江苏省涟水一中高二数学(选修1-1)教学案圆锥曲线复习课(2)

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江苏省涟水县第一中学高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程(2)教学案苏教版选修1-1

江苏省涟水县第一中学高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程（2）教学案苏教版选修1-1教学目标：使学生进一步了解双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程教学重点：根据已知条件求双曲线的标准方程．椭圆和双曲线标准形式中a，b，c间的关系．教学难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题．教学过程：一、复习提问F1，F1，F2．F2．二、例题讲解例1.已知方程22145x y a a +=++，（1）a 为何值时方程表示双曲线；（2）证明这些双曲线有共同的焦点.例2.设双曲线与椭圆2212736x y +=有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A 的纵坐标为4，求此双曲线的方程。

例3.椭圆x2m ＋y2n ＝1(m>n>0)与双曲线x2a －y2b ＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1、F2，P 是两条曲线的一个交点，则PF1·PF2的值为________．三、随堂练习1.已知21,F F 是双曲线191622=-y x 的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为600，那么PQQF PF -+22的值为____________2. 椭圆x24＋y2a2＝1与双曲线x2a －y22＝1有相同的焦点，则a 的值是________．班级：高二（）班姓名：____________1．若P 是双曲线x2－y2＝16的左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则PF1－PF2等于2．已知点F1(0，－13)、F2(0,13)，动点P 到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P 的轨迹方程为3．已知P 是双曲线x264－y236＝1上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，若PF1＝17，则PF2的值为4.（10江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线112422=-y x 上一点M 的横坐标为3，则点M 到此双曲线右焦点的距离为_ 5. 经过两点)3,72(),26,7(---双曲线的标准方程是6.若双曲线2244x y -=的焦点是12F F 、，过2F 的直线交右支于A 、B ，若AB =5，则1∆AF B 的周长为7.双曲线2216436x y -=的两焦点是1F 、2F ，点P 在双曲线上，且12F PF ∠=90︒，则12F PF ∆的面积是。

江苏省涟水县第一中学高二苏教版数学1-1教学案：2.3.2双曲线的几何性质(2)

教学目标：1．了解双曲线简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等．2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．教学重点:双曲线的几何性质及初步运用．教学难点:双曲线的渐近线．教学过程：一复习回顾1．双曲线的标准方程和几何性质标准方程错误!－错误!＝1（a〉0，b>0）错误!－错误!＝1（a>0，b〉0)图形性质范围x≥a或x≤－a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1（－a，0)，A2(a,0)渐近线y＝±错误!x离心率实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2｜＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b;a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长通径过焦点垂直于实轴的弦叫通径,其长为错误!a、b、c的关系c2＝a2＋b2（c〉a〉0,c>b>0）2．椭圆的标准方程及其几何性质图形标准方程错误!＋错误!＝1(a＞b＞0）错误!＋错误!＝1（a＞b＞0）范围|x｜≤a;|y|≤b对称性曲线关于x 轴、y 轴、原点对称顶点长轴顶点（±a,0）短轴顶点（0，±b )焦点 (±c,0)焦距 |F 1F 2｜＝2c离心率通径过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为错误!二例题分析例1、设双曲线22221x y a b-=的半焦距为c ，直线l 过( , 0) (0 , )a b 、两点,且原点到直线l 的距离为34c 。

求双曲线的离心率.班级：高二( ）班姓名：____________1。

双曲线的离心率为2,则双曲线的两条渐近线的夹角等于______________2.椭圆222134x y n +=和双曲线 222116x y n -=有共同的焦点，则实数n 的值是3.双曲线22221(0, 0)-=>>x y a b a b的两个焦点分别为1212F F F F 、，以、为边作等边三角形12MF F ,若双曲线恰好平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为4。

高二数学选修1-1 圆锥曲线及轨迹-苏教版教案

高二数学选修1-1 圆锥曲线及轨迹-苏教版一、复习的目标、重点1、通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程，掌握它的定义。

2、通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线、抛物线的定义。

3、理解圆锥曲线的统一定义4、理解曲线与方程的关系，掌握求轨迹方程的一般方法和步骤。

二、知识结构1、圆锥曲线的定义，并利用定义解决有关问题。

2、求轨迹方程并判断是什么曲线三、基础训练1、设定点F 1(0,－3)，F 2(0,3)，动点P(x ,y )满足条件|PF 1|+|PF 2|=a （a >0），则动点P 的轨迹是椭圆或线段或不存在2、已知A 、B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ，且声速为340m /s ，则炮弹爆炸点的所在曲线为双曲线的一支3、如果M(x ,y )在运动过程中，总满足关系式10)3()3(2222=-++++y x y x ，则M 的轨迹是椭圆4、若动圆与定圆(x －2)2+y 2=1外切，又与直线x +1=0相切，则动圆圆心的轨迹是抛物线5、“点M 在曲线y 2=4x 上”是“点M 的坐标满足方程y =x 2-”的必要不充分条件6、若P(2,－3)在曲线x 2－ay 2=1上，则a 的值为31四、典例选讲例1、若一个动点P(x ,y )到两个定点F 1(－1,0)、F 2(1,0)的距离之差的绝对值为定值a (0≤a ≤2)，试探求点P 的轨迹。

例2、已知圆C 1：(x +3)2+y 2=1和圆C 2：(x －3)2+y 2=9，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，求动圆圆心M 的轨迹。

江苏省淮安市涟水县第一中学高二数学选修1-1教案：1.1.2 充分条件和必要条件(2)

教学目标：1．巩固理解充分条件与必要条件的意义，进一步掌握判断的方法．2．会求命题的充要条件以及充要条件的证明．教学重点：从不同角度来进行充分条件、必要条件和充要条件的判断．教学难点：充要条件的求解与证明．教学方法：问题链导学，讲练结合．教学过程：一、数学建构充要条件判断的常用方法：（1）从定义出发：首先分清条件和结论，然后运用充要条件的定义来判断；（2）从集合出发：从两个集合之间的包含关系来判断．“A是B的子集等价于A是B的充分条件”；“A是B的真子集等价于A是B的充分不必要条件”；“A＝B等价于A是B的充要条件”．（3）从命题出发：如“原命题为真（即若p则q为真）”就说明p是q的充分条件．二、知识应用例1指出下列命题中，p是q的什么条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1；（2）p：A1A2＋B1B2＝0，q：直线A1x＋B1y＋C1＝0与直线A2x＋B2y＋C2＝0垂直；（3）p：E，F，G，H不共面，q：EF，GH不相交；（4）p：b2＝ac，q：a，b，c成等比数列．例2如果二次函数y＝ax2＋bx＋c，则y＜0恒成立的充要条件是什么？例3求证：ac＜0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件．三、随堂练习 1．已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的条件．2．“(x －2)(x －3)＝0”是“x ＝2”的条件．3.设””是“则“x x x R x ==∈31,的. 条件.4.“a ＋b <0且ab >0”是“a <0且b <0”的条件．5.（2010广东文数）0>x 是032>x 的条件.6．（11重庆理2）“x <-1”是“x 2-1>0”的条件.7.（天津理2）设R y x ∈,则“2≥x 且2≥y ”是“422≥+y x ”的条件.8.（2010上海文数） “()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的条件．9.（2010山东文数）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的条件.10.（2010广东理数）“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的条件.班级：高二（）班姓名：____________ 用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件或既不充分也不必要条件”填空．1.（08江西卷1）“x y =”是“x y =”的条件2．（2013年高考湖南（文））“1<x<2”是“x<2”成立的条件3.（2013年高考天津卷（文））设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的条件4．（2013年高考安徽（文））“(21)0x x -=”是“0x =”的条件5.（2013年高考福建卷（文））设点),(y x P ,则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=-+y x l 上”的条件6.（2013年上海高考数学试题（文科））钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的条件7．（2014·安徽卷） “x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的条件8．(2014·北京卷) 设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是“{a n }为递增数列”的条件9．（05天津卷）设γβα、、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是A ． l m l ⊥=⊥,,βαβαIB ． γβγαγα⊥⊥=,,m IC ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ． αβα⊥⊥⊥m n n ,,。

江苏省涟水县第一中学高二数学复习教案(人教B版选修1-1)3.11《导数在实际生活中的应用》(2)

班级：高二（）班姓名：____________教学目标：1.通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；2.通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高．教学重点：如何建立实际问题的目标函数．教学难点：如何建立实际问题的目标函数．教学过程：一、问题情境导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题．1．几何方面的应用（面积和体积等的最值）．2．物理方面的应用（功和功率等最值）．3．经济学方面的应用（利润方面最值）．二、知识应用例1 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为．外电阻为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？例2强度分别为,a b 的两个光源,A B ，它们间的距离为d ，试问：在连接这两个光源的线段AB 上，何处照度最小？试就8,1,3a b d ===时回答上述问题．（照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反比）【巩固练习】1．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．2.已知某养猪场的固定成本是20 000元，每年最大规模的养殖量为600头，且每养l 头猪，成本增加100元，养头猪的收益函数为221400)(x x x R -=，记)(),(x P x C 分别为养头猪的成本函数和利润函数．(1)分别求)(),(x P x C 的表达式； (2)当取何值时，)(x P 最大?3.某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率p 与日产量x 的函数关系是：3,()432x p x N x +=∈+。

