1.3.1简单的逻辑联结词1.ppt
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高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修11[1]
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解:(1)是“p∧q”形式的命题.其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数.
(2)是“ p”形式的命题.其中p:方程x2+x+3=0有实数根.
(3)是“p∨q”形式的命题.其中p:菱形是圆的内接四边形,q:菱形是圆的外
切四边形.
第十页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
反思 正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键,有些命题
B.p∧q为假,p∨q为假, p为假
C.p∧q为假,p∨q为真, p为假
D.p∧q为真,p∨q为真, p为假
解析(jiě xī):p为真,q为假,故“p∧q”为假,“p∨q”为真,“ p”为假,选C.
答案:C
第七页，共22页。
1.理解逻辑联结(liánjié)词“或”的含义
剖析“或”是具有选择性的逻辑联结(liánjié)词,含有三层含义,即“p或q”
1
那么 4
1
,
4
< < 4;
1
如果 q 真,且 p 假,有 a<0 或 a≥4,且 a≤4 , 那么a<0.
1
因此实数 a 的取值范围为(-∞,0)∪ ,4 .
4
第十八页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
反思 解决此类问题的方法,一般是先假设p,q分别为真,化简其中的
参数取值范围(fànwéi),然后当它们为假时取其补集,最后确定参数的
取值范围(fànwéi).当p,q中参数的范围(fànwéi)不易求出时,也可以利
用 p与p, q与q不能同真同假的特点,先求 p, q中
参数的取值范围(fànwéi).
(2)是“ p”形式的命题.其中p:方程x2+x+3=0有实数根.
(3)是“p∨q”形式的命题.其中p:菱形是圆的内接四边形,q:菱形是圆的外
切四边形.
第十页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
反思 正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键,有些命题
B.p∧q为假,p∨q为假, p为假
C.p∧q为假,p∨q为真, p为假
D.p∧q为真,p∨q为真, p为假
解析(jiě xī):p为真,q为假,故“p∧q”为假,“p∨q”为真,“ p”为假,选C.
答案:C
第七页，共22页。
1.理解逻辑联结(liánjié)词“或”的含义
剖析“或”是具有选择性的逻辑联结(liánjié)词,含有三层含义,即“p或q”
1
那么 4
1
,
4
< < 4;
1
如果 q 真,且 p 假,有 a<0 或 a≥4,且 a≤4 , 那么a<0.
1
因此实数 a 的取值范围为(-∞,0)∪ ,4 .
4
第十八页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
反思 解决此类问题的方法,一般是先假设p,q分别为真,化简其中的
参数取值范围(fànwéi),然后当它们为假时取其补集,最后确定参数的
取值范围(fànwéi).当p,q中参数的范围(fànwéi)不易求出时,也可以利
用 p与p, q与q不能同真同假的特点,先求 p, q中
参数的取值范围(fànwéi).
1.3.1《且(and)》课件1.3.2《或(or)》课件
上面故事中，这类以“或”( ∨ )连接的叙述，若以集合的角度来 看是并集( ∪ )的意思，如视频中的叙述就是指{水中生物}∪{陆地
动物}这个集合中的所有动物可以来参加庆祝会。若以“且”( ∧ )
连接则代表交集(∩ )的意思，如下面的叙述表示{水中生物}∩{陆
地动物}这个集合中的动物才能来参加庆祝会。最后，“除了‘生
将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假； (1)p：菱形的对角线相等，
q：菱形的对角线互相平分 (2) p：35是5的倍数，
q：35是7的倍数。
解：(1) pq：菱形的对角线相等且互相平分。 由于p假、q真，从而pq假。
(2) pq： 35是5的倍数且35是7的倍数。 由于p真、q真，从而pq真。
可发现，命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或” 联结得到的新命题。
一般地，使用联结词“或” 把命题p和命题q联 结起来就得到一个新命题。
记作： pq 读作： p或q
口诀：全假为假,有真即真.
