动能动能定理

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高考物理科普动能与动能定理

高考物理科普动能与动能定理

高考物理科普动能与动能定理动能与动能定理动能是物理学中的一个重要概念,用来描述物体的运动状态。

在高考物理中,学生需要对动能与动能定理有一定的了解。

本文将介绍什么是动能以及动能定理的含义和应用。

一、动能的定义动能(kinetic energy)是一个物体由于运动而具有的能量。

简单来说,物体的动能与物体的质量和速度有关。

动能的单位是焦耳(J)。

动能的计算公式如下:动能 = 1/2 ×质量 ×速度²其中,质量的单位是千克(kg),速度的单位是米/秒(m/s)。

例如,质量为2千克的物体以10米/秒的速度运动,其动能为:动能 = 1/2 × 2 kg × (10 m/s)² = 100 J这表示该物体由于运动而具有100焦耳的能量。

二、动能定理动能定理(kinetic energy theorem)是描述物体动能变化的定理。

它的表述如下:物体的动能的变化量等于作用在物体上的净外力所做的功。

净外力指的是物体受到的所有外力的矢量和,而功即为力对物体的作用在物体上产生的能量转移。

根据动能定理,如果一个物体受到净外力作用,其动能就会发生改变。

当净外力与物体运动方向一致时,物体的动能增加;当净外力与物体运动方向相反时,物体的动能减少。

三、动能定理的应用动能定理在物理学中具有很多应用。

以下是一些常见的应用场景:1. 能量转换:动能定理可以用来描述机械能的转换。

例如,当一个物体在上升过程中受到重力作用时,其动能会逐渐减小,而重力势能会逐渐增加;当物体下落时,动能增加,而重力势能减小。

2. 简谐振动:对于简谐振动,动能和势能之间会发生周期性的转换。

例如,弹簧振子的动能在振动过程中会由最大值转变为最小值,而势能则相反。

3. 碰撞过程:在碰撞过程中,动能定理可以用来分析物体的速度和动量变化。

例如,当两个物体碰撞时,动能定理可以帮助计算碰撞后物体的速度。

四、总结动能与动能定理是高考物理中的重要知识点。

动能和动能定理ppt

动能和动能定理ppt

试比较下列每种情况下,甲、乙两物体旳动能:(除 题意中提到旳物理量外,其他物理情况相同) ①物体甲旳速度是乙旳两倍; ②物体甲向北运动,乙向南运动; ③物体甲做直线运动,乙做曲线运动; ④物体甲旳质量是乙旳二分之一。
总结:动能是标量,与速度方向无关;动能与 速度旳平方成正比,所以速度对动能旳 影响更大。
F kmg m v 2 2s
F kmg m v 2 1.8 104 N 2s
应用1:恒力+直线运动
例1、一架喷气式飞机,质量m 5.0 103 kg ,起飞过程中从
静止开始滑跑旳旅程为 s 5.3 102 m 时,到达起飞速
度 v 60m / s。在此过程中飞机受到旳平均阻力是飞机重量旳 0.02倍(k=0.02)。求飞机受到旳牵引力F。
❖ 一架飞机在牵引力和阻力旳共同作用下,在跑道上 加速运动.速度越来越大,动能越来越大.这个过 程中是牵引力和阻力都做功,牵引力做正功,阻力 做负功,牵引力和阻力旳合力做了多少功,飞机旳 动能就变化了多少.
思索与讨论(二)
❖ 动能定理是否能够应用于变力做功或物体做曲线 运动旳情况,该怎样了解?
❖ 把过程分解为诸多小段,以为物体在每小段运动 中受到旳力是恒力,运动旳轨迹是直线,这么也 能得到动能定理.
弹力做功WF
w 外力做功
重力势能mgh 弹性势能kx2/2 动能体现式?



设质量为m旳某物体,在与运动方
体 动
向总相同旳恒力F旳作用下发生一段位
能 移l,速度由v1增长到v2,如图所示。试
体 现 式
谋求这个过程中力F做旳功与v1、v2旳关 系?
F v1
v2
推导F做功体现式旳过程
W=FL

3.动能 动能定理

3.动能 动能定理
一. 动能
1.物体由于运动而具有的能叫动能. 2.动能的大小: E 1 mv 2 K 2 3.动能是标量. 4.动能是状态量,也是相对量.因为V为瞬时速度, 且与参考系的选择有关,公式中的速度一般指相对于地 面的速度 . 5.动能的单位与功的单位相同-----焦耳.
二、动能定理
1.合外力所做的功等于物体动能的变化,这个结论叫做 动能定理.
Pt-fs=1/2mv2m-1/2mv2……② 又因达到最大速度时F=f故vm=P/f……③ 联立解得:P=600kW.
练习4、一列火车在机车牵引下沿水平轨道行驶,经过 时间t,其速度由0增大到v.已知列车总质量为M,机车 功率P保持不变,列车所受阻力f为恒力.求:这段时间 内列车通过的路程. 解:根据动能定理:
mg
f
练习1、放在光滑水平面上的某物体,在水平恒力F 的作用下,由静止开始运动,在其速度由0增加到v 和由v增加到2v的两个阶段中,F对物体所做的功之 比为 ( C )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
例2.如图示,光滑水平桌面上开一个小孔,穿一 根细绳,绳一端系一个小球,另一端用力F 向下拉, 维持小球在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动.现 缓缓地增大拉力,使圆周半径逐渐减小.当拉力变为 8F 时,小球运动半径变为r/2,则在此过程中拉力对 小球所做的功是: D A.0 B.7Fr/2 C.4Fr D.3Fr/2
2.动能定理的理解及应用要点:
1 1 2 2 W mv 2 mv1 EK 合 2 2
(1)等式的左边为各个力做功的代数和,正值代表正功, 负值代表负功。等式右边动能的变化,指末动能 EK2=1/2mv22与初能EK1=1/2mv12之差. (2)“增量”是末动能减初动能.ΔEK>0表示动能增加, ΔEK<0表示动能减小.

动能的概念是什么及动能定理

动能的概念是什么及动能定理

动能的概念是什么及动能定理动能的概念是什么及动能定理动能是一个物理学名词,是物体由于作机械运动而具有的能。

下面是店铺给大家整理的动能的概念简介,希望能帮到大家!动能的概念定义:物体由于运动而具有的能量,称为物体的动能。

它的大小定义为物体质量与速度平方乘积的二分之一。

结论因此,质量相同的物体,运动速度越大,它的动能越大;运动速度相同的物体,质量越大,具有的动能就越大。

动能定理力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。

合外力(物体所受的外力的总和,根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化。

表达式:w1+w2+w3+w4…=△W=Ek2-Ek1 (k2) (k1)为下标△W=(1/2)×m×Vt^2-(1/2)×m×Vo^2 (其中Vt为末速度,Vo为初速度。

)其中,Ek2表示物体的末动能,Ek1表示物体的初动能。

△W是动能的变化,又称动能的增量,也表示合外力对物体做的总功。

动能定理的表达式是标量式,当合外力对物体做正功时,Ek2>Ek1物体的动能增加;反之则,Ek1>Ek2,物体的动能减少。

动能定理中的位移,初末动能都应相对于同一参照系。

1动能定理研究的对象是单一的物体,或者是可以看成单一物体的物体系。

2动能定理的计算式是等式,一般以地面为参考系。

3动能定理适用于物体的直线运动,也适用于曲线运动;适用于恒力做功,也适用于变力做功;力可以是分段作用,也可以是同时作用,只要可以求出各个力的'正负代数和即可,这就是动能定理的优越性。

动能定理与牛顿第二定律的区别和联系动能定理是由牛顿第二定律演变而来的,但是这一定理所反映的物理内容却同牛顿第二定律大不相同,牛顿第二定律反映的是力对物体的作用的瞬时效果,它指出,只要在某一时刻有力作用在物体上,物体便会产生加速度,加速度的大小和方向决定了物体运动状态将如何变化,而动能定理反映的是力对物体的空间积累效应,它指出,力在某一过程中对物体做了功,物体运动的动能便发生改变。

