浙江工商大学线性代数模拟卷(有很多题目都是这上面的,很经典)

线性代数试卷

浙江工商大学学年第学期考试试卷2课程名称:线性代数(理) 考试方式:闭卷完成时限: 120分钟班级名称：学号：姓名：一、单项选择题：（每题3分，共15分）1.设4阶矩阵[]432,,,γγγα=A ，[]432,,,γγγβ=B ，其中432,,,,γγγβα均为4维列向量，且行列式1,4==B A ，则行列式B A +为（）（A ） 40 （B ） 5 （C ） -40 （D ） -52. 设齐次线性方程组0=AX 的基础解系为T )0,1,1,1(1-=α，T )1,0,1,1(2=α，则必有（）（A ）A 是53⨯矩阵（B ）2)(=A R（C ）A 是42⨯矩阵（D ）A 的列向量组线性无关 3.下列命题正确的是（）（A ）设B A ,均为n 阶方阵，若0=AB ，则0=A 或0=B ；（B ）设A 为n 阶方阵，且0=A ，则A 中必有一行可由其余行线性表示（C ）若齐次线性方程组0=AX 只有零解，则b AX =有唯一解（D ）方阵A 对应于不同特征值的特征向量是正交的4. 设A 为n m ⨯矩阵，且秩n m A R <=)(，则下列结论不正确的是 ( )（A ）A 的m 个行向量线性无关（B ）A 存在m 个线性无关的列向量（C ） 0≠A A T （D ）0≠T AA5. 设B A ,均为n 阶可逆方阵，则必有（）)(A B A +可逆 )(B B A =)(C A 经行的初等变换可变为B . )(D 存在可逆阵P ，使B AP P =-1二、填空题：（每题3分，共15分）1.设3阶方阵A 的行列式2=A ，*A 是A 的伴随矩阵，则_______41=-*-A A 2．设A 为45⨯矩阵，B 为4阶方阵，2)(=A R ，B 可逆，则________)(=AB R3. 设二次型2332223121213216242),,(x x x x x x x x x x x x f λ+++++=为正定的，则λ满足 ___4.已知n 阶方阵A 满足0432=+-I A A ，则_________)4(1=--I A5. 已知3阶不可逆矩阵A 有特征值1和2，矩阵I A A B 322+-=，则_______=B 三、计算题：（7小题，共64分）1. 计算行列式nn n n n a a a a a a a a a a a a a a a a D ++++=1111321321321321（6分）2. 设A ，B 都是一个4阶矩阵，且满足方程B A A B '+=2，若⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=41530000200012A ，求B . （7分）3．求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=111aa a aa a A 的秩，a 是参数。

(完整word版)线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ）.（A) 24315 （B) 14325 （C ） 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是（）. (A ）k (B ）k n - （C)k n -2! （D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( ）项。

(A) 0 （B ）2-n （C ） )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ）。

(A ） 0 (B)1- (C) 1 （D) 25. =0001100000100100( ）.(A) 0 (B)1- (C ） 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ）.(A) 0 （B ）1- (C) 1 （D) 27。

若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ）. (A ） 4 (B) 4- (C) 2 （D ） 2-8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ）。

（A)ka (B)ka - (C ）a k 2 (D)a k 2-9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-，则=x （ )。

（A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A ）1- (B ）2- (C ）3- （D ）011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ）。

线性代数模试题试题库(带答案)

5、A 为n 阶方阵，AATE 且A 0,则A E1, A 1,第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分)1、若玄和82383585j a 44是五阶行列式中带正号的一项，贝Ui 1 , j 2令 i 1, j 2 ,(12354) (13524) 1 3 4，取正号。

2、若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = ( 1)n D即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以 D =( 1)n D1 11 100 3、设A,则 A100。

0 111 1 1 11 2 31 2 1 11 3A 2,A 3,L 可得0 1 0 10 10 1 0 10 14、设A 为 5 阶方阵， A 5, 则5A 5n 1。

由矩阵的行列式运算法则可知： 5A 5n A 5n 12由已知条件：A A E AA TA A TA E 1 A而：A E A AATA E A T A A E6、设三阶方阵A 20 00 x y 可逆，则x, y 应满足条件3x 2y 。

2 32 (3x 2y) 0 3x 2y 。

二、单项选择题 (每小题4分，共24分)a 11 a 12 a132an 2a 122a 137、设 a 21 a 22 a 23 M 0，则行列式2a 312a32 2a33 Aa 31 a 32 a 33 2a212a222a23A . 8MB . 2MC.2MD .8M可逆，则行列式不等于零:&设n 阶行列式D n ，则 A • D n 中有两行（或列）元素对应成比例 B . D n 中有行（或列）元素全为C. D n 中各列元素之和为零D .以D n 为系数行列式的齐次线性方程组有非零解A.(AB)1 " 1 r 1AA B B. AC. (AB)T B T A TD .AB BA10、设 A,B 为同阶可逆矩阵,0为数，则下列命题中不正确的是1 1A.(A ) A1 1 1 1 1B.( A) AC.(AB) B A“ "T 、1 …1、TD.(A ) (A )一 1 1 1 由运算法则，就有（A ） A1 1、设A 为n 阶方阵，且A a 0，则A1A . a B.—a因为A A A 1C. a n 1 fnD . aA |A A 1 A n A 1|A n|A 1A n1。