当p,q两个命题中有一个命题是真命题时， p q是真命题；
当p,q都是假命题时，p q是假命题；
1.3 简单的逻辑联结词
1.3.1 且（and） 1.3.2 或（or）
本课件以一个关于青蛙不能参加庆祝会的故事为背景，提出生 活的逻辑联结词应用广泛，引出了在数学中也有类似的逻辑联结 词，揭开了本课学习的序幕.以学生自主探究为主，探讨逻“且 ”“或”的命题的真假判断方法。
记作： pq 读作： p且q
常用小写字母p、q、r 、s…表示命题
口诀：全真为真,有假即假.
当p,q都是真命题时，pq是真命题； 当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, pq是假命题；
从串联电路来理解联结词“且”的含义： 把命题为真看作开关闭合； 把命题为假看作开关断开。
(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：1-3-1《“且”与“或”》
[例4] 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等 的负实数根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，
若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范
围．
[解析] 若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m－2)2－16<0，即1<m<3，
2．由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都
为真命题的是 ( A．p：4＋4＝9，q：7>4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a} D．p：2是偶数，q：2不是质数 [答案] B [解析] “p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B. {a，b，c} )
C．p：15是质数，q：8是12的约数
然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的
“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或” 在数学中的含义．
1．关于逻辑联结词“且”
(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、 “和”相当，是连词“既„„又„„”的意思，二者须同 时兼得． (2) 从如图所示串联开关电路上看，当两个开关 S1 、 S2
已知a>0且a≠1，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减， q：不等式：x＋|x－2a|>1的解集为R，若p且q为假，p或q为 真，求a的取值范围．
[解析] p：0<a<1.
由函数 y＝ax 在 R 上单调递减知 0<a<1， 所以
不等式：x＋|x－2a|>1 的解集为 R，即 y＝x＋|x－2a| 在 R 上恒大于 1，又因为
[点评] 用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，
关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词， 选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也 可进行适当的省略和变形．
简单的逻辑联结词(一)或且非PPT优秀课件
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
题都是假命题时, p q 是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通应与命断题开分p 别 对q
的真与假.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
若 p
例1:指出下列复合命题的形式及构成它 的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交；
“且”、“非”意义不同之处.
问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改
为命题的形式
(1)11>5. (2)3是15的约数吗？
(3)求证：3是15的约数。 (4)0.7是整数. (5)x>8.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家.
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
题都是假命题时, p q 是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通应与命断题开分p 别 对q
的真与假.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
若 p
例1:指出下列复合命题的形式及构成它 的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交；
“且”、“非”意义不同之处.
问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改
为命题的形式
(1)11>5. (2)3是15的约数吗？
(3)求证：3是15的约数。 (4)0.7是整数. (5)x>8.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家.
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
(-人教A版)简单的逻辑联结词课件-(共31张)
的补集．
3．已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2 ＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，则实数 a 的取 值范围是( ) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)
D．命题“p 且綈 q”为真
解析：若直线 l1 与直线 l2 平行，则必满足 a(a＋1)－2×3＝0，解得 a＝－3 或 a＝2， 但当 a＝2 时两直线重合，所以 l1∥l2⇔a＝－3，所以命题 p 为真．如果这三点不在 平面 β 的同侧，则不能推出 α∥β，所以命题 q 为假．故选 D. 答案：D
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！ 古之立大事者，不惟有超世 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心， 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！ 海纳百 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！ 不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯， 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！ 既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！ 对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表 明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存 梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定 你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而 是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了决定的时候，让 时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志， 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。公共的利益，人 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即使遇到了不幸的 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从，不论程度如何， 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点是：在不利和艰难 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
3．已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2 ＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，则实数 a 的取 值范围是( ) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)
D．命题“p 且綈 q”为真
解析：若直线 l1 与直线 l2 平行，则必满足 a(a＋1)－2×3＝0，解得 a＝－3 或 a＝2， 但当 a＝2 时两直线重合，所以 l1∥l2⇔a＝－3，所以命题 p 为真．如果这三点不在 平面 β 的同侧，则不能推出 α∥β，所以命题 q 为假．故选 D. 答案：D
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！ 古之立大事者，不惟有超世 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心， 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！ 海纳百 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！ 不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯， 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！ 既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！ 对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表 明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存 梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定 你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而 是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了决定的时候，让 时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志， 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。公共的利益，人 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即使遇到了不幸的 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从，不论程度如何， 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点是：在不利和艰难 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
数学选修一课件第一章 1.3.1~1.3.2
类型二
p∨q命题
例2 分别指出下列命题的构成形式及命题的真假： (1)相似三角形的面积相等或对应角相等； 解 这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形的面积相等； q：相似三角形的对应角相等. 因为p假、q真，所以p∨q为真命题.
