2013年中考数学模拟试卷(十二)(含答案)

2013年中考数学模拟试卷（十二）

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2013(1)-的结果是【 】

A ．2013

B ．1

C ．-2013

D ．-1 2．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是【 】

A ．

3．下列运算正确的是【 】

A ．236a a a ⋅= B

5．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的几何体，将正方体A 向

右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体的视图跟原几何体的视图相比【 】

A ．主视图改变，俯视图改变

B ．主视图不变，俯视图不变

C ．主视图不变，俯视图改变

D ．主视图改变，俯视图不变

图1 第5题图 第6题图

6．如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，若y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x =9时，点R 应运动到【 】

A ．N 处

B ．P 处

C ．Q 处

D ．M 处

7．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(-3，2)．若反比例函

数k

y x

=（x >0）的图象经过点A ，则k 的值为【 】

图②

图①A

月份

1—5月份电量统计图 1~5月份电量统计图

A ．-6

B ．-3

C ．3

D ．

6

第7题图 第8题图

8．已知正方形ABCD 的边长为5，E 在BC 边上运动，G 是DE 的中点，EG 绕E

顺时针旋转90°得EF ，当CE 为多少时，A ，C ，F 在一条直线上【 】 A ．35

B ．43

C ．53

D ．34

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．

计算：=________．

10．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可

知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___题.

11___________． 12．某同学中午醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待

的时间不超过15分钟的概率是___________．

13．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上任一点，ON ⊥OM 且与CD 边交

于点N ．若AB =6，AD =4，设OM =x ，ON =y ，则y 与x 之间的函数关系式为__________．

N

M O

D

C B

A

M

G F

E D

C B

A

P

Q

C

B

A

第13题图

第14题图 第15题图

14．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME =∠A =∠B =45°，且

DM 交AC 于点F ，ME 交BC 于点G ，连接FG ．若AB =，AF =3，则FG =________．

15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，P 是BC 边上的动点，设

BP =x ，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP =90°，则x 的取值范围是____． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：22122121x x x x x x x x ---⎛⎫

-÷ ⎪+++⎝⎭，

其中x 满足210x x --=．

17．（9分）张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统

计．如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解），请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求该班共有多少名学生；

（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）如果全年级共1 000名同学，请你估算全年级对心理健康知识“了解较多”的学生人数．

图2

图1

A 50%C 20%

B

了解程度

18．（9分）如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，

E ，

F 为BC 中点，BE 与DF ，DC 分别交于点

G ，

H ，∠ABE =∠CBE ． （1）线段BH 与AC 相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由． （2）求证：BG 2 GE 2=EA 2．

G

H

F

E

D

B

C A 19．（9分）一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立

即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y （千米）与轮船出发时间x （小时）之间的函数图象，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度-水流速度）

（1）甲、乙两港口的距离是____千米，快艇在静水中的速度是___千米/时； （2）直接写出轮船返回时的解析式，并写出自变量的取值范围； （3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？

20．（9分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸

线PQ 上点E 处测得∠AEP =74°，∠BEQ =30°；在点F 处测得∠AFP =60°， ∠BFQ =60°，EF =1km ．

（1）判断AB ，AE 的数量关系，并说明理由；

（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．

，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49， sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

P

A

B

F E

21．（10分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产

技术后，并进一步投入资金1 520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调查发现：该产品的销售单价定在200元到300元之间较为合理，销售单价x （元）与年销售量y （万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数：

10

7

5

250230200年销售量y （万件）

销售单价x （元）

（1）请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围． （2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润