线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)

由，得的特征值，
属于对应的特征向量为，单位化：，
属于对应的特征向量为，单位化：，
取，则有。
八、（本题8分）证明：由
得的特征值，
，
故的最大特征值是。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由，得：，
可逆，故；
由于，。
五、（本题14分）解：（1）令，，
则线性无关，故是向量组的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量线性相关，
若线性无关，则可由线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若阶实方阵，为阶单位矩阵，则（）。
（A）（B）
（C）（D）无法比较与的大小
5、设，，，，其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为（）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算阶行列式，的主对角线上的元素都为，其余位置元素都为，且。
四、（10分）设3阶矩阵、满足关系：，且，求矩阵。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r

【浙江工商大学】2006-2007学年浙江工商大学第二学期《高等数学》试卷

浙江工商大学2006 /2007学年第二学期考试试卷课程名称：高等数学考试方式：闭卷完成时限： 120分钟班级名称：学号：姓名：一、填空（每小题3分，满分15分）：1. 设)(2),(22y x y x y x f -=-+，则=),(y x f _______________.2. 已知 2222R z y x ≤++Ω：，则 =++⎰⎰⎰ΩdV z y x 222_______________.3. 已知函数y x z =，则=dz _______________.4. 函数12-x e 在0=x 处的幂级数展开式为_______________. 5. 方程1''=+y y 的通解为_______________.二、单项选择（每小题3分，满分15分）：1. 若()y x f ,在()00,y x 处偏导数存在，则()y x f ,于()00,y x 处_______________A.连续但不可微B.连续且可微C.可能连续也可能不连续D.偏导数连续2. 曲面 x y z ln +=在()1,1,1点处的法线方程为_______________ A. z y x -=-=-111 B. 111-=-=-z y xC. 2111-=-=-z y xD. 2111--=-=-z y x3. 下列级数中绝对收敛的是_______________A.∑∞=--21)1(n n n B.∑∞=--21)1(n n n C.∑∞=--231)1(n n n D.∑∞=--221)1(n nn4. 记()()r r r f r g θθθsin ,cos ,=则()()=⎰⎰≤+-σd y x f y x 1122,_______________A.()dr r g d ⎰⎰θπθθcos 20, B. ()dr r g d ⎰⎰-θππθθcos 20,C. ()dr r g d ⎰⎰θπθθcos 202,2D.()dr r g d ⎰⎰-θππθθcos 2022,5. 函数221arcsiny x y=+的定义域为_________.A . {(,)0,0}x y x y >>B . {(,)11,11}x y x y -≤≤-≤≤C . 22 {(x,y)0<x +y 1}≤D . 22 {(x,y)x +y 1}≥三、计算下列各题（每小题7分，满分49分）：1. 说明 yx xy y x +→→00lim 不存在.2. 设y x e u +=其中y 由xy y =-sin 21所确定，求xu ∂∂.3. 计算dxdy y x D⎰⎰-+422其中计算9:22≤+y x D .4. 计算 ⎰⎰⎰ΩdV y 2，其中 Ω 是半个椭球1222222≤++cz by ax ，0≥z .5. 已知 ),2(xy y x f z +=，其中f 具有二阶连续偏导数，求 yx z ∂∂∂2.6. 求级数221212-∞=∑-n n nxn 的（1）收敛域；（2）和函数.7. 求方程x y y y 2sin 82=-'+''的通解. .四、应用题（每小题8分，满分16分）：1. 求22y x az +=与)0(222>+-=a y x a z 所围立体的体积.2. 在曲面 122222=++z y x 上求一点，使 =),,(z y x f 222z y x ++ 在该点沿)0,1,1(-=→l 方向的方向导数最大.五、证明题（5分）设()y x f ,在单位圆域内有连续偏导数，且在圆周122=+y x 上为1，在圆周4122=+yx 上为0.（1）证明θθsin ,cos r y r x ==时rf r f y f x y x ∂∂='+'；（2）求dxdyyx f y f x Dy x ⎰⎰+'+'22，其中141:22≤+≤yx D .。

浙江工商大学数学线性代数——行列式计算(二)

2
n−2
+ ab
n −1
+b
n
本题小结:形如本题称为三对角行列式,解三对角行列式的方法是先展开行列式寻求递推公式再求解本题又说明行列式各行或各列含0很多而又不便于将非 0 的元素化为0时,可以直接展开计算.课本P24，15(3) (4)(8)都可以这样计算 .
例 6. 证明范德蒙(Vandermonde)行列式
1 x1 D n = x12 M x1n −1
其中连乘积 1≤ j <i≤ n
1 x2 x 22 M x 2n −1
i
1 x3 x 32 M x 3n −1
L L L L
1 xn x n2 M x nn −1
=
1≤ j <i ≤n
∏( x − x )
i j
.
∏ (x
− x j ) = ( x − x )( x − x )L( x − x ) 2 1 3 1 n 1
0
0 L0 0 L0
0 0 0
0 0 0
a+b ab M 0 0
a+b ab L 0
M LM M M 0 L 1 a+b ab 0 L0 1 a+b(n−1)×(n−1)
a+b ab 1 D =(a+b) n 0 M 0 0 1 M 0 0
0
0 L0 0 L0
0 0 0
0 0 0
a+b ab M 0 0
1 1 = 1 M 1
1 1 1 1− − −L − n 2 3 1 2 = n! 1 3 M 1 n
0 1 0 M 0
0 0 1 M 0
L L L M L
0 0 0 M 1