解析答案
(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； 解 命题“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集”是由命题： p：集合A是A∩B的子集； q：集合A是A∪B的子集 用“或”联结后构成的新命题，即p∨q. 因为命题q是真命题，所以命题p∨q是真命题.
(1)(n－1)· n· (n＋1) (n∈N*)既能被2整除，也能被3整除；
解 此命题为“p且q”形式的命题，其中，
p：(n－1)· n· (n＋1) (n∈N*)能被2整除；
q：(n－1)· n· (n＋1) (n∈N*)能被3整除.因为p为真命题，q也为真命题，所
以“p且q”为真命题.
解析答案
解析答案
类型三 p∨q与p∧q的应用 例3 已知p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立；q：函数 f(x)＝－(5－2a)x在R上是减函数.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实 数a的取值范围.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
设有两个命题.命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；
命题q：函数f(x) ＝(a＋1)x在定义域内是增函数 .如果p∧q为假命题，p∨q
为真命题，求a的取值范围.
解析答案
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达标检测
1
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3
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π 1.设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为 2 ；命题q：函数y＝cos x的图 π 象关于直线x＝ 对称.则下列判断正确的是( C ) 2 A.p为真 B.q为真
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第一章 1.3.1 简单的逻辑联结词——且、或
p∧q：1不是质数且1不是合数．
(2)p：2是偶数，q：2是质数，
p∧q：2 是偶数且2是质数．
(3)p：5是质数，q：7是质数，
p∧q：5是质数且7是质数．
(4)p：x＝3是方程|x|＝3的解，
q：x＝－3是方程|x|＝3的解，
p∨q：x＝3或x＝－3是方程|x|＝3的解．
基 础 梳 理 2．含有逻辑联结词的命题真假的判断： (1)若p∧q为真，当且仅当
p、q均为真 _______________________________________________ ；
(2)若p∨q为真，当且仅当
p、q至少有一个为真 _______________________________________________ ．
点评：(1)当一个复合命题不是用“且”或“或”连
接时，可以将其改为用“且”或“或”连接的复合命题，
改写时要注意不能改变原命题的意思，这就要仔细考虑到 底是用“且”还是用“或”．
(2)在用“且”、“或”联结两个命题 p、 q时，
在不引起歧义的情况下，可将 p、 q中的条件或结论合 并，使叙述更通顺．
q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．
变 式 迁 移 解析：(1)“p∨q”：π 是无理数或e不是无理数； “p∧q”：π 是无理数且e不是无理数． (2)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根 或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两 个相等的实数根且两根的绝对值相等．
栏 目 链 接
题型一
例1
用“且”、“或”联结成新命题
将下列命题用“且”、“或”联结成新命题．
简单的逻辑联结词
【变式与拓展】 1．写出下列各命题构成“p 或 q” 、“p 且 q”和“非 p”
形式的复合命题： (1)p： 3是无理数，q： 3是实数； (2)p：4>6，q：4＋6≤10； (3)p：8 是 30 的约数，q：6 是 30 的约数； (4)p：矩形的对角线互相垂直，q：矩形的对角线互相平分．
误认为它们就是简单命题，要根据语句所表达的含义进行命题 结构的判断．对“或”“且”“非(不)”的理解要与集合中的“并集 “交集”和“补集”的概念结合起来．特别是“否命题”，要对命 的关键词进行否定．
自主解答：(1)这个命题是“非 p”形式的命题，其中 p：方程 x2－3＝0 有有理根．
(2)这个命题是“p 且 q”形式的命题，其中 p：两个角是45° 的三角形是等腰三角形，q：两个角是 45°的三角形是直角三 角形．
题型1 用逻辑联结词构成复合命题 例1：分别写出由下列各组命题构成“p 或 q”、“p 且 q”
和“非 p”形式的复合命题： (1)p： 2是无理数，q： 2大于 1； (2)p：N⊆Z，q：0∈N； (3)p：x2＋1＞x－4，q：x2＋1＜x－4.
