chapter4-联立模块法1

（2）以过程单元为基本单位建立简化模型，联结物流半切割方式 ）以过程单元为基本单位建立简化模型，
如果将连接物流看作既是上游单元的输出物流， 如果将连接物流看作既是上游单元的输出物流，又是下游单元的输出物 流，则可取消物流联结方程。 则可取消物流联结方程。 如果不考虑设计规定方程，简化方程组的方程数减少一半。 如果不考虑设计规定方程，简化方程组的方程数减少一半。 简化方程组数为： 简化方程组数为：
联 立 模 块 法 框 图
联立模块技术： 提出， 联立模块技术：1962年，Rosen提出，采用线性分率模型 年 提出
Rosen的线性分率模型的质量不高，与原非线性方程的等效性 的线性分率模型的质量不高， 的线性分率模型的质量不高 较差，因此应用并不成功。 较差，因此应用并不成功。 但这一解决问题的思路为联立模块法奠定了基础。 但这一解决问题的思路为联立模块法奠定了基础。
I −I
I − A54
I −I
I − A76
I −I
I
修正向量（ 维 修正向量（49维）：
∆W = ( ∆Y2
∆X 2
∆Y3
∆X 3
∆Y4
∆X 4
∆Y1
∆X 1
∆u
)T
迭代修正格式： 迭代修正格式：
W ( i + 1 ) = W ( i ) + ∆W ( i )
直至满足： 直至满足： 为权矩阵 ∆W T Q∆W < ε ，Q为权矩阵
究工作的着眼点： 研究工作的着眼点：
不同近似Jacobian矩阵的产生技术 矩阵的产生技术 不同近似 近似Jacobian矩阵所涉及的迭代变量的规模 矩阵所涉及的迭代变量的规模 近似 独立变量是不可再分块中连接流股外部变量的全集还是某个适 当的子集 研究因联立模块法与序贯模块法收率方法的不同而引起的不可 再分块切断准则的差异 拓展多层次结构的联立模块法 近似Jacobian矩阵的不同更新方法，非线性方程组数值解法的 矩阵的不同更新方法， 近似 矩阵的不同更新方法 改进等
−I I I − A53 − A64 − A73 − A84 I
−I
I I
I
k
∆S 2 ∆S 3 ∆S 4 ∆S 5 = 0 ∆S 6 ∆S 7 ∆S 8
k
（3）以不可分割子系统为基本单位建立简化模型，回路切割方式 ）以不可分割子系统为基本单位建立简化模型，
∑ (C i + 2) + N u
i =1
NC
NC － 单元间连接流线总数 Ci － 各物流的组分数 Nu － 设计规定方程数。 设计规定方程数。
联结物流全切割方式
对严格单元模块， 对严格单元模块，输入物流变量向量 X 与输出物流变量向量 Y 之间 有严格模型： 有严格模型：
Y = G( X )
一阶台劳展开式： 一阶台劳展开式：
维数（ 维数（C + 2 ） 6 6 6 6 6 6 6 6 1
利用单元模块摄动求取各模块的近似线性方程组， 利用单元模块摄动求取各模块的近似线性方程组，如： 对方程g 对方程 1一阶展开 对方程g 对方程 5一阶展开
∂f 2 0 g1 = g + ∆Y2 − ∆X 1 = g1 + ∆Y2 − A18 ∆X 1 ∂X 1
例：三级闪蒸过程
写出单元简化模型
混合器
∆S 2 = A25 ∆S 5 + A26 ∆S 6 + A21 ∆S 1
∆S 4 = A42 ∆S 2
∆S 5 = A53 ∆S 3
∆S 8 = A84 ∆S 4
闪蒸器1： 闪蒸器 ： ∆ S 3 = A ∆ S 2 32 闪蒸器2： 闪蒸器 ： ∆ S 7 = A73 ∆ S 3 闪蒸器3： 闪蒸器 ： ∆S 6 = A64 ∆S 4
Y − Y0 = G ′( X 0 )( X − X 0 )
令：
A = G ′( X 0 ) ， ∆Y = Y − Y0 ， ∆X = X − X 0
可得到严格模型的线性增量简化模型： 可得到严格模型的线性增量简化模型：
∆ Y = A∆ X
例：
系统的单元 简化模型： 简化模型：
∆Y1 = A1∆X 1 ∆Y2 = A2 ∆X 2 ∆Y3 = A3 ∆X 3 ∆Y4 = A4 ∆X 4
将带有循环回路的虚拟单元作为简化模型的基本单位。 将带有循环回路的虚拟单元作为简化模型的基本单位。 虚拟单元所包含的各单元间的联结流股变量不出现在简化模型中， 虚拟单元所包含的各单元间的联结流股变量不出现在简化模型中， 大大降低了简化模型的维数。 大大降低了简化模型的维数。 简化方程组数为： 简化方程组数为：
联立模块法的特点
