模式识别与机器学习作业
2模式识别与机器学习思考题(07)
模式识别与机器学习思考题1：简述模式识别与机器学习研究的共同问题和各自的研究侧重点。
模式识别和机器学习都是信息科学和人工智能的重要组成部分。
一、模式识别(Pattern Recognition)是指对表征事物或现象的各种形式的(数值的、文字的和逻辑关系的)信息进行处理和分析,以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程。
模式识别主要的研究领域有：（1）计算机视觉医学影像分析，光学文字识别；（2）语音识别；（3）手写识别；（4）生物特征识别：人脸识别，指纹识别，虹膜识别；（5）文件分类；（6）互联网搜索引擎；（7）信用评分。
模式识别研究主要集中在两方面,一是研究生物体(包括人)是如何感知对象的，属于认识科学的范畴,二是在给定的任务下,如何用计算机实现模式识别的理论和方法。
前者是生理学家、心理学家、生物学家和神经生理学家的研究内容,后者通过数学家、信息学专家和计算机科学工作者近几十年来的努力,已经取得了系统的研究成果。
二、机器学习(Machine Learning)是研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为，以获取新的知识或技能，重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能。
它是人工智能的核心，是使计算机具有智能的根本途径，其应用遍及人工智能的各个领域，它主要使用归纳、综合而不是演绎。
机器学习的研究领域有：（1）计算机视觉；（2）语音和手写识别；(3)生物特征识别（4）搜索引擎（5）医学诊断（6）检测信用卡欺诈（7）证券市场分析（8）DNA序列测序；（9）战略游戏和机器人运用模式识别与机器学习都对计算机视觉、语音识别、手写识别、生物特征识别有重要的应用。
三、模式识别与机器学习各自的研究侧重点不同。
模式识别侧重研究计算机如何模拟人类的感知识别能力，主要集中在两方面,一是研究生物体(包括人)是如何感知对象的, 属于认识科学的范畴；二是在给定的任务下,如何用计算机实现模式识别的理论和方法。
模式识别是机器学习的一个主要任务。
《机器学习》第一次作业——第一至三章学习记录和心得
《机器学习》第⼀次作业——第⼀⾄三章学习记录和⼼得第⼀章、模式识别基本概念1.什么是模式识别模式识别划分为“分类”和“回归”两种形式分类(Classification)输出量是离散的类别表达，即输出待识别模式所属的类别⼆类/多类分类回归(Regression)输出量是连续的信号表达（回归值），输出量维度：单个/多个维度回归是分类的基础：离散的类别值是由回归值做判别决策得到的。
模式识别根据已有知识的表达，针对待识别模式，判别决策其所属的类别或者预测其对应的回归值。
模式识别本质上是⼀种推理（inference）过程。
2.模式识别的数学表达数学解释模式识别可以看做⼀种函数映射f(x)，将待识别模式x从输⼊空间映射到输出空间。
函数f(x)是关于已有知识的表达。
注：f(x)可能是可解析表达的，也可能是不可解析表达的，其输出值可能是确定值也可能是概率值输⼊空间原始输⼊数据x所在的空间。
空间维度:输⼊数据的维度。
输出空间输出的类别/回归值y所在的空间。
空间维度:1维、类别的个数(>2)、回归值的维度。
模型关于已有知识的⼀种表达⽅式，即函数f(x)。
模型通过机器学习得到。
3.特征向量的相关性点积能够度量特征向量两两之间的相关性即识别模式之间是否相似。
可以表征两个特征向量的共线性，即⽅向上的相似程度。
点积为0，说明两个向量是正交的(orthogonal)。
投影向量x到y的投影(projection)︰将向量x垂直投射到向量y⽅向上的长度（标量)。
投影的含义:向量x分解到向量y⽅向上的程度。
能够分解的越多，说明两个向量⽅向上越相似。
残差向量特征向量的欧⽒距离两个特征向量之间的欧式距离：表征两个向量之间的相似程度（综合考虑⽅向和模长）。
4.机器学习基本概念训练样本每个训练样本，都是通过采样得到的⼀个模式，即输⼊特征空间中的⼀个向量；通常是⾼维度（即 很⼤），例如⼀幅图像。
训练样本可以认为是尚未加⼯的原始知识，模型则是经过学习（即加⼯整理归纳等）后的真正知识表达。
模式识别大作业02125128(修改版)
模式识别大作业班级 021252 姓名 谭红光 学号 021251281.线性投影与Fisher 准则函数各类在d 维特征空间里的样本均值向量：∑∈=ik X x kii xn M 1，2,1=i (1)通过变换w 映射到一维特征空间后，各类的平均值为：∑∈=ik Y y kii yn m 1，2,1=i (2)映射后，各类样本“类内离散度”定义为：22()k ii k i y Y S y m ∈=-∑，2,1=i (3)显然，我们希望在映射之后，两类的平均值之间的距离越大越好，而各类的样本类内离散度越小越好。
因此，定义Fisher 准则函数：2122212||()F m m J w s s -=+ (4)使FJ 最大的解*w 就是最佳解向量，也就是Fisher 的线性判别式. 从)(w J F 的表达式可知，它并非w 的显函数，必须进一步变换。
已知：∑∈=ik Y y kii yn m 1，2,1=i , 依次代入上两式，有：i TX x ki Tk X x Ti i M w x n w x w n m ik ik ===∑∑∈∈)1(1，2,1=i (5) 所以：221221221||)(||||||||M M w M w M w m m T T T -=-=-w S w w M M M M w b T T T =--=))((2121 (6)其中：Tb M M M M S ))((2121--= (7)bS 是原d 维特征空间里的样本类内离散度矩阵，表示两类均值向量之间的离散度大小，因此，b S 越大越容易区分。
