2021版七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.4认识三角形2教案新版人教版
数学七年级下册第七章《三角形》教学设计
数学七年级下册第七章《三角形》教学设计一. 教材分析《数学七年级下册》第七章“三角形”是学生在学习了平面几何基本概念和直线、圆等基本几何图形的基础上，进一步深入研究三角形的性质和分类。
本章主要包括三角形的概念、三角形的性质、三角形的分类和三角形的判定等内容。
通过本章的学习，使学生了解三角形的有关性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了平面几何的基本概念，对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。
但部分学生对几何图形的认知仍较模糊，空间想象能力和逻辑思维能力有待提高。
此外，学生在学习过程中可能对一些概念和性质的理解存在困难，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的有关概念、性质和分类，能运用所学知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的有关概念、性质和分类。
2.难点：三角形性质的证明和运用，以及对一些特殊三角形的认识。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同完成探究任务，提高学生的团队合作意识。
4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结三角形的性质和分类，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作课件，展示三角形的相关图片和动画，辅助教学。
3.练习题：准备一些有关三角形性质和分类的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的三角形图片，如自行车三角架、自行车的三角形车架等，引导学生关注三角形在生活中的应用。
最新七年级下册数学《7.4 认识三角形》教案 (4)
7.4 认识三角形教学目标:1、 通过观察生活中的一些情境让学生理解三角形的有关概念，并能正确地进行分类，掌握构成三角形的条件。
2、 培养学生的语言表达能力，培养学生的观察能力和识图能力。
提高学生的分析能力和解决问题的能力。
教学重点、难点：三角形的有关概念，及构成三角形的条件；构成三角形的条件及其应用 问题一：你能举例说明生活中哪些实物里含有三角形？ 1 结合这些图形，你能用自己的话来概括三角形的定义吗？由3条_____________的线段， _____________组成的图形称为三角形. 如右图就是一个三角形.2 三角形的表示：（1） 顶点是A 、B 、C 的三角形可记作“△ABC ”（2）∠A 所对的边 也可用 表示，∠B 所对的边 也可用 表示，∠ C 所对的边 也可用 表示。
问题二：三角形的分类在小学，我们已经学过三角形的分类，你还记得分类方法吗？（1） 按角分类（2）按边分类问题三：准备5张纸条，长度分别为3c m 、4cm 、5cm 、 6cm 、9cm ，任意取出3张纸条首尾意图⎧⎪⎨⎪⎩_____三角形：三个角都是锐角的三角形三角形_____三角形：有一个角为直角的三角形_____三角形：有一个角为钝角的三角形⎧⎨⎩注：等边三角形：_________的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形不等边三角形：三个边均不相等的三角形.三角形____三角形：有两个边相等的三角形.步骤一：学生小组讨论纸条长度的选择有哪些情况？步骤二：学生动手操作，试一试自己找出的几种情况是否都能搭成三角形步骤三：各小组总结本组观察、讨论后的结果：总结：为什么问题四：判断是否能构成三角形关键点：（1）下列线段中，不能构成三角形的是（）（Ａ）２，４，５（Ｂ）１８，９，８（Ｃ）６，８，８（Ｄ）７，１０，１５（２）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）（Ａ）1cm、2cm、3cm （Ｂ）2cm、 2cm、 1cm（Ｃ）1cm、3cm、1cm（Ｄ）2cm、 2cm、 5cm问题五：学会应用（1）若等腰三角形的两边长分别是４，１０，则三角形的周长是___________（2）等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为 .（3）一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是cm.（4）一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是cm.问题六：拓展延伸有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒,（1）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?用长度为11㎝的木棒呢?（2）第三边在什么范围内?（3）如果第三边是正整数,那么第三边可能是哪几个数?小结：你在这节课的学习过程中有哪些收获？还有什么疑问？。
七年级数学下册平面图形的认识二认识三角形教案
7.4认识三角形（1）教学目标：1.认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素.2.能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体悟分类的数学思想.3.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；提高自主探究的能力，增强学好数学的信心.教学重点：三角形的概念及三角形的三边之间的关系的探究与归纳，发展推理能力及表达能力.教学难点：三角形三边关系的应用.教学过程：一、情境创设：观察思考：以下的图中，都出现了什么几何图形？这种几何图形有什么特点？如何定义它？（展示图片）想一想：在我们的生活中几乎随处可见三角形。
