甘肃省白银市会宁县2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷(word无答案)
甘肃省白银市2020年九年级上学期期末数学试卷B卷
甘肃省白银市2020年九年级上学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019九上·武汉开学考) 有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④2. （2分）(2015·贵阳期末) 如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）.A . －3℃B . 7℃C . 3℃D . －7℃3. （2分） (2016九上·徐闻期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°4. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=（）A . 135°B . 125°C . 90°D . 60°5. （2分）(2015·金华) 如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A .B .C .D . 26. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B . 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C . 打开电视正在播放新闻节目是必然事件D . 为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本7. （2分）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A . 4B . 6C . 8D . 128. （2分）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A . 买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元耶！B . 买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元耶！C . 买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元耶！D . 买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元耶！9. （2分）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）A . 四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B . AD与AE的比是2：3C . 四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D . 四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：910. （2分） (2018九上·惠山期中) 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A 为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2018九上·深圳期末) 如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得∠BAD=30°，在 C 点测得∠BCD=60°，又测得 AC=60米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（）A . 30 米B . 30 米C . 40 米D . （30+ ）米12. （2分）(2016·南宁) 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A .B .C .D .13. （2分）(2014·宜宾) 如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A .B .C .D .14. （2分）相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A . 2.4米B . 2.8米C . 3米D . 高度不能确定15. （2分）(2018·长春) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A . 五丈B . 四丈五尺C . 一丈D . 五尺16. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（-1，0），则y=a+b+c的取值范围是（）A . y＞1B . -1＜y＜1C . 0＜y＜2D . 1＜y＜2二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是________18. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为________ ．19. （1分） (2020九下·中卫月考) 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处若，则为________ .20. （1分）已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=， AB=+1，则边BC的长为________ ．三、解答题 (共6题；共30分)21. （5分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小；（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．22. （5分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．23. （5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）试说明AE是⊙O的切线；（2）如果AB= 4，AE=2，求⊙O的半径．24. （5分）(2017·濉溪模拟) 某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时= 米/秒）25. （5分）已知抛物线的C1顶点为E（﹣1，4），与y轴交于C（0，3）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图1，过顶点E作EF⊥x轴于F点，交直线AC于D，点P、Q分别在抛物线C1和x轴上，若Q为（t，0），且以E、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求t的值；（3）如图2，将抛物线C1向右平移一个单位得到抛物线C2 ，直线y=kx+6与y轴交于点H，与抛物线C2交于M、N两个不同点，分别过M、N两点作y轴的垂线，垂足分别为P、Q，当k的值在取值范围内发生变化时，式子+的值是否发生变化？若不变，请求其值．（解此题时不用相似知识）26. （5分） (2017九上·柘城期末) 如图，点H在平行四边形ABCD的边DC延长线上，连结AH分别交BC、BD于点E，F．求证：．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共30分)21-1、22-1、23-1、24-1、26-1、。
甘肃2019-2020学年度第一学期期末检测数学试卷及答案
2019-2020学年度第一学期期末检测试卷九年级数学 （满分：120分）命题学校： 命题教师：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.方程x 2－2x=0根是 （ ） A ．x=0 B ．x=2 C ．x 1=0, x 2=2 D ．x 1=0, x 2=－22．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA 的值是（ ）A ．54B ．35C ．43D ．453．函数x ky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（ ）4. 下列命题中正确的是（ ） A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形5.把抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是 ( ）A.y ＝12(x ＋3)2－2B.y ＝12(x －3)2＋2C.y ＝12(x －2)2+3D.y ＝12(x ＋3)2+26.在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，sinA =21,cosB =23,则△ABC 的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定 7.一元二次方程2x －2x ＋3＝0的根的情况是（ ） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断8.某城市2017年底绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加到2019年底绿化面积363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ） A ．300(1＋x)=363 B ．300(1＋x)2=363C ．300(1＋2x)=363D ．363(1－x)2=300 9．已知点P(1,2)在反比例函数y=xk的图象上，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则∆OP Ｍ的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．110.如图所示，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，某同学观察得出下面四个信息：(1)b 2－4ac >0 (2)c>l (3)2a+b<0 (4)a ＋b ＋c<0，其中正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.若____________,0cos 21==-αα则锐角.12.关于x 的一元二次方程()013122=-++-k x x k 有一根为0，则k 的值是 ．13.抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是 ．14.若菱形的较长对角线为24cm ，面积为120cm 2 ，则它的周长为 ． 15．已知函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为 ． 16.某一时刻甲木杆高2米，它的影长是3米，小华身高1米，那么此时她的影长为 米.17.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，22 2 2 -2-2 -2 -2OOOOyy y yxxxxBC D从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ．18．若x y =43，则x y x +的值为_______.19.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，DE ＝2，则BC 的长是______．20.已知抛物线2(0)y x bx c a =++≠的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是 ．三解答题（本大题共8小道题，共60分，请写出必要的计算步骤或证明过程）21. （4分）解方程：x 2+3x+1=0．（公式法）22. （4分）计算： 6tan 2 30°－3sin 60°－2sin 45°23. （6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.24.（8分）如图，一次函数b kx y +=与反比例函数xmy =的图象交于A （2,3），B （-3，n ）两点. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式xmb kx >+的解集； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C,求ABC S △.25.（8分）某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元.若每件降价1元，则每天可以多销售5件.①如果每天要盈利1600元，每件应降多少元？②问将售价降多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．26. （8分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高约为多少米？（精确到0.1米，参考数据：2=1.41，3=1.73）27．（10分）如图，CD 是△ABC 的中线，点E 是AF 的中点，CF ∥AB ． （1）求证：CF=AD ；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由．28.（12分）如图，已知二次函数c x ax y ++=42的图像经过点A(1,-1)和点B(-3,-9)．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，-m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．B-1 Ayx1 -9O .-3.水平线ABCD30°新 楼1米40米旧 楼（26）题2019-2020学年度第一学期期末检测试卷九年级数学参考答案命题学校： 命题教师：一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1----5:C D A B A 6---10:B A B D C二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11、30度 12、k= -1 13、（-1,2） 14、52cm 15、-116、1.5 17、 73 18、4719、6 20、1-＜x ＜3三、解答题（本大题共计8道题，共60分，请写出必要的计算步骤或证明过程） 21（4分）x 1=，x 2=．22（4分）21 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （2）∵取出的两个小球上标号相同有：（1，1），（2，2），（3，3）∴中奖的概率为：3193=24（8分）解:（1）∵ 点A （2，3）在xmy =的图象上，∴ m ＝6，∴ 反比例函数的解析式为xy 6= ∴ n ＝36-＝－2. ∵ 点A （2，3），B （－3，－2）在y ＝kx ＋b 的图象上，∴ ⎩⎨⎧-=+-=+2332b k b k 解得⎩⎨⎧==11b k∴ 一次函数的解析式为y ＝x ＋1．（2）－3＜x ＜0或x ＞2.（3）方法一：设AB 交x 轴于点D ，则D 的坐标为（－1，0）， ∴ CD ＝2，∴ S △ABC ＝S △BCD ＋S △ACD ＝21×2×2＋21×2×3＝5．方法二：以BC 为底，则BC 边上的高为3＋2＝5，∴ S △ABC ＝21×2×5＝5．25（8分）解：（1）设每件服装应降价x 元，根据题意，得：（44-x ）（20+5x ）=1600 x=4或x=36，答：每件服装应降价4元或36元．（2）设每件应降价x 元，获得的利润为y 元， 根据题意得：y=（44-x ）（20+5x ）， 整理得：y=-5x 2+200x+880， 配方得：y=-5（x-20）2+2880，当x=20时，y 有最大值且最大值为2880元． 答：每件应降价20元，最大利润为2880元．26（8分）解：过点C作CE⊥BD于E．∵AB=40米，∴CE=40米，∵阳光入射角为30°，∴∠DCE=30°，在Rt△DCE中tan∠DCE=．∴，∴DE=40×=米，∵AC=BE=1米，∴DB=BE+ED=1+=≈24.1米答：新建楼房最高为24.1米．27（8分）（1）证明∵AE是DC边上的中线，∴AE=FE ，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．在△ADE和△FCE 中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF=DA ．（2）∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴△ACB 是直角三角形，∴CD=AB，∵BD=AB，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．28（12分）解：（1）将x=1，y=-1；x=-3，y=-9分别代入得解得∴二次函数的表达式为．（2）对称轴为；顶点坐标为（-2，-10）．（3）将（m，-m）代入，得，解得．∵m＞0，∴不合题意，舍去．∴m=1．∵点P与点Q关于对称轴对称，∴点Q到x轴的距离为1．。
甘肃省白银市九年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省白银市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·广西) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·莒县期末) 方程的解是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·安陆期中) 将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A . y=（x+1）2﹣2B . y=（x﹣1）2+2C . y=（x﹣1）2﹣2D . y=（x+1）2+24. （2分）(2019·余杭模拟) 二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣35. （2分）(2019·温州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A . 22°B . 26°C . 32°D . 34°6. （2分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A . 本市明天将有80%的地区降水B . 本市明天将有80%的时间降水C . 明天肯定下雨D . 明天降水的可能性比较大7. （2分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·绵阳期中) 下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A . x2+1=0B . x2+x+1=0C . x2﹣x+1=0D . x2﹣x﹣1=09. （2分）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A . m＜d＜e＜nB . d＜m＜n＜eC . d＜m＜e＜nD . m＜d＜n＜e二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2019·丹阳模拟) 如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是________.12. （1分）某校初三年级组织一次篮球比赛，每两班之间都赛一场，共进行了55场比赛，则该校初三年级共有________个班．13. （1分） (2018九上·崇明期末) 正八边形的中心角的度数为________度．14. （2分） (2019九上·无锡月考) 的半径是3cm，P是内一点，，则点P到上各点的最小距离是________cm，最大距离是________cm.15. （1分）已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.16. （1分）(2019·宿迁) 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是________.17. （1分）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A’B’D，此时A’D’与CD交于点E，则DE的长度为________．18. （2分） ________和________不改变图形的形状和大小．三、解答题 (共8题；共70分)19. （15分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20. （10分）(2016·潍坊) 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN= AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向．21. （5分）高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.（1）设每个小家电定价增加x元，每售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）当定价增加多少元时，商店获得利润6000元？22. （5分）(2017·徐州模拟) 2016年G20杭州峰会期间，某志愿者小组有五名翻译，其中一名只会翻译法语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）23. （5分）已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD.求证：AB＝CD.24. （10分）(2018·苏州) 如图如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线设线段MN所在直线的函数表达式（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．25. （10分） (2019九上·番禺期末) 如图，已知，⊙O的半径，弦AB ， CD交于点E ， C为的中点，过D点的直线交AB延长线与点F ，且DF=EF ．（1）如图1，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，连接AC ，若AC∥DF ， BE= AE ，求CE的长．26. （10分）(2017·鹤岗) 如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣ x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD ，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、19-2、19-3、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、23-1、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略25-1、25-2、答案：略26-1、26-2、答案：略。