将(4.5-6)i Ti M w m =和(4.5-2)∑∈=ik X x kii xn M 1代入(4.5-4)2iS 式中：∑∈-=ik X x iT k T i M w x w S 22)(∑∈⋅--⋅=ik X x Tik i k T w M x M x w ))(( w S w i T= (8)其中：T iX x k i k i M x M x S ik ))((--=∑=，2,1=i (9)因此：w S w w S S w S S w T T =+=+)(212221 (10)显然：21S S S w += (11)w S 称为原d 维特征空间里，样本“类内离散度”矩阵。
1模式识别与机器学习思考题及参考答案
模式识别与机器学习期末考查思考题1：简述模式识别与机器学习研究的共同问题和各自的研究侧重点。
机器学习是研究让机器（计算机）从经验和数据获得知识或提高自身能力的科学。
机器学习和模式识别是分别从计算机科学和工程的角度发展起来的。
然而近年来，由于它们关心的很多共同问题（分类、聚类、特征选择、信息融合等），这两个领域的界限越来越模糊。
机器学习和模式识别的理论和方法可用来解决很多机器感知和信息处理的问题，其中包括图像/视频分析、（文本、语音、印刷、手写）文档分析、信息检索和网络搜索等。
近年来，机器学习和模式识别的研究吸引了越来越多的研究者，理论和方法的进步促进了工程应用中识别性能的明显提高。
机器学习：要使计算机具有知识一般有两种方法；一种是由知识工程师将有关的知识归纳、整理，并且表示为计算机可以接受、处理的方式输入计算机。
另一种是使计算机本身有获得知识的能力，它可以学习人类已有的知识，并且在实践过程中不总结、完善，这种方式称为机器学习。
机器学习的研究，主要在以下三个方面进行：一是研究人类学习的机理、人脑思维的过程；和机器学习的方法；以及建立针对具体任务的学习系统。
机器学习的研究是在信息科学、脑科学、神经心理学、逻辑学、模糊数学等多种学科基础上的。
依赖于这些学科而共同发展。
目前已经取得很大的进展，但还没有能完全解决问题。
模式识别：模式识别是研究如何使机器具有感知能力，主要研究视觉模式和听觉模式的识别。
如识别物体、地形、图像、字体（如签字）等。
在日常生活各方面以及军事上都有广大的用途。
近年来迅速发展起来应用模糊数学模式、人工神经网络模式的方法逐渐取代传统的用统计模式和结构模式的识别方法。
特别神经网络方法在模式识别中取得较大进展。
理解自然语言计算机如能“听懂”人的语言（如汉语、英语等），便可以直接用口语操作计算机，这将给人们带来极大的便利。
计算机理解自然语言的研究有以下三个目标：一是计算机能正确理解人类的自然语言输入的信息，并能正确答复（或响应）输入的信息。
最新模式识别与机器学习期末考查试题及参考答案
模式识别与机器学习期末考查试卷研究生姓名：入学年份：导师姓名：试题1：简述模式识别与机器学习研究的共同问题和各自的研究侧重点。
答：（1）模式识别是研究用计算机来实现人类的模式识别能力的一门学科，是指对表征事物或现象的各种形式的信息进行处理和分析，以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程。
主要集中在两方面，一是研究生物体（包括人）是如何感知客观事物的，二是在给定的任务下，如何用计算机实现识别的理论和方法。
机器学习则是一门研究怎样用计算机来模拟或实现人类学习活动的学科，是研究如何使机器通过识别和利用现有知识来获取新知识和新技能。
主要体现以下三方面：一是人类学习过程的认知模型；二是通用学习算法；三是构造面向任务的专用学习系统的方法。
两者关心的很多共同问题，如：分类、聚类、特征选择、信息融合等，这两个领域的界限越来越模糊。
机器学习和模式识别的理论和方法可用来解决很多机器感知和信息处理的问题，其中包括图像/视频分析（文本、语音、印刷、手写）文档分析、信息检索和网络搜索等。
（2）机器学习和模式识别是分别从计算机科学和工程的角度发展起来的，各自的研究侧重点也不同。
模式识别的目标就是分类，为了提高分类器的性能，可能会用到机器学习算法。
而机器学习的目标是通过学习提高系统性能，分类只是其最简单的要求，其研究更侧重于理论，包括泛化效果、收敛性等。
模式识别技术相对比较成熟了，而机器学习中一些方法还没有理论基础，只是实验效果比较好。
许多算法他们都在研究，但是研究的目标却不同。
如SVM 在模式识别中研究所关心的就是其对人类效果的提高，偏工程。
而在机器学习中则更侧重于其性能上的理论证明。
试题2：列出在模式识别与机器学习中的常用算法及其优缺点。
答：（1） K近邻法KNN算法作为一种非参数的分类算法，它已经广泛应用于分类、回归和模式识别等。
在应用KNN算法解决问题的时候，要注意的两个方面是样本权重和特征权重。
优缺点：非常有效，实现简单，分类效果好。
模式识别作业题(1)
m 2 mn ] 是奇异的。 mn n 2
1
2、参考参考书 P314“模式识别的概要表示”画出第二章的知识结构图。 答：略。 3、现有两类分类问题。如下图所示， （1,
1 1 3 ） 、 （ ， ） 、 （1， 3 ） 、 （1，-tan10°）为 3 2 2 3 3 ，- * tan 10° ） 、 （2，0）为 W2 类。 5 5
W1 类，其中（1，-tan10°）已知为噪声点； （1,0） 、 （ 自选距离度量方法和分类器算法，判别（
