Z1.3 信号的分类：能量与功率信号、因果与反因果
《信号与系统》（一）
《信号与系统》（⼀）信号与系统西安电⼦科技⼤学⼀、信号与系统概述信号的基本概念和分类1.信号的分类：确定与随机，连续与离散确定信号：可⽤确定时间函数表⽰的信号随机信号：信号不能⽤确切的函数描述，只可能知道它的统计特性⽐如概率连续时间信号：连续时间范围有定义的信号离散时间信号：仅在⼀些离散的瞬间才有定义的信号2.信号的分类：周期与⾮周期周期信号：每隔⼀定时间T 或整数N ，按相同规律重复变化的信号3.信号的分类：能量与功率信号，因果与反因果E =∫∞−∞|f (t )|2 d t ，P def =lim T →∞1T ∫T 2−T 2|f (t )|2 d t 能量有限信号：信号的能量E <∞,P =0功率有限信号：信号的功率P <∞,E =∞因果信号：t <0,f (t )=0的信号【即t =0时接⼊系统的信号,⽐如阶跃信号】反因果信号：Y >=0,f (t )=0的信号基本信号1.阶跃函数ε(t )=lim n →∞γn (t )=0,t <01,t >0积分∫f −∞ε(τ)d τ=t ε(t )2.冲激函数单位冲激函数：是奇异函数，它是对强度极⼤，作⽤时间极短的物理量的理想化模型δ(t )=0,t ≠0∫∞−∞δ(t )dt =1冲激函数与阶跃函数的关系：δ(t )=d ε(t )d t ε(t )=∫t −∞δ(τ)d τ3.冲激函数的取样性质 ：f (t )δ(t −a )=f (a )δ(t −a )∫∞−∞f (t )δ(t −a )d t =f (a )4.冲激函数的导数{{冲激偶δ′(t )的定义：∫∞−∞f (t )δ′(t )d t =−f ′(0)δn (t ) ：∫∞−∞f (t )δ(n )(t )d t =(−1)n f (n )(0)5.冲激函数的尺度变化δ(at )的定义 δn (at )=1|a |1a n δn (t )推⼴结论：(1) δat −t 0=δa t −t 0a =1|a |δt −t 0a(2) 当 a =−1 时 δ(n )(−t )=(−1)n δ(n )(t )δ(−t )=δ(t ) 为偶函数δ′(−t )=−δ′(t ) 为奇函数信号的运算1.单位脉冲序列与单位阶跃序列单位脉冲序列 δ(k )δ(k )=1k =00,k ≠0单位阶跃序列 ε(k )ε(k )=1,k ≥00,k <0关系：δ(k )=ε(k )−ε(k −1)ε(k )=∑k i =−∞δ(i )或 ε(k )=∑∞j =0δ(k −j )=δ(k )+δ(k −1)+…2.信号的加减乘运算：同⼀时刻两信号之值对应加减乘3.信号的反转：f (t )→f (−t ) 称为对信号的反转或反折。
Z1.3 信号的分类：能量与功率信号、因果与反因果
T
限信号: 信号的能量E<∞，简称能量信号， 此时 P = 0。
功率有限信号: 信号的功率P<∞，简称功率信号， 此时 E = ∞。
1
Xidian University, ICIE. All Rights Reserved
1.1 信号的基本概念和分类
第一章 信号与系统概述
1.1 信号的基本概念和分类
第一章 信号与系统概述
Z1.3 信号的分类：能量与功率信号，因果与反因果 1.能量信号和功率信号
将信号 f(t) 施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率 为| f(t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
def
E
f (t) 2 d t
def
P
lim
1
T T
1.1 信号的基本概念和分类
知识点Z1.3
第一章 信号与系统概述
信号的分类：能量与功率信号，因果与反因果
主要内容：
1.能量信号和功率信号的定义 2.因果信号与反因果信号的定义
基本要求：
1.了解能量信号和功率信号的判断方法 2.掌握因果信号的定义
0
Xidian University, ICIE. All Rights Reserved
* 还有其他分类，如一维信号与多维信号；实信号 与复信号；左边信号与右边信号等等。
3
Xidian University, ICIE. All Rights Reserved
对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。
能量信号：满足 E | f (k) |2 的离散信号。
k
功率信号：满足 P lim 1
N/2
| f (k) |2 的离散信号。
信号与系统重要知识总结
基本概念一维信号：信号是一个独立变量的函数时，称为一维信号。
多维信号：如果信号是n 个独立变量的函数，就称为n 维信号。