线性代数模拟试卷及答案---精品管理资料

线性代数（文）模拟试卷(一)参考答案一。

填空题（每小题3分,共12分)1。

设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111d b a d b a d b a B ,2=A ,3=B ，则B A -2=1. 解 B A -2=3332221113332221113333222211112222d b a d b a d b a c b a c b a c b a d c b a d c b a d c b a -=---=12=-B A .2。

已知向量)3,2,1(=α,)31,21,1(=β，设βαT A =，其中T α是α的转置，则n A =A n 13-。

解注意到3321)31,21,1(=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T βα，故n A =βαβαβαβαT n T T T 个)())((=ββαβαβααβαTn T T T T 个)1()())((-=A n T n 1133--=βα.注若先写出A ，再求2A ，…，n A 将花比前更多的时间.3.若向量组T )1,0,1(1-=α,T k )0,3,(2=α，T k ),4,1(3-=α线性相关,则k =3-。

解由1α,2α，3α线性相关，则有321,,ααα=k k 0143011--=1043011--k k k =04)1(3143=--=-k k k k . 由此解得3-=k 。

4.若4阶矩阵A 与B 相似,矩阵A 的特征值为21,31，41,51，则行列式E B --1 =24.解因为A 与B 相似，所以A ,B 有相似的特征值，从而E B --1有特征值1，2，3,4.故2443211=⋅⋅⋅=--E B 。

注本题解答中要用到以下结论:（1）若A 可逆,A 的特征值为λ，则1-A 的特征值为λ1.（2）若λ是A 的特征值,则)(A f 的特征值为)(λf ，其中)(x f 为任意关于x 的多项式.(3)若n 阶矩阵A 有n 个特征值1λ，2λ，…,n λ,则n A λλλ 21=。

浙江工商大学(已有10试题)

浙江工商大学工商管理学院管理学原理2002——2010（2002——2003有答案）（2010为回忆版）技术经济学2004，2006——2007信号与系统2003——2010生物化学2003——2010运筹学2003——2010经济学院西方经济学2002——2010金融学院西方经济学2002——2010金融学基础（联考）2002——2009（2002——2007有答案）统计学院西方经济学2002——2010统计学概论2002——2008统计学2009概率论与数理统计2003——2010国民经济统计学2002财会学院会计学2003——2008会计学综合2010旅游学院历史学基础（全国统考试卷）2007旅游学概论2004——2010法学院法理学2005——2010诉讼法学2004——2008民法学2004——2008民商法专业综合2004国际法2008国际经济法2008综合法学理论2004综合课（含法理、经济法、国际私法）2005综合课（含国际公法、国际私法）2007综合课1（含民法学、商法学、知识产权）2009——2010综合课2（含刑事诉讼法、行政诉讼法、证据法）2009——2010综合课3（国际法）2009——2010综合课4（经济法学）2009——2010食品学院化工原理2003——2010生物化学2003——2010微生物学2004——2010信电学院信号与系统2003——2010计信学院数据结构、计算机网络2004——2006数据结构与计算机组成2005——2008程序设计2003——2010运筹学2003——2010公管学院马克思主义哲学2007——2009马克思主义政治经济学2007——2009马克思主义基本原理2010毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系2010政治学2007——2010公共行政学2007——2010外国语学院二外德语2006——2010二外法语2006——2010二外日语2006——2010（注：2007年试卷共7页，缺P5）翻译与写作2004——2010专业综合（英美文学与语言学概论）2008综合英语2004——2010（注：2007年试卷共14页，缺P4）综合知识与英文写作2007日语学院二外英语2007——2010（注：共12页，缺P3、10、11）综合日语2007——2010专业日语2007——2010艺术设计学院艺术与设计2007艺术与设计理论2008艺术设计与艺术理论2009艺术设计理论2010专业设计2008——2010 综合设计2007环境学院环境学概论2008环境学2010化工原理2003——2010 微生物学2004——2010。

线性代数模拟试卷

线性代数模拟试卷（6）一.填空题(每小题3分,满分30分)。

，，则，且，设矩阵______________012121.1===⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=y x BA AB y B x A()()。

，则，，，，，设矩阵________32100.2332313322212312111==≠≠⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i=≠=**0.3A a A A A n ，则，且的伴随矩阵为阶方阵设_______。

()()()()关。

线性，则，，，设向量_______?,,,8,5,42,0,15,2,03,2,1.443214321αααααααα=-=-=-=[]。

，则，设，，别为，其对应的特征向量分，，有特征值阶矩阵，是设_________,,1103.51321321321===-==-AP P P A A ξξξξξξλλλ 。