白银市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
白银市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） 3月22日是世界水日，为了增强同学们的节水意识，调查了某班10位同学每月家庭用水量，获得如下数据（单位：吨）：11，16，13，18，9，10，13，15，12，14.则这组数据的极差是（）A . 6B . 7C . 8D . 92. （2分）(2017·兰州) 已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A . =B . =C . =D . =3. （2分） (2018九上·山东期中) 如图，⊿ABC内接于⊙O，若么∠OAB=28°则∠C的大小为（）A . 56°B . 60°C . 62°D . 28°4. （2分） (2020八下·南京期中) 中国梦，我的梦这句话中，国字出现的频率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在Rt△ABC中，，，过点作，垂足为，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·拱墅期末) 关于二次函数y=3x2-6，下列叙述正确的是（）A . 当时，y有最大值B . 当时，y有最小值C . 当时，y有最大值D . 当时，y有最小值7. （2分）(2020·许昌模拟) 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）A .B .C .D .8. （2分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，﹣1]的函数的一些结论：①当m=﹣1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2020九上·北仑期末) 已知线段a=4，b=9，线段c是a，b的比例中项，则线段c=________。
甘肃省白银市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷D卷
甘肃省白银市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1. （4分）已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）A . ﹣1B . 8C . ﹣2D . 12. （4分）(2017·兰州) 抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A . y=3（x﹣3）2﹣3B . y=3x2C . y=3（x+3）2﹣3D . y=3x2﹣63. （4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ，则AC的长是（）A . 3B . 4C . 6D . 84. （4分） (2019九上·普陀期中) 已知、、都是非零向量，下列条件中，不能判断的是（）A .B .C . ，D .5. （4分） (2019九上·贵阳期末) 如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （4分） (2018九上·山东期中) 圆心在原点O，半径为5的⊙O，则P(-3，4)与⊙O的位置关系是（）A . 在⊙O内B . 在⊙O上C . 在⊙O外D . 不能确定二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)7. （4分） (2016九上·永嘉月考) 二次函数y=-2x2+3的开口方向是________．8. （4分）(2017·青岛模拟) 已知二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是________．9. （4分）(2018·长宁模拟) 抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为________．10. （4分） (2017九上·余姚期中) 已知线段a＝1，c＝5，线段b是线段a，c的比例中项，则线段b的值为________11. （4分） (2019九上·江都期末) 科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度约为________ （精确到）.12. （4分）(2020·长宁模拟) 计算：2（﹣2 ）+3（ + ）＝________．13. （4分） (2015九上·重庆期末) 两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．14. （4分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为________．15. （4分）如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为________米.(用含α的代数式表示)16. （4分）(2019·崇左) 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为________寸.17. （4分） (2015九上·汶上期末) 如果两个圆只有一个公共点，那么我们称这两个圆相切，这个公共点就叫做切点，当两圆相切时，如果其中一个圆（除切点外）在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切；其中一个圆（除切点外）在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切．如图所示：两圆的半径分别为R，r（R＞r），两圆的圆心之间的距离为d，若两个圆外切则d=R+r，若两个圆内切则d=R﹣r，已知两圆的半径分别为方程x2+mx+3=0的两个根，当两圆相切时，已知这两个圆的圆心之间的距离为4，则m的值为________．18. （4分）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD=________．三、解答题：（本大题共7题，满分76分） (共7题；共76分)19. （10分） (2019九上·嘉定期末) 计算：2|1﹣sin60°|+ ．20. （10分）(2019·武汉) 已知抛物线C1：y＝(x－1)2－4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ① 若AP＝AQ，求点P的横坐标① 若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系21. （10分） (2015九上·重庆期末) 图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A 出发，沿着坡度为1：1.5的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23°，继续飞行至点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面的高度EF=800米．（1）分别求隧道AC和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）22. （10分） (2017九上·萧山月考) 如图所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4).（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；（2）判断点D与⊙M的位置关系，并说明理由．23. （12分）(2017·海曙模拟) 如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O 于D，∠PBH=2∠PAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠P= ，求的值．24. （12分）(2018·沈阳) 如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B （﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．25. （12分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证：（1）PE=PD（2）AC•PD=AP•BC参考答案一、选择题：（每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分) 7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题：（本大题共7题，满分76分） (共7题；共76分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
甘肃省白银市2020-2021学年九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年甘肃省白银市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项.1．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣3x＝4的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣43．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1D．有最大值是24．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°5．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（）A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h6．如图小明在作业纸上画出①、②两组三角形，每组各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于图①、②中的两个三角形而言；下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有①相似D．只有②相似7．“无偿献血，让你我血脉相连”，会宁县某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为O型，2人血型为A型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O型血的概率为（）A．B．C．D．8．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B ＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm9．如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆的高度AB为（）米．A．6+4B．10+4C．8D．610．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论：①abc＞0；②b+2a＝0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b+c≤am2+bm+c（m为实数）．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11．如图所示的是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是．12．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O 处，已知AC＝6m，则点B到目标物的距离是m．13．一次排球邀请赛中，每个队之间都要比一场、赛程计划安排9天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为．（化用一般式表示）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y 轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为．15．中国贵州省省内的射电望远镜（F AST）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点P到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），C（6，0），B（6，4），A（0，4），已知矩形OA'B'C'与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA′B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，则点B'的坐标是．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，BD＝2，AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过点O作OF⊥CE交CE于点F，则OF的长度为．18．如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第2021个正方形的面积S2021＝．三、解答题（-）：本大题共5小题，共38分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19．解方程：x2+2＝2x．20．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．21．北盘江大桥坐落于云南宜威与贵州水城交界处，横跨云贵两省，为目前世界第一高桥图1是大桥的实物图，图2是从图1中引申出的平面图，测得桥护栏BG＝1.8米，拉索AB与护栏的夹角是26°，拉索ED与护栏的夹角是60°，两拉索底端距离BD为300m，若两拉索顶端的距离AE为90m，请求出立柱AH的长．（tan26°≈0.5，sin26°≈0.4， 1.7）22．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣的图象上的概率．23．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.24．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝m2（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．25．如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E做EF⊥ED交AB于点G、交AD 延长线于点F．（1）求证：△ECD∽△DEF；（2）若CD＝4，求AF的长．26．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？27．如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．28．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．。
甘肃省白银市会宁县2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷(附带详细解析)
13．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．
14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件（只需写一个）．
21．将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=OB=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．
（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）
（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
23．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
第II卷（非选择题)
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评卷人
得分
二、填空题
10．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
11．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是______．
15．若|a﹣4|+ ＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有实数根，则k的取值范围是_____．
甘肃省白银市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