归一化能量或功率：信号（电压或电流）在单位电阻上的能量或功率。
能量信号：若信号的能量有界，则称其为能量有限信号，简称为能量信号。
功率信号：若信号的功率有界，则称其为功率有限信号，简称为功率信号。
门函数：()g t τ常称为门函数，其宽度为τ，幅度为1因果性：响应（零状态响应）不出现于激励之前的系统称为因果系统。
因果信号：把t=0时接入的信号（即在t<0时，f(t)=0的信号）称为因果信号，或有始信号。
卷积公式：1212()()*()()()f t f t f t f f t d τττ∞-∞==-⎰梳妆函数：相关函数：又称为相关积分。
意义：衡量某信号与另一延时信号之间的相似程度。
延时为0时相似程度是最好的。
1212()()()R f t f t dt ττ∞-∞==-⎰前向差分： ()(1)()f k f k f k ∆=+-后向差分：()()(1)f k f k f k ∇=--单位序列：()k δ单位阶跃序列：()k ε基本信号：时间域：连续时间系统以冲激函数为基本信号，离散时间系统以单位序列为基本信号。
任意输入信号可分解为一系列冲积函数（连续）或单位序列（离散）的加权和。
频率域：连续时间系统以正弦函数或虚指数函数jwt e 为基本信号，将任意连续时间信号表示为一系列不同频率的正弦信号或虚指数信号之和（对于周期信号）或积分（对于非周期信号）。
DTFT ：离散时间信号，以虚指数函数2j kn N e π或j k e θ为基本信号，将任意离散时间信号表示为N 个不同频率的虚指数之和（对于周期信号）或积分（对于非周期信号）。
系统响应：()j t j t Ye H j Fe ωωω=正交函数集：n 个函数构成一函数集，如在区间 内满足正交特性。
复变函数的正交性均方误差：误差的均方值2ε帕斯瓦尔方程：j j j t t K C dt t f ∑⎰∞==12221)( 含义：)(t f 在区间),(21t t 信号所含能量恒等于此信号在完备正交函数集中各正交分量能量的总和。
理工类专业课复习资料-信号与系统-复习知识总结
重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。
其周期为各个周期的最小公倍数。
① 连续正弦信号一定是周期信号。
② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。
除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。
1. 典型信号① 指数信号： ()atf t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()tSa t t= 奇异信号（1） 单位阶跃信号01()u t ={0t =是()u t 的跳变点。
（2） 单位冲激信号单位冲激信号的性质：（1）取样性11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞∞-∞-∞=-=⎰⎰相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性()1()at t aδδ=（4）微积分性质 d ()()d u t t tδ= ；()d ()tu t δττ-∞=⎰（5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ；(0)t <(0)t >()1t dt δ∞-∞=⎰()0t δ=（当0t ≠时）()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰()d ()tt t t δδ-∞'=⎰；()()t t δδ''-=-()d 0t t δ∞-∞'=⎰带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统 若系统满足下列线性性质： （1）可分解性 全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性 零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质
1
( t )dt 1 ，
t
( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k
f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2
。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )， 只有当
2
