《合并同类项与移项(1)》名师教案

《合并同类项与移项(1)》名师教案3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项和移项第一课时 （张永丽）一、教学目标（一）学习目标1.会利用合并同类项解一元一次方程．2.探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程．3.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．（二）学习重点探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程．（三）学习难点通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项 合并 ，把常数项也 合并 ．（2）解一元一次方程2251x x +=⨯+时，第一步： 合并同类项 ，得113=x ；第二步 系数化为1 ，得311=x . 2.预习自测（1）下列各组中，两项不能合并的是（ ）A.b 3与b -B.y 6-与x 3C.a 21-与a D.23- 与100 【知识点】同类项的概念.【解题过程】解：A.b 3与b -所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并；B.y 6-与x 3 所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；C.a 21-与a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并；D.23- 与100所有的常数项也叫同类项.所以可以合并；因此选择B.【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项， 所有的常数项也叫同类项.【答案】B.（2）方程16210+=-x x 两边合并后的结果是 .【知识点】合并同类项解一元一次方程．【解题过程】解：合并同类项，得：78=x ；系数化为1，得：87=x . 【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式． 【答案】87=x . （3）方程21022=++x x x 的解是（ ） A.20=x B.40=x C.60=x D.80=x【考点】合并同类项解一元一次方程． 【解题过程】解：合并同类项，得：21027=x ； 系数化为1，得：60=x ．所以选择C.【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式．【答案】C.(二)课堂设计1.知识回顾（1）同类项：所含字母 ，并且________的指数也分别相同的项叫做______．（2）合并同类项：合并同类项时，只把____相加减，字母与字母的指数 ．2.问题探究探究一●活动① 回顾旧知，回忆同类项的概念师问1：同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？学生举手抢答.师问2.同类项与系数有关吗？学生举手抢答.师问3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？学生举手抢答.师问4.你能准确判断下列各组中的两项是不是同类项？（1）y x 22.0与y x 22； (2)abc 4与ac 4； (3)n m 22与22mn ；（4）－125与12； (5) xy 4与yx 5.学生举手抢答.总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．【设计意图】有利于巩固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识.●活动② 整合旧知，利用合并同类项法则进行简单的合并.师问：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

422532x x x =+ xy y x 523=+ 43722=-x x 09922=-ba b a（同类项，须判断，两相同，是条件 ；合并时，须计算，系数加，两不变.)生答.总结：合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【设计意图】回顾合并同类项的法则，为合并同类项解一元一次方程做好铺垫.探究二 探究合并同类项解一元一次方程. ▲●活动① 探究新知识问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？师问1：设前年购买计算机x 台，去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买的计算机有 台； 生答：2x 台.师问2：今年购买数量又是去年的2倍，那么今年购买的是前年的 倍，用整式表示为 台；生答：4倍，4x 台.师问3：问题中的等量关系是 ；生答：前年购买数量 + 去年购买数量 + 今年购买数量 = 140台.师问：④根据等量关系，列出方程： .生答：24140x x x ++=.【设计意图】利用等量关系列方程解决问题，结合实际问题列出方程，探究解决这类方程. ●活动② 集思广益，寻找解一元一次方程的方法列得方程：14042=++x x x师问：如何解这个方程？解方程的本质是什么？生答：1407=x ，20=x总结：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式．【设计意图】结合生活中的实际问题引出用合并同类项解一元一次方程.探究三 利用合并同类项解一元一次方程. ★ ▲●活动① 利用合并同类项解一元一次方程师问：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么？学生举手抢答.总结：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是：①合并同类项；②系数化为1.例1.解下列方程：（1）86252-=-x x ； （2）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x . 【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：（1）合并同类项，得：221-=-x ． 系数化为1，得：4=x .（2）合并同类项，得：786-=x系数化为1，得：13-=x .【思路点拨】 利用合并同类项和系数化为1，将方程化为a x =的形式.【答案】（1）4=x ； （2）13-=x .练习：解下列方程：(1)415321=--y y ； (2)532=-x x . 【知识点】利用合并同类项解一元一次方程. 【解题过程】解：(1)合并同类项，得41329=-y ， 根据等式性质，得1318y =-. (2)合并同类项，得56=x ； 系数化为1，得30=x .【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为a x =的形式.【答案】(1)1813-=y .(2) 30=x .●活动2 利用方程解决实际问题例2.中草药是我国医学界在药物方面的重大成就．