6 ，0）属于哪一类？ 5
答：度量方法：根据题意假设各模式是以原点为圆心的扇状分布，以两个向量之间夹角（都 是以原点为起点）的余弦作为其相似性测度，P22。 然后使用 K 近邻法，K 取 3，求已知 7 个点与（
2
答： （1）×，不一定，因为仅仅是对于训练样本分得好而已。 （2）×，平均样本法不需要。 （3）√，参考书 P30，将 r 的值代入式（2.26）即得。 （4）√，参考书 P34，三条线线性相关。 （ 5 ） √ ，就是说解区是 “ 凸 ” 的，参考书 P37 ，也可以证明，设 W1T X’=a, W2T X’=b, 则 a≤λW1+(1-λ)W2≤b（设 a≤b） 。 （6）√，参考书 P38。 （7）×，前一句是错的，参考书 P46。 （8）×，是在训练过程中发现的，参考书 P51。 （9）×，最简单的情况，两个点（0,0）∈w1,（2,0）∈w2，用势函数法求出来的判决界面是 x1=1。 （10）√，一个很简单的小证明， 设 X1=a+K1*e，X2= a-K1*e，X3=b+K2*e，X4= b-K2*e， Sw=某系数*e*e’，设 e=[m n]，则 e *e’= [
方法三：参照“两维三类问题的线性分类器的第二种情况（有不确定区域） ”的算法，求 G12,G23,G13。 G12*x1>0, G12*x2<0, G12=(-1,-1,-1)’ G23*x2>0, G23*x3<0, G23=(-1,-1,1)’ G13*x1>0, G13*x3<0, G12=(-1,-1,1)’ 有两条线重合了。
模式识别大作业
模式识别大作业引言：转眼之间，研一就结束了。
这学期的模式识别课也接近了尾声。
我本科是机械专业，编程和算法的理解能力比较薄弱。
所以虽然这学期老师上课上的很精彩，但是这学期的模式识别课上的感觉还是有点吃力。
不过这学期也加强了编程的练习。
这次的作业花了很久的时间，因为平时自己的方向是主要是图像降噪，自己在看这一块图像降噪论文的时候感觉和模式识别的方向结合的比较少。
我看了这方面的模式识别和图像降噪结合的论文，发现也比较少。
在思考的过程中，我想到了聚类的方法。
包括K均值和C均值等等。
因为之前学过K均值，于是就选择了K均值的聚类方法。
然后用到了均值滤波和自适应滤波进行处理。
正文：k-means聚类算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。
一般都采用均方差作为标准测度函数。
k-means 算法接受输入量k ；然后将n个数据对象划分为k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。
聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。
k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。
均值滤波是常用的非线性滤波方法 ,也是图像处理技术中最常用的预处理技术。
它在平滑脉冲噪声方面非常有效,同时它可以保护图像尖锐的边缘。
均值滤波是典型的线性滤波算法，它是指在图像上对目标像素给一个模板，该模板包括了其周围的临近像素（以目标象素为中心的周围8个象素，构成一个滤波模板，即去掉目标象素本身）。
再用模板中的全体像素的平均值来代替原来像素值。
即对待处理的当前像素点（x，y），选择一个模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x，y），作为处理后图像在该点上的灰度个g（x，y），即个g（x，y）=1/m ∑f（x，y）m为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。
机器学习与模式识别
机器学习与模式识别机器学习和模式识别是计算机科学领域中重要的技术和研究方向。
机器学习是一种通过对数据进行分析和学习，以自动发现数据中的模式和规律，并利用这些模式和规律进行预测和决策的方法。
而模式识别是指通过分析和识别数据中的模式和特征，从中提取有效信息，进行分类、识别和推断等任务的过程。
第一部分：机器学习基础1. 机器学习的定义与分类机器学习是指通过算法和模型让计算机系统自动地从数据中学习，以便做出预测和决策。
根据监督学习、无监督学习和强化学习的不同，机器学习可以分为三类。
2. 监督学习监督学习是一种通过给定输入和对应的输出来建立模型的方法。
它通过训练数据集中的样本和标签，学习到输入和输出之间的映射关系，从而对未知数据进行预测。
3. 无监督学习无监督学习是一种通过对数据中的结构和模式进行建模来实现学习的方法。
它不依赖于预先标记的数据，而是通过对数据的统计分析和聚类等方法来揭示数据的内在关系。
4. 强化学习强化学习是一种通过试错的方式从环境中学习最优策略的方法。
在强化学习中，代理通过观察环境的状态和执行动作，从环境中获得奖励信号，并通过修改策略来优化奖励信号。
第二部分：模式识别基础1. 模式识别的定义和应用领域模式识别是一种通过对数据模式和特征进行分析和识别，从中提取有效信息的方法。
它广泛应用于图像识别、语音识别、数据挖掘等领域。
2. 特征提取与选择特征提取是指从数据中选择和提取出对模式识别任务有意义的特征。
特征选择则是在所有特征中选择对识别效果最好的子集。
3. 模式分类与识别模式分类是指将输入数据分到不同的类别中的过程，而模式识别则是指从训练好的模型中识别出新的未知模式的过程。
第三部分：机器学习与模式识别的应用1. 图像识别机器学习和模式识别在图像识别领域具有广泛的应用。
