―2)B (1， 2)C (―1，2)D (―2，1) 4．下列计算中，正确的是（ ）A. a a a =-222 B 、326a a a =÷ C 532)(a a =- D. 3222a a a -=⋅-5．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ， OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（ ） A ．4 cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm6．如图，已知⊙O 的两弦AB 、CD 相交于点P ，PA=4 cm ，PB=5 cm ，CP ：PD=1：4，则CD 的长是（ ） A ． 54 cm B ．55cm C ．56cm D ．58cm7．小宁买了20个练习本，店主给他八折（即标价的80%），优惠，结果便宜了1．60元，则每个练习本的标价是（ ）A. 0．20元 B ．0．40元 C.0．60元 D ．0．80元8、某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施来提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台），6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，为了促进生产，又能保证大多数工人的积极性，那么管理者应确定每人每天装备机器的定额最好为（ ） A.10台 B ．9台 C ．8台 D ．7台 9、如图：在△ABC 中，∠A=30°，tanB=23，AC=32，则AB 的长是（ ）A 、3+3B 、2+23C 、5D 、29 10、下列命题：①顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形； ②等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ③若直角三角形的两边是3和4，则第三边是5；④若半径分别是1和3的两圆相交，则公共弦的最大值是2 其中正确命题的个数是（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）ABCA BCOEDA BCO DP ·11、在函数12-=x y 中自变量x 的取值范围是12、方程组⎩⎨⎧=+=++224)2(2y x y x x 的解是13、若反比例函数xky =的图象过点M （2，-3），那么k= 14、如图，在边长为4的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是 15、抛物线342-+=x x y 的顶点坐标是 16、观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数） 17、已知△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且EF ∥BC ，在BC 边上取一点D ，连结DF ，要使以C 、F 、D 为顶点的三角形与△AEF 相似，还需添加一个条件，这个条件可以是 18、为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm ，则铁环的半径是cm 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分） 19、（本题满分8分）当121+=x 时，求代数式222)131(-+÷--+x x x x 的值20（本题满分10分）在菱形ABCD 中，E 、F 分别在CD 、BC 上，且CE=CF ，求证：AE=AF21（本题满分10分）已知二次函数12)14(222-++-=k x k x y 的图象与x 轴交于两点，设这两点的坐标分别为x 1，x 2；（1）求实数k 的取值范围； （2）当x 1+x 2＜67，且k 为整数时，求二次函数的解析式；22、（本题满分12分）一自行车队进行训练，训练的路程是55千米，出发后所有队员都保持相同的速度前进，行进一段路程后，1号队员将速度提高10千米超出队伍，当其余队员又前进20千米后，2号队员的速度也提高了10千米，结果2号队员比1号队员晚101小时到达终点，问车队从出发至最后的队员到达终点所花的时间是多少？B AC DE F P A23、（本题满分12分）已知，如图，在直角梯形COAB 中，CB ∥OA ，以O 为原点建立平面直角坐标系，A 、B 、C 的坐标分别为A （10，0）、B （4，8）、C （0，8），D 为OA 的中点，动点P 自A 点出发沿A →B →C →O 的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t 秒，（1）动点P 在从A 到B 的移动过程中，设△APD 的面积为S ，试写出S 与t 的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S 的最大值（2）动点P 从出发，几秒钟后线段PD 将梯形COAB 的面积分成1：3两部分？求出此时P 点的坐标24、（本题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，以B 为圆心的圆交OB 于C ，交⊙O 于E 、F ，交AB 的延长线于D ，连结EC 并延长交⊙O 于M ，（1） 求证：AE 是⊙O 的切线 （2） 求证：EM 平分∠AEF（3） 连结OM ，N 为AO 上一点，且MN=MO ，求证：MN ∥BEOBACDMNEF25、（本题满分14分）如图，在直角坐标系xoy 中，半径为2的⊙O 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点P ，T 是OB 上一点，OT= a （0＜a ＜2），过 A 作AC ⊥AB ，且AC=AT ，连结CP 并延长交半圆于另一点Q ，且Q 恰为 弧PB 的中点（1）求出点Q 的坐标（2）求直线CP 的解析式及a 的值；（3）由点P 发出的光线，经过T 点处反射后，反射光线是否通过点Q ？请说明理由。
2003年江西省中考数学试题(WORD版含扫描答案)
机密★2003年6月19日江西省2003年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，28个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 1、计算：（－100）×（－20）－（－3）＝ ； 2、如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A （平方米）与拉开长度b （米）的关系式是： ；30O O30第6题图OOEDCB A∙30第7题图O OP TBOA3、分解因式：x x -3＝ ；4、一件夹克标价为a 元，现按标价的7折出售，则售价用代数式表示为： 元。
5、函数66--=x x y 中，自变量x 的取值范围是： ； 6、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3，AB ＝5，则DE ∶BC 的值是： ；7、如图PT 切⊙O 于点T ，经过圆心的割线PAB 交⊙O 于点A 和B ，PT ＝4，PA ＝2，则⊙O 的半径是： ；8、写出一个分母至少含有两项、且能够约分的分式： ； 9、图中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ 度。
30第9题图O O4321∙ ∙ 30第11题图O OBA10、完成下列配方过程：122++px x ＝()[]()________________22+++px x ＝()()____________2++x ；11、已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示．请在小方格的顶点上确定一点C ，连结AB 、AC 、BC ，使△ABC 的面积为2个平方单位。
12、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：第一个第二个 第三个 ……30OO⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块。
二、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）各题中的选项只有一个是正确的。
2003年重庆中考数学试题和详细答案
重庆市2003年普通高中招生统一考试数 学 试 卷（本卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A 、2与21B 、2)1(-与1C 、－1与2)1(- D 、2与∣－2∣2、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A 、0122=-+x x B 、02222=++x xC 、0122=++x x D 、022=++-x x3、如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，AB ＝10，AF ＝2。
若CF ∶DF ＝1∶4，则CF 的长等于（ ） A 、2 B 、2 C 、3 D 、224、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a 立方米，平均每天流出的水量控制为b 立方米。
当蓄水位低于135米时，b ＜a ；当蓄水位达到135米时，b ＝a ；设库区的蓄水量y （立方米）是时间t （天）的函数，那么这个函数的大致图象是（ ）5、随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ）A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b 45元 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 45元 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 43元 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 34元 6、如下图，在△ABC 中，若∠AED ＝∠B ，DE ＝6，AB ＝10，AE ＝8，则BC 的长为（ ）A 、415B 、7C 、215D 、5247、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：CAA 、618B 、638C 、658D 、678第6题图EDCBA450 1200第8题图DCB A 第10题图PDCBA8、已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝450，∠C ＝1200，AB ＝8，则CD 的长为（ ）A 、638B 、64C 、238 D 、249一位同学可能获得的奖励为（ ）A 、3项B 、4项C 、5项D 、6项10、如图：△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD 。
2003年广东省深圳市中考数学试卷+答案
2003年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）将695600保留两个有效数字的近似数是（）A．690000 B．700000 C．6.9×105D．7.0×1052．（5分）实数227，sin30°，√2+1，2π，（√3）0，|﹣3|中，有理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（5分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜134．（5分）某班5位同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（）A．众数是160 B．中位数是160 C．平均数是161 D．标准差是2√5 5．（5分）下列命题正确的是（）A．3x﹣7＞0的解集为x＞37B．关于x的方程ax=b的解是x=bb aaC．9的平方根是3D．（√2+1）与（√2−1）互为倒数6．（5分）计算：cccccc45°−cccccc60°cccccc30°⋅tt tt tt60°的结果是（）A．1 B．13C．2√3﹣3 D．2√33−17．（5分）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切8．（5分）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l的解析式为（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x+39．（5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BEC B．∠AEB=90°C．∠BDA=45° D．图中全等的三角形共有2对10．（5分）如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）A．5：2 B．4：1 C．2：1 D．3：2二、解答题（共4小题，满分50分）11．（10分）先化简再求值：xx2+xxxx−2xx2xx−2xxxx+xx−(1−xxyy2)(1+xxyy2)−xx2÷1xx，其中x=√3+√2，y=√3−√2．12．（10分）某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？13．（12分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．（1）求证：△ACF∽△BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．14．（18分）如图，已知A（5，﹣4），⊙A与x轴分别相交于点B、C，⊙A与y 轴相且于点D，（1）求证过D、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连接BD，求tan∠BDC的值；（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，∠PFD的平分线FG交DC于G，求sin∠CGF的值．2003年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）将695600保留两个有效数字的近似数是（）A．690000 B．700000 C．6.9×105D．7.0×105【分析】一个近似数的有效数字：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．【解答】解：695600保留两个有效数字的近似数是7.0×105．故选D．【点评】对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．2．（5分）实数227，sin30°，√2+1，2π，（√3）0，|﹣3|中，有理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据有理数的概念判断．【解答】解：227是有理数；sin30°=12是有理数；√2+1是无理数；2π是无理数；（√3）0=1是有理数；|﹣3|=3是有理数．有理数有227，sin30°，（√3）0，|﹣3|，共四个．故选C．【点评】解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类．有理数包括正整数，负整数，正分数，负分数．无理数是无限不循环小数．3．（5分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13【分析】首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．【解答】解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．故选B．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大．4．（5分）某班5位同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（）A．众数是160 B．中位数是160 C．平均数是161 D．标准差是2√5【分析】利用众数是出现频数最高的数据即可判断A是对的；利用中位数的求法，可知B是对的；利用平均数的求法可知C是对的；利用方差的公式可求出方差，和标准差=方差的算术平方根，从而对D作出判断．【解答】解：因为众数是出现频数最高的数据即160厘米，所以A是对的；对于中位数，因题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数即160厘米，所以B是对的；根据平均数的公式得平均数为15（155+160+160+161+169）=161厘米，故C是对的；这组数据的方差为：15[（155﹣161）2+（160﹣161）2+（160﹣161）2+（161﹣161）2+（169﹣161）2]=1025，标准差=方差的算术平方根，所以标准差是√5105，所以D是错误的．综上，故选D．【点评】本题考查的是平均数、众数、中位数及标准差．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．5．（5分）下列命题正确的是（）A．3x﹣7＞0的解集为x＞37B．关于x的方程ax=b的解是x=bb aaC．9的平方根是3D．（√2+1）与（√2−1）互为倒数【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、3x﹣7＞0的解集为x＞73，错误；B、关于x的方程ax=b的解是x=bb aa需加条件a≠0，错误；C、9的平方根是±3，错误；D、正确；故选D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（5分）计算：cccccc45°−cccccc60°cccccc30°⋅tt tt tt60°的结果是（）A．1 B．13C．2√3﹣3 D．2√33−1【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：∵cot45°=1，cos60°=12，cos30°=√32，tan60°=√3，∴原式1−12√32•√3=1．故选A．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．7．（5分）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【分析】本题可根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半，得出高的长，再解出两个圆的半径和，与高的长比较；若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．【解答】解：设AD=x，BC=y，则高=中位线=12（x+y），两圆半径和为：12x+12y=12（x+y）=高，所以两圆外切．故选C．【点评】本题主要考查两圆的位置关系和等腰梯形的性质．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R﹣r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．等腰梯形的中位线=上下底边和的一半．8．（5分）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l的解析式为（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x+3【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，求出A，B的坐标，代入直线的解析式，求出k，b的值，从而确定直线的解析式．【解答】解：由题意知，x1+x2=32，x1•x2=﹣3，∴A（32，0），B（0，﹣3），设直线l的解析式为：y=kx+b，把点A，点B的坐标代入，解得，k=2，b=﹣3，∴直线l的解析式为：y=2x﹣3．故选A．【点评】本题主要考查了两个内容：1、一元二次方程的根与系数的关系，若方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c都是常数），有两个实数根x1和x2，则x1+x2=−bb tt，x1•x2=cc aa；②利用待定系数法求函数的解析式．9．（5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BEC B．∠AEB=90°C．∠BDA=45° D．图中全等的三角形共有2对【分析】由圆周角的推论可以知道，∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，而AB=DC，可求出△ABE≌△DCE，由此可得出三对全等三角形，也可得出BE=CE，AE=DE，那么AE=4，根据勾股定理的逆定理，可知△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°．由此可得出其他正确的结论．【解答】解：A、根据圆周角的推论，可得到：∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE，∴△AED∽△BED，正确；B、由上面的分析可知，BE=CE=3，AB=5，AE=AC﹣CE=4，根据勾股定理的逆定理，△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°，正确；C、AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正确；D、从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌△DCA共3对，错误．故选D．【点评】此题运用了圆周角定理的推论和相似三角形的判定、性质的有关知识．还用到了勾股定理的逆定理．10．（5分）如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）A．5：2 B．4：1 C．2：1 D．3：2【分析】为了便于计算，可设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y，利用AG∥BD，可得△AGF∽△BDF，从而可求出AG，那么就可求出AE：EC的值．【解答】解：如图所示，∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1∴设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y在△AGF和△BDF中，AAAA BBBB=AAAA BBAA∴AAAA3xx=23∴AG=2y在△AGE和△CDE中，AE：EC=AG：CD=2y：y=2：1故选C．【点评】根据三角形相似，找到各对相似三角形的共公边，建立起不同三角形之间的联系，是解答此题的关键．二、解答题（共4小题，满分50分）11．（10分）先化简再求值：xx2+xxxx−2xx2xx−2xxxx+xx−(1−xxyy2)(1+xxyy2)−xx2÷1xx，其中x=√3+√2，y=√3−√2．