人教版九年级数学上册思维导图
九年级上册数学二次函数思维导图
九年级上册数学二次函数思维导图欣赏九年级上册数学二次函数：顶点式y=a(x-h)+k(a0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
解：设y=a(x-1)+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)+2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：当h0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到;当h0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位得到;当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。
九年级上册数学二次函数：定义与表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
九年级上册知识点结构图
九年级上册知识点结构图本学期的九年级上册学习内容涉及多个学科的知识点，本文将通过一个结构图的形式，将这些知识点进行分类和整理，以帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
一、数学知识点1. 整数与有理数- 整数的概念及性质- 整数的加减乘除运算- 有理数的概念及性质- 有理数的加减乘除运算2. 分式与比例- 分式的概念及性质- 分式的加减乘除运算- 比例的概念及性质- 比例的运算与应用3. 代数初步- 代数式与代数方程- 一元一次方程的解法 - 一元一次方程的应用 - 二元一次方程的解法 4. 几何初步- 平面图形的认识与性质 - 三角形的认识与性质 - 四边形的认识与性质 - 圆的认识与性质二、物理知识点1. 力和运动- 力的基本概念及性质 - 物体的运动及运动描述 - 物体的力学性质- 重力与重力加速度2. 声学知识- 声音的产生与传播- 声音的特性及其应用- 声的反射与回声- 干涉与共振现象3. 光学常识- 光的反射和折射- 光的色散与光的成像- 光的传播与视觉- 光的反射与折射的应用三、化学知识点1. 物质与化学反应- 纯净物质和混合物- 化学式和化合价- 化学反应的基本概念- 化学方程式的书写与平衡 2. 酸、碱与盐- 酸、碱和盐的性质及实验室常见物质 - 酸碱中和与盐的制备- 酸、碱和盐的应用- 酸雨与应对措施3. 金属与非金属元素- 金属元素的特性及运用- 非金属元素的特性及运用- 金属与非金属的反应- 金属与非金属的应用领域四、生物知识点1. 生命的组成与特点- 生物的结构与功能- 细胞和细胞器的结构与功能- 细胞的分裂与遗传- 生物的多样性及分类2. 生命活动与环境因素- 植物的生长与发育- 动物的生长与发育- 环境因素对生物的影响- 生物在生态系统中的关系 3. 遗传与进化- 遗传的基本规律与方法- DNA与基因的关系- 进化与物种多样性- 生物技术与人类社会五、历史知识点1. 近代史知识- 近代中国的社会变革- 近代中国的民主革命- 近代中国的国家独立与强盛 - 近代世界的两次大战2. 古代史知识- 古代中国的大一统王朝- 古代中国的政治制度- 古代中国的科技与文化- 古代中国与东亚文明的交流3. 世界史知识- 世界古代文明的兴起与交流- 欧洲中世纪的社会变革- 欧洲地理大发现与殖民扩张- 近代世界的社会变革与冲突以上是九年级上册的知识点结构图，希望同学们在学习上能够有条不紊地掌握这些知识，提高自己的学习成绩和能力。
数学九年级上册知识手册 04
数学九年级上册知识手册04圆一、思维导图九年级数学上册知识手册九年级数学上册知识手册九年级数学上册知识手册二、知识梳理一、圆的相关概念：1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、直线与圆的位置关系1.线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心5.垂于直径半直线必为圆的的切线6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线7.垂于直径半直线是圆的的切线8.圆切线垂的直过切于点半径3、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”二、垂径定理及其推论：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
九年级数学上册知识手册九年级数学上册知识手册(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：①过圆心②垂直于弦③直径平分弦知二推三④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧三、弦、弧等与圆有关的定义1、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
(如图中的AB)2、直径经过圆心的弦叫做直径。
(如途中的CD)直径等于半径的2倍。
3、半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4、弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)四、圆的对称性九年级数学上册知识手册1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
九年纪上的数学思维导图
九年纪上的数学思维导图欣赏一、定义和特点1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：a平方+b+c=0(a0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数二次多项式，等式右边是零，其中a平方+叫做二次项，a叫做二次项系数;b叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。
二、方程起源古巴比伦留下的陶片显示，在大约公元前2000年(2000BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。
在大约西元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。