通过训练样本，可以建立模型来对图像进行分类、识别和分割等任务。
2. 语音识别机器学习和模式识别在语音识别领域也发挥着重要作用。
模式识别与机器学习_作业_中科院_国科大_来源网络 (2)
第二次：作业一：在一个10类的模式识别问题中，有3类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。
问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少？答案：将10类问题可看作4类满足多类情况1的问题，可将3类单独满足多类情况1的类找出来，剩下的7类全部划到4类中剩下的一个子类中。
再在此子类中，运用多类情况2的判别法则进行分类，此时需要7*（7-1）/2=21个判别函数。
故共需要4+21=25个判别函数。
作业二：一个三类问题，其判别函数如下：d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-11.设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出其判别界面和每一个模式类别的区域。
2.设为多类情况2，并使：d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)=d3(x)。
绘出其判别界面和多类情况2的区域。
3. 设d1(x), d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的，绘出其判别界面和每类的区域。
答案：123作业三：两类模式，每类包括5个3维不同的模式，且良好分布。
如果它们是线性可分的，问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立二次的多项式判别函数，又至少需要几个系数分量？（设模式的良好分布不因模式变化而改变。
）答案：如果它们是线性可分的，则至少需要4个系数分量；如果要建立二次的多项式判别函数，则至少需要1025 C 个系数分量。
作业四：用感知器算法求下列模式分类的解向量w :ω1: {(0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T}ω2: {(0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T}答案：将属于ω2的训练样本乘以（-1），并写成增广向量的形式。
x①=(0 0 0 1)T,x②=(1 0 0 1)T,x③=(1 0 1 1)T,x④=(1 1 0 1)Tx⑤=(0 0 -1 -1)T,x⑥=(0 -1 -1 -1)T,x⑦=(0 -1 0 -1)T,x⑧=(-1 -1 -1 -1)T第一轮迭代：取C=1，w(1)=(0 0 0 0)T因w T(1)x①=(0 0 0 0)(0 0 0 1)T=0≯0，故w(2)=w(1)+x①=(0 0 0 1) 因w T(2)x②=(0 0 0 1)(1 0 0 1)T =1>0，故w(3)=w(2)=(0 0 0 1)T因w T(3)x③=(0 0 0 1)(1 0 1 1)T=1>0，故w(4)=w(3)=(0 0 0 1)T因w T(4)x④=(0 0 0 1)(1 1 0 1)T=1>0，故w(5)=w(4)=(0 0 0 1)T因w T(5)x⑤=(0 0 0 1)(0 0 -1 -1)T=-1≯0，故w(6)=w(5)+x⑤=(0 0 -1 0)T因w T(6)x⑥=(0 0 -1 0)(0 -1 -1 -1)T=1>0，故w(7)=w(6)=(0 0 -1 0)T 因w T(7)x⑦=(0 0 -1 0)(0 -1 0 -1)T=0≯0，故w(8)=w(7)+x⑦=(0 -1 -1 -1)T因w T(8)x⑧=(0 -1 -1 -1)(-1 -1 -1 -1)T=3>0，故w(9)=w(8)=(0 -1 -1 -1)T因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第二轮迭代。
模式识别大作业
模式识别大作业(总21页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--作业1 用身高和/或体重数据进行性别分类（一）基本要求：用和的数据作为训练样本集，建立Bayes分类器，用测试样本数据对该分类器进行测试。
调整特征、分类器等方面的一些因素，考察它们对分类器性能的影响，从而加深对所学内容的理解和感性认识。
具体做法：1．应用单个特征进行实验：以（a）身高或者（b）体重数据作为特征，在正态分布假设下利用最大似然法或者贝叶斯估计法估计分布密度参数，建立最小错误率Bayes分类器，写出得到的决策规则，将该分类器应用到测试样本，考察测试错误情况。
在分类器设计时可以考察采用不同先验概率（如对, 对, 对等）进行实验，考察对决策规则和错误率的影响。
图1-先验概率:分布曲线图2-先验概率:分布曲线图3--先验概率:分布曲线图4不同先验概率的曲线有图可以看出先验概率对决策规则和错误率有很大的影响。
程序：和2．应用两个特征进行实验：同时采用身高和体重数据作为特征，分别假设二者相关或不相关（在正态分布下一定独立），在正态分布假设下估计概率密度，建立最小错误率Bayes分类器，写出得到的决策规则，将该分类器应用到训练/测试样本，考察训练/测试错误情况。
比较相关假设和不相关假设下结果的差异。
在分类器设计时可以考察采用不同先验概率（如 vs. , vs. , vs. 等）进行实验，考察对决策和错误率的影响。