【分析】本题可先把分式化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可．【解答】解：原式=(xx+2xx)(xx−xx)(xx−xx)﹣（1﹣x2y4）﹣x2y4=3xx xx−xx；当x=√3+√2，y=√3−√2时，原式3×(√3−√2)√3+√2−√3+√2=34√6−32．【点评】本题考查了分式先化简再求值的问题，注意分式混合运算的顺序．12．（10分）某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？【分析】根据题目中的“恰好共用6天全部完成”可得出相等关系，从而只要表示出原来与现在所需的时间即可列出方程．【解答】解：设该工人改进技术后每天制造x个零件．由题意可得：40xx−15+140xx=6．解之得：x=35或10（不合题意，舍去）经检验：x=35是原方程的解．答：该工人改进技术后每天制造35个零件．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．13．（12分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．（1）求证：△ACF∽△BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．【分析】（1）对应角相等，两三角形相似；（2）根据相似三角形的性质证明AF•BE=AC•BC=2S；（3）将△ACE绕O顺时针旋转90°到△CBG，边角边证明三角形全等，得出FG=EF，在证明△FBG为直角三角形，得出三边构成三角形的形状．【解答】证明：（1）∵AC=BC，∠ECF=45°，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∠AFC=45°+∠BCF=∠ECB=45°+∠BCF．∴∠AFC=∠ECB．∴△ACF∽△BEC．（2）∵△ACF∽△BEC，∴AAAA BBBB=AAAA BBAA，∴AF•BE=AC•BC．∵SS△AAAAAA=12AAAA⋅AAAA，∴AF•BE=2S．（3）直角三角形．提示：方法1：将△ACE绕点C顺时针旋转90°到△BCG，使得AC与BC重合，连接FG．可以证明△FBG是直角三角形．方法2：将△ACE和△BCF分别以CE、CF所在直线为轴折叠，则AC、BC的对应边正好重合与一条线段CG，连接GE、GF，则△FEG是直角三角形．方法3：由（2）可知AF•BE=AC•BC=AAAA2=12AAAA2．设AE=a，BF=b，EF=c．则（a+b）（b+c）=12（a+b+c）2，化简即得a2+b2=c2，所以以线段AE、EF、FB为边的三角形是以线段EF为斜边的直角三角形．【点评】综合运用了相似三角形的判定和性质，旋转的方法将AE、EF、FB巧妙地转化为三角形．14．（18分）如图，已知A（5，﹣4），⊙A与x轴分别相交于点B、C，⊙A与y 轴相且于点D，（1）求证过D、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连接BD，求tan∠BDC的值；（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，∠PFD的平分线FG交DC于G，求sin∠CGF的值．【分析】（1）已知了A点坐标，即可得出圆的半径和OD的长，连接AB，过A 作BC的垂线不难求出B、C的坐标．然后可用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）可取弧BC的中点H，连接AH、AB，那么根据垂径定理和圆周角定理不难得出∠BDC=12∠BAC=∠BAH，由此可求出∠BDC的正切值．（也可通过求弦切角∠PCO的正切值来得出∠BDC的正切值）（3）由于∠CGF=∠CDF+∠GFD=∠CDF+12∠CFD，而∠PCO=∠PFD=∠BDC，那么∠CGF=∠CDF+12∠BDC=∠HDF，在直角三角形ADH中，DA=AH，因此∠HDF=45°，即∠CGF=45°，据此可求出其正弦值．【解答】解：（1）D（0，﹣4），B（2，0），C（8，0）；∴抛物线的解析式为y=﹣14x2+52x﹣4∴y=﹣14（x﹣5）2+94．（2）由垂径定理，作弧BC的中点H，连接AH、AB，则∠BDC=∠BAH=12∠BAC，∴tan∠BDC=tan∠BAH=34．（3）由（1）可知：P（5，94），可求得直线PC的解析式为y=﹣34x+6．设M为直线PC与y轴的交点，则M的坐标为（0，6）．∴MD=MC=10，∴∠MCD=∠MDC，∴∠MCA=∠MDA=∠MDC+∠CDA=90°，∴∠MCO=∠BDC=∠PFD，∴∠CGF=∠GDF+12∠PFD=∠GDF+12∠BDC=∠HDF=45°，∵DA=AH=半径，∴sin∠CGF=sin45°=√22．【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、切线的性质、弦切角定理和垂径定理等知识．。
河南省2003年中考数学试题
河南省2003年高级中等学校招生统一考试试卷：一、填空题（每小题2分，共24分） 1．-5的相反数的倒数是_________.2．实数p 在数轴上的位置如图1所示，化简=-+-22)2()1(p p ______________.3．如图2，直线L1//L2，AB ⊥L1，垂足为O ，BC 与L2相交于点E ，若∠1=30°，则∠B=___.ͼ2L24.函数3521----x xx 的自变量x 的取值范围是_____________________________. 5.根据有关媒体报道，今年5月27日至6月1日全国“SARS ”患者治愈出院人数依次是：115，85，92，129，69，62，这组数据的平均数是________________________. 6.一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件__________________元.7．不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<->--21312,221x x x x 的整数解是8.如图3，在等腰梯形ABCD 中AD//BC ，AB=DC ，CD=BC ，E 是BA 、CD 延长线的交点，∠E=40°， 则∠ACD=____________度.9．如果多项式b y axy x -+-22a=_____,b=________.10.如图4，为了测量河对岸的旗杆AB 的高度，在点C 处测得旗杆顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进5 米到达D 处，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为45°， 则旗杆AB 的高度是______________米.11．点P （m ，n ）既在反比例函数)0(2>-=x xy 的图象上，又在一次函数2--=x y 的图象上，则以m 、n 为根的一元一次方程为___________________. 12.如图5，某燃料公司的院内堆放着10个外 径为1米的空油桶，为了防雨需搭建简易防 雨蓬，这个防雨棚的高度最低应为___________ （3取1.73，结果精确到0.1米）.二、选择题（每小题3分，只有一个正确答案，共15分） 13．若单项式752222b a b am n nm 与+-+是同类项，则m n 的值是（ ）（A ）-3 （B ）-1 （C ）1/3 （D ）314．某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10%，那么三月份比一月份 ( ) (A) 增加10% （B ）减少10% （C ）不增不减 （D ）减少1% 15．用两块完全重合的等腰三角形纸片拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角形，一定能拼成的图形是（ ） （A ）（1）（2）（3） （B ）（1）（3）（5） （C ）（2）（3）（5） （D ）（1）（3）（4）（5） 16．在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36°C ，的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0，0.1，在这十天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ）（A ）平均数为0.12 （B ）众数为0.1 （C ）中位数为0.1 （D ）方差为0.02 17．已知如图6，ABCD 是⊙O 内接正方形，AB=4，F 是BC 的中点，AF 的延长线交⊙O 于点E ，则AE的长是（ ）（A ）5512 （B ）554 （C ）55 （D ）556 三、（第18、19小题各5分，第20、21小题各6分，共22分） 18．已知2231-=x ，2231+=y ，求4-+xyy x 的值.19．已知，如图7是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图，请你画出一个以O 为对称中心的扇形的对称图（保留作图痕迹，写出画法）ͼ7B20．已知关于x 的方程012)14(2=-+++k x k x . （1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x 1、x 2是两个实数根，且32)2)(2(21-=--k x x ，求k 的值.21．已知：如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为点E ，BF//AC 交CE 的延长线于点F. 求证：AB 垂直平分DF.ͼ8B四、（每小题7分，共14分） 22．解方程31234222=----x x x x .23．已知：如图9，在直角梯形ABCD 中AB//CD ，AD ⊥AB ，以腰BC 为直径的半圆O 切AD 于点E ，连结点BE ，若BC=6，∠EBC=30°. 求梯形ABCD 的面积.ͼ9E A五、（8分）24．在防治“SARS ”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务.在生产了60箱后，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务.求加快速度后每天生产多少箱消毒液.六、（8分）25．已知：如图10，⊙O 1与⊙O 2相交，⊙O 1的弦AB 交⊙O 2于点C 、D ，O 1O 2⊥AB 于点F ，过点B 作⊙O 2切线BE ，切点为E ，连结EC 、DE.若BE=DE ，∠BED=30°，AC 、CE 的长是方程016102=+-x x 的两个根，（AC<CE ）. （1）求证：BC=EC ；（2）求⊙O 2的半径.（该题是一个错题）ͼ10七、（9分）26．已知：如图11，在平面直角坐标系中，以BC 为直径的圆M 交x 轴于正半轴于点A 、B ，交y 轴于点E 、F ，过点C 作CD 垂直y 轴于点D ，连结AM 并延长交⊙M 于点P ，连结PE.（1）求证：∠FAO=∠EAM ；（2）若二次函数q px x y ++-=2的图象经过B 、C 、E 三点，且以点C 为顶点，当点B 的横坐标等于2时，四边形OECB 的面积是411，求这个二次函数的解析式.。
近十年(2003-2012年)上海中考数学试题及答案
上海市2003年中考数学试卷一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．8的平方根是________． 2．在6，8，21，4中，是最简二次根式的是________． 3．已知函数xx x f 1)(＋＝，那么)12(－f ________． 4．分解因式：1222＋－－a b a ________． 5．函数xxy －＝1的定义域是________． 6．方程x x ＝－＋＋22的根是________．7．上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约________米／分钟．8．在平面直角坐标系内，从反比例函数)0(＞＝k xk y 的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是________．9．某公司今年5月份的纯利润是a 万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x ，那么预计7月份的纯利润将达到________万元（用代数式表示）．10．已知圆O 的弦AB ＝8，相应的弦心距OC ＝3，那么圆O 的半径长等于________． 11．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥B C ．如果AC ＝10，AE ＝4，那么BC ＝________．12．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为________．13．正方形ABCD 的边长为1．如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，那么tan ∠BAD ′＝________．14．矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12．如果分别以A 、C 为圆心的两圆相切，点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是________．二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分．每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止）15．下列命题中正确的是（ ）． A ．有限小数是有理数 B ．无限小数是无理数C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．数轴上的点与实数一一对应16．已知0＜b ＜a ，那么下列不等式组中无解的是（ ）． A ．⎩⎨⎧b x a x ＜＞, B ．⎩⎨⎧bx a x ＜－＞－,C ．⎩⎨⎧b x a x ＜－＞,D ．⎩⎨⎧b x a x ＜＞－,17．下列命题中正确的是（ ）．A ．三点确定一个圆B ．两个等圆不可能内切C ．一个三角形有且只有一个内切圆D ．一个圆有且只有一个外切三角形18．如图，已知AC 平分∠P AQ ，点B 、B ′分别在边AP 、AQ 上．如果添加一个条件，即可推出AB ＝AB ′，那么该条件可以是（ ）．A ．BB '⊥AC B ．BC ＝B 'CC ．∠ACB ＝∠ACB 'D ．∠ABC ＝∠AB 'C三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19．已知222＝－x x ，将下式先化简，再求值：1)3)((3)3)((1)(2－－＋－＋＋－x x x x x ．20．解方程组21．将两块三角板如图放置，其中∠C ＝∠EDB ＝90°，∠A ＝45°，∠E ＝30°，AB ＝DE ＝6．求重叠部分四边形DBCF 的面积．22．某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是________，培训后考分的中位数所在的等级是________；（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由________下降到________；（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有________名；（4）你认为上述估计合理吗?理由是什么?答：________，理由：_________________________．四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23．已知：如图，一条直线经过点A（0，4）、点B（2，0），将这条直线向左平移与x 轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC．求以直线CD为图象的函数解析式．24．已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足．求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE．25．卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5 cm，拱高OC＝0.9 cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）．在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果DE 与AB 的距离OM ＝0.45 cm ，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：4.12≈，计算结果精确到1米）．26．已知在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，A 、B 是x 轴正半轴上的两点，点A 在点B 的左侧，如图．二次函数c bx ax y ＋＋＝2（a ≠0）的图象经过点A 、B ，与y 轴相交于点C ．（1）a 、c 的符号之间有何关系?（2）如果线段OC 的长度是线段OA 、OB 长度的比例中项，试证a 、c 互为倒数； （3）在（2）的条件下，如果b ＝－4，34＝AB ，求a 、c 的值．五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题满分均为4分） 27．如图（1），在正方形ABCD 中，AB ＝1，是以点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧，点E 是边AD 上的任意一点（点E 与点A 、D 不重合），过E 作所在圆的切线，交边DC 于点F ，G 为切点．（1）当∠DEF ＝45°时，求证点G 为线段EF 的中点；（2）设AE ＝x ，FC ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）将DEF 沿直线EF 翻折后得EF D 1∆，如图（2），当65＝EF 时，讨论D AD 1∆与F ED 1∆是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．（1） （2） （3）（备用图）参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．22± 2．6 3．22＋ 4．（a －b －1）（a ＋b －1） 5．x ≤1且x ≠0 6．x ＝－2 7．31075.3⨯ 8．xy 12＝9．2)1(x a ＋ 10．5 11．15 12．222- 13．2 14．1＜r ＜8或18＜r ＜25二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分．错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止）15．A 、D 16．A 、C 17．B 、C 18．A 、C 、D 三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19．解：原式＝34912222＋－＋＋－x x x x x -+……………………………………3分 5632－－＝x x …………………………………………………………………………………1分解法一：5)2(32--=x x ．………………………………………………………2分 ∵ 222＝－x x ，∴ 原式＝3×2－5＝1．………………………………………1分解法二：从222＝－x x 中解得31±＝x ，1分 分别代入，答案正确． (1)20．解：由①，得（2x ＋y ）（2x －y ）＝0, ∴ 2x ＋y ＝0，2x －y ＝0．…………1分，1分它们与方程②分别组成两个方程组：⎩⎨⎧;04,022＝＋－＝＋xy x y x （*）……………………………………………………………………1分⎩⎨⎧-.04,022＝＋－＝xy x y x （**）…………………………………………………………………1分分别解这两个方程组，可知方程组（*）无解；………………………………………1分 方程组（**）的解是⎩⎨⎧==;4,211y x ⎩⎨⎧-=-=.4,222y x ………………………………………1分，1分 所以原方程组的解是⎩⎨⎧==;4,211y x ⎩⎨⎧-=-=.4,222y x 21．解：在△EDB 中，∵ ∠EDB ＝90°，∠E ＝30°，DE ＝6， ∴ 3233630tan ＝＝⨯=︒⋅DE DB ．……………………………………………1分 ∴ 326－－＝=DB AB AD ．又∵ ∠A ＝45°，∴ ∠AFD ＝45°，得FD ＝AD ．∴ 31224)326(212122－＝－＝⨯=∆AD S ADF ．…………………………………2分 在等腰直角三角形ABC 中，斜边AB ＝6，所以9412=∆AB S ABC ＝．…………… 2分∴ )31224(9－－＝＝四边形ADF ABC DBCF S S S ∆∆-＝15312－……………………2分 22．解：（1）不合格，合格；（2）75%，25%；（3）240；（4）合理，该样本是随机样本（或该样本具有代表性）．………………………………………………………每个空格1分 四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23．解：设以直线AB 为图象的一次函数解析式为y ＝kx ＋b ． 因为直线AB 经过点（0，4）、点（2，0），所以得方程组⎩⎨⎧=.20,4b k b ＋＝……………………………………………………………………………1分解得⎩⎨⎧-=.4,2＝b k …………………………………………………………………………2分所以以直线AB 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x ＋4.由于CD ∥AB ，设以直线CD 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x ＋b '.………2分 解法一：由于DB ＝DC ，DO ⊥CB ，∴ OC OB =．………………………… 2分 所以点C 的坐标是（－2，0），得b '＝－4．…………………………………1分，1分所以以直线CD 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x －4．………………………1分解法二：由题意，得点D 的坐标是（0，b '），点C 的坐标是（2b '，0）． ∵ DB ＝DC ，∴2222)2()()(2b b b '''＋＝＋．………………………………………………………2分 解得4±'＝b ．……………………………………………………………………………1分因为点D '与点A 不重合，所以4＝b '舍去．…………………………………………1分 因此以直线CD 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x －4．……………………………1分 24．