第1课时 算术平方根
第1课时 算术平方根
第六章实数6.1 平方根第1课时算术平方根1.理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根.2.能用夹值法求一个数的算术平方根.3.会用计算器求一个数的算术平方根.自学指导：阅读教材第40至44页，独立完成下列问题.知识探究一般地，如果一个非负数的平方等于a，那么这个非负数叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.自学反馈(1)25的算术平方根是5，3是9的算术平方根，16的算术平方根是2.(2)切一块面积为16 cm2的正方形钢板，它的边长是多少？解：4 cm.(3)3表示3的算术平方根；如果-x2有平方根，那么x的值为0.(4)一个数的算术平方根是a，则比这个数大8的数是(D)A.a＋8B.a-4C.a2-8D.a2＋8(5)若81=9，那么0.0081=0.09，810000=900.(6)用计算器求下列各数的算术平方根.①625; ②101.203 6; ③5(精确到0.01).对于实际问题可以转化成数学问题来解决，如题(2)，就是求平方等于16的正数.若被开方数的小数点向左或向右移2n位，则其算术平方根的小数点向相同的方向移动n位.活动1 学生独立完成例1求下列各式的值：(1)3·25; (2)81+36; (3)0.04-124; (4)0.36·4121.解：(1)原式=3×5=15;(2)原式=9+6=15;(3)原式=0.2-1.5=-1.3;(4)原式=35×211=655.1.求一个数a(a>0)的算术平方根就是确定一个正数x，使得x2=a.2.求一个代分数的算术平方根，应先将代分数化成假分数，再求其算术平方根.例2试比较下列各对数的大小：(1)123与112; (2)412与25.解:(1)∵112=94，而213=73>94，∴123>112.(2)∵412=814，25=20，而814>20，∴814>20，即412>25.要比较两个数的大小，可以由算术平方根的意义，去比较它们的被开方数的大小.本题就是用“转化”的数学思想，将其“转化”成比较根号下被开方数的大小.例3试估算7的取值范围是2＜7＜3.活动2 跟踪训练1.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是(D)A.a+1B.a2+1C.a+1D.21a 注意审题，先确定这个自然数，再确定下一个自然数的算术平方根.2.估算31-2的值(C)A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间31.3.9a b，则a+b=900.000 009.活动3 课堂小结1.算术平方根的意义是求一个正数的算术平方根的基本方法.2.运用“转化”的数学思想方法，并通过恒等变形达到求解目的是对能力的一种考察.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
第1课时 算术平方根
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100
（2）4694
（3）0.0001
解：（1）因为102=100， 所以100的算术平方根是10， 即 100 =10.
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100
（2）4694
（3）0.0001
2解：（2）因为7 8 =第六章 实数
6.1 平方根 第1课时 算术平方根
R·七年级下册
• 学习目标： 知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会
求一个数的算术平方根.
情景导入
学校要举行美术 作品比赛，小鸥想裁出一 块面积为25 dm2的正方形 画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形 画布的边长应取多少？
探究新知
课堂小结
a = x a的算术平方根
被开方数 0的算术平方根是0.
5.计算： 32 =__3__， 0.72 =_0_._7_， 02 =__0__，
(6)2
=__6__，
(
3 )2 4
=__43__.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于a吗？你 发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.
