chapter4-联立模块法1

0 ∆Y2 − g1 ∆X 0 2 − g5 0 ∆Y3 − g 2 0 ∆X 3 − g 6 0 ∆Y4 = − g 3 0 ∆X 4 − g 7 ∆Y − g 0 1 4 0 ∆X 1 − g 8 ∆u − g 0 9
−I I I − A53 − A64 − A73 − A84 I
−I
I I
I
k
∆S 2 ∆S 3 ∆S 4 ∆S 5 = 0 ∆S 6 ∆S 7 ∆S 8
kຫໍສະໝຸດ Baidu
（3）以不可分割子系统为基本单位建立简化模型，回路切割方式 ）以不可分割子系统为基本单位建立简化模型，
M eq 2 = ∑ (C i + 2) + N u
i =1
NC
上例可简化为： 上例可简化为：
NC － 单元间连接流线总数 Ci － 各物流的组分数 Nu － 设计规定方程数
I − A 2
I − A3 I − A4
− A1 ∆Y1 ∆Y 2 = 0 ∆Y3 I ∆Y4
例：三级闪蒸过程
写出单元简化模型
混合器
∆S 2 = A25 ∆S 5 + A26 ∆S 6 + A21 ∆S 1
∆S 4 = A42 ∆S 2
∆S 5 = A53 ∆S 3
∆S 8 = A84 ∆S 4
闪蒸器1： 闪蒸器 ： ∆ S 3 = A ∆ S 2 32 闪蒸器2： 闪蒸器 ： ∆ S 7 = A73 ∆ S 3 闪蒸器3： 闪蒸器 ： ∆S 6 = A64 ∆S 4
联立模块法的特点
（1）用简化模型组成的方程组的联解，代替序贯模块法的回路迭代计算， ）用简化模型组成的方程组的联解，代替序贯模块法的回路迭代计算， 计算效率较高。 计算效率较高。 尤其处理带有多重再循环物流或有设计规定要求的问题时，具 有较好的收敛行为。 （2）简化模型方程组的维数比联立方程组中严格模型方程组的维数小很 ） 是线性方程组，易于联立求解。 多，是线性方程组，易于联立求解。 简化模型的方程组只涉及单元的输入、输出变量，不涉及单元 内部变量。 （3）可以利用丰富的序贯模块资源，且基于模块的计算过程使模拟出现 ）可以利用丰富的序贯模块资源， 错误时，更容易进行错误诊断。 错误时，更容易进行错误诊断。 联立模块法的计算效率主要依赖于简化模型的形式。 联立模块法的计算效率主要依赖于简化模型的形式。 简化模型是严格模块的近似，同时具有容易建立、求解方便的特点。 简化模型是严格模块的近似，同时具有容易建立、求解方便的特点。
将带有循环回路的虚拟单元作为简化模型的基本单位。 将带有循环回路的虚拟单元作为简化模型的基本单位。 虚拟单元所包含的各单元间的联结流股变量不出现在简化模型中， 虚拟单元所包含的各单元间的联结流股变量不出现在简化模型中， 大大降低了简化模型的维数。 大大降低了简化模型的维数。 简化方程组数为： 简化方程组数为：
（2）以过程单元为基本单位建立简化模型，联结物流半切割方式 ）以过程单元为基本单位建立简化模型，
如果将连接物流看作既是上游单元的输出物流， 如果将连接物流看作既是上游单元的输出物流，又是下游单元的输出物 流，则可取消物流联结方程。 则可取消物流联结方程。 如果不考虑设计规定方程，简化方程组的方程数减少一半。 如果不考虑设计规定方程，简化方程组的方程数减少一半。 简化方程组数为： 简化方程组数为：
∑ (C i + 2) + N u
i =1
NC
NC － 单元间连接流线总数 Ci － 各物流的组分数 Nu － 设计规定方程数。 设计规定方程数。
联结物流全切割方式
对严格单元模块， 对严格单元模块，输入物流变量向量 X 与输出物流变量向量 Y 之间 有严格模型： 有严格模型：
Y = G( X )
一阶台劳展开式： 一阶台劳展开式：
