断裂力学复习题(实际)解答(课件)
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断裂力学复习题
1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。
2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。
3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。
4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x
；
② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 22Ⅰ )(a
z z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有
z =ζ或ζ= z －a ，
代入（1），可得： )
2()()(I a a Z ++=ζζζσζ 于是有：
a
a
a
a
a
K
π
σ
ζ
ζ
σ
π
ζ
ζ
ζ
σ
πζ
ζ
ζ
=
+
+
⋅
=
+
+
⋅
=
→
→
)
2
(
)
(
2
lim
)
2
(
)
(
2
lim
Ⅰ
5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子Ⅱ
K的表达式。
【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：
①当y = 0，x→∞时，τ
τ
σ
σ=
=
=
xy
y
x
，
0；
②在y= 0，a
x<的裂纹自由面上，0
,0=
=
xy
y
τ
σ；而在a
x>时，随a
x→，∞
→
xy
τ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为
2
2
Ⅱ
)
(
a
z
z
z
Z
-
=
τ
（1）
将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有
z =ζ或ζ= z－a，
代入（1），可得：
)
2
(
)
(
)
(Ⅱ
a
a
Z
+
+
=
ζ
ζ
ζ
τ
ζ
于是有：
a
a
a
a
a
Kπ
τ
ζ
ζ
τ
π
ζ
ζ
ζ
τ
πζ
ζ
ζ
=
+
+
⋅
=
+
+
⋅
=
→
→)
2
(
)
(
2
lim
)
2
(
)
(
2
lim
Ⅱ
6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子Ⅲ
K的表达式。
【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：
①当y = 0，x→∞时，l
yz
y
x
τ
τ
σ
σ=
=
=，
0；
②在y= 0，a
x<的裂纹自由面上，0
,0=
=
xy
y
τ
σ；而在a
x>时，随a
x→，∞
→
yz
τ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为
2
2
Ⅲ
)
(
a
z
z
z
Z l
-
=
τ
（1）
将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有
z =ζ或ζ= z－a，
代入（1），可得：
)
2
(
)
(
)
(
Ⅲa
a
Z l
+
+
=
ζ
ζ
ζ
τ
ζ
于是有：
a
a
a
a
a
K l
l
lπ
τ
ζ
ζ
τ
π
ζ
ζ
ζ
τ
πζ
ζ
ζ
=
+
+
⋅
=
+
+
⋅
=
→
→)
2
(
)
(
2
lim
)
2
(
)
(
2
lim
Ⅲ
7．“无限大”平板中，在长度为2a的中心贯穿裂纹表面上，距裂纹中点为±b处各作用一对集中力p，求应力强度因子
I
K的表达式。