它简单，有趣，也十分有用。
三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。
生活中还有那些与三角形有关的例子呢？（学生举例）（教师图片展示另一组）二、新课教学（一）、探索活动：1、活动一：三角形定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形.2、活动二：三角形的基本元素：顶点用大写字母表示.例如：A B C归纳：（内）角用一个大写字母或三个大写字母表示. 例如：∠A,∠ABC 边用两个大写字母或一个小写字母表示. 例如：BC a注意：在表示的时候要注意角与边的对应.∠A←→a边（BC）∠B←→b边（AC）∠C←→c边（AB）以A、B、C为顶点的三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC.练习：观察后来写一写请聪明的你表示这些三角形。
3、活动三：三角形的分类（1）按角分：三角形（2）按边分：三角形4、.活动四：三角形三边关系动手试一试请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三角形?从4根中取出3根有以下几种情况：（1）5cm,6cm,11cm （2）5cm,6cm,12cm（3）5cm,11cm,12cm（4）6cm,11cm,12cm通过实验你能发现了什么问题？（学生讨论，动手操作，通过拼图得出结论）思考：小明说我上学走中间这条路最近，你知道这是什么原因吗？学习依据：两点之间的所有连线中，线段最短AC + CB ＞AB AB - CB ＜ACbcACB + AB ＞AC AC - AB ＜CBAB + AC ＞CB CB - AC ＜AB结论：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边两边之差<第三边<两边之和如：a-b<c<a+b练习：下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x为正数]技巧:比较较小的两边之和与最长边的大小即可（二）、学以致用1、如图，以∠C 为内角的三角形有和在这两个三角形中，∠C的对边分别为和。
新苏科版七年级数学下册《7章 .平面图形的认识(二) 7.4 认识三角形》公开课教案_26
苏科版数学7.4《认识三角形》教学设计认识三角形（1）教学目标：1．进一步认识三角形的概念及其基本要素，会按照边长、角的大小对三角形进行分类，掌握三角形三边的关系；2．通过实验、操作、讨论等活动，进一步发展空间观念，逐步形成动手实践能力和数学语言表达能力．教学重点：三角形的相关概念，三角形三边关系的探究和归纳．教学难点：三角形三边关系的应用．．教学过程：一、创设情景，引入概念播放“金字塔”“流动红旗”等含有三角形的图片，请同学们从图片中找出熟悉的几何图形，尝试说出该图形的几何特点，并举出生活中常见的三角形实例，通过贴近生活的“自行车”、“移动梯架”等图片叫学生对三角形进一步加深印象设计意图：通过欣赏生活中含有三角形的图片，使学生经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，创设一种宽松、和谐的学习环境，叫学生以轻松、愉快的心态探究新知。
师：从播放的图片中抽象出的三角形有什么共同的特点呢？能否利用准备的木棒摆一个三角形？摆好后请展示。
引入三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接组成的图形。
引导学生确定概念中的关键词组：①不在同一直线上②三条线段③首位顺次相接设计意图：通过学生动手摆放三角形，使学生更深刻理解三角形的概念.二、师生合作，温故知新（1）师：投影出示一个三角形的图片，怎样表示三角形的三个顶点、三条边、三个内角呢？怎样表示三角形呢？针对练习：出示含有多个三角形的图形，由学生说出图形中共有几个三角形并用符号表示出来,指出每个三角形的边、角、顶点设计意图：通过小学的学习，学生已经了解了三角形的顶点、边、角等相关概念.，但不会用符号表示，引导学生感悟需要用符号表示不同的三角形，体会用符号表示三角形的必要性。
（2）师：小学时我们就已经学习了三角形的相关知识，对三角形有了初步的认识.那么，回想一下，三角形可以按什么标准进行分类？分为哪几类？把含有多个三角形的图片中三角形抽取出来，分清哪些三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？并将三角形的序号填入相关的椭圆框内． 介绍等腰三角形的概念．设计意图：渗透分类讨论的思想，引导学生会按角、边对三角形进行分类。
七年级数学下册第7章平面图形的认识(二)7.4认识三角形教案(新版)苏科版
课 题 认识三角形
教学目标
认识三角形，会用字母表示三角形
知道三角形的性质
重 点 认识三角形，会用字母表示三角形；三角形的性质
难 点 了解三角形的分类
教学方法
讲练结合、探索交流
课型 新授课
活 动
一、预习检测： 1、三角形的定义介绍：
由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形 右边的图形就是一个三角形 边： 角： 顶点： 按边分类： 按角分类：
2、图中共有几个三角形？把它们分别表示出来，并用量角器检验它们是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形．
3、下列每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
① 3cm 、 4cm 、 5cm （ ） ② 8cm 、 7cm 、 15cm （ ） ③ 5cm 、 5cm 、 11cm ( )
4、现有五根长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，9cm 的小木棍，从中任意取3根，能搭成多少个不同的三角形？
A
B
C
七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）7.4认识三角形教案（新