训练样本female来测试图1先验概率 vs. 图2先验概率 vs.图3先验概率 vs. 图4不同先验概率对测试样本1进行试验得图对测试样本2进行试验有图可以看出先验概率对决策规则和错误率有很大的影响。
程序和3．自行给出一个决策表，采用最小风险的Bayes决策重复上面的某个或全部实验。
W1W2W10W20close all;clear all;X=120::200; %设置采样范围及精度pw1=;pw2=; %设置先验概率sample1=textread('') %读入样本samplew1=zeros(1,length(sample1(:,1)));u1=mean(sample1(:,1));m1=std(sample1(:,1));y1=normpdf(X,u1,m1); %类条件概率分布figure(1);subplot(2,1,1);plot(X,y1);title('F身高类条件概率分布曲线');sample2=textread('') %读入样本samplew2=zeros(1,length(sample2(:,1)));u2=mean(sample2(:,1));m2=std(sample2(:,1));y2=normpdf(X,u2,m2); %类条件概率分布subplot(2,1,2);plot(X,y2);title('M身高类条件概率分布曲线');P1=pw1*y1./(pw1*y1+pw2*y2);P2=pw2*y2./(pw1*y1+pw2*y2);figure(2);subplot(2,1,1);plot(X,P1);title('F身高后验概率分布曲线');subplot(2,1,2);plot(X,P2);title('M身高后验概率分布曲线');P11=pw1*y1;P22=pw2*y2;figure(3);subplot(3,1,1);plot(X,P11);subplot(3,1,2);plot(X,P22);subplot(3,1,3);plot(X,P11,X,P22);sample=textread('all ') %读入样本[result]=bayes(sample1(:,1),sample2(:,1),pw1,pw2);%bayes分类器function [result] =bayes(sample1(:,1),sample2(:,1),pw1,pw2); error1=0;error2=0;u1=mean(sample1(:,1));m1=std(sample1(:,1));y1=normpdf(X,u1,m1); %类条件概率分布u2=mean(sample2(:,1));m2=std(sample2(:,1));y2=normpdf(X,u2,m2); %类条件概率分布P1=pw1*y1./(pw1*y1+pw2*y2);P2=pw2*y2./(pw1*y1+pw2*y2);for i = 1:50if P1(i)>P2(i)result(i)=0;pe(i)=P2(i);elseresult(i)=1;pe(i)=P1(i);endendfor i=1:50if result(k)==0error1=error1+1;else result(k)=1error2=error2+1;endendratio = error1+error2/length(sample); %识别率,百分比形式sprintf('正确识别率为%.2f%%.',ratio)作业2 用身高/体重数据进行性别分类（二）基本要求：试验直接设计线性分类器的方法，与基于概率密度估计的贝叶斯分离器进行比较。
模式识别与机器学习
arg max P( A | d i ) P(d i )
di Vd
P ( A | d i ) P(a1 , a 2 ,..., a| A| | d i ) P(a j | d i )
j
And so the naï Bayes classifier is obtained. ve
学习机制
监督机器学习（Supervised machine learning) 实例 训练
非监督机器学习（Unsupervised machine 自适应 聚类
延时奖励
强化学习（Reinforcement learning, Q-learning)
监督学习（Supervised learning)
模式识别与机器学习
福建师大物光学院 吴庆祥 Email:qxwu@
研究对象
模式识别
模式：区别事物的时空特征组合。 模式识别：应用事物的时空特征识别事物。
识别器 名字
正常 识别器 不正常
模式识别系统
识别对象 数据采集与原始 特征提取 特征优选 分类识别器 识别结果
例如：人脸识别 1.人脸图像采集 2.人脸特征提取 肤色，脸形， 眼睛距离，头发 形状…… 脸形， 眼睛距 离…… KNN, ANN, SVM……
脸型识别例子
序号
1 2 … 7 8 9 … 相片1 相片2 … 相片7 相片1 相片2 … 6.3 1.5 7 200 174
x1
6.5
x2
1
x3
8
x4
256
…
xa
185
姓
名
张 三 张 三 张 三 张 三 李 四 李 四 …
《模式识别与机器学习》习题和参考答案
性函数。上式可以看作对 x 的各分量进行线性组合，然后平移，所以 r (x) 服从一
维高斯分布。下面计算一维高斯分布 p(r (x) | w 1) 的期望 m1 和方差 1 ：
m1 [r (x) | w 1]
1
(μ 2 μ1 ) 1μ1 (μ1 1μ1 μ 2 1μ 2 )
190%
(2-13)
最小风险贝叶斯决策会选择条件风险最小的类别，即 h( x) 1 。
3.