证明：（1）如图，连结DE ．………………………………………………………1分 ∵ ∠ADB ＝90°，E 是AB 的中点，∴ DE ＝AE ＝BE ．………………………………………………………………………2分 又∵ DC ＝BE ，∴ DC ＝DE ．………………………………………………………1分 又因为DG ⊥CE ，所以G 是CE 中点．…………………………………………………2分 （2）∵DE ＝DC ，∴ ∠DCE ＝∠DEC ．……………………………………………1分 ∴ ∠EDB ＝∠DEC ＋∠DCE ＝2∠BCE ．……………………………………………1分 又∵ DE ＝BE ，∴ ∠B ＝∠EDB ．………………………………………………… 1分∴ ∠B ＝2∠BCE ．………………………………………………………………………1分25．解：（1）由于顶点C 在y 轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为1092＋＝ax y ．……………………………………………………………………………1分 因为点A （25-，0）（或B （25，0））在抛物线上，所以109)25(02＋＝-⋅a ，得12518＝－a ．……………………………………………1分因此所求函数解析式为)2525(109125182≤≤-x x y ＋＝－．……………………………………………1分，1分 （2）因为点D 、E 的纵坐标为209，……………………………………………………1分所以109125182092＋－x =，得245±＝x ……………………………………………2分所以点D 的坐标为（245－，209），点E 的坐标为（245，209）． 所以225)245(245＝－＝-DE ．…………………………………………………1分 因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.011000225≈⨯⨯＝（米）．…………………………………………2分 26．（1）解：a 、c 同号．………………………………………………………………2分 或当a ＞0时，c ＞0；……………………………………………………………………1分 当a ＜0时，c ＜0．……………………………………………………………………1分 （2）证明：设点A 的坐标为（1x ，0），点B 的坐标为（2x ，0），则210x x ＜＜． ∴ 1x OA =，2x OB =，c OC =．…………………………………………………1分据题意，1x 、2x 是方程)0(02≠=a c bx ax ＋＋的两个根．…………………………1分∴ acx x =⋅21．…………………………………………………………………………1分 由题意，得2OC OB OA ＝⋅，即22c c ac ＝＝．………………………………………1分所以当线段OC 长是线段OA 、OB 长的比例中项时，a 、c 互为倒数．（3）解：当4-=b 时，由（2）知，0421＞＝＝－＋aa b x x ，∴ a ＞0．…………1分 解法一：AB ＝OB －OA ＝21221124)(x x x x x x -＋＝－， ∴ aa ac a c a AB 32416)(4)4(22=-==－．……………………………………1分 ∵ 34=AB ，∴3432＝a ．得21=a ．∴ c ＝2. ……………………………………………1分 解法二：由求根公式，aa a ac x 322416424164±-±-±＝＝＝，∴ ax 321-＝，a x 322+＝．∴ aa a x x OA OB AB 32323212＝－－＝－＝－＝+．………………………1分 ∵ 34＝AB ，∴ 3432＝a ，得21＝a ．∴ c ＝2…………………………………………………………………………………1分五、（本大题只有1题，满分12分） 27．（1）证明：∵ ∠DEF ＝45°，得∠DFE ＝90°－∠DEF ＝45°，∴ ∠DFE ＝∠DEF ． ∴ DE ＝DF ．又∵ AD ＝DC ，∴ AE ＝FC ．…………1分 因为AB 是圆B 的半径，AD ⊥AB ，所以AD 切圆B 于点A ；………………………1分 同理，CD 切圆B 于点C ．又因为EF 切圆B 于点G ，所以AE ＝EG ，FC ＝FG ．………………………………1分因此EG ＝FG ，即点G 为线段EF 的中点．……………………………………………1分（2）解：∵ EG ＝AE ＝x ，FG ＝CF ＝y ，∴ ED ＝1－x ，FD ＝1－y ． 在R t △DEF 中，由222EF FD ED ＝＋，得222)()1()1(y x y x ＋－＋－= ．…………………………………………………………2分 ∴ )10(11＜＜＋－＝x xxy ．………………………………………………………1分，1分 （3）解：当65=EF 时，由（2）得6511＝＋－＋x x x FC AE FG EG EF =+=+=．得311＝x 或212=x ，即31＝AE 或21＝AE ．①当21＝AE 时，D AD 1∆∽F ED 1∆．………………………………………………1分证明如下：设直线EF 交线段1DD 于点H ，如图． 据题意，△EDF ≌F ED 1∆；1DD EF ⊥且H D DH 1＝． ∴ 21＝AE ，AD ＝1，得AE ＝ED ，∴ EH ∥1AD ．∴ 11FED FED AD D ∠∠∠＝＝，……………………………………………………1分 ︒∠∠901＝＝EHD D AD ． 又∵ ︒=∠=∠901EDF F ED ，∴ D AD F ED 11∠=∠．………………………………………………………………1分 ∴ D AD 1∆∽F ED 1∆．②当31＝AE 时，D AD 1∆与F ED 1∆不相似．…………………………………………1分G图12004年上海市中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷(满分120分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14题，每题2分，共28分）1．计算：(2)(2)__________a b a b -+=．2．不等式组230320x x -<⎧⎨+>⎩的整数解是______________．3．函数y =的定义域是__________________． 41x =-的根是________________． 5．用换元法解22114x x x x +++=，可设1y x x=+，则原方程可化为关于y 的方程是______________．6．一个射箭运动员连续射靶5次，所得的环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为__________．7．已知0a b <<，则点A (,)a b b -在第________象限．8．正六边形是轴对称图形，它有_______条对称轴．9．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD=1，BD ＝2，则:ADE ABC S S ∆∆=__________．10．在△ABC 中，∠A ＝90°，设∠B ＝θ，AC ＝b ，则AB ＝________(用b 和θ的三角比表示)．11．某山路坡面坡度i =沿此山路向上前进200米,升高了__________米．12．在△ABC 中，点G 是重心，若BC 边上的高为6，则点G 到BC 的距离为______________． 13．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆的半径等于_______________． 14．如图1，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG ，EF 交AD 与点H ，那么DH 的长为___________．二、 多项选择题：(本大题共4题，每题3分，共12分)【每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣一分，直至扣完为止】C图215．下列运算，计算结果正确的是……………………………………………（ ）（A ） 437a a a =； （B ） 632a a a ÷=； （C ） 325()a a =； （D ） 333()a b a b =．16．如图2，在△ABC 中，AB=AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC 那么在下列三角形中，与相似的三角形是……………………（ （A ） △DBE ； （B ） △ADE ； （C ） △ABD ； （D ） △BDC ． 17．下列命题中，正确的是…………………………（ ）（A ）一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外； （B ）一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线；（C ）两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线； （D ）圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点． 18．在函数(0)ky k x=>的图像上有三点111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y ，已知1230x x x <<<，则下列各式中，正确的是…………………………（ ）（A ） 130y y <<； （B ） 310y y <<； （C ） 213y y y <<； （D ） 312y y y <<．三、（本大题共4题，每题7分，共28分）19-20．关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根．21．如图3，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC ＝45°，翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交AB 、BC 于点F 、E ．若AD=2，BC ＝8， 求：（1）BE 的长； （2）∠CDE 的正切值．22．某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为_________分（结果精确到0.1分）； （2）样本中,数学成绩在[)84,96分数段的频数________，等第为A 的人数占抽样学生总数的百分比为_________，中位数所在的分数段为______________；（3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为__________分（结果精确到0.1分）．四、（本大题共4题，每题10分，共40分）23．在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，二次函数)4()5(2+--+=k x k x y 的图像交x 轴于A )0,(1x 、B )0,(2x ，且8)1)(1(21-=++x x ．图4 （1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数的图像沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图像与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积．24．如图４，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝21AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点． （1）求证：DF=BE ；（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于点G ，求证：AG=DG25．为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？A BCO图5如图6，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 点的坐标为(1，0)，点B 在x 轴上，且在点A 的右侧，AB=OA ，过点A 和B 作x 轴的垂线，分别交二次函数2x y =的图像于点C和D ，直线OC 交BD 于点M ，直线CD 交y 轴于点H ，记点C 、D 的的横坐标分别为C x 、D x ，点H 的纵坐标为H y ．26．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC=22，⊙A 的半径为1，如图5所示．若点O 在BC 上运动（与点B 、C 不重合），设BO ＝x ，△AOC 的面积为y（1）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）以点O 为圆心，BO 长为半径作⊙O ，求当⊙O 与⊙A 相切时，△AOC 的面积．五、（本大题只有1题，满分12分，（1）小题满分6分，（2）（3）小题满分均为3分）27．数学课上，老师出示图6和下面框中的条件．同学发现两个结论：①3:2:ABMC ＝梯形S S CMD ∆ ②数值相等关系：H D C y x x -=∙ （1）请你验证结论①和结论②成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件“A 的坐标(1，0)”改为“A 的坐标(t ，0) (t>0)”，其他条件不变，结论①是否仍成立？（请说明理由）（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A 的坐标(1，0)”改为“A 的坐标(t ，0) (t>0)”，又将条件“2x y =”改为“)0(2>=a ax y ”， 其他条件不变，那么C x 、D x 与H y 有怎样的数值关系？写出结果并说明由）12005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 计算：()22x＝2、 分解因式：22a a -＝ 3、计算：)11＝4、函数y =的定义域是5、 如果函数()1f x x =+，那么()1f =6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是7、 如果将二次函数22y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程） 9、 如果关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ 12、 如图1，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示).13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 14、 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为二选择题：（本大题共4题，满分12分） 15、 在下列实数中，是无理数的为 （ ） A 、0 B 、－3.5 C D 16、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为 （ ）A 、3B 、4C 、5D 、6图117、 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）A 、2sin 3B =B 、2cos 3B =C 、23tgB =D 、23ctgB = 18、 在下列命题中，真命题是 （ ）A 、两个钝角三角形一定相似B 、两个等腰三角形一定相似C 、两个直角三角形一定相似D 、两个等边三角形一定相似 三、（本大题共3题，满分24分） 19、 （本题满分8分） 解不等式组：()315216x xx x +>-⎧⎨+-<⎩，并把解集在数轴上表示出来.20、（本题满分8分）解方程：228124x x x x x +-=+--21、 （本题满分8分，每小题满分各为4分）（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1x-5-4-3-2-15432O1四、（本大题共4题，满分42分） 22、 （本题满分10分，每小题满分各为5分）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的负半轴相交于点C （如图5），点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 设这个二次函数的图象的顶点为M ，求AM 的长.23、 （本题满分10分）已知：如图6，圆O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高CD 上，E 、F 分别是边AC 和BC 的中点，求证：四边形CEDF 是菱形.24、 （本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分） 小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1） 根据上述信息，解答下列问题：（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中； （2） 小明家这5个月的月平均用电量为 度；（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.25、 （本题满分12分，每小题满分各为4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D ，交线段OC 于点E ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F 。
2003年浙江省杭州市中考数学试卷
2003年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）直线y=x﹣1不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个3．（3分）某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券1张，多购多得．每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）A．B．C．D．4．（3分）计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2得（）A．1B．﹣1C．D．5．（3分）天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A．教室地面的面积B．黑板面的面积C．课桌面的面积D．铅笔盒盒面的面积6．（3分）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．二次函数7．（3分）已知，则的值为（）A．5B．6C．3D．48．（3分）如图，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（）A．3次以上B．3次C．2次D．1次9．（3分）有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四个角上剪去一个边长为x的相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式是（）A．V=x2（a﹣x）b（b﹣x）B．V=x（a﹣x）（x﹣b）C．V=x（a﹣2x）（b﹣2x）D．V=x（a﹣2x）（b﹣2x）10．（3分）如图，点C为⊙O的弦AB上一点，点P为⊙O上一点，且OC⊥CP，则有（）A．OC2=CA•CB B．OC2=PA•PB C．PC2=PA•PB D．PC2=CA•CB 11．（3分）把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=﹣9，c=25C．b=3，c=3D．b=﹣9，c=21 12．（3分）设x1，x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，则p，q的值分别等于（）A．1，﹣3B．1，3C．﹣1，﹣3D．﹣1，3 13．（3分）某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（）A．26.0%B．33.1%C．8.5%D．11.2% 14．（3分）在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（）A．1.6秒B．4.32秒C．5.76秒D．345.6秒15．（3分）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（）2=a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户，根据下图所示，我国固定电话从年至年的年增加量最大；移动电话从年至年的年增加量最大．17．（4分）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：（用相似符号连接）．18．（4分）中国CBA篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了个2分球和个罚球．19．（4分）根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．（1）若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点；（2）请你给机器人下一个指令，使其移动到点（﹣5，5）．20．（4分）求函数的最小值，较合适的数学方法应该是法，当然还可以用法等方法来解决．三、解答题（共6小题，满分55分）21．（7分）创新设计题：如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．22．（8分）如图，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分∠DAB交EF于M，延长DM交AB于N．求证：△ADN是等腰三角形．23．（8分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．24．（10分）解方程组：25．（10分）转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染．该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率．（1）将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70））（2）用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式；（3）利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围．（精确到0.1A ）26．