版）苏科版。
数学初一下人版教学案第七章(平面图形的认识(二))(共12课时)
数学初一下人版教学案第七章(平面图形的认识（二）)（共12课时）学习目标 知识与技能：1、 识别同位角，内错角，同旁内角;2、 用同位角相等判定二条直线平行过程与方法：经历观看、操作、想象、推理、交流等过程，进一步进展推理能力和有条理表达的能力、 情感、态度与价值观：通过操作实践，增强合作交流的意识，进展空间观念，增强审美意识学习重点 识别同位角，内错角，同旁内角;用同位角相等判定二条直线平行学习难点 识别同位角，内错角，同旁内角;用同位角相等判定二条直线平行教学流程预习导 航 操作---观看---探究如图：3根木条〔或硬纸条〕相交成∠1、∠2，固定木条b 、c ，转动木条a ，问：1、在木条a 的转动过程中，木条a 、b 的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？2、改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a 与木条b 平行？合作探究【一】新知探究：1.两条直线ABCD 与直线EF 相交，交点分别为EF如图〔1〕那么称直线ABCD 被直线EF 所截，直线EF 为截线。
二条直线ABCD 被直线EF 所截可得8个角，即所谓“三线八角”。
这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8。
邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7， ∠7与∠8，∠8与∠5。
还有同位角，内错角，同旁内角。
〔1〕同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
如图中的∠1与∠5分别在直线ABCD 的上侧，又在第三条直线EF 的右侧，因此∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。
〔2〕内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。
如上图中∠2与∠8在直线AB 、CD 的内侧〔既AB 、CD 之间〕，且在ED 的两旁，因此∠21 2 3 4 6 5 E F D C A 8 7 （图1）与∠8是内错角。
初中初一数学下册《认识三角形》教案、教学设计
4.中位线、角平分线、高、中线：阐述这些概念及其性质，并通过具体图形进行演示。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我将组织学生进行合作学习，共同探讨三角形的相关问题。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们针对三角形的基本性质、判定方法等展开讨论。
1.对于三角形的定义和性质，学生可能需要时间去消化和理解。特别是三角形按边分类时，对于等腰、等边、不等边三角形的辨识可能会出现混淆。
2.在探索三角形的中位线、角平分线、高、中线等概念时，学生可能会对它们的性质和作用感到困惑，需要通过具体的实例和操作来加深理解。
3.对于全等和相似三角形的判定，学生可能会对各种判定条件的记忆和运用感到困难，需要通过反复练习和实际应用的案例分析来强化。
3.导入新课：通过以上环节，引出本节课的主题——《认识三角形》，并强调三角形在日常生活和生产实践中的广泛应用。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我将结合教材内容，系统讲解三角形的基本概念、性质和判定方法。
1.定义与分类：讲解三角形的定义，以及按边分类的等腰、等边、不等边三角形的概念。
2.基本性质：介绍三角形两边之和大于第三边、两角之和等于第三个角等基本性质。
3.探究式学习：鼓励学生通过小组合作、讨论交流等形式，自主探究三角形的基本性质、判定方法等，培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
4.直观演示与动手操作：利用教具和学具，进行直观演示和动手操作，帮助学生形象地理解三角形中位线、角平分线、高、中线等概念及其性质。
5.案例分析与问题解决：设计具有实际背景的问题，引导学生运用所学知识进行分析和解决，提高学生的应用意识和实践能力。
七年级数学下册教案7.4认识三角形(2)
7.4 认识三角形（2）一、教学目标1.知识与技能目标：了解三角形的高、角平分线、中线的概念，并能熟练画出任意三角形的角平分线、高、中线。
2.过程与方法目标：通过动手操作、对比等过程，进一步拓展平面图形的感知能力，提高发现问题的能力；3.情感态度与价值观目标：通过探究的过程，体会几何图形的奇妙之处。
二、教学重难点1.教学重点：（1）了解并能熟练画出任意三角形的角平分线、高、中线；（2）理解三角形三条高、角平分线、中线分别都交于一点；（3）利用三角形的相关知识灵活解决相关问题。
2.教学难点：（1）熟练画出任意三角形的角平分线、高、中线；（2）利用三角形的相关知识灵活解决相关问题。
三、教学过程（一）课堂导入测一测：（1）下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（A ）A.3cm 5cm 8cmB.5cm 5cm 9cmC.4cm 6cm 9cmD.2c m 3cm 4cm（2）下列三角形一定是锐角三角形的是（D）A.两个角是锐角的三角形B.有一个角是锐角的三角形C.等腰三角形D.等边三角形（3）一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，那么这个三角形的周长是22cm 。
（二）预习交流活动一：认识三角形的高1.画一画：（1）要求学生在草稿纸上画出一个锐角三角形△ABC，过点A 向对边BC做垂线，垂足为D，那么线段AD就是三角形的一条高；（2）分别在草稿纸上过另外两个顶点画出高线；（3）再一次画出直角三角形和钝角三角形的三条高线；（4）提出问题：你们有什么发现？分别从同一个三角形的三条高线和不同三角形之间的高线进行观察。