高一物理动能定理公式_动能定理的公式

高一物理动能定理公式_动能定理的公式

高一物理动能定理公式_动能定理的公式动能定理是可以通过牛顿定律推导出来的,是高一物理重要内容,下面是店铺给大家带来的高一物理动能定理公式,希望对你有帮助。

高一物理动能定理公式(1)动能定义:物体由于运动而具有的能量,用Ek表示。

表达式:Ek=1/2mv^2能是标量也是过程量单位:焦耳(J)1kg*m^2/s^2=1J(2)动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化表达式:W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功高一物理动能定理教学反思动能定理是高中物理最重要的定理之一,本节课是动能和动能定理教学的第一课时,是整个动能定理教学中基础、也是最重要的环节,这节课主要是帮助学生了解动能的表达式,掌握动能定理的内容,学会简单应用动能定理解决物理问题,体会到应用动能定理研究问题的优越性。

动能定理主要从功和动能的变化的两个方面来入手。

里面包含了:功、能、质量、速度、力、位移等物理量,综合性很强。

并且动能定理几乎贯穿了高中物理的所有章节、是物理课程的重头戏。

反思我在这次公开课教学中存在的一些问题,现将本节课的得失总结如下:1、学生课前预习不足在上这节课之前已经让学生提前预习这节课,但是还有些学生课前没有让认真的预习<<动能和动能定理>>和之前几节课学过的内容,所以部分学生知识遗忘比较严重,在课堂上不能发挥主观能动性,还只是被动的接受老师和其他发言同学的观点和知识点。

2、对学生情绪的调动,积极参与问题的研究不足推导演绎动能表达式时,由于实验条件不足,使得处理这个环节还是有些粗,并且学生自己推导动能表达式是参与度还是不够理想,探究动能变化与什么力做功有关时,参与程度不够,所以,在今后教学中应注重让学生在课堂上多参与,多交流,多提问。

3、在教师问题引导上斟酌和研究不足对于新课程的课堂的教学,应该是把更多的时间交给学生,让学生主动的思考和研究问题,这样对于知识的有效学习有大的帮助,但是如何的引导学生学习是一个突出问题,在教学中问题的创设上还是要多用心,多研究。

动能定理

动能定理

7动能和动能定理一、动能和动能定理1.基本知识(1)动能 ①定义: 物体由于 而具有的能.②表达式: E k =12mv 2,式中v 是瞬时速度.③单位 动能的单位与功的单位相同,国际单位都是 ,符号为J. 1 J =1 kg·m 2/s 2=1 N·m. ④对动能概念的理解a .动能是标量,只有 ,没有 ,且动能为非负数.b .动能是状态量,在某一时刻,物体具有一定的速度,也就具有一定的动能. ⑤动能的变化量 即末状态的动能与初状态的ΔE k =12mv 22-12mv 21.ΔE k >0,表示物体的 .ΔE k <0表示物体的 .(2)动能定理的推导①建立情景 如图所示,质量为m 的物体,在恒力F 作用下,经位移l 后,速度由v 1增加到v 2.②推导依据外力做的总功:W = 由牛顿第二定律:F =由运动学公式:l =v 22-v 212a.③结论:W =12mv 22-12mv 21 即W =E k2-E k1=ΔE k .(3)动能定理的内容力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中 。