（12分）如图，在矩形ABCD 中，BD=20，AD ＞AB ，设∠ABD=α，已知sinα是方程25x 2﹣35x +12=0的一个实根，点E ，F 分别是BC ，DC 上的点，EC +CF=8，设BE=x ，△AEF 的面积等于y ．（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当E ，F 两点在什么位置时，y 有最小值并求出这个最小值．2003年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）直线y=x﹣1不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y=x﹣1∴k＞0，b＜0∴y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选：B．2．（3分）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【解答】解：过棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1个．故选：A．3．（3分）某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券1张，多购多得．每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）A．B．C．D．【解答】解：P（买100元商品的中奖）=．故选：D．4．（3分）计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2得（）A．1B．﹣1C．D．【解答】解：（0.04）2003×[（﹣5）2003]2，=（0.04）2003×[（﹣5）2]2003，=（0.04）2003×（25）2003，=（0.04×25）2003，=1．故选：A．5．（3分）天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A．教室地面的面积B．黑板面的面积C．课桌面的面积D．铅笔盒盒面的面积【解答】解：44万平方米=440 000平方米，440 000×=0.44平方米，不足半平方米，应是课桌面的面积．故选：C．6．（3分）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．二次函数【解答】解：根据题意，得2πrL=4，则L=．所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数．故选：A．7．（3分）已知，则的值为（）A．5B．6C．3D．4【解答】解：∵a==，b==，∴==5．故选：A．8．（3分）如图，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（）A．3次以上B．3次C．2次D．1次【解答】解：连接AD并延长交BC于M，作DF∥BC交AP于点F．一次测量AM（AD）即可得AD，AM长，即可算出DM长，由=，即可求出△ABC的面积是△DBC的面积的几倍．所以只量一次．故选：D．9．（3分）有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四个角上剪去一个边长为x的相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式是（）A．V=x2（a﹣x）b（b﹣x）B．V=x（a﹣x）（x﹣b）C．V=x（a﹣2x）（b﹣2x）D．V=x（a﹣2x）（b﹣2x）【解答】解：根据题意得V=x（a﹣2x）（b﹣2x）故选：D．10．（3分）如图，点C为⊙O的弦AB上一点，点P为⊙O上一点，且OC⊥CP，则有（）A．OC2=CA•CB B．OC2=PA•PB C．PC2=PA•PB D．PC2=CA•CB 【解答】解：延长PC交圆于D，连接OP，OD根据相交弦定理，得CP•CD=CA•CB∵OP=OD，OC⊥PC∴PC=CD则PC2=CA•CB故选：D．11．（3分）把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=﹣9，c=25C．b=3，c=3D．b=﹣9，c=21【解答】解：根据题意y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，向右平移3个单位，再向上平移2个单位得y=（x﹣）2+=x2﹣9x+25．所以b=﹣9，c=25．故选：B．12．（3分）设x1，x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，则p，q的值分别等于（）A．1，﹣3B．1，3C．﹣1，﹣3D．﹣1，3【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣p，x1•x2=q；x1+1+x2+1=﹣q，（x1+1）（x2+1）=p，即x1+x2+x1•x2+1=p．将x1+x2=﹣p，x1•x2=q代入整理，得解得．故选C13．（3分）某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（）A．26.0%B．33.1%C．8.5%D．11.2%【解答】解：设平均每次下降的百分比为x，则（1﹣x）3=1﹣30%，解得x=11.2%．故选D．14．（3分）在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（）A．1.6秒B．4.32秒C．5.76秒D．345.6秒【解答】解：设需要的时间为x秒，110千米/小时=米/秒，100千米/小时=米/秒，根据轿车走的路程等于超越卡车的路程加上两车的车身长，得出：解得：x=5.76故选：C．15．（3分）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（）2=a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确【解答】解：①错误，应强调为直角三角形的两条直角边长为3与4，则第三边的长是5；②正确，隐含条件a≥0，根据二次根式的意义，等式成立；③正确，若点P（a，b）在第三象限，则a＜0，b＜0；则﹣a＞0，﹣b＞0，点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④正确，作辅助线，倍长中线，可证明两个三角形全等．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户，根据下图所示，我国固定电话从1999年至2000年的年增加量最大；移动电话从2001年至2002年的年增加量最大．【解答】解：由图可知，我国固定电话从1999年至2000年的年增加量最大；移动电话从2001年至2002年的年增加量最大．故依次填：1999～2000，2001～2002．17．（4分）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE（用相似符号连接）．【解答】解：（1）在△BDE和△CDF中∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°∴△BDE∽△CDF（2）在△ABF和△ACE中∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°∴△ABF∽△ACE18．（4分）中国CBA篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了8个2分球和3个罚球．【解答】解：设2分球投中了x个，罚球罚进y个．则可列方程组为，解得：x=8，y=3．故投中了8个2分球和3个罚球．19．（4分）根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．（1）若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点（2，2）；（2）请你给机器人下一个指令[5，135°] ，使其移动到点（﹣5，5）．【解答】解：（1）此点为A，做AB⊥x轴于点B，则OA=4，∠AOB=60°，∴OB=AO×cos60°=2，AB=AO×sin60°=2，机器人应移动到点（2，2）；（2）此点为C，属于第二象限的点，做CD⊥x轴于点D，那么OD=DC=5，∴OC=OD÷sin45°=5，∠COD=45°则∠AOC=180﹣45=135°，那么指令为[5，135°]（2，2）；[5，135°]．20．（4分）求函数的最小值，较合适的数学方法应该是配方法，当然还可以用图象法等方法来解决．【解答】解：要求该函数的最小值，可以运用配方法：即y=（x﹣）2+2≥2，则当x=±1时，有最小值是2；或者通过正确画出图象，观察图象发现函数的最小值．三、解答题（共6小题，满分55分）21．（7分）创新设计题：如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．【解答】解：有理数是32，﹣23，它们的和为32+（﹣23）=9﹣8=1；无理数是，π，，它们的积为•π•=2π．所以有理数的和与无理数的积的差等于1﹣2π．22．（8分）如图，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分∠DAB交EF于M，延长DM交AB于N．求证：△ADN是等腰三角形．【解答】证明：∵EF为梯形ABCD的中位线，∴EF∥AB，∴∠EMA=∠NAM，∵AH平分∠DAB，∴∠EAM=∠NAM，∴∠EAM=∠EMA=∠NAM，∴EA=EM，可得AD=2AE，又EM∥AB，E为AD的中点，∴M为DN的中点，∴EM为△DAN的中位线，∴AN=2EM=2AE，则可得AD=AN．∴△ADN是等腰三角形．23．（8分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．【解答】解：（1）连接AB，AM，则由∠AOB=90°，故AB是直径，由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°﹣120°=60°，得∠BAO=60°，又AO=4，故cos∠BAO=，AB==8，从而⊙C的半径为4．（2）由（1）得，BO==4，过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，则EC=OF=BO==2，CF=OE=OA=2．故C点坐标为（﹣，2）．24．（10分）解方程组：【解答】解：令，，则等价于解方程组，解得或．继而解得或．经检验它们都是原方程组的解．25．（10分）转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染．该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率．（1）将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70））（2）用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；（3）利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围．（精确到0.1A）【解答】解：（1）如下图：（2）图象正确，＜＜（3）当1.7≤x＜1.9时，由45x+2.5＞85得1.8＜x＜1.9；当2.1≤x≤2.4时，由﹣30x+150＞85得2.1≤x＜2.2；又当1.9≤x＜2.1时，恒有﹣5x+97.5＞85．综合上述可知：满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A至2.2A之间26．（12分）如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD＞AB，设∠ABD=α，已知sinα是方程25x2﹣35x+12=0的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，△AEF的面积等于y．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当E，F两点在什么位置时，y有最小值并求出这个最小值．【解答】解：（1）解方程可得sinα1=或sinα2=，∵AD＞AB，∴sinα=，舍去取sinα=，则有AD=16，AB=12∵BE=x，∴EC=16﹣x，FC=8﹣EC=x﹣8，DF=12﹣FC=20﹣x．则△AEF的面积y=16×12﹣×12x﹣×16（20﹣x）﹣（16﹣x）（x﹣8）=x2﹣10x+96（8＜x＜16）．（2）y=x2﹣10x+96=（x﹣10）2+46，所以当x=10，即BE=10，CF=2时，y有最小值为46．。
2003年绍兴市中考数学试卷和参考答案
2003年绍兴市中考数学试卷和参考答案(共150分，考试时间120分钟>【目录】一、选择题<本题有12小题,每小题4分，共48分）下列各题所附地四个选项中，有且只有一个是正确地,请把正确选项前面地字母填在题后地括号内1二、填空题<本题有6小题，每小题5分，共30分）3三、解答题<本题有7小题，共72分）下列各小题都必须写出解答过程32002年中考数学试卷参考答案6一、选择题<本题有12小题,每小题4分，共48分）下列各题所附地四个选项中，有且只有一个是正确地,请把正确选项前面地字母填在题后地括号内1．地倒数是< ）A．2 B．－2 C．D．－2．化简:等于< ）A．2B．C．D．3．一元二次方程地两根为,,则+地值是< ）A．3B．－3 C．－1 D．14．2003年3月末,我国城乡居民储蓄存款余额达94600亿元，用科学记数法表示为< ）A．94.6×102亿元B．9.46×103亿元C．9.46×104亿元D．0.946×105亿元5．若点(－1,2>是反比例函数图象上一点,则k 地值是< ） A ．－B ．C ．－2D ．26．如果梯形一底边长为6,中位线长为8,那么另一底边长为< ） A ．4B ．7C ．10D ．147．圆锥地母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥地高线长为< ） A ．6 cm B ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm8．小明测得一周地体温并登记在下表(单位:℃>星期 日一二三四 五六周平均体温体温 36.6 36.7 37.0 37.336.9 37.1 36.9A ．36.7:℃B ．36.8:℃C ．36.9:℃D ．37.0:℃9．已知,则代数式地值为< ）A ．－B ．C ．3D ．410．已知点G 是△ABC 地重心,GP ∥BC 交AB 边于点P,BC=,则GP 等于< ）A ．B ．C ．D ．11．身高相等地三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面交角如右表<假设风筝线是拉直地），则三人所放地风筝中< ） A ．甲地最高B ．丙地最高C ．乙地最低D ．丙地最低12．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 地面积为< ）A ．4B ．6C ．8D ．10同学 甲 乙 丙放出风筝线长 100m 100m 90m 线与地面交角 40°45°60°二、填空题<本题有6小题，每小题5分，共30分）13.如果节约16度水记作+16度，那么浪费6度水记作度.14.若正六边形地边长为2㎝，则此正六边形地外接圆半径为㎝.15写出和为6地两个无理数<只需写出一对）.16.若半径不相等地两个圆有唯一公共点，则此两圆地公切线有条.17.若某人沿坡度ⅰ=3：4地斜坡前进10m，则他所在地位置比原来地位置升高m.18.抛物线与x轴地正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB地长为1，△ABC地面积为1，则b地值是.三、解答题<本题有7小题，共72分）下列各小题都必须写出解答过程19.<本题8分）计算：.20. <本题8分）已知关于x地方程有两个不相等地实数根，求k地取值范围.21. <本题10分）如图，在正方形网络上有一个△ABC.（1） 作△ABC 关于直线MN 地对称图形<不写作法）；（2） 若网络上地最小正方形地边长为1，求△ABC 地面积.22. <本题10分）已知二次函数地图象地顶点坐标为<－2，－3），且图象过点<－3，－2）.（1） 求此二次函数地解读式；（2） 设此二次函数地图象与x 轴交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求线段OA ，OB 地长度之和.23. <本题10分）改革开放以来，我国国民经济保持良好发展势头，国内生产总值持速较快增长，下图是1998年－2002年国内生产总值统计图：根据图中信息，解答下列问题：A BC M N第21题<1）1999年国内生产总值是；<2）已知2002年国内生产总值比2000年增加12956亿元，2001年比2000年增加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长地百分率<结果保留两个有效数字）24. <本题12分）如图，BC是半圆地直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AD⊥BC于点D.（1）若∠B=30°，问：AB与AP是否相等请说明理由；（2）求证：PD·PO=PC·PB；（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC地长.25. <本题14分）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB地平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板地直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.①在图甲中，证明：PC=PD；②在图乙中，点G是CD与OP地交点，且PG=PD，求△POD与△PDG地面积之比.将三角板地直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点地三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP地长.G2002年中考数学试卷参考答案一、选择题<本题有12小题,每小题4分，共48分）1．A 2．B 3．A 4．C 5．C6．C 7．D 8．A 9．B 10．B11．B 12．C二、填空题<本题有6小题，每小题5分，共30分）13.－6 14.2 15.略 16.1或3 17.6 18.－3三、解答题<本题有7小题，共72分）19. <本题8分）原式=2－1+3=4.20. <本题8分）△=4－4<k－1）=8－4k，令△＞0，得8－4k＞0，解得 k＜2，∴所求k地取值范围是k＜2.21. <本题10分）（1）作图略.（2）此三角形面积为：.22. <本题10分）<1）∵函数图象地顶点坐标为<－2，－3）∴设此二次函数地解读式为.又∵图象过点<－3，－2），∴，∴ a=1.∴此二次函数地解读式为.（3）设点A，B地横坐标分别为，，则，是方程地两根，∴+=－4，·=1，∴＜0，＜0，∴ OA+OB=<+）=4.23. <本题10分）（1）82067亿元.（2）设2000年国内生产总值为x亿元，则2001年，2002年分别为<x+6491）亿元，<x+12956）亿元.由题意得：，解得，则 x+6491=95933，∴增长率=.答：2002年国内生产总值比2001年增长.24. <本题12分）（1）相等.连结AO，∵PA是半圆地切线，∴∠OAP=90°.∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∴∠AOD=2∠B=60°，∴∠APO=30°，∴∠B=∠APO，∴AB=AP.（2）在Rt△OAP中，∵AD⊥OP,∴PA2=PD·PO.∵PA是半圆地切线，∴PA2=PC·PB，∴PD·PO= PC·PB.<3）∵BD：DC=4：1，且BC=10，∴BD=8，CD=2，∴OD=3.∵OA2=OD·OP，∴25=3×OP，∴OP=，∴PC=－5=.25. <本题14分）（1）①过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，得∠HPN=90°，∴∠HPC+∠CPN=90°.而∠CPN+∠NPD=90°，∴∠HPC=∠NPD.∵OM是∠AOB地平分线，G ∴PH=PN，又∵∠PHC=∠PND=90°，∴△PCH≌△PDN，∴PC=PD.②∵PC=PD，∴∠PDG=45°，而∠POD=45°，∴∠PDG=∠POD.又∵∠GPD=∠DPO，∴△POD～△PDG.∴.<2）若PC与边OA相交，∵∠PDE＞∠CDO，∴△PDE～△OCD，∴∠CDO=∠PED，∴CE=CD，而CO⊥ED，∴OE=OD，∴OP=ED=OD=1.若PC与边OA地反向延长线相交，过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，∵∠PDE＞∠EDC，∴△PDE～△ODC，∴∠PDE=∠ODC.∵∠OEC＞∠PED，∴∠PDE=∠HCP.而PH=PN，∴Rt△PHC≌Rt△PND，∴HC=ND，PC=PD，∴∠PDC=45°，∴∠PDO=∠PCH=22.5°，∴OP=OC.设OP=x，则OH=ON=，∴HC=DN=OD－ON=1－，而HC=HO+OC=+x，∴1－=+x，∴x=，即OP=申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