给出在两类类别先验概率相等情况下，类条件概率分布是相等对角协方差
矩阵的高斯分布的贝叶斯决策规则，并进行错误率分析。
答：
（1）首先给出决策面的表达式。根据类条件概率分布的高斯假设，可以
得到
p(x | w i )
1/2
2 |
p(C, M ) p(C | M ) p(M ) 0.2 0.6 0.12
p( M | C )
p(C | M ) p( M )
0.12
0.25
p(C | M ) p( M ) p(C | F ) p( F ) 0.12 0.36
(2-1)
(2-2)
2. 举例说明最小风险贝叶斯决策与最小错误率贝叶斯决策的不同。
R(h( x) 1| x)
(h( x) 1| w 1) p( w 1| x) (h( x) 1| w 2) p( w 2 | x)
98.1%
(2-12)
R ( h( x ) 2 | x )
(h( x) 2 | w 1) p( w 1| x) (h( x) 2 | w 2) p( w 2 | x)
(2-16)
模式识别与机器学习第六章作业
多项式拟合python源码：import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy import linalg, stats# 要拟合的函数func = lambda x: np.sin(2 * np.pi * x)def genPoints(p_no): #获取要拟合的模拟数据x = np.random.rand(p_no)# x = np.linspace(0, 1, 10)# y要加上一个高斯分布N(0,0.01)随机偏差y = func(x) + stats.norm.rvs(loc=0, scale=0.1, size=10)return x, ydef drawCurveFitting(ax, w, x, y, order): #绘制拟合曲线def drawSinCurve(ax):x = np.linspace(0, 1, 20)y = func(x)ax.plot(x, y, '--', alpha=0.6, label='sin curve')drawSinCurve(ax)def drawOriginData(ax, x, y):ax.scatter(x, y)drawOriginData(ax, x, y)def drawFittingCurve(ax, w, order):x = np.linspace(0, 1, 20)X = np.array([[xi ** i for i in range(order + 1)] for xi in x])y = X.dot(w)ax.plot(x, y, 'r', label='polynomial fitting curve')ax.set_ylim(-2, 2)drawFittingCurve(ax, w, order)def plotSetting(ax):ax.legend(loc='lower right')ax.set_title('Polynomial Curve Fitting')ax.set_xlabel('x', rotation='horizontal', lod=True)ax.set_ylabel('y', rotation='horizontal', lod=True) plotSetting(ax)plt.show()def polynomialFit(x, y, order):X = np.array([[xi ** i for i in range(order + 1)] for xi in x])Y = np.array(y).reshape((-1, 1))W, _, _, _ = linalg.lstsq(X, Y)return Wif __name__ == '__main__':order = 3 # 拟合多项式的阶数p_no = 10 # 拟合的数据点的个数ax = plt.subplot(111)x, y = genPoints(p_no)W = polynomialFit(x, y, order=order)drawCurveFitting(ax, W, x, y, order=order)运行结果如下：Bias-variance decomposition推导：E(f D)=E D∬(f D(x)−y)2p(x,y)dxdy=E D{∫(f D(x)−ℎ(x))2p(x)dx+∬(ℎ(x)−y)2p(x,y)dxdy}=(E D(f D(x)−h(x))2+E D(f D(x)−E D(f D(x)))2+∬(ℎ(x)−y)2p(x,y)dxdy其中(E D(f D(x)−h(x))2代表偏差，即期望输出与真实标记的差别，刻画了学习算法本身的拟合能力；E D(f D(x)−E D(f D(x)))2代表不同训练数据集的方差，刻画了数据扰动所造成的影响;∬(ℎ(x)−y)2p(x,y)dxdy代表噪声，表达了在当前任务上任何学习算法所能达到的期望泛化误差的F 界，即刻画了学习问题本身的难度。
机器学习与模式识别论文
机器学习与模式识别论文1. 引言机器学习与模式识别是当今计算机科学领域中的重要研究方向。
它们利用统计学、人工智能和数据挖掘等技术，致力于让计算机具备从数据中学习和识别模式的能力。
本文将对机器学习与模式识别的基本概念、发展历程以及相关算法进行探讨。
2. 机器学习基本概念2.1 监督学习监督学习是机器学习的一种基本方法，它通过训练数据集中的标记信息，来预测新数据的标签。
监督学习算法包括决策树、支持向量机等。
2.2 无监督学习无监督学习是指在训练数据集中没有标记信息的情况下，通过对数据的统计特征进行分析，发现数据的内在规律。
聚类算法和关联规则挖掘是常用的无监督学习方法。
3. 模式识别算法3.1 主成分分析（PCA）主成分分析是一种常用的线性降维方法，它通过线性变换将原始数据映射到一个低维空间中，保留最重要的特征。
PCA在图像处理和人脸识别等领域有着广泛的应用。
3.2 支持向量机（SVM）支持向量机是一种二分类模型，它通过构建一个最优超平面来将不同类别的数据样本分开。
SVM 在文本分类、生物信息学等领域表现出色。