(4)动能定理的表达式 ①W =12mv 22-12mv 21. ②W =E k2-E k1. 说明:式中W 为 ,它等于各力做功的 。

(5)动能定理的适用范围不仅适用于 做功和 运动,也适用于 做功和 运动情况.二、对动能、动能定理的理解1.动能的特征(1)是状态量:与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.(2)具有相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系.(3)是标量:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值.2.对动能定理的理解(1)内容:外力对物体做的总功等于其动能的增加量,即W =ΔE k . (2)表达式W =ΔE k 中的W 为外力对物体做的总功.(3)ΔE k =12mv 22-12mv 21为物体动能的变化量,也称作物体动能的增量,表示物体动能变化的大小.(4)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系.①等值关系:某物体的动能变化量总等于合力对它做的功.②因果关系:合力对物体做功是引起物体动能变化的原因,合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合力做了多少功来度量.例1. 关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系,下列说法正确的是( )A .合力为零,则合力做功一定为零B .合力做功为零,则合力一定为零C .合力做功越多,则动能一定越大D .动能不变化,则物体所受合力一定为零规律总结: 动能与速度的关系1.瞬时关系:动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系.2.变化关系:动能是标量,速度是矢量,当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变.训练1.(2014·苏州高一检测)一物体做变速运动时,下列说法正确的有( ) A .合力一定对物体做功,使物体动能改变 B .物体所受合力一定不为零 C .合力一定对物体做功,但物体动能可能不变 D .物体加速度一定不为零 动能定理的应用及优越性1.应用动能定理解题的基本步骤2.优越性(1)对于变力作用或曲线运动,动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法.功的计算公式W=Fl cos α只能求恒力做的功,不能求变力的功,而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔE k与合力对物体所做功具有等量代换关系,因此已知(或求出)物体的动能变化ΔE k=E k2-E k1,就可以间接求得变力做功.算,运算简单不易出错.注意:动能定理虽然是在物体受恒力作用,沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的,但是对于外力是变力或物体做曲线运动,动能定理同样成立.例2.一架喷气式飞机质量m=5×103 kg,起飞过程中从静止开始滑行的路程s=5.3×102 m时(做匀加速直线运动),达到起飞速度v=60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k=0.02).求飞机受到的牵引力.规律总结:动能定理与牛顿运动定律在解题时的选择方法1.动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法,一般来讲凡是牛顿运动定律能解决的问题,用动能定理都能解决,但动能定理能解决的问题,牛顿运动定律不一定都能解决,且同一个问题,用动能定理要比用牛顿运动定律解决起来更简便.2.通常情况下,其问题若涉及时间或过程的细节,要用牛顿运动定律去解决;其问题若不考虑具体细节、状态或时间,如物体做曲线运动、受力为变力等情况,一般要用动能定理去解决.训练2.一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行s1=3.6 m,如果以v2=8 m/s的速度行驶,在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为( ) A.6.4 m B.5.6 m C.7.2 m D.10.8 m三、用动能定理求变力的功例3.如图所示,AB 为14圆弧轨道,BC 为水平直轨道,圆弧的半径为R ,BC 的长度也是R .一质量为m 的物体,与两个轨道的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A 从静止下滑时,恰好运动到C 处停止,那么物体在AB 段克服摩擦力做功为( )A.12μmgRB.12mgR C .mgR D .(1-μ)mgR规律总结:1.本题中摩擦力的大小、方向都在变化,应用功的定义式无法直接求它做的功,在这种情况下,就要考虑利用动能定理.2.物体的运动过程分为多个阶段时,我们尽量对全过程应用动能定理,如果这样不能解决问题,我们再分段处理.如本题中我们直接对由A →B →C 的全过程应用动能定理,就比分为两个阶段由A →B 和由B →C 分别来处理简单一些.动能定理在多过程中的应用1.分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,然后联立求解.2.全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力的做功,确定整个过程中合外力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、更方便. 例4.如图所示,ABCD 为一竖直平面的轨道,其中BC 水平,A 点比BC 高出10 m ,BC 长1 m ,AB 和CD 轨道光滑.一质量为1 kg 的物体,从A 点以4 m/s 的速度开始运动,经过BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为零.求:(g 取10 m/s 2)(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数. (2)物体第5次经过B 点时的速度.(3)物体最后停止的位置(距B 点多少米).当堂双基达标1.对于动能的理解,下列说法错误的是( )A .动能是机械能的一种表现形式,凡是运动的物体都具有动能B .动能总为正值C .一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化;但速度变化时,动能不一定变化D .动能不变的物体,一定处于平衡状态2.(多选)关于动能,下列说法正确的是( )A .公式E k =12mv 2中的速度v 是物体相对于地面的速度B .动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体运动的方向无关C .物体以相同的速率向东和向西运动,动能的大小相等但方向不同D .物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动,其动能不同3.(多选)一质量为0.1 kg 的小球,以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )A .Δv =10 m/sB .Δv =0C .ΔE k =1 JD .ΔE k =0 4.关于动能定理,下列说法中正确的是( ) A .某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和 B .只要合外力对物体做功,物体的动能就一定改变 C .在物体动能不改变的过程中,动能定理不适用 D .动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程5.下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系,正确的是( ) A .如果物体所受的合力为零,那么合力对物体做的功一定为零 B .如果合力对物体做的功为零,则合力一定为零C .物体在合力作用下做匀变速直线运动,则动能在一段过程中变化量一定不为零D .如果物体的动能不发生变化,则物体所受合力一定是零6.一质量为m 的小球,用长为l 的轻绳悬挂于O 点.第一次小球在水平拉力F 1作用下,从平衡位置P 点缓慢地移到Q 点,此时绳与竖直方向夹角为θ(如图7­7­4所示),在这个过程中水平拉力做功为W 1.第二次小球在水平恒力F 2作用下,从P 点移到Q 点,水平恒力做功为W 2,重力加速度为g ,且θ<90°,则( )A .W1=F 1l sin θ,W 2=F 2l sin θ B .W 1=W 2=mgl (1-cos θ)C .W 1=mgl (1-cos θ),W 2=F 2l sin θD .W 1=F 1l sin θ,W 2=mgl (1-cos θ)7.一质量为m 的滑块,以速度v 在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度变为-2v (方向与原来相反),在这段时间内,水平力所做的功为( )A.32mv 2 B .-32mv 2 C.52mv 2 D .-52mv 2 8.(多选)甲、乙两个质量相同的物体,用大小相等的力F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s ,如图7­7­6所示,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,则下列关于力F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )A .力F 对甲物体做功多B .力F 对甲、乙两个物体做的功一样多C .甲物体获得的动能比乙大D .甲、乙两个物体获得的动能相同9.有一质量为m 的木块,从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点,如图所示,如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是( )A .木块所受的合力为零B .因木块所受的力都不对其做功,所以合力做的功为零C .重力和摩擦力做的功代数和为零D .重力和摩擦力的合力为零10.物体在合外力作用下做直线运动的v ­t 图象如图所示.下列表述正确的是( )A .在0~1 s 内,合力做正功B .在0~2 s 内,合力总是做负功C .在1~ 2 s 内,合力不做功D .在0~3 s 内,合力总是做正功11.(多选)如图所示,一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动.小环从最高点A 滑到最低点B 的过程中,小环线速度大小的平方v 2随下落高度h 的变化图象可能是图中的( )12.如图所示,一物体由A 点以初速度v 0下滑到底端B ,它与挡板B 做无动能损失的碰撞后又滑回到A 点,其速度正好为零.设A 、B 两点高度差为h ,则它与挡板碰前的速度大小为( )A. 2gh +v 204B.2ghC.2gh +v 202D.2gh +v 2013.质量为m的小球用长度为L的轻绳系住,在竖直平面内做圆周运动,运动过程中小球受空气阻力作用.已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg,经过半周小球恰好能通过最高点,则此过程中小球克服空气阻力做的功为( )A.mgL4B.mgL3C.mgL2D.mgL14.物体在合外力的作用下做直线运动的v-t图像如图所示,下列表述中正确的是()A.在0~1s内,合外力做正功B.在0~2s内,合外力总是做正功C.在1s~2s内,合外力不做正功D.在0~3s内,合外力总是做正功15.(多选)物体沿直线运动的v­t图象如图所示,已知在第1秒内合力对物体做功为W,则( )A.从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB.从第3秒末到第5秒末合力做功为-2WC.从第5秒末到第7秒末合力做功为WD.从第3秒末到第4秒末合力做功为-0.75W16.如图所示,在距沙坑表面高h=8 m处,以v0=22 m/s的初速度竖直向上抛出一质量m=0.5 kg的物体,物体落到沙坑并陷入沙坑d=0.3 m深处停下.若物体在空中运动时的平均阻力是重力的0.1倍(g=10 m/s2).求:(1)物体上升到最高点时离开沙坑表面的高度H;(2)物体在沙坑中受到的平均阻力F是多少?17.如图所示,滑雪者从高为H的山坡上A点由静止下滑,到B点后又在水平雪面上滑行,最后停止在C点.A、C两点的水平距离为s,求滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ.18.如图所示,AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道,轨道的B点与水平地面相切,其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放,求:(1)小球滑到最低点B时,小球速度v的大小;(2)小球刚到达最低点B时,轨道对小球支持力F N的大小;(3)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面,恰达最高点D,D到地面的高度为h(已知h<R),则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.。

什么是动能定理如何计算物体的动能

什么是动能定理如何计算物体的动能

什么是动能定理如何计算物体的动能知识点:动能定理及其应用动能定理是物理学中的一个基本原理,它描述了物体由于运动而具有的能量,以及这种能量与其他形式能量之间的转换关系。

动能定理的内容可以概括为:一个物体的动能变化等于所受外力做的功。

一、动能的定义动能是指物体由于运动而具有的能量。

动能的大小与物体的质量和速度的平方成正比。

数学上,物体的动能(E_k)可以表示为:E_k = 1/2 * m * v^2其中,m 表示物体的质量,v 表示物体的速度。

二、动能定理的内容动能定理指出,一个物体的动能变化等于所受外力做的功。

在物体运动的过程中,如果只有重力、弹力等保守力做功,那么动能定理可以表示为:ΔE_k = W其中,ΔE_k 表示物体动能的变化量,W 表示外力做的功。

三、动能定理的应用1.动能的增加当物体受到外力作用,动能增加时,外力对物体做了正功。

例如,一个运动员踢足球,运动员的脚对足球施加了一个力,使得足球的速度从0增加到30m/s,这时足球的动能增加了。

2.动能的减少当物体受到外力作用,动能减少时,外力对物体做了负功。

例如,一个滑下斜面的滑块,在滑行过程中受到了重力和摩擦力的作用,滑块的速度逐渐减小,动能减少。

3.动能的转化动能可以与其他形式的能量相互转化。

例如,一个跳伞运动员从空中跳伞,跳伞过程中,运动员的动能逐渐减小,转化为内能(热能)和重力势能。

四、计算物体的动能要计算一个物体的动能,我们需要知道物体的质量和速度。

根据动能的定义,我们可以使用以下公式计算动能:E_k = 1/2 * m * v^2其中,m 表示物体的质量,v 表示物体的速度。

通过测量物体的质量和速度,我们可以计算出物体具有的动能。

习题及方法:1.习题:一个质量为2kg的物体,速度为5m/s,求物体的动能。

解题方法:根据动能的定义,直接使用公式计算动能。

E_k = 1/2 * m * v^2E_k = 1/2 * 2kg * (5m/s)^2E_k = 1/2 * 2kg * 25m2/s2E_k = 25J答案:物体的动能为25焦耳(J)。

动能定理

动能定理

动能定理动能定理(work-energy Principle)。

所谓动能,简单的说就是指物体因运动而具有的能量。

数值上等于(1/2)mv2。

动能是能量的一种,它的国际单位制下单位是焦耳(J),简称焦。

需要注意的是,动能(以及和它相对应的各种功),都是标量,即只有大小而不存在方向。

求和时只计算其代数和,不满足矢量(数学中称向量)的平行四边形法则。

概念:动能具有瞬时性,是指力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。

动能是状态量,无负值。

外力(物体所受的外力之和,物体的最终力方向和大小可以通过正交法计算)等于物体动能的变化,即最终动能降低主要动能。

动能定理一般只涉及物体运动的始末状态,通过运动过程中做功时能的转化求出始末状态的改变量。

但是总的能是遵循能量守恒定律的,能的转化包括动能、势能、热能、光能(高中不涉及)等能的变化。

表达式:其中,Ek2表示物体的末动能,Ek1表示物体的初动能。

ΔW是动能的变化,又称动能的增量,也表示合外力对物体做的总功。

1.动能定理研究的对象是单一的物体,或者是可以看成单一物体的物体系。

2.动能定理的计算式是等式,一般以地面为参考系。

3.动能定理适用于物体的直线运动,也适应于曲线运动;适用于恒力做功,也适用于变力做功;力可以是分段作用,也可以是同时作用,只要可以求出各个力的正负代数和即可,这就是动能定理的优越性内容:质点系所有外力做功之和加上所有内力做功之和等于质点系总动能的改变量。