为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2
， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2
2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3
能量信号与功率信号
能量信号与功率信号
能量信号和功率信号是量化和通信领域非常重要的两类信号。
它们有许多共同的特点，但也有不完全相同的性质。
了解这两类信号的概念以及它们之间的差异，有助于量化和通
信系统的设计和开发。
首先，我们要知道什么是能量信号和功率信号。
能量信号指的是能够表示能量的信号，它可以是连续的，也可以是离散的。
能量信号是一种可以被用来估算和计量它传输的能量
的信号。
而功率信号则是表示功率的信号，它是一种用来衡量某一段时间内信号传输的能
量的信号，它经常用来表示实际的有效载波或正弦波的功率。
这两类信号的传输机理也是不同的。
能量信号的传输利用信号的空间能量，而功率信
号则需要使用存储能量。
这就意味着，能量信号实际上将能量传输到另一端，而功率信号
只能储存能量，而不能传输。
能量信号和功率信号使用的信号也是不一样的，能量信号使用的信号可以是表示信号
在空间上所具有的能量的实部和虚部信号，也可以是实际的实部和虚部信号；而功率信号
则是使用实际的实部和虚部信号。
通常情况下，能量信号使用的是正弦函数的信号，而功
率信号则使用的是脉冲函数的信号。
最后，这两类信号的衰减机理也是不一样的。
能量信号的衰减是延迟衰减，而功率信
号的衰减则是频率衰减。
信号与系统总结14-15(1)
第一章 信号与系统分析导论 2014-2015（1）一．信号的描述及分类信号是消息的表现形式与传送载体，消息则是信号的具体内容。
1. 信号的分类：（1）从信号的确定性划分：确定信号 与 随机信号（2）从信号在时间轴上取值是否连续划分：连续信号 与 离散信号 （3）从信号的周期性划分：周期信号 与 非周期信号 （4）从信号的可积性划分：能量信号 与 功率信号 重点讨论：确定信号特别注意：离散信号[]k f 的自变量k 要求取整数2. 能量信号定义： 0 < W < ∞，P = 0。
功率信号定义： W → ∞，0 < P < ∞。
直流信号与周期信号都是功率信号。
二．系统的描述及其分类 1. 描述：（1）数学模型输入输出描述：N 阶微分方程或N 阶差分方程状态空间描述：N 个一阶微分方程组或N 个一阶差分方程组 （2）方框图表示 2. 分类：（一）连续时间系统 与 离散时间系统 （二）线性系统 与 非线性系统 无初始状态：线性：均匀特性 与 叠加特性 若： 有：其中 α 、β 为任意常数-------线性系统线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式 含有初始状态：完全响应、零输入响应、零状态响应定义从三方面判别：1、具有可分解性： 2、零输入线性3、零状态线性（三）时不变系统 与 时变系统 时不变特性：)()(),()(2211t y t f t y t f −→−−→−)()()()(2121t y t y t f t f ⋅+⋅−→−⋅+⋅βαβα)()()(t y t y t y f x +=)()(t y t f f −→−)()(00t t y t t f f -−→−-线性时不变系统数学模型：定常系数的线性微分方程式或差分方程式 线性时不变性的判别见教案总结 （四）因果系统 与 非因果系统 -----为因果系统----------非因果系统 （五）稳定系统 与 不稳定系统 本课程重点讨论线性时不变系统 三：信号与系统分析概述1. 信号分析：核心是信号分解2. 系统分析：主要任务是建立系统的数学模型，求线性时不变系统的输出响应学习要求：1. 掌握信号的定义及分类；2. 掌握系统的描述、分类及特性；信 号 分 析()()t f t y 2=()()12-=t f t y ()()54+=t f t y3. 重点掌握确定信号（周期信号）及线性时不变系统的特性。
能量信号和功率信号的定义
能量信号和功率信号的定义
在信号处理领域，能量信号和功率信号是两种常见的信号类型，它们的定义如下：
能量信号是指在无限长的时间范围内，信号的能量有限的信号。
也就是说，能量信号的能量可以被计算出来，并且是一个有限的数值。
能量信号的能量通常用符号$E$表示，单位为焦耳（J）。
功率信号是指在有限长的时间范围内，信号的平均功率有限的信号。
也就是说，功率信号的功率可以被计算出来，并且是一个有限的数值。
功率信号的功率通常用符号$P$表示，单位为瓦特（W）。
能量信号和功率信号的主要区别在于时间范围的限制。
