二次函数系数与图像的关系课件

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如 y
果已知：
a< 0,b < 0,c = 0,.△ > 0,
o
x
判断图像经过哪些象限？
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已 y
知：
o
x
a > 0,b > 0,c < 0,.△ > 0,
判断图像经过哪些象限？
已知：二次函数y=ax2+bx+c的系
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
y
•0 (0,0)
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
y
•0 (0,c)
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
o
x
中考试题分析
(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,c/a)在
( D)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
a <0,b >0,c >0
中考试题分析
(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图，则不等式bx+a>0
的解为
( D)
A.x > a/b B.x > -a/b
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
0
•(x,0)
x
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
C.x < a/b D.x < -a/b
a <0,b <0
若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两
个交点，则a的取值范围是( D )
A.a＞0
B.a＞- 4/9
C.a＞ 9/4 D.a＜9/4且a≠0
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问 题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根 的个数问题紧密联系.
y
o
x
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
y
o
x
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
y
o
x
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
y
o
x
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
• • 0
(x1,0)
x
(x2,0)
(3)a、b确定对称轴
(山西省)二次函数y=x2+bx+c
的图像如图所示，则函数值 y＜0时，对应的x取值范围 -3 １
是 -3＜x＜1 .
探究练习: 若a>0, b>0, c>0,你能否画出 y=ax2+bx+c的大致图象呢?
0
0
0
要画出二次函数的大致图象,不但 要知道a,b,c的符号,还应该知道b2-4ac 的大小.
a>0
a<0
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
y
•(0,c)
0
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
Δ>0
Δ=0 Δ<0
y
0•
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c、△的符号：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
by x=- 2a
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
b x=- 2a
y
0
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
y
b
x=- 2a
0
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
1、二次函数的定义：
形如“y=ax2+bx+c （a、b、c为常数
，≠a0 ）”的函数叫二次函数。注意：自 变量x的最高次项为2 次, 变量的关系 是 整 式。
2、抛物线 y ax2 bx c（a≠0）的顶点
坐标为_(_2_ba_, _4a_c4_a_b2 )， 对称轴为直线_x___2_ba
如图是二次函数y=ax2 +bx+c 的函数图象,你能从图中得到 哪些信息？
-3 -1 1
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
二次函数图象位 置与a、b、c、
c>0
c=0 c<0
的正负关b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0