甘肃省白银市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·桐乡期中) 把方程的左边配方后可得方程（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·江阴期中) 已知 = ，那么下列等式中不一定正确的是（）A . 2x="5y"B . =C . =D . =3. （2分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A . x2+9x﹣8=0B . x2﹣9x﹣8=0C . x2﹣9x+8=0D . 2x2﹣9x+8=04. （2分）(2017·宜兴模拟) 某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（）人数135701083金额（元）20000015000080000150001000080005000A . 极差是195000B . 中位数是15000C . 众数是15000D . 平均数是150005. （2分） (2017八下·长泰期中) 考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A . 图象必经过（﹣3，2）B . 当x＞0时，y随x的增大而增大C . 图象在第二、四象限内D . 图象与直线y=x有两个交点6. （2分） (2016九上·乐至期末) 如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A . ∠ABD=∠CB . ∠ADB=∠ABCC .D .7. （2分） (2020九上·渭滨期末) 如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC 于点F，则AF：FC的值是（）A . 3：2B . 4：3C . 2：1D . 2：38. （2分）如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A . 点PB . 点OC . 点MD . 点N9. （2分）(2018·南充) 如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A . CE=B . EF=C . cos∠CEP=D . HF2=EF•CF10. （2分）下列函数中，开口方向向上的是（）A . y=ax2B . y=﹣2x2C .D .11. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞-1B . k＞-1且k≠0C . k＜1D . k＜1且k≠012. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8 ，AD=10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N 与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论正确的个数是（）①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG=∠AMN；④tan∠EHG=A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共15分)13. （1分） (2018九上·耒阳期中) 方程（x-2）（x-3）=6的解为________．14. （1分） (2019九上·太原期中) 如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（）的值为________.15. （1分）(2018·湖北模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y= （k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为________．16. （5分）如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(b,4),若sinα= ,则b= .17. （6分）某市共有15000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A90～100190.38B75～89m xC60～74n yD60以下30.06合计50 1.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=________ ，n=________ ，x=________ ，y=________ ；（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是________ 度；（3）如果该校九年级共有300名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有________ 人18. （1分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为________．三、解答题 (共8题；共96分)19. （5分） (2019·中山模拟) 计算：-（2019+π)0+20. （20分） (2017七下·岳池期末) 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？21. （5分）为加强电动自行车质量监管，切实保障消费者的合法权益，2015年11月，河南开封市工商局对24个品牌批次的电动自行车进行抽查检验，其中抽查检验的某品牌的电动自行车如图所示，它的大灯M射出的光线MA，MB的与MN的夹角分别为76°和60°，MN⊥地面CD，MN=0.8m，图中的阴影部分表示在夜晚时，灯M所照射的范围．（提示：≈1.7，sin14°，cos14°≈， tan14）（1）求阴影部分的面积；（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s．小鹏某天晚上以6m/s的速度驾驶该车，在行驶的途中，通过大灯M，他发现在他的正前方有一个小球（即小孩在图中的点A处），小鹏从做出刹车动作到电动自行车停止的刹车距离为1.3m，请判断小鹏当时是否有撞到该小孩？（大灯M与前轮前端间的水平距离为0.3m）．22. （10分） (2018九上·宜昌期中) 已知关于的方程有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．23. （10分）(2013·来宾) 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？24. （15分） (2017八下·常州期末) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（1，6），B （3，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出不等式kx+b﹣＞0的解集；（3）若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N 的坐标．25. （11分）(2016·合肥模拟) 如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB•AD．我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．（1）如图2，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；（2）如图3，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则求∠DAB的度数；（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，则△DAB的最大面积等于________．26. （20分）(2018·湘西) 如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共15分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共96分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。
甘肃省白银市会宁县19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析
甘肃省白银市会宁县19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=(x−1)2+2的对称轴为()A. 直线x=1B. 直线x=−1C. 直线x=2D. 直线x=−22.在下列命题中，正确的是()A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形3.用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米，若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为()A. x(28−x)=25B. 2x(14−x)=25C. x(14−x)=25D. x(14−x)2=254.由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成该几何体的小正方形最少有()俯视图A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个5.如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE//AC，若S△BDE︰S△CDE=1︰3，则S△DOE︰S△AOC的值为()A. 13B. 14C. 19D. 1166.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度为()A. 28°B. 31°C. 56°D. 62°7.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=kx图象上的两个点，当x1<x2<0时，y1<y2，则一次函数y=−2x+k的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2−8x+12=0的根，则该三角形的周长为()A. 7B. 11C. 7或11D. 8或99.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为()A. 12B. 2√55C. √1010D. √5510.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①当−1<x<3时，y>0；②ab<0；③2a+b=0；④3a+c>0，其中正确的是()A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.在直角坐标系中，O为原点，点A(a,3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=1.5，则a=_______．12.若ab =5，则aa+b=______．13.六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．14.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE.请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是______(写出一个即可)．15.若关于x的一元二次方程(m−1)x2−2mx+(m+2)=0有实数根，则m取值范围是．16.如图，点A是反比例函数y=k的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，x垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是______．17.抛物线y=x2−2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为______．18.如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形1、2、3、4….则三角形2016的直角顶点坐标为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共88.0分）)−2+√3tan30°19.(1)计算：(√7−1)0−(−12(2)解方程：x2−2x−9=020.某商品现在的售价为每件60元，每天可卖出300件．市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润达到6000元？21.如图，图1是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图2)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的长度．(结果精确到1cm)(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414)22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4,−4)．(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的1，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2；2(3)填空：△AA1A2的面积为_________．23.为迎接河南省第30届青少年科技创新大赛，某中学向七年级学生征集科幻画作品，李老师从七年级12个班中随机抽取了A、B、C、D四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图(如图)(1)李老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______，请把图补充完整；(2)李老师所调查的四个班平均每个班征集到作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．24.已知关于x的方程x2+mx+m−3=0．(1)求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根(2)若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根．25.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于A(2,3)，B(−3,n)两点．x(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>m的解集；x(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．26.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．27.如图，已知EC//AB，∠EDA=∠ABF．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)求证：OA2=OE⋅OF．28.如图，抛物线y=12x2+bx−2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(−1,0)。
甘肃省白银市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
甘肃省白银市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析5届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A．2：1 B．C．1：4 D．1：22．如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．长方体3．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2=3x的根为（）A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x=﹣3 D．x1=﹣3，x2=05．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12 B．18 C．20 D．366．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10° B．15°C．20°D．25°7．如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A．不变B．增大C．减小D．无法确定8．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对9．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 10．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只二、填空题：（每小题4分，共32分）11．二次函数y=﹣x2+3的开口方向是．12．抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3的顶点坐标为．13．已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．15．二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是．16．一个三角形的两边长为4和6，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长为．17．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是cm．18．在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是．三、解答题：（本大题共9小题，共88分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．解下列一元二次方程（1）7x（5x+2）=6（5x+2）（2）4x2﹣8x+1=0．20．你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大．21．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．22．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．23．某衬衣店将进货价为30元的一种衬衣以40元出售，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件，为了实现12000元的销售利润，这种衬衣的售价应定为多少元？这时应进这种衬衣多少件？24．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．25．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x﹣（k+1））相交与A、C两点，点A在第二象限，过A作AB⊥x轴于点B，且S△ABO=1.5．（1）求A、C两点的坐标；（2）求△AOC的面积；（3）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．26．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．27．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE，得AE=；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．白银届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A．2：1 B．C．1：4 D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2．故选D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应周长的比等于相似比是解答此题的关键．2．如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．长方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据题意，正视图与左视图均为三角形，俯视图为圆形故可以看出该几何体为圆锥．【解答】解：本题中，圆柱的三视图不可能由三角形，正方体的三视图均为正方形，长方体的三视图不可能由圆和三角形，因此只有圆锥符合条件．故选：C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．3．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【专题】常规题型．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．4．一元二次方程x2=3x的根为（）A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x=﹣3 D．x1=﹣3，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先移项，再提取公因式x，可得x（x﹣3）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：移项得：x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0∴x=0或x﹣3=0，∴x1=0，x2=3，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法，此题是届中考届中考查的重点内容之一．5．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12 B．18 C．20 D．36【考点】菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4cm×9cm=18cm2，故选：B．【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般．6．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10° B．15°C．20°D．25°【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC=∠BEC=60°；一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，∴∠EFD=60°﹣45°=15°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．7．如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A．不变B．增大C．减小D．无法确定【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．【解答】解：依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．8．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对【考点】中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：A．【点评】本题考查了中点四边形．菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．