能量信号在无限长的时间范围内具有有限的能量，而功率信号在有限长的时间范围内具有有限的平均功率。
在实际应用中，能量信号和功率信号的区分对于信号处理和传输非常重要。
例如，在通信系统中，功率信号通常用于传输信息，因为它们的功率可以在有限的带宽内被有效地传输。
而在音频处理中，能量信号则更常用于分析和处理声音信号，因为它们可以提供有关声音的能量分布和频率特性的信息。
信号与系统(郑君里)复习要点
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、信号的分类①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：)0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00a t t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δy (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x (0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t ) + f 2(t ) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性)T[{0},{a x 1(0) +b x 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f (t - t d )] = y f (t - t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
信息与通信信号与系统教案第1章
十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通； 电视机天线接受的电视信息—电信号； 广告牌上的文字、图象信号等等。
1.1 信号与系统基本概念
2021/12/10
二、系统的概念
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的 物理装置常称为系统。
一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合
1.2 信号的描述和分类
2021/12/10
例1-2-2. 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是，确 定其周期。
解： f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
sinβk m 2βπ sin[β(k mN)]
式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 由上式可见： 仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为 N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
应启珩著，清华大学出版社
❖ 《信号与系统习题及精解》，王保祥、 胡航编，哈尔 滨工业大学出版社
后续课程
2021/12/10
❖ 通信原理 ❖ 数字信号处理 ❖ 自动控制原理 ❖ 数字图象处理
对学好本课程的要求和方法
2021/12/10
❖ 切实掌握和熟练运用基本概念；着重掌握信号与系统分析的物理含义，将数学概念、物 理概念、及其工程概念结合。
❖ 第六章离散系统的Z域分析
从拉氏变换到正逆Z变换、收敛域、 Z变换的基本性质、用Z变换解 差分方程、系统函数、系统的Z域框图、S域与Z域的关系、系统的频 率响应
解释能量信号与功率信号
能量信号与功率信号是信号处理中的两个重要概念，主要区别在于其能量和功率的特性。
能量信号：
定义：在所有时间上总能量不为零且有限的信号。
特点：是一个脉冲式信号，通常只存在于有限的时间间隔内。
非周期的确定性信号为能量有限信号。
举例：若信号能量有限，即0<E<∞，且P=0，则称此信号为能量信号。
功率信号：
定义：如果信号的功率是有限的，则为功率信号。
功率信号的能量为无限大，它对通信系统的性能有很大影响，决定了无线系统中发射机的电压和电磁场强度。
特点：功率有限信号的功率大于零且有限，能量无限。
无限时间的周期信号为功率有限信号。
举例：若信号功率有限，即0<P<∞，且E趋近于∞，则称此信号为功率信号。
总之，能量信号和功率信号的主要区别在于其能量和功率的特性。
能量信号的能量是有限的，而功率信号的功率是有限的但能量是无限的。
在实际应用中，需要根据具体的信号特性来确定其属于哪种类型的信号。