和质点动能定理一样,质点系动能定理只适用于惯性系,因为外力对质点系做功与参照系选择有关,而内力做功却与选择的参照系无关,因为力总是成对出现的,一对作用力和反作用力(内力)所做功代数和取决于相对位移,而相对位移与选择的参照系无关。

动能定理的内容:所有外力对物体做功,(也叫做合外力的功)等于物体的动能的变化。

牛顿第二定律只适用于宏观低速的情况,因为在相对论中F=ma是不成立的,质量随速度改变。

理论力学 动能定理

理论力学 动能定理

第11章动能定理即质点系的动能等于其随质心平BCθABθCPA2rOr C力的功2rOr CAP2rOr CAP2rOr CAPs汽车驱动问题能量角度:汽缸内气体爆炸力是内力,不改变汽车的动量,但使汽车的动能增加。

动量角度:地面对后轮的摩擦力是驱动力,使汽车的动量增加,但不做功,不改变汽车的动能。

内力不能改变质点系的动量和动量矩,但可以改变能量;外力能改变质点系的动量和动量矩,但不一定能改变能量。

例题11-8水平悬臂梁AB,B端铰接滑轮B,匀质滑轮质量m1,半径r;绳一端接滚,轮C,半径r,质量m2视为质量集中在边缘;绳另端接重物D,质量m3。

求重物加速度。

CωDv BωCv 解:末位置是一般位置hconst 01==T T =2T 2321D v m 221B B J ω+221CP J ω+运动学关系rr v v B C C D ωω===2121rm J B =2222222rm r m r m J P=+=2321222121Dv m m m T ⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=gh m W 312=CωDv BωCv h1212W T T =−gh m T v m m m D 30232122121=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛++对t 求导h g m vv m m m D D &&33210)221(=−++Dv h =&D D a v=&gm m m m a D 3213221++=例11-9匀质圆盘和滑块的质量均为m。

圆盘的半径为r。

杆平行于斜面,其质量不计。

斜面的倾斜角为θ。

圆盘、滑块与斜面的摩擦因数均为μ。

圆盘在斜面上作纯滚动。

试求滑块下滑加速度。

1212W T T =−01=T 2222212121mvJ mv T A ++=ω解()sF F mgs mgs W B A +−+=θθsin sin 12θμcos mg F F B A ==取导221,mrJ v r A ==ω2245mvT =()θμθcos sin 2452−=gs v a v v s==&&,()θμθcos sin 54−=g a F A 是静摩擦力,理想约束,不作功。

动能定理公式是什么样的

动能定理公式是什么样的

动能定理(work-energy theorem)。

所谓动能,简单的说就是指物体因运动⽽具有的能量。

下⾯是百分⽹店铺给⼤家整理的动能定理公式简介,希望能帮到⼤家! 动能定理公式 其中,Ek2表⽰物体的末动能,Ek1表⽰物体的初动能。

ΔW是动能的变化,⼜称动能的增量,也表⽰合外⼒对物体做的总功。

1.动能定理研究的对象是单⼀的物体,或者是可以堪称单⼀物体的物体系。

2.动能定理的计算式是等式,⼀般以地⾯为参考系。

3.动能定理适⽤于物体的直线运动,也适应于曲线运动;适⽤于恒⼒做功,也适⽤于变⼒做功;⼒可以是分段作⽤,也可以是同时作⽤,只要可以求出各个⼒的正负代数和即可,这就是动能定理的优越性。

动能定理概念 动能具有瞬时性,是指⼒在⼀个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。

动能是状态量,⽆负值。

合外⼒(物体所受的外⼒的总和,根据⽅向以及受⼒⼤⼩通过正交法[1]能计算出物体最终的合⼒⽅向及⼤⼩) 对物体所做的功等于物体动能的变化。

即末动能减初动能。

动能定理⼀般只涉及物体运动的始末状态,通过运动过程中做功时能的转化求出始末状态的`改变量。

但是总的能是遵循能量守恒定律的,能的转化包括动能、势能、热能、光能(⾼中不涉及)等能的变化。

动能定理公式 推导过程 分析 (1)确定研究对象,研究对象可以是⼀个质点(单体)也可以是⼀个系统。

(2)分析研究对象的受⼒情况和运动情况,是否是求解“⼒、位移与速度关系”的问题。

(3)若是,根据动能定理ΔW=ΔEk列式求解。

处理多过程问题 应⽤动能定理处理多过程运动问题关键在于分清整个过程有⼏个⼒做功,及初末状态的动能,采⽤动能定理处理问题⽆需考虑其具体的运动过程,只需注意初末状态即可,求往复运动的总路程及次数问题,若⽤⽜顿定律和运动学公式求解,必须⽤数列求和的⽅法,但对于其中的某些问题求解,如⽤动能定理求解,可省去不少复杂的数学推演,使解题过程简化。

推导 对于匀加速直线运动有: 由⽜顿第⼆运动定律得, ① 匀加速直线运动规律有, ② ①×②得, 外⼒做功,记, 即 对于⾮匀加速直线运动, 进⾏⽆限细分成n段,于是每段都可看成是匀加速直线运动(微元法思想) 对于每段运动有, W1=Ek1-Ek0 W2=Ek2-Ek1 …… Wn=Ekn-Ek(n-1)将上式全部相加得 推导完毕【动能定理公式是什么样的】。

第四节 动能 动能定理

第四节    动能   动能定理

2 2 v v 2 1 2 2 x ( ) v2 v1 2ax 2a 2 2 1 2 1 2 v2 v1 m a ( ) mv 2 mv1 2 2 2a
外力对物体所做的功
末状态
初状态
1 2 ①外力对物体所做的功W等于物理量 mv 的变化 2
②而功是能量变化的量度; ③
1 2 mv 由m、v决定; 2
所以
1 2 mv 表示了动能的大小 2
2.表达式
1 2 Ek mv 2
3.单位:J(焦耳)1J=1N· m=1kg· (m/s)2
你的速度小 所以我的动能大!
一质量为10g,飞行 速度为300m/s的子弹
谁的动能大呢?
你的质量小 所以我的动能大!
一质量为4kg,飞行速 度为10m/s的铅球
类型三: 多过程运动
例1.一沙堆正上方2m处有一小金属球由静止释放,最终没 入沙堆2cm深,求沙堆对小金属球的平均阻力是重力的几 倍。
mg H=2m
f
解题注意:
mg
h=2cm
多过程问题,往往可忽略中间状态,直 接选择全过程的初末状态进行研究.
例2. 质量为2kg的滑块,以4m/s的速度在光滑的水平面上向 左滑行.从某时刻起,对滑块施加一水平向右的力,经过一段 时间,滑块的速度变为向右,大小为5m/s, 试求水平力对滑 块所做的功.
例4.人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50Kg的物 体,如图所示,开始绳与水平方向夹角为,当人匀速提 起重物由A点沿水平方向运动而到达B点,此时绳与水平 方向成角,求人对绳的拉力做了多少功?
G
60
A
30
B
例 5.用汽车从井下提重物,重物质量为 m,定滑轮高为 H, 如图所示, 已知汽车由 A 点静止开始运动至 B 点时的速度为 v, 此时轻绳与竖直方向夹角为 θ.这一过程中轻绳的拉力做功多 大?