江苏省涟水县第一中学高考数学一轮复习第10讲圆锥曲线教学案

第10讲圆锥曲线【自主学习】1.(选修2-1 P32练习3改编)已知椭圆的焦点分别为F 1(-2，0)，F 2(2，0)，且经过点P 53-22⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则椭圆的标准方程为 . 2. (选修2-1 P47练习2改编)若双曲线的虚轴长为12，离心率为54，则双曲线的标准方程为 .3. (选修2-1 P51例2改编)经过点P(-2，-4)的抛物线标准方程为 .4. (选修2-1 P57练习5改编)已知抛物线y 2=4x 上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到y 轴的距离为 . 5. (选修2-1 P58练习8改编)设P(x ，y )是椭圆22x a +22y b=1(a >b >0)上一点， F 1，F 2为椭圆的两个焦点，则PF 1·PF 2的最大值为 .【课堂探究】例1 (2015·扬州中学)在平面直角坐标系x O y 中，已知椭圆C ：22x a +22y b =1(a >b >0)，以原点为圆心、椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x -y +2=0相切.(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 已知点P(0，1)，Q(0，2)，设M ，N 是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线PM 与QN 相交于点T ，求证：点T 在椭圆C 上.例2 (2015·苏州调研)如图，A ，B 是椭圆C ：22x a +22y b=1(a >b >0)的左、右顶点，M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线l 是椭圆C 的右准线.(1) 若椭圆C的离心率为12，直线l：x=4，求椭圆C的方程；(2) 设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于点Q，若直线PQ恰好经过原点，求椭圆C的离心率.例3 (2015·南京调研)给定椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)，称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”.已知椭圆C，且经过点(0，1).(1) 求实数a，b的值；(2) 若过点P(0，m)(m>0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为，求实数m的值.【针对训练】1. (2015·苏锡常镇二调)已知双曲线22xa-22yb=1(a，b>0)的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为.2. (2015·常州期末)已知双曲线ax2-4y2=1那么实数a的值为.3. (2015·苏州调查)已知双曲线2xm-25y=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为.4. 若抛物线x=1my2的准线与双曲线212x-24y=1的右准线重合，则实数m的值是.5.(2015·苏北四市期末)已知椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为.6.(2015·泰州期末)若双曲线22xa-22yb=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e= .7. (2015·盐城中学)设椭圆22xm+22yn=1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的短轴长为.8. (2015·丹阳中学)设A，B分别是椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右顶点，点P是椭圆C上且异于A，B的一点，若直线AP与BP的斜率之积为-13，则椭圆C的离心率为. 【巩固提升】9. (2015·扬州期末)如图，A，B，C是椭圆M：22xa+22yb=1(a>b>0)上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC=2AC.(1) 求椭圆M的离心率；(2) 若y轴被△ABC的外接圆所截得的弦长为9，求椭圆M的方程.。

江苏省涟水一中选修1-1教学案 2.1圆锥曲线

2.1圆锥曲线教学目标1．通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言描述．2．通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义，能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义．教学重点椭圆、抛物线、双曲线的定义．教学难点用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义．教具多媒体课件、实物投影仪．教学过程设计1．问题情境我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况，提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？2．学生活动学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线：对于Dandelin双球理论只要让学生感知、认同即可．3．建构数学（1）圆锥曲线的定义椭圆：平面内到两定点F1，F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．双曲线：平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．抛物线：平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．（2）圆锥曲线的定义式上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现：设平面内的动点为M．椭圆：动点M满足的式子：122MF MF a+=（2a>12F F的常数）双曲线：动点M满足的式子：122MF MF a-=（0<2a<12F F的常数）抛物线：动点M满足的式子：MF＝d（d为动点M到直线l的距离）我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么．4．数学应用例1已知∆ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列．（1）求证：点A在一个椭圆上运动；（2）写出这个椭圆的焦点坐标．例2已知定点A(3,0)和定圆C：(x＋3)2＋y2＝16，动圆P与圆C相外切，并过点A，则动圆圆心P在________上．例3 已知定点F 和定直线l ，F 不在直线l 上，动圆M 过F 点且与直线l 相切，求证：圆心M 的轨迹是一条抛物线．分析欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定义即可．5.随堂练习（1）已知∆ABC 中，BC 长为6，周长为16，那么顶点A 在怎样的曲线上运动？（2）已知经过点)0,3(A 的动圆M 与直线3:-=x l 相切，求动圆圆心M 的轨迹。