信号总结（自用）
信号总结（⾃⽤）信号与系统：信号信号分类：确定（）与随机（热噪声，雷电）信号，连续与离散，周期与⾮周期，能量与功率，⼀维与多维，因果⾮因果信号的运算：反转，平移，尺度，微分，积分常见种类：阶跃，冲击，⾼斯，取样，指数。
：系统分类：连续系统与离散系统，动态与即时系统，线性⾮线性（分解，可加），因果⾮因果，稳定⾮稳定，信号与系统研究内容《信号与系统》以确定性信号和线性时不变系统两⼤研究对象，当信号作⽤于线性时不变系统时，从输⼊输出描述法和状态变量分析法⼊⼿分别研究系统响应，其中输⼊输出描述法包含时域分析和变换域分析。
当求得系统响应后，根据系统激励与响应的关系求得系统函数，进⽽根据该系统固有属性讨论系统的内在属性，例如因果、稳定、滤波特性等。
输⼊输出描述法和状态变量分析输⼊输出描述法，将系统看成⼀个⿊匣⼦，根据系统的输⼊和基本属性(⽐如微分⽅程、起始状态)来求解系统输出，不讨论系统内部节点的变换，⽽状态变量分析法不仅讨论系统输⼊还需要考虑系统内部节点的变化，通过列写系统的状态⽅程和输出⽅程，然后再根据系数阵经过相关关系变换求系统函数和各响应。
常⽤的系统分析⽅法(默认输⼊输出描述法)及优缺点常⽤系统分析⽅法主要包括时域分析和变换域分析，时域分析主要通过系统微分⽅程、输⼊和起始状态，根据经典法、双零法、卷积等⽅式求解系统响应，其整个计算均在时域t中操作，物理概念清楚，可直观得到信号随时间t的变化，但是计算量⼤;变换域分析主要包括傅⾥叶变换和拉普拉斯变换，变换域求解计算量⼩，但是⽆法直观反映信号随时间t的变化，即物理意义不如时域，因此经常涉及到逆变换，将结果以时域形式呈现。
连续系统的表⽰形式有哪些，分别有什么应⽤连续系统主要有2⼤种表⽰形式，⼀种是表达式，⼀种是图形。
其中表达式⼜分4种，第- -种是输⼊输出关系式，⽐如简易表达式，微分⽅程等;该⽅式是利⽤输⼊输出呈现的系统作⽤来求解系统响应或反映系统内在特性的。
(完整word版)信号与系统(郑君里)复习要点(良心出品必属精品)
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章信号与系统1、信号的分类①连续信号和离散信号②周期信号和非周期信号连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - ×÷）2.1信号的（+ - ×÷）2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换）3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)例：3.2序列δ(k)和ε(k)f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t) + f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性))0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n ft t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d dd )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t aa at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00at t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δT[{0},{ax 1(0) +bx 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t - t d )] = y f (t - t d )(时不变性质) 直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
信号的不同划分标准
信号的不同划分标准信号的不同划分标准引言：信号是在信息传递中起到传递、传输、演示、显示、控制等作用的特定方式和形式，对于人类社会的发展起到了至关重要的作用。
为了更好地理解信号的特性和分类，本文将介绍信号的不同划分标准，包括按根源分类、按传输介质分类、按信号波形分类、按能量与功率分类、按频率分类等。
一、按根源分类1.模拟信号：模拟信号是以连续变化的形式表示的信号，可以无限细分，包括声音、光线等连续性变化的信号。
2.数字信号：数字信号是以离散的形式表示的信号，通过二进制代码进行传输和处理，包括数字语音、数字图像等离散性变化的信号。