思维突破：由简单命题写出复合命题时，可直接使用逻辑 联结词，如本题的(1)(2)，也可以不使用逻辑联结词，如例(3) 中的“p 或 q”，“非 p”．写复合命题的关键是要搞清楚 “且”“或”“非”的意义．
(3)这个命题是“p 或 q”形式的命题，其中 p：如果 xy＜0， 则点 P(x，y)的位置在第二象限，q：如果 xy＜0，则点 P(x，y) 的位置在第四象限．
【变式与拓展】
2．用“p 或 q”“p 且 q”“非 p”填空： (1)“6 是自然数且是偶数”是_p_且______形式；
q (2)“3≥2”是____p_或__q___形式； (3)“4 的算术平方根不是－2”是__非__p____形式；
1.3.1逻辑联结词“且”或“‘非’
分析：
因为p 和 q都是假命题， 所以p ∨ q一定是假命题， 而 A 的表述明显是真命题， 因此正确答案是 B .
课堂小结
“或”的概念 ： 逻辑联结词 “或” : p ∨ q 读作：p或 q
“或”的判断方法 ：
当p，q 两个命题中有一个 命题是真命题时 p ∨ q 是真命题;
•当p，q 两个命题中都是 命题是假命题时， p ∨ q是假命题.
1．分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空： 命题“非空集A∪B中的元素是A中的 元素或B中的元素” 是__p_或__q___的形式．
2. p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分 p或q形式的复合命题是
菱__形__的__对__角__线__互__相__垂__直__或__互__相__平__分__.
例1
判断下列命题的真假： (1) 2≤2; (2) 集合A是 A∩B的子集或A∪B
的子集; (3) 周长相等的两个三角形全等或
面积相等的两个三角形全等.
(1) 2≤2;
解：
（1）命题“2≤2”是由命题：
p：2=2；q：2 < 2
用“或”联结后构成的新命题，即 p∨q. 因为p是真命题，所以p ∨ q 是真
这句话中p为真，q为真， 就说明这句话是对的.
下列三个命题间有什么关系?
(1) 12能被3整除; (2) 12能被4整除; (3) 12能被3整除且能被4整除.
可以看出… 命题（3）是由 命题（1）和（2）用 联结词“且”连接起来的.
一般地,用逻辑联结词 “且” 把命题 p 和命题 q 联结起来.就得到 一个新命题,记作：
命题，所以原命题为真命题.
(2) 集合A是 A∩B的子集或A∪B的子
2020版高中数学新人教版A版选修2-1课件第1章1.3简单的逻辑联结词第1课时“且”与“或”
新课标导学
数学
选修2-1 ·人教A版
第一章 常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词
第1课时 “且”与“或”
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
• 要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯,一楼和二 楼各有一个开关,使得任意一个开关都能独立控制这盏灯,你 能运用“或”“且”的方法解决吗？
• A.p:4＋4＝9,q:7>4
(B )
• B.p:a∈{a,b,c},q:{a} {a,b,c}
• C.p:15是质数,q:8是12的约数
• D.p:2是偶数,q:2不是质数
• [解析] “p或q”“p且q”都为真,则p真q真,故选B.
