刘恩科 半导体物理第四章2013 讲义

EC 纵长声学波的畸变势
Ev
能带变化：
ΔEc
= εc
ΔV V0
ΔEv
=
εv
ΔV V0
ε c和ε v ：为形变势常数，单位体变引起导带底的变化。
声学波散射几率
Ps
=
ε
2 c
k0T
(mn*
)2
πρ = 4u 2
v
∝ T 3/2
对具有多极值、旋转椭球等能面的Si、Ge，mn* 取状态密度有效质量
对非极性半导体，纵声学散射非常重要。 横声学波不起原子疏密变化，但对多极值、旋转椭球 等能面，会引起切应变，从而引起散射。
4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
（1）平均自由时间与温度的关系
电离杂质散射：τi = (1/ P) ∝ Ni−1T 3/2 声学波散射： τs = (1/ P) ∝ T −3/2 光学波散射： τo = (1/ P) ∝ [exp(=ϖl / k0T) −1]
注意：对补偿型半导体 Ni=NA+ND
k0T
)−1
−
¾随温度降低， nq迅速减小，Po也迅速降低，故光学
波 在低温时几乎不起作用；也说明有声子才能发生
吸收声子的散射。
¾常温下，GaAs中长纵光学波散射起作用。
¾较高温度 时， Si、Ge中，光学波散射有一定的作用。
3、其他因素引起的散射
(1) 等同的能谷间散射
极值能量相同的能谷，称为等同的能谷。 电子在等同能谷中分布相同。 电子在等同能谷间发生散射，称为等同的能谷间散射。 发生该散射时k值和准动量发生较大变化，故为非弹性散射。
采用统计方法，对大量电子而言，平均漂移速度
−
∫ −
−
vx = vx0 −
∞q E 0 mn*
tPe− pt dt
−
⇒ vx
qE =−
mn*
τ
v− x
=
−
qE mn*
τ
−
μ = vx E
电子的迁移率 空穴的迁移率
μn = qτ n / mn*
μ p = qτ p / m*p
n型电导率 σ = nqμn = nq2τ n / mn*
原子间距
(电子能带)
在平衡位置附近，间距增大，Eg减小；间距减小， Eg增大；
频率为ϖ α 的一格波，其能量是量子化的：
(n
+
1 2
)=ϖ
α
把格波的能量子 =ϖα称为声子，声子的引入便于描述
晶格与物质的相互作用
频率为 ϖ α 的一格波，平均能量：
1 2
=ϖ α
+
⎜⎜⎝⎛
1
exp (=ϖ α
k0T )−1⎟⎟⎠⎞=ϖα
矛盾的两方面： J = σ E ，电 场 一 定 ， 电 流 密 度 恒 定
−
J = −nq vd ，载流子受电场力加速 ，J应不断增加 原因所在：
载流子与晶格原子或电离杂质等发生碰撞而交换能量， 从而改变载流子速度的大小和方向
4.2.1 载流子散射与漂移运动 处在外电场中的载流子运动：散射+漂移运动。 1、载流子的散射——改变速度的方向和大小
（3）光学波散射
离子晶体极性光学波散射 光学波散射
原子晶体光学波形变势散射 离子晶体中极化电场引起光学波散射
纵长光学波的极化电场 产生极化势场
＋
－
＋
＋＋＋ E －－－ E ＋＋＋
＋＋＋ ＋
－－－ －
＋＋＋ ＋
光学波散射几率：
po ∝ [exp( =ϖ l / k0T ) −1]−1
−
nq
=
1
exp(=ϖ α
因而：1/τ＝ 1/τ1＋ 1/τ2＋ 1/τ3＋ ··· 1/µ＝ 1/µ1＋ 1/µ2＋ 1/µ3 ＋ ···
常温，Si、Ge主要包括电离杂质散射及声学波散射，即：
(μ1
+
μ2
+
μ3 )
利用：
μ1
=
qτ n ml
,
得电导有效质量：
μ2
=
μ3
=
qτ n mt
1 = 1( 1 + 2 ) mc 3 ml mt
其中ml, mt分别为横向有效质量和纵向有效质量。
电子和空穴平均自由时间和有效质量不同，其迁移率 不一样。
设电子和空穴平均自由时间相同，电子电导有效质量 小于空穴有效质量，则电子迁移率大于空穴迁移率
且其浓度随温度、掺杂而变化。
电场方向
电子漂移方向
电子电流 空穴电流
电子 & 空穴的电流方向 均与电场方向相同
空穴漂移方向
漂移电流示意图
半导体 中电流
导带中电子自由运动形成电流，μn 大。
价带空穴导电，实际共价键上的电子
在价键间运动形成电流，μ p 小。
J = Jn + J p = (nqμn + pqμp ) E = σ E
1、电离杂质散射 库仑散射
电离 杂质 ＋ 中心 电 子
电离 杂质 － 中心 空 穴
空 穴
速度小
电离
电 子
电
杂质 ＋ 中心
子
速度大
散射几率