二、按传输介质分类1.电信号：电信号是通过电流传输的信号，包括电压信号、电流信号等。
2.光信号：光信号是通过光波传输的信号，包括红外线、可见光、紫外线等。
3.无线电信号：无线电信号是通过电磁波传输的信号，包括无线电波、微波、射频等。
三、按信号波形分类1.周期信号：周期信号在一定的时间周期内重复出现相似的波形，包括正弦信号、方波、三角波等。
2.非周期信号：非周期信号不存在固定的重复周期，波形多变，包括脉冲信号、噪声信号等。
四、按能量与功率分类1.能量信号：能量信号的能量有限且总能量有限，如有限长的脉冲信号。
2.功率信号：功率信号的能量占用无穷大，如正弦信号、直流信号。
五、按频率分类1.低频信号：低频信号的频率较低，一般在1Hz以下，常见于电力系统、声音等。
2.中频信号：中频信号的频率介于1Hz到10MHz之间，常见于无线电通信、电视信号等。
3.高频信号：高频信号的频率较高，一般在10MHz以上，常见于射频通信、雷达信号等。
六、相关应用领域1.通信系统中的划分：在通信系统中，可以按照信号的调制方式和传输介质来进行划分，如模拟通信系统和数字通信系统。
2.生物医学领域的划分：在生物医学领域中，可以按照生物信号的特征和来源来进行划分，如脑电图信号、心电图信号等。
3.工程控制领域的划分：在工程控制领域中，可以按照信号的形式和用途来进行划分，如传感器信号、控制信号等。
信号的分类知识点总结
信号的分类知识点总结一、信号的基本概念1. 信号的定义信号是带有信息的波形或者电流，可以传送信息的载体。
在通信系统中，信号是指传输中的模拟信号或者数字信号，可以是声音、图像、文本等形式。
在控制系统中，信号指的是传达控制信息或者参数的电气或者物理量。
2. 信号的分类信号可以按照多种特性进行分类，包括：- 按照时间域特性分类：分为连续信号和离散信号。
- 按照频率域特性分类：分为基带信号和载波调制信号。
- 按照数量级分类：分为低频信号、中频信号和高频信号。
- 按照波形形状分类：分为周期信号和非周期信号。
二、信号的时间域特性分类1. 连续信号连续信号指的是在时间上是连续变化的信号，可以用连续的函数来表示。
例如，模拟语音信号、模拟视频信号等都是连续信号。
2. 离散信号离散信号指的是在时间上是不连续的信号，可以用离散的序列来表示。
例如，数字音频信号、数字图像信号等都是离散信号。
三、信号的频率域特性分类1. 基带信号基带信号指的是没有经过频率变换的信号，其频率范围包括直流到最大可用频带之间的所有频率。
例如，普通的模拟声音信号就属于基带信号。
2. 载波调制信号载波调制信号指的是经过频率变换的信号，是将基带信号调制到一个高频信号载波上进行传输的信号。
例如，调幅调制（AM）、调频调制（FM）等都属于载波调制信号。
四、信号的数量级分类1. 低频信号低频信号指的是频率在几百赫兹以下的信号。
例如，语音信号、直流电信号等都属于低频信号。
2. 中频信号中频信号指的是频率在几百赫兹到几百千赫兹之间的信号。
例如，射频信号、调制信号等都属于中频信号。
3. 高频信号高频信号指的是频率在几百千赫兹以上的信号。
例如，微波信号、毫米波信号等都属于高频信号。
五、信号的波形形状分类1. 周期信号周期信号指的是在一定时间间隔内具有重复的波形形状的信号。
例如，正弦信号、方波信号等都是周期信号。
2. 非周期信号非周期信号指的是没有重复的波形形状的信号。
信号与系统概念公式11总结
信号与系统概念公式11总结.doc信号与系统概念公式总结引言信号与系统是电子工程和信号处理领域的基础概念，它们涉及信号的分析、处理和变换。
在本文档中，我们将总结信号与系统的基本概念、分类和相关的数学公式。
信号的分类1. 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号：信号值随时间连续变化，通常用函数 ( x(t) ) 表示。
离散时间信号：信号值在离散的时间点上定义，通常用序列 ( x[n] ) 表示。
2. 确定性信号与随机信号确定性信号：信号的值可以通过确定的数学关系预测。
随机信号：信号的值具有随机性，通常需要通过统计方法来描述。
3. 能量信号与功率信号能量信号：信号的能量总和是有限的，即 ( \int_{-\infty}^{\infty} |x(t)|^2 dt < \infty )。
功率信号：信号的平均功率是有限的，即 ( \lim_{T \to \infty}\frac{1}{2T} \int_{-T}^{T} |x(t)|^2 dt < \infty )。
系统的定义系统可以被定义为将输入信号转换为输出信号的数学模型。