某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这种成分的质量之比是0.7:1:2:4.7，现要配制这种中草药2100克，四种草药分别需要多少克？【知识点】实际问题与一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：设甲种草药x 7.0克，则乙种草药为x 克，丙种草药为x 2克，丁种草药为x 7.4克，由题可得：21007.427.0=+++x x x x合并同类项，得：21008.4=x系数化为1，得：250=x所以，甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.答：甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.【思路点拨】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“d cx bx ax =++ ”的方程.【答案】甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.练习：三角形的周长是84，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长是 ．【知识点】列方程解决应用题.【解题过程】解：设这个三角形最短的一边长是x 12，则三边长分别为x 12，x 13，x 17，得： 84171312=++x x x ，合并同类项，得：8442=x系数化为1，得：2=x .所以这个三角形最短的一边长为12×2=24.答：这个三角形最短的一边长是24.【思路点拨】根据题意找出等量关系，列方程解决问题.【答案】24.●活动3例3.当k 取何值时，关于x 的方程1111123456x x x ++=++和785()10k x -=+的解相同？ 【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：1111123456x x x ++=++，合并同类项得：6037611=x ，系数化为1，得：11037=x .因为方程1111123456x x x ++=++和785()10k x -=+的解相同,所以方程可变形为⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=-1071103758k ，解得：1131=k . 【思路点拨】利用方程的解和合并同类项解一元一次方程解决同解问题． 【答案】1131=k . 练习：已知6-=x 是方程a ax x 7321+=-的解，则a = ． 【知识点】方程的解，利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：因为6-=x 是方程a ax x 7321+=-的解，所以当6-=x 时， ()a a 763621+-=--⨯.整理得，6-=a ，所以6-=a . 【思路点拨】利用方程的解和合并同类项解一元一次方程．【答案】6-=a .【设计意图】进一步巩固用合并同类项解一元一次方程.3. 课堂总结知识梳理：（1）同类项:①所含字母相同；②相同字母的指数也相同.（2）合并同类项法则:①系数相加作为结果的系数；②字母与字母的指数不变.（3）利用合并同类项解决“d cx bx ax =++ ”方程的基本步骤：①合并同类项；②系数化为1.重难点归纳（1）利用合并同类项解决“d cx bx ax =++ ”方程的基本步骤：①合并同类项；②系数化为1.（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式.（三）课后作业基础型 自主突破1.对方程61068=-+x x x 进行合并正确的是（ ）A.63=xB.62=xC.64=xD.68=x【知识点】合并同类项.【解题过程】解：根据合并同类项的法则：6)1068(=-+x ， 即64=x ，故选C.【思路点拨】根据合并同类项的法则合并即可.【答案】C.2.下面解方程的结果正确的是（ ）A.方程x x 434-=的解为4=x ；B.方程3123=x 的解为2=x ； C.方程327=+x x 的解为41=x ； D.方程x 3141=-的解为9-=x . 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：A.方程x x 434-=合并同类项，得：4=-x ，系数化为1，得：4-=x .所以此选项错误.B.方程3123=x ，方程两边同时乘以32，得：92=x ，所以此选项错误. C.方程327=+x x ，合并同类项，得：328=x ，系数化为1，得：4=x .所以此选项错误.D.方程x 3141=-，合并同类项，得：331-=x ，系数化为1，得：9-=x .所以此选项正确. 故选D.【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.【答案】D.3.解下列方程（1）3525=+-x x ； （2）2015916--=-x x . 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：（1）合并同类项，得：325=x 系数化为1，得：56=x . (2)合并同类项，得：357-=x系数化为1，得：5-=x .【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.【答案】（1）56=x ；（2）5-=x . 4.解下列方程（1）5.04.03.02.0=--x x x ；（2）361332=-+-m m m .【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：（1）合并同类项，得：5.05.0=-x系数化为1，得：1-x.=(2)合并同类项，得：36-m12=系数化为1，得：3-m.=【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.【答案】（1）1=-m.-=x；（2）35.定义b+*，若273=*x，则x的值是（）=aabba+A.3B.4C.6D.9【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：根据运算规则可知：27+x3=x，+*x可化为2733=移项可得：24x．故选C．=x，即64=【思路点拨】根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可．【答案】C．6.小明假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小明回家的日期是（）A.9日B.14日C.15日D.16日【知识点】结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：设小明回家的日期是x，则这七天的日期为x、1x、4-x、-x、3-x、2-+---++x+xxx.xx-xx、665x，由题可得：84-+54-+3--21=合并同类项，得：105x7=系数化为1，得：15x=所以小明回家的日期是15日.