苏教版数学高二- 选修1-1教案 2.1 圆锥曲线

2．1圆锥曲线●三维目标1．知识与技能通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，掌握椭圆、抛物线的定义，了解双曲线的定义，并能用数学符号或自然语言描述．2．过程与方法(1)通过用平面截圆锥面，体会圆锥曲线的形状及产生过程，归纳圆锥曲线的定义内涵，通过数形结合，由具体形象抽象出概念．(2)通过具体动点轨迹的判定过程，体会定义法求动点轨迹的方法．3．情感、态度与价值观通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们透过现象揭示事物内在本质的思维方式，提高他们认识事物的能力．●重点难点重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义．难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义．教学时，应从回顾圆的定义入手，结合冷却塔、油罐车、探照灯等实例，激发学生的探究兴趣，通过平面按不同的角度截割圆锥曲面的动画效果，使学生生动的认识椭圆、抛物线、双曲线的形象，抽象出三种圆锥曲线的概念．●教学建议本节课作为圆锥曲线的起始课程，安排本章的开篇，本节课教材利用平面对圆锥面的不同截法，产生三种不同的圆锥曲线，得出椭圆、双曲线和抛物线的概念．这样既使学生经历概念的形成过程，更有利于从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系．根据问题的难易度及学生的认知水平，要求学生掌握椭圆、抛物线的定义，对双曲线只要求了解其定义，这是建立在学生的最近发展区上的形式化的过程，有利于培养学生的数学化能力，提高数学素养．●教学流程回顾初中有关圆的概念，作为三种圆锥曲线定义的铺垫．⇒通过用平面去截圆锥面得到不同曲线的动画，展示圆锥曲线的产生过程，揭示圆锥曲线的定义内涵．⇒由形象到具体，由具体到抽象，抽象出圆锥曲线的定义，通过生活中的实例，理解概念实质，通过举反例，诠释概念内涵．⇒通过例1及变式训练，使学生掌握椭圆定义及应用，判别动点轨迹是否为椭圆，求椭圆上一点到焦点的距离．⇒通过例2及变式训练，使学生掌握双曲线定义及应用，判别动点轨迹是否为双曲线，求双曲线上一点到焦点的距离．⇒通过例3及变式训练，让学生掌握抛物线定义及应用，抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离，二者可以灵活转化．⇒通过易错易误辨析，体会双曲线定义的严谨性，以及双曲线图形的特殊性，严防思维的漏洞．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固基本知识，形成基本能力.课标解读1.掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形．(重点、难点)2．了解双曲线的定义和几何图形．(重点)3．双曲线与椭圆定义的区别．(易混点)圆锥曲线1．平面中，到一个定点的距离为定值的点的轨迹是什么？【提示】圆．2．函数y＝x2的图象是什么？【提示】开口向上的抛物线．3．用刀切火腿肠时，截面会有什么形状？【提示】圆、椭圆．1．用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线．2．设P为相应曲线上任意一点，常数为2a.定义(自然语言) 数学语言双曲线平面内到两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的|PF1－PF2|＝2a＜F1F2焦距抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线PF＝d，其中d为点P到l的距离椭圆的定义及应用下列说法中不正确的是________．①已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1、F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；②已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆；③到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆；④到F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆．【思路探究】判定是否为椭圆回顾椭圆定义分析距离满足条件【自主解答】①中F1F2＝8，故到F1、F2两点的距离之和为常数8的点的轨迹是线段F1F2.②中到F1、F2两点的距离之和6小于F1F2，故这样的轨迹不存在．③中点(5,3)到F1、F2的距离之和为5＋42＋32＋5－42＋32＝410>F1F2＝8，故③中是椭圆的轨迹．④中是线段F1F2的垂直平分线．【答案】①②④1．判断动点P的运动轨迹是否为椭圆，关键分析两点：(1)点P到两定点的距离之和是否为常数．(2)该常数是否满足大于两定点间的距离．如果满足以上两条，则动点P的轨迹便为椭圆．2．椭圆定义不仅可以用来判定动点轨迹形状，也可由椭圆求解其他问题．图2－1－1如图2－1－1，已知F1，F2为椭圆两焦点，直线AB过F1，若椭圆上任一点M满足MF1＋MF2＝8，F1F2＝6，求△ABF2的周长．【解】由椭圆定义，AF1＋AF2＝8，BF1＋BF2＝8，∴△ABF2周长为16.双曲线的定义及应用曲线上的点到两个定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值分别等于(1)6，(2)10，(3)12.满足条件的曲线若存在，是什么样的曲线？若不存在，请说明理由．【思路探究】求F1F1→将常数与F1F2比较大小→由定义判别【自主解答】(1)∵F1F2＝10>6，∴满足该条件的曲线是双曲线．(2)∵F1F2＝10，∴满足该条件的曲线不是双曲线，而是两条射线．(3)∵F1F2＝10<12，∴满足条件的点不存在．1．到两定点距离差的绝对值为一个常数时，动点轨迹不一定是双曲线，应与焦距比较大小．2．本例(1)中，若将“绝对值”去掉，则轨迹只是双曲线的一支．若一个动点P到两个定点F1(－1,0)、F2(1,0)的距离之差的绝对值为定值a(a≥0)，试讨论点P的轨迹．【解】∵F1F2＝2，故有(1)当a＝2时，P点轨迹是两条射线y＝0(x≥1)或y＝0(x≤－1)；(2)当a＝0时，轨迹是线段F1F2的垂直平分线，即y轴；(3)当0＜a＜2时，轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线；(4)当a＞2时，轨迹不存在．抛物线的定义及应用若动点M到点F(3,0)的距离等于它到直线x＝－3的距离，那么点M 的轨迹是什么图形？【思路探究】由题意知MF＝d(d为点M到直线x＝－3的距离)，可根据抛物线的定义确定点M的轨迹是抛物线．【自主解答】由题意知，动点M到点F(3,0)和定直线x＝－3的距离相等，点F(3,0)不在定直线x＝－3上，所以由抛物线的定义知，动点M的轨迹是以F(3,0)为焦点，直线x ＝－3为准线的抛物线．1．本题中动点M的轨迹是抛物线，在求解的过程中一定要判断点F是否在给定的定直线x＝－3上，当F在定直线x＝－3上时，动点M的轨迹是以F点为垂足的定直线x＝－3的垂线；当F不在定直线x＝－3上时，动点M的轨迹才是抛物线．2．利用抛物线的定义判定动点的轨迹，关键是看动点到定直线与到定点的距离是否相等．如图2－1－2所示，在正方体A1B1C1D1－ABCD中，侧面AA1B1B内有一动点P，满足P到平面AA1D1D的距离与到直线BC的距离总相等，则P点的轨迹是________．图2－1－2【解析】如题图，PM是点P到平面AA1D1D的距离，PB是P到直线BC的距离，故PM＝PB，所以P的轨迹是以AA1为准线，点B为焦点的一段抛物线．【答案】以AA1为准线，点B为焦点的一段抛物线忽略圆锥曲线定义中的条件致误若一动圆与圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心M的轨迹为________．【错解】双曲线．【错因分析】在错解中，忽略了MC2>MC1，从而导致错误．圆C2的圆心C2(4,0)，半径为2，设动圆的半径为r.因为动圆与圆C1外切，所以MC1＝r＋1.又因为动圆与圆C2外切，所以MC2＝r＋2，从而MC2－MC1＝1<C1C2＝4，所以根据双曲线的定义可知点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的一支．【防范措施】在椭圆的定义中，一定要注意常数大于F1F2这一条件；在双曲线的定义中，要注意常数为小于F1F2的正数这一条件，同时注意取绝对值；在抛物线的定义中，要注意点不能在定直线上，否则轨迹是一条直线．【正解】双曲线的一支．1．利用圆锥曲线的定义判定动点轨迹时，应注意定义中的条件，若部分满足，则动点轨迹不是完整的圆锥曲线．2．利用圆锥曲线定义解题是本章的一个重要解题方法，此方法常与平面几何知识结合，利用数形结合的思想解题.1．平面内到两定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之和等于6的点P的轨迹是________．【解析】∵F1F2＝6，∴点P的轨迹是线段F1F2.【答案】线段F1F22．已知△ABC，其中B(0,1)，C(0，－1)，且AB－AC＝1，则A点的轨迹是________．【解析】∵AB－AC＝1<2＝BC，∴A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的下支(x≠0)．【答案】以B、C为焦点的双曲线的下支(x≠0)3．抛物线上一点到焦点距离为4，则它到准线的距离为________．【解析】根据抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离相等，故它到准线的距离为4.【答案】 44．已知A、B是两个定点，AB＝8，且△ABC的周长等于18，试确定这个三角形的顶点C所在的曲线．【解】由题意知，AB＋BC＋CA＝18，∵AB＝8，∴BC＋CA＝10>AB.∴点C所在的曲线是以A，B为焦点的椭圆．(除去椭圆与直线AB的两个交点)一、填空题1．已知M(－2,0)，N(2,0)是平面上的两点，动点P满足PM＋PN＝6，则动点P的轨迹是________．【解析】∵PM＋PN＝6>4，∴动点P的轨迹是一椭圆．【答案】椭圆2．到定点(0,7)和定直线y＝7的距离相等的点的轨迹方程是________．【解析】∵定点(0,7)在定直线y＝7上，∴到定点(0,7)与到定直线y＝7距离相等的点的轨迹是过(0,7)的该直线的垂线，其方程为x＝0.【答案】x＝03．命题甲：动点P到定点A、B的距离之和PA＋PB＝2a(a>0)；命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的________条件．【解析】甲D⇒/乙，乙⇒甲．【答案】必要不充分4．定点F1(－3,0)，F2(3,0)，动点M满足|MF1－MF2|＝6，则M点的轨迹是________．【解析】∵|MF1－MF2|＝6＝F1F2，∴M的轨迹是x轴上以F1，F2分别为端点的两条射线．【答案】x轴上分别以F1，F2为端点的两条射线5．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为______．(填椭圆、双曲线或抛物线)【解析】由题意P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹为一条抛物线．【答案】抛物线图2－1－36．如图2－1－3，点A为圆O内一定点，P为圆周上任一点，AP的垂直平分线交OP 于动点Q，则点Q的轨迹为________．【解析】由题意，QA＝QP，∴OQ＋QA＝OQ＋QP＝OP(半径)>OA，∴Q点的轨迹是以O、A为焦点的一椭圆．【答案】以O、A为焦点的一椭圆7．已知椭圆的两个焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△AF1F2的周长为18，则△ABF2的周长为________．【解析】因为AF2＋AF1＋F1F2＝18，F1F2＝8，所以AF2＋AF1＝10，于是BF2＋BF1＝10，所以△ABF 2的周长为AB ＋AF 2＋BF 2＝AF 1＋BF 1＋AF 2＋BF 2＝20.【答案】 208．△ABC 的顶点A(0，－4)，B(0,4)，且4(sin B －sin A)＝3sin C ，则顶点C 的轨迹是________．【解析】运用正弦定理，将4(sin B －sin A)＝3sin C 转化为边的关系，即4(b 2R －a 2R)＝3×c 2R，则AC －BC ＝6<AB ，显然，顶点C 的轨迹是以A ，B 为焦点的双曲线的一支去掉点(0,3)．故填以A ，B 为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3)．【答案】以A ，B 为焦点的双曲线的上支(去掉点(0,3))二、解答题9．已知F 1(－4,3)，F 2(2,3)为定点，动点P 满足PF 1－PF 2＝2a ，当a ＝2或a ＝3时，求动点P 的轨迹．【解】由已知可得，F 1F 2＝6.当a ＝2时，2a ＝4，即PF 1－PF 2＝4<F 1F 2，根据双曲线的定义知，动点P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点F 2)；当a ＝3时，PF 1－PF 2＝6＝F 1F 2，此时动点P 的轨迹是射线F 2P ，即以F 2为端点向x 轴正向延伸的射线．故当a ＝2时，动点P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点F 2)；当a ＝3时，动点P 的轨迹是射线F 2P.10．已知圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝16，圆C 2：(x －3)2＋y 2＝1，动圆P 与两圆相外切，求动圆圆心P 的轨迹．【解】设圆P 的半径为r ，两圆圆心分别为C 1(－3,0)，C 2(3,0)，由圆P 与两圆相外切可知PC 1＝4＋r ，PC 2＝1＋r ，∴PC 1－PC 2＝3<C 1C 2＝6，∴点P 的轨迹为以C 1，C 2为焦点的双曲线的右支．11．若点P(x ，y)的坐标满足方程x －12＋y －22＝|3x ＋4y ＋12|5，试判断点P 的轨迹是哪种类型的圆锥曲线．【解】x －12＋y －22＝|3x ＋4y ＋12|5，即x －12＋y －22＝|3x ＋4y ＋12|32＋42，等式左边表示点P(x ，y)到点(1,2)的距离，右边表示点P(x ，y)到直线3x ＋4y ＋12＝0的距离，即点P(x ，y)到点(1,2)的距离与到直线3x ＋4y ＋12＝0的距离相等．又∵点(1,2)不在直线3x ＋4y ＋12＝0上，由拋物线的定义知，点P 的轨迹是以(1,2)为焦点，直线3x ＋4y ＋12＝0为准线的拋物线.如图，某山区的居民生活用水源于两处，一处是位于该地区内的一口深水井，另一处是位于该地区西边的一条河(河岸近似看成直线)．已知井C 到河岸AB 的距离为4千米，请为该区域划一条分界线，并指出应如何取水最合理．【思路探究】审题→转化为数学模型→找距离相等→点的轨迹→转化为实际问题答案【自主解答】分界线上的点到深水井C 和到河岸AB 的距离应相等，依据抛物线定义可知，分界线是以C 为焦点，河岸AB 为准线的抛物线．所谓取水合理，即选择最近点取水，易知抛物线包含的区域应到深水井取水，抛物线上的区域到深水井或河中取水均可，其他区域则应到河中取水．1．实际问题有时可以以圆锥曲线为数学模型进行思考，要根据题意，抽象出数学关系和条件． 2．利用圆锥曲线的定义求解实际问题，要注意实际意义的限制，很多情形下，动点的轨迹只是圆锥曲线的一部分．一炮弹在某处爆炸，在F 1(－5 000,0)处听到爆炸声的时间比在F 2(5 000,0)处晚30017s ，已知坐标轴的单位长度为1 m ，声速为340 m/s ，爆炸点应在什么样的曲线上？【解】由声速为340 m/s 可知F 1、F 2两处与爆炸点的距离差为340×30017＝6 000(m)，且小于F 1F 2＝10 000(m)，因此爆炸点在以F 1、F 2为焦点的双曲线上，打印版因为爆炸点离F1处比F2处更远，所以爆炸点应在靠近F2处的一支上.高中数学。