系统通常具有以下特性：1. 线性如果系统满足加法和标量乘法的属性，即对于任意的输入信号( x_1(t) ) 和 ( x_2(t) ) 以及任意常数 ( a ) 和 ( b )，有：[ y_1(t) = ax_1(t) + bx_2(t) ]则系统是线性的。
2. 时不变性如果系统的时间响应不随时间变化而变化，即对于任意的 ( t_0 ) 有：[ y(t) = x(t-t_0) ]则系统是时不变的。
3. 因果性如果系统的输出仅依赖于当前和过去的输入值，即 ( y(t) ) 仅由( x(t) ) 在 ( t \leq t_0 ) 的值决定，则系统是因果的。
信号与系统的数学工具1. 傅里叶变换傅里叶变换是分析连续时间信号的有力工具，其定义为：[ X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j2\pi ft} dt ] 2. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是分析线性时不变系统的重要工具，其定义为：[ X(s) = \int_{0}^{\infty} x(t) e^{-st} dt ]3. Z变换Z变换用于分析离散时间信号，其定义为：[ X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] z^{-n} ]线性时不变系统线性时不变系统（LTI系统）是信号处理中的核心概念。
常见的能量信号和功率信号
常见的能量信号和功率信号
能量信号和功率信号是信号处理学科中的两个基本概念。
能量信号指的是信号的总能量是有限的信号，而功率信号指的是信号的总能量是无穷大的信号。
下面将详细介绍能量信号和功率信号的定义、特点和常见应用。
一、能量信号
1.定义
能量信号是指连续时间信号的总能量有限，即信号在时间轴上存在一个上限，而且这个上限是有限的信号。
在数学上，如果信号x(t)的总能量为E，则该信号称为能量信号。
2.特点
能量信号具有以下特点：
(1)总能量有限：能量信号的总能量是有限的，这意味着信号在一段时间内只占用有限的能量，因此在信号的频域内有无限宽的谱线。
(2)信号的峰值是有限的：峰值是信号在时间轴上的最大值，能量信号的峰值是有限的，因为总能量是有限的。
(3)信号的平均功率为零：由于能量信号的总能量有限，因此信号的平均功率是零。
此外，对于能量信号，它的谱密度振幅总是有限的，所以谱密度总是具有零平均值性质的。
3.应用
能量信号在通信领域和声音处理、传感等领域有广泛应用。
例如， CD 、DVD等数字媒体都是以能量信号的形式存储和传输的，此外，音频信号、视频信号、传感器信号等也通常是能量信号。
二、功率信号
总之，能量信号和功率信号是信号处理中的基本概念。
了解这两个概念的特点和应用可以帮助我们更好地理解信号处理的相关知识。
信号的分类与特性分析
信号的分类与特性分析信号是信息的传递载体，广泛存在于各个领域中。
对信号进行分类和分析可以帮助我们更好地理解信号的特点和应用。
本文将对信号的分类和特性进行详细分析。
一、信号的分类信号可以按照不同的特点和来源进行分类，以下是常见的几种信号分类方式：1. 按照时间特性分类- 连续信号：信号在时间上是连续变化的，可以用连续函数表示。
- 离散信号：信号在时间上是离散变化的，只在某些时间点上取值，可以用数列表示。
2. 按照能量和功率特性分类- 能量信号：信号的总能量有限，能量信号一般是短时间存在的脉冲信号，如脉冲、方波等。
- 功率信号：信号的总能量无限，功率信号一般是长时间存在的周期性信号，如正弦波、三角波等。
3. 按照周期性特性分类- 周期信号：信号在时间上具有一定的周期性，如正弦波、方波等。
- 非周期信号：信号在时间上没有明显的周期性，如脉冲、噪声等。
4. 按照频率特性分类- 低频信号：信号的频率比较低，一般在几千赫兹以下。
- 中频信号：信号的频率在几千赫兹到几兆赫兹之间。
- 高频信号：信号的频率较高，一般在几兆赫兹到几百兆赫兹之间。
5. 按照传输媒介分类- 电信号：信号通过电力线或导线传输，如电流、电压信号等。
- 光信号：信号通过光纤或光传感器传输，如光脉冲信号等。
- 无线信号：信号通过空气或其他介质无线传输，如无线电信号、微波信号等。
二、信号的特性分析1. 幅度特性幅度特性描述了信号的振幅、电压或功率的变化情况。
通过分析幅度特性，我们可以了解信号的强度和大小。
常用的分析方法包括傅里叶变换、波形显示等。
2. 频率特性频率特性描述了信号中不同频率成分的分布情况。
通过分析频率特性，我们可以了解信号的频谱结构和频率分布规律。
常用的分析方法包括频谱分析、滤波器设计等。
3. 相位特性相位特性描述了信号中不同频率成分之间的相对相位关系。
通过分析相位特性，我们可以了解信号的相位差、相位延迟等信息。
常用的分析方法包括相位谱分析、相位校准等。