2003年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2003年河北省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）如果水位下降3m ，记作﹣3m ，那么水位上升4m ，记作（ ）A ．+1mB ．+7mC ．+4mD ．﹣7m2．（2分）下列计算中，正确的是（ ）A ．﹣|﹣3|=3B ．（a 5）2=a 7C ．0.2a 2b ﹣0.2a 2b=0D 4=-3．（2分）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A ．第一次左拐30°，第二次右拐30°B ．第一次右拐50°，第二次左拐130°C ．第一次右拐50°，第二次右拐130°D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°4．（2分）化简2239m m m --的结果是（ ） A ．3m m + B ．3m m -+ C ．3m m - D ．3m m- 5．（2分）下列图形中，有且只有三条对称轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2分）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是（ ）A ．1401401421x x +=-B ．2802801421x x +=+C ．1010121x x +=+D ．1401401421x x +=+ 7．（2分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0.36π米2B ．0.81π米2C ．2π米2D ．3.24π米28．（2分）在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）A ．直线y=﹣x 上B ．抛物线y=x 2C ．直线y=x 上D ．双曲线1y x= 9．（2分）如图，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ+PR 的值是（ ）A B ．12 C D ．2310．（2分）如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，则水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系大致是下列图象中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）﹣2的倒数是 ．12．（2分）一种细菌的半径是0.00004米，用科学记数法表示出来是 ．13．（2分）分解因式m 2﹣n 2﹣3m ﹣3n= ．14．（2分）两根木棒的长分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm 的范围是 ．15．（2分）不等式组210841x x x ->⎧⎨+<-⎩的解集为 ． 16．（2分）乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么A ，B 两站之间需要安排 种不同的车票．17．（2分）用换元法解方程212x x-+2x=x 2﹣3时，如果设y=x 2﹣2x ，则原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 ．18．（2分）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 ．19．（2分）如图，这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那么传动带的长为 分米．20．（2分）如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当边上摆8（即n=8）根时，需要的火柴总数为 根．三、解答题（本大题共7小题，满分68分）21．（8分）已知2x =2y =1111x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值．22．（8分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．求证：BE=DF ．23．（8分）某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩后，所得结果如下表（分数均为（1）参加这次演讲比赛的同学共有 人；（2）已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么优胜率为 ；（3）所有参赛同学的平均得分M （分）在什么范围内？答： ．24．（8分）如图：MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN 交⊙O 的弦BC 于点P ，若PA=2cm ，PB=5cm ，PC=3cm ．求⊙O 的直径．25．（12分）小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别作了预算，通过列表，并用x （m 2）表示铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）预算中铺设居室的费用为 元/m 2；铺设客厅的费用为 元/m 2；（2）表示铺设居室的费用y （元）与面积x （m 2）之间的函数关系为 ；（3）已知在小亮的预算中，铺设1m 2的瓷砖比铺设1m 2的木质地板的工钱多5元，购买1m 2的瓷砖是购买1m 2木质地板费用的34，那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？26．（12分）探究规律：如图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．（1）请写出图中面积相等的各对三角形：；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：与△ABC的面积相等；理由是：．解决问题：如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E 点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由．27．（12分）如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若，OP=2．（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；（2）求证：△OPN∽△PMN；（3）写出y与x之间的关系式；（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）如果水位下降3m，记作﹣3m，那么水位上升4m，记作（）A．+1m B．+7m C．+4m D．﹣7m【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，水位下降3m，记作﹣3m，∴水位上升4m，记作+4m．故选C．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（2分）下列计算中，正确的是（）=-A．﹣|﹣3|=3 B．（a5）2=a7C．0.2a2b﹣0.2a2b=0 D4【考点】二次根式的性质与化简；绝对值；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、绝对值、二次根式的概念进行判断．【解答】解：A、错误，∵﹣|﹣3|=﹣3；B、错误，∵（a5）2=a10；C、正确，符合合并同类项的法则；=；D4故选C．【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、幂的乘方与积的乘方、绝对值、二次根式的化简，需熟练掌握且区分清楚．3．（2分）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°【考点】平行线的判定．【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）：A 符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选A ．【点评】本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．4．（2分）化简2239m m m--的结果是（ ） A ．3m m + B ．3m m -+ C ．3m m - D ．3m m- 【考点】约分．【分析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．【解答】解：原式()()()3333m m m m m m -==-+-+， 故选：B ．【点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．5．（2分）下列图形中，有且只有三条对称轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形．【分析】首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．【解答】解：A 、不是轴对称图形；B 、有2条对称轴；C 、有3条对称轴；D 、有4条对称轴．故选C ．【点评】掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数．。
2003年江苏省徐州市中考数学试卷
2003年江苏省徐州市中考数学试卷一、填空题（共12小题，满分44分）1．（8分）﹣（﹣3）＝ ；|﹣2|＝ ；2﹣1＝ ；（﹣2）3＝ ． 2．（2分）不等式组{x −2＞0x −1＜0的解集是 ． 3．（2分）已知一次函数y ＝kx +1，当x ＝2时，y ＝5，则k ＝ ．4．（6分）如果方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ；若方程有一个根为2，则另一个根为 ，m ＝ ．5．（2分）在实数范围内分解因式：2x 2﹣x ﹣2＝ ．6．（2分）写一个函数的解析式，使它的图象不经过第一象限： ．7．（6分）在英语口语测试中，某小组7位同学的分数分别为：13，15，8，12，9，13，14，他们的平均成绩为 （分），这组数据的众数为 （分），中位数为 （分）．8．（4分）如图，直线AB ⊥CD 于O ，直线EF 过点O ，且∠AOE ＝40°，则∠BOF ＝ 度，∠DOF ＝ 度．9．（4分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，则sin A ＝ ，cos A ＝ ．10．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，垂足是P ，如果CP ＝2，PB＝1，那么AP ＝ ，OP ＝ ．11．（2分）如果圆柱的侧面展开图是长和宽分别为8cm 和4cm 的矩形，则圆柱的底面半径为 ．12．（2分）有以下边长相等的三种图形：①正三角形，②正方形，③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法（用序号表示图形）： ，或 ．二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）某种感冒病毒的直径约为120nm ，1nm ＝10﹣9m ，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（ ）A ．120×10﹣9mB ．1.2×10﹣6mC ．1.2×10﹣7mD ．1．×10﹣8m 14．（4分）如果式子√(x −1)2+|x ﹣2|化简的结果为2x ﹣3，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤1B ．x ≥2C ．1≤x ≤2D ．x ＞015．（4分）如果a +b ＜0，且b ＞0，那么a 、b 、﹣a 、﹣b 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜﹣a ＜bB ．﹣b ＜a ＜﹣a ＜bC ．a ＜﹣b ＜﹣a ＜bD ．a ＜﹣b ＜b ＜﹣a16．（4分）有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．（4分）如图所示，⊙O 的直径EF 为10cm ，弦AB ，CD 分别为6cm 和8cm ，且AB ∥EF ∥CD ，则图中阴影部分的面积和为（ ）A ．252πcm 2B ．253πcm 2C ．758πcm 2D ．17512πcm 2三、解答题（共11小题，满分86分）18．（7分）计算：（3a 2b ）2+（8a 6b 2）÷（﹣2a 2b ）19．（7分）计算：√27√3+1+9√13−(√3−√2)0 20．（7分）解方程：(2x x−1)2+4x x−1−3=021．（8分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ∥BC ，点E 在AD 上，且EB ＝EC ．求证：AE＝DE．22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE＝x，DF＝y．（1）用含y的代数式表示AE，得AE＝；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．23．（8分）先阅读下面两个图表（图1，图2），再解答提出的问题：（1）请计算出近三年来徐州市人均国内生产总值（精确到1元），填入下表：年份2000年2001年2002年人均国内生产总值（元）（2）2000年到2002年，人均国内生产总值平均每年增长的百分率是多少（精确到0.1%）？24．（9分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．（1）在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；（2）根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你推测的图象的草图；（3）求出（2）中你推测的图象的函数解析式，并说明该函数的图象一定过这三点．25．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．（1）求证：AC是∠EAB的平分线；（2）若BD＝2，DC＝4，求AE和BC的长．26．（9分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．给出5个论断：①CD⊥AB，②BE⊥AC，③AE＝CE，④∠ABE＝30°，⑤CD＝BE（1）如果论断①、②、③、④都成立，那么论断⑤一定成立吗？答：；（2）从论断①、②、③、④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是（只需填论断的序号）；（3）用（2）中你选的3个论断作为条件，论断⑤作为结论，组成一道证明题，画出图形，写出已知，求证，并加以证明．27．（9分）正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2√2和√2，对角线BD和FH都在直线l上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移（其形状大小没有变化）．（所谓正方形的中心，是指正方形两条对角线的交点；两个正方形的公共点，是指两个正方形边的公共点）（1）当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2＝；（2）设计表格完成问题：随着中心O2在直线l上平移，两个正方形的公共点的个数的变化情况和相应的中心距的值或取值范围．28．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P3，延长OP3到点P4，使OP4＝2OP3；…如此继续下去．求：（1）点P2的坐标；（2）点P2003的坐标．2003年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，满分44分）1．（8分）﹣（﹣3）＝ 3 ；|﹣2|＝ 2 ；2﹣1＝ 12 ；（﹣2）3＝ ﹣8 ．【解答】解：由相反数的概念，得﹣（﹣3）＝3；由绝对值的概念，得|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2；根据负指数幂、幂的概念，得2﹣1=12； 根据乘方的意义，得（﹣2）3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．故答案为3、2、12、﹣8． 2．（2分）不等式组{x −2＞0x −1＜0的解集是 无解 ． 【解答】解：由①得x ＞2由②得x ＜1所以原不等式组无解．故答案为：无解．3．（2分）已知一次函数y ＝kx +1，当x ＝2时，y ＝5，则k ＝ 2 ．【解答】解：已知一次函数y ＝kx +1，当x ＝2时，y ＝5，因而把x ＝2，y ＝5代入解析式得到：2k +1＝5，解得k ＝2．故填2．4．（6分）如果方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 m ≤94 ；若方程有一个根为2，则另一个根为 1 ，m ＝ 2 ．【解答】解：∵a ＝1，b ＝﹣3，c ＝m∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×1×m ＝9﹣4m ≥0，解得m ≤94，把x ＝2代入方程x 2﹣3x +m ＝0得22﹣3×2+m ＝0，m ＝2∴原方程化为x 2﹣3x +2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2，即另一个根为1，故m的取值范围是m≤94；另一个根为1，m等于2．5．（2分）在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2＝2（x−1+√174）（x−1−√174）．【解答】解：2x2﹣x﹣2＝2（x−1+√174）（x−1−√174）．6．（2分）写一个函数的解析式，使它的图象不经过第一象限：例如y=−1x，y＝﹣x，y＝﹣x﹣1．【解答】解：图象不经过第一象限的可以是反比例函数，只需k＜0，例如y=−1 x；也可以是正比例函数或一次函数，只需k＜0，例如y＝﹣x，y＝﹣x﹣1．7．（6分）在英语口语测试中，某小组7位同学的分数分别为：13，15，8，12，9，13，14，他们的平均成绩为12（分），这组数据的众数为13（分），中位数为13（分）．【解答】解：（1）平均成绩=13+15+8+12+9+13+147=12；（2）这组数据中13出现频数最大，所以这组数据的众数为13；（3）这组数据从小到大排列顺序为：8、9、12、13、13、14、15，中间一个数为13，所以这组数据的众数为13．故填12，13，13．8．（4分）如图，直线AB⊥CD于O，直线EF过点O，且∠AOE＝40°，则∠BOF＝40度，∠DOF＝50度．【解答】解：∵直线AB、EF相交于点O，∴∠BOF＝∠AOE＝40°，∵AB⊥CD，∴∠DOF＝90°﹣∠BOF＝90°﹣40°＝50°．故答案为：40；50．9．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin A＝35，cos A＝45．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=√32+42=5．∴sin A=35，cos A=45．10．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，垂足是P，如果CP＝2，PB＝1，那么AP＝4，OP＝32．【解答】解：设圆的半径为x，∵CD⊥AB，AB是直径，∴PD＝PC＝2，根据相交弦定理可知2×2＝1×（2x﹣1），解得x=5 2，∴AP＝2×52−1＝4，OP=32．11．（2分）如果圆柱的侧面展开图是长和宽分别为8cm和4cm的矩形，则圆柱的底面半径为2πcm或4πcm．【解答】解：此题分两种情况，如果8为底面周长则半径=82π=4π，如果4为底面周长则半径=42π=2π．12．（2分）有以下边长相等的三种图形：①正三角形，②正方形，③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法（用序号表示图形）：①②，或②③．【解答】解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，∴正三角形和正方形能镶嵌成平面图形；正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，正三角形的每个内角60°，135m +60n ＝360°，n ＝6−94m ，显然m 取任何正整数时，n 不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°， ∵90°+2×135°＝360°，∴正八边形和正方形能镶嵌成平面图形．所以①②或②③能镶嵌成平面图形．二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）某种感冒病毒的直径约为120nm ，1nm ＝10﹣9m ，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（ ）A ．120×10﹣9mB ．1.2×10﹣6m C ．1.2×10﹣7m D ．1．×10﹣8m 【解答】解：∵1nm ＝10﹣9m ，∴120nm ＝120×10﹣9m ＝1.2×10﹣7m ． 故选：C ．14．（4分）如果式子√(x −1)2+|x ﹣2|化简的结果为2x ﹣3，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤1B ．x ≥2C ．1≤x ≤2D ．x ＞0【解答】解：∵√(x −1)2+|x ﹣2|＝|x ﹣1|+|x ﹣2|，又∵化简的结果为2x ﹣3，∴{x −1≥0x −2≥0， 解得x ≥2．故选：B ．15．（4分）如果a +b ＜0，且b ＞0，那么a 、b 、﹣a 、﹣b 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜﹣a ＜bB ．﹣b ＜a ＜﹣a ＜bC ．a ＜﹣b ＜﹣a ＜bD ．a ＜﹣b ＜b ＜﹣a【解答】解：∵a +b ＜0，且b ＞0，∴a ＜0，|a |＞b ，a ＜﹣b ，﹣b ＜b ，b ＜﹣a ，即a ＜﹣b ＜b ＜﹣a ．故选：D ．16．（4分）有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：A 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立．B 、两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立．C 、两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立．D 、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立．故选：A ．17．（4分）如图所示，⊙O 的直径EF 为10cm ，弦AB ，CD 分别为6cm 和8cm ，且AB ∥EF ∥CD ，则图中阴影部分的面积和为（ ）A ．252πcm 2B ．253πcm 2C ．758πcm 2D ．17512πcm 2【解答】解：如图，作直径MN ，使MN ⊥EF 于O ，交AB 于G ，交CD 于H ；连接OA 、OB 、OC 、OD ；在Rt △OBG 中，BG ＝3cm ，OB ＝5cm ，因此OG ＝4cm ；同理：在Rt △OCH 中，CH ＝4cm ，OC ＝5cm ，因此OH ＝3cm ；sin ∠DOF =OH OD =35，sin ∠BOF =OG OB =45，sin ∠COE =OH OC =35， sin ∠AOE =OG OA =45；即∠DOF ＝∠AOM ＝∠COE ＝∠BOM ，∠CON ＝∠DON ＝∠AOE＝∠BOF因此S 扇形OAE ＝S 扇形OBF ＝S 扇形CON ＝S 扇形ODN ；∴S阴影＝S△ABE+S弓形AMB+S△CDF+S弓形CND＝S△OAB+S弓形AMB+S△OCD+S弓形CND＝S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN＝S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF=12S⊙O=25π2cm2．故选：A．三、解答题（共11小题，满分86分）18．（7分）计算：（3a2b）2+（8a6b2）÷（﹣2a2b）【解答】解：（3a2b）2+（8a6b2）÷（﹣2a2b），＝9a4b2﹣4a4b，19．（7分）计算：√27√3+1+9√13−(√3−√2)0【解答】解：原式＝3√3−2(√3−1)2+9×√33−1＝3√3−√3+1+3√3−1＝5√3．