2.归纳总结：（1）高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。
（注意：高是一条线段）（2）任意三角形都有三条高线，且这三条高线一定交于一点。
（3）锐角三角形的三条高线的焦点在三角形的内部、直角三角形的三条高线的焦点在直角顶点、钝角三角形的三条高线的焦点在三角形的外部。
最新人教版七年级数学下册全册教案 第七章 三角形
三角形7.1.1.三角形的边教学目标知识与技能1、结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素。
2、会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类3、理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步运用这一性质来解决问题。
过程与方法在探索三角形三边的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的空间观念和推理能力。
情感态度与价值观在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的与他人沟通的能力教学重点：三角形三边的关系教学难点：三角形的三边关系教学过程：一、创设情景，引入新课教师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题：在小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？教师出示教具，提出问题。
让学生观察教具，然后给出三角形的定义。
三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。
二、 三角形的有关概念1、三角形的顶点及符号表示方法。
2、三角形的内角。
3、三角形的边。
教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念，学生注意记忆相关的概念。
三、 探究三角形的分类问题1：小学中已经学过如何将三角形进行分类？分类标准是什么？三角形按角分类如下:三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 问题2：如何将三角形按边分类？三角形按边分类如下:三角形 不等三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩等边三角形四、探究三角形的三边关系1、做一做：画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的2、议一议（1）在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?（3）三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边3、例题讲解例、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
新人教版七年级数学下册第7章三角形精品教案
新人教版七年级数学下册第7章第4节课题学习. 镶嵌教学目标知识与能力:了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.数学思考:由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.解决问题:观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.情感态度与价值观:平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.教学重点:经历平面镶嵌条件的探究过程.教学难点:用两种正多边形进行的平面镶嵌教学过程设计：活动一.联系实际,引入新课.(1)观察地砖、地板铺设情况，并说说是用什么形状的地砖、地板铺成的？(2)展示地板或地砖的拼合图案．问题：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？挖掘生活材料，结合生活实际．以实物图形加深对地板（地砖）铺设等实际情况的认识，介绍“镶嵌”概念；提出问题，导出本节要探究的课题．活动二.合作交流, 探究新知.1.探究1.讨论1:我们常见的地砖为什么都是正方形（或长方形）呢？你能用数学知识来解释吗？学生思考、讨论，各自表达自己的见解.讨论2:在日常生活中，我们难得看见用三角形形状的地砖来铺地板，那么正三角形能否镶嵌成一个平面图案？正五边形呢？正六边形呢？还有可以镶嵌的正多边形吗？结论:用正三角形、正方形、正六边形形状的地砖能镶嵌成一个平面图案.2.探究2.任意多边形的镶嵌思考:任意三角形、四边形纸板，它们能否镶嵌成平面图案？实验:让学生分别剪出一些形状、大小完全相同的三角形、四边形，分别用这些三角形、四边形试图镶嵌成一个平面图案．（教师巡视并指导各小组成员开展实验活动）让小组成员代表报告实验的结果以及他们的发现并引导分析其结论产生的原因.结论:用任意三角形、四边形形状的纸板能镶嵌成一个平面图案.3.探究3.能否用两种多边形镶嵌成一个平面图案，关健是什么？尝试用正三角形与正四边形，正三角形与正六边形镶嵌.4.探究4.让学生思考问题:若干个多边形（常见的是正多边形），能否镶嵌成一个美丽的图案，关键是什么？5.归纳:通过对两个平面图案的观察、探索，结合问题，让学生归纳、补充、理解多种多边形的镶嵌的关键，形成共识.活动三.思维整理,本质揭示.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°.活动四.课堂设计,图案展示.1.让学生说说生活中见到的由几种多边形镶嵌而成的平面图案（或展示已画好、搜集到的其他图案）.2.可安排几分钟时间让学生自行设计一个或几个由几种多边形镶嵌而成的平面图案（也可以小组为单位合作完成），并尝试让学生解释其合理性及象征性等.3.归纳:联系生活实际运用教学知识进行自我设计，叙述含义，使数学还原于生活.活动五.知识升华,课堂小结.通过本节课的学习，你有什么收获？学生自由谈本节课的收获.教师注意纠正学生的错误与不足，对学生的进步予以表扬活动六.知识反馈,布置作业.设计个用两个或两个以上多边形镶嵌的图案．。