除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获 得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追加侵权 者的法律责任。
武汉天成贵龙文化传播有限公司 湖北山河律师事务所
练习
1.求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025 （2）81 （3）32
解：（1） 0.0025 =0.05 （2） 81 =9 （3） 32 =3
2.求下列各式的值：
（1） 1
（2）
9 25
=1
=3
5
算术平方根第1课时(1)
加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2、面积为16、9、4的正方形的边长分别是多少？3、上述两个问题的实质是什么？4、阅读课本P68-69页,并回答下列问题（1）如果一个________的______等于a ，那么_________就叫做______的算术平方根（2）正数a 的算术平方根表示 读作_______规定：0的算术平方根为0。
（3）因为（ ）2=100，所以100的算术平方根是_______，即__________； （4）仿照（3）格式探求下列各数的算术平方根：0.0025；121；32；0.0001 （5）求算术平方根的运算与求平方运算有什么关系？上是已知一个正数的平方求这个证书的问题，其中问题1中的5叫做25的算术平方根，问题2中的4就叫做16的算术平方根，一般情况下，什么叫算术平方根？怎样表示一个数的算术平方根？怎样求一个数的算术平方根？算术平方根有哪些性质？（2）出示问题组织自学，提两名学生回答，关注学困生的表现，教师进行点拨引导评价。
（3）板书算术平方根的概念、符号表示，强调：（1）被开方数、根指数的意义。
（2）0的算术平方根是0是算术平方根的重要组成部分。
1-3，参与对同伴表现情况的评价。
（2）自学教科书相关内容，独立解决问题4，配合教师检查，对照同伴表现，检查自己的自学情况。
（3）学生讨论 思考并回答，师生共同总结。
足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。
活动三 例题讲解 理解新知 例1：求下列各数的算术平方根（1）121 （2）0.0064例2：计算下列各式的值【教师活动】 教师出示题目 引导学生思考并解答，巡视学生完成情况 适时指导点拨【学生活动】两名同学板演，学生独立完成后，共同完善解题过程【设计意图】规范解题格式，帮助理解新知活动四 应用迁移，巩固提高 一、判断下列说法是否正确，若不正确，请改正：（1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0；【教师活动】 （1）出示问题1，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT 展示确认。
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
人教版数学七年级下册第六章第1课时《算术平方根》说课稿
课后作业布置如下：
1.完成教材上的练习题，巩固平方根的计算方法和应用。
2.探究平方根与算术平方根的关系，提高学生的探究能力。
3.解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识。
作业的目的是巩固所学知识，提高学生的计算能力和解决问题的能力，同时培养学生的自主学习意识和探究精神。
五、板书设计与教学反思
为应对这些问题，我将：
1.加强对平方根概念的解释和实例演示，确保学生理解；
2.及时发现并纠正学生在计算过程中的错误，进行有针对性的指导；
3.设计互动环节时，注意调动每个学生的积极性，确保全员参与。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.课后作业的完成情况；
2.学生课堂表现的观察；
3.学生对知识点的掌握程度。
3.合作学习：依据社会建构主义理论，通过小组合作交流，促进学生之间的互动与沟通，培养学生的团队协作能力和共同解决问题的能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具辅助教学：
1.教具：平方根计算器、图形计算器等，用于直观展示平方根的计算过程，便于学生理解和掌握。
2.多媒体资源：PPT课件、教学视频等，通过丰富的视觉和听觉刺激，提高学生的学习兴趣，增强教学效果。
本节课的教学内容与整个课程体系紧密相连，既是对之前所学知识的巩固，也为后续学习勾股定理、二次方程等内容打下基础。
（二）教学目标
知识与技能目标：使学生理解平方根的概念，掌握算术平方根的计算方法，并能够解决实际问题。
过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心和自主学习意识，使学生体会数学在生活中的实际应用。
七年级数学下册教学课件《算术平方根》
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
人教版七年级数学下册 (平方根)实数教学课件(第1课时算术平方根)
课堂小结
6.1 平方根
第六章 实 数
第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36 , 0.09 , , 0 , 2 , .
填表：
表1
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
4
0. 25
正方形的面积
1
4
0.36
49
正方形的边长
已知一个正数的平方，求这个正数.
表2
表一和表二中的两种运算有什么关系？
1
2
0.6
7
思考：你能从表2发现什么共同点吗？
小数位数无限,且小数部分不循环
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
一、无限不循环小数的概念
例1：估算 -2的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____.
解:（1）由于102=100，
典例精析
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
例2 计算：（1） ； （2） .
典例精析
B
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
第1课时 算术平方根
谢谢观赏！
.
18.(2023 东平月考)已知 a,b 满足 -+(b-3) =0.2来自(1)求 a,b 的值;
(2)若 a,b 为△ABC 的两边长,第三边长 c= ,求△ABC 的面积.
解:(1)根据题意,得a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3.
(2)因为 a +b =2 +3 =13,c =( ) =13,
A.4
B.2
C.±2
D.3
15.(2024 济宁期末) 的算术平方根的相反数是 -2
.
16.(2023 湖北)请写出一个正整数 m 的值,使得 是整数:m= 2(答案
不唯一) .
17.有这样一个探究活动:如图①所示,把两个边长为1 dm 的小正方形
分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就可以得到一个
s).若导线电阻为5 Ω,2 s时间导线产生90 J的热量,求电流I.