¾ 电离杂质散射几率 Pi ∝ NiT −3 2 。
¾ 电离杂质Ni 越大，载流子受散射的机会越多;
¾ 温度越高，载流子热运动的平均速度越 大，可很 快掠过，散射几率小。
半导体中电导率与载流子浓度和迁移率的关系：
σ = nqμn + pqμ p
电导率主要取决于多子
对N型半导体n>>p
σ = nqμn
对P型半导体p>>n
σ = pqμp
对本征半导体p＝n＝ni
σ = niq(μn + μ p )
电子迁移率大于空穴迁移率，高速开关器件主要依靠 电子导电。
§ 4.2 载流子的散射
光学波 横 波
长光学波中2个原子向相反方向振动，代表原
胞中原子的相对运动，其频率近似为常数。
EC
纵长声学波的畸变势
Ev
纵长光学波的极化电场
产生极化势场
＋ ＋＋＋
＋＋＋ ＋
－
E－－－
－－－ －
＋
E＋ ＋ ＋
＋＋＋ ＋
禁带宽度随原子间距的变化
能 量
E
导带 Eg
价带
导带
EC
2p
Eg=7eV
2s
EV
价带
(平衡位置)
∫ = 1
N0
∞ 0
N
0
Pe−
Pttdt
⎯∫⎯⎯⎯⎯⎯→ ∞ xne−axdx=n! an+1 0
⇒τ = 1 P
如有多种散射机制同时存在，则：
P
=
∑ Pi
i
=
1 τ
=
∑
i
1 τi
（2）
4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
对单个电子，散射后的初始速度vx0，经t时间，再次散射前的速度vx
qE vx = vx0 − mn* t
−
又J = −nq vd
−
vd = μ E
−
μ = vd / E (3)
J = nqμ E
σ = nqμ
(4)
μ 为电子迁移率，表示单位电场下电子的平均漂移
速度。描述载流子在电场中漂移运动的难易程度。
单位：（m2/V.s或cm2/V.s）
4.1.3 半导体的电导率和迁移率
复杂性：电子和空穴两种载流子，
p型电导率 σ p = pqμ p = pq2τ p / m*p
混合型电导率
σ = nqμn + pqμp = nq2τn / mn* + nq2τ p / m*p
Si导带的等能面是6个旋转椭球面，电流由6个能谷中 的电子贡献：
[001]
z
y
x
Ex
[100]
[010]
Jx
=
n 3
q μ1 Ex
+
n 3
=k = mn*v （对电子）
q k’
θ k
∟
对长声学波，为弹性波，ϖ α = qu ，u为声子速度
ΔE = E' − E = ±=ϖ a = ±=qu = 2mn*v2 (u / v) sin( θ / 2)
长声学波散射，u v极小 ， ΔE ≈ 0，弹性散射
光学波散射，声子 =ϖ α 很大，非弹性散射
N (t)PΔt = N (t) − N (t + Δt)
⇒ dN (t) = lim N (t + Δt) − N (t) = −PN(t)
dt
Δt →0
Δt
⇒
N
(t)
=
N e− pt 0
N0是t=0时未受到散射的电子数。
∫∫ τ =
∞ 0
N
0
Pe−
Pttdt
∞ 0
N
0
Pe−
Pt
dt
⎯∫⎯0∞e−⎯axdx⎯=⎯1 a→
横 波:原子位移方向和波传播方向垂直。 纵 波:原子位移方向和波传播方向平行。
横
纵
光学波
ϖα
长波
纵
声学波
横
q
金刚石晶格振动沿[110]方向传播的格波的频率与波矢的关系
声学波
横 波
长声学波中2个原子向同一方向振动，代表原 胞质心的运动，频率与波数成正比，弹性波。
ϖα ∝ q = 2π λ ⇒ϖα λ = C
第四章 半导体的导电性
本章重点
1. 迁移率 2. 载流子的散射 3. 电导率 4. 迁移率和电阻率与杂质浓度和温度的关系
§ 4.1 载流子的漂移运动 迁移率
4.1.1 欧姆定律
I
=V R
=
El ρl / S
=
ES ρ
=σ
ES
欧姆定律的微分形式
J =σ E
σ
=
1 ρ
为电导率，单位：西门子/米,
西门子/厘米
电阻率ρ的单位Ω ⋅ m，Ω ⋅ cm
4.1.2 漂移速度和迁移率
载流子在电场力作用下作定向运动叫漂移运动，平均漂移
速度
−
vd
。
电子浓度为n的导体，电子漂移运动形成电流
AO s
E
vd×1
−
−
I = −nq vd × 1 × s J = −nq vd (2)
J = σ E ，电流密度随电场增加而 增大
−
低温，T
<<
(=ϖ
a
)
/
k0
，n q
很小,
Pa很小；
电子的平均能量为 3k0T 2 , 低温E < =ϖ a ，Pe 为0
低温时，谷间散射很小!!