苏教版数学高二-高中数学苏教版选修1-1教学案第二章《圆锥曲线与方程》复习

第13课时本章复习教学过程一、知识网络圆锥曲线二、数学运用【例1】如图,已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其右准线l与x轴的交点为T,过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线,垂足为D,四边形AF1F2D为平行四边形.(例1)(1)求椭圆的离心率;(2)若B是直线l上一动点,且△ABF2外接圆面积的最小值是4π,求椭圆的方程.[1](见学生用书P40)[处理建议](1)首先让学生独立思考,若学生解决有困难,可通过问题“‘四边形AF1F2D为平行四边形’的等价条件是什么”,引导学生得到基本量的关系式,从而将问题解决;(2)通过分析“圆的面积最小就是外接圆的半径最小,即外接圆的圆心到A或F2的距离最小”,引导学生确定外接圆的圆心的位置,再引导学生思考“B在直线l上如何使用”,从而将问题解决.[规范板书]解(1)依题意有AD=F1F2,即=2c,所以离心率e=.(2)由题可知圆心M在直线y=x上,设圆心M的坐标为(n,n).因为圆过准线上一点B,则圆与准线l有公共点,设圆心M(n,n)到准线的距离为d,则MF2≥d,即≥|n-2c|,解得n≤-3c或n≥c.又r2=(n-c)2+n2=2+∈[c2,+∞),由题可知(πr2)min=c2π=4π,则c2=4,解得c=2,所以b=2,a2=b2+c2=8,所以所求椭圆的方程为+=1.[题后反思]本题要求椭圆的标准方程,本质就是根据条件求出基本量a,b,c.而由(1)可知椭圆的离心率,即的值,且有a 2=b2+c2,这样三个未知数两个方程,就可用c表示出a,b,再根据最值确定c的值.变式已知F 1,F2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点.若椭圆C上的点A到F1,F2两点的距离之和等于4,求椭圆C的方程和焦点坐标.(2)设K是(1)中所得椭圆上一动点,求线段F2K的中点所在曲线的方程.(见学生用书P40)[规范板书]解由题意可知a=2,且+=1,解得b2=3,所以c==1,所以椭圆C的方程为+=1,焦点坐标为(±1,0).(2)由(1)可知F2(1,0),设线段F2K的中点的坐标为(x,y),则K(2x-1,2y).因为K(2x-1,2y)在+=1上,所以+=1,即+=1,这就是所求线段F2K的中点的轨迹方程.【例2】(教材第60页复习题第6题改编)已知曲线C的方程为x2sinα+y2cosα=1,若α∈[0,π),试判断曲线C的形状.[2](见学生用书P40) [处理建议]以问题“根据方程如何判断曲线的形状”为导引,让学生思考,再通过师生共同讨论,进行点评或纠正.[规范板书]解①当α=0时,方程为y=±1,所以曲线C表示两条互相平行的直线;②当0<α<时,>>0,所以曲线C为焦点在x轴上的椭圆;③当α=时,==,所以曲线C为圆;④当<α<时,0<<,所以曲线C为焦点在y轴上的椭圆;⑤当α=时,方程为x=±1,所以曲线C表示两条互相平行的直线;⑥当<α<π时,>0,<0,所以曲线C为焦点在x轴上的双曲线.[题后反思](1)本题是利用方程判断对称中心在坐标原点的曲线的形状,一般方法是什么?(2)分类讨论是高中数学重要的思想方法,也是我们必须掌握的,高考肯定考查的.变式若曲线+=1表示离心率为的椭圆,则k的值是或36.(见学生用书P40)提示由离心率e=可知,=,所以=,因此,当k<9时,a2=9,b2=k,所以=,解得k=;当k>9时,a2=k,b2=9,所以=,解得k=36.【例3】已知椭圆+=1,直线l过点M(2,2)与椭圆相交于A,B两点,且线段AB以M为中点,求直线l的方程.(见学生用书P40)[规范板书]解法一设A(x,y),则由题意可知B(4-x,4-y),所以两式相减得9x+16y-50=0.由A,B关于点M(2,2)对称可知点B的坐标也满足此方程,所以直线l的方程为9x+16y-50=0.解法二设A(x1,y1),B(x2,y2).依题意知直线l的斜率一定存在,所以可设直线l的方程为y-2=k(x-2),即y=kx+(2-2k).由消去y并整理得(9+16k2)x2+64k(1-k)x+16[4(1-k)2-9]=0,所以由根与系数的关系可知x1+x2==4,解得k=-,所以直线l的方程为y-2=-(x-2),即9x+16y-50=0.解法三设A(x1,y1),B(x2,y2),则两式相减得9(x1+x2)(x1-x2)=-16(y1+y2)(y1-y2).由条件可知x1+x2=y1+y2=4,所以直线l的斜率k==-,所以直线l的方程为y-2=-(x-2),即9x+16y-50=0.[题后反思]以上的三种解法中解法一、解法二仅能用来解决圆锥曲线被直线所截得的弦的中点问题,解法三是解决直线和圆锥曲线交点问题的一般方法.变式已知中心在坐标原点,一个焦点为F(0,5)的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为,求该椭圆的方程.(见学生用书P40) [规范板书]解法一由题意可知c=5,且椭圆的焦点在y轴上,所以可设椭圆的方程为+=1.把直线y=3x-2代入方程整理得10(b2+5)x2-12b2x-b2(b2+46)=0,所以x1+x2==1,解得b2=25,所以所求椭圆的方程为+=1.解法二设直线l与椭圆的两个交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意可知,椭圆被直线截得的弦的中点的坐标为,并可设椭圆的方程为+=1(a>b>0).由两式相减得a2(x1+x2)(x1-x2)=-b2(y1+y2)(y1-y2).由条件可知x1+x2=1,y1+y2=-1,直线l的斜率k==3,所以a2=3b2.又a2-b2=c2=50,解得a2=75,b2=25,所以所求椭圆的方程为+=1.解法三由题意可知,椭圆被直线截得的弦的中点的坐标为,并可设椭圆的方程为+=1(a>b>0).因此可设直线l与椭圆的两个交点为(x,y),(1-x,-1-y),则两式相减得-b2(2y+1)+a2(2x-1)=0,即2a2x-2b2y-(a2+b2)=0,与直线3x-y-2=0是同一直线,所以==,所以a2=3b2.又a2-b2=c2=50,解得a2=75,b2=25,所以所求椭圆的方程为+=1.(例4)*【例4】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1的左、右顶点分别为A,B,右焦点为F,设过点T(t,m)的直线TA,TB与椭圆分别交于点M(x1,y1),N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2>0.(1)设动点P满足PF2-PB2=4,求点P的轨迹方程;(2)设x1=2,x2=,求点T的坐标;(3)设t=9,求证:直线MN必过定点D(1,0).[3][处理建议]问题(1)和(2)由学生自主完成;问题(3),引导学生理解直线MN必过定点D(1,0)的本质是M,N,D三点共线,从而引导学生通过联立方程组求出M,N的坐标,进而将问题解决.[规范板书]解(1)设P(x,y),由条件知A(-3,0),B(3,0),F(2,0).由PF2-PB2=4,得[(x-2)2+y2]-[(x-3)2+y2]=4,即2x-9=0,这就是点P的轨迹方程.(2)在+=1中,令x=2得y=±,因为y1>0,所以M;令x=得y=±,因为y2>0,所以N,所以直线AT的方程为y=(x+3),即y=x+1,直线BT的方程为y=-(x-3),即y=-x+.由解得所以点T的坐标为.(3)由题设知直线AT的方程为y=(x+3),直线BT的方程为y=(x-3).由得x1=-,y1=,所以M.由得x2=,y2=-,所以N.若x 1=x2,即-=,由m>0得m=2,且-==1,即M,N都在x=1上,此时直线MN经过定点(1,0).若x1≠x2,则直线MD的斜率k MD==,直线ND的斜率k ND==,得k MD=k ND,所以直线MN过D(1,0).[题后反思]本题通过曲线的方程求曲线的交点坐标,进而解决与点的坐标有关的问题.(变式)变式如图,在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的直线交椭圆+=1于P,A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连结AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.(1)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;(2)对任意k>0,求证:PA⊥PB.[规范板书]解(1)当k=2时,直线AP的方程是y=2x.由消去y整理得x=±,因此P,A,于是C,故直线AB的方程为y=x-,即x-y-=0,所以点P到直线AB的距离d==.(2)直线AP的方程为y=kx,由得P,A,故C,所以直线AB的方程为y=.由消去y整理得(k2+2)x2--=0,即x+=0,所以B+,,k PB===-,所以k PA·k PB=-1,所以PA⊥PB.三、补充练习1.椭圆+=1的焦距为4.提示c==2.2.与圆(x-2)2+y2=4和圆(x+2)2+y2=1都外切的动圆的圆心P的轨迹方程为4x2-=1(x<0).提示设动圆的半径为r,则PC1=2+r,PC2=1+r,所以PC1-PC2=1.由双曲线的定义可知点P的轨迹是以C1,C2为两个焦点,实轴长为1的双曲线的左支.3.若方程+=1表示的曲线为双曲线,则实数k的取值范围是(-4,0).提示k(k+4)<0⇒k∈(-4,0).4.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,不与x轴垂直的直线与抛物线有两个不同的交点A,B.若线段AB的垂直平分线恒过点(6,0),且AF+BF=8,则此抛物线的方程为y2=8x.提示设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1++x2+=8,即x1+x2=8-p.又因为QA=QB,则(x1-6)2+=(x2-6)2+,即(x1-6)2+2px1=(x2-6)2+2px2,所以(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0.因为x1≠x2,所以x1+x2=12-2p.由12-2p=8-p,得p=4,故抛物线的方程为y2=8x.四、课堂小结1.对本章的知识要有系统的、全面的认识.2.巩固圆锥曲线的标准方程及其特点,圆锥曲线的性质.。