举例：一个简单的带设计规定的不可再分块流程 举例：
u Y1 X1 X0 f2 SP f3 f4 X3 f1 X4 Y4 Y2 X2 Y3 Y5 Y6
X i − 各单元模块的输入流股 变量 Yi − 各单元模块的输出流股 变量 f i − 各单元模块的非线性方 程组 SP − 设计规定 u − 与 SP 相对应的过程参数（自 由变量） 相对应的过程参数（ 由变量）
简化模型的建立方法
简化线性模型： 简化线性模型： ∆S 7 = A72 ∆S 2 ∆S 8 = A82 ∆S 2
∆S 2* = A22 ∆S 2
∆S 2 = ∆S 2 *
用矩阵表示： 用矩阵表示：
( I − A22 ) 0 0 ∆S 2 −A I 0 ∆S 7 = 0 72 − A82 0 I ∆S 8
联 立 模 块 法 框 图
联立模块技术： 提出， 联立模块技术：1962年，Rosen提出，采用线性分率模型 年 提出
Rosen的线性分率模型的质量不高，与原非线性方程的等效性 的线性分率模型的质量不高， 的线性分率模型的质量不高 较差，因此应用并不成功。 较差，因此应用并不成功。 但这一解决问题的思路为联立模块法奠定了基础。 但这一解决问题的思路为联立模块法奠定了基础。
§4
过程系统模拟的联立模块法
1. 联立模块法的基本原理 序贯模块法与联立方程法的比较
序贯模块法 占用存储空间 对初值要求 计算错误诊断 修改流程 通用软件的开发 指定设计变量 计算效率 求解设计优化问题 小 低 易 较易 较易 不灵活 低 较难 联立方程法 大 高 难 较难 较难 灵活 高 较易
1.
Mahalec et al.(1971)、Umeda & Nisho(1972)吸收了 吸收了Rosen 、 吸收了 的思想，采用微分分率模型或差商近似 的思想，采用微分分率模型或差商近似Jacobian矩阵代替 矩阵代替 线性分率模型，提高了近似线性模型的精度， 线性分率模型，提高了近似线性模型的精度，使联立模块 法实用化。 法实用化。
0 1
0 g5 = g5 + ∆X 2 − ∆Y2
Y2 g1 I g2 − I g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9
X2 I − A32
Y3
X3
Y4
X4
Y1
X1 − A18
u − A79 − A99
I −I
I − A54
I −I
I − A76
I −I
I
修正向量（ 维 修正向量（49维）：
∆W = ( ∆Y2
∆X 2
∆Y3
∆X 3
∆Y4
∆X 4
∆Y1
∆X 1
∆u
)T
迭代修正格式： 迭代修正格式：
W ( i + 1 ) = W ( i ) + ∆W ( i )
直至满足： 直至满足： 为权矩阵 ∆W T Q∆W < ε ，Q为权矩阵
Y − Y0 = G ′( X 0 )( X − X 0 )
令：
A = G ′( X 0 ) ， ∆Y = Y − Y0 ， ∆X = X − X 0
可得到严格模型的线性增量简化模型： 可得到严格模型的线性增量简化模型：
∆ Y = A∆ X
例：
系统的单元 简化模型： 简化模型：
∆Y1 = A1∆X 1 ∆Y2 = A2 ∆X 2 ∆Y3 = A3 ∆X 3 ∆Y4 = A4 ∆X 4
M eq 3 = ∑ (C i + 2) + N u
i =1
N st
Ci － 各物流的组分数 Nu － 设计规定方程数 Nst － 回路切割流股数
一些简单的方程组求解技术就可以处理这样的流程模型。 一些简单的方程组求解技术就可以处理这样的流程模型。
例：用回路切割模式建立三级闪蒸过程的线性增量简化模型。 用回路切割模式建立三级闪蒸过程的线性增量简化模型。 最佳切割物流是S2 最佳切割物流是