是仅有零解充分必要条件矩阵，齐次线性方程组为设________0.6=⨯Ax n m A()()。

为的取值范围是正定二次型，则已知：_______24,,.731222321321ββx x x x x x x x f +++=[]。

则若是数的列分块矩阵为阶方阵设______,,,, ,,3.8213321=+==A b a b a A A αααααα 。

大小关系为的与则是正交向量组元向量组设不含零向量的_________,,,,.921n m n m ααα()。

为，则此方程组的一般解，为其解向量，且，，性方程组设有一个四元非齐次线_____________89917991,,3.10321321⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===ααααααA r b Ax二.(8分)计算n 阶行列式1111111332211------=n n a a a a a a a a D三．(8分)已知矩阵X 满足关系式：X B XA T 3+=其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=410032,1234B A , 求。

11-12线代理1

浙江工商大学11 / 12学年第 1 学期考试试卷A课程名称：线性代数（理）考试方式：闭卷完成时限：120分班级名称：学号：姓名：一、填空题（每小题3分，共30分）1.已知n 阶矩阵,,A B C 满足ABC E =，其中E 为n 阶单位矩阵，则1B -=________ .2.设3333581139148237D --=-，则31323334A A A A +-+= .3. 设A 为3阶可逆矩阵,1100220321A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭则A *=___________ .4.设3R 的基为()()()1231,0,0,1,1,0,1,1,1T T T ααα===，则()1,2,3Tβ=在基{}123,,ααα下的坐标为 .5.设A 为5阶方阵,()2r A =，则=)(*A r __________ .6.已知34⨯矩阵A 的行向量线性无关，()T r A =__________.7.设,A B 为3阶矩阵，且2,3A B ==，则2_____.AB *=8.设A 为3阶实对称矩阵，向量()()121,2,5,,2,3TTk k ξξ==分别是对应于特征值2和3的特征向量，则k = .9. 如果A 是3阶可逆矩阵矩阵，互换A 的第一，第二行得矩阵B ,且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-2001023111A ，则1-B = .10. 若实二次型232232212132122),,(x x x tx x x x x x x f ++++=为正定二次型,则t 的取值范围为二、单项选择（每小题2分，共10分）1. 设A 、B 均为n （≥2）阶矩阵，且AB =0，则（）A . A 、B 均为零矩阵 B . A =0或B =0C . A 、B 至少有一个矩阵为奇异矩阵D . A 、B 均为奇异矩阵.2. 设21β,β是非齐次线性方程组b A =X 的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是( ) A ．21+ββB ．()12123ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ-3. 设向量组,,αβγ线性相关，则,,αβγ中( ).A. 任一个都可用其余两个线性表示B. 至少有一个是零向量C. 至少有一个可用其余两个线性表示D. 任一个都不能用其余两个线性表示.4. 设A 为n 阶矩阵，且30A =，则1()A E -+=（）A.2()AA E -+ B.2()A A E ++ C.E ± D.不能确定.5. 若A 为三阶矩阵，且20,20,430,E A E A E A +=+=-+=其中E 为三阶单位矩阵. 则A 为 ( )A ．8 B. -8 C. 43 D.43- 三、计算题 (本题共54分)1. 计算n 阶行列式123123123123nn n n n a b a a a a a b a a D a a a b a a a a a b--=-- . (6分)2. 设A 、B 均为n 阶矩阵，且AB A B =+，若112035101A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求B . (8分)3. 求下面向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示：123451032113011,,,,21752421460ααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (10分)4. 讨论q p ,取何值时,下列方程组有唯一解,无解,无穷多解？在有无穷多解解时求其解（用向量形式表示） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+++-=++=---=-++3)2(2337212432143243214321q x q x x x q qx px x x x x x x x x x . (12分)5. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=5334111y xA ,已知A 有三个线性无关的特征向量,且2=λ是A 的2重特征值. (1)求x,y 的值; (2) 求)(A r . (6分)6. 设有二次型3231212322213218444),,(x x x x x x bx x ax x x x f +-+++= 经过正交变换化为23222166y y y -+,求b a ,的值和正交变换矩阵P . (12分)四、证明题（6分）设η是非齐次线性方程组b AX =的任意一个解，r ξξξ,,,21 是导出组0=AX 的任意r 个线性无关的解，证明η，r ξξξ,,,21 一定线性无关.。

《线性代数(经管类)》综合测验题库完整

《线性代数（经管类）》综合测验题库一、单项选择题1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( )A.A-1正定B.A没有负的特征值C.A的正惯性指数等于nD.A合同于单位阵2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说确的是( )A.是正定的B.其矩阵可逆C.其秩为1D.其秩为23.设f=X T AX，g=X T BX是两个n元正定二次型，则( )未必是正定二次型。

A.X T（A+B）XB.X T A-1XC.X T B-1XD.X T ABX4.设A，B为正定阵，则( )A.AB，A+B都正定B.AB正定，A+B非正定C.AB非正定，A+B正定D.AB不一定正定，A+B正定5.二次型f=x T Ax经过满秩线性变换x=Py可化为二次型y T By，则矩阵A与B( )A.一定合同B.一定相似C.即相似又合同D.即不相似也不合同6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为( )A.rB.t-rC.2t-rD.r-t7.设8.f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是( )9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=C T AC，则下述结论( )不成立。