3.3 深度学习深度学习是机器学习和模式识别领域的热门技术，它模仿人脑神经网络的结构和工作原理，利用多层次的神经网络进行学习和模式识别。
深度学习在图像识别和自然语言处理等方面取得了显著的突破。
4. 应用领域4.1 图像识别机器学习与模式识别在图像识别领域有着广泛的应用。
通过训练算法，计算机可以从图像中识别出不同的对象，如人脸、车辆等。
4.2 自然语言处理自然语言处理是机器学习与模式识别的重要应用领域之一。
它可以让计算机理解和处理人类语言，包括机器翻译、文本分类等任务。
4.3 医学诊断机器学习与模式识别在医学领域的应用也日益重要。
通过分析医学图像和病例数据，计算机可以辅助医生进行疾病诊断和预测。
5. 发展趋势机器学习与模式识别是一个不断发展的领域，未来的发展方向包括以下几个方面：5.1 深度学习的进一步发展，包括网络结构的改进和算法的优化；5.2 数据挖掘和知识发现的研究，从海量数据中挖掘有用的模式；5.3 多模态学习的研究，融合多种数据源进行综合分析。
模式识别与机器学习_作业_中科院_国科大_来源网络（4）
模式识别与机器学习_作业_中科院_国科大_来源网络（4）第5章作业：作业一：设有如下三类模式样本集ω1，ω2和ω3，其先验概率相等，求S w 和S bω1：{(1 0)T , (2 0) T , (1 1) T } ω2：{(-1 0)T , (0 1) T , (-1 1) T } ω3：{(-1 -1)T , (0 -1) T , (0 -2) T }答案：由于三类样本集的先验概率相等，则概率均为1/3。
多类情况的类内散布矩阵，可写成各类的类内散布矩阵的先验概率的加权和，即：∑∑===--=cii i Ti i cii w C m x m x E P S 11}|))(({)(ωω 其中C i 是第i 类的协方差矩阵。
其中1m = 4313,2m =2323,3m =1343则=++=321S w w w w S S S 1/32/31/3?1/32/3 +1/3 2/31/31/32/3+ 1/3 2/3?1/3?1/32/3 = 2/3?1/9?1/92/3类间散布矩阵常写成：Ti i ci i b m m m m P S ))(()(001--=∑=ω其中，m 0为多类模式（如共有c 类）分布的总体均值向量，即：c i m P x E m i cii i ,,2,1,,)(}{10 =?==∑=ωω0m =1/3 13?13 = 19?19则Ti i cii b m m m m P S ))(()(001--=∑=ω=13 1.49380.54320.54320.1975 +13 0.6049?0.6049?0.60490.6049 +13 0.19750.54320.5432 1.4938 = 0.76540.16050.16050.7654作业二：设有如下两类样本集，其出现的概率相等：ω1：{(0 0 0)T , (1 0 0) T ,(1 0 1) T , (1 1 0) T }ω2：{(0 0 1)T , (0 1 0) T ,(0 1 1) T , (1 1 1) T }用K-L 变换，分别把特征空间维数降到二维和一维，并画出样本在该空间中的位置。
模式识别与机器学习_作业_中科院_国科大_来源网络 (1)
初始化：将每个样本分为 一类，总共 N 类，并计算 每二个类之间的距离 D
(0)
求取最小的距离，并对应 于第 i 类和第 j 类， 则将二 类进行合并，形成新类， N=N-1
N>D( 分 类 类 别数比预期 D 大) N=D( 达 到 所 需要分类的
求取新类与原来没合并的 类的距离，即新类中第 i 类 与各类距离和第 j 类与各类 距离中的较小者，形成 D
int INDEX[10]; //初始分类是以哪些点 int main() { cin>>SCALE; cin>>N>>K; for(int j=0;j<SCALE;j++) { for(int i=1;i<=N;i++) { cin>>XX[i][j]; } } for(int i=0;i<K;i++) cin>>INDEX[i]; doubledist[1000][10]; int classes[10][1000]={0}; doublemeanX[10][10],newMeanX[10][10]; intiindex[10]={0}; for(int i=0;i<K;i++) { for(int j=0;j<SCALE;j++) {
0 23 5 24 26 23 0 24 15 5 5 24 0 7 3 (0) ， 1、 计算 D = 因为 x3 与 x5 的距离最近， 则 24 15 7 0 12 26 5 3 12 0
将 x3 与 x5 分为一类。同时可以求出 x1,x2,x4 与 x3,5 的距离，如 x1 到 x3,5 的距离为 x1 到 x3 的距离与 x1 与 x5 的距离中取最小的 一个距离。
物联网中的机器学习与模式识别
匿名化和伪匿名化技术
03
通过匿名化和伪匿名化技术，隐藏敏感信息，保护用户隐私。
数据质量与处理效率
数据清洗与预处理
对原始数据进行清洗和预处理，去除噪声和异常值，提高数据质 量。
特征选择与降维
选择与目标任务相关的特征，降低数据维度，提高计算效率和模型 性能。
并行计算与分布式处理
利用并行计算和分布式处理技术，提高数据处理速度和效率。
2023
物联网中的机器学习 与模式识别
作者：XXX
20XX-XX-XX
XXX.xxx
REPORTING
2023
目录
• 物联网概述 • 机器学习在物联网中的应用 • 模式识别在物联网中的应用 • 物联网中的机器学习与模式识别的挑战与解决
方案 • 未来展望
2023
PART 01
物联网概述
REPORTING
2023
PART 02
机器学习在物联网中的应 用
REPORTING
预测性维护
预测性维护是一种基于数据驱动的维护策略，通过收集设备 运行过程中的数据，利用机器学习算法对数据进行处理和分 析，预测设备未来的运行状态和故障风险，从而提前采取相 应的维护措施，提高设备的可靠性和寿命。
预测性维护的实现需要收集设备运行数据，建立数据模型， 利用机器学习算法对模型进行训练和优化，并实时监测设备 的运行状态，对异常数据进行预警和诊断。