(2) 中性杂质散射
低温下，杂质未全电离，晶格散射和电离杂质散射微 弱，此时重掺杂半导体中中性杂质散射显著发生。
(3) 位错散射 位错密度大于104cm-2时，较为显著。 此散射各向异性。
散射：运动的载流子与热振动的晶格原子/电离/载流子 的杂质离子发生碰撞，并改变载流子速度的大小和方向 的过程。
平均自由程 ：l− 连续两次散射间自由运动的平均路程。
平均自由时间τ：连续两次散射间自由运动的平均时间。
散射几率P：单位时间内一个载流子被散射的几率。
2、载流子的漂移运动
外场作用下，载流子 的两种运动：
(2) 迁移率与温度的关系
由于 μn = qτ n / mn* ，所以迁移率与温度的关系：
电离杂质散射：μi = (1/ P) ∝ Ni−1T 3/2 声学波散射： μs = (1/ P) ∝ T −3/2 光学波散射： μo = (1/ P) ∝[exp(=ϖl / k0T) −1]
如果同时存在几种散射，则：P＝P1 + P2+ P3 + ···
电子热运动速度105m/s,估算电子波波长为
−
−
−
=k
=
m
* n
v
⇒
λ
=
2π
/k
=
h
/
m
* n
v
=
10 −8 m
由准动量守恒，声子动量应与电子在同一数量级或更低。
格波波长应为10-8m（约几十个原子间距）或更长，故长 声学波起主要作用。
Leabharlann Baidu
对单极值能带，声学波散射主要是长纵声学波散射
(2) 声学波散射
纵声学波运动时原子疏密变化，产生附加势场。
电场力下的定向运动,速度增加——漂移运动
受晶格、杂质和缺陷向各个方向散射，速度大小和方向变化
两种运动结果：电场一定
−
vd
,J
恒定
4.2.2 半导体的主要散射机构
散射的根本原因：
周期性势场遭到破坏，产生了附加势场。 附加势场使能带中载流子在不同k状态间跃迁。
只有当附加场的线度具有电子波长的量级才能有效地散射电子 （室温下电子的波长为100Å量级。）
(4) 合金散射
是混合晶体特有的散射，主要是两种同族原子无序排列 的混合晶体。
(5)载流子间的散射
强简并时显著。
§ 4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
4.3.1 平均自由时间和散射几率的关系 散射几率P：单位时间内一个载流子被散射的几率。
N (t) 为t时刻未受散射的电子浓度
在 t－t + Δt 遭到散射的电子数：
qμ2 Ex
+
n 3
qμ3 Ex
=
1 3
nq(μ1
+
μ2
+
μ3 )Ex
令J x
=
nqμc Ex
⇒
μc＝
1 3
(μ1
+
μ2
+
μ3 )
沿x方向，
[100 ]能谷，μ1
=
qτ n ml
,
[010 ]和[001]能谷，μ 2
=
μ3
=
qτ n mt
μ c称为电导迁移率。令：
μc
=
qτ n mc
(3)
μc＝
1 3
¾
Ni
=
nD+
+
n
− A
, 杂质全 电离，N i
=
ND
+ NA
2、晶格振动的散射
晶格中原子的振动是由若干基本波按叠加原理组合而 成，这些基本波称为格波。
(1)声学波和光学波
格波波矢q q = 2π λ
格波波矢数目 ＝晶体中原胞数目N 每一波矢对应的格波数＝3×n(原胞内原子数目)
声学波——频率低，含一支纵波和两支横波。 光学波——频率高， 3×(n-1)支. 格波中纵波和横波 比例1：2。
散射几率：
P
∝
−
nq
⎛ ⎜ ⎝
E =ϖα
⎞1/ 2 +1⎟
⎠
+
⎛⎜⎝
nq
−
+
1⎞⎟⎠
Re
⎛ ⎜ ⎝
E =ϖα
⎞1/2 −1⎟
⎠
吸收声子
发射声子
−
P ∝ nq
⎛E
⎜ ⎝
=ϖα
⎞1/ 2 +1⎟
⎠
+
⎛⎜⎝
nq
−
+
1⎞⎟⎠
Re
⎛ ⎜ ⎝
E =ϖα
⎞1/ 2 −1⎟
⎠
−
Pa 吸收声子,正比例nq
发射声子Pe
平均声子数
−
nq
=
1
exp(=ϖ α
k0T )−1
电子与声子的碰撞遵守
−'
−
−
电子
=k − =k = ±=q 声子
E' − E = ±=ϖα
−
k
−'
，k
分别表示电子散射前后的波矢
−
= q 和=ϖα分别表示声子的准动量和能量
正号对应吸收声子，负号表示发射声子。
假定散射前后电子的波矢近似大小相等
q = 2k sin(θ 2)