20．（7分）解方程：(2xx−1)2+4xx−1−3=0【解答】解：方法一：设2xx−1=y，则原方程可化为y2+2y﹣3＝0．解得y1＝1，y2＝﹣3．当y＝1时，2xx−1=1，解之得x＝﹣1；当y＝﹣3时，2xx−1=−3，解之得x=35．经检验，原方程的根是x1＝﹣1，x2=3 5．方法二：去分母，得4x2+4x（x﹣1）﹣3（x﹣1）2＝0，整理得5x2+2x﹣3＝0，解之得x1＝﹣1，x2=3 5．经检验，原方程的根是x1＝﹣1，x2=3 5．21．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，点E在AD上，且EB＝EC．求证：AE＝DE．【解答】证明：∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，又∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴∠AEB＝∠DEC，又∵∠A＝∠D，EB＝EC，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝CE．22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE＝x，DF＝y．（1）用含y的代数式表示AE，得AE＝8﹣y；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．【解答】解：（1）由已知得DECF是矩形，故EC＝DF＝y，AE＝8﹣EC＝8﹣y；（2）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC=AE AC，即x 4=8−y 8，∴y ＝8﹣2x （0＜x ＜4）；（3）S ＝xy ＝x （8﹣2x ）＝﹣2（x ﹣2）2+8， ∴当x ＝2时，S ＝﹣2（2﹣2）2+8，即S 有最大值8．23．（8分）先阅读下面两个图表（图1，图2），再解答提出的问题：（1）请计算出近三年来徐州市人均国内生产总值（精确到1元），填入下表：年份 2000年2001年2002年人均国内生产总值（元）（2）2000年到2002年，人均国内生产总值平均每年增长的百分率是多少（精确到0.1%）？ 【解答】解：（1）年份 2000年 2001年 2002年 人均国内生产总值（元）719079368789；（2）设人均国内生产总值平均每年增长的百分率为x ， 根据题意，得7190（1+x ）2＝8789， 解之得x 1≈0.106．x 2≈﹣2.106（负值舍去）答：从2000年到2002年，徐州市人均国内生产总值平均每年增长约为10.6%．24．（9分）在平面直角坐标系中，已知点A （1，6）、B （2，3）、C （3，2）． （1）在下面的平面直角坐标系中描出点A 、B 、C ；（2）根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你推测的图象的草图；（3）求出（2）中你推测的图象的函数解析式，并说明该函数的图象一定过这三点．【解答】解：（1）（2）抛物线或双曲线．（3）（i ）设函数解析式为y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）， 得方程组{a +b +c =64a +2b +c =39a +3b +c =2解之得{a =1b =−6c =11∴函数解析式为y ＝x 2﹣6x +11．其图象过这三点； （ii ）设函数的解析式为y =k x（k ≠0）， ∵点A 在函数图象上，∴6=k 1，k ＝6，函数解析式为y =6x，当x ＝2时，y =62=3， ∴点B 在函数y =6x 的图象上； 当x ＝3时，y =63=2， ∴点C 在函数y =6x 的图象上， ∴函数y =6x的图象过这三点（iii ）分段函数：y ={−3x +9(x ≤2)−x +5(x ＞2)．25．（9分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，过点C 的切线与AB 的延长线相交于点D ，AE ⊥DC 交DC 于点E ． （1）求证：AC 是∠EAB 的平分线； （2）若BD ＝2，DC ＝4，求AE 和BC 的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC ， ∵DE 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥DE ． 又∵AE ⊥DE ， ∴OC ∥AE ． ∴∠EAC ＝∠OCA ． 又∵OC ＝OA ， ∴∠OAC ＝∠OCA ． ∴∠EAC ＝∠OAC ． ∴AC 是∠EAB 的平分线．（2）解：∵CD 是⊙O 的切线， ∴DC 2＝DB •DA ，即42＝2•DA ． 解得DA ＝8，∴AB ＝6． 由（1）知，OC ∥AE ， ∴△DCO ∽△DEA ． ∴OC AE =DO DA ．即3AE=58．解得AE =245． ∵DC 是⊙O 的切线，∴∠DCB ＝∠DAC ，又∠D ＝∠D ． ∴△DCB ∽△DAC ． ∴CB AC=DC DA=48=12．∴AC ＝2CB ．在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2＝AB 2，即（2BC ）2+（BC ）2＝62 解得BC =6√55．26．（9分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．给出5个论断： ①CD ⊥AB ，②BE ⊥AC ，③AE ＝CE ，④∠ABE ＝30°，⑤CD ＝BE（1）如果论断①、②、③、④都成立，那么论断⑤一定成立吗？答： 一定 ； （2）从论断①、②、③、④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是 ①、③、④ （只需填论断的序号）；（3）用（2）中你选的3个论断作为条件，论断⑤作为结论，组成一道证明题，画出图形，写出已知，求证，并加以证明．【解答】解：（1）一定；∵BE⊥AC∴∠BEC＝∠BEA＝90°∵AE＝CE BE＝BE∴△BEC≌△BEA（SAS）∴BC＝BA又∵∠ABE＝30°∴∠CBA＝60°∴△BCA为等边三角形又∵CD⊥AB∴BD＝AD＝CE＝AE∴△BDC≌△BEA∴CD＝BE．（2）①、③、④；（3）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD⊥AB．AE＝CE，∠ABE＝30°，求证：CD＝BE．证明：作EF∥CD交AB于F，∵AE＝CE，EF∥CD，∴AF＝FD（一组平行线在一条直线上截的线段相等，那么在其它直线上截的线段也相等），∴CD＝2EF，∵CD⊥AB，∴EF⊥AB，在Rt△EFB中，∠EFB＝90°，∠EBF＝30°，∴BE＝2EF，∴CD＝BE．27．（9分）正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2√2和√2，对角线BD和FH都在直线l上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移（其形状大小没有变化）．（所谓正方形的中心，是指正方形两条对角线的交点；两个正方形的公共点，是指两个正方形边的公共点）（1）当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2＝3；（2）设计表格完成问题：随着中心O2在直线l上平移，两个正方形的公共点的个数的变化情况和相应的中心距的值或取值范围．【解答】解：根据题意可知：BD＝4，FH＝2；（1）两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2＝O1D+O2F＝2+1＝3；（2）O1O2大于3等于31＜O1O2＜3等于10≤O1O2≤1公共点的个数012无数个028．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P3，延长OP3到点P4，使OP4＝2OP3；…如此继续下去．求：（1）点P2的坐标；（2）点P2003的坐标．【解答】解：（1）设P2的坐标为（x，y），作P2M⊥x轴，垂足为M．∵OP2＝2OP1＝2OP O＝2×1＝2．∠P2OM＝30°，∴y＝MP2＝2sin30°＝1，x＝OM＝2cos30°=√3，∴P2的坐标为（√3，1）；（2）按照这样的变化规律，点P23、P24又回到了x轴的正半轴上，∵2003＝24×83+11，∴点P2003落在x轴的负半轴上，∵OP3＝OP2＝2，OP5＝OP4＝22，OP7＝OP6＝23，…∴OP2003＝OP2002＝21001，∴点P2003的坐标为（﹣21001，0）．。
2003年山东省泰安市中考数学试卷
2003 年山东省泰安市中考数学试卷收藏试卷试卷分析布置作业在线训练显示答案下载试卷一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1．下列计算中，正确的是（ A．-a（3a2-1）=-3a3-a C．（-2a-3）（2a-3）=9-4a2 ★★☆☆☆显示解析 2．若 x＜-1，则|2x-1|+ ） B．（a-b）2=a2-b2 D．（2a-b）2=4a2-2ab+b2x +2x+12等于（ A．1-x） B．x-2 C．3xD☆☆☆☆☆显示解析 3．如图①，矩形纸片 ABCD，AB=12cm，AD=16cm，现按以下步骤折叠：（1）将∠BAD 对折，使 AB 落在 AD 上，得折痕 AF，如图②；（2）将△AFB 沿 BF 折叠，AF 与 DC 交于点 G，如图③．则 GC 的长 为（ ）A．1cm 显示解析 4．计算：B．2cmC．3cmD1 x+1-x+3x -12÷x +4x+3 x -2x+1 的结果是（ A． ） B．C．2 22(x+1)22(x+1)22-x(x+1)2D显示解析 5．若⊙O1 与⊙O2 的半径分别是 3cm 和 2cm，圆心距为 6cm，作直线与两圆同时相切，则这样的直线最 多可以作（ ）A．1 条 显示解析B．2 条C．3 条D6．一种商品每件进价为 a 元，按进价增加 25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件 还能盈利（ A．0.125a 元 ☆☆☆☆☆显示解析 ） B．0.15a 元 C．0.25a 元D7．如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是边 AB、CD 的中点，DB 分别 交 AN、CM 于点 P、Q．下列结论：（1）DP=PQ=QB；（2）AP=CQ；（3）CQ=2MQ；（4）S△ADP=1 4S 平行四边形 ABCD．其中正确结论的个数为（ A．4 显示解析 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=kx-1 与反比例函数 y= ） B．3 C．2Dk x（其中 k≠0）的图象的形状大致是（ ）A． ★☆☆☆☆显示解析B．C．D9．如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=23，以 BC 的中点 E 为圆心，以 AB 长为半径作弧 MHN 与 AB 及 CD 交于 M、N，与 AD 相切于 H，则图中 阴影部分的面积是（ A． ） B． C．D48323π☆☆☆☆☆显示解析3π2π3π10．某班 50 名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布条形图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断： （1）成绩在 49.5 分～59.5 分段的人数与 89.5 分～100 分段的人数相等； （2）成绩在 79.5～89.5 分段的人数占 30%； （3）成绩在 79.5 分以上的学生有 20 人； （4）本次考试成绩的中位数落在 69.5～79.5 分段内． 其中正确的判断有（ A．4 个 ★☆☆☆☆显示解析 ） B．3 个 C．2 个D11．如图，菱形纸片 ABCD 的一内角为 60° ，边长为 2，将它绕 O 点顺时针旋 转 90° 后到 A′B′C′D′位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是（ B．4（ A．8 ） C．8（D3-1）3-1）+★☆☆☆☆显示解析 12．从甲地向乙地打长途电话的收费标准为：不超过 3 分钟收费 2.4 元，以后每增加 1 分钟加收 1 元（不 足 1 分钟按 1 分钟计算）．若通话时间不超过 5 分钟，则表示电话费 y（元）与通话时间 x（分）之间的 函数关系的图象正确的是（ ）A．B．C． 显示解析D．13．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8， 则此梯形的面积是（ A．24 ★★☆☆☆显示解析 14．关于 x 的不等式组 ） B．20 C．16D2x＜ 3(x-3)+1 3x+2 4 ＞x+a有四个整数解，则 a 的取值范围是（ A．） B．C．-D11 4＜a≤-11 4≤a＜-11 4≤a≤-1 4＜5 2★★☆☆☆显示解析5 25 25 2二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）15．抛物线 y=-2x2-4x+1 的顶点关于 x 轴对称的点的坐标为 ． ☆☆☆☆☆显示解析16．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面半径是 0.5m，其中水面宽 AB 为 0.6m， 则水的最大深度为m． 显示解析 17．已知实数 x、y 满足 x2+4xy+4y2+x+2y-6=0，则 x+2y 的值为 ． 显示解析18．如图，AB 切⊙O 于 C，AO 交⊙O 于 D，AO 的延长线交⊙O 于 E，若 ∠A=α，则∠ECB= （用含 α 的式子表示）． 显示解析 19．已知点 A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线 y=k x（k＜0），则 a、b、c 的大小关系为 （用“＜”号将 a、b、c 连接起来）． ★☆☆☆☆显示解析三、解答题（共 9 小题，满分 63 分）20．（1）用计算器探索： ①121(1+2+1)= ②12321(1+2+3+2+1)= ③1234321(1+2+3+4+3+2+1)= 由此猜想：1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)= ． （2）已知关于 x 的方程 x2-2ax+a2-2a+2=0 的两个实数根 x1、x2 满足 x12+x22=2，则 a 的值为 ． 显示解析21．如图，是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由 4 个全等的直角三角 形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为 52 和 4，则直角三角形的两条直角边的长分别为 ． 显示解析 22．2003 年我国遭受到非典型肺炎传染性疾病（SARS）的巨大灾难，全国人民万众一心，众志成城，抗 击非典，图 1 是根据我市某中学“献爱心，抗非典”自愿捐款活动学生捐款情况绘成的条形图，图 2 是该中学 学生人数比例分布图，该校共有学生 1 450 人． （1）九年级学生共捐款多少元？ （2）该校学生平均每人捐款多少元？ ★★★☆☆显示解析 23．如图，某人在 C 处由点 D 用测量仪测得大厦 AB 顶端 A 的仰角为 26° ，向大厦前进 30m，到达 C’处， 由点 D’测得 A 的仰角为 43° ．已知测量仪高 CD=C’D’=1.3m，求大厦 AB 的高．（最后结果精确到 0.01m） 参考数据：sin26° =0.4383，cos26° =0.8987，tan26° =0.4877，sin43° =0.6819，cos43° =0.7313，tan43° =0.9325． 显示解析24．市政府为美化市容，改善居民的生活环境，投人总资金 4700 万元修建一个游园，为使游园早日造福 于市民，承建单位经预算，决定拿出投人总资金的 0.4%用于购买某种名贵成树进行绿化．施工中，第一次 用 8 万元从某林场购回若干棵；后经了解，该林场出售此种名贵成树有优惠条件：即一次购买 10 万元以 上者，每棵树优惠 20 元，于是承建单位第二次将预算购买名贵成树的余下资金一次投入，因此比第一次多 购回 200 棵该种成树．问承建单位两次共购回这种名贵成树多少棵？ 显示解析 25． （1） 已知△ABC 为正三角形， M 是射线 BC 上任意一点， N 是射线 CA 上任意一点， BM=CN， 点 点 且 直线 BN 与 AM 相交于 Q 点．就下面给出的三种情况（如图①、②、③），先用量角器分别测量∠BQM 的大小，然后猜测∠BQM 等于多少度，并利用图③证明你的结论．（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形 ABCD（如图④）、正五边形 ABCDE（如图⑤）．正六边形 ABCDEF（如图③）、…、正 n 边形 ABCD…X（如图（n）），“点 N 是射线 CA 上任意一点”改为点 N 是 射线 CD 上任意一点，其余条件不变，根据（1）的求解思路，分别推断∠BQM 各等于多少度，将结论填入下表： 显示解析 26．某面粉厂有工人 20 名，为获得更多利润，增设加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产 1 千克面条需用面粉 1 千克），已知每人每天平均生产面粉 600 千克，或生产面条 400 千克，将面粉直接出 售每千克可获利润 0.2 元，加工成面条后出售每千克面条可获利润 0.6 元，若每个工人一天只能做一项工 作，且不计其它因素，设安排 x 名工人加工面条． （1）求一天中加工面条所获利润 y1（元）； （2）求一天中剩余面粉所获利润 y2（元）； （3）当 x 为何值时，该厂一天中所获总利润 y（元）最大，最大利润为多少元？ 显示解析27．如图，矩形 OBCD 的边 OB=23，OD=4，过点 B、C 且与 x 轴相切于点 A 的⊙M，与 y 轴的另一交点为 E． （1）求点 A、E 的坐标； （2）求过 A、C、E 三点的抛物线的解析式． 显示解析 28．已知：在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，直线 MN 是梯形的对称轴，P 是 MN 上的一点．直线 BP 交 直线 DC 于 F，交 CE 于 E，且 CE∥AB． （1）若点 P 在梯形的内部，如图①．求证：BP2=PE•PF； （2）若点 P 在梯形的外部，如图②，那么（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．。
2003年浙江省宁波市中考数学试题及答案
宁波市2003年初中毕业、升学考试数学试题一、填空题(每小题3分，共36分) 1．计算：a-2a= ．2．分解因式：x 2+3x+2=3．等腰△ABC 中，顶角∠A=40°，则一个底角∠B= 度． 4．若方程2x 2-3x-4=0的两根为x l ，x 2，则x 1²x 2= ． 5．计算：4-a 4-2-a 12= 6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=120°，则，∠BOD= 度． 7．如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 (填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．8．已知a 是整数，点A(2a+1，2+a)在第二象限，则a= ．9．下图表示某班21位同学衣服上口袋的数目．若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 ．10．如图，AB 是半圆O 的直径，E 是︵BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，已知BC=8cm ，DE=2cm ，则AD 的长为 cm ． 11．如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：12．已知抛物线y=x 2+x+b 2经过点(a ，41-)和(-a ，y 1)，则y 1的值是 二、选择题(每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)13．计算2—2的结果是( )(A)41 (B)4 (c)-4 (D)—41 14．实数31，42，6π中，分数的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)315，下列算式，正确的是( )(A)a 5-a 3=a 2 (B)a 5²a 3=a 15 (C)a 6÷a 3=a 2 (D)(-a 5)2=a l0 16．如果双曲线y=xk经过点(-2，3)，那么此双曲线也经过点( ) (A)(-2，-3) (B)(3，2) (C)(3，-2) (D)(-3，-2)17．如图，PA 切⊙O 于点A ，割线PBC 交⊙O 于点B 、C ，已知PB=BC=3，则PA 的长是( )(A)3 (B)32 (C)33 (D)918．图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( )(A)25 (B)66 (C)91 (D)12019．已知x-y=4，| x|+| y|=7，那么x+y 的值是( ) (A)±23 (B)±211(C)±7 (D)±1120．如图，八边形ABCDEFGH 中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm ，BC=DE=FG=HA=2 cm ，则这个八边形的面积等于( )(A)7cm 2 (B)8cm 2 (C)9cm 2 (D)142 cm 2 三、解答题(第21、22题各5分，23题6分，24、25题各8分，26题10分，27题12分，28题6分，共60分) 21．解方程：x+4-x =4．22，已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，E 是底边AB的中点．求证：DE=CE．23．如图，河对岸有铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．24．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．(1)求扇形的弧长；(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少?25．据报道，今年第一季度宁波完成国内生产总值(GDP)354亿元，比杭州少45亿元，宁波和杭州构成了全省经济的第一集群，绍兴(230亿元)和温州(227．5亿元)两城市组成了第二集群，第三集群有台州(194．4亿元)、嘉兴(167．6亿元)、金华(161．7亿元)．(1)求杭州、宁波、绍兴、温州、台州、嘉兴、金华等七市今年第一季度GDP的平均值(精确到1亿元)；(2)经预测，宁波市今年第三季度GDP可达到407亿元，那么平均每季度增长的百分率是多少(精确到0．1％)?26．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4，—1)，与y轴交于点C(0，3)，O是原点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)设此抛物线与x轴的交点为A，B(A在B的左边)，问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0．2元(不足3分钟按3分钟计算)．调整后，前3分钟为0．2元，以后每分钟加收0．1元(不足1分钟按1分钟计算)．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元．≤y；(2)当x=11时，请你设计三种通话方案(可以分几次拨打)，使所需话费y3元，满足y3<y2 28．已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕A点转动(与线段BC没有交点)．设与AB、l、x轴相切的⊙O1的半径为r1，与AC、l、x轴相切的⊙O2的半径为r2．(1)当直线l绕点A转动到何位置时，⊙O1、⊙O2的面积之和最小，为什么?(2)若r1-r2=3，求图象经过点O l、O2的一次函数解析式．宁波市2003年初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题(每小题3分；共36分)说明：(1)第7题答案不唯一；(2)第11题每画出一个给1分．三、解答题(共60分)注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．21，解法1：4-x=4—x，∴x-4≥0 4-x≥0∴x=4．∴原方程的根是x=4．解法2：4-x=4—x，两边平方，得x—4=16—8x+x2x2—9x+20=0，∴x1=4，x2=5．经检验，x1=4是原方程的根；x2是增根，舍去．∴原方程的根是x=4． 注：用换元法解方程相应给分． 22．证明：∵AB ∥CD ，AD=BC ， ∴∠A=∠B ．又∵E 是AB 的中点， ∴AE=BE ．∴△DAE ≌△CBE(SAS)． ∴DE=CE ．23。