解:由题意可得R=5 Ω,t=2 s,Q=90 J,
所以90=I2×5×2,
所以I2=9,
所以I=3,
所以电流I是3 A.
能力提升练
14.(2024 广饶期末)若 =3,|b|=5,且 ab<0,则 a+b 的算术平方根为
(
B )
(6) .=2.5.
=- .
算术平方根的性质
6.有下列说法:①任何数都有算术平方根;②一个数的算术平方根一定是
正数;③a2的算术平方根是a;④(π-4)2的算术平方根是π-4;⑤算术平方
根不可能是负数.其中不正确的有(
A.2个
B.3个 C.4个
) C
D.5个
7.(2024 牟平期末)若 (-) =2 则 a 的值为(
人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根优秀教学案例
3.引导学生发现数学与现实生活的联系，提高学习兴趣。
在教学过程中，我注重启发式教学，让学生在探索中发现规律，培养他们的逻辑思维能力。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，提高学生的合作精神和团队意识。
本节课结束后，我对教学效果进行了反思，认为学生在掌握算术平方根的概念和求法方面取得了较好的成果，但在解决实际问题时，部分学生仍存在困难。针对这一情况，我在课后进行了针对性的辅导，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根的内容。在教学前，我进行了学情分析，了解到学生已经掌握了有理数的乘方，但对平方根的概念和性质还不够熟悉。因此，我制定了以下教学目标：
1.让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.了解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.熟练运用平方根的定义和性质，求解各种形式的平方根问题。
4.能够运用平方根解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
1.通过实例引入平方根的概念，引导学生探究平方根的性质。
（二）问题导向
在教学过程中，我提出了与平方根相关的问题，引导学生进行思考和探究。例如，我提出了“什么是平方根？如何求解一个数的平方根？”等问题，激发学生的思考。同时，我还引导学生思考平方根的性质，如“一个数的平方根是正数还是负数？两个平方根是否相等？”等问题。通过问题导向，学生可以更深入地理解平方根的概念和性质。
（五）作业小结
算术平方根(第1课时)-【名师经典教学设计课件】
加速度教学设计加速度是力学中的重要概念，它是联系动力学和运动学的桥梁，本节课的重点是加速度的概念及其物理意义，难点是加速度和速度的区别。
加速度是用比值定义法定义的物理量，教材从加速度的定义出发，提出了变化率的概念，正确理解变化率的含义，对学习和正确理解其他用比值定义的物理量具有非常重要的意义。
以学生为主导，让学生自己定义概念。
在定义加速度的过程中，通过学生的讨论与交流，引导学生自己用△v/△t的比值来描述速度变化的快慢，把加速度看成是一个比值的符号，“加速度”只是一个符号的名称而已，实现了把抽象的概念具体化，把生硬的概念形象化的目的。
学生把加速度看作是一个新认识的朋友，对陌生的概念产生了亲切感，他们亲身经历了定义加速度概念的全过程，对概念的理解就更加深刻了。
但教后的感觉还有待于提高。
本节课有意识进行控制变量法和用比值定义物理量的方法教育，对于控制变量法的教育是在潜移默化中进行的，对于用比值定义物理量的方法，不但向学生指明是用比值来定义加速度，且和学生一起回顾了平均速度的定义及初中学习的压强、密度、电阻等物理量的定义。
其目的是让学生明白，很多物理量是为了研究或描述的方便而定义出来的，使学生消除了对物理量的神秘感和恐惧感进而产生亲切感。
本节课的教学难点是加速度的方向和加速度与速度的区别，对于加速度的方向的教学，是让学生根据位移和速度的矢量性来讨论加速度的矢量性，需选择更有效的教学方法进行授课。
加速度教学设计加速度是力学中的重要概念，它是联系动力学和运动学的桥梁，本节课的重点是加速度的概念及其物理意义，难点是加速度和速度的区别。
加速度是用比值定义法定义的物理量，教材从加速度的定义出发，提出了变化率的概念，正确理解变化率的含义，对学习和正确理解其他用比值定义的物理量具有非常重要的意义。
以学生为主导，让学生自己定义概念。
在定义加速度的过程中，通过学生的讨论与交流，引导学生自己用△v/△t的比值来描述速度变化的快慢，把加速度看成是一个比值的符号，“加速度”只是一个符号的名称而已，实现了把抽象的概念具体化，把生硬的概念形象化的目的。