（1）用简化模型组成的方程组的联解，代替序贯模块法的回路迭代计算， ）用简化模型组成的方程组的联解，代替序贯模块法的回路迭代计算， 计算效率较高。 计算效率较高。 尤其处理带有多重再循环物流或有设计规定要求的问题时，具 有较好的收敛行为。 （2）简化模型方程组的维数比联立方程组中严格模型方程组的维数小很 ） 是线性方程组，易于联立求解。 多，是线性方程组，易于联立求解。 简化模型的方程组只涉及单元的输入、输出变量，不涉及单元 内部变量。 （3）可以利用丰富的序贯模块资源，且基于模块的计算过程使模拟出现 ）可以利用丰富的序贯模块资源， 错误时，更容易进行错误诊断。 错误时，更容易进行错误诊断。 联立模块法的计算效率主要依赖于简化模型的形式。 联立模块法的计算效率主要依赖于简化模型的形式。 简化模型是严格模块的近似，同时具有容易建立、求解方便的特点。 简化模型是严格模块的近似，同时具有容易建立、求解方便的特点。
每次变量修正后，重新用摄动法更新各 矩阵， 每次变量修正后，重新用摄动法更新各Jacobian矩阵， 矩阵
联结物流半切割方式
消去联结方程： 消去联结方程：g5，g6，g7，g8
M eq 2 = ∑ (C i + 2) + N u
i =1
NC
上例可简化为： 上例可简化为：
NC － 单元间连接流线总数 Ci － 各物流的组分数 Nu － 设计规定方程数
I − A 2
I − A3 I − A4
− A1 ∆Y1 ∆Y 2 = 0 ∆Y3 I ∆Y4
举例：一个简单的带设计规定的不可再分块流程 举例：
u Y1 X1 X0 f2 SP f3 f4 X3 f1 X4 Y4 Y2 X2 Y3 Y5 Y6
X i − 各单元模块的输入流股 变量 Yi − 各单元模块的输出流股 变量 f i − 各单元模块的非线性方 程组 SP − 设计规定 u − 与 SP 相对应的过程参数（自 由变量） 相对应的过程参数（ 由变量）
M eq 3 = ∑ (C i + 2) + N u
i =1
N st
Ci － 各物流的组分数 Nu － 设计规定方程数 Nst － 回路切割流股数
一些简单的方程组求解技术就可以处理这样的流程模型。 一些简单的方程组求解技术就可以处理这样的流程模型。
例：用回路切割模式建立三级闪蒸过程的线性增量简化模型。 用回路切割模式建立三级闪蒸过程的线性增量简化模型。 最佳切割物流是S2 最佳切割物流是
§4
过程系统模拟的联立模块法
1. 联立模块法的基本原理 序贯模块法与联立方程法的比较
序贯模块法 占用存储空间 对初值要求 计算错误诊断 修改流程 通用软件的开发 指定设计变量 计算效率 求解设计优化问题 小 低 易 较易 较易 不灵活 低 较难 联立方程法 大 高 难 较难 较难 灵活 高 较易
1.
2.
简化模型的建立方法
（1）以过程单元为基本单位建立简化模型，联结物流全切割方式 ）以过程单元为基本单位建立简化模型，
单元间所有的连接流线全部被切割，针对每一个单元建立其输入、 单元间所有的连接流线全部被切割，针对每一个单元建立其输入、 输出关系的单元简化模型。 输出关系的单元简化模型。 各单元简化模型和物流联结方程、设计规定方程共同构成简化方 各单元简化模型和物流联结方程、设计规定方程共同构成简化方 程组。 程组。 方程数： 方程数： M eq1 = 2
0 ∆Y2 − g1 ∆X 0 2 − g5 0 ∆Y3 − g 2 0 ∆X 3 − g 6 0 ∆Y4 = − g 3 0 ∆X 4 − g 7 ∆Y − g 0 1 4 0 ∆X 1 − g 8 ∆u − g 0 9
∴
∵混合器严格模型为线性，系统入料物流为给定值 混合器严格模型为线性，
A25 = A26 = A21 = I
∆S 1 = 0
∴
∆ S 2 = I∆ S 5 + I ∆ S 6
把上述线性简化模型写成矩阵形式的迭代格式， 把上述线性简化模型写成矩阵形式的迭代格式，得到一个稀疏线性 方程组： 方程组：
I − A 32 − A42
联立模块法： 联立模块法：
联立模块法的基本原理
利用严格模块产生相应的简 化模型方程的系数， 化模型方程的系数，然后将流程 各单元简化模型与物流联结方程 联立求解， 联立求解，得到系统的一组状态 变量。 变量。 由于简化模型是严格模型的 近似， 近似，所得状态变量往往不满足 各单元的严格模型， 各单元的严格模型，必须用严格 模块再次修正简化模型的系数。 模块再次修正简化模型的系数。 重复这一过程，直至收敛。 重复这一过程，直至收敛。
写出矩阵形式： 写出矩阵形式：
− A1 I I − A2 − A3 − A4 I I I −I −I I
联结方程： 联结方程：
∆Y1 = ∆X 2 ∆Y2 = ∆X 3 = ∆X 4 = ∆X 1