2003年陕西省中考数学试卷(含解析)
2003年陕西省中考数学试卷一、选择题1、陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低（ ） A ．8℃B ．-8℃C ．6℃D ．2℃2、如果两圆半径分别为3和7，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切3、地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为（ ） A ．149×106千米2 B ．14.9×107千米2 C ．1.49×108千米2D ．0.149×109千米24、方程（x+1）2=9的解是（ ） A ．x=2 B ．x=-4 C ．x 1=2，x 2=-4D ．x 1=-2，x 2=-45、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6、香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图，这个图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7、为了保护生态环境，我县积极响应国家退耕还林号召，将某地方一部分耕地改为林地改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列出如下四个方程组，其中正确的是（）A．B．C．D．8、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形9、要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架一共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10、晚饭后，郑大爷出去散步，如图描述了他散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的关系，依据图象，下面的描述符合郑大爷散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找朋友去了，13分后才开始返回二、填空题11、计算：-1+（3.14）0+2-1=__________．12、在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA= __________ ．13、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2= __________ 度．14、某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学九（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下：那么这20名男生鞋号数据的平均数是__________，中位数是__________，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是__________．鞋号23.52424.52525.526人数34471115、计算2003的算术平方根时，现有如下三个方案，请你只选择其中一个方案填空：方案一：用双行显示科学记算器求：先按动键ON/C，再依次按键（或或按开平方键）、．方案二：用单行显示科学记算器求：先按动键，再依次按键（或或按开平方键）．方案三：查算表（数学用表）计算：下表是平方根表的一部分，依据下表，得**（填多个空的，只要一个正确，给满分）．__________．16、如图梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根C的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′①等于1米②大于1米③小于1米．其中正确结论序号是__________．三、解答题17、先化简，再求值，其中．18、解方程：-8=0．19、设x1、x2是关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，且满足+=-，求m的值．20、如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm，∠A=120°，求梯形ABCD的面积．21、已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）．（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A的正比例函数y=k′x的图象与反比例函数的图象还有其它交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．22、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：档次第一档第二档第三档第四档高度凳高x（cm）37.040.0 42.0 45.0桌高y（cm）70.0 74.8 78.082.8（1）小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．23、如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于点F，求证：EF=2FO．24、如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．（1）求D点坐标．（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．25、在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下-丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3456…正多边形每个内角的度数…（2）如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；（3）正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．2003年陕西省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：本题是列代数式求值问题，正确列出减法算式，然后根据法则求解即可．试题解析：因为求延安市的最低气温比西安市的最低气温低多少，可用西安市的最低气温-延安市的最低气温．即2-（-6）=2+6=8．故选A．2、答案：B试题分析：根据两圆半径与圆心距之间的关系求解．试题解析：∵两圆半径分别为3和7，圆心距为4，7-3=4，∴两圆内切．故选B．3、答案：C试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．试题解析：149 000 000=1.49×108千米2．故选：C．4、答案：C试题分析：方程（x+1）2=9，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解．试题解析：∵x+1=±3，∴x1=2，x2=-4．故选C．5、答案：B试题分析：分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．试题解析：解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是-1＜x≤1．故选：B．6、答案：D试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．试题解析：区徽图案（紫荆花）是通过基本图案依次旋转72°得到的，所以既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选D．7、答案：B试题分析：关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%．等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组为B．试题解析：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组故选：B．8、答案：D试题分析：本题有助于提高学生的动手及立体思维能力．由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，则将①展开后得到的平面图形是菱形．故选D．9、答案：C试题分析：根据相似图形的定义，直接判断，求得正确结果．试题解析：三角形相似，那么它们边长的比相同，均为5：6：8，乙那个20cm的边可以当最短边，最长边和中间大小的边．故选C．10、答案：B试题分析：根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断．试题解析：从图中看，有一段时间内函数图象与x轴平行，说明时间在增加，而路程没有增加，C、D中没有停留，所以排除C、D．与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，排除A．故选B．二、填空题11、答案：试题分析：根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答，幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．任何非0数的0次幂等于1．试题解析：原式=-1+1+=．故答案为．12、答案：试题分析：根据tanA=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA的值．试题解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA==，∴设a=x，则b=2x，则c==x．∴sinA===．13、答案：试题分析：由图可知，∠1+∠2所对的弧正好是个半圆，因此∠1+∠2=90°．试题解析：连接AC，则∠ACB=90°，根据圆周角定理，得∠ACE=∠2，∴∠1+∠2=∠ACB=90°．故答案为：90．14、答案：试题分析：根据众数与中位数的定义求解分析．25出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．试题解析：平均数==24.55．观察图表可知：有7人的鞋号为25，人数最多，即众数是25；中位数是第10、11人的平均数，即24.5；鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数．故填24.55；24.5；众数．15、答案：试题分析：本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．试题解析：根据方案2利用计算器解得44.75．故本题答案为：44.7516、答案：试题分析：利用勾股定理求得AB长，进而求得CB′求解．由勾股定理得：梯子AB=，CB′=．∴BB′=7-＜1，故选③．三、解答题17、答案：试题分析：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求值．试题解析：===；当x=时，原式===．18、答案：试题分析：方程的两个分式具备平方关系，设，则原方程化为y2-2y-8=0．用换元法转化为一元二次方程先求y，再求x．结果需检验．试题解析：令，得y2-2y-8=0，即（y-4）（y+2）=0，解得y1=4，y2=-2．当y1=4时，，解得x1=-；当y2=-2时，，解得x2=-．经检验x1=-，x2=-都是原方程的根．∴原方程的根是x1=-，x2=-．19、答案：试题分析：本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，因为方程有两个实数根，所以△=b2-4ac≥0，求出m的取值范围，然后根据+=，即可得到关于m的方程然后求解．试题解析：∵△=（m+1）2≥0，∴对于任意实数m，方程恒有两个实数根x1，x2．又∵x1+x2=m-1，x1x2=-m，且m≠0，∴+=-，∴=-，∴=-，∴3m-3=2m∴m=3．20、答案：试题分析：作梯形的高，根据等腰三角形的性质可以求得各个角的度数，作高后，进一步发现30度的直角三角形．根据30度的直角三角形的性质求得该梯形的高和下底，再根据面积进行计算．试题解析：如图，作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，∴AE∥DF又∵AD∥BC，且∠A=120°，∴∠ABC=60°，AE=DF，∵AB=AD=4，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°在Rt△ABE中，得AE=AB•cos30°=4×=2，在Rt△BDF中，BD=2DF=2AE=4∴BC=BD=4=（AD+BC）•AE=（12+4）cm2．∴S梯形ABCD21、答案：试题分析：（1）把点A的坐标代入即可求解；（2）根据正比例函数和反比例函数构成的图形的中心对称性，显然它们的交点应关于原点对称．试题解析：（1）∵点A（-2，3）在y=的图象上，∴3=，∴k=-6；∴反比例函数的解析式为y=-；（2）有．∵正、反比例函数的图象均关于原点对称，且点A在它们的图象上，∴A（-2，3）关于原点的对称点B（2，-3）也在它们的图象上，∴它们相交的另一个交点坐标为（2，3）．22、答案：试题分析：（1）设y=kx+b，利用表中的数据，建立方程组，即可求解．（2）令（1）中的x=43.5，求出y值，进行比较，作出判断即可．试题解析：（1）设桌高y与凳高x的关系为y=kx+b（k≠0），依题意得．解得k=1.6，b=10.8∴桌高y与凳高x的关系式为y=1.6x+10.8（2）不配套．理由如下：当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4∵80.4≠77∴该写字台与凳子不配套．23、答案：试题分析：（1）连接OD，只需证明OD⊥DE．根据正方形的性质得到AE=AD，则∠ADE=45°．又∠ADO=45°则证明了结论；（2）作OM⊥AB于M．根据平行线分线段成比例定理进行证明．试题解析：证明：（1）连接OD．∵四边形ABCD为正方形，AE=AB．∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°，∴∠EDA=45°，∠ODA=45°，∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°，∴直线ED是⊙O的切线．（2）作OM⊥AB于M，∵O为正方形的中心，∴M为AB中点，∴AE=AB=2AM，AF∥OM，∴=2，∴EF=2FO．24、答案：试题分析：（1）连接AD，构造直角三角形解答，在直角△ADO中，OA=，AD=2，根据勾股定理就可以求出AD的长，求出D的坐标．（2）求出B、C、D的坐标，用待定系数法设出一般式解答；（3）求出抛物线交点坐标，连接AP，则△APM是直角三角形，且AP等于圆的半径，根据三角函数就可以求出AM的长，已知OA，就可以得到OM，则M点的坐标可以求出；同理可以在直角△BNM中，根据三角函数求出BN的长，求出N的坐标，根据待定系数法就可以求出直线MN的解析式．将交点坐标代入直线解析式验证即可．试题解析：（1）连接AD，得OA=，AD=2∴OD===3∴D（0，-3）．（2）由B（-，0），C（3，0），D（0，-3）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，得，解得∴抛物线为．（3）连接AP，在Rt△APM中，∠PMA=30°，AP=2∴AM=4∴M（5，0）∵∴N（0，-5）设直线MN的解析式为y=kx+b，由于点M（5，0）和N（0，-5）在直线MN上，则，解得∴直线MN的解析式为∵抛物线的顶点坐标为（，-4），当x=时，y=∴点（，-4）在直线上，即直线MN经过抛物线的顶点．25、答案：试题分析：（1）利用正多边形一个内角=180-求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．（1）由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）如：正方形和正八边形（如图），设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m•90°+n•135°=360°的正整数解．即2m+3n=8的正整数解，只有m=1，n=2一组，∴符合条件的图形只有一种．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
2003新疆生产建设兵团中考数学试题及答案
新疆生产建设兵团2003年初中毕业、升学考试数 学本试卷分1、2两卷，其中1卷100分，2卷70分．考试时间120分钟． 1 卷一、选择题（本大题共10题，每题只有一个正确答案，每题4分，共40分） 1．中央电视台新闻报道：国家财政部设立专项基金20个亿（人民币），用于“非典型性肺炎”的防治工作．用科学记数法可表示为（ ）元．（A ）0.21010⨯ （B ）2910⨯ （C ）2810⨯ （D ）20710⨯2．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h 应为( )（A ）2.7m （B ）1.8m （C ）0.9m （D ）6m 3．∵1232322=⨯=……………………①123)2(322=⨯-=-……………………②∴3232-=……………………………………③∴2＝－2……………………………………………④ 以上推导中的错误在第（ ）步． （A ）①（B ）②（C ）③（D ）④4． 已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，则∠CAD 等于（ ）（A ）30°（B ）40°（C ）50°（D ）60°5．200年2月24日，新疆伽师、巴楚发生6.8级的强烈地震．如图，若以乌鲁木齐为坐标原点建立平面直角坐标系，则震中应位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 6．以下各组字母和汉字中，既是轴对称又是中心对称的一组是（ ）（A ）W ．O ．E ．申 （B ）A ．M ．O ．干 （C ）H ．O ．X ．田 （D ）N ．H ．O ．中 7．下列函数中，图像一定经过原点的函数是（ ）（A ）y ＝3x －2 （B ）xy 5=（C ）132+-=x x y （D ）x y 32-=8．某人到瓷砖商店去购买一种正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）（A ）正三角形 （B ）正四边形 （C ）正六边形 （D ）正八边形9．某种冰淇淋纸筒为圆锥形，其底面半径为3cm ，母线长为8cm ，则制作这种纸筒所需纸片的面积（不计加工余料）为（ ）（A ）24π2cm （B ）48π2cm （C ）30π2cm （D ）36π2cm 10．一班学生检查视力，结果如下：从上述数据上看出，全班视力数据的众数是（ ） （A ）0.9（B ）1.0（C ）20％（D ）65％二、填空题（本大题共5题，每题4分，共20分）11．右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．12．自行车在同一平面内两个圆形车轮的公切线有 条。
2003年深圳市数学中考试题内含答案
2003年深圳市中考数学模拟试题一、选择题：（每题5分，共50分）1、实数695600保留2位有效数字的近似数是A 、690000B 、700000C 、6.9×105D 、7.0×1052、实数722，sin30º，2+1，2π，(3)0，|-3|中，有理数的个数是 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c ，且a<b<c ，则c 的取值范围是 A 、4<c<7 B 、7<c<10 C 、4<c<10 D 、7<c<13 4、某班5位同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是A 、众数是160B 、中位数是160C 、平均数是161D 、标准差是25 5、下列命题正确的是 A 、3x-7>0的解集为x>73 B 、关于x 的方程ax=b 的解是x=ab C 、9的平方根是3 D 、(12+)与(12-)互为倒数6、计算：︒⋅︒︒-︒60tan 30cos 60cos 45cot 的结果是A 、1B 、31C 、23-3D 、1332-7、一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是A 、相离B 、相交C 、外切D 、内切 8、已知一元二次方程2x 2-3x -6=0有两个实数根x 1、x 2，直线l 经过点A （x 1+x 2，0）、B （0，x 1x 2），则直线l 的解析式为A 、y=2x -3B 、y=2x+3C 、y=-2x -3D 、y=-2x+39、如图，已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是 A 、△AED ∽△BEC B 、∠AEB=90º C 、∠BDA=45º D 、图中全等的三角形共有2对10、如图，直线l 1//l 2，AF ：FB=2：3，BC ：CD=2：1，则AE ：EC 是A 、5：2B 、4：1C 、2：1D 、3：2G A l 1 l 2 FE B C D二、非选择题：（第11、12题各10分，第13题12分，第14题18分）11、先化简再求值：42222222y1x )xy 1)(xy 1(y xy 2x y 2xy x ÷-+--+--+，其中x=23+，y=23-12、某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？13、如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，（1）求证：△ACF∽△BEC （8分）（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S （4分）14、如图，已知A（5，-4），⊙A与x 轴分别相交于点B、C，⊙A与y轴相切于点D，（1）求过D、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结BD，求tan∠BDC的值；（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，∠PFD的平分线FG交DC 于G，求sin∠CGF的值。