算法优化与硬件支持
算法优化
针对物联网设备的计算能力和资源限制，优化机器学 习算法，降低计算复杂度。
硬件加速
利用专用硬件加速器，如GPU、FPGA等，提高计算 性能和效率。
边缘计算
将计算任务转移到设备边缘，减轻中心服务器的负担 ，提高响应速度和实时性。
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•设以下模式类别具有正态概率密度函数：
ω1：{(0 0)T, (2 0)T, (2 2)T, (0 2)T}
ω2：{(4 4)T, (6 4)T, (6 6)T, (4 6)T}
（1）设P(ω1)= P(ω2)=1/2，求这两类模式之间的贝叶斯判别界面的方程式。
（2）绘出判别界面。
解：
•编写两类正态分布模式的贝叶斯分类程序。
（可选例题或上述作业题为分类模式）
源程序如下：
#include<iostream>
using namespace std;
void inverse_matrix(intT,double b[5][5])
{
double a[5][5];
for(int i=0;i<T;i++)
for(int j=0;j<(2*T);j++)
{ if (j<T)
a[i][j]=b[i][j];
elseif (j==T+i)
a[i][j]=1.0;
else
a[i][j]=0.0;
}
for(int i=0;i<T;i++)
{
for(int k=0;k<T;k++)
{
if(k!=i)
{
double t=a[k][i]/a[i][i];
for(int j=0;j<(2*T);j++)
{
double x=a[i][j]*t;
a[k][j]=a[k][j]-x;
}
}
}
}
for(int i=0;i<T;i++)
{
double t=a[i][i];
for(int j=0;j<(2*T);j++)
a[i][j]=a[i][j]/t;
}
for(int i=0;i<T;i++)
for(int j=0;j<T;j++)
b[i][j]=a[i][j+T];
}
voidget_matrix(intT,double result[5][5],double a[5]) {
for(int i=0;i<T;i++)
{
for(int j=0;j<T;j++)
{
result[i][j]=a[i]*a[j];
}
}
}
voidmatrix_min(intT,double a[5][5],int bb)
{
for(int i=0;i<T;i++)
{
for(int j=0;j<T;j++)
a[i][j]=a[i][j]/bb;
}
}
voidgetX(intT,double res[5],double a[5],double C[5][5]) {
for(int i=0;i<T;i++)
{
double sum=0.0;
for(int j=0;j<T;j++)
sum+=a[j]*C[j][i];
res[i]=sum;
}
}
int main()
{
int T;
int w1_num,w2_num;
double w1[10][5],w2[10][5],m1[5]={0},m2[5]={0},C1[5][5]={0},C2[5][5]={0};
cin>>T>>w1_num>>w2_num;
for(int i=0;i<w1_num;i++)
{
for(int j=0;j<T;j++)
{
cin>>w1[i][j];
m1[j]+=w1[i][j];
}
}
for(int i=0;i<w2_num;i++)
{
for(int j=0;j<T;j++)
{
cin>>w2[i][j];
m2[j]+=w2[i][j];
}
}
for(int i=0;i<w1_num;i++)
m1[i]=m1[i]/w1_num;
for(int i=0;i<w2_num;i++)
m2[i]=m2[i]/w2_num;
for(int i=0;i<w1_num;i++)
{
double res[5][5],a[5];
for(int j=0;j<T;j++)
a[j]=w1[i][j]-m1[j];
get_matrix(T,res,a);
for(int j=0;j<T;j++)
{
for(int k=0;k<T;k++)
C1[j][k]+=res[j][k];
}
}
matrix_min(T,C1,w1_num);
for(int i=0;i<w2_num;i++)
{
double res[5][5],a[5];
for(int j=0;j<T;j++)
a[j]=w2[i][j]-m2[j];
get_matrix(T,res,a);
for(int j=0;j<T;j++)
{
for(int k=0;k<T;k++)
C2[j][k]+=res[j][k];
}
}
matrix_min(T,C2,w2_num);
inverse_matrix(T,C1);
inverse_matrix(T,C2);
double XX[5]={0},C_C1[5]={0},C_C2[5]={0}; double m1_m2[5];
for(int i=0;i<T;i++)
{
m1_m2[i]=m1[i]-m2[i];
}
getX(T,XX,m1_m2,C1);
getX(T,C_C1,m1,C1);
getX(T,C_C2,m2,C1);
doubleresultC=0.0;
for(int i=0;i<T;i++)
resultC-=C_C1[i]*C_C1[i];
for(int i=0;i<T;i++)
resultC+=C_C2[i]*C_C2[i];
resultC=resultC/2;
cout<<"判别函数为："<<endl;
cout<<"d1(x)-d2(x)=";
for(int i=0;i<T;i++)
cout<<XX[i]<<"x"<<i+1;
if(resultC>0)
cout<<"+"<<resultC<<endl;
elseif(resultC<0)
cout<<resultC<<endl;
return 0;
}
运行结果如下：。