西元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。
7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程，它同时容许有正负数的根。
11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。
亚伯拉罕巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liberembadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。
据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。
但这一点在他的时代存在着争议。
这个求解规则是(引自婆什迦罗第二)：在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍;在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方;在方程的两边同时开二次方。
三、性质方程的两根与方程中各数有如下关系：1+2=-b、a，12=c、a(也称韦达定理)方程两根1，2时，方程为：^2+(1+2)+12=0(根据韦达定理逆推而得) b^2-4ac0有2个不相等的实数根，b^2-4ac=0有两个相等的实数根，b^2-4ac0无实数根。
四、一般解法一元二次方程的一般解法有以下几种：配方法(可解部分一元二次方程)公式法(在初中阶段可解全部一元二次方程，前提：△0)因式分解法(可解部分一元二次方程)直接开平方法(可解全部一元二次方程)解一元二次方程的基本思路通过降次把一元二次方程转化为一元一次方程求解。
数学九年级上册知识手册 03
数学九年级上册知识手册03旋转一、思维导图二、知识梳理1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
九年级数学上册知识手册如下图所示：2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
3.旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
4.中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
九年级数学上册知识手册九年级数学上册知识手册5．中心对称和中心对称图形的区别区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。
如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。
6.中心对称图形的判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
九年级上册数学知识点思维导图
九年级上册数学知识点思维导图+考点梳理〔开学前新初三必看〕一元二次方程二次函数知识点梳理：1.定义：一般地，如果y=ax²+bx+c〔其中a，b，c是常数，a≠0〕，那么y叫做x的二次函数.2.二次函数y=ax²的性质〔1〕抛物线y=ax²的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.〔2〕函数y=ax²的图像与a的符号关系.①当a>0时Û抛物线开口向上Û顶点为其X点；②当a<0时Û抛物线开口向下Û顶点为其X点.〔3〕顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为y=ax²〔a≠0〕.3.二次函数y=ax²+bx+c的图像是对称轴平行于〔包含重合〕y轴的抛物线.4.二次函数y=ax²+bx+c用成分法可化成：y=a〔x - h〕²+k的形式，其中5.二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：①y=ax²；②y=ax²+k；③y=a〔x - h〕²；④y=a〔x - h〕²+k；⑤y=ax²+bx+c.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴〔或重合〕的直线记作x=h.特别地，y轴记作直线x=0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法〔1〕公式法：∴顶点是:对称轴是直线:〔2〕成分法：运用成分的方法，将抛物线的解析式化为y=a 〔x-h〕²+k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x=h.〔3〕运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用成分法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线y=ax²+bx+c中，a、b、c的作用〔1〕a决定开口方向及开口大小，这与y=ax²中的a完全一样.〔2〕b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线，故：①b=0时，对称轴为y轴；②〔即a、b同号〕时，对称轴在y轴左侧；③〔即a、b异号〕时，对称轴在y轴右侧.〔3〕的大小决定抛物线y=ax²+bx+c与y轴交点的位置.当x=0时，y=c，∴抛物线y=ax²+bx+c与y轴有且只有一个交点〔0，c〕：①c=0，抛物线经过原点;②c>0，与y轴交于正半轴；③c<0，与y轴交于负半轴.以上三点当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则10.几种特别的二次函数的图像特征如下：11.用待定系数法求二次函数的解析式〔1〕一般式：y=ax²+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.〔2〕顶点式：y=a〔x - h〕²+k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.〔3〕交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式:y=a(x-x1)(x-x2).12.直线与抛物线的交点〔1〕y轴与抛物线y=ax²+bx+c得交点为(0, c).