A.A与B相似B.A与B等价C.A与B有相同的特征值D.A与B有相同的特征向量10.下列命题错误的是( )A.属于不同特征值的特征向量必线性无关B.属于同一特征值的特征向量必线性相关C.相似矩阵必有相同的特征值D.特征值相同的矩阵未必相似11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是( )12.已知矩阵有一个特征值为0，则( )A.x=2.5B.x=1C.x=-2.5D.x=013.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=( )A.2B.-6C.6D.2414.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为( )A.3，1，1B.2，-1，-2C.3，1，-1D.3，0，115.设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是( )A.α和β线性无关B.α+β是A的特征向量C.α与β线性相关D.α与β必正交16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中( )是P-1AP对应于λ的特征向量。

浙江工商大学线性代数试卷2012-2013第一学期A

浙江工商大学__2012_/_2013__学年第_一__学期考试试卷课程名称：线性代数考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：一、选择题（每题3分，共15分）1. 若=---===3332313123222121131211111333231232221131211232423242324,1a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D 则（）.（A ）0 (B )-24 (C )24 (D )12. 设n (3≥n )阶方阵A 的伴随阵为*A ,常数1,0±≠k ,则*)(kA = ( ) . (A )*kA(B )*-A k n 1(C )*A k n(D )*-A k 13.设321,,ααα是四元非齐次线性方程组AX=B 的三个解向量，()()(),3,2,1,0,4,3,2,1,3321TTA r =+==ααα 则AX=B 的通解为（），C 为任意常数.(A ）11213141C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(B )⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32104321C (C ) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛54324321C (D ) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛65434321C 4. 若齐次线性方程组0=AX 有非零解，其中A 为n m ⨯矩阵，则必有（）.()()()()()()()A m nB r A mC r A nD r A n <<<=5. 设n 阶方阵A 与B 有相同的特征值，且都有n 个线性无关的特征向量，则（）.(A )A =B (B )0=-≠B A B A 但 (C )A 与B 相似 (D )B A A =不一定相似，但与B 二、填空题（每题3分，共15分）1．设A 是4阶矩阵，且满足A 2=32，则=*A .2. 设行列式335111240152003-----=A ，则34333231235A A A A -+-= ,其中ij A 为ij a 对应的代数余子式.3. 若线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=+002203232121ax x x ax x x ax 有只有零解，则a 满足 .4. 已知A 是n ×(n+1)矩阵，则A 的列向量组必线性 . 5．设A 为n 阶方阵阵，且满足0542=--E A A ，则=--1)4(E A .三、计算题 (6小题共64分)1、计算行列式 1100100011121----nn .（8分）2、设 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=111111111A ，且X A X A 21+=-*，求X .（10分）3、已知向量组:,14703,2130,4211321⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ααα⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0211,651254αα，（1）该向量组的一个极大无关组；（2）将其余向量用此极大无关组线性表出.（10分）4、非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=-+=+-22223212321321x x x x x x x x x λλ当λ取何值时有解？在有无穷多解时求出全部解（用导出组的基础解系表示）. （12分）5、设二次型()3231212221321222,,x x x x x x bx ax x x x f +-++= 对应的矩阵A 满足特征值之和为0，行列式为-2，试求 1) b a ,的值；2）利用正交换将二次型化为标准形，并指出对应的正交变换.（14分）6、已知3R 的两组基Ⅰ:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100,110,111321ααα和Ⅱ:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100,010,001321βββ，（1）求基Ⅰ到基Ⅱ的过渡矩阵P ；（2）求向量⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=642α分别在两组基下的坐标.（10分）四、证明题设A 为n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵且1)(-=n A r ，证明存在数k 使2()A kA **=. (6分)。

线性代数模拟题及答案

模拟试题一一. 填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1．n 阶行列式D 的值为c, 若将D 的所有元素改变符号, 得到的行列式值为 .2．设矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛101020101 ，矩阵X 满足 E AX + = X A +2 ，则X = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2010301023．设n 阶矩阵A 满足 E A A 552+- = 0 ，其中E 为n 阶单位阵，则 1)2(--E A =4．设A ，B 均为3阶方阵，A 的特征值为 1，2，3，则EA +*= .5．当 λ 满足条件时线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=-++-=-++-=+--00004321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x λλλλ 只有零解．二、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共20分)1．131211232221333231333231232221131211222333 d a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---=则=( ).① 6d ② ―6d ③ 4d ④ ―4d 2. 向量组 s ααα,,,21Λ的秩为s 的充要条件是（）。

① 向量组不含零向量② 向量组没有两个向量的对应分量成比例 ③ 向量组有一个向量不能由其余向量线性表示 ④向量组线性无关3. 当t =（）时，向量组 ),4,5( , )5,2,3( , )0,1,2(321t ===ααα线性相关。

① 5 ② 10③ 15 ④ 204．已知向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组（）线性无关。