七年级数学下册 7.4 认识三角形课件2 (新版)新人教版
3、完成“想一想”
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当堂检测：
练一练 1、 三角形的三条角平分线交于同一点
2、 三角形的三条中线交于一点 3、 锐角三角形的三条高交于三角形内部一点
直角三角形的三条高交于直角顶点 钝角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
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学习目标： 1.理解三角形中线、高、角平分线的概念 2.能在具体三角形中画出三角形的中线，高 和角平分线
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
2
自学指导： 5分钟 P24-25 1、能说出三角形中线、角平分线和高线的定义 2、完成填空：
如图，AD是BC边上的中线，则(BD=DC) 因为AE是∆ABC的角平分线，则（∠BAE=∠CAE） 因为AF是∆ABC的高，则（ AF┴BC ）
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拓展练习 拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C A D C B (A) C B C A (C) D D (D) A
D
A (B)
B
B
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ D ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 5 最新中小学教案、试题、试卷、课
件
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
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七年级下册数学教案人教版
七年级下册数学教案人教版一、教学内容本节课我们将学习人教版七年级下册数学第七章《平面几何图形》的第一节“图形的认识”。
具体内容包括：平面图形的基本概念，图形的识别和分类，以及图形的性质和特征。
我们将详细讨论教材中提到的三角形、四边形和圆。
二、教学目标1. 理解并掌握平面图形的基本概念和分类。
2. 能够识别和描述三角形、四边形和圆的性质和特征。
3. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：图形的分类和性质的理解。
教学重点：三角形、四边形和圆的识别及性质。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、三角板、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活中的各种图形，引导学生观察并说出它们的特点。
2. 例题讲解（15分钟）以教材中的例题为例，讲解图形的分类和性质，特别是三角形、四边形和圆。
3. 随堂练习（15分钟）学生独立完成教材第7页的练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论（10分钟）六、板书设计1. 图形的分类2. 三角形、四边形和圆的性质3. 随堂练习答案七、作业设计1. 作业题目：（1）教材第9页的习题1、2、3。
（2）画出一个三角形、一个四边形和一个圆，并描述它们的性质。
2. 答案：（1）见教材答案。
（2）见课堂笔记。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对图形的分类和性质掌握情况较好，但对一些特殊图形的性质还需加强巩固。
2. 拓展延伸：引导学生思考生活中的其他图形，如梯形、菱形等，并尝试探究它们的性质。
重点和难点解析1. 教学难点：图形的分类和性质的理解。
2. 例题讲解：三角形、四边形和圆的识别及性质。
3. 小组讨论：如何识别和描述三角形、四边形和圆？它们有哪些性质和特征？4. 作业设计：作业题目的设置及答案的解析。
一、教学难点解析1. 图形的分类和性质的理解（1）图形的分类：按照边数和角数，平面图形可分为三角形、四边形、多边形等。
七年级数学下册第七章 平面图形的认识(二)教案人教版
学生直接在屏幕上指出
学生自己设计
教师随机指导
作业
进一步美化设计图，给设计图找一个好的应用的地方
板书设计
课题变化规律
学生设计板演
应用举例
教学后记
分组活动：我是小小设计师
内容:
1.模仿已经展示过的图片，自己绘制出类似的图片
2.尽量避免出现雷同（不和已展示过的雷同，不和其他同学的雷同）
3.对于简洁漂亮的图片可以画在黑板上
4.说出设计出的图片准备用在什么地方
5.全班评出最漂亮的图片和最简洁实用的图片，长期展示
注意问题：学生能力不同，设计所需的时间也不一样，对于确有困难的同学引导他用最简单的线条来设计，节省绘图时间。对于较复杂的基本图形，可以引导学生先使用复写纸大量复制，然后再剪切粘贴。
多边形的外角和
推导过程
教学后记
课题
第七章数学活动
课时分配
本课（章节）需1课时
本节课为第课时
为本学期总第课时
平移
教学目标
利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用
重点
体会平移在图案设计中的应用
难点
1.利用平移设计新颖美丽的图案
2.通过设计活动体会数学的美
教学方法
动手操作、探索交流
课型
新授课
由学生自己试着推导，有困难的可借助课本P35的内容，完成课本P35－36的内容。
猜想：n边形的外角和
结论：任意多边形的外角和是360°
例题：（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；