9．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．10．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只【考点】用样本估计总体．【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20÷=400（只）．故选B．【点评】此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．二次函数y=﹣x2+3的开口方向是向下．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次项系数的符号，直接判断开口方向．【解答】解：根据二次函数的性质可知a=﹣＜0，所以开口向下．【点评】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），a决定函数的开口方向，a＞0时，开口方向向上；a＜0时，开口方向向下．12．抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3的顶点坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握．13．已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为1．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义知m2﹣2=﹣1，且m+1≠0，据此可以求得m的值．【解答】解：∵y=（m+1）x m2﹣2是反比例函数，∴m2﹣2=﹣1，且m+1≠0，∴m=±1，且m≠﹣1，∴m=1；故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件证明△ADE∽△ACB得到=是解题的关键．化线段乘积为比例是解决这类问题的基本思路．15．二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用对称轴公式可求得对称轴．【解答】解：对称轴是直线x==1，即直线x=1．故答案为：直线x=1．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键．16．一个三角形的两边长为4和6，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长为14．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣6x+8=0得到x1=2，x2=4，然后根据三角形三边的关系得到x=4，再计算周长．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x﹣2=0或x﹣4=0，∴x1=2，x2=4．∵三角形的两边长为4和6，∴第三边长只能为4，∴这个三角形的周长=4+4+6=14．故答案为14．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．17．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是cm．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意易证△CDE∽△CAB，根据相似比即可得出DE的长度．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴DE：AB=CD：AC．∴40：60=DE：10．∴DE=cm．∴小玻璃管口径DE是cm．故答案为：．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小玻璃管口径DE，体现了方程的思想．18．在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是．【考点】概率公式；反比例函数的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据概率求法直接列举出所有符合要求点的坐标，再根据只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，得出答案即可．【解答】解：∵在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，∴符合要求的点有（﹣1，1），（﹣1，2），（1，2），（1，﹣1），（2，1），（2，﹣1），∴该双曲线位于第一、三象限时，xy=k＞0，只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，∴该双曲线位于第一、三象限的概率是：2÷6=，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用以及反比例函数的性质，根据概率公式得出符合要求的点的坐标是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共9小题，共88分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．解下列一元二次方程（1）7x（5x+2）=6（5x+2）（2）4x2﹣8x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，分解因式得：（7x﹣6）（5x+2）=0，解得：x1=，x2=﹣；（2）这里a=4，b=﹣8，c=1，∵△=64﹣16=48，∴x==，解得：x1=，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大．【考点】游戏公平性．【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：先根据游戏规则分析小明和小华取胜的概率：列表分析可得：按两个转盘中指针落在区域不同共24种情况；其乘积为偶数的有18种，为奇数的6种；则小华赢的概率大于小明赢的概率；故这个游戏不公平．要使游戏公平：只需是两人取胜时所包含的情况数目相等即可，如将游戏规则改为同为奇数或偶数，小华赢；一奇一偶，小明赢；这样游戏就公平了．．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解．【解答】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF与Rt△DCE中，∵，∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．∴AE=CD．AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm．∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，整理得：2AE+4=16解得：AE=6（cm）．【点评】本题综合考查直角三角形和三角形全等的知识．22．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似可解．【解答】证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED．∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D=90°．∴△ABF∽△EAD．【点评】考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角．23．某衬衣店将进货价为30元的一种衬衣以40元出售，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件，为了实现12000元的销售利润，这种衬衣的售价应定为多少元？这时应进这种衬衣多少件？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】根据题意表示出每件利润×销量=12000，进而求出即可．【解答】解：设这种衬衣的售价应定为x元，根据题意可得：（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=12000，解得：x1=60，x2=70，600﹣10×（60﹣40）=400（件），600﹣10×（70﹣40）=300（件），答：这种衬衣的售价应定为60元或70元，这时应进这种衬衣400件或300件．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键．24．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由△ABC是等边三角形得到∠B=60°，而∠EFB=60°，由此可以证明EF∥DC，而DC=EF，然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；（2）如图，连接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又△ABC是等边三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可证明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性质就证明AE=AD．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．【点评】此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，首先利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利用等边三角形的性质证明全等三角形，最后利用全等三角形的性质解决问题．25．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x﹣（k+1））相交与A、C两点，点A在第二象限，过A作AB⊥x轴于点B，且S△ABO=1.5．（1）求A、C两点的坐标；（2）求△AOC的面积；（3）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数的性质，利用S△ABO=1.5，即可得出xy=﹣3，进而求出一次函数解析式，将两函数解析式联立求出交点坐标即可，根据A，C两点坐标；（2）根据A，C的坐标即可得出△AOC的面积；（3）利用函数图象的交点坐标即可得出一次函数的值小于反比例函数的值时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y）且x＜0，y＞0，则S△AB0=|BO||BA|=（﹣x）y=，∴xy=﹣3，又∵y=，xy=k，∴k=﹣3，∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令y=0得x=2．直线y=﹣x+2与x轴的交点D的坐标为（2，0）．由，解得或，∴A（﹣1，3），C（3，﹣1），（2）∵A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴S△AOC=S△AOD+S△ODC=4，（3）∵A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴当x＞3或﹣1＜x＜0时∴当﹣1＜x＜0或x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数中k=xy是定值这一知识点是解答此题的关键．26．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF的面积．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，∴，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）根据题意得：，解得：，，∴D（4，5），对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1），对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3），∴EF=4，过点D作DM⊥y轴于点M．∴S△DEF=EF•DM=8．【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识，利用数形结合得出D，E，F点坐标是解题关键．27．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE，得AE=8﹣y；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．【专题】综合题；数形结合．【分析】（1）由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8﹣EC=8﹣y；（2）根据相似三角形的判定方法得到△ADE∽△ABC再根据相似三角形的对应边对应成比例从而求得；（3）根据二次函数求解．【解答】解：（1）由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8﹣EC=8﹣y；（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴y=8﹣2x（0＜x＜4）；（3）S=xy=x（8﹣2x）=﹣2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，S=﹣2（2﹣2）2+8，即S有最大值8．【点评】考查了学生对相似三角形的判定和性质，及二次函数的应用等知识点的掌握情况．参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；csiya；MMCH；workholic；gbl210；sd；zhangCF；蓝月梦；mrlin；dbz1018；lantin；wdzyzlhx；522286788；gsls；sks；lanyan；自由人；lanchong；ln_86；399462；733599；Liuzhx；王学峰（排名不分先后）网2月14日。
甘肃省白银市会宁县会师初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
三、解答题
19．解方程 2 y2 4 y y 2
20．解方程： 2x2 4x 1 0 ．
21．（1） 2cos30 2sin30 3tan45
（2） 8 tan45 +（ 2023）0
1
2
22．已知：如图， AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱， AB 5m ，某一时刻，AB 在 阳光下的投影 BC 4m ．
(1) ABF∽CBE (2) BF AB
BE BC 24．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋
中的小球上分别标有数字 0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从
甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其
标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x，y）．
试卷第 3页，共 5页
(1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； (2)在测量 AB 的投影长时，同时测出 DE 在阳光下的投影长为 6m ，请你计算 DE 的长 23．如图，在 Rt△ABC 中， AD 是斜边 BC 上的高， ABC 的平分线 BE 交 AC 于点 E， 交 AD 于点 F．求证：
(2)以点
O
为位似中心，将 ABC 缩小为原来的
1 2
，得到 △A2 B2C2
，请画出 △A2 B2C2
26．如图， Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 y k 与直线 y x k 1 在第二象限的交点，
x
AB
x 轴于
B
，且
S△ ABO
3 2
．
试卷第 4页，共 5页
(1)求这两个函数的解析式 (2)求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和 AOC 的面积． (3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围． 27．如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB 24 ，BC 12 ，点 E 沿 BC 边从点 B 开始向点 C 以每秒 2 个单位长度的速度运动；点 F 沿 CD 边从点 C 开始向点 D 以每秒 4 个单位长度 的速度运动．如果 E，F 同时出发，用 t(0 t 6) 秒表示运动的时间．请解答下列问题：
甘肃省白银市九年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省白银市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015四下·宜兴期末) -6的绝对值等于（）A .B .C .D . -2. （2分）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D . a2﹣ab=a（a﹣b）3. （2分）(2018·德州) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·南通) 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·松滋模拟) 如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（）A . 108°B . 118°C . 144°D . 120°6. （2分）在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A . y=2(x-1)2-5B . y=2(x-1)2+5C . y=2(x+1)2-5D . y=2(x+1)2+57. （2分）解分式方程时，去分母后，得（）A . 5﹣x=4（x﹣3）B . 5+x=4（x﹣3）C . 5（3﹣x）+x（x﹣3）=4D . 5﹣x=48. （2分）一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A . 整数B . 分数C . 有理数D . 无理数9. （2分）(2018·深圳模拟) ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·来宾期末) 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 16二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2017七下·双柏期末) 地球的表面积约是510 000 000km2 ，用科学记数法表示为________km2 ．12. （1分） (2020八上·大洼期末) 分式有意义，则x的取值范围是________。
甘肃省白银市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