2003黄冈市中考数学试题与答案
2003黄冈市中考数学试题与答案一、填空题（每小题3分，共18分）1. 一4的相反数是 ；一8的立方根是 ；9的平方根是 ．2. 2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内可发电5 500 000 000度，这个数用科学记数法表示，记为 度． 近似数 0．30精确到位，有 个有效数字． 3. 若()051=-+-n m ，则m ＝ ，n ＝ ，此时将22ny mx -分解因式得22ny mx -＝ 。
4. 顺次连结菱形四条边的中点的四边形是 形．5. 当x ＝sin60°时，代数式xxx x x x x x x -++-+⨯+-24442242222的值等于 。
6. 如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针A 向在l 上转动两次，使它转到△A ’’B ’’C ’’的位置．设BC ＝1，AC ＝3，则顶点A 运动到点A ’’的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 （计算结果不取近似值）．二、单项选择题（每小题3分，共15分）7. 下列计算中，正确的是（ ）．（A ） ()222b a b a +=+ （B ） 5232a a a =+（C ） ()62342x x=- （D ） ()111=--8. 在直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是（ ）．（A ） 3＜x ＜5 （B ）一3＜x ＜5 （C ） 一5＜ x ＜ 3 （D ） 一5＜x ＜－3 9. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cosB 等于（ ）．（A ）3 （B ）2 （C ）33 （D ） 3210. 关于x 的方程()011222=+-+x k x k 有实数根，则下列结论正确的是（ ）．（A ）当k ＝21时方程两根互为相反数 （B ）当k ＝0时方程的根是x ＝－1 （C ）当k ＝士1时方程两根互为倒数 （D ）当k ≤41时方程有实数根11. 某公司员工分别住在 A ，B ，C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人区有10人．三个区在同一条直线上，位置如图所示．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）．（A ）A 区 （B ）B 区 （C ）C 区 （D ）A ，B 两区之间三、解答题（共17分） 12. （6分）解方程：()()122216=---+x x x 13. （6分）已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ∥BC ，E 是梯形外一点，且EA ＝ED ．求证：EB ＝EC ．14. （5分）现有 A ，B 两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测验．每名参加者可获得0，l ，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A 班的成绩如下表所示，B 班的成绩如图所示．⑴ 由观察所得， 班的标准差较大；⑵ 若两班合计共有60人及格，问参加者最少获 分才可以及格。
2003年湖北省黄石市中考数学试题
湖北省黄石市2003年初中升学统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1． 下列说法正确的是（A ）非负实数就是指一切正数 （B ）数轴上任意一点都对应一个有理数 （C ）若(-a)2是实数，则a 为任意实数 （D ）若|a|=-a ，则a<02． “三角形、平形四边形、梯形、圆、正五边形、抛物线”这六个图形中一定是轴对称图形但不是中心对称图形的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）33． 在“（5）0、3.14、（3）3\(3)-2、sin600、cos600”这六个数中，无理数的个数是 （A ）2 （B ）4 （C ）4 （D ）54． 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣。
某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法。
在地面距杆脚5米的地方，他利用测倾器测得杆顶的仰角为a ，且tana =3,则杆高（不计测倾器的高度）为 （A ）10m （B ）12m （C ）15m （D ）20m 5． 若a-b>a,a+b<b 则有（A ）ab<0 （B ）ab >0 （C ）a+B>0 （D ）a-b<06． 如图，圆O 1与圆O 2相外切，两圆半径分别为2和3，则两圆公切线AB 长为 （A ）2 3 （B ）26 （C ）2 5 （D ）2 67． 方程2x 2+4x-a 2=0的根的情况是（A ）有两个相等的实根 （B ）无实根（C ）有两个不相等的实根 （D ）只有正根 8． 下列函数中，y 随x 增大而减小的是（A ）y=3x （B ）y=3-x （C ）y=3x （D ）y=-x29． 化简1+x--1-x 的结果是（A ）21+x （B ）-2-1-x （C ）0 （D ）无法化简10． 2003年在法国举行的第47届世界乒乓球单项锦标赛中，我国运动员顽强拼搏取得了4金4银的好成绩。
2003年数学中考真题
[2003]16．一条信息可通过如图7的网络线由上（A 点）往下向各站点传送 . 例如信息到b 2点可由经a 1的站点送达，也可由经a 2的站点送达，共有两条途径传达 . 则信息由A 点到达d 3的不同途径共有…………………（ ）（A ）3条 （B ）4条 （C ）6条 （D ）12条[2003]15．如图6，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式，错误．．的是…………… （ ） （A ）AC AE AB AE = （B ）FBEA CF CE = （C ）BD AD BC DE = （D ）CBCF AB EF =[2003]4．如图1，已知AB ∥CD ，∠1=∠2 ，若︒=∠501，则∠3 = 度[2003]6．如图2，已知AB = AC ，EB = EC ，AE 的延长线交BC 于D ，则图中全等的三角形共有 对.[2003]8．已知△ABC ∽△C B A '''，他们的相似比是2∶3，△ABC的周长为6，则△C B A '''的周长为 . [2003]23．如图10，P 是线段AB 上一点，△APC 与△BPD 是等边三角形，请你判断：AD 与BC 相等吗？并证明你的判断.[2003]26．如图12所示，已知A 、B 两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P 从A 点开始在线段AO 上以每秒3个长度单位的速度向原点O 运动 . 动直线EF 从x 轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF ∥x 轴），并且分别与y 轴、线段AB 交于E 、F 点 . 连结FP ，设动点P 与动直线EF 同时出发，运动时间为t 秒 .（1）当t = 1秒时，求梯形OPFE 的面积 . t 为保值时，梯形OPFE 的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE 的面积等三角形APF 的面积时 .求线段PF 的长 .（3）设t 的值分别取t 1、t 2时（21t t ≠），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2 .试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断.[2003]12．下列命题正确的是…………………………………（）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的四边形是矩形（D）一组邻边相等的矩形是正方形[2003]10．将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕.如果对折n次，可以得到条折痕.[2003]19．(本题满分6分)尺规作图：把右图8（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案。
2003南通中考数学试卷
2003年南通市初中毕业、升学考试数 学 试 题一、填空题（本题共12小题；第1~10题每小题2分，第11~12题每小题3分，共26分） 把最后结果填在题中横线上．1． 7的绝对值等于 ；－4的倒数等于 ． 2． 计算：－5a ＋2a= ；(－3)0= ．3． 分解因式：mn+mn 2= ；a 2＋4ab ＋4b 2= ．4． 已知等腰三角形的两边长分别是1cm 和2cm ，则这个等腰三角形的周长为 cm ． 5． 计算a34÷a = ． 6．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处（如图）， 上午9时行至C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时 它与灯塔的距离是 海里（结果保留根号）．7． 已知D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为3∶7，则AD ∶DB= ．8． 弦AB 分圆为1∶5两部分，则劣弧AB⌒ 所对的圆周角等于 度．9． 若关于x 的方程x 2＋（2k －1）x ＋k 2－74=0有两个相等的实数根，则k=．10．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；反过来，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形不一定是正方形．例如，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，但圆不是正方形．请你在已学过的几何图形中再举两个例子（只要求写出图形名称）：① ；② ． 11．给出下列程序：且已知当输入的x 值为1时，输出值为1；输入的x 值为－1时，输出值为－3．则当输入的x 值为 12 时，输出值为 ．（第6题）12．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BD=OB ，∠CAB=30°．请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO=OB=BD 外）：① ； ② ；③ ．得分评卷人 二、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入题号前的括号内．【 】13．计算25 －38，结果是A ．3B ．7C ．－3D ．－7【 】14．已知：如图，下列条件中，不能．．判断直线l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C ．∠4=∠5 D ．∠2＋∠4=180°【 】15．《2002年南通市国民经济和社会发展统计公报》显示，南通市2002年完成国内生产总值890.08亿元，这个国内生产总值用科学记数法表示为 A ．8.9008×108元 B ．8.9008×109元 C ．8.9008×1010元 D ．8.9008×1011元【 】16．函数y=x ＋1x中，自变量x 的取值范围是 A ．x ≥－1 B ．x ＞0 C ．x ＞－1，且x ≠0 D ．x ≥－1，且x ≠0【 】17．梯形的上底长为a ，下底长是上底长的3倍，则梯形的中位线长为A ．4aB ．2aC ．1.5 aD ．a【 】18．两圆的圆心坐标分别是（ 3 ，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切【 】19．圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是A ．2∶1B ．2π∶1C ． 2 ∶1D ． 3 ∶1【 】20．已知反比例函数y= kx的图象如右图所示，则二次函数y=2kx 2－x ＋k 2的图象大致是（第20题）xABC·O （第12题）34l 1l 21 25（第14题）A DB C三、解答题（本题共3小题；共24分）21．（本小题10分）(1)计算 －9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8)；(2)计算 tan60°sin60°－cot30°tan45°．22．（本小题7分）先化简代数式（a 2＋b 2a 2－b 2 －a －b a ＋b ）÷2ab(a －b )(a ＋b )2，然后请你自取一组a 、b 的值代入求值（所取a 、b 的值要保证原代数式有意义哟）．23．（本小题7分）解方程 2x 2－1x ＋x2x 2－1= 2．四、解答题（本题共2小题；共15分）24．（本小题8分）已知：如图，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ， ∠1=∠2．（1）图中哪个三角形与△FAD 全等？证明你的结论； （2）求证：BF 2=F G ·EF ．25．（本小题7分）设方程组⎩⎨⎧x 2－x －y=0，y=2x －1的解是⎩⎨⎧x=x 1，y=y 1；⎩⎨⎧x=x 2，y=y 2．求1x 11x 2和y 1·y 2的值．ABC DEFG12（第24题）五、解答题（本题共5小题；共41分） 26．（本小题8分）张明、王成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：利用图中提供的信息，解答下列问题． （1）完成右表；（2） 如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 ；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．27．（本小题8分）已知抛物线y=ax 2＋bx ＋c 经过A (1,－4)，B (－1,0)，C (－2, 5)三点．（1）求抛物线的解析式并画出这条抛物线；（2）直角坐标系中点的横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．试结合图象，写出在第四象限内抛物线上的所有整点的坐标．自测序号（第26题）王成同学10·自测成绩（分） 3050 40 60 70 80 90 1000 2 3 4 5 6 7 8 9 101 · · · · · · ·· · · 张明同学自测序号···3040 50 60 70 80 90 1000 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ··· · · · 自测成绩（分） （第27题）28．（本小题8分）如图，已知： Rt △ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC=90°，AH ⊥BC ，垂足为D ．过点B 作弦BF 交AD 于点E ，且AE=BE ． （1）求证：AB ⌒ = AF ⌒；（2）若BE ·EF=32，AD=6，求BD 的长．CHA BDFE O·H（第28题）□某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离；（2）如果A、B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸过程以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？如图，在□ABCD中，已知AB=4，BD=3，AD=5，以AB所在直线为x轴，以B点为原点建立平面直角坐标系．将□ABCD绕B点逆时针方向旋转，使C点落在y轴的正半轴上，C、D、A三点旋转后的位置分别记为P、Q和T三点．（1）求证：点D在y轴上；（2）若直线y=kx＋b经过P、Q两点，求直线PQ的解析式；（3）将□PQTB沿y轴的正半轴向上平行移动，得□P′Q′T′B′（点P、Q、T、B依次与点P′、Q′、T′、B′对应）．设BB′=m（0＜m≤3），□P′Q′T′B′与原□ABCD重叠部分的面积为S，求S关于m的函数关系式．（第30题）。
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2003年中考数学精品模拟试题一
（满分130分，时间120分钟）
姓名； 学号： 成绩：
一、填空题（1－10每小题2分，11－12每题3分共26分）
1、1)2
1(-＝ ； 2、5-的相反数是 ；
3、16的平方根是 ；
4、
6
6
312
---x x ＝ 。
5、分解因式：ab bx b ax -+-2
＝ 。
6、如图，若圆周角∠ABC ＝35°，则劣弧AC 的度数是 。
7、若等腰三角形一边的长是5，另一边的长是11，则此等腰三角形的周长是 。
•
第6题图
O C
B A
•
第8题图 P
O
B
A
D ' B '
A '
第11题图 D
C
B
A
8、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，且∠APB ＝62°，若C 是⊙O 上异于A 、B 的
任一点，则∠ACB ＝ 。
9、请写出三个自变量的取值范围都是x ≠2的函数，这三个函数分别是 。
10、2002年5月份，在某市市区某一周的空气质量报告中，某项污染指数的数据是： 21 25 21 24 20 22 21
这组数据的众数和中位数分别是 。
11、如图，一块边长为6cm 的等边三角形木板ABC ，在水平桌面上绕C 点按顺时针方向
旋转到△A ′B ′C 的位置，则边AB 的中点D 运动路径的长是 。
12、若三角形内有54个点，四边形内有72个点，五边形内有90个点，……，按这样的
规律，二十五边形内有 个点。
二、选择题（每小题3分，共24分）
13、在直角坐标系中，点P ()3,2-位于（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 14、下列运算中，正确的是（ ）
A 、632x x x =⋅
B 、3
26x x x =÷ C 、4
2224)2(y
x xy =- D 、
44)2(22++=-x x x
15、若方程0242
=+-m x x 有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）
A 、m ＞2
B 、m ≥2
C 、m ＜2
D 、m ≤2
16、不等式组⎩
⎨⎧-≤-<x x x 3936
3的最大整数解是（ ）
A 、1
B 、3
C 、2
D 、0
17、使分式654
22+--x x x 有意义的x 值是（ ）
A 、x ≠2
B 、x ≠2或x ≠3
C 、x ≠3
D 、x ≠2且x ≠3
18、在下列函数中，y 随着x 的增大而增大的是（ ）
A 、x
y 1= B 、22
+=x y C 、2+-=x y D 、12+=x y
19、若一个多边形的内角和与外角和的比是2∶1，则这个多边形的边数是（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7
20、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 是AB 的中点，F 是BC 上一点，
F 是BC 上一点，FC ＝1，
G 是CD 上的动点，若C 、F 、G 三点所确定的三角形与△ADE 相似，则CG 的长为（ ）
A 、3
B 、31
C 、3或3
1
D 、2 三、解答题（共80分） 21、（6分）计算：()(
)()(
)
2
00
1260tan 1133--
-+--π
22、（6分）求代数式2
23
2232b a ab b a b a -++的值，其中13+=a ，13-=b 。
23、（8分）用换元法解方程：5336
22
-=-+x x
x x 。
第20题图
G
F E
D
C
B A
24、（8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，BC ＝14cm ，∠B
＝∠C ，求梯形ABCD 的面积
第24题图
D
C
B
A
25、（8分）如图，DE 是⊙O 的弦，A 是优弧DE 的中点，分别延长ED 、DE 到B 、C ，使
BD ＝CE ，连结AB 、AC 。
求证：∠B ＝∠C 。
• 第25题图
E O
D
C
B A
26、（12分）已知抛物线m x x y +-=42
与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点（A
点在B 点的左边），且262
22
1=+x x 。
（1）求m 的值；
（2）设此抛物线的顶点为C ，交y 轴于D ，求直线CD 的解析式； （3）求四边形ABCD 的面积
27、（14分）某批发商要将一批海产品从A 地运到B 地，运输路程为180千米，可采用汽
车运输或火车运输，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时，两运输公司的收费项目和收费标准如下表所示：
用分别为1y （元）和2y （元），求1y 、2y 与x 之间的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于40吨，则他应选择哪一个运输方式。
28、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AC ＝20，BD ＝9。
（1）求AB 的长；
（2）在此图形中，要求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式，应该怎样建立直角坐标系？并求出此抛物线的解析式；
（3）在此抛物线上是否存在一点P ，使A 、B 、P 三点所确定的三角形与△ABC 全等？若存在，请求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由。
第28题图
D C
B
A。