信号与系统20121101B(期中考试卷)答案

上 海 商 学 院

2012~ 2013学年第一学期

《信号与系统》期中考试答案

试 题 卷： B

适用年级：2010级

适用专业： 电子信息工程

考试时间： 100 分钟

一、填空题（每空1分，共10分）

1．两个等宽的门信号卷积得到一个 三角 脉冲。。 2．冲激响应为 )(t δ 的系统是短路线。

3．若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 4．积分

dt t t )2()1(2-+⎰

∞

∞

-δ的值为 5 。

5．积分

=-⎰∞

∞

-dt t t )()5cos 2(δ 1 。

6．已知 f(t)的傅里叶变换为F(j ω), 则f(2t-3)的傅里叶变换为 )2

(2123ωωj F e j -。

7．时域信号的展宽对应着频域信号的 压缩 。 8．非周期连续信号的频谱是____连续的___的

9. 同时满足 齐次性 和 可加性 的系统称为线性系统。 二、选择题（每空1分，共10分）

1．对于信号t t f π2sin )(=的最小取样频率是（ B ）。

A 、1 Hz

B 、2 Hz

C 、4 Hz

D 、8Hz 。 2．将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的尺度变换。 A 、 f(at) B 、f(t –k0) C 、f(t –t0) D 、f(-t) 3．ωj 1

具有（ B ）

。

A 、微分特性

B 、积分特性

C 、延时特性

D 、因果特性 4．If f1(t) ←→F1(j ω)， f2(t) ←→F2(j ω)，Then ( Ａ )。 A 、 f1(t)*f2(t) ←→F1(j ω)F2(j ω) B 、 f1(t)+f2(t) ←→F1(j ω)F2(j ω) C 、 f1(t) f2(t) ←→F1(j ω)F2(j ω) D 、 f1(t)/f2(t) ←→F1(j ω)/F2(j ω)

5．下列傅里叶变换错误的( D )。 A 、1←→2πδ(ω)

B 、e j ω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )

C 、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )]

D 、sin(ω0t)= j π[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )] 6．若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于（ B ） 。 A 、

)2(41t y B 、)2(21t y C 、）)4(41t y D 、)4(2

1t y 7．连续周期信号的频谱具有 （ D ） 。 A 、连续性、周期性 B 、连续性、收敛性 C 、离散性、周期性 D 、离散性、收敛性 8．理想不失真传输系统的传输函数H （j ω）是（ B ）

A 、0j t Ke ω-

B 、0t j Ke ω-

C 、0t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+--

D 、

00

j t Ke ω- （

00,,,c t k ωω为常数）

9．如图所示：f （t ）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（ D ）

A 、f(－t+1)

B 、f(t+1)

C 、f(－2t+1)

D 、f(－t/2+1) 10．函数)(t δ'是( A )

A 、奇函数

B 、偶函数

C 、非奇非偶函数

D 、奇谐函数 三、判断题(每题1分，共5分)

1．并联系统的冲激响应是各子系统冲激响应卷积。（ × ）

2．调幅信号的频谱等于将原信号频谱一分为二 各向左、右频移 ω0 即频谱搬迁。（ √ ） 3．脉冲持续时间越长，频带越宽。（ × ）

4．单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ。 （ √ ）

5．满足绝对可积条件

∞<⎰

∞

∞

-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一

定不存在傅立叶变换。 （ × ） 四、简答题（每题7分，共35分）

1．已知)()(ωj X t x ⇔，求（1）tx(2t) 和（2）dt

t dx t

)

(信号的傅里叶变换。 （1）

ω

ωd j dX j t tx )

2/(2)2(⇔

（2）

ω

ωωωd j dX j X dt t dx t

)()()(--⇔ 2．系统微分方程y’(t) + 2y(t) = f(t)，求h(t) 解：据冲激响应定义有

h’(t) + 2h(t) =δ(t ) 和 h(0-)=0 当 t ≥0+时， h’(t) + 2h(t) = 0

所以 h(t) = Ce -2t U(t) (U(t)表示t ≥0+)， 将上式代入h(t) 微分方程得：

-2Ce-2tU(t)+Ce-2t δ(t )+2Ce-2tU(t)=δ(t ) 由冲激平衡法得：C=1 所以 h(t) = e -2t U(t)

3．系统结构如图所示，求系统的微分方程。

• 解：

• 系统微分方程为

• y ”(t) + 3y ’(t) + 2y(t) = - f ’(t)+ 2f(t)

4．图示信号 f(t),求F(j ω)

5．已知 利用频域卷积定理求解

五、计算题（每题10分，共30分）

1．已知有一个信号处理系统，输入信号)(t f 的最高频率为

m m f π2=，抽样信号)(t s 为幅值为1，脉宽为τ，周期为S

T （τ>S T ）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为)(t f S ，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为)(t y 。)(t f 和)(t s 的波形分别如图所示。

（1）试画出采样信号)(t f S 的波形；

（2）若要使系统的输出)(t y 不失真地还原输入信号)(t f ，问

该理想滤波器的截止频率c ω和抽样信号)(t s 的频率s f ，分别应该满足什么条件？

)

(1

)(2)(1)(τδτ

δττδτ-+-+=''t t t t f )

2

()cos 1(2

)(22

ωτ

τωττω

ωSa j F =-=

ωτ

ωττ

ττωj j e e j F -+-=1

21)()2(ω

τ

ττωωτωτj e e j F j j /)1

21()()1(-+-=2

)/()1

21()(ωτ

ττωωτωτj e e j F j j -+-

=。求)()],1()1()[cos 1(2

1)(ωπj F t U t U t t f --++=)]1()1()[cos 1(21)(--++=t U t U t t f π)

()(21t f t f =)

cos 1(2

1

)(1t t f π+=)]

()([2

)()(1πωδπωδπ

ωπδω-+++=j F )()(21

)(21ωωπωj F j F j F *=

)

(2)(2ωωSa j F =)(2

1)(21)(πωπωω-+++=Sa Sa Sa