① α1+2α2+α3, 2α1+4α2+α3, 3α1+6α2 ② α1, α1+α2, α1+α2+α3 ③ α1+α2, α2+α3, α1+2α2+α3 ④ α1-α2, α2-α3, α3-α15. 已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=63322211t A , B 为三阶非零矩阵且AB = 0, 则( ). ① 当t = 4时,B 的秩必为1 ② 当t = 4时,B 的秩必为2 ③ 当t ≠ 4时,B 的秩必为1 ④ 当t ≠ 4时,B 的秩必为26．设非齐次线性方程组A X = b 中未知量个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则．① r = m 时，方程组A X = b 有解 ② r = n 时，方程组A X = b 有唯一解 ③ m = n 时，方程组A X = b 有唯一解 ④ r ＜ n 时，方程组A X = b 有无穷多解7．设矩阵A 和B 等价，A 有一个k 阶子式不等于零，则B 的秩（）k.① < ② = ③ ≥ ④ ≤8. 一个向量组的极大线性无关组（）. ① 个数唯一 ② 个数不唯一 ③ 所含向量个数唯一 ④ 所含向量个数不唯一9. 下列关于同阶不可逆矩阵及可逆矩阵的命题正确的是( ). ① 两个不可逆矩阵之和仍是不可逆矩阵 ② 两个可逆矩阵之和仍是可逆矩阵 ③ 两个不可逆矩阵之积仍是不可逆矩阵④ 一个不可逆矩阵与一个可逆矩阵之积必是可逆矩阵10．已知任一n 维向量均可由n ααα,,,21Λ线性表示，则n ααα,,,21Λ（）。

商学院《线性代数》第一学期期末考试试题测试卷及参考答案

3 0 1 1 0 1 1 ⎪ 0 ⎪ 0 0 《线性代数》第一学期期末考试试题本期末试卷满分为 80 分，占课程总成绩的 80 ,平时成绩占课程总成绩的 20 。

答题要求：1. 请将所有答案统一写在答题纸上，不按要求答题的，责任考生自负。

2. 答题纸与试卷一同交回，否则酌情扣分。

说明：在本卷中，A T 表示矩阵 A 的转置矩阵，A *表示矩阵 A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵 A 的行列式， R （A ）表示 A 的秩。

一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)⎛1 2⎫ ⎛ 1 2 3⎫1、设矩阵A=（1，2），B= 3 4⎪ ，C = 4 5 6 ⎪ ，则下列矩阵运算中有意义的是（）⎝ ⎭ ⎝ ⎭A ．ACB B ．ABC C ．BACD ．CBA2、设A 为 3 阶方阵，且|A|=2，则|2A -1|=（）A ．-4B ．-1C ．1D ．4⎛ 3 3、矩阵⎝- 1 3⎫⎪ 的逆矩阵是（）0⎭⎛ 0 - 1⎫⎛ 0 - 3⎫⎛ 0 - 1⎫⎛1 ⎫A. ⎪ ⎝ 3 3 ⎭B.⎪ ⎝1 3 ⎭C. 1 ⎪1 ⎪ ⎝ 3 ⎭D．1 ⎪ ⎝ - 1 0 ⎭4、设 A ，B 均为 3 阶矩阵，若 A 可逆，且R （B ）=2，那么 R （AB ）=（）A ．0B ．1C ．2D ．35、下列矩阵中，是初等矩阵的为（）⎛ 1 0⎫ A ．⎪ ⎛ 0 1 B ． - 1 0 - 1⎫ ⎪ 1 ⎪⎛ 0 1 0⎫⎪ C ． 0 0 3⎪⎛ 1 0 0⎫ ⎪ D ． 0 1 0⎪⎝ 0 0⎭⎪ ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭6、设A 为任意n 阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（）A ．A+A TB ．A-A TC ．AA TD ．A T A7、设A 为m ×n 矩阵，齐次线性方程组Ax=0 有非零解的充分必要条件是（）A ．A 的列向量组线性相关B ．A 的列向量组线性无关C ．A 的行向量组线性相关D ．A 的行向量组线性无关8、设三元非齐次线性方程组 Ax=b 的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且1 2 1 1 ⎝ ⎭1 系数矩阵A 的秩R (A)=2,则对于任意常数 k,k 1,k 2,方程组的通解可表为（） A ．k （1，0，2）T +k （1，-1，3）T B ．（1，0，2）T +k （1，-1，3）T C ．（1，0，2）T +k （0，1，-1）T D ．（1，0，2）T+k （2，-1，5）T9、观察下列向量组的特点，其中线性无关的为( )A ．α1 = (1, -1, 2),α2 = (7, 6, 4),α3 = (0, 0, 0)B ．α1 = (1, 0, 0, 2),α2 = (0,1, 0, 3),α3 = (0, 0,1, 4)C ．α1 = (2, 0, -14,8),α2 = (-1, 0, 7, -4),α3 = (9,11, 2, 3)D ． α1 = (1, 2, 3),α2 = (4, 5, 6),α3 = (3,3, 3)⎛1 10、矩阵A= 1 1 1⎫⎪1 1⎪ 的非零特征值为（）⎪ ⎝⎭A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） ⎛1 2⎫ T1、设矩阵A= ⎝ 3 ⎪ ，则行列式|A A|= 。

线性代数考试练习题带答案大全(二)

线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关，（B ）列向量组线性相关，（C ）行向量组线性无关，（D ）行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。