高中数学第2章圆锥曲线与方程章末复习学案苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

第2章圆锥曲线与方程章末复习学习目标 1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求标准方程.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于F 1F 2)的点的轨迹平面内与两个定点F 1，F 2距离的差的绝对值等于常数(小于F 1F 2的正数)的点的轨迹平面内到一个定点F 和一条定直线l (F 不在l 上)的距离相等的点的轨迹标准方程 x 2a 2＋y 2b2＝1或y 2a 2＋x2b 2＝1(a >b >0)x 2a 2－y 2b 2＝1或y 2a 2－x2b2＝1(a >0，b >0)y 2＝2px 或y 2＝－2px 或x 2＝2py 或x 2＝－2py (p >0)关系式a 2－b 2＝c 2 a 2＋b 2＝c 2图形封闭图形无限延展，但有渐近线y＝±b a x 或y ＝±a bx无限延展，没有渐近线变量范围|x |≤a ，|y |≤b 或|y |≤a ，|x |≤b|x |≥a 或|y |≥ax ≥0或x ≤0或y ≥0或y ≤0对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率 e ＝ca ，且0<e <1 e ＝ca ，且e >1 e ＝1决定形状的因素e 决定扁平程度e 决定开口大小2p 决定开口大小2.求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤. (1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0且m ≠n ).(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小. 3.离心率(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x 轴上还是y 轴上都有关系式a 2－b 2＝c 2(a 2＋b 2＝c 2)以及e ＝ca，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法.(2)方程法：建立参数a 与c 之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法.(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观. 4.焦点三角形 (1)椭圆的焦点三角形设P 为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上任意一点(不在x 轴上)，F 1，F 2为焦点且∠F 1PF 2＝α，则△PF 1F 2为焦点三角形(如图).①焦点三角形的面积为S ＝b 2tan α2.②焦点三角形的周长为L ＝2a ＋2c . (2)双曲线的焦点三角形焦点三角形的面积为S ＝b 2tanα2.5.直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系，主要是直线与椭圆的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求定值、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，利用“设而不求法”以及“点差法”等.1.椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为32.( √ ) 2.抛物线y 2＝4x 的焦点到准线的距离是4.( × ) 3.若椭圆x 2＋my 2＝1的离心率为32，则它的长半轴长为2.( × ) 4.双曲线x 210－t －y 22＋t ＝1(－2<t <10)的焦距为4 3.( √ )类型一圆锥曲线的定义及应用例1 设F 1，F 2为曲线C 1：x 26＋y 22＝1的左、右两个焦点，P 是曲线C 2：x 23－y 2＝1与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为________. 考点圆锥曲线的定义题点圆锥曲线定义的运用答案2解析由椭圆C 1与双曲线C 2的标准方程可知，两曲线的焦点相同.不妨设P 点在双曲线C 2的右支上. 由椭圆和双曲线的定义，可得⎩⎨⎧PF 1＋PF 2＝26，PF 1－PF 2＝23，解得⎩⎨⎧PF 1＝6＋3，PF 2＝6－3，又F 1F 2＝26－2＝4，由余弦定理得cos∠F 1PF 2＝PF 21＋PF 22－F 1F 222·PF 1·PF 2＝(6＋3)2＋(6－3)2－162(6＋3)(6－3)＝13，∴sin∠F 1PF 2＝1－cos 2∠F 1PF 2＝223，∴12PF F S ∆＝12PF 1·PF 2·sin∠F 1PF 2＝ 2.反思与感悟涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.跟踪训练1 已知椭圆x 2m ＋y 2＝1(m >1)和双曲线x 2n－y 2＝1(n >0)有相同的焦点F 1，F 2，P 是它们的一个交点，则△F 1PF 2的形状是____________. 考点圆锥曲线的定义题点圆锥曲线定义的运用答案直角三角形解析设P 为双曲线右支上的一点.对椭圆x 2m ＋y 2＝1(m >1)，c 2＝m －1，PF 1＋PF 2＝2m ；对双曲线x 2n －y 2＝1，c 2＝n ＋1，PF 1－PF 2＝2n .∴PF 1＝m ＋n ，PF 2＝m －n ，F 1F 22＝(2c )2＝2(m ＋n ).而PF 21＋PF 22＝2(m ＋n )＝(2c )2＝F 1F 22， ∴△F 1PF 2是直角三角形.类型二圆锥曲线的性质及其应用例2 (1)已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线的斜率为______________.(2)已知抛物线y 2＝4x 的准线与双曲线x 2a2－y 2＝1交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则该双曲线的离心率为________. 考点圆锥曲线的几何性质题点圆锥曲线的离心率问题答案 (1)±22(2) 6 解析 (1)∵a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，∴C 1的离心率为a 2－b 2a .∵双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，∴C 2的离心率为a 2＋b 2a.∵C 1与C 2的离心率之积为32， ∴a 2－b 2a ·a 2＋b 2a ＝32，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝12，ba＝±22，∴C 2的渐近线的斜率为±22. (2)抛物线y 2＝4x 的准线方程为x ＝－1.又△FAB 为直角三角形，则只有∠AFB ＝90°，如图，则A (－1,2)在双曲线上，代入双曲线方程可得a 2＝15，于是c ＝a 2＋1＝65. 故e ＝c a＝ 6.反思与感悟有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解.跟踪训练2 已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆上一点，且PF 1→·PF 2→＝c 2，则此椭圆离心率的取值范围为________.考点圆锥曲线的几何性质题点圆锥曲线的离心率问题答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，22 解析设P (x ，y )，则PF 1→·PF 2→＝(－c －x ，－y )·(c －x ，－y )＝x 2－c 2＋y 2＝c 2，①将y 2＝b 2－b 2a2x 2代入①式，解得x 2＝(2c 2－b 2)a 2c 2＝(3c 2－a 2)a 2c2，又x 2∈[0，a 2]，∴2c 2≤a 2≤3c 2， ∴e ＝c a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，22.类型三直线与圆锥曲线的位置关系命题角度1 有关基本量的计算问题例3 已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上的点P 到左、右两焦点F 1，F 2的距离之和为22，离心率为22. (1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点F 2的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若y 轴上一点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，37满足MA ＝MB ，求直线l 的斜率k 的值.考点直线与椭圆题点利用直线和椭圆的位置关系求解相关问题解 (1)由题意知，PF 1＋PF 2＝2a ＝22，所以a ＝ 2. 又因为e ＝c a ＝22，所以c ＝22×2＝1，所以b 2＝a 2－c 2＝2－1＝1，所以椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1.(2)已知椭圆的右焦点为F 2(1,0)，直线斜率显然存在，设直线的方程为y ＝k (x －1)，两交点坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).联立直线与椭圆的方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，x 22＋y 2＝1，化简得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0，Δ＝8k 2＋8>0. 所以x 1＋x 2＝4k21＋2k2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－2k ＝－2k1＋2k2. 所以AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 21＋2k 2，－k 1＋2k 2.①当k ≠0时，AB 的中垂线方程为 y －－k 1＋2k 2＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2k 21＋2k 2，因为MA ＝MB ，所以点M 在AB 的中垂线上，将点M 的坐标代入直线方程，得37＋k 1＋2k 2＝2k1＋2k2，即23k 2－7k ＋3＝0，解得k ＝3或k ＝36； ②当k ＝0时，AB 的中垂线方程为x ＝0，满足题意. 所以斜率k 的取值为0，3或36. 反思与感悟解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法： (1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解. (2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.跟踪训练3 如图，焦距为2的椭圆E 的两个顶点分别为A ，B ，且AB →与n ＝(2，－1)共线.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)若直线y ＝kx ＋m 与椭圆E 有两个不同的交点P 和Q ，且原点O 总在以PQ 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围.考点直线与椭圆题点利用直线和椭圆的位置关系求解相关问题解 (1)因为2c ＝2，所以c ＝1.又AB →＝(－a ，b )，且AB →∥n ，所以2b ＝a ，所以2b 2＝b 2＋1，所以b 2＝1，a 2＝2. 所以椭圆E 的标准方程为x 22＋y 2＝1.(2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，把直线方程y ＝kx ＋m 代入椭圆方程x 22＋y 2＝1，消去y ，得(2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0，所以x 1＋x 2＝－4km 2k 2＋1，x 1x 2＝2m 2－22k 2＋1.Δ＝16k 2－8m 2＋8>0，即m 2<2k 2＋1.(*)因为原点O 总在以PQ 为直径的圆的内部，所以OP →·OQ →<0，即x 1x 2＋y 1y 2<0. 又y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋mk (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－2k 22k 2＋1.由2m 2－22k 2＋1＋m 2－2k 22k 2＋1<0，得m 2<23k 2＋23. 依题意且满足(*)得，m 2<23，故实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－63，63. 命题角度2 有关最值问题例4 已知椭圆x 24＋y 23＝1，动直线l 与椭圆交于B ，C 两点.若点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，求△OBC面积的最大值.考点圆锥曲线的几何性质题点圆锥曲线中的最值问题解直线OB 的方程为y ＝32x ，即3x －2y ＝0，设经过点C 且平行于直线OB 的直线l ′的方程为y ＝32x ＋b ，则当l ′与椭圆只有一个公共点时，△OBC 的面积最大.联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝32x ＋b ，化为3x 2＋3bx ＋b 2－3＝0，由Δ＝9b 2－12(b 2－3)＝0，解得b ＝±2 3. 当b ＝23时，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32；当b ＝－23时，C ⎝⎛⎭⎪⎫3，－32. 所以△OBC 面积的最大值为 12×1＋94×||±4313＝ 3. 反思与感悟圆锥曲线上的点到定点的距离的最值问题，常用两点间的距离公式转化为区间上的二次函数的最值问题解决，有时化为三角函数的最值问题或用三角形的两边之和(或差)与第三边的不等关系求解.跟踪训练4 设椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e ＝32.已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆方程. 考点圆锥曲线的几何性质题点圆锥曲线中的最值问题解设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，M (x ，y )为椭圆上的点，由c a ＝32，得a ＝2b .PM 2＝x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫y －322＝－3⎝⎛⎭⎪⎫y ＋122＋4b 2＋3(－b ≤y ≤b )，若b <12，则当y ＝－b 时PM 2最大，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－b －322＝7，∴b ＝7－32>12，故矛盾.若b ≥12，当y ＝－12时，4b 2＋3＝7，b 2＝1，a 2＝4，所求方程为x 24＋y 2＝1.1.已知F 1，F 2是椭圆x 2k ＋2＋y 2k ＋1＝1的左、右焦点，弦AB 过F 1，若△ABF 2的周长为8，则椭圆的离心率为________. 考点圆锥曲线的定义题点圆锥曲线定义的运用答案 12解析因为△ABF 2的周长为4a ，所以a ＝2，得k ＝2，所以e ＝c a ＝4－32＝12. 2.设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1 (m >n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为________.考点圆锥曲线的几何性质题点圆锥曲线几何性质的运用答案x 216＋y 212＝1 解析 ∵y 2＝8x 的焦点为(2,0)，∴x 2m 2＋y 2n2＝1的右焦点为(2,0)，∴c ＝2. 又e ＝12＝2m ，∴m ＝4.∵c 2＝m 2－n 2＝4，∴n 2＝12. ∴椭圆方程为x 216＋y 212＝1.3.以抛物线y 2＝4x 的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程为____________.考点圆锥曲线的几何性质题点圆锥曲线几何性质的运用答案 x 2－y 23＝1解析易得抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以双曲线的一个顶点坐标为(1,0).设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则a ＝1.又离心率e ＝c a ＝2，所以c ＝2，从而b 2＝c 2－a 2＝3.所以所求双曲线的标准方程为x 2－y 23＝1. 4.若抛物线y 2＝2x 上的两点A ，B 到焦点的距离的和是5，则线段AB 的中点P 到y 轴的距离是________.考点圆锥曲线的定义题点圆锥曲线定义的运用答案 2解析设l 是抛物线的准线，F 为抛物线的焦点，A ，B ，P 在l 上的投影分别为A 1，B 1，P 1. 则由抛物线的定义可知，AA 1＋BB 1＝AF ＋BF ＝5，所以PP 1＝12(AA 1＋BB 1)＝52，所以点P 到y 轴的距离为d ＝52－12＝2. 5.过椭圆x 216＋y 24＝1内一点P (3,1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是____________. 考点直线与椭圆题点利用直线和椭圆的位置关系求解相关问题答案 3x ＋4y －13＝0解析设直线与椭圆交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，由于A ，B 两点均在椭圆上，故x 2116＋y 214＝1，x 2216＋y 224＝1，两式相减得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)16＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)4＝0. 又∵P 是A ，B 的中点，∴x 1＋x 2＝6，y 1＋y 2＝2，∴k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－34. ∴直线AB 的方程为y －1＝－34(x －3). 即3x ＋4y －13＝0.在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，“设而不求”思想，在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好的解决了计算的繁杂、琐碎问题.一、填空题1.设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为B .若BF 2＝F 1F 2＝2，则该椭圆的方程为____________.考点圆锥曲线的几何性质题点圆锥曲线几何性质的运用答案 x 24＋y 23＝1 解析 ∵BF 2＝F 1F 2＝2，∴a ＝2c ＝2，∴a ＝2，c ＝1，∴b ＝3，∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1. 2.已知双曲线x 2a 2－y 2＝1(a >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是____________.考点双曲线的几何性质题点由双曲线的方程研究几何性质答案 y ＝±33x 解析 ∵y 2＝8x 的焦点是(2,0)，∴双曲线x 2a2－y 2＝1的半焦距c ＝2，又虚半轴长b ＝1且a >0，∴a ＝22－12＝3， ∴双曲线的渐近线方程是y ＝±33x . 3.若曲线x 2m ＋4＋y 29＝1的一条准线方程为x ＝10，则m 的值为________. 考点圆锥曲线的准线题点准线方程的运用答案 6或86解析 ∵此曲线为焦点在x 轴上的椭圆，∴a 2＝m ＋4，c ＝m ＋4－9＝m －5.而一条准线方程为x ＝10， ∴m ＋4m －5＝10，解得m ＝6或86. 4.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为________.考点圆锥曲线的几何性质题点圆锥曲线的离心率问题答案 22解析不妨设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧2b 2a ＝2，a 2c －c ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2b 2a ＝2， ①b 2c ＝1，② ①÷②得e ＝22. 5.设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的任意一点，又点Q 的坐标为(0，－4)，则PQ 的最大值为________. 考点圆锥曲线的几何性质题点圆锥曲线中的最值问题答案 8解析设P 的坐标为(x ，y )，则PQ 2＝x 2＋(y ＋4)2＝25⎝ ⎛⎭⎪⎫1－y 216＋(y ＋4)2 ＝－916⎝ ⎛⎭⎪⎫y －6492＋6259(－4≤y ≤4)，当y ＝4时，PQ 2最大，此时PQ 最大，且PQ 的最大值为 25×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4216＋(4＋4)2＝8. 6.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为__________.考点圆锥曲线的几何性质题点圆锥曲线的离心率问题答案 1＋52解析不妨设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，则可令F (c,0)，B (0，b ).直线FB ：bx ＋cy －bc ＝0与渐近线y ＝b a x 垂直，所以－b c ·b a ＝－1，即b 2＝ac ，所以c 2－a 2＝ac ，即e 2－e －1＝0，所以e ＝1＋52或e ＝1－52(舍去). 7.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，其上一点P (1，m )到焦点的距离为5，则m 的值为________.考点圆锥曲线的定义题点圆锥曲线定义的运用答案 ±4解析由抛物线的定义知，点P 到焦点的距离等于点P 到准线的距离，所以1＋p2＝5，p ＝8，故抛物线的方程为y 2＝16x .将点P (1，m )代入方程，得m ＝±4. 8.设P 是双曲线x 2a 2－y 29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若PF 1＝3，则PF 2＝________.考点圆锥曲线的定义题点圆锥曲线定义的运用答案 7 解析双曲线的一条渐近线方程为y ＝32x ，即b a ＝32，又b 2＝9，∴a ＝2. 由双曲线定义知，|PF 1－PF 2|＝2a ＝4，∴PF 2＝7.9.点P 在椭圆x 2＋y 2m ＝1上，点Q 在直线y ＝x ＋4上，若PQ 的最小值为2，则m ＝________. 考点圆锥曲线的几何性质题点圆锥曲线中的最值问题答案 3解析根据题意，与直线y ＝x ＋4平行且距离为2的直线方程为y ＝x ＋2或y ＝x ＋6(舍去)，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2，x 2＋y 2m ＝1，消去y ，得(m ＋1)x 2＋4x ＋4－m ＝0，令Δ＝16－4(m ＋1)(4－m )＝0，解得m ＝0或m ＝3，∵m >0，∴m ＝3.10.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e .直线l ：y ＝ex ＋a 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，设AM →＝eAB →，则该椭圆的离心率e ＝________.考点圆锥曲线的几何性质题点圆锥曲线的离心率问题答案 5－12 解析因为点A ，B 分别是直线l ：y ＝ex ＋a 与x 轴，y 轴的交点，所以点A ，B 的坐标分别是⎝ ⎛⎭⎪⎫－a e ，0，(0，a ). 设点M 的坐标是(x 0，y 0)，由AM →＝eAB →，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝a e (e －1)，y 0＝ea .(*) 因为点M 在椭圆上，所以x 20a 2＋y 20b 2＝1，将(*)式代入，得(e －1)2e 2＋e 2a 2b2＝1，整理得e 2＋e －1＝0，解得e ＝5－12或e ＝－5－12(舍去). 二、解答题11.在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的一边AB 在x 轴上，另一边CD 在x 轴上方，且AB ＝8，BC ＝6，其中A (－4,0)，B (4,0).(1)若A ，B 为椭圆的焦点，且椭圆经过C ，D 两点，求该椭圆的方程；(2)若A ，B 为双曲线的焦点，且双曲线经过C ，D 两点，求双曲线的方程.考点圆锥曲线的几何性质题点圆锥曲线几何性质的运用解 (1)∵A ，B 为椭圆的焦点，且椭圆经过C ，D 两点，根据椭圆的定义知，CA ＋CB ＝16＝2a ，∴a ＝8.在椭圆中，b 2＝a 2－c 2＝64－16＝48，∴椭圆方程为x 264＋y 248＝1. (2)∵A ，B 是双曲线的焦点，且双曲线经过C ，D 两点，根据双曲线的定义知，CA －CB ＝4＝2a ′，∴a ′＝2.在双曲线中，b ′2＝c ′2－a ′2＝16－4＝12，∴双曲线方程为x 24－y 212＝1. 12.已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点N (－2，1)在椭圆上，线段NF 2与y 轴的交点M 满足NM →＋F 2M →＝0.(1)求椭圆C 的方程；(2)设P 为椭圆C 上一点，且∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积. 考点圆锥曲线的定义题点圆锥曲线定义的运用，焦点三角形解 (1)由已知，点N (－2，1)在椭圆上，∴有2a 2＋1b 2＝1，① 又∵NM →＋F 2M →＝0，M 在y 轴上，∴M 为NF 2的中点， ∴－2＋c ＝0，c ＝ 2.∴a 2－b 2＝2，②由①②解得b 2＝2(b 2＝－1舍去)，∴a 2＝4，故所求椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1. (2)设PF 1＝m ，PF 2＝n ，则S △F 1PF 2＝12mn sin π3＝34mn . 由椭圆的定义知PF 1＋PF 2＝2a ，即m ＋n ＝4.③又由余弦定理得PF 21＋PF 22－2PF 1·PF 2cos π3＝F 1F 22，即m 2＋n 2－mn ＝(22)2.④由③2－④，得mn ＝83，∴S △F 1PF 2＝233. 13.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点坐标为A (0，3)，离心率e ＝12. (1)求椭圆E 的方程；(2)设动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆E 相切于点P ，且与直线x ＝4相交于点Q ，求证：以PQ 为直径的圆过定点N (1，0).考点直线与椭圆题点利用直线和椭圆的位置关系求解相关问题(1)解由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝3，e ＝c a ＝12，a 2＝b 2＋c 2，∴a 2＝4， ∴所求椭圆方程为x 24＋y 23＝1. (2)证明联立方程x 24＋y 23＝1与y ＝kx ＋m ，消元得 (3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0.∵曲线E 与直线只有一个公共点，∴Δ＝0，化简可得m 2＝4k 2＋3，故m ≠0.设P (x P ，y P )，故x P ＝－8km 2(3＋4k 2)＝－4k m ， y P ＝kx P ＋m ＝3m ，故P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k m ，3m . 又由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋m ，x ＝4，得Q (4,4k ＋m ).∵N (1,0)，PN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4k m ，－3m ，NQ →＝(3,4k ＋m )， ∴PN →·NQ →＝3＋12k m －12k m－3＝0，∴PN →⊥NQ →， ∴以PQ 为直径的圆过定点N (1,0).三、探究与拓展14.已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与椭圆交于A ，B 两点.若AB ∶BF 2∶AF 2＝3∶4∶5，则椭圆C 的离心率为________.考点圆锥曲线的几何性质题点圆锥曲线的离心率问题答案 53解析设AB ＝3t (t ＞0)，则BF 2＝4t ，AF 2＝5t ，则AB ＋BF 2＋AF 2＝12t .因为AB ＋BF 2＋AF 2＝4a ，所以12t ＝4a ，即t ＝13a . 又F 1A ＋AF 2＝2a ，所以F 1A ＝2a －53a ＝13a ，F 1B ＝23a ，BF 2＝43a . 由AB ∶BF 2∶AF 2＝3∶4∶5，知AB ⊥BF 2，故F 1B 2＋BF 22＝4c 2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫23a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫43a 2＝4c 2，得59a 2＝c 2. 所以e 2＝c 2a 2＝59，即e ＝53.15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为23，C 为椭圆上位于第一象限内的一点.(1)若点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，53，求a ，b 的值； (2)设A 为椭圆的左顶点，B 为椭圆上一点，且AB →＝12OC →，求直线AB 的斜率. 考点直线与椭圆题点利用直线和椭圆的位置关系求解相关问题解 (1)因为椭圆的离心率为23，所以a 2－b 2a ＝23，即b 2a 2＝59.① 又因为点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，53在椭圆上，所以4a 2＋259b 2＝1.② 由①②解得a 2＝9，b 2＝5.因为a >b >0，所以a ＝3，b ＝ 5. (2)由①知，b 2a 2＝59，所以椭圆方程为x 2a 2＋9y 25a2＝1，即5x 2＋9y 2＝5a 2. 设直线OC 的方程为x ＝my (m >0)，B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2).由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝my ，5x 2＋9y 2＝5a 2，得5m 2y 2＋9y 2＝5a 2，所以y 2＝5a 25m 2＋9. 因为y 2>0，所以y 2＝5a5m 2＋9. 因为AB →＝12OC →，所以AB ∥OC . 可设直线AB 的方程为x ＝my －a .由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝my －a ，5x 2＋9y 2＝5a 2，得(5m 2＋9)y 2－10amy ＝0，所以y ＝0或y ＝10am 5m 2＋9，得y 1＝10am 5m 2＋9. 因为AB →＝12OC →，所以(x 1＋a ，y 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2，12y 2，于是y 2＝2y 1，即5a5m 2＋9＝20am 5m 2＋9(m >0)，所以m ＝35. 所以直线AB 的斜率为1m ＝533.。