动能和动能定理课件(共19张PPT)

动能和动能定理课件(共19张PPT)


2 5.310 2
1.8 10 4 N
升级题型:
例:如图,光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触,直径BC 竖直,圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处,AB=2R,物体 在水平恒力F的作用下由静止开始运动,当物体运动到B点时撤去 水平外力之后,物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出.物块运动过 程中空气阻力不计试求:
W=Ek2-Ek1 = △Ek
总功 末动能 初动能
• 动能定理说明了:做功的过程是能量转化的过程
• 等号并不意味着“功转化成动能”,而是“功引起动能 的变化”。体会“功是能量转化的量度”
• 合外力做正功(W>0)时,△Ek>0,即Ek2>Ek1,动能增加 • 合外力做负功(W<0)时,△Ek<0,即Ek2<Ek1,动能减少
升级题型: 5、运动员把质量是500g的足球踢出后,已知球 书P88 5 上升的最大高度是5m,到达最高点的速度为
10m/s,运动员踢球时对足球做的功。
升级题型:
例:一架喷气式飞机,质量m=5×103 kg,起飞过程 中从静止开始滑跑的路程为l=5.3×102m时,达到起 飞速度v=60m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是
基本题型:3、如图所示,质量为20g的子弹,以300m/s的
书P88 3
速度水平射入厚度是10cm的木板,射穿后的速 度是100m/s.子弹在射穿木板的过程中所受的
平均阻力是______N.
基本题型: 4、我们在第四章曾用牛顿运动定律解答过一
书P88 4
个问题:民航客机机舱紧急出口的气囊是一 个连接出口与地面的斜面,若斜面高3.2m,
8.3 动能和动能定理
末态
初态

动能定理物体的动能与其质量和速度有关

动能定理物体的动能与其质量和速度有关

动能定理物体的动能与其质量和速度有关动能定理是力学中一个重要的定理,它描述了物体的动能与其质量和速度之间的关系。

根据动能定理,物体的动能等于它的质量乘以速度的平方的一半。

这一定理可以用下面的公式表示:动能 = 1/2 ×质量 ×速度²这个公式表明,当物体的质量增加或速度增加时,它的动能也会增加;反之,当物体的质量减少或速度减小时,它的动能会相应减少。

1. 质量对动能的影响质量是物体固有的特性之一,它在动能定理中起着重要的作用。

从公式可以看出,质量越大,物体的动能也越大。

这是因为质量增加了物体的惯性,使物体更难改变其速度或运动状态。

例如,一个重量增加的物体在相同速度下会具有更大的动能,因为它相对于一个轻物体而言具有更大的惯性。

2. 速度对动能的影响速度是物体运动的快慢程度,它也会对动能产生影响。

根据动能定理,速度的平方是与动能成正比的,这意味着速度的增加会使动能呈倍数增加。

当一个物体的速度增加时,物体的动能也会相应增加。

相比之下,速度的减小会导致动能的降低。

速度对动能的影响可以通过以下例子来理解:一个飞车从高处下坠时,由于其下落速度增加,其动能也会随之增加,使其具有更大的撞击力。

动能定理的应用可以经常在日常生活中见到。

例如,在交通事故中,快速移动的汽车具有更高的动能,从而具有更大的冲击力。

这也是为什么安全带和气囊等安全装置在车辆碰撞时能起到保护乘客的作用,它们能够减轻乘客受到的冲击力。

此外,动能定理还可以被应用于设计娱乐设施,如过山车和跳伞塔,以确保这些设施的运行安全。

总结起来,动能定理清晰地阐述了物体的动能如何与其质量和速度相关联。

质量越大,速度越高,物体的动能就越大。

对于力学和工程学的学习和应用而言,理解和运用动能定理是非常重要的。

动能和动能定理课件ppt

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其他动能应用的例子
工业生产
在工业生产中,许多设备的运转需要依靠动能的转化和传递,如传送带、搅 拌器等,通过对这些设备的动能转化和传递过程进行分析和优化,可以提高 设备的效率和稳定性。
交通运输
在交通运输中,车辆的行驶需要依靠动能的作用,通过对车辆行驶过程中的 动能转化和利用进行分析和优化,可以提高车辆的燃油经济性和行驶安全性 。
动能与速度的关系
动能定义
物体由于运动而具有的能量称为动能,其数值等 于物体质量和速度平方乘积的二分之一。
动能与速度的关系
动能的大小与速度的大小成正比,即速度越大, 动能越大。
公式表达
$E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2}$
动能定理与功的关系
动能定理定义
动能定理是物理学中关于运动 和力之间关系的定理之一,它 指出物体动能的变化等于它所
2023
动能和动能定理课件ppt
目 录
• 动能和动能定理的概述 • 动能和动能定理的物理意义 • 动能和动能定理的应用 • 动能和动能定理的实验验证 • 动能和动能定理在日常生活中的应用 • 动能和动能定理在物理学中的影响
01
动能和动能定理的概述
动能的概念
01
02
03
定义
动能是指物体由于运动而 具有的能量,通常用符号 E表示。
03
动能和动能定理在理论物理学中的主要应用包括:质点动力学、弹性碰撞和非 弹性碰撞、角动量、转动惯量、刚体动力学、流体力学、电磁学等等。
动能和动能定理在实验物理学中的影响
实验物理学是研究实验方法和实验技术的物理 学分支,动能和动能定理在实验物理学中有着 广泛的应用。
动能定理是实验物理学中一个基本的定理,它 反映了物体动量的变化与作用力之间的关系, 是研究物质运动和相互作用的重要工具。

(完整版)动能定理

(完整版)动能定理

动能定理知识梳理 一、动能(一)动能的表达式1.定义:物体由于运动而具有的能叫做动能.2.公式:E k =mv 2,动能的单位是焦耳. 说明:(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.(3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能. (二)动能定理1.内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式:W=E -E ,W 是外力所做的总功,E 、E 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2,则E =mv 21,E =mv . 3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况: ①如果物体只受到一个变力的作用,那么:W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ,也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用,但是其中只有一个力F 1是变力,其他的力都是恒力,则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功,然后再运用动能定理来间接求变力做的功:W 1+W 其他=ΔE k .可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点:122k 1k 1k 1k 1k 122k 1222a.变力的功只能用表示功的符号W来表示,一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功,可借助动能定理求解,动能中的速度有时也可以用分速度来表示.4.理解动能定理(1)力(合力)在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。

动能和动能定理-PPT

动能和动能定理-PPT

解得 s=0.25 m,说明工件未到达B点时,速度已达到v, 所以工件动能的增量为 △EK = 1/2 mv2 = 0.5×1×1= 0.5 J
8
大家有疑问的,可以询问和交流
可以互相讨论下,但要小声点
9
练习2.两辆汽车在同一平直路面上行驶,它们的质 量之比m1∶m2=1∶2,速度之比v1∶v2=2∶1,两 车急刹车后甲车滑行的最大距离为s1,乙车滑行的 最大距离为s2,设两车与路面间的动摩擦因数相等, 不计空气阻力,则(D ) A.s1∶s2=1∶2 B.s1∶s2=1∶1 C.s1∶s2=2∶1 D.s1∶s2=4∶1
24
解: 设从脱钩开始,前面的部分列车和末节车厢分别行驶了s1、s2
才停止,则两者距离s=s1-s2.对前面部分的列车应用动能定理,

FL
-
k(M
-
m)gs1
=
-
1(M 2
-
m)v02
对末节车厢应用动能定理,有
- kmgs2
=
1 -
2
mv
2 0
又整列车匀速运动时,有F = kMg,则可解得△s =
15
练习5.某人在高h处抛出一个质量为m的物
体.不计空气阻力,物体落地时的速度为v,这人对
物体所做的功为:D( )
A.Mgh
B.mv2/2
C.mgh+mv2/2
D.mv2/2- mgh
16
例6. 斜面倾角为α,长为L,AB段光滑,BC段粗糙,AB =L/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑,到达C端 时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因数μ。
分析:以木块为对象,下滑全过程用动能定理:
重力做的功为 WG mgLsinα