〔2〕与y轴平行的直线X=h与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个交点〔h, ah²+bh+c〕〔3〕抛物线与轴的交点二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点Û△>0Û抛物线与x轴相交；②有一个交点〔顶点在x轴上〕Û△=0Û抛物线与x轴相切；③没有交点Û△<0Û抛物线与轴相离.〔4〕平行于轴的直线与抛物线的交点同〔3〕一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax²+bx+c=k的两个实数根.〔5〕一次函数y=kx+n(k≠0)的图像L与二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像G的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时L与G有两个交点;②方程组只有一组解时L与G只有一个交点；③方程组无解时L与G没有交点.〔6〕抛物线与x轴两交点之间的距离：假设抛物线y=ax²+bx+c与x 轴两交点为A(x1,0),B(x2,0)，由于x1、x2是方程ax²+bx+c=0的两个根，故。
九年级上册知识点框架图
九年级上册知识点框架图九年级上册是初中阶段的关键学期，学生们需要掌握并理解各个学科的核心知识点。
为了帮助学生更好地总结和梳理所学知识，下面将给出九年级上册的知识点框架图，帮助学生建立知识脉络，加深对知识的理解。
一、数学1. 整式的运算(1) 一元一次整式(2) 二次整式(3) 可因式分解的整式运算(4) 分式的加减运算(5) 分式的乘除运算2. 方程与不等式(1) 一元一次方程与一元一次不等式(2) 二次方程与一元二次不等式(3) 分式方程与分式不等式(4) 绝对值方程与绝对值不等式3. 几何(1) 平面内角与线性对应关系(2) 平行线及其性质(3) 三角形的基本概念与性质(4) 直角三角形、等腰三角形及其性质(5) 二次函数的图象与性质4. 数据与统计(1) 一维统计的数据收集与分析(2) 概率与事件二、物理1. 力学(1) 匀速直线运动(2) 变速直线运动(3) 牛顿运动定律(4) 万有引力与行星运动(5) 力与压力2. 光学(1) 光的直线传播与反射(2) 光的折射与色散(3) 光的波动与光的粒子性3. 声学(1) 声的传播与回声(2) 声的特性与利用4. 电学(1) 电流、电压与电阻(2) 平行板电容器与电能(3) 电磁感应及发电原理三、化学1. 物质与分子(1) 纯净物和混合物(2) 原子与分子的结构与性质(3) 原子核与放射性2. 反应速率与化学平衡(1) 反应速率与反应能(2) 化学平衡与平衡常数3. 酸碱与盐(1) 酸碱溶液与酸碱中和反应(2) 碱金属与非金属的性质与反应(3) 金属与非金属的氧化还原反应4. 有机化学基础(1) 有机物与石油(2) 烃及其衍生物的性质与应用四、生物1. 生物的特征与分类(1) 生物的共同特征与区别(2) 生物的物种多样性与分类原则2. 全球气候与地理环境的影响(1) 大气圈与气候系统(2) 物种适应与分布规律3. 免疫系统与疾病防治(1) 免疫系统的结构与功能(2) 传染病与疫苗的防控方式4. 遗传与进化(1) 遗传基因与表现型(2) 进化与生物多样性五、语文1. 诗词(1) 诗的韵律与格律(2) 诗的表达与情感2. 文言文阅读(1) 古文的阅读与鉴赏方法(2) 文言文的修辞手法与表达方式3. 现代文阅读(1) 散文的特点与鉴赏方法(2) 小说的结构与人物塑造4. 写作与修辞(1) 语句表达的准确性与连贯性(2) 修辞手法的应用与运用技巧以上为九年级上册知识点的框架图，希望同学们根据此框架，进行针对性的学习和复习，以便更好地掌握各个学科的核心知识点。
九年级数学的思维导图
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下面小编精心整理了九年级数学的思维导图，供大家参考，希望你们喜欢!九年级数学的思维导图汇总九年级数学：分组分解法知识点我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)?(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
九年级数学上册知识点归纳总结(可编辑打印思维导图)
2、性质
（2）关于中心对称的两个图形，对称点 连线都经过对称中心，并且被对称中心
平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线 段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定：如果两个图形的对应点连线都 经过某一点，并且被这一点平分，那么
这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形：把一个图形绕某一个 点旋转180°，如果旋转后的图形能够和 原来的图形互相重合，那么这个图形叫 做中心对称图形，这个店就是它的对称
能达到同样的效果．
（3）模拟实验只能用更简便方法完成， 验证实验目的，但不能改变实验目的， 这部分内容根据《新课标》要求，只要
设计出一个模拟实验即可．
2.模拟实验
四、利用频率估计概率
1、定义：
2、二次函数的性质：
3、二次函数的图像是对称轴平行于（包 括重合）轴的抛物线。
4、二次函数用配方法
5、二次函数由特殊到一般
2．二次根式的混合运算与实数中的运算 顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减 ，有括号的先算括号里的（或先去括号
）。
二、一元二次方程
一、一元二次方程
1、一元二次方程
含有一个未知数(一元)，并且未知数的 最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元
二次方程。
2、一元二次方程的一般形式，其中叫做 二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次 项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或 因式。
这样的二次根式叫做最简二次根式。
（1）如果被开方数是分数（包括小数） 或分式，先利用商的算数平方根的性质 把它写成分式的形式，然后利用分母有
理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将 他分解因数或因式，然后把能开得尽方