全等三角形复习课导学案

八年级数学《全等三角形》复习导学案

学习目标：

1.了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的条件.

2.在图形变换中,能熟练地把握全等三角形,进一步发展直觉思维能力. 学习重点、难点：

1.建立本章的知识网络

2.应用相关知识解决实际问题

教学流程：

一.知识网络构建（学生自主学习，自主完成）

1.两个的三角形是全等三角形.

2.全等三角形的对应边 ,对应角 .

3.两个三角形全等的条件: , , , .

4. 的两个直角三角形全等.简写为“HL”.

二.典型例题（师生共同研讨，学生合作探究，疑难问题教师讲评）

例1.填空:如图1,请你选择合适的条件填入空格内,使△DEF≌△DGF

(1)因为DF=DF, , ,根据SAS,可知道△DEF≌△DGF.

(2) 因为 , DF=DF, ,根据ASA,可知道△DEF≌△DGF.

(3) 因为 , , DF=DF,根据AAS,可知道△DEF≌△DGF.

(4) 因为DF=DF, , ,根据SSS,可知道△DEF≌△DGF.

(5) 若∠E=∠G=90°, , DF=DF,根据HL,可知道Rt△DEF≌Rt△DGF.

变式一：如图2，若△DEF≌△AGB,你能得到哪些结论? 变式二：如图3,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AC=BD,

△ABC≌△BAD吗?为什么?

变式三：如图4,AC⊥BC,ED⊥BD，BE⊥BC垂足分别为C、D、B,AB=BE.试探究BE与AC+AD之间的关系.

变式四：如图5,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AD=BC,

问(1)AE=BE吗?请说明你的理由.

(2)如图6,在上述条件不变的情况下,连接AB,OE,你认

为OE具有哪些性质?能说明你的理由吗

三.随堂检测反馈（学生独立完成，教师点评）

1.如图7,要使△ABC≌△ABD,下面给出的四组条件中，错误的一组是（）

A.BC=BD，∠BAC=∠

BAD B.∠C=∠D，∠BAC=∠BAD

C.∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD

D.BC=BD，AC=AD

2.如图8，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，

还需添加一个条件，这个条件可以是．

3.如图9，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F.AD⊥CF于点D,且AD平分∠FAC．请写出图中两对

．．全等三角形，并选择其中一对加以证明．

四.小结与思考

图1 图2

D

B

图4

E

D

C

B

A

B

A

图9

A

B

C

D

E

F

图5

O

E

D

C

B

A

_B

_F

_E

_D

_C

_B

_A

图8

五.作业（每人选做3题）

1.如图10所示，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，结论：①EM ＝FN ；②CD ＝DN ；③∠FAN ＝∠EAM ；

④△ACN ≌△ABM ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2.如图11，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌

ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）

．

3.如图12，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交

BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC ＋AD ．

4. 如图①所示，已知AE ⊥FE ，垂足为E ，且E 是DC 的中点．

(1)如图13①，如果FC ⊥DC ，AD ⊥DC ，垂足分别为C 、D ，且AD=DC ，判断AE 是∠FAD 的角平分线吗?(不必说明理由) (2)如图13②，如果(1)中的条件去

掉

“AD=DC ”，其余条件不变，

(1)中的结论仍成立吗?请说明理由．

(3)如图13③，如果(1)的条件改为，AD ∥FC ，(1)中的结论仍成立吗?请说明理由．

图10

A E

F

B C

D

M

N

A C E B

D

图11

A

F

C E D

A

F

C E D

A

F

C

D E ①

② ③

图13

图12

A B

D C

E F