甘肃省白银市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017九上·辽阳期中) 若关于x的方程2xm－1＋x－m＝0是一元二次方程，则m为（）A . 1B . 2C . 3D . 02. （2分）(2018·洛阳模拟) 某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）45505560656870人数（人）26107654A . 该班一共有40名同学B . 该班学生这次测试成绩的众数是55分C . 该班学生这次测试成绩的中位数是60分D . 该班学生这次测试成绩的平均数是59分3. （2分）(2019·南关模拟) 如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（）A . 米B . 米C . 米D . 米4. （2分）在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（）A . 72B . 18C . 12D . 205. （2分） (2015九上·黄冈期中) 如图，一个扇形铁皮AOB 已知OA=60 cm，∠AOB=120°，小华将OA.AB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝处忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为（）A . 10 cmB . 20 cmC . 24 cmD . 30 cm6. （2分） (2019九上·越城月考) 如图，AB,CD都垂直于x轴，垂足分别为B,D,若A（6，3），C（2，1），则三角形OCD与四边形ABCD的面积比为（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 1：87. （2分）如图，D是的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016九下·萧山开学考) 已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A .B .C . 1D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2020九上·新昌期末) 如果2a=3b，那么 ________.10. （1分）若a为锐角，且sin a= ,则cos a=________．11. （1分） (2017九下·六盘水开学考) 随机抛掷一枚均匀的硬币两次，落地后两次都正面朝上的概率是________．12. （2分）两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是 2 cm和 5 cm，那么这两个三角形的相似比是________，如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3 cm，那么较长的中线是________cm.13. （1分）(2018·本溪) 由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为________．14. （1分）(2019·高台模拟) 有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣2（m ﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率是________.15. （1分）已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是________ ．16. （1分）(2017·泰州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________．三、解答题 (共9题；共69分)17. （5分）解一元二次方程： .18. （7分） (2017八下·朝阳期中) 如图，以为原点的直角坐标系中，点的坐标为，直线交轴于点．点为线段上一动点，作直线，交直线于点．过点作直线平行于轴，交轴于点，交直线于点．记，的面积为．（1）当点在第一象限时：求证：≌ ．（2）当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）当点在线段上移动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值；如果不可能，请说明理由．19. （6分）(2018·阿城模拟) 某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有________名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？20. （6分） (2020九上·三门期末) 甲、乙、丙、丁共四支篮球队要进行单循环积分赛（每两个队间均要比赛一场），每天比赛一场，经抽签确定比赛场次顺序.（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为________；（2）用列表法或树状图计算甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率.21. （5分）已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．22. （5分） (2019九上·武汉月考) 如图，有一块长30 m、宽20 m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，求道路的宽为多少m？23. （10分）(2018·邗江模拟) 如图，□ABCD的边AD与经过A、B、C三点的⊙O相切．（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E＝，⊙O半径为13，求□ABCD 的面积．24. （10分）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．25. （15分）(2017·道外模拟) 如图，▱ABCD中，E为AD边的中点，把△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF并延长交BC于G．（1）求证：四边形BEDG为平行四边形．（2）若BE=AD=10，且▱ABCD的面积等于60，求FG的长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共69分)17-1、18-1、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2020-2021学年甘肃省白银市会宁县九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年甘肃省白银市会宁县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是()A. 矩形B. 菱形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形2.若关于x的方程ax2+2x−1=0有两个实数根，则a的取值范围是()A. a⩽1B. a⩾−1且a≠0C. a>1且a≠0D. a⩾−13.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C为()A. 3sinα米B. 3cosα米C. 3米sinαD. 3米cosα4.如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.5.一直盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球出颜色不同外其余都相同，从中任取一个求，取出的白球的概率与不是白球的概率相同，那么m和n的关系是()A. m=3，n=5B. m=n=4C. m+n=4D. m+n=86.五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是()A. 400(1+x)=640B. 400(1+x)2=640C. 400(1+x)+400(1+x)2=640D. 400+400(1+x)+400(1+x)2=6407.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=−k2图象上的两个点，且x1<x2，则y1与xy2的大小关系是()A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 大小不确定8.如果将抛物线y=−x2−2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是()A. y=−x2−5B. y=−x2+1C. y=−(x−3)2−2D. y=−(x+3)2−29.一次函数y=x+m(m≠0)与反比例函数y=m的图象在同一平面直角坐标系中是x()A. B.C. D.10.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是()A. 75米B. 25米C. 100米D. 120米二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______m.12.一个三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2−c2=2ab，则此三角形是____________．13.如果函数y=(k−3)x k2−3k+2+7x+2是关于x的二次函数，那么k的值是____．14.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=−5的图象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两x点，那么(x2−x1)(y2−y1)的值为________．15.如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点F，则△EFD和△AFB的面积比为______ ．16.若线段MN的长为1，P是MN的黄金分割点，则MP的长为______．17.如图，在菱形ABCD中，AD=8，∠ABC=1200，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为_____________．18.如图，△OAB是等边三角形，且OA与x轴重合，点B是反比例函数y=−4√3图象上的点，则△OAB的x周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=n相交于A(−1,a)、B两点，xBC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．(1)求m、n的值；(2)求直线AC的解析式．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）20.解方程：(1)(x+1)2−9=0(2)2(x−1)2=3x−3)−1−(√2018)0．21.计算：|√3−2|+2sin60°+(1222.如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD//AB，且CD=CE，求证：(1)四边形CDEB是平行四边形；(2)四边形AECD是菱形．23.某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体不超过25人，每张票价150元;如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元.阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买了多少张团体票⋅24.台灯是人们学习工作中常用的一种电器，图2是放置在水平桌面上的台灯(图1)的平面示意图(底座高度忽略不计)已知灯臂BC=42cm，BA=39cm，它们的夹角∠ABC=90°，灯臂BC与水平桌面的夹角∠BCD=72°，由光源A射出的光线沿灯罩形成的光线AE，AF与水平桌面所形成的夹角∠AEF，∠AFE分别为72°和45°，求该台灯照亮桌面EF的长度．(结果精确到0.1cm，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)25.某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好(每人只能选其中一项)，并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次考察中一共调查了______名学生，请补全条形统计图；(2)被调查同学中恰好有4名学来自初一2班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．26.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，对角线AC平分∠BAD，AC2=AB⋅AD．(1)求证：AC⊥CD；(2)若点E是AD的中点，连接CE，∠AEC=134°，求∠BCD的度数．27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，MN是BC的垂直平分线，动点P从点B出发，沿BA边以2cm/s的速度向点A匀速运动；同时点Q从点N出发，沿NC边向点C匀速运动，且始终保持MQ⊥MP.当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s)．(1)△PBM与△QNM相似吗？请说明理由；(2)求动点Q的运动速度；cm2．(3)当t为何值时，△APQ的面积等于194答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH//FG//BD，EF//AC//HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的个数判断，基础题根据方程有两个实数根得到关于a的不等式，要注意a≠0这个条件．【解答】解：∵关于x的方程ax2+2x−1=0有两个实数根，∴{4+4a≥0a≠0,解得：a≥−1且a≠0，故选B．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．直接利用锐角三角函数关系得出sinα=BCAB =BC3，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：sinα=BCAB =BC3，故BC=3sinα(m)．故选：A．4.【答案】B【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有2个正方形．故选B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．考查了学生们的空间想象能力．5.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查概率公式．由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．【解答】解：由题意得8m+8+n =m+n m+n+8∴m+n=8，故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这两年的年净利润平均增长率为x，根据该集团2018年及2020年的净利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，根据题意得：400(1+x)2=640．故选B．7.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=−k2x中，−k2<0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．∵A(x1,y1)，B(x2,y2)所在象限不明确，∴y1与y2的大小不确定．故选D．先根据题意判断出函数的图象所在象限，再由函数的增减性即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：y=−x2−2的顶点坐标为(0,−2)，∵向右平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3,−2)，∴所得到的新抛物线的表达式是y=−(x−3)2−2．故选：C．先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象及性质、反比例函数的图象及性质.对于反比例函数y=k(k≠0)，当k>0，反比例函数图象分布在第一、三象限；当k<0，反比例函数图象x分布在第二、四象限．综合考虑一次函数的图象性质及反比例函数的图象性质即可得到正确答案．【解答】解：A.对于反比例函数图象得到m<0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，所以A选项不正确；B.因为y=x+m中，k=1>0，所以其图象必过第一、三象限，所以B选项不正确；C.对于反比例函数图象得到m<0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，并且y=x+m的图象必过第一、三象限，所以C选项正确；D.对于y=x+m，其图象必过第一、三象限，所以D选项不正确．故选C．10.【答案】C【解析】解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．又∵∠ADB=∠EDC，∴△ADB∽△EDC．∴ABBD =CEDC，即AB120=5060．解得：AB=100米．故选：C．先证明△ADB∽△EDC，然后依据相似三角形的性质求解即可．本题主要考查的是相似三角形的性质与判定，依据相似三角形的性质列出比例式是解题的关键．11.【答案】1.6【解析】【分析】此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据题意知，30cm=0.3m小红的身高为1.5−0.3=1.2(厘米)，设小红的影长为x厘米则1.52=1.2x，解得：x=1.6，∴小红的影长为1.6米，故答案为1.6．12.【答案】直角三角形【解析】【分析】考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．【解答】解：(a+b)2−c2=2ab，即a2+b2+2ab−c2=2ab，所以a2+b2=c2，则这个三角形为直角三角形．故答案是直角三角形．13.【答案】0【解析】【分析】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+ c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．【解答】解：由题意得：k2−3k+2=2，解得k=0或k=3；又∵k−3≠0，∴k≠3．∴k=0．故答案为0．14.【答案】−20【解析】【分析】考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关的两交点坐标关于原点对称，依此可得于原点对称，正比例函数与反比例函数y=−5xx1=−x2，y1=−y2，将(x2−x1)(y2−y1)展开，依此关系即可求解．【解答】的图象交于A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)两点，解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=−5x∴点A，B关于原点对称，∴x₁=−x₂，y₁=−y₂，∴(x₂−x₁)(y₂−y₁)=2x₂·2y₂=4x₂y₂=−5×4=−20． 故答案为−20．15.【答案】1：4【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB//CD ，AB =CD ， ∴△EFD∽△AFB ， ∴S △EFD S △AFB=(DEAB )2，∵E 为CD 的中点， ∴DE =12CD ， ∴DE ：AB =1：2，∴△EFD 和△AFB 的面积比为：1：4． 故答案为：1：4．由四边形ABCD 是平行四边形，可证得△EFD∽△AFB ，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△EFD 和△AFB 的面积比．此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】3−√52或−1+√52【解析】解：当MP >NP 时，MP =√5−12，当MP <NP 时，MP =1−√5−12=3−√52， 故答案为：√5−12或3−√52．分MP >NP 和MP <NP 两种情况，根据黄金比值是√5−12进行计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值√5−12叫做黄金比．17.【答案】4√3【解析】【分析】本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知菱形的性质及两点直线线段最短是解答此题的关键，连接BD，DE，则DE的长即为PE+PB的最小值，再根据菱形ABCD中，∠ABC= 120°得出∠BCD的度数，进而判断出△BCD是等边三角形，故△CDE是直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∵E是BC的中点，∴DE⊥BC，CE=12BC=12×8=4，∴DE=√CD2−CE2=√82−42=4√3．故答案为4√3．18.【答案】12【解析】解：如图，设△OAB的边长为a，过B点作BM⊥x 轴于点M．又∵△OAB是等边三角形，∴OM=12OA=12a，BM=√OB2−OM2=√a2−(12a)2=√32a，∴点B的坐标为(−12a,√32a)，∵点B是反比例函数y=−4√3x图象上的点，∴−12a⋅√32a=−4√3，解得a=±4(负值舍去)，∴△OAB的周长为：4×3=12．故答案为12．设△OAB的边长为a，根据等边三角形的性质，可得点B的坐标为(−12a,√32a)，代入反比例函数解析式可得出a的值，继而得出△OAB的周长．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设△OAB的边长为a，用含a的代数式表示出点B的坐标是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)∵直线y=mx与双曲线y=nx相交于A(−1,a)、B两点，∴B点横坐标为1，即C(1,0)，∵△AOC的面积为1，∴A(−1,2)，将A(−1,2)代入y=mx，y=nx可得m=−2，n=−2；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b经过点A(−1,2)、C(1,0)∴{−k+b=2k+b=0，解得k=−1，b=1，∴直线AC的解析式为y=−x+1．【解析】(1)由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；(2)设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)∵(x+1)2−9=0，∴(x+1)2=9，则x+1=3，x+1=−3，解得x1=2，x2=−4．(2)2(x−1)2=3(x−1)，2(x−1)2−3(x−1)=0，(x−1)(2x−5)=0，x−1=0，，2x−5=0，．所以x1=1，x2=52【解析】【试题解析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．(1)利用直接开平方法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得．21.