动能动能定理

动能动能定理

动能 动能定理【基本概念、规律】一、动能1.定义:物体由于运动而具有的能. 2.表达式:E k =12mv 2. 3.单位:焦耳,1 J =1 N·m =1 kg·m 2/s 2. 4.矢标性:标量.二、动能定理1.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式:W =E k2-E k1=12mv 22-12mv 21. 3.适用范围(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动.(2)既适用于恒力做功,也适用于变力做功.(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以不同时作用.【重要考点归纳】考点一 动能定理及其应用1.对动能定理的理解(1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系: ①数量关系:即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系.②因果关系:合外力的功是引起物体动能变化的原因.(2)动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等,在处理含有上述物理量的问题时,优先考虑使用动能定理.2.运用动能定理需注意的问题(1)应用动能定理解题时,不必深究物体运动过程中状态变化的细节,只需考虑整个过程的功及过程初末的动能.(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑,也可整个过程考虑.但求功时,有些力不是全过程都作用的,必须根据不同的情况分别对待求出总功,计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式.3.应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象,明确它的运动过程;(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况: 受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2;(4)列动能定理的方程W合=E k2-E k1及其他必要的解题方程,进行求解.考点二动能定理与图象结合问题解决物理图象问题的基本步骤1.观察题目给出的图象,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.2.根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.3.将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点,图线下的面积所对应的物理意义,分析解答问题.或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量.4.解决这类问题首先要分清图象的类型.若是F-x图象,则图象与坐标轴围成的图形的面积表示做的功;若是v-t图象,可提取的信息有:加速度(与F合对应)、速度(与动能对应)、位移(与做功距离对应)等,然后结合动能定理求解.考点三利用动能定理求解往复运动解决物体的往复运动问题,应优先考虑应用动能定理,注意应用下列几种力的做功特点:1.重力、电场力或恒力做的功取决于物体的初、末位置,与路径无关;2.大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积.【思想方法与技巧】涉及多个原型的力学综合题1.涉及多个原型的试题,一般都属于多过程或多状态问题,正确划分过程或确定研究状态是解题的前提,找出各子过程间的联系是解题的关键,确定遵守的规律是解题的核心.。