【思路点拨】据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“d++”的方bxcxax=程.【答案】C.能力型师生共研1.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知=18，则x=（）A.﹣1B.2C.3D.4【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：∵，∴18=x，即：3x，故选C．2=4+x【思路点拨】根据新运算公式，得：18=x，即3x．2=4+x【答案】C ．2.若a 、b 互为相反数，则关于x 的方程0=+b ax （0≠a ）的解是（ ）A.1=xB.1-=xC.1=x 或1-=xD.不能确定【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：∵a 、b 互为相反数，∴0=+b a ，在关于x 的方程0=+b ax （0≠a ））中，当1=x 时，0=+=+b a b ax ，则方程的解是：1=x ．故选A ．【思路点拨】a 、b 互为相反数，即0=+b a ，然后根据方程的解的定义即可求解．【答案】A.探究型 多维突破1.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”．其运算规则为：b a b a 32+-=⊕，如13531251=⨯+⨯-=⊕，则方程04=⊕x 的解为【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：因为b a b a 32+-=⊕，所以0432=⨯+-x ，即：6=x ，故答案为6=x ．【思路点拨】根据新运算公式代入，解一元一次方程即可．【答案】6=x ．2.仔细阅读下列材料．“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如：25.04141=÷=，6.16.01531=+=或6.15858531=÷==，3.03131&=÷=， 反之，411002525.0==，53110616.016.1=+=+=或586.1=， 那么3.0&怎么化为31呢？ 解：∵3.033.3103.0&&&+==⨯∴不妨设x =3.0&，则上式变为x x +=310，解得31=x 即313.0=& 根据以上材料，回答下列问题．（1）将“分数化为小数”： 47= ； 114= ． （2）将“小数化为分数”：0.4=g ； 1.53g = ．【知识点】根据题意列方程解决问题，解一元一次方程.【解题过程】解：（1） 1.7547=，⋅⋅=630.114； （2）因为•••+==⨯40.444.40.10设x =•40. 则上式可变为x x +=410，解得：94=x ，即9440.=•. 因为••+=30.01.531.5，又因为•••+==⨯30.00.330.31030.0设x =•30.0则上式可变为x x +=3.010，解得：301=x 即30130.0=• 所以152330463011.531.5==+=•. 【思路点拨】根据材料举一反三，设未知数建立方程求解．【答案】（1） 1.7547=，⋅⋅=630.114.(2)9440.=•,152331.5=•.自助餐1.方程212=-x 的解是（ ） A.41-=x B.4-=x C.41=x D.4=x 【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：方程212=-x ，系数化为1得：41-=x ．故选A ． 【思路点拨】此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1得，就可得到方程的解．【答案】A.2.已知7-是方程ax x =-72的解，则代数式a a 3-的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4【知识点】方程的解，解一元一次方程.【解题过程】解：∵7-是方程ax x =-72的解，∴把7-代入该方程得，a 7714-=--， ∴3=a ，当3=a 时，2133=-=-aa ，故选B ． 【思路点拨】由于7-是方程ax x =-72的解，所以将7-代入该方程得到一个以a 为未知数的方程，解该方程求出a 的值代入代数式求值即可．【答案】B.3.三个数的比是5：12：13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大 .【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设每一份为x ，则三个数分别表示为x 5、x 12、x 13，依题意得：18013125=++x x x ，解得6=x ，则305=x ，7813=x ，483078=-，则最大数比最小数大48．【思路点拨】此题可设每一份为x ，则三个数分别表示为x 5、x 12、x 13，根据三个数的和为180，列方程求解即可．【答案】最大数比最小数大48．4.小华和小明每天坚持跑步，小明每秒跑6米，小华每秒跑4米，如果他们同时从相距200米的两地相向起跑，那么几秒后两人相遇？若设x 秒后两人相遇，可列方程 ．【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设x 秒后两人相遇，则得出小明在x 秒中所跑路程为x 6米，小华所跑路程为x 4米，根据等量关系小明跑的路程+小华的路程=两地的距离，可以得出20046=+x x ．【思路点拨】设x 秒两人相遇，等量关系为小明跑的路程+小华的路程=两地的距离，找到各自所跑路程的表达式即可．【答案】20046=+x x ．5.解方程：（1）23675=+-x x x ； （2）16323221-⨯=+-b b b . 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：（1）合并同类项，得：234=x系数化为1，得：423=x . （2）合并同类项，得：365=b 系数化为1，得：518=b . 【思路点拨】利用合并同类项法则和等式的性质解答即可.【答案】(1)423=x ；(2)518=b . 6.解方程13153520052007x x x x +++=⨯L . 【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：13153520052007x x x x +++=⨯L ， 提取公因式，得1111()13153520052007x +++=⨯L ， 将方程变形，得11111111111(1)()()()123235257220052007x ⎡⎤-+-+-++-=⎢⎥⎣⎦L ， 提取公因式，得11111111123355720052007x ⎛⎫-+-+-++-= ⎪⎝⎭L ，移项，合并同类项，得 1(1)122007x -=，系数化为1，得20071003x =． 【思路点拨】这是一个比较复杂的方程，解答此题的关键是将方程变形为11111111111(1)()()()123235257220052007x ⎡⎤-+-+-++-=⎢⎥⎣⎦L ，然后提取公因式，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【答案】20071003x =．。