（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；
（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数。
七年级数学下册 第7章 平面图形的认识(二)7.4 认识三角形(1)教案 (新版)苏科版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————课题：7.4 认识三角形（1）教学目标:1．进一步认识三角形的概念及其基本要素，会按照边长、角的大小对三角形进行分类，掌握三角形三边的关系；2．通过实验、操作、讨论等活动，进一步发展空间观念，逐步形成动手实践能力和数学语言表达能力．教学重点：三角形的相关概念，三角形三边关系的探究和归纳．教学难点：三角形三边关系的应用．教学方法：教学过程：一.【情境创设】播放“自行车”“金字塔”等含有三角形的图片．请同学们从图片中找出熟悉的几何图形，举出生活中常见的三角形．二.【问题探究】问题1：交流三角形的有关概念从上述情境中抽象出的三角形有什么共同的特点呢？能否利用身边的笔摆一个三角形（黑板上画出一个三角形）？1、三角形的定义：称为三角形.2、三角形的各组成部分三角形的顶点分别是，通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，如右图中，此三角形可以表示为△或△或△等等.三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角.例如△ABC 中的内角是 .问题2：完成课本中P22页的做一做部分。
归纳：三角形的分类：按角分 .按边分 .练一练：如图1：图中有哪几个三角形？并把它们表示出来？2：你能说出每中三角形的边和角吗? 3：哪些是直角三角形？锐角三角形？钝角三角形？问题3：准备5根木棒长分别为3c m ，4c m ，5c m ，6c m ，9c m ，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：是不是任意三条线段都能够组成三角形？三条线段满足什么条件才能组成一个三角形? 探索归纳得到：三.【变式拓展】 问题4：（1）如图，以∠C 为内角的三角形有 和在这两个三角形中，∠C 的对边分别为 和（2）等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为 （3）三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ；问题5：如图，方格中的点A 、B 、C 、D 、E 称为“格点”，以这5个格点中的任意3点为顶点，一共可以画多少个三角形？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？四.【总结提升】通过今天的学习，你还有什么困惑？。
七年级(初一)下学期数学教案 认识三角形(二)
认识三角形(二)知识技能目标1.掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示；2.掌握三角形的角平分线、中线和高的画法.过程性目标1.通过回忆三角形的有关概念，探索三角形的角平分线、中线和高的概念；2.结合实践与应用，感受三角形的角平分线、中线和高的画法，体会三角形的角平分线、中线和高在三角形中的作用.教学过程一、创设情境已知，如图△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BC =3cm,AD =2cm 求：(1)△ABC 的面积；(2)若E 是BC 的中点，则△ABE 与△ACE 的面积有何关系？E DCA二、探索归纳三角形的面积等于底乘以高再除以2. （板书） S △AB C =BC AD ⋅21=3221⨯⨯ =3cm 2S △ABE =AD BE ⋅21,S △ACE =AD CE ⋅21因为 E 是BC 的中点 所以 BE =CE故 S △ABE =S △ACE .三角形的角平分线、中线和高的概念：如图所示，过顶点A 作△ABC 边BC 的垂线，垂足为D ，线段AD 就是△ABC 的一条高；取△ABC 边BC 的中点E ，连结AE ，线段AE 就是△ABC 的一条中线； 作△ABC 的内角ABC ∠的平分线交AC 于点F ，线段BF 就是△ABC 的一条角平分线.BCAEDF显然，△ABC 有三条中线、三条角平分线、三条高. 三、实践应用例1 ①下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高；②把锐角三角形换成直角三角形后，试一试； ③把锐角三角形换成钝角三角形后，试一试.结论 1.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点；2.锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部也相交于一点. 例2 如图，把下列条件分别用式子表示出来(1)AD 是△ABC 的高；(2)BE 是△ABC 的角平分线； (3)CF 是△ABC 的中线.BDCF EA解 (1)︒=∠=∠⊥90,ADC ADB BC AD(2)ABC CBE ABE ∠=∠=∠21，或CBE ABE ABC ∠=∠=∠22(3)AB BF AF 21==，或BF AF AB 22==练习 (1)如图，△ABC 是等腰三角形，且AB =AC ，试作出BC 边上的中线和高及∠A 的平分线，从中你发现了什么？(2)在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论；(3)如图，过△ABC 的一个顶点A 画它的角平分线AD ，中线AM ，高AH ，写出图中相等的线段和相等的角.ABCBAC(1)(3)四、交流反思三角形的角平分线、中线、高的定义和画法. 五、检测反馈 1.填空(1)如图，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1=（ ），∠3=21（ ），∠2+∠4+∠6=（ ）度；(2)如图，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，则AB =2（ ），BD =21（ ），若△ABC 的周长为a cm,则AE +CD +BF =（ ）cm;16BDCA E F 2345BDE AF2.如图，在△ABC 中(1)画出∠C 的平分线CD ； (2)画出AC 边上的中线BM ；(3)画出BC边上的高AH.B C AAMB C3.如图，已知BM是△ABC的中线，AB=5cm，BC=3cm，求△ABM与△BCM的周长的差.。
