初中数学拓展课程精品教案：《四点共圆的判定方法》

初中数学拓展课程精品教案

四点共圆的判定方法

一、知识准备

圆内接四边形的概念、性质

二、拓展导学

【问题呈现】

如图，在矩形ABCD 中，延长CB 至点E ，使CE=CA ，F 为AE 中点，

连结BF 、DF.

求证：BF ⊥DF 【思路点拨】 在矩形ABCD 中，∠BCD=90°,如果能证B 、C 、D 、F 四点共圆，则由四点共圆（圆内接四边形）的性质即可得∠BFD=90°.那么如何证B 、C 、D 、F 四点共圆呢？

【知识背景】

1. 圆内接四边形（四点共圆）的判定方法

判定方法（1）：如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形是圆内接四边形，也就是四边形的四个顶点共圆。

判定方法（2）：如果线段同侧的二点到线段两端点连线的夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆，也就是以这四个点为顶点的四边形是圆内接四边形。

2. 四点共圆判定方法（1）的证明 判定方法（1）：如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形是圆内接四边形，也就是四边形的四个顶点共圆。

已知：四边形ABCD 中，∠A+∠C=180°

求证：四边形ABCD 内接于一个圆（A ，B ，C ，D 四点共圆）