联立模块法： 联立模块法：
联立模块法的基本原理
利用严格模块产生相应的简 化模型方程的系数， 化模型方程的系数，然后将流程 各单元简化模型与物流联结方程 联立求解， 联立求解，得到系统的一组状态 变量。 变量。 由于简化模型是严格模型的 近似， 近似，所得状态变量往往不满足 各单元的严格模型， 各单元的严格模型，必须用严格 模块再次修正简化模型的系数。 模块再次修正简化模型的系数。 重复这一过程，直至收敛。 重复这一过程，直至收敛。
研究工作的着眼点： 研究工作的着眼点：
不同近似Jacobian矩阵的产生技术 矩阵的产生技术 不同近似 近似Jacobian矩阵所涉及的迭代变量的规模 矩阵所涉及的迭代变量的规模 近似 独立变量是不可再分块中连接流股外部变量的全集还是某个适 当的子集 研究因联立模块法与序贯模块法收率方法的不同而引起的不可 再分块切断准则的差异 拓展多层次结构的联立模块法 近似Jacobian矩阵的不同更新方法，非线性方程组数值解法的 矩阵的不同更新方法， 近似 矩阵的不同更新方法 改进等
写出矩阵形式： 写出矩阵形式：
− A1 I I − A2 − A3 − A4 I I I −I −I I
联结方程： 联结方程：
∆Y1 = ∆X 2 ∆Y2 = ∆X 3 = ∆X 4 = ∆X 1
I
−I
∆X 1 ∆Y3 ∆X 2 ∆Y4 ∆X 3 I ∆X 4 • =0 − I ∆Y1 ∆Y2 ∆Y 3 ∆Y4
∴
∵混合器严格模型为线性，系统入料物流为给定值 混合器严格模型为线性，
A25 = A26 = A21 = I
∆S 1 = 0
∴
∆ S 2 = I∆ S 5 + I ∆ S 6
把上述线性简化模型写成矩阵形式的迭代格式， 把上述线性简化模型写成矩阵形式的迭代格式，得到一个稀疏线性 方程组： 方程组：
I − A 32 − A42
每次变量修正后，重新用摄动法更新各 矩阵， 每次变量修正后，重新用摄动法更新各Jacobian矩阵， 矩阵
联结物流半切割方式
消去联结方程： 消去联结方程：g5，g6，g7，g8
联结物流全切割方式
单元模型方程： g1 = Y2 − f 2 ( X 1 ) = 0 单元模型方程： g 2 = Y3 − f 3 ( X 2 ) = 0 g 3 = Y4 − f 4 ( X 3 ) = 0 g4 = Y1 − f 1 ( X 4 , u ) = 0 流股联结方程： 流股联结方程： g5 = X 2 − Y2 = 0 g6 = X 3 − Y3 = 0 g7 = X 4 − Y4 = 0 g8 = X 1 − Y1 = 0 设计规定方程： g9 = SP − f 5 (u ) = SP − f 2 ( f 1 (u )) = 0 设计规定方程：
维数（ 维数（C + 2 ） 6 6 6 6 6 6 6 6 1
利用单元模块摄动求取各模块的近似线性方程组， 利用单元模块摄动求取各模块的近似线性方程组，如： 对方程g 对方程 1一阶展开 对方程g 对方程 5一阶展开
∂f 2 0 g1 = g + ∆Y2 − ∆X 1 = g1 + ∆Y2 − A18 ∆X 1 ∂X 1
2.
简化模型的建立方法
（1）以过程单元为基本单位建立简化模型，联结物流全切割方式 ）以过程单元为基本单位建立简化模型，
单元间所有的连接流线全部被切割，针对每一个单元建立其输入、 单元间所有的连接流线全部被切割，针对每一个单元建立其输入、 输出关系的单元简化模型。 输出关系的单元简化模型。 各单元简化模型和物流联结方程、设计规定方程共同构成简化方 各单元简化模型和物流联结方程、设计规定方程共同构成简化方 程组。 程组。 方程数： 方程数： M eq1 = 2