【答案】解：原式=2−√3+2×√3+2−12=3．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】证明：(1)∵Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，∴AE=CE=BE，∵CD=CE，∴CD=BE，∵CD//AB，∴四边形CDEB是平行四边形；(2)∵CD=AE，CD//AB，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AECD 为菱形．【解析】(1)首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE =CE =BE ，从而得到CD =BE ，利用一组对边平行且相等证得四边形CDEB 是平行四边形； (2)首先判定四边形AECD 是平行四边形，然后根据邻边相等得到四边形AECD 是菱形． 本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定，解题的关键是能够熟练掌握菱形及平行四边形的判定定理，难度不大．23.【答案】解：∵150×25=3750<4800，∴购买的团体票超过25张，设共购买了x 张团体票，由题意列方程得 x[150−2(x −25)]=4800，即x 2−100x +2400=0， 解得x 1=60，x 2=40，当x 1=60时，超过25人的人数为35人，票价降70元，降价后为150−70=80元<100元，不符题意，舍去， x 2=40符合题意， ∴x =40，答：共购买了40张团体票．【解析】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，属于． 先计算购买票是否超过25张，超过25张时，建立方程求解．设购买x 张，则每张票价为150−2(x −25)，团体票价为x[150−2(x −25)]，由此列方程解方程即可． 24.【答案】解：过点A 作AH ⊥FD 于点H ，过点B 作BD ⊥FD 于点D ，过点A 作AG ⊥BD 交DB 的延长线于点G ， ∵∠ABC =90°，∠BCD =72°， ∴∠ABG =72°， ∵sin72°=BDBC，cos72°=BGAB ， ∴BD =BC ⋅sin72°，BG =AB ⋅cos72°，∴AH =BD +BG=BC ⋅sin72°+AB ⋅cos72° =42sin72°+39cos72°≈51.99， ∵∠AEF =72°，∴tan72°=AHHE，∴HE=AHtan72∘≈16.88，∵∠AFE=45°，∴AH=FH，∴EF=FH+HE=51.99+16.88≈68.9，故该台灯照亮桌面EF的长度为68.9cm．【解析】本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段，本题属于中等题型．过点A作AH⊥FD于点H，过点B作BD⊥FD于点D，过点A作AG⊥BD交DB的延长线于点G，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．25.【答案】(1)60(2)把2名选择了篮球和2名选择了乒乓球的叙述分别标记为A，B和a，b，根据题意列表如下：A B a bA(A,B)(A,a)(A,b)B(B,A)(B,a)(B,b)a(a,A)(a,B)(a,b)b(b,A)(b,B)(b,a)由可知总有12种等可能性结果，其中两人恰好都选择同一种球的情况有4种，所以两人恰好都选择同一种球的概率=412=13．【解析】解：(1)由题意可知这次考察中一共调查了1220%=60(名)∴该校喜欢足球的学生有：60×20%=12名，补全统计图如图：故答案为：60；(2)见答案【分析】(1)根据其他项目的人数和其所占的百分比即可求总数；由此可求出兴趣爱好为足球的人数，进而可补全条形统计图；(2)用列表法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出两人恰好都选择同一种球的概率．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是(1)解决问题的关键，(2)解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26.【答案】(1)证明：∵AC2=AB⋅AD，∴ACAB =ADAC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∴△BAC∽△CAD，∴∠B=∠ACD=90°，∴AC⊥CD；(2)∵∠ACD=90°，AE=ED，∴EC=EA=ED，∴∠D=∠ECD，∵∠AEC=∠D+∠ECD=134°，第21页，共23页∴∠ECD=∠D=67°，∵△ABC∽△ACD，∴∠ACB=∠D=67°，∴∠BCD=67°+90°=157°．【解析】(1)只要证明△BAC∽△CAD，看到∠B=∠ACD=90°解决问题；(2)首先证明∠D=∠ECD=67°，再利用相似三角形的性质推出∠ACB=∠D=67°即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形相似的条件，属于中考常考题型．27.【答案】解：(1)结论：△PBM与△QNM相似．理由：∵NM⊥BC，∴∠NMC=90°，∴∠MNC+∠C=90°，∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=∠NMQ，∵PM⊥MQ，∴∠BMN=∠PMQ=90°，∴∠BMP=∠NMQ，∴△PMB∽△QMN．(2)在Rt△ABC中，BC=√AB2+AC2=10，tan∠C=ABAC =34，在Rt△NMC中．tan∠C=NMCM =34，∵△PMB∽△QMN，∴PBQN =BMMN，∵BM=MC，∴NQBP =MNMC=34，即NQ=34BP，∵BP=2t，∴NQ=32t，第22页，共23页∴动点Q的速度为32cm/s．(3)在Rt△NMC中，MC=5，NC=254，∴AN=AC−CN=8−254=74，∴AQ=AN+NQ=74+32t.AP=6−2t，∴S△APQ=12⋅AP⋅AQ=194，∴12⋅(6−2t)(74+32t)=194，整理得到：6t2−11t−2=0，解得t=2或−16，∴当t=2s时，△APQ的面积等于194cm2．【解析】(1)结论：△PBM与△QNM相似．只要证明∠B=∠NMQ，∠BMP=∠NMQ即可解决问题；(2)理由相似三角形的性质求出NQ的长度即可解决问题；(3)求出AQ、AP构建方程即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、线段的垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程，属于中考压轴题．第23页，共23页。
甘肃省白银市会宁县2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷(解析版)
甘肃省白银市会宁县2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.抛物线y=(x－4)(x＋2)的对称轴方程为（）A. 直线x=-2B. 直线x=1C. 直线x=-4D. 直线x=4【答案】B【解析】【分析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．【详解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴对称轴方程为x=1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键．2.下列命题中正确的是（）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．【详解】A. 应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B. 有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C. 符合菱形定义；D. 应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.故选C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.3.用10m 长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为62m ．若设它的一条边长为xm ，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ）A. (5)6x x -=B. (5)6x x +=C. (10)6x x -=D. (102)6x x -=【答案】A【解析】【分析】一边长为xm ，则另外一边长为（5﹣x ）m ，根据它的面积为6m 2，即可列出方程式．【详解】一边长为xm ，则另外一边长为（5﹣x ）m ，由题意得：x （5﹣x ）=6．故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．4.如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由几何体的俯视图观察原立体图形中正方体的位置关系【详解】由俯视图可以看出一共3列，右边有前后2排，后排是2个小正方体，前面一排有1个小正方体，其他两列都是1个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是A ．故选A ．5.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为（ ）A. 13B. 14C. 19D. 116【答案】D【解析】【分析】证明BE ：EC ＝1：3，进而证明BE ：BC ＝1：4；证明△DOE ∽△AOC ，得到14DE BE AC BC ==，借助相似三角形的性质即可解决问题．【详解】∵S △BDE ：S △CDE ＝1：3，∴BE ：EC ＝1：3；∴BE ：BC ＝1：4；∵DE ∥AC ，∴△DOE ∽△AOC ， ∴14DE BE AC BC ==， ∴S △DOE ：S △AOC ＝21()16DE AC =， 故选：D ．【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，根据BE ：EC ＝1：3得到同高两个三角形的底的关系是解题的关键，再利用相似三角形即可解答.6.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A. 31°B. 28°C. 62°D. 56°【答案】D【解析】【分析】 先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC）∠ADC=90°）∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°）∵AD ∥BC）∴∠CBD=∠FDB=28°）∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°）∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°）故选D）【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7.设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大，∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜0．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．8.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（ ） A. 13B. 11C. 11 或1D. 12或1【答案】A【解析】【分析】首先从方程x 2﹣6x+8=0中，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长．【详解】解：由方程x 2-6x+8=0，解得：x 1=2或x 2=4，当第三边是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；当第三边是4时，三角形的周长为：4+3+6=13．故选：A ．【点睛】考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之．9.如图所示，ABC V 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A. 12 D. 10【答案】B【解析】【分析】连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，∵，∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt ADC V 中，AC =，CD =，则sin5CD A AC ===．故选B ． 【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．10.如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】A【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=）1时，y=a）b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y）0）【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a）b 异号，∴ab）0，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0）∴b=）2a）∵当x=）1时，y=a）b+c）0）∴a）））2a）+c=3a+c）0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c）所以a+b≥m）am+b））m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1）x）3时，y不只是大于0）故错误．故选A）【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a）0时，抛物线向上开口；当a）0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab）0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab）0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0）c））二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）11.如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t的值是______．【答案】9 2【解析】【分析】根据正切的定义即可求解．【详解】解：∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=32 ABOB=，∴3 32t=，∴t=92．故答案为：92． 【点睛】本题考查锐角三角函数定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12.已知423x y x +=，x y=________． 【答案】35 【解析】【分析】先去分母，然后移项合并，即可得到答案. 【详解】解：∵423x y x +=， ∴3()8x y x +=，∴338x y x +=，∴53x y =， ∴35x y =； 故答案为：35. 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题关键是掌握解二元一次方程的方法.13.有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____． 【答案】35【解析】【分析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种， 的的故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：．故答案为． 【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．14.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，连接DE ，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件 （只需写一个）．【答案】AD AE AED B ADE C AC AB∠=∠∠=∠=或或【解析】 试题分析：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似. 所以在本题的条件的需要满足AD AE AED B ADE C AC AB∠=∠∠=∠=或或考点：相似三角形判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似. 15.若|a ﹣＝0，且一元二次方程kx 2+ax +b ＝0有实数根，则k 的取值范围是_____．【答案】k ≤4且k ≠0【解析】【分析】根据非负性可求出a 与b 的值，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式，即可求出答案．【详解】解：由|a -=0，∴a=4，b=1，将a=4，b=1代入kx 2+ax+b=0，∴kx 2+4x+1=0，∴=16400k k ∆-≥⎧⎨≠⎩，解得：k≤4且k≠0，故答案为：k≤4且k≠0.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．16.如图，点A是反比例函数kyx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值是_____．【答案】-8【解析】【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝12|k|，∴12|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8故答案为﹣8【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17.将抛物线y ＝x 2﹣2x +3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为____________________________【答案】2y (4)3x =-+或2y 819x x =++ 【解析】 【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式． 【详解】解：将y=x 2-2x+3化为顶点式，得：y=（x -1）2+2．将抛物线y=x 2-2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：y=（x -1-3）2+2+1；即y=（x -4）2+3或2y 819x x =++.故答案为：2y (4)3x =-+或2y 819x x =++.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减． 18.如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB V 连续作旋转变换，依次得到1234V V V V 、、、，则2019V 的直角顶点的坐标为__________．【答案】()8076,0 【解析】 【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A （-3，0）、B （0，4），∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12， ∵2019÷3=673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点， ∵673×12=8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）． 故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．三、解答题（一）本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)计算：(2019－sin 45︒)0－(cos60°)-2tan45°； (2)解方程：2x 2－4x ＋1=0．【答案】（1）-2；（2）122x +=，222x = 【解析】 【分析】（1）先计算特殊角的三角函数，然后计算负整数指数幂、零次幂、立方根，再合并同类项即可； （2）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案.【详解】解：（1）原式=021(2019()212--+- =1421-+- =2-；（2）22410x x -+= ∵2,4,1a b c ==-=，∴224(4)4211688b ac ∆=-=--⨯⨯=-=，∴42222x ±==⨯∴122x +=，222x =. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数，实数的混合运算，以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.20.