新人教版七年级数学下册第7章三角形精品教案
新人教版七年级数学下册第7章第1.1节三角形的边教学目标知识与能力:理解三角形的意义.理解利用三角形三边关系进行的分类.认识三角形的边、内角、顶点，并能用符号语言表示三角形,三角形的边、角.通过学习三角形的边、内角、顶点，并能用符号语言表示三角形,三角形的边、角等知识.进一步提高观察,理解能力,不断提高分析问题和解决问题的能力.数学思考:经历探究三角形边长的实践活动,理解三角形三边不等的关系.解决问题:懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.情感态度与价值观:帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.教学重点:理解三角形的有关概念,能用符号语言表示它们.能从图中识别三角形及其相关图形.通过探究三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.教学难点:在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程设计活动一. 创设情景，进入新课.1.结合生活中的实物形成图形观念.三角形是一种最常见的几何图形之一.(举出几例生活中各类实物图形或学生举例),从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P62的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.(1)C BA(2)C BA (3)E D CB A (4)E DB A (5)DC BA教师画图:2.板书:在黑板上老师画出上述几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC 、CB 、AB 是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:归纳板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答: ①.不在一直线上的三条线段. ②.首尾顺次相接.活动二.学习模仿,规范叙述.结合已有知识学会语言和符号表示.教师指导学生阅读:课本第63页,第一部分课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC 用符号表示________.(4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________. 归纳叙述：三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角； 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC 用符号表示为△ABC,三角形ABC 的三边,AB 可用边AB 的所对的角C 的小写字母c 表示,AC 可用b 表示,BC 可用a 表示.活动三.合作交流,形成模式.三角形的分类.三角形按边分，可以分成几类?按角分呢?(1)三角形按边分类如下:三角形 不等三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角.(2)三角形按角分类如下:三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 活动四.探索思考,总结规律.三角形三边的关系.问题: 画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线.①.从B→C ②.从B→A→C(2)从B 沿边BC 到C 的路线长为BC 的长.从B 沿边BA 到A,再从A 沿边AC 到C 的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.探究:1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 归纳:三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.活动五.知识应用,问题解析.问题:有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错误推导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.活动六.知识升华,课堂小结.今天我们学习了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形及相关图形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.活动七.知识反馈,布置作业1.课本第65页练习1.2,第69页第1,2题.2.补充：如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定AB+CD 与AD+BC的大小，并加以说明．OD C BA。
七年级下册数学教学设计：认识三角形