第2讲动能和动能定理

第2讲动能和动能定理

第2讲 动能和动能定理1.动能(1)定义:物体由于运动而具有的能.(2)公式:E k =12m v 2.(3)单位:焦耳,1 J =1 N·m =1 kg·m 2/s 2. (4)矢标性:动能是标量,只有正值. (5)动能是状态量,因为v 是瞬时速度.1.(2012·苏州模拟)一个小球从高处自由落下,则球在下落过程中的动能( ). ①与它下落的距离成正比 ②与它下落距离的平方成正比 ③与它运动的时间成正比 ④与它运动时间的平方成正比A .①②B .③④C .①④D .②③ 答案 C2.(2012·中山模拟)质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑地面上运动,前进一段距离之后速度大小为v ,再前进一段距离使物体的速度增大为2v ,则( ).A .第二过程的速度增量大于第一过程的速度增量B .第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C .第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D .第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍解析 由题意知,两个过程中速度增量均为v ,A 错误;由动能定理知:W 1=12m v 2,W 2=12m (2v )2-12m v 2=32m v 2,故B 正确,C 、D 错误.答案 B3.一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g =10 m/s 2,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是( ).A .合外力做功50 JB .阻力做功500 JC .重力做功500 JD .支持力做功50 J解析 合外力做的功W 合=E k -0,即W 合=12m v 2=12×25×22 J =50 J ,A 项正确;W G -W 阻=E k -0,故W 阻=mgh -12m v 2=750 J -50 J =700 J ,B 项错误;重力做功W G =mgh =25×10×3 J =750 J ,C错;小孩所受支持力方向上的位移为零,故支持力做的功为零,D 错.答案 A4.如图4-2-1所示,一半径为R 的半圆形轨道BC 与一水平面相连,C 为轨道的最高点,一质量为m 的小球以初速度v 0从圆形轨道B 点进入,沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C ,然后做平抛运动.求:图4-2-1(1)小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离.(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点的过程中,克服轨道摩擦阻力做的功.解析 (1)小球刚好通过C 点,由牛顿第二定律mg =m v C 2R小球做平抛运动,有2R =12gt 2 s =v C t解得小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离 s =2R(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点,由动能定理 -mg ·2R -W f =12m v C 2-12m v 02解得小球克服摩擦阻力做功 W f =12m v 02-52mgR . 答案 (1)2R (2)12m v 02-52mgR考点一 对动能定理的理解 1.动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系: (1)数量关系:即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系.可以通过计算物体动能的变化,求合力的功,进而求得某一力的功.(2)单位相同:国际单位都是焦耳.(3)因果关系:合外力的功是引起物体动能变化的原因. 2.准确理解动能定理动能定理⎝⎛⎭⎫W =ΔE k =12m v t 2-12m v 02适用于任何力作用下,以任何形式运动的物体(或系统),是一标量式,不存在方向问题,它把过程量(做功)与状态量(动能)联系在一起,常用于求变力做功、分析复杂运动过程、判断能量间的转化关系等.【典例1】如图4-2-2所示,图4-2-2电梯质量为M ,在它的水平地板上放置一质量为m 的物体.电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动,当上升高度为H 时,电梯的速度达到v ,则在这个过程中,以下说法中正确的是( ).A .电梯地板对物体的支持力所做的功等于m v 22B .电梯地板对物体的支持力所做的功小于m v 22C .钢索的拉力所做的功等于m v 22+MgHD .钢索的拉力所做的功大于m v 22+MgH解析 以物体为研究对象,由动能定理W N -mgH =12m v 2,即W N =mgH +12m v 2,选项A 、B 错误.以系统为研究对象,由动能定理得:W T -(m +M )gH =12(M +m )v 2,即W T =12(M +m )v 2+(M +m )gH >m v 22+MgH ,选项D 正确,选项C 错误. 案 D【变式1】 (2012·山东东营)图4-2-3人通过滑轮将质量为m 的物体,沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面,物体上升的高度为h ,到达斜面顶端的速度为v ,如图4-2-3所示,则在此过程中( ).A .物体所受的合外力做功为mgh +12m v 2B .物体所受的合外力做功为12m v 2C .人对物体做的功为mghD .以上说法都不对解析 物体沿斜面做匀加速运动,根据动能定理:W 合=W F -W f -mgh =12m v 2,其中W f 为物体克服摩擦力做的功.人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功,所以W 人=W F =W f +mgh +12m v 2,A 、C 错误,B 正确. 答案 B考点二 动能定理在多过程中的应用 优先考虑应用动能定理的问题 (1)不涉及加速度、时间的问题.(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题. (3)变力做功的问题.(4)含有F 、s 、m 、v 、W 、E k 等物理量的力学问题. 【典例2】如图4-2-4所示,用特定材料制作的细钢轨竖直放置,半圆形轨道光滑,半径分别为R 、2R 、3R 和4R ,R =0.5 m ,水平部分长度L =2 m ,轨道最低点离水平地面高h =1 m .中心有孔的钢球(孔径略大于细钢轨直径),套在钢轨端点P 处,质量为m =0.5 kg ,与钢轨水平部分的动摩擦因数为μ=0.4.给钢球一初速度v 0=13 m/s.取g =10 m/s 2.求:图4-2-4(1)钢球运动至第一个半圆形轨道最低点A 时对轨道的压力. (2)钢球落地点到抛出点的水平距离.解析 (1)球从P 运动到A 点过程 由动能定理得: mg ·2R -μmg ·L =12m v 12-12m v 02由牛顿第二定律:N -mg =m v 12R 由牛顿第三定律:N =-N ′解得:N ′=-178 N .故对轨道压力为178 N 方向竖直向下(2)设球到达轨道末端点速度为v 2,对全程由动能定理得:-μmg ·5L -4mgR =12m v 22-12m v 02解得v 2=7 m/s 由平抛运动h +8R =12gt 2 s =v 2t 解得:s =7 m. 答案 (1)178 N 竖直向下(2)7 m——应用动能定理的解题步骤【变式2】如图4-2-5所示,物体在有动物毛皮的斜面上运动,由于毛皮的特殊性,引起物体的运动有如下特点:①顺着毛的生长方向运动时,毛皮产生的阻力可以忽略,②逆着毛的生长方向运动时,会受到来自毛皮的滑动摩擦力,且动摩擦因数μ恒定.斜面顶端距水平面高度为h =0.8 m ,质量为m =2 kg 的小物块M 从斜面顶端A 由静止滑下,从O 点进入光滑水平滑道时无机械能损失,为使M 制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B 处的墙上,另一端恰位于水平轨道的中点C .已知斜面的倾角θ=53°,动摩擦因数均为μ=0.5,其余各处的摩擦不计,重力加速度g =10 m/s 2,下滑时逆着毛的生长方向.求:图4-2-5(1)弹簧压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零). (2)若物块M 能够被弹回到斜面上,则它能够上升的最大高度是多少?(3)物块M 在斜面上下滑过程中的总路程.解析 (1)物块M 从斜面顶端A 运动到弹簧压缩到最短,由动能定理得mgh -μmg cos θh sin θ-E p =0 则弹性势能E p =mgh -μmg cos θhsin θ=10 J.(2)设物块M 第一次被弹回,上升的最大高度为H ,由动能定理得mg (h -H )-μmg cos θh sin θ=0 则H =h -μcos θhsin θ=0.5 m.(3)物块M 最终停止在水平面上,对于运动的全过程,由动能定理有mgh -μmg cos θ·s =0物块M 在斜面上下滑过程中的总路程s =hμcos θ=2.67 m.答案 (1)10 J (2)0.5 m (3)2.67 m考点三 用动能定理求变力的功(小专题) 一、状态分析法动能定理不涉及做功过程的细节,故求变力功时只分析做功前后状态即可. 【典例3】如图4-2-6所示,图4-2-6质量为m 的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动,拉力为F 时,转动半径为r .当拉力增至8F 时,物体仍做匀速圆周运动,其转动半径为r2,求拉力对物体做的功.解析 对物体运用牛顿第二定律得拉力为F 时,F =m v 12r ,①拉力为8F 时,8F =m v 22r 2.②联立①②及动能定理得:拉力做功W =12m v 22-12m v 12=2Fr -12Fr =32Fr .答案 32Fr二、过程分割法有些问题中,作用在物体上的某个力在整个过程中是变力,但若把整个过程分为许多小段,在每一小段上此力就可看做是恒力.分别算出此力在各小段上的功,然后求功的代数和.即可求得整个过程变力所做的功.【典例4】如图4-2-7所示,质量为m 的物体静图4-2-7止于光滑圆弧轨道的最低点A ,现以始终沿切线方向、大小不变的外力F 作用于物体上使其沿圆周转过π2到达B 点,随即撤去外力F ,要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动,外力F 至少为多大? 解析 物体从A 点到B 点的运动过程中,由动能定理可得 W F -mgR =12m v B 2①如何求变力F 做的功呢?过程分割,将AB 划分成许多小段,则当各小段弧长Δs 足够小时,在每一小段上,力F 可看做恒力,且其方向与该小段上物体位移方向一致,有W F =F Δs 1+F Δs 2+…+F Δs 1+…=F (Δs 1+Δs 2+…+Δs 1+…)=F ·π2R ②从B 点起撤去外力F ,物体的运动遵循机械能守恒定律,由于在最高点维持圆周运动的条件是mg ≤m v 2R ,即在圆轨道最高点处速度至少为Rg .故由此机械能守恒定律得: 12m v B 2=mgR +m (Rg )22③联立①②③式得:F =5mg π. 答案 5mgπ三、对象转换法在有些求功的问题中,作用在物体上的力可能为变力,但转换对象后,就可变为求恒力功. 【典例5】如图4-2-8所示,质量为2 kg 的木块套在光滑的竖直杆上,图4-2-8用60 N 的恒力F 通过轻绳拉木块,木块在A 点的速度v A =3 m/s 则木块运动到B 点的速度v B 是多少?(木块可视为质点,g 取10 m/s 2)解析 先取木块作为研究对象,则由动能定理得: W G +W T =12m v B 2-12m v A 2①其中W G =-mg ·AB ,W T 是轻绳上张力对木块做的功, 由于力的方向不断变化,这显然是一个变力做的功,对象转换: 研究恒力F 的作用点,在木块由A 运动到B 的过程中,恒力F 的功W F =F (AC -BC ),它在数值上等于W T .故①式可变形为:-mgAB +F (AC -BC )=12m v B 2-12m v A 2,代入数据解得v B =7 m/s.答案 7 m/s【典例】 (2011·浙江卷,24)(20分)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车.有一质量m =1 000 kg 的混合动力轿车,在平直公路上以v 1=90 km/h 匀速行驶,发动机的输出功率为P =50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时,保持发动机功率不变,立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电,使轿车做减速运动,运动L =72 m 后,速度变为v 2=72 km/h.此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引,45用于供给发电机工作,发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能.假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变.求:(1)轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时,所受阻力F 阻的大小; (2)轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中,获得的电能E 电;(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72 km/h 匀速运动的距离L ′. 解 (1)轿车牵引力与输出功率的关系P =F 牵v将P =50 kW ,v 1=90 km/h =25 m/s 代入得 F 牵=Pv 1=2×103 N .(4分)当轿车匀速行驶时,牵引力与阻力大小相等,有F 阻=2×103 N .(2分)(2)在减速过程中,注意到发动机只有15P 用于汽车的牵引.根据动能定理有15Pt -F 阻L =12m v 22-12m v 12(5分) 代入数据得Pt =1.575×105 J(3分)电源获得的电能为E 电=50%×45Pt =6.3×104 J .(2分)(3)根据题设,轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F 阻=2×103 N .在此过程中,由能量守恒定律可知,仅有电能用于克服阻力做功,则E 电=F 阻L ′(2分)代入数据得L ′=31.5 m .(2分)答案 (1)2×103N (2)6.3×104J (3)1.5 m 一、动能及动能定理的单独考查(低频考查) 1.(2009·上海单科,5)小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为H ,设所受阻力大小恒定,地面为零势能面.在上升至离地高度h 处,小球的动能是势能的2倍,到达最高点后再下落至离地高度h 处,小球的势能是动能的2倍,则h 等于( ).A.H 9B.2H 9C.3H 9D.4H 9 解析 设小球的初动能为E k0,阻力为F ,根据动能定理,上升到最高点有,E k0=(mg +F )H ,上升到离地面h 处有,E k0-2mgh =(mg +F )h ,从最高点到离地面h 处,有(mg -F )(H -h )=12mgh ,解以上三式得h =49H . 答案 D2.(2011·课标全国卷,15改编)一质点开始时做匀速直线运动,从某时刻起受到一恒力作用.此后,该质点的动能不可能( ).A .一直增大B .先逐渐减小至零,再逐渐增大C .先逐渐增大至某一最大值,再逐渐减小D .先逐渐减小至某一非零的最小值,再逐渐增大解析 若力F 的方向与初速度v 0的方向一致,则质点一直加速,动能一直增大,选项A 正确.若力F 的方向与v 0的方向相反,则质点先减速至速度为零后反向加速,动能先减小至零后增大,选项B 正确.若力F 的方向与v 0的方向成一钝角,如斜上抛运动,物体先减速,减到某一值,再加速,则其动能先减小至某一非零的最小值,再增大,选项D 正确. 答案 C二、动能定理的应用且综合其他考点出现(高频考查) 3.(2009·上海单科,20)质量为5×103 kg 的汽车在t =0时刻速度v 0=10 m/s ,随后以P =6×104 W 的额定功率沿平直公路继续前进,经72 s 达到最大速度,该汽车受恒定阻力,其大小为2.5×103 N .求:(1)汽车的最大速度v m ;(2)汽车在72 s 内经过的路程s .解析 (1)达到最大速度时,牵引力等于阻力P =f v m v m =P f =6×1042.5×103m/s =24 m/s(2)由动能定理可得Pt -fs =12m v m 2-12m v 02所以s =2Pt -m (v m 2-v 02)2f =2×6×104×72-5×103×(242-102)2×2.5×103m =1 252 m 答案 (1)24 m/s(2)1 252 m图4-2-94.(2011·江苏卷,14)如图4-2-9所示,长为L 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置.将一质量为m 的小球固定在管底,用一轻质光滑细线将小球与质量为M =km 的小物块相连,小物块悬挂于管口.现将小球释放,一段时间后,小物块落地静止不动,小球继续向上运动,通过管口的转向装置后做平抛运动,小球在转向过程中速率不变.(重力加速度为g ).(1)求小物块下落过程中的加速度大小; (2)求小球从管口抛出时的速度大小;(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于22L .解析 (1)设细线中的张力为T ,根据牛顿第二定律得Mg -T =Ma T -mg sin 30°=ma 且M =km 解得a =2k -12(k +1)g .(2)设M 落地时速度大小为v ,m 射出管口时速度大小为v 0.M 落地前由动能定理得Mg ·L sin 30°-mg ·L sin 30°·sin 30°=12(M +m )v 2,对m ,M 落地后由动能定理得-mg (L -L sin 30°)sin 30°=12m v 02-12m v 2 联立解得v 0=k -22(k +1)gL (k >2).(3)小球做平抛运动,则s =v 0t L sin 30°=12gt 2 解得s =Lk -22(k +1)由k -22(k +1)<12得s =Lk -22(k +1)<22L .答案 (1)2k -12(k +1)g (2)k -22(k +1)gL (k >2) (3)见解析。