某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？【答案】毎件商品的售价为32元 【解析】 【分析】设毎件商品的上涨x 元，根据一件的利润×总的件数=总利润，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．【详解】解：设毎件商品的上涨x 元，根据题意得： （30﹣20+x ）（180﹣10x ）=1920， 解得：x 1=2，x 2=6（不合题意舍去）， 则毎件商品的售价为：30+2=32（元），答：毎件商品的售价为32元时，每个月的销售利润将达到1920元．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意本题先设每件商品的上涨的钱数更容易做．21.将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB 与底板OA 夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC 后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=OB=20cm ，B′O′）OA ，垂足为C ． （1）求点O′的高度O′C ；（精确到0.1cm ）（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm ）（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）【答案】）1）8.5cm））2）））））））B′））））））10.3cm））3））））O′B′）））O′））））））））25））【解析】）1）∵B′O′⊥OA））））C）∠AO′B=115°）∴∠AO′C=65°）∵cos∠CO′A=''O CO A）∴O′C=O′A•cos∠CO′A=20•cos65°=8.46≈8.5）cm）））2）））2））B）BD⊥AO）AO）））））D）∵∠AOB=115°）∴∠BOD=65°）∵sin∠BOD=BDOB）∴BD=OB•sin∠BOD=20×sin65°=18.12）∴O′B′+O′C）BD=20+8.46）18.12=10.34≈10.3）cm））∴））））））B′））））））10.3cm））3）））4））O′）EF∥OB）AC）E）∴∠FEA=∠BOA=115°）∠FOB′=∠EO′C=∠FEA）∠O′CA=115°）90°=25°）∴）））O′B′）））O′））））））））25））22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出△A2C2B2的正弦值．【答案】（1）见解析（2）10【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．23. 我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．【答案】（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷150360oo=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡对应的位置上.24.已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m的值；(2)求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12））2）证明见解析.【解析】试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=12；（2）∵△=m 2﹣4×1×（m ﹣2）=m 2﹣4m+8=（m ﹣2）2+4＞0， ∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 考点：根的判别式；一元二次方程的解． 25.如图，一次函数y=kx ＋b 与反比例函数y=mx的图象相交于A(2，4)、B(－4，n)两点．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞mx的解集 ； (3)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，连接AC ，求S △ABC ． 【答案】（1）8y x=；2y x =+；（2）40x -<<或2x >；（3）6 【解析】 【分析】（1）先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B 的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式； （2）当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x 的取值范围．（3）以BC 为底，BC 上的高为A 点横坐标和B 点横坐标的绝对值的和，即可求出面积. 【详解】解：（1））点(2,4)A 在my x=的图象上， ）8m =．）反比例函数的表达式为：8y x=； ）824n ==--，(4,2)B --． ）点(2,4)A ，(4,2)B --在y kx b =+上，）42,24.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ ）1,2.k b =⎧⎨=⎩ ）一次函数的表达式为：2y x =+；（2）根据题意，由点(2,4)A ，(4,2)B --，结合图像可知，直线要在双曲线的上方，∴不等式kx ＋b ＞m x的解集为：40x -<<或2x >. 故答案为：40x -<<或2x >.（3）根据题意，以BC 为底，则BC 边上的高为：4+2=6.∵BC=2，）126 6.2ABC S =⨯⨯=△ 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y ＝k x中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义． 26.如图，▱ABCD 中，点E ，F 分别是BC 和AD 边上的点，AE 垂直平分BF ，交BF 于点P ，连接EF ，PD ． （1）求证：平行四边形ABEF 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝6，∠ABC ＝60°，求tan ∠ADP 的值．【答案】（1）详见解析；（2）tan ∠ADP ．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH ⊥AD 于H ，根据四边形ABEF 是菱形，∠ABC ＝60°，AB ＝4，得到AB ＝AF ＝4，∠ABF ＝∠ADB＝30°，AP ⊥BF ，从而得到PH DH ＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】（1）证明：∵AE 垂直平分BF ，∴AB ＝AF ，∴∠BAE ＝∠F AE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠F AE ＝∠AEB ，∴∠AEB ＝∠BAE ，∴AB ＝BE ，∴AF ＝BE ．∵AF ∥BC ，∴四边形ABEF 是平行四边形．∵AB ＝BE ，∴四边形ABEF 是菱形；（2）解：作PH ⊥AD 于H ，∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC ＝60°，AB ＝4，∴AB ＝AF ＝4，∠ABF ＝∠AFB ＝30°，AP ⊥BF ，∴AP ＝12AB ＝2，∴PH DH ＝5，∴tan ∠ADP ＝PH DH ＝5．【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．27. 如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：=OE•OF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由EC∥AB，可得OA OBOE OD=，由AD∥BC，可得OB OFOD OA=，等量代换得出OA OFOE OA=，即2OA=OE•OF．试题解析：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴OA OBOE OD=，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴OB OFOD OA=，∴OA OFOE OA=，∴2OA=OE•OF．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．28.如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2-x-2顶点D的坐标为(, -).（2）△ABC是直角三角形，理由见解析；（3）.【解析】【分析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；（2）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小．【详解】解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 +bx-2上∴× (-1 )2 +b× (-1) –2 = 0解得b =∴抛物线的解析式为y=x2-x-2.y=x2-x-2 =(x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,∴顶点D的坐标为(, -).（2）当x = 0时y = -2,∴C（0，-2），OC = 2．当y = 0时，x2-x-2 = 0，∴x1 = -1, x2 = 4∴B (4,0)∴OA =1, OB = 4, AB = 5.∵AB2 = 25, AC2 =OA2 +OC2 = 5, BC2 =OC2 +OB2 = 20,∴AC2 +BC2 =AB2.∴△ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC +MD的值最小．的解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：设直线C′D的解析式为y =kx +n ,则，解得n = 2，.∴.∴当y = 0时，，∴.。
2020-2021学年甘肃省白银市会宁县九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年甘肃省白银市会宁县九年级（上）期末数学试卷1.在一个四边形ABCD中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线AC与BD需要满足的条件是()A. 垂直B. 相等C. 垂直且相等D. 不再需要条件2.已知关于x的方程(k−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k>2B. k>0且k≠1C. k<2且k≠1D. k<23.如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是()A. sin A的值越大，梯子越陡B. cos A的值越大，梯子越陡C. tan A的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与∠A的函数值无关4.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是()A.B.C.D.5.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的若干个红球和白球，其中红球5个，且，则袋中白球的个数为()从中摸出红球的概率为13A. 10B. 15C. 5D. 26.2018年某县政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2020年共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年县政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为()A. (81+x)2=9.5B. 2(1+x)2=9.5C. 2(1+x)2=8D. 2+2(1+x)+2(1+x)2=9.57.已知点A(1,y1)，B(2,y2)，C(−3,y3)都在反比例函数y=k2+1的图象上，则()xA. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y38.如果将抛物线y=−2x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是()A. y=−2(x+1)2B. y=−2(x−1)2C. y=−2x2−1D. y=−2x2+1(k≠0)的图象大致是()9.在同一直角坐标系中，函数y=kx−k与y=kxA. B.C. D.10.如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B′作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D.在下列结论中：①△OB1C∽△OA1D，②OA⋅OC=OB⋅OD，③OC⋅G=OD⋅F1，④F=F1.正确的是()A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④11.张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此时李四的影长是______ 米.12.三角形一边长为10，另两边长是方程x2−14x+48=0的两实根，则这是一个______ 三角形．13.若y=(2−m)x m2−2是二次函数，则m=______ ．14.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2的图象相交于A，Bx两点，其中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是______ ．15.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则△DEF与△BCF的面积比为______．16.已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为12厘米，则最短线段BD的长是______ ．17.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是______．18.如图，点A的坐标是(2,0)，△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=k的图象经过点B，则kx的值是______．19.解方程：(1)(x+2)2−16=0；(2)(x−1)2−2(x−1)=0．)−2÷20210−2sin60°−|1−√3|.20.计算：(−1221.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．(1)求证：CE=AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．22.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？(结果精确到0.1cm，参考数据：√3≈1.732)24.点A是双曲线y=k与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB垂直xx轴于点B，且S△ABO=3；2(1)求两个函数的表达式；(2)求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．25.央行今年推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调有统计：得到如图两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了______名购买者；(2)请补全条形统计图．在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度．(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．26.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，(1)求证：AC2=AB⋅AD；(2)求证：CE//AD；(3)若AD=4，AB=6，求AC的值．AF27.如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动.设运动时间为t秒(t>0)．(1)当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；(2)在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA.为什么？(3)连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=12S四边形AEOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图，∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF//BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH//AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故选：A．根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．2.【答案】C【解析】解：∵关于x的方程(k−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k−1≠0，且△>0，即4−4(k−1)>0，解得k<2，∴k的取值范围是：k<2且k≠1．故选：C．由关于x的方程(k−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到k−1≠0，且△>0，即4−4(k−1)>0，解不等式组即可得到k的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．3.【答案】A【解析】解：根据锐角三角函数的变化规律，知sin A的值越大，∠A越大，梯子越陡．故选：A．锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．掌握锐角三角函数值的变化规律．4.【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选：A．5.【答案】A【解析】解：设有白球x个，根据题意得：55+x =13，解得：x=10，故选：A．设白球有x个，根据概率公式求出答案即可．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每年县政府投资的增长率为x，根据到2020年共投资9.5亿元人民币建设廉租房，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每年县政府投资的增长率为x，根据题意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5．故选D．7.【答案】B【解析】解：∵k2+1>0，∴反比例函数y=k2+1的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．x∵−3<0，∴C(−3,y3)在第三象限，∴y3<0．∵0<1<2，∴点A(1,y1)，B(2,y2)在第一象限．∵2>1，∴0<y2<y1，∴y3<y2<y1．故选：B．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵将抛物线y=−2x2向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=−2x2+1．故选：D．直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．9.【答案】B【解析】解：①当k>0时，一次函数y=kx−k经过一、三、四象限，反比例函数的y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k<0时，一次函数y=kx−k经过一、二、四象限，反比例函数的y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．根据k的取值范围，分别讨论k>0和k<0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．10.【答案】D【解析】解：∵B1C⊥OA，A1D⊥OA，∴B1C//A1D，∴△OB1C∽△OA1D，故①正确；∴OCOD =OB1OA1，由旋转的性质得，OB=OB1，OA=OA1，∴OA⋅OC=OB⋅OD，故②正确；由杠杆平衡原理，OC⋅G=OD⋅F1，故③正确；∴F1G =OCOD=OB1OA1=OBOA是定值，∴F1的大小不变，∴F=F1，故④正确．综上所述，说法正确的是①②③④．故选：D．