《认识三角形（2）》微课教学设计微课名称认识三角形（2）适用年级七年级适用类型新授讲解知识点来源苏科版义务教育教科书数学七年级下册第7章《认识三角形（2）》教学目标1.认识三角形的中线、高、角平分线2.能在具体的三角形中画出三角形的中线、高和角平分线教学重难点在复杂图形中识别三角形的中线、高、角平分线教学过程：一、操作思考已知△ABC，将橡皮筋的一端固定在顶点A处，另一端D从点 B 出发沿BC方向移动．在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中哪些位置是特殊的？【设计意图】通过操作、思考等活动，引导学生发现橡皮筋（线段）移动过程中的三种特殊位置，让问题显得形象、直观．二、概念建构1.当D是BC的中点时，称线段AD 是△ABC的中线．引入概念：在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做三角形的中线．强调：三角形的中线是一条线段，三角形的中线共有3条，三角形的3条中线交于一点．2.当线段AD平分∠BAC时，称线段AD是△ABC的角平分线．引入概念：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．强调：三角形的角平分线是一条线段，三角形的角平分线共有3条，三角形的3条角平分线交于一点．3.当线段AD⊥BC时，称线段AD为△ABC 的高．引入概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．强调：三角形的高是一条线段，三角形的高共有3条，三角形的3条高所在直线交于一点．【设计意图】对七年级学生而言，三角形的中线、高和角平分线的概念较为抽象，因此在教学时借助几何直观进行阐明．在任务单中给出了作图或折纸的要求，所以这里没有展示作图或折纸的过程，重点帮助学生理解三角形的中线、高和角平分线的概念，并引导学生自主发现“三线的特征”．二、深化理解问题1如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD =∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线．F DE AB C问题2如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E．指出图中DE、AC分别是哪些三角形的高．BA ED C【设计意图】这两个问题的设计，一是要立足于培养学生的识图能力，引导学生从较复杂的图形中分解出简单的图形；二是要着眼于巩固三角形的中线、角平分线、高的概念．三、总结提升1. 什么是三角形的中线、角平分线和高？2. 你可以通过画图的方法找到三角形的中线、角平分线和高吗？折纸的方法呢？3. 通过本节课的学习，你是否感悟到了如何从较复杂的图形中分解出简单图。
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认识二7.4认识三角形2教案新版人教版
三角形2教案新版人教版
教学目标:
1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高．
2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力．
教学重点：三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法．
教学难点：钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程．教学方法：
教学过程：
一.【情境创设】
将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿
BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中
有哪些位置是特殊的？请与同学交流．
二.【问题探究】
问题1：三角形的中线．
如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD
为边BC上的中线．
归纳：叫做三角形的中线。
思考：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，则BD____CD＝1
2
BC（填“﹥”、“﹤”或“﹦”）
（2）若BD＝CD，则AD是__________________．（3）△ABD与△ACD的面积之间有什么关系？
A B
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问题2：三角形的角平分线．
如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做
△ABC中∠BAC的角平分线．
归纳：叫做三角形的角平分线。
提问：（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，你有什么发现？
（2）利用量角器和直尺画出△ABC中的角平分线．
（3）在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你的结果与同伴进行交流．
问题3：三角形的高
如图，线段AF垂直BC，垂足为F，我们把线段AF叫做
△ABC中BC边上的高．
归纳：
叫做三角形的高线，简称三角形的高．
提问：（1）三角形的3条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？
（2）锐角三角形3条高的交点在哪里？
（3）直角三角形3条高的交点在哪里？
（4）钝角三角形的3条高有无交点？所在直线呢？B C B
三.【变式拓展】
问题4：如图，在△AB C 中，点D 在BC 上，且∠BAD ＝∠CAD ，E 是AC 的中点，BE 交AD 于点F ．指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线．
问题5：如图，在△ABC 中，∠C ＝090，点D 在BC 上，DE AB ，垂足为E ．指出图中DE 、AC 分别是哪些三角形的高． A
E
四.【总结提升】
通过今天的学习，你知道什么是三角形的中线、角平分线和高？通过画图，你发现三角形的中线、角平分线、高各有怎样的特征？
F E B
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