• 5.给出下列条件: • (1)“p成立,q不成立”; • (2)“p不成立,q成立”; • (3)“p与q都成立”; • (4)“p与q都不成立”. • 其中能使“p或q”成立的条件是______(1_)_(2_)(_3_) ____(填序 号).
• 〔跟踪练习1〕
• 指出下列命题的形式及构成它的简单命题:
• (1)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形;
• (2)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• [思路分析] 要根据语句所表过的含义及逻辑联结词的 意义来进行分析和判断. • [解析] (1)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两 个内角是45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45°的 三角形是直角三角形. • (2)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3＋ x2－x－1＝0的根,q:－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• (2)这个命题是“p或q”的形式,其中,p:1是合数;q:1是质 数.
数学
选修2-1 ·人教A版
第一章 常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词
第1课时 “且”与“或”
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
• 要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯,一楼和二 楼各有一个开关,使得任意一个开关都能独立控制这盏灯,你 能运用“或”“且”的方法解决吗？
• A.p:4＋4＝9,q:7>4
(B )
• B.p:a∈{a,b,c},q:{a} {a,b,c}
• C.p:15是质数,q:8是12的约数
• D.p:2是偶数,q:2不是质数
• [解析] “p或q”“p且q”都为真,则p真q真,故选B.
• 5.给出下列条件: • (1)“p成立,q不成立”; • (2)“p不成立,q成立”; • (3)“p与q都成立”; • (4)“p与q都不成立”. • 其中能使“p或q”成立的条件是______(1_)_(2_)(_3_) ____(填序 号).
• 〔跟踪练习1〕
• 指出下列命题的形式及构成它的简单命题:
• (1)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形;
• (2)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• [思路分析] 要根据语句所表过的含义及逻辑联结词的 意义来进行分析和判断. • [解析] (1)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两 个内角是45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45°的 三角形是直角三角形. • (2)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3＋ x2－x－1＝0的根,q:－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• (2)这个命题是“p或q”的形式,其中,p:1是合数;q:1是质 数.
或且非ppt课件
（3）|a|≥0， 真 |a|＜0； 假
（4）方程x2－4＝0无实根， 假 方程x2－4＝0有实根. 真
2.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，
记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”，那么﹁p的否定
是什么？
﹁p的否定是p 3.命题p与﹁p的真假有什么关系？
p与﹁p必有一个是真命题，另一个是假命题.
即 pq 。
因为p真、q假， 所以命题pq 是真命题。
(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； 解：命题“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集” 是或命题： p:集合A是A∩B的子集； q:集合A是A∪B的子集；
用“或”联结后构成新命题，即 pq 因为p假q真，所以命题pq是真命题。
口诀：全真为真,有假即假.
2.“或”：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时， p q是真命题； 当p,q都是假命题时，p q是假命题；
口诀：全假为假,有真即真.
逻辑联结词“非”
1.下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假. （1）35能被5整除， 真 35不能被5整除； 假
（2）函数y＝lgx是偶函数， 假 函数y＝lgx不是偶函数； 真
(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两 个三角形全等。
解：命题“周长相等的两个三角形全等或面积相 等的两个三角形全等”是或命题：
p:周长相等的两个三角形全等 q:面积相等的两个三角形全等
用“或”联结后构成的新命题，即pq， 因为p假q假，所以命题pq假。
如果pq为真命题， 那么pq一定是真命题吗？
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1.3 简单的逻辑联结词
1.3.1 且（and） 1.3.2 或（or）
1 理解逻辑联结词“且”的含义
（4）方程x2－4＝0无实根， 假 方程x2－4＝0有实根. 真
2.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，
记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”，那么﹁p的否定
是什么？
﹁p的否定是p 3.命题p与﹁p的真假有什么关系？
p与﹁p必有一个是真命题，另一个是假命题.