(A ) α必可由,,βγδ线性表出，（B ）β必不可由,,αγδ线性表出，（C ）δ必可由,,αβγ线性表出，（D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-；（B ）0λ>；（C ）1λ>；（D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ）所对应的行列式的值都等于1；（C ）相乘仍为初等矩阵；（D ）相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。

二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为。

9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。

浙江工商大学线性代数模拟卷(有很多题目都是这上面的,很经典)

线性代数(文)模拟试卷(一)一.填空题(每小题3分,共12分)1.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111d b a d b a d b a B ,2=A ,3=B ,则B A -2= . 2.已知向量)3,2,1(=α,⎪⎭⎫⎝⎛=31,21,1β,设βαT A =,其中T α是α的转置,则n A = .3.若向量组T )1,0,1(1-=α,T k )0,3,(2=α,T k ),4,1(3-=α线性相关,则k = .4.若4阶矩阵A 与B 相似,矩阵A 的特征值为21,31,41,51,则行列式E B --1= .二.单项选择题(每小题3分,共18分)1.矩阵A 在( )时,其秩将被改变. (A ) 乘以奇异矩阵 (B ) 乘以非奇异矩阵 (C ) 进行初等行变换 (D ) 转置2.要使⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2011ξ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1102ξ都是线性方程组O AX =的解,只要系数矩阵A为( ).(A ) )1,1,2(-(B ) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-110102(C ) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--110201(D ) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---110224110 3.设向量组Ⅰ:1α,2α,…r α可由向量组Ⅱ:1β,2β,…s β线性表示,则( ).(A ) 当s r <时,向量组Ⅱ必线性相关 (B ) 当s r >时,向量组Ⅱ必线性相关 (C ) 当s r <时,向量组Ⅰ必线性相关 (D ) 当s r >时,向量组Ⅰ必线性相关4.设A 是n m ⨯矩阵,O AX =是非齐次线性方程组b AX =所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( ).(A ) 若O AX =仅有零解,则b AX =有唯一解 (B ) 若O AX =有非零解,则b AX =有无穷多解 (C ) 若b AX =有无穷多个解,则O AX =仅有零解 (D ) 若b AX =有无穷多个解,则O AX =有非零解5.若矩阵A 与B 相似,则( ). (A ) B E A E -=-λλ (B ) B A =(C ) A ,B 有相同的特征向量 (D ) A 与B 均与一个对角矩阵相似6.设矩阵n m A ⨯的秩为n m A r <=)(,m E 为m 阶单位矩阵,下述结论中正确的是( ).(A ) A 的任意m 个列向量必线性无关 (B ) A 的任意m 阶子式不等于零 (C ) 若矩阵B 满足O BA =,则O B =(D ) A 通过初等行变换,必可以化为),(O E m 的形式三.(本题6分)设行列式22357022220403--=D ,求第四行各元素余子式之和的值.四.(本题10分)设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=410011103A ,且满足B A AB 2+=,求矩阵B .五.(本题12分)已知A ,B 为3阶矩阵,且满足E B B A 421-=-,其中E 是3阶单位矩阵.(1)证明:矩阵E A 2-可逆,并求其逆矩阵;(2)若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=200021021B ,求矩阵A .六.(本题10分)设向量组T )0,2,3,1(1=α,T )3,14,0,7(2=α,T )1,0,1,2(3-=α,T )2,6,1,5(4=α (1)求向量组的秩;(2)求向量组的一个极大无关组,并把其余向量分别用此极大无关组线性表出.七.(本题12分)问a ,b 为何值时,线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++=--+-=++=+++.123,2)3(,122,043214324324321ax x x x b x x a x x x x x x x x有惟一解,无解,有无穷多组解?并求出有无穷多组解时的通解.八.(本题15分)若矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=60028022a A 相似于对角阵Λ,试求常数a 的值,并求可逆矩阵P使Λ=-AP P 1.九.(本题5分)设向量β可由向量组1α,2α,…r α线性表示,但不能由向量组1α,2α,…1-r α线性表示,证明:r α不能由向量组1α,2α,…1-r α线性表示.线性代数(文)模拟试卷(二)一.单项选择题(每小题2分,共16分)1.若3333231232221131211=a a a a a a a a a ,则323331222321121311222222222a a a a a a a a a ---------等于( ). (A )6 (B )6- (C )24 (D )24- 2.下列n 阶行列式的值必为零的是( ). (A )主对角元全为零(B )三角形行列式中有一个主对角元为零 (C )零元素的个数多余n 个(D )非零元素的个数小于零元素的个数3.已知矩阵23⨯A ,32⨯B ,33⨯C 则下列运算可行的是( ). (A )AC (B )CB (C )ABC (D )BC AB -4.若A ,B 均为n 阶非零矩阵,且22))((B A B A B A -=-+,则必有( ). (A )A ,B 为对称矩阵 (B )BA AB = (C )E A = (D )E B =5.设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx 有非零解,则k 的值为( ).(A )2 (B )0 (C )1- (D )2- 6.若向量组s ααα,,,21 线性相关,则一定有( ). (A )121,,,-s ααα 线性相关 (B )121,,,+s ααα 线性相关(C )121,,,-s ααα 线性无关 (D )121,,,+s ααα 线性无关7.设B A ,是同阶实对称矩阵,则AB 是( ). (A )对称矩阵 (B )非对称矩阵 (C )反对称矩阵 (D )以上均不对8.设A 为一个可逆矩阵,则其特征值中( ). (A )有零特征值 (B )有二重特征值零 (C )无零特征值 (D )以上均不对二.填空题(每小题3分,共18分)1.行列式==0004003002001000D .2.A ,B 均为3阶方阵,B A 2=,且3=A ,则=B .3.若A ,B 为可逆矩阵,则分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛O B A O 的逆矩阵为.4.