江苏省高二数学选修11教案2.1圆锥曲线

江苏省高二数学选修1-1 教课设计：2.1圆锥曲线————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：教课目的：1．经过用平面截圆锥面，经历从详细情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言描绘．2．经过用平面截圆锥面，感觉、认识双曲线的定义，能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义．教课要点：椭圆、抛物线、双曲线的定义．教课难点：用数学符号或自然语言描绘三种曲线的定义．教具：多媒体课件、实物投影仪．教课过程设计：1．问题情境．我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的极点时，可获得两条订交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的地点，察看截得的图形的变化状况，提出问题：用平面去截圆锥面能获得哪些曲线？2．学生活动．学生议论上述问题，经过察看,能够获得以下三种不一样的曲线：关于 Dandelin 双球理论只需让学生感知、认可即可．（1）圆锥曲线的定义．椭圆：平面内到两定点 F 1，F 2的距离和等于常数（大于 F 1F 2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点 F1，F 2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．双曲线：平面内到两定点 F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数（小于 F 1F2）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点 F 1，F 2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．抛物线：平面内到一个定点 F 和一条定直线l（F 不在 l 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线．（2）圆锥曲线的定义式．上边的三个结论我们都能够用数学表达式来表现：设平面内的动点为M ．（2）已知经过点A(3,0)的动圆 M 与直线 l : x 3 相切，求动圆圆心M 的轨迹。