根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行判断出B1C//A1D，然后求出△OB1C∽△OA1D，判断出①正确；根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到②正确；根据杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂列式判断出③正确；求出F的大小不变，判断出④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质，杠杆平衡原理，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质并准确识图是解题的关键．11.【答案】1.9【解析】解：设李四的影长是x米，根据题意得x1.8−9=2.01.8，解得x=1.9．答：李四的影长是1.9米，故答案为：1.9．设李四的影长是x米，利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到x1.8−9=2.01.8，然后解方程即可．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．12.【答案】直角【解析】解：解方程得x1=6，x2=8∵x12+x22=36+64=100=102∴这个三角形为直角三角形．本题要求的是三角形的类型，可先将方程化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0.”来解出x1、x2.然后判断x1、x2与10的关系．本题考查勾股定理的逆定理的应用．已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的定理加以判断即可知道三角形的类别．13.【答案】−2【解析】解：∵y=(2−m)x m2−2是二次函数，∴{m2−2=22−m≠0，解得m=−2．故答案为：−2．先根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．14.【答案】x>2或−2<x<0【解析】【分析】本题考查的是反比例函数与正比例函数的交点问题，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键，根据反比例函数图象的特点得出B点横坐标，再利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为−2．∵由函数图象可知，当x>2或−2<x<0时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当y1>y2时，x的取值范围是x>2或−2<x<0．故答案为x>2或−2<x<0．15.【答案】1：4【解析】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴S△DEF：S△BCF=(DEBC)2，又∵E是AD中点，∴DE=12AD=12BC，∴DE：BC=DF：BF=1：2，∴S△DEF：S△BCF=1：4，故答案为：1：4．由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD//BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而得到结论．本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方．16.【答案】(6√5−6)厘米【解析】解：∵点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为12厘米，AD>BD，AB=12厘米，∴AD=√5−12∴AB=6√5+6，∴BD=AB−AD=6√5+6−12=(6√5−6)厘米，故答案为：(6√5−6)厘米．先由黄金分割的定义求出AB的长，即可得出最短线段BD的长．本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．17.【答案】√3【解析】解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，∴AE′=AE=BE=1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′=60°，∴∠E′EB=120°，∵BE=EE′，∴∠EE′B=30°，∴∠AE′B=90°，BE′=√AB2−AE′2=√3，∵PE+PB=BE′，∴PE+PB的最小值是：√3．故答案为：√3．根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值．此题主要考查了菱形的性质以及轴对称中最短路径求法，正确地作出P点从而利用菱形性质得出是解决问题的关键．18.【答案】√3【解析】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是(2,0)，∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=√3，∴点B的坐标是(1,√3)，，得k=√3．把(1,√3)代入y=kx故答案为：√3．首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．19.【答案】解：(1)由原方程，得(x+2)2=16，直接开平方，得x+2=±4．解得x1=2，x2=−6；(2)设y=x−1，则原方程转化为y2−2y=0，整理，得y(y−2)=0．解得y=0或y=2．∴x−1=0或x−1=2，∴x1=1，x2=3【解析】(1)先移项，然后利用直接开平方法解方程；(2)设y=x−1，则原方程转化为y2−2y=0，利用因式分解法解方程求得y的值．本题主要考查了换元法、直接开平方法以及因式分解法解一元二次方程，需要根据方程的特点选用解方程的方法，难度不大．20.【答案】解：原式=4÷1−2×√3−(√3−1)2=4−√3−√3+1=5−2√3．【解析】直接利用负整数指数幂的性质和绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC//DE，∵MN//AB，即CE//AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；(2)解：四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD//CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形．【解析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．22.【答案】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元<8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120−0.5(x−60)]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x=220时，120−0.5×(220−60)=40<100，∴x=220(不合题意，舍去)；当x=80时，120−0.5×(80−60)=110>100，∴x=80．答：该校共购买了80棵树苗．【解析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120−0.5(x−60)]=8800，进而得出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键．23.【答案】解：过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G．∴四边形BFDG矩形，∴BG=FD在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC⋅sin30°=20×12=10，在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB⋅sin60°=30×√32=15√3．∴CE=CF+FD+DE=10+15√3+2=12+15√3≈37.98≈38.0(cm)．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0cm．【解析】首先过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．24.【答案】解：(1)设A点坐标为(x,y)，且x<0，y>0，则S△ABO=12⋅|BO|⋅|BA|=12⋅(−x)⋅y=32，∴xy=−3，又∵y=kx，即xy=k，∴k=−3，∴所求的两个函数的解析式分别为y=−3x，y=−x+2；(2)由y =−x +2，令x =0，得y =2．∴直线y =−x +2与y 轴的交点D 的坐标为(0,2)，A 、C 两点坐标满足 {y =−3x y =−x +2， 解得x 1=−1，y 1=3，x 2=3，y 2=−1，∴交点A 为(−1,3)，C 为(3,−1)，∴S △AOC =S △ODA +S △ODC =12⋅|OD|⋅(|y 1|+|y 2|)=12×2×(3+1)=4．【解析】(1)欲求这两个函数的解析式，关键求k 值．根据反比例函数性质，k 的绝对值为3且为负数，由此即可求出k ；(2)交点A 、C 的坐标是方程组{y =−3x y =−x +2的解，解之即得；从图形上可看出△AOC 的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积． 25.【答案】200 108【解析】解：(1)本次一共调查的购买者有：56÷28%=200(名)；故答案为：200；(2)D 方式支付的有：200×20%=40(人)，A 方式支付的有：200−56−44−40=60(人)，补全的条形统计图如图所示：在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°；故答案为：108；(3)根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两人恰好选择同一种付款方式的有3种，则两人恰好选择同一种付款方式的概率是39=13．(1)根据B的人身和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；用360°乘以A种支付方式所占的百分比即可得出在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查扇形统计图、条形统计图以及用列树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26.【答案】(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB⋅AD；(2)证明：∵E为AB的中点，∴CE=12AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE//AD；(3)解：∵CE//AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=12AB，∴CE=12×6=3，∵AD=4，∴43=AFCF，∴ACAF =74．【解析】(1)由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB⋅AD；(2)由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=12AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE//AD；(3)易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得ACAF的值．此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．27.【答案】解：(1)△EOF∽△ABO，理由如下：∵t=1，∴OE=1.5厘米，OF=2厘米，∵AB=3厘米，OB=4厘米，∴OEAB =12，OFBO=12，∴OEAB =OFBO，∵∠EOF=∠ABE=90°，∴△EOF∽△ABO；(2)在运动过程中，OE=1.5t厘米，OF=2t厘米，∵AB=3厘米，OB=4厘米，∵OEAB =t2，OFBO=t2，∴OEAB =OFBO，又∵∠EOF=∠ABO=90°，∴Rt△EOF∽Rt△ABO，∴∠AOB=∠EFO，∵∠AOB+∠FOC=90°，∴∠EFO+∠FOC=90°，即∠FCO=90°，∴EF⊥OA；(3)如图，连接AF，∵OE=1.5t厘米，OF=2t厘米，∴BE=4−1.5t(厘米)，∴S△FOE=12OE⋅OF=12×1.5t×2t=32t2(厘米 2)，S△ABE=12×(4−1.5t)×3=6−94t(厘米 2)，S梯形ABOF =12(2t+3)×4=4t+6(厘米 2)，∵S△AEF=12S四边形ABOF，∴S△FOE+S△ABE=12S梯形ABOF，∴32t2+6−94t=12(4t+6)，即6t2−17t+12=0，解得t=32或t=43．∴当t=32或t=43时，S△AEF=12S四边形ABOF．【解析】(1)只要证明OEAB =OFBO，由∠MON=∠ABE=90°，即可证明△EOF∽△ABO；(2)由Rt△EOF∽Rt△ABO.推出∠AOB=∠EFO，由∠AOB+∠FOC=90°，推出∠EFO+∠FOC=90°，由此即可证明；(3)如图，连接AF，由S△AEF=12S四边形AEOF，可得方程−32t2+254t=12×254t，解方程即可．本题是相似三角形综合题，考查了三角形，四边形的面积问题等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，学会用方程的思想思考问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．第21页，共21页。
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甘肃省白银市会宁县2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷
(word 无答案)
一、单选题
(★) 1 . 抛物线y=(x －4)(x ＋2)的对称轴方程为（） A ．直线x=-2 B ．直线x=1 C ．直线x=-4 D ．直线x=4
(★) 2 . 下列命题中正确的是（）
A ．一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．有一个角是直角的四边形是矩形
C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
(★) 3 . 用10 长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6 。
若设它的一条边长为 ，则根据题意可列出关于 的方程为（ ） A ． B ． C ． D ．
(★) 4 . 如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
(★★★★) 5 . 如图， D 、 E 分别是△ ABC 的边 AB 、 BC 上的点， DE∥ AC，若 S △ BDE ： S △ CDE ＝1：3，则 S △ DOE ： S △ AOC 的值为（ ）
A．B．C．D．
(★★) 6 . 如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠，点 C落在点 E处， BE交 AD于点 F，已知∠ BDC=62°，则∠ DFE的度数为（）
A．31°B．28°C．62°D．56°
(★★) 7 . 设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(★) 8 . 已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）
A．13B．11C．11 或1D．12或1
(★★) 9 . 如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）
A．B．C．D．
(★★) 10 . 如图是二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；
③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是
（）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
二、填空题
(★) 11 . 如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是______．
(★★) 12 . 已知，=________．
(★★) 13 . 有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 _____ ．
(★) 14 . 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件（只需写一个）．
(★★) 15 . 若| a﹣4|+ ＝0，且一元二次方程 kx 2+ ax+ b＝0有实数根，则 k的取值范围是_____．
(★) 16 . 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点
C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值是
_____ ．
(★★) 17 . 将抛物线 y＝ x 2﹣2 x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为____________________________
(★★) 18 . 如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为
__________ ．
三、解答题
(★★) 19 . (1)计算：(2019－) 0－(cos60°) -2＋－tan45°；
(2)解方程：2x 2－4x＋1=0．
(★★) 20 . 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商
品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售
价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？
(★★) 21 . 将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧
面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置
（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=OB=20cm，B′O′⊥OA，垂足为
A．
（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）
（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）
（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋
转多少度？
参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）
(★★)22 . 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A 2B 2C 2，请在图中y轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．
(★★) 23 . 我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的
统计图．
（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概
率．
(★★) 24 . 已知关于x的方程x 2+mx+m-2=0.
(1)若此方程的一个根为1,求m的值；
(2)求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
(★★★★) 25 . 如图，一次函数y=kx＋b与反比例函数y= 的图象相交于A(2，4)、B(－4，n)两点．
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集；
(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求S △ABC．
(★★) 26 . 如图，▱ ABCD中，点 E， F分别是 BC和 AD边上的点， AE垂直平分 BF，交 BF 于点 P，连接 EF， PD．
（1）求证：平行四边形 ABEF是菱形；
（2）若 AB＝4， AD＝6，∠ ABC＝60°，求tan∠ ADP的值．
(★★) 27 . 如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：=OE•OF．
(★★) 28 . 如图，抛物线 y= x 2+ bx－2与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，且 A
（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；
⑵判断△ ABC的形状，证明你的结论；
⑶点 M( m，0)是x轴上的一个动点，当 CM+ DM的值最小时，求 m的
值．。