即 pq 。
因为p真、q假， 所以命题pq 是真命题。
(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； 解：命题“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集” 是或命题： p:集合A是A∩B的子集； q:集合A是A∪B的子集；
用“或”联结后构成新命题，即 pq 因为p假q真，所以命题pq是真命题。
口诀：全真为真,有假即假.
2.“或”：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时， p q是真命题； 当p,q都是假命题时，p q是假命题；
口诀：全假为假,有真即真.
逻辑联结词“非”
1.下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假. （1）35能被5整除， 真 35不能被5整除； 假
（2）函数y＝lgx是偶函数， 假 函数y＝lgx不是偶函数； 真
(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两 个三角形全等。
解：命题“周长相等的两个三角形全等或面积相 等的两个三角形全等”是或命题：
p:周长相等的两个三角形全等 q:面积相等的两个三角形全等
用“或”联结后构成的新命题，即pq， 因为p假q假，所以命题pq假。
如果pq为真命题， 那么pq一定是真命题吗？
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1.3 简单的逻辑联结词
1.3.1 且（and） 1.3.2 或（or）
1 理解逻辑联结词“且”的含义
课件4：1.3.1 简单的逻辑联结词
不相等. 命题的否定与否命题的区别
• （1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若 p，则q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”.
• （2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反； 而否命题的真假性与原命题无关.
例题分析
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p： y sin x 是周期函数；
p∧q为真命题 p∨q是真命题
p∨q是真命题
p∧q为真命题
★★1.3.3 非 (not) 1.问题1
思考：
下列两组命题间有什么关系？
（1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）
解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题 （2） 2是素数且3是素数，真命题
★★1.3.2 或 (or)
1.问题1： 下列命题中，命题 间有什么关系？
思考： (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数.
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得
到的新命题.
对“非”的理解，可联想到集合中的“补集” 概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对 应着集合P在全集U中的补集CUP． 探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？ 他们具有怎样的区别呢？
命题的否定与否命题是完全不同的概念
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题. 命题┓p： 正方形的四条边不相等. P的否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概 念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且
• （1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若 p，则q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”.
• （2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反； 而否命题的真假性与原命题无关.
例题分析
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p： y sin x 是周期函数；
p∧q为真命题 p∨q是真命题
p∨q是真命题
p∧q为真命题
★★1.3.3 非 (not) 1.问题1
思考：
下列两组命题间有什么关系？
（1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）
解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题 （2） 2是素数且3是素数，真命题
★★1.3.2 或 (or)
1.问题1： 下列命题中，命题 间有什么关系？
思考： (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数.
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得
到的新命题.
对“非”的理解，可联想到集合中的“补集” 概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对 应着集合P在全集U中的补集CUP． 探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？ 他们具有怎样的区别呢？
命题的否定与否命题是完全不同的概念
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题. 命题┓p： 正方形的四条边不相等. P的否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概 念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且
1.3.1简单的逻辑联结词——或、且、非
q：x＝－3是方程|x|＝3的解，
p∨q：x＝3或x＝－3是方程|x|＝3的解． 金品质•高追求 我们让你更放心！
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跟踪训练 3．分别指出下列命题的形式以及构成它的简单命
题．
(1)李明是老师，赵山也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员；
(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上也
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跟踪训练 4．判断下列复合命题的真假．
(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
(2)5≥4； (3)A A∪B.
分析：先确定复合命题的构成形式以及构成它的简单
命题，然后研究各简单命题的真假，最后再根据相应的真
值表判定复合命题的真假．
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1．“或”、“且”、“非”贯穿于集合与简易逻辑 之中．正确理解“或”、“且”、“非”的含义是十分重 要的． 2．在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时， 要注意“非或即且，非且即或”． 3．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全 假”． 4．“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全 真”． 金品质•高追求 我们让你更放心！
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自测自评 ( 1．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是 C ) A．简单命题 B．p或q形式命题
C ． p且q形式命题 D．非p形式命题 2 ． 已知命题 p： 5≤5， q： 5＞6.则下列说法正确的是 (C )
A．“p∧q”为真，“p∨q”为真，“綈 p”为真
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高中数学 1-3 简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修2-1
x≠0________y≠0(填“且”或“或”)
答案：或 且
4．命题p：x＝π是y＝|sinx|的一条对称轴； q：2π是y＝|sinx|的最小正周期，下列命题：
①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q.