信号知识点总结
信号知识点总结信号是信息传输的重要载体，我们日常生活中处处都是信号的存在，比如声音、光线、电磁波等都是各种不同形式的信号。
在通信、控制、信息处理等方面，信号的传输、处理和分析是至关重要的，因此对信号的认识和理解也显得十分重要。
在本文中，我们将对信号的基本概念、分类、特点、传输、处理等方面进行详细总结。
一、信号的基本概念1.信号的定义在物理学和工程技术中，信号是指一种可传递并携带有用信息的物理量或波形。
信号可以是各种形式的波动，如声波、光波、电磁波等，也可以是各种形式的电压、电流等。
在信息理论中，信号是一种潜在的或观测到的现象，它可以传达有用的信息。
2.信号的分类根据信号的性质和特点，信号可以分为模拟信号和数字信号两种。
（1）模拟信号：模拟信号是连续的信号，其幅度和时间均呈连续变化。
在通信系统中，声音、图像、视频等自然界的信号多为模拟信号。
（2）数字信号：数字信号是离散的信号，其幅度和时间均呈离散变化。
在现代通信系统中，绝大多数信号都是以数字形式来传输和处理的。
3.信号的特点（1）周期性：根据信号的周期性，信号可分为周期信号和非周期信号。
周期信号是在一定时间范围内重复出现的信号，如正弦信号、方波信号等；非周期信号是在一定时间范围内不重复出现的信号，如脉冲信号、噪声信号等。
（2）能量和功率：根据信号的能量和功率不同，信号可分为能量信号和功率信号。
能量信号是指信号的总能量有限，而功率信号是指信号的功率在有限时间内有限。
二、信号的传输与处理1.信号的传输信号的传输是指将信号从一个地方传输到另一个地方的过程。
在通信系统中，信号的传输是至关重要的，它直接影响着通信系统的性能和可靠性。
信号的传输受到各种因素的影响，比如传输介质、噪声干扰、信号衰减等。
为了保证信号的可靠传输，需要采取一系列的信号处理和调制技术，如调幅调频调相技术等。
2.信号的处理信号的处理是指对信号进行各种形式的处理和分析。
在通信系统中，信号的处理包括信号调制、解调、滤波、编解码、信道编码、差错控制等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识点Z1.3
第一章 信号与系统概述
信号的分类：能量与功率信号，因果与反因果
主要内容：
1.能量信号和功率信号的定义 2.因果信号与反因果信号的定义
基本要求：
1.了解能量信号和功率信号的判断方法 2.掌握因果信号的定义
0
Xidian Uniபைடு நூலகம்ersity, ICIE. All Rights Reserved
T
2 T
f (t) 2 d t
2
能量有限信号: 信号的能量E<∞，简称能量信号， 此时 P = 0。
功率有限信号: 信号的功率P<∞，简称功率信号， 此时 E = ∞。
1
Xidian University, ICIE. All Rights Reserved
1.1 信号的基本概念和分类
第一章 信号与系统概述
f (t) = e t。
2
Xidian University, ICIE. All Rights Reserved
1.1 信号的基本概念和分类 2.因果信号和反因果信号
第一章 信号与系统概述
* 因果信号：t < 0，f(t)=0 的信号f(t) [即 t=0 时接入 系统的信号]，比如阶跃信号。
* 反因果信号：t ≥ 0， f(t)=0的信号 (除0信号外) 。
对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。
能量信号：满足 E | f (k) |2 的离散信号。
k
功率信号：满足 P lim 1
N/2
| f (k) |2 的离散信号。
N N k N / 2
结论：
(1) 时限信号(仅在有限时间区间不为零)为能量信号; (2) 周期信号属于功率信号; (3) 非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号; (4) 有些信号既不是能量信号也不是功率信号，如
* 还有其他分类，如一维信号与多维信号；实信号 与复信号；左边信号与右边信号等等。
3
Xidian University, ICIE. All Rights Reserved
1.1 信号的基本概念和分类
第一章 信号与系统概述
Z1.3 信号的分类：能量与功率信号，因果与反因果 1.能量信号和功率信号
将信号 f(t) 施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率 为| f(t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
def
E
f (t) 2 d t
def
P
lim
1
T T