1.平面上到必定点 F 和到必定直线 l 的距离相等的点的轨迹是2．已知定点F1、F2，且F1F28 ，动点P知足 PF1PF28 ，则动点P的轨迹是3.已知定点F1、F2知足 PF1PF25, ，且 F1F28 ，则动点 P 的轨迹是4.以F1、F2为焦点作椭圆，椭圆上一点P1到 F1、 F2的距离之和为10，椭圆上另一点 P2知足 P2 F1P2 F2，则 P2 F1=5.过点 A（ 3， 0）且与 y 轴相切的圆的圆心的轨迹为6.平面内到定点 A(2,0)和 B(4,0)的距离之差为 2 的点的轨迹是7.在平面直角坐标系内，到点（1，2）和直线x 2 y 3距离相等的点的轨迹是8.已知椭圆上一点 P 知足到两焦点F1、F2的距离之和为 20，则PF1PF2的最大值为9.如图，求证：与圆F1外切，且与圆 F2内切的圆心C的轨迹为椭圆.CF1F210.设 Q 是圆x2y2 4 上的动点，还有点A( 3,0) ，线段AQ的垂直均分线l 交半径 OQ 于点P，当Q点在圆周上运动时，则点P 的轨迹是何曲线？。

江苏省涟水县第一中学高二数学复习教案(人教B版选修1-1)2.5《圆锥曲线的共同性质》

教学目标：了解圆锥曲线的共同性质，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆锥曲线准线方程．教学重点：圆锥曲线的共同性质及其应用．教学难点：圆锥曲线的共同性质及其应用．教学过程：一、情境设计问题1 我们知道，平面内到一个定点F 的距离和到一条定直线l （F 不在l 上）的距离的比等于1的动点P 的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P 的轨迹又是什么曲线呢？二、学生活动运用多媒体画出常数分别为12和2的动点P 的轨迹，并判断曲线类型．问题2 在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程：a 2－cx ＝a (x －c)2＋y 2，将其变形为 (x －c)2＋y 2a 2c－x ＝ c a ，你能解释这个方程的几何意义吗？三、建构数学例1 已知点P （x ，y ）到定点F （c ，0）的距离与到定直线l ：x ＝a 2c的距离之比是常数c a（a>c>0），求点P 的轨迹．由例1及其变式可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F 和到一条定直线l （F 不在l 上）的距离的比等于常数e 的点的轨迹．当0＜e ＜1时，它表示椭圆；当e ＞1时，它表示双曲线；当e ＝1时，它表示抛物线．其中e 是圆锥曲线的离心率，定点F 是圆锥曲线的焦点，定直线l 是圆锥曲线的准线．思考1（1）椭圆和双曲线有几条准线？（2）准线方程分别是什么？思考2 椭圆 y 2a 2＋x 2b 2 = 1 （a ＞b ＞0）和双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1 （a ＞0，b ＞0）的准线方程分别是什么？四、知识运用：例1 求下列曲线的准线方程．（1）221259x y +=；（2） 22416x y += ；（3）32822=-y x ；（4）422-=-y x ；（5）216y x = ；（6）23x y =-．例2 已知椭圆上一点P 到左焦点的距离为4，求P 点到左准线的距离．变式1 求点P 到右准线的距离．变式2 已知双曲线上一点P 到一个焦点的距离为4，求P 点到此焦点相应准线的距离．班级：高二（）班姓名：____________1.（06浙江）双曲线221x y m-=上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则等于2.已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，则椭圆的离心率是3．已知椭圆192522=+y x 上一点P 到左焦点1F 的距离为6，则点P 到椭圆的右准线的距离是．4.若双曲线191622=-y x 上一点P 到左准线的距离是8，则点P 到右焦点的距离等于 5.若抛物线的顶点在原点，准线与椭圆18422=+y x 的上准线重合，则抛物线的方程为6.以直线2x+5y=0为渐近线且一条准线为423y =的双曲线方程是 7.中心在原点，准线方程是4y =±，离心率为12的椭圆方程为____________ 8.已知双曲线的渐近线方程为x y 2±=,焦点在轴上,焦点到相应准线的距离为554,则双曲线方程是 9.已知动点P (,)x y 到定点（3，0）的距离比它到直线5x =-的距离小2，则动点P 的轨迹方程是10.已知点A （1，2）在椭圆2211612x y +=内，点在椭圆上，F 的坐标为（2，0），则使2PA PF +取最小值时Ｐ点的坐标为_____________11.根据下列条件，求曲线的方程：。

江苏省涟水县第一中学高中数学 1.2 简单的逻辑联结词教学案苏教版选修1-1

江苏省涟水县第一中学高中数学1.2 简单的逻辑联结词教学案苏教版选修1-1【教学目标】了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；知道教学重点：对“或”、“且”、“非”的含义的理解以及作为联结词的应用．教学难点：如何判断含逻辑联结词的教学方法：问题链导学，讲练结合．教学过程：一、问题情境考察下列① 6是2的倍数或6是3的倍数；② 6是2的倍数且6是3的倍数；③π不是有理数．问题这些二、学生活动1．讨论老师提出的问题，举手发言；2．列举数学中的类似实例；3．分析、概括各种实例的共同特征．三、建构数学1．（1）“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词；（2）通常用小写拉丁字母p，q，r，…表示（3）以上其中：“p或q”可记作“p∨q”，“p且q”可记作“p∧q”，“非p” 可记作“¬ p”，即为2．一般地，“p或q”、“p且q”以及“非p”形式（1）“一真即真”；（2）“一假即假”；（3）“真假相反”．四、数学运用例1 分别指出下列（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3）π不是整数．思考：例1中的几个例2 写出由下列各组（1）p：3是质数， q：3是偶数；（2）p：方程x2＋x－2＝0的解是x＝－2，q：方程x2＋x－2＝0的解是x＝1．思考：在例2（2）中，例3 判断下列（1）4≥3；（2）4≥4；（3）4≥5．5.判断下列6．已知p：x2－x≥6，q：x Z，若p∧q和¬ q都是假班级：高二（）班姓名：____________1．由下列各组命题构成的复合命题中，“p q 或”为真，“p q 且”为假，“非p”为真的是（1） :34p q 是偶数，：为奇数（2） :326,:53p q +=> （3）{}:,p a a b ∈，{}{}:,q a a b ⊆ （4） :p Q R ⊆，:q N Z =2．选用“或”、“且”、“非”填空，使下列命题成为真（1）()x A B ∈，则x A ∈ x B ∈；（2）()x A B ∈，则x A ∈ x B ∈；（3）若0ab =，则0a = 0b =；（4）,a b R ∈，0a > 0b >，则0ab >3．写出由下列各组（1）p ：2∈N*，q ：1∈Q ；（2）p ：方程x2＋x ＋1＝0无实数根，q ：方程x2＋x －2＝0 有两个异号实数根；（3）p ：3是9的约数，q ：4是12的约数．4.已知有两个命题，命题p ：不等式01)1(2≤++-x a x 的解集是空集，命题q ：函数x a y )1(+=在定义域内是增函数，如果p 且q 为假求a 的取值范围．。

江苏省涟水县第一中学高中数学 1.1.2 充分条件和必要条件(2)教学案苏教版选修11

江苏省涟水县第一中学高中数学 1.1.2 充分条件和必要条件（2）教学案苏教版选修1-1教学目标：1．巩固理解充分条件与必要条件的意义，进一步掌握判断的方法．2．会求命题的充要条件以及充要条件的证明．教学重点：从不同角度来进行充分条件、必要条件和充要条件的判断．教学难点：充要条件的求解与证明．教学方法：问题链导学，讲练结合．教学过程：一、数学建构充要条件判断的常用方法：（1）从定义出发：首先分清条件和结论，然后运用充要条件的定义来判断；（2）从集合出发：从两个集合之间的包含关系来判断．“A是B的子集等价于A是B的充分条件”；“A是B的真子集等价于A是B的充分不必要条件”；“A＝B等价于A是B的充要条件”．（3）从命题出发：如“原命题为真（即若p则q为真）”就说明p是q的充分条件．二、知识应用例1指出下列命题中，p是q的什么条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1；（2）p：A1A2＋B1B2＝0，q：直线A1x＋B1y＋C1＝0与直线A2x＋B2y＋C2＝0垂直；（3）p：E，F，G，H不共面，q：EF，GH不相交；（4）p：b2＝ac，q：a，b，c成等比数列．例2如果二次函数y＝ax2＋bx＋c，则y＜0恒成立的充要条件是什么？例3求证：ac＜0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件．三、随堂练习1．已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的条件．2．“(x －2)(x －3)＝0”是“x ＝2”的条件． 3.设””是“则“x x x R x ==∈31,的. 条件.4.“a ＋b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的条件．5.（2010广东文数）0>x 是032>x 的条件.6．（11重庆理2）“x <-1”是“x 2-1>0”的条件.7.（天津理2）设R y x ∈,则“2≥x 且2≥y ”是“422≥+y x ”的条件.8.（2010上海文数） “()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的条件．9.（2010山东文数）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的条件.10.（2010广东理数）“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的条件.班级：高二（）班姓名：____________用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件或既不充分也不必要条件”填空．1.（08江西卷1）“x y =”是“x y =”的条件2．（2013年高考湖南（文））“1<x<2”是“x<2”成立的条件3.（2013年高考天津卷（文））设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的条件 4．（2013年高考安徽（文））“(21)0x x -=”是“0x =”的条件5.（2013年高考福建卷（文））设点),(y x P ,则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=-+y x l 上”的条件6.（2013年上海高考数学试题（文科））钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的条件7．（2014·安徽卷） “x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的条件8．(2014·北京卷) 设{an}是公比为q 的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的条件9．（05天津卷）设γβα、、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是A ． l m l ⊥=⊥,,βαβαIB ． γβγαγα⊥⊥=,,m IC ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ． αβα⊥⊥⊥m n n ,,。