其中真命题的序号是________．
解析：∵π是y＝|sinx|的最小正周期， ∴q为假．
又∵p为真，
当 p 假，q 真时，函数 y＝loga(x＋1)在区间 (0， ＋∞)内不是单调递减， 曲线 y＝x2＋(2a－3)x＋1 与 x 1 轴交于不同的两点，因此，a∈(1，＋∞)∩((0， )∪ 2 5 5 ( ，＋∞ ))，即 a∈( ，＋∞)． 2 2 1 5 综上可知， a 的取值范围为[ ，1)∪ ( ，＋∞)． 2 2
第一章
常用逻辑用语
1． 3
简单的逻辑联结词
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义． 2．会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某 些数学命题，并判断新命题的真假.
新知视界
1．用逻辑联结词构成新命题 (1) 用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就 得到一个新命题，记作p∧q，读作p且q.
迁移体验1 是( )
(1)命题“菱形的对角线互相垂直平分”
A．简单命题
C．“p∧q”的形式
B．“p∨q”的形式
D．“綈p”的形式
(2)命题p：6是2的倍数；命题q：6是3的倍数，则 “p∨q”形式的命题为________________；
“p∧q”形式的命题为________________；
“綈p”形式的命题为________________；
Δ＝ m2－ 4>0 解：p 满足 m>0
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问题:判断下面的语句是否正确. (1)12>5. (2)3是12的约数. (3)3是12的约数吗? (4)0.4是整数. (5)x>5.
像(1)(2)(4)这样可以判断正确或错 误的语句称为命题,(3)(5)就不是命题.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有 a(42+)x1=>-0a. (5)91是素数. (6)中国是世界上人口最多的国家.
pq
读作”p且 q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命 题是假命题时, p q 是假命题.
全真为真,有假即假.
pq
例1
将下列命题用”且”联结成新命题,并判断 它们的真假: (1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四 边形的对角线相等.
(2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线 互相平分.
(7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. (9)任何无限小数都是无理数.
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题.
本节须注意的几个方面: 见的几个正面词语的否
定正面 .
=>
是
都是
至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
≠
≤
不是
不都是
至少有两个 没有一个 某个 某些
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”
形式的复合命题. (1)p:π是无理数,q:π是实数. (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三 角形底边上的高和底边上的中线重合.
• 例2
• 用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们 • 的真假: • (1)1既是奇数,又是素数; • (2)2和3都是素数.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角 线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 且(and)
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词”且”
p q 把命题p和命题q联结起来.就得
到一个新命题,记作
像(1)(2)(4)这样可以判断正确或错 误的语句称为命题,(3)(5)就不是命题.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有 a(42+)x1=>-0a. (5)91是素数. (6)中国是世界上人口最多的国家.
pq
读作”p且 q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命 题是假命题时, p q 是假命题.
全真为真,有假即假.
pq
例1
将下列命题用”且”联结成新命题,并判断 它们的真假: (1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四 边形的对角线相等.
(2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线 互相平分.
(7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. (9)任何无限小数都是无理数.
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题.
本节须注意的几个方面: 见的几个正面词语的否
定正面 .
=>
是
都是
至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
≠
≤
不是
不都是
至少有两个 没有一个 某个 某些
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”
形式的复合命题. (1)p:π是无理数,q:π是实数. (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三 角形底边上的高和底边上的中线重合.
• 例2
• 用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们 • 的真假: • (1)1既是奇数,又是素数; • (2)2和3都是素数.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角 线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 且(and)
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词”且”
p q 把命题p和命题q联结起来.就得
到一个新命题,记作