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=443112112013A ,则=)(A r .5.设)1,3,1(1-=α,)0,1,2(2=α,)1,4,1(3=α,则321,,ααα线性关.6.设E A =2,则A 的所有特征值为 . 三.(本题6分)计算行列式0112112120112110-----的值.四.(本题6分)设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=301012121A ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=413212B ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=411325C ,求C AB T -. 五.(本题8分)解矩阵方程X B AX =+,其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=101111010A ,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=350211B .六.(本题10分)试求向量组T )1,0,1,0,1(1=α,T )1,0,1,1,0(2=α,T )0,1,0,1,1(3=α,,3(4-=αT )1,0,3,2-,T )3,3,3,1,2(5---=α的一个最大无关组,并写出其余向量用此最大无关组的线性表示式. 七.(本题12分)设方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++++=+++=+++=++-+223358114525627423543215321542154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x ,解此方程组,并用其导出组的基础解系表示全部解. 八.(本题14分)设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=242422221A ,求A 的特征值,特征向量.九.(本题5分)设321,,ααα是齐次线性方程组O AX =的一个基础解系,证明:11αβ=,2β21αα+=3213αααβ++=也是O AX =的一个基础解系. 十.(本题5分)证明:如果A A =2,但A 不是单位矩阵,则A 必为奇异矩阵.线性代数(文)模拟试卷(三)一.填空题(每小题2分,共20分)1.设四阶行列式121028173502041--=D ,则34A = .2.=fe dc b a00000000 .3.设=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-1,05203120021A A 则.4.三阶矩阵A 按列分块为),,(321A A A A =,且1=A ,则11232,3,2A A A A A -- = .5.A 为三阶矩阵,*A 为A 的伴随矩阵,已知2-=A ,则=*A .6.设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=10030116030242201211A ,则)(A r = .7.A 为三阶矩阵,且3=A ,则122122---）（）（A A = . 8.设T )1,0,1(1=α,T )1,1,0(2--=α,T )1,1,1(3=α,T ）6,5,3(=β,且有+=11αβx 3322ααx x +,则=1x ;=2x ;=3x .9.若向量组)3,2,1(1=α,)2,1,3(2-=α,),3,2(3a =α线性相关,则=a .10.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12402011x A 的特征值为1,2,3,则x = .二.单项选择题(每小题3分,共15分)1.设21,αα是O AX =的解,21,ββ是B AX =的解,则( ).(A )112βα+是O AX =的解 (B )21ββ+是B AX =的解 (C )21αα+是O AX =的解 (D )21ββ-是B AX =的解 2.向量组s ααα,,,21 线性无关的充分条件是( ). (A )s ααα,,,21 均不是零向量(B )s ααα,,,21 中有部分向量线性无关(C )s ααα,,,21 中任意一个向量均不能由其余1-s 个向量线性表示 (D )有一组数021====s k k k ,使得011=++s s k k αα 3.设A 是n 阶可逆矩阵,B 是n 阶不可逆矩阵,则( ). (A )B A +是可逆矩阵 (B )B A +是不可逆矩阵 (C )AB 是可逆矩阵 (D )AB 是不可逆矩阵4.与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300030000A 相似的矩阵为( ).(A )⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000030300(B )⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛300130010(C )⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛300030010(D )⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3001301105.已知B 为可逆阵,则T T B }]){[(11--=( ).(A )B (B )T B (C )1-B(D )T B )(1-三.(本题5分)计算行列式324151131311352------的值.四.(本题6分)已知⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=112011111A ,求)4()2(21E A E A -+-.五.(本题10分)设向量组)4,2,1,1(1-=α,)2,1,3,0(2=α,)14,7,0,3(3=α,)0,2,2,1(4-=α,)10,5,1,2(5=α.求它们的秩,及其一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组表示.六.(本题6分)已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211011011A ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=301012121B ,求T BA .七.(本题6分)设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-9437323111A ,求1*)(-A .八.(本题6分)已知321,,ααα线性无关,设32112αααβ-+=,32122αααβ+-=,+=134αβ323αα-,判断321,,βββ是线性相关的. 九.(本题12分)对于线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++223321321321x x x x x x x x x λλλλ,讨论λ取何值时,方程组无解,有唯一解和有无穷多组解.在方程组有无穷多组解时,试用其导出组的基础解系表示全部解. 十.(本题8分)设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=442442221A ,问A 能否对角化?若能,试求可逆阵阵P ,使得AP P 1-为对角阵.十一.证明题(本题6分)已知AB E +可逆,试证AB E +也可逆,且A AB I B I BA I 11)()(--+-=+.。