高中数学圆锥曲线讲学案(二) 苏教版选修1-1

三、感悟方法练习：
抛物线为一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是〖备选习题〗：
A组
1、双曲线有唯一公共点，则k值为（）
（A）．（B）．（C）．（D）．
2、若x > 0 , y > 0 ,x2－y2=1 ,则的取值范围为（）
A．（－∞，－1）∪（0，+∞）B．（－∞，0）∪（1，+∞）
C．（－∞，0）D．（－∞，1）
B组
在双曲线的一支上不同三点与焦点
F（0，5）的距离成等差数列.（1）求的值，（2）证明线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出该点坐标。
〖归纳小结〗：
感悟一：
感悟二：
圆锥曲线讲学案(二)
〖学习目标及要求〗：
1、学习目标：（1）了解直线和圆锥曲线的位置关系
（2）初步掌握解决直线与圆锥曲问题的思路和方法
2、重点难点：⑴直线和圆锥曲线位置关系的判断
⑵有关中点弦长问题的处理方法以及应注意的问题
3、高考要求：直线和圆锥曲线位置关系的判断
4、体现的思想方法：数形结合。
5、知识体系的建构：代数方法解决几何问题提
〖讲学过程〗：
一、预习反馈:
二、探究精讲:
探究一：已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率的等比中项.（1）求椭圆方程，（2）是否存在直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰为直线平分？若存在，求出直线l的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由.

江苏省涟水县第一中学高中数学 2.7 圆锥曲线复习课(2)教学案苏教版选修1-1

江苏省涟水县第一中学高中数学 2.7 圆锥曲线复习课（2）教学案苏教版选修1-1 班级：高二（）班姓名：____________教学目标：1．掌握圆锥曲线的共同性质；2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；3．会求一些简单的曲线的轨迹方程．教学重点：圆锥曲线的共同性质及曲线方程的求法．教学难点：圆锥曲线的共同性质及曲线方程的求法．教学方法：启发引导．教学过程：一．复习1.已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 点到另一个焦点的距离为；2.如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为3. 若椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为，则双曲线22221x y a b -=的离心率是；4.抛物线216y x =-的准线方程为； 5. 抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为三、例题讲解例1. 已知点P 是椭圆221259x y +=上一点，F1和F2是椭圆的焦点，()()()01212012121212190,260,3,F PF F PF F PF F PF F PF F PF θ∠=∆∠=∆∠=∆若求的面积；若求的面积；若求的面积.变式：已知F1，F2是椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F1MF2＝60°. (1)求椭圆离心率的范围；（2）求证：△F1PF2面积只与椭圆短轴长有关.例3 已知圆C1的方程为:()()2220213x y -+-=,椭圆C2的方程为: ()222210x y a b a b +=>>,C2的离心率为2，若C1与C2相交于A ，B 两点，且线段AB 恰好为圆C1的直径，求直线AB 的方程和椭圆C2的方程.班级：高二（）班姓名：____________1．已知椭圆的中心在原点，离心率,21=e 且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为． 2．若双曲线122=+ky x 的离心率是2，则实数k 的值是． 3．设F 为抛物线x y 42=的焦点，C B A ,,为抛物线上三点，若=++, 则||||FB FA +=+||FC .4．以双曲线222=-y x 的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是 5．（09上海理）已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+b y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____________.6. （11广东）设圆C 与两圆2222(4,(4x y x y +=+=中的一个内切，另一个外切.则圆C 的圆心轨迹L 的方程是7. （2018江苏）在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左右。

江苏省涟水一中高二数学(选修1-1)教学案圆锥曲线复习课(4)

2.7圆锥曲线复习课（4）班级：高二（）班姓名：____________1.若方程2221x y a a-=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 2.如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(),0,3(21F F -，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离为3.已知椭圆的中心在原点，离心率12e =，且它的一个焦点与抛物线，24y x =-的焦点重合，则此椭圆的标准方程是4.如果12422=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么P 点到y 轴的距离是5.已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中心到准线距离是6.与两圆221x y += 及228120x y x +-+=都外切的圆的圆心的轨迹是7.已知动点M 到()2,0A 的距离等于它到直线1x =-的距离的2倍，则点M 的轨迹方程是____________________8.已知点(A ，()2,0F ，在双曲线1322=-y x 上求一点P ，使12PA PF +的值最小9.若点A 的坐标为()3,2,F 为抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，求MA MF +的最小值，并求这时M 的坐标.10.已知椭圆22+=及直线y x m41x y=+.①直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围;②求被椭圆截得的最长弦所在直线的方程。

2.7圆锥曲线复习课（4）班级：高二（）班姓名：____________1．椭圆192522=+y x 与曲线25(192522<=-+-k ky k x 且)9=/k 有 A ．相同的离心率 B.相同的焦距 C ．相同的渐近线 D ．相同的顶点2.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左，右焦点分别为,,21F F 点P 在双曲线的右支上，且1PF ,42PF =则此双曲线的离心率e 的最大值是．3. 动圆过点(1,0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_____ ．4. 若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率是2，则b 2＋13a的最小值为________． 5.（07辽宁）设椭圆2212516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1()2OM OP OF =+，则||OM = ． 6．(14江苏)如图，在平面直角坐标系xOy 中，12F F ，分别是椭圆22221(0)y x a b a b +=>> 的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0)b ，，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结1FC ．（1）若点C 的坐标为()4133，，且22BF = （2）若1FC AB ⊥，求椭圆离心率e 的值．。

江苏省涟水一中选修1-1教学案抛物线的几何性质(1)

2.4.2抛物线的几何性质（1）教学目标掌握抛物线的几何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题．教学重点、难点抛物线的几何性质．教学方法自主探究．课堂结构一、复习回顾抛物线的标准方程有哪些？二、自主探究探究1 类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？根据抛物线)0(22>=p px y 的图象研究抛物线的几何性质． 1．范围．当x 的值时，y 也，这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸． 2．对称性．从图象上看：抛物线关于轴对称；从方程上看：把y 换成y -方程不变，图象关于轴对称． 3．顶点．抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点． 4．离心率．抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率．由定义知，抛物线y 2＝2px （p>0）的离心率为e ＝1．5．抛物线的几何性质．准线范围顶点对称轴离心率三、例题评析例1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,22)M-，求它的标准方程．例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．•例3图中是抛物线形拱桥，当水面在位置l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水下降1米后，水面宽多少？若在水面上有一宽为2米，高为1．6米的船只，能否安全通过拱桥？2.4.2抛物线的几何性质（1）作业1.抛物线的通经：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经，抛物线)0(22>=p px y 的通经为 .2．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y 轴上，抛物线上点(),2m -到焦点的距离为4，则m 的值为_________________3.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为____________ 4.已知抛物线24y x =上一点到焦点的距离为5，则这点坐标为____________5．抛物线22y x =上的两点A 、B 到焦点的距离之和为5，则线段AB 的中点的横坐标是．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线042=--y x 上，求抛物线的方程．7．已知抛物线的顶点是双曲线14491622=-y x 的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线的方程．8.抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．。

江苏省涟水县第一中学高二数学复习教案(人教B版选修1-1)1.2《简单的逻辑联结词》

【教学目标】了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；知道命题的否定与否命题的区别。

教学重点：对“或”、“且”、“非”的含义的理解以及作为联结词的应用．教学难点：如何判断含逻辑联结词的命题的真假．教学方法：问题链导学，讲练结合．教学过程：一、问题情境考察下列命题：① 6是2的倍数或6是3的倍数；② 6是2的倍数且6是3的倍数；③ π不是有理数．问题这些命题的构成各有什么特点？二、学生活动1．讨论老师提出的问题，举手发言；2．列举数学中的类似实例；3．分析、概括各种实例的共同特征．三、建构数学1．（1）“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词；（2）通常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题；（3）以上命题的构成形式分别是：p或q、p且q、非 p．其中：“p或q”可记作“p∨q”，“p且q”可记作“p∧q”，“非p” 可记作“¬ p”，即为命题p的否定．2．一般地，“p或q”、“p且q”以及“非p”形式命题的真假性可以用下面的真值表来表示．（1）“一真即真”；（2）“一假即假”；（3）“真假相反”．四、数学运用例1 分别指出下列命题的形式：（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3）π不是整数．思考：例1中的几个命题真假性如何？例2 写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．（1）p：3是质数， q：3是偶数；（2）p：方程x2＋x－2＝0的解是x＝－2，q：方程x2＋x－2＝0的解是x＝1．思考：在例2（2）中，命题“p或q”与“方程x2＋x－2＝0的解是x＝－2或x＝1”有区别吗？例3 判断下列命题的真假：（1）4≥3；（2）4≥4；（3）4≥5．5.判断下列命题的真假：（1）2≥1；（2）2≥2；（3）1≥2．6．已知p：x2－x≥6，q：x Z，若p∧q和¬ q都是假命题，求x的值．班级：高二（）班姓名：____________1．由下列各组命题构成的复合命题中，“p q 或”为真，“p q 且”为假，“非p”为真的是（1） :34p q 是偶数，：为奇数（2） :326,:53p q +=>（3）{}:,p a a b ∈，{}{}:,q a a b ⊆ （4） :p Q R ⊆，:q N Z =2．选用“或”、“且”、“非”填空，使下列命题成为真命题。

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