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3、引入
那么,物体的动能跟物体的质量和速度有什么关系呢?本节课我们来研究这个问题。
[板书课题:动能动能定理]
新课教学
(一)1、演示实验:
①介绍实验装置:让滑块A从光滑的导轨上滑下,与木块B相碰,推动木块做功。
②演示并观察现象
a、让同一 滑块从不同的高度滑下,可以看到:高度大时滑块把木块推得远,对木块做的功多。
4、出示思考题二:
如图所示,一个物体的质量为m,初速度为v1,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移s,速度增大到v2,则:
①力F对物体所做的功多大?(W=Fs)
②物体的加速度多大?a=F/m
③物体的初速度、末速度、位移之间有什么
⑤在学生推导的过程中挑选并在实物投影仪上评析:
代入数据得:F=1.8×104N
4、教师讲解:上边两种解法分别是:解法一是用牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式求解的,而解法二是用动能定理求解的,那么同学们比较一下,这两种解法有什么区别呢?
5、学生讨论比较后得到:
解法一采用牛顿运动定律和匀变速直线运动的公式求解,要假定牵引力是恒力,而实际中牵引力不一定是恒力。
动能动能定理
教学目标
知识目标
1、理解动能的概念;
2、知道动能的定义式,会用动能的定义式进行计算;
3、理解动能定理及其推导过程,知道动能定理的适用范围。
能力目标
1、运用演绎推导方式推导动能定理的表达式。
2、理论联系实际,培养学生分析问题的能力。
德育目标
通过动能定理的演绎推导,培养学生对科学研究的兴趣。
⑥针对学生推理得到的表达式,教师分析概括:合力F所做的功等于这个物理量的变化,所以在物理学中就用这个物理量表示物理的动能。
⑦讲述动能的有关问题:
a、物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半。
b、公式
c、动能是标量
d、动能的单位:焦(J)
(三)动能定理
1、我们用Ek来表示物体的动能,那么刚才得到的表达式可以改写为:W=Ek2- Ek1
解法一:以飞机为研究对象,它做匀加速直线运动受到重力、支持力、牵引力和阻力的作用。

由上两式得:
解法二:以飞机为研究对象,它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用,这四个力做的功分别为WG=0,W支=0,W牵=Fs,
W阻=-kmgs,
据动能定理得:Fs-kmgs=
代入数据得:F=1.8×104N
4、教师讲解:上边两种解法分别是:解法一是用牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式求解的,而解法二是用动能定理求解的,那么同学们比较一下,这两种解法有什么区别呢?
一架喷气式飞机,质量m=5×103kg,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×102m时,达到起飞的速度v=60m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(k=0.02),求飞机受到的牵引力。
注意:不要限制学生的解题思路。
2、学生解答上述问题
3、抽查有代表性的解法在实物投影仪上展示:
学生:
①确定研究对象;
②分析物体的受力情况,明确各个力是否做功,做正功还是做负功,进而明确合外力的功。
③明确物体在始末状态的动能。
④根据动能定理列方程求解。
解法二:以飞机为研究对象,它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用,这四个力做的功分别为WG=0,W支=0,W牵=Fs,
W阻=-kmgs,
据动能定理得:Fs-kmgs=
教学重点
1、动能的概念;
2、动能定理及其应用。
教学难点
对动能定理的理解。
教学方法
推理归纳法、讲授法、电教法。
教学用具
投影片、CAI课件、导轨、物块(或小球两个)。
课时安排
1课时
教 学 步 骤
导入新课
1、问:什么是物体的动能?物体的动能与什么因素有关?
2、学生答:
物体由于运动而具有的能叫动能;
物体的动能跟物体的质量和速度有关。
学生答:
当合力对物体做正功时,末动能大于初动能,动能增加;
当合力对物体做负功时,末动能小于初动能,动能减少。
6、教师讲解动能定理的适用条件
动能定理既适合于恒力做功,也适合于变国力做功,既适用于直线运动,也适用于曲线运动。
(四)动能定理的应用。
1、用多媒体出示下列例题,并用CAI课件模拟题中的物理情景:
①飞机的动能如何变化?为什么?
②飞机的动能变化的原因是什么?
③牵引力对飞机所做的功与飞机动能的变化之间有什么关系?
2、学生讨论并回答:
①在起飞过程中,飞机的动能越来越大,因为飞机的速度在不断增大。
②由于牵引力对飞机做功,导致飞机的动能不断增大。
③据功能关系:牵引力做了多少功,飞机的动能就增大多少。3、渗透研究方法:由于牵引力所做的功和动能变化之间的等量关系,我们可以根据做功的多少,来定量地确定动能。
2、学生叙述上式中各个字母所表示的物理量:
3、请学生用语言把上述表达式叙述出来。
合力对物体所做的功等于物体动能的变化。
4、教师总结:通过刚才的分析讨论:我们知道合力所做的功等于物体动能的变化,这个结论叫做动能定理。
5、讨论
①当合力对物体做正功时,物体动能如何变化?
②当合力对物体做负功时,物体动能如何变化?
5、学生讨论比较后得到:
解法一采用牛顿运动定律和匀变速直线运动的公式求解,要假定牵引力是恒力,而实际中牵引力不一定是恒力。
解法二采用动能定理求解,因为动能定理适用于变力,用它可以处理牵引力是变力的情况,而且运用动能定理解题不涉及物体运动过程中的加速度和时间,所以用它来处理问题比较方便。
6、学生阅读课文例题的解答过程,概括用动能定理解题的方法和步骤。
b、让质量不同的木块从同一高度滑下,可以看到:质量大的滑块把木块推得远,对木块做的功多。
③从功能关系定性分析得到:
物体的质量越大,速度越大,它的动能就越大,那么动能与物体的质量和速度之间有什么定量的关系呢?
(二)1、用投影片出示下列思考题一:
一架飞机在牵引力的作用下(不计阻力),在起飞跑道上加速运动,速度越来越大,问:
解法二采用动能定理求解,因为动能定理适用于变力,用它可以处理牵引力是变力的情况,而且运用动能定理解题不涉及物体运动过程中的加速度和时间,所以用它来处理问题比较方便。
6、学生阅读课文例题的解答过程,概括用动能定理解题的方法和步骤。
学生:
①确定研究对象;
②分析物体的受力情况,明确各